一种基于公差参数化的工件定位误差分析与调整方法

摘要

本发明涉及一种基于公差参数化的工件定位误差分析与调整方法，其特征在于：根据矩形平面的公差，计算矩形平面误差；根据圆柱面的公差，计算圆柱面误差；计算矩形平面与矩形平面贴合的定位点误差；计算圆柱面与圆柱面同轴的定位点误差；计算工件定位误差；计算定位点误差的传递系数；计算公差调整方案。本发明通过公差参数化和将夹具转化为6个点位点，实现了工件定位误差分析与调整，具有较高的计算精度和通用性。所提方法通过调整工件和夹具的公差控制工件定位误差，能在一定程度上规避夹具结构调整带来的成本增加。

说明书

技术领域

本发明涉及机械加工技术领域，具体地说是，一种基于公差参数化的工件定位误 差分析与调整方法。

背景技术

在机械加工中，工件定位基准误差和夹具误差导致工件位置产生误差，是影响工 件加工质量的重要因素。量化工件定位误差，并根据分析结果制定工件定位误差的调 整方案，对避免可能出现的工件加工质量问题具有重要意义。

目前，国内外针对工件定位的研究侧重夹具的设计与优化，较少有能够满足不同 夹具布局形式的工件定位误差方法。专利“一种高精度旋转定位工作台”(申请号： 201120500632.6)通过两气缸控制夹头松紧夹具的夹头松紧度和调节万向节高度以实 现工作台的精确调整，以满足研磨作业中的高精度定位要求。专利“一种定位夹具” (申请号：201220203288.9)设计了一种具有较高定位精度，同时能保证工件定位稳 定性的定位夹具。文献“Avariational method ofrobust fixture configuration design for3-D  workpieces”(W.Cai，S.Hu，J.Yuan，《Journal of Manufacturing Science and  Engineering》，1997，119(4A)∶593-602.)建立了定位销误差与工件定位误差之间的数学 模型。文献“Locating error analysis and tolerance assignment for computer-aided fixture  design”(RongY，Hu W，Kang Y，《International Journal of Production Research》，2001， 39(15)：3529-3545.)针对3-2-1、孔-销和V型块3种夹具布局形式，分别给出了工件定 位误差分析方法。从国内外研究现状来看，目前的围绕工件定位误差分析仍然存在不 足：1)夹具布局形式具有多样性，而每一种夹具布局形式下的工件定位误差分析方法 需要分别建立，通用性差；2)在工件定位误差调整或控制方面，依赖于夹具结构的调 整，成本较高。本发明将夹具布局形式转化为6个定位点，提出一种基于公差参数化 的工件定位误差分析与调整方法。所提方法根据工件定位误差调整工件和夹具的公差， 以达到控制工件定位误差的目的，具有较高的计算精度和通用性。

发明内容

要解决的技术问题

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于公差参数化的工件定位误差 分析与调整方法。

技术方案

一种基于公差参数化的工件定位误差分析与调整方法，其特征在于：所述方法包 括以下步骤：

步骤1：根据矩形平面的公差，计算矩形平面误差；根据圆柱面的公差，计算圆 柱面误差；

步骤2：计算矩形平面与矩形平面贴合的定位点误差；计算圆柱面与圆柱面同轴 的定位点误差；

步骤3：计算工件定位误差，步骤如下：

步骤(1)：分别在工件的主定位面、次定位面、第三定位面上分别选择3、2、1 个定位点，将定位点记为L_i，其中i=1，2，…，6，L_i=[l_ix，l_iy，l_iz]^T；

步骤(2)：计算工件定位误差δu=-J^-1·Φ·w，其中：δu＝[δx_p，δy_p，δz_p，δα，δβ，δγ]^T表示工件定位误差，表示6个定位点的误差； J=[J₁，J₂，J₃，J₄，J₅，J₆]^T，J_i=[-n_ix，-n_iy，-n_iz，n_iyl_iz-n_izl_iy，n_izl_ix-n_ixl_iz，n_ixl_iy-n_iyl_ix]，其中n_ix、n_iy、 n_iz分别为点L_i的法矢的x轴、y轴、z轴的坐标分量；

$\Phi =\left(\begin{array}{cccccc}{n}_1^T& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& n_2^T& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& n_3^T& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& n_4^T& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& n_5^T& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& n_6^T\end{array}\right)$

式中n_i=[n_ix，n_iy，n_iz]^T；

步骤(3)：计算工件上的测量点的法向误差，

e=(-δγ×m_y+δβ×m_z+δx_p)×a_x+(-δγ×m_x-δα×m_z+δy_p)×a_y+(-δβ×m_x+δα×m_y+δz_p)×a_z

式中e为测量点的法向误差，m_x、m_y、m_z为工件上的测量点的三个坐标值，a_x、 a_y、a_z为测量点的单位法矢的三个坐标值；

步骤4：计算定位点误差的传递系数；

●计算定位点L₁的误差的传递系数：

(a)计算由定位点L₁引起的工件定位误差：s₁=-J^-1·Φ·w₁，

式中s₁=[s₁₁，s₁₂，s₁₃，s₁₄，s₁₅，s₁₆]^T，w₁=[n₁，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1]^T，n₁=[n_1x，n_1y，n_1z]^T表示工 件上L₁处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量；

(b)计算由定位点L₁的误差的传递系数

c₁=(-s₁₆×m_y+s₁₅×m_z+s₁₁)×a_x+(-s₁₆×m_x-s₁₄×m_z+s₁₂)×a_y+(-s₁₅×m_x+s₁₄×m_y+s₁₃)×a_z；

●计算定位点L₂的误差的传递系数：

(a)计算由定位点L₂引起的工件定位误差s₂=-J^-1·Φ·w₂，

式中s₂=[s₂₁，s₂₂，s₂₃，s₂₄，s₂₅，s₂₆]^T，w₂=[0_3×1，n₂，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1]^T，n₂=[n_2x，n_2y，n_2z]^T表 示工件上L₂处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量；

(b)计算由定位点L₂的误差的传递系数

c₂=(-s₂₆×m_y+s₂₅×m_z+s₂₁)×a_x+(-s₂₆×m_x-s₂₄×m_z+s₂₂)×a_y+(-s₂₅×m_x+s₂₄×m_y+s₂₃)×a_z；

●计算定位点L₃的误差的传递系数：

(a)计算由定位点L₃引起的工件定位误差s₃=-J^-1·Φ·w₃，

式中s₃=[s₃₁，s₃₂，s₃₃，s₃₄，s₃₅，s₃₆]^T，w₃=[0_3×1，0_3×1，n₃，0_3×1，0_3×1，0_3×1]^T，n₃=[n_3x，n_3y，n_3z]^T表 示工件上L₃处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量；

(b)计算由定位点L₃的误差的传递系数：

c₃=(-s₃₆×m_y+s₃₅×m_z+s₃₁)×a_x+(-s₃₆×m_x-s₃₄×m_z+s₃₂)×a_y+(-s₃₅×m_x+s₃₄×m_y+s₃₃)×a_z；

●计算定位点L₄的误差的传递系数：

(a)计算由定位点L₄引起的工件定位误差：s₄=-J^-1·Φ·w₄，

式中s₄=[s₄₁，s₄₂，s₄₃，s₄₄，s₄₅，s₄₆]^T，w₄=[0_3×1，0_3×1，0_3×1，n₄，0_3×1，0_3×1]^T，n₄=[n_4x，n_4y，n_4z]^T表示工件上L₄处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量；

(b)计算由定位点L₄的误差的传递系数：

c₄=(-s₄₆×m_y+s₄₅×m_z+s₄₁)×a_x+(-s₄₆×m_x-s₄₄×m_z+s₄₂)×a_y+(-s₄₅×m_x+s₄₄×m_y+s₄₃)×a_z；

●计算定位点L₅的误差的传递系数：

(a)计算由定位点L₅引起的工件定位误差：s₅=J^-1·Φ·w₅，

式中s₅=[s₅₁，s₅₂，s₅₃，s₅₄，s₅₅，s₅₆]^T，w₅=[0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，n₅，0_3×1]^T，n₅=[n_5x，n_5y，n_5z]^T表 示工件上L₅处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量；

(b)计算由定位点L₅的误差的传递系数：

c₅=(-s₅₆×m_y+s₅₅×m_z+s₅₁)×a_x+(-s₅₆×m_x-s₅₄×m_z+s₅₂)×a_y+(-s₅₅×m_x+s₅₄×m_y+s₅₃)×a_z；

●计算定位点L₆的误差的传递系数：

(a)计算由定位点L₆引起的工件定位误差：s₆=-J^-1·Φ·w₆，

式中s₆=[s₆₁，s₆₂，s₆₃，s₆₄，s₆₅，s₆₆]^T，w₆=[0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，n₆]^T，n₆=[n_6x，n_6y，n_6z]^T表 示工件上L₆处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量；

(b)计算由定位点L₆的误差的传递系数：

c₆=(-s₆₆×m_y+s₆₅×m_z+s₆₁)×a_x+(-s₆₆×m_x-s₆₄×m_z+s₆₂)×a_y+(-s₆₅×m_x+s₆₄×m_y+s₆₃)×a_z；

步骤5：计算公差调整方案，步骤如下：

(1)重复步骤1～步骤3共N次，生成工件的测量点误差的样本e_i，i=1，2，…，N；

(2)计算工件的测量点误差的方差

(3)计算测量点的超差比率d=(6×σ-T_f)／T_f；式中d为测量点的超差比率，T_f为测量点的公差要求；

(4)若d>0，

计算定位点L₁上的公差调整方案$\left(\begin{array}{c}{T}_{11}=T_{11}^0\times c_1\times (1-d)\\ T_{12}=T_{12}^0\times c_1\times (1-d)\end{array}\right),$式中为定位点L₁上 的两个公差的原始值，T₁₁、T₁₂为定位点l₁上的两个公差调整后的值；

计算定位点l₂上的公差调整方案$\left(\begin{array}{c}{T}_{21}=T_{21}^0\times c_2\times (1-d)\\ T_{22}=T_{22}^0\times c_2\times (1-d)\end{array}\right)$式中为定位点L₂上的 两个公差的原始值，T₂₁、T₂₂为定位点L₂上的两个公差调整后的值；

计算定位点L₃上的公差调整方案$\left(\begin{array}{c}{T}_{31}=T_{31}^0\times c_3\times (1-d)\\ T_{32}=T_{32}^0\times c_3\times (1-d)\end{array}\right),$式中为定位点L₃上 的两个公差的原始值，T₃₁、T₃₂为定位点L₃上的两个公差调整后的值；

计算定位点L₄上的公差调整方案$\left(\begin{array}{c}{T}_{41}=T_{41}^0\times c_4\times (1-d)\\ T_{42}=T_{42}^0\times c_4\times (1-d)\end{array}\right),$式中为定位点L₄上 的两个公差的原始值，T₄₁、T₄₂为定位点L₄上的两个公差调整后的值；

计算定位点L₅上的公差调整方案$\left(\begin{array}{c}{T}_{51}=T_{51}^0\times c_5\times (1-d)\\ T_{52}=T_{52}^0\times c_5\times (1-d)\end{array}\right),$式中为定位点L₅上 的两个公差的原始值，T₅₁、T₅₂为定位点L₅上的两个公差调整后的值；

计算定位点L₆上的公差调整方案$\left(\begin{array}{c}{T}_{61}=T_{61}^0\times c_6\times (1-d)\\ T_{62}=T_{62}^0\times c_6\times (1-d)\end{array}\right),$式中为定位点L₆上 的两个公差的原始值，T₆₁、T₆₂为定位点L₆上的两个公差调整后的值。

所述N次为10000次。

有益效果

本发明通过公差参数化和将夹具转化为6个点位点，实现了工件定位误差分析与 调整，具有较高的计算精度和通用性。所提方法通过调整工件和夹具的公差控制工件 定位误差，能在一定程度上规避夹具结构调整带来的成本增加。

附图说明

图1为依据本发明实施方式的算例模型。

图2为工件的定位点和测量点选取示意图。

其中，1为工件，2为夹具，f₃为工件上的主定位面，f₄为夹具上的主定位面，f₅为工件上次定位面(孔)，f₆为夹具上的次定位面(销)，f₇为工件上的第三定位面，f₈为夹具上的第三定位面，M₁、M₂、M₃和M₄为测量点，L₁、L₂、L₃、L₄、L₅和L₆为定 位点。

具体实施方式

基于公差参数化的工件定位误差分析与调整方法步骤如下：

1)根据矩形平面的公差，计算矩形平面误差；根据圆柱面的公差，计算圆柱面误 差。

2)计算矩形平面与矩形平面贴合的定位点误差；计算圆柱面与圆柱面同轴的定位 点误差。

3)计算工件定位误差。

4)计算定位点误差的传递系数。

5)计算公差调整方案。

所述的根据矩形平面的公差，计算矩形平面误差包括以下步骤：

(1)以矩形平面P_k上的一个点o₁为原心、平面的单位法矢为z轴，建立直角坐标 系o₁x₁y₁z₁，其中k表示编号，o₁为坐标系原点，x₁为x轴，y₁为y轴，z₁为z轴。

(2)令矩形平面p_k的公差为T_k1，按照均值为0、标准差为T_k1／6的正态分布生成 3个随机数Δ_k1、Δ_k2、Δ_k3。

(3)选取矩形平面P_k的3个端点τ_k1、τ_k2、τ_k3，将它们的三维坐标分别记为 [τ_k1x，τ_k1y，τ_k1z]^T、[τ_k2x，τ_k2y，τ_k2z]^T、[τ_k3x，τ_k3y，τ_k3z]^T。

(4)计算矩形平面P_k沿z₁轴的平移误差t_k1z，其具体表达式为：

t_k1z=-(τ_k2y×τ_k2x-τ_k2x×τ_k3y)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k1+(τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×t_k3y)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k2+(-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k3

(5)计算矩形平面P_k绕x₁轴的旋转误差θ_k1x，其具体表达式为：

θ_k1x=(τ_k3x-τ_k2x)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k1-(τ_k3x-τ_k1x)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k2-(-τ_k2x+τ_k1x)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k3

(6)计算矩形平面P_k绕y₁轴的旋转误差θ_k1y，其具体表达式为：

θ_k1y=(τ_k3y-τ_k2y)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k1-(τ_k3y-τ_k1y)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3x+τ_k1x×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k2-(-τ_k2y+τ_k1y)／(-τ_k2y×τ_k3x+τ_k2x×τ_k3y+τ_k1y×τ_k3x-τ_k1x×τ_k3y-τ_k1y×τ_k2x+τ_k1x×τ_k2y)×△_k3

(7)计算矩形平面P_k上的点的法向误差，其具体表达式如下：

ξ_k=-θ_k1y×l_ix+θ_k1x×l_iy+t_k1z

式中ξ_k为矩形平面P_k上第i个点L_i的法向误差，L_i=[l_ix，l_iy，l_iz]^T，l_ix、l_iy、l_iz为L_i的 坐标值。

所述的根据圆柱面的公差，计算圆柱面误差包括以下步骤：

(1)以圆柱面C_k的轴线上的一个点o₂为原心、轴线的单位方向矢量为z轴，建 立直角坐标系o₂x₂y₂2₂，其中k表示编号，o₂为坐标系原点，x₂为x轴，y₂为y轴，z₂为 z轴。

(2)令圆柱面轴线的公差为T_k2，按照均值为0、标准差为T_k2／(6[(4-π)／2]^1／2)的 正态分布生成4个随机数δ_k1、δ_k2、δ_k3、δ_k4。

(3)选取圆柱面轴线的2个端点γ_k1、γ_k2，将它们的三维坐标分别记为 [γ_k1x，γ_k1y，γ_k1z]^T、[γ_k2x，γ_k2y，γ_k2z]^T。

(4)计算圆柱面轴线沿x₂轴的平移误差t_k2x，其具体表达式为：

t_k2x=-γ_k2z／(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k1+γ_k1z／(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k3

(5)计算圆柱面轴线沿y₂轴的平移误差t_k2y，其具体表达式为：

t_k2y=-γ_k2z/(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k2+γ_k1z/(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k4

(6)计算圆柱面轴线绕x₂轴的旋转误差θ_k2x，其具体表达式为：

θ_k2x=-1／(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k2+1／(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k4

(7)计算圆柱面轴线绕y₂轴的旋转误差θ_k2y，其具体表达式为：

θ_k2y=1／(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k1-1／(-γ_k2z+γ_k1z)×δ_k3

(8)计算圆柱面轴线上的点的x轴方向和y轴方向的误差，其具体表达式为：

$r_{\mathrm{ix}}^k={\theta }_{k2y}\times l_{\mathrm{iz}}+t_{k2x}$

$r_{\mathrm{iy}}^k=-{\theta }_{k2x}\times l_{\mathrm{iz}}+t_{k2y}$

式中和分别为圆柱面轴线上第i个点L_i的x轴方向和y轴方向的误差， L_i=[l_ix，l_iy，l_iz]^T，l_ix、l_iy、l_iz为L_i的坐标值。

所述的计算夹具定位面与工件定位面贴合的定位点误差的表达式如下：

△L_i=(ξ₁-ξ₂)n_i

式中△L_i为定位点L_i的误差，ξ₁表示矩形平面P₁上的点的误差，ξ₂表示矩形平面P₂上的 点的误差，n_i=[n_ix，n_iy，n_iz]^T为定位点L_i的法矢。

所述的计算夹具定位销与工件定位孔同轴的定位点误差的表达式如下：

${\mathrm{\Delta L}}_i={[r_{\mathrm{ix}}^1+r_{\mathrm{ix}}^2,r_{\mathrm{iy}}^1+r_{\mathrm{iy}}^2,0]}^T$

式中△L_i为定位点l_i的误差，和分别表示圆柱面C₁的轴线上点L_i的x向误差和y向误差，和分别圆柱面C₂的轴线上点l_i的x向误差和y向误差。

所述的计算工件定位误差包括以下步骤：

(1)分别在工件的主定位面、次定位面、第三定位面上分别选择3、2、1个定位 点，将定位点记为L_i，其中i＝1，2，…，6，L_i=[l_ix，l_iy，l_iz]^T。

(2)令表示工件定位误差， 表示6个定位点的误差，工件定位误差计算表达式如下：

δu＝-J^-1·Φ·w

式中J=[J₁，J₂，J₃，J₄，J₅，J₆]^T，J_i=[-n_ix，-n_iy，-n_iz，n_iyl_iz-n_izl_iy，n_izl_ix-n_ixl_iz，n_ixl_iy-n_iyl_ix]，其中n_ix、 n_iy、n_iz分别为点L_i的法矢的x轴、y轴、z轴的坐标分量，Φ的表达式如下：

$\Phi =\left(\begin{array}{cccccc}{n}_1^T& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& n_2^T& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& n_3^T& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& n_4^T& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& n_5^T& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& n_6^T\end{array}\right)$

上式中n_i=[n_ix，n_iy，n_iz]^T。

(3)计算工件上的测量点的法向误差，其具体表达式如下：

e=(-δγ×m_y+δβ×m_z+δx_p)×a_x+(-δγ×m_x-δα×m_z+δy_p)×a_y+(-δβ×m_x+δα×m_y+δz_p)×a_z

式中e为测量点的法向误差，m_x、m_y、m_z为工件上的测量点的三个坐标值，a_x、a_y、 a_z为测量点的单位法矢的三个坐标值。

所述的计算定位点误差的传递系数包括以下步骤：

(1)计算定位点L₁的误差的传递系数。

(2)计算定位点L₂的误差的传递系数。

(3)计算定位点L₃的误差的传递系数。

(4)计算定位点L₄的误差的传递系数。

(5)计算定位点L₅的误差的传递系数。

(6)计算定位点L₆的误差的传递系数。

所述的计算定位点L₁的误差的传递系数包括以下步骤：

(a)计算由定位点L₁引起的工件定位误差，其具体表达式如下：

s₁=-J^-1·Φ·w₁

式中s₁=[s₁₁，s₁₂，s₁₃，s₁₄，s₁₅，s₁₆]^T，w₁=[n₁，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1]^T，n₁=[n_1x，n_1y，n_1z]^T表示工 件上L₁处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量。

(b)计算由定位点L₁的误差的传递系数，其具体表达式如下：

c₁=(-s₁₆×m_y+s₁₅×m_z+s₁₁)×a_x+(-s₁₆×m_x-s₁₄×m_z+s₁₂)×a_y+(-s₁₅×m_x+s₁₄×m_y+s₁₃)×a_z

所述的计算定位点L₂的误差的传递系数包括以下步骤：

(a)计算由定位点L₂引起的工件定位误差，其具体表达式如下：

s₂＝-J^-1·Φ·w₂

式中s₂=[s₂₁，s₂₂，s₂₃，s₂₄，s₂₅，s₂₆]^T，w₂=[0_3×1，n₂，0_3×1，0_3×1，0_3×1]^T，n₂=[n_2x，n_2y，n_2z]^T表示 工件上L₂处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量。

(b)计算由定位点L₂的误差的传递系数，其具体表达式如下：

c₂＝(-s₂₆×m_y+s₂₅×m_z+s₂₁)×a_x+(-s₂₆×m_x-s₂₄×m_z+s₂₂)×a_y+(-s₂₅×m_x+s₂₄×m_y+s₂₃)×a_z

所述的计算定位点L₃的误差的传递系数包括以下步骤：

(a)计算由定位点L₃引起的工件定位误差，其具体表达式如下：

s₃=-J^-1·Φ·w₃

式中s₃=[s₃₁，s₃₂，s₃₃，s₃₄，s₃₅，s₃₆]^T，w₃=[0_3×1，0_3×1，n₃，0_3×1，0_3×1，0_3×1]^T，n₃=[n_3x，n_3y，n_3z]^T表示 工件上L₃处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量。

(b)计算由定位点L₃的误差的传递系数，其具体表达式如下：

c₃=(-s₃₆×m_y+s₃₅×m_z+s₃₁)×a_x+(-s₃₆×m_x-s₃₄×m_z+s₃₂)×a_y+(-s₃₅×m_x+s₃₄×m_y+s₃₃)×a_z

所述的计算定位点L₄的误差的传递系数包括以下步骤：

(a)计算由定位点L₄引起的工件定位误差，其具体表达式如下：

s₄=-J^-1·Φ·w₄

式中s₄=[s₄₁，s₄₂，s₄₃，s₄₄，s₄₅，s₄₆]^T，w₄=[0_3×1，0_3×1，0_3×1，n₄,0_3×1,0_3×1]^T，n₄=[n_4x，n_4y，n_4z]^T表示 工件上L₄处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量。

(b)计算由定位点L₄的误差的传递系数，其具体表达式如下：

c₄＝(-s₄₆×m_y+s₄₅×m_z+s₄₁)×a_x+(-s₄₆×m_x-s₄₄×m_z+s₄₂)×a_y+(-s₄₅×m_x+s₄₄×m_y+s₄₃)×a_z

所述的计算定位点L₅的误差的传递系数包括以下步骤：

(a)计算由定位点L₅引起的工件定位误差，其具体表达式如下：

s₅=-J^-1·Φ·w₅

式中s₅=[s₅₁，s₅₂，s₅₃，s₅₄，s₅₅，s₅₆]^T，w₅=[0_3×1，0_3×1，0_3×1,0_3×1，n₅，0_3×1]^T，n₅=[n_5x，n_5y，n_5z]^T表示 工件上L₅处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量。

(b)计算由定位点L₅的误差的传递系数，其具体表达式如下：

c₅=(-s₅₆×m_y+s₅₅×m_z+s₅₁)×a_x+(-s₅₆×m_x-s₅₄×m_z+s₅₂)×a_y+(-s₅₅×m_x+s₅₄×m_y+s₅₃)×a_z

所述的计算定位点L₆的误差的传递系数包括以下步骤：

(a)计算由定位点L₆引起的工件定位误差，其具体表达式如下：

s₆=-J^-1·Φ·w₆

式中s₆=[s₆₁，s₆₂，s₆₃，s₆₄，s₆₅，s₆₆]^T，w₆=[0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，0_3×1，n₆]^T，n₆=[n_6x，n_6y，n_6z]^T表示 工件上L₆处的单位法矢，0_3×1表示3行1列的零向量。

(b)计算由定位点L₆的误差的传递系数，其具体表达式如下：

c₆=(-s₆₆×m_y+s₆₅×m_z+s₆₁)×a_x+(-s₆₆×m_x-s₆₄×m_z+s₆₂)×a_y+(-s₆₅×m_x+s₆₄×m_y+s₆₃)×a_z

所述的计算工件定位误差的方差包括以下步骤：

(1)重复步骤1)至步骤5)共10000次，生成工件的测量点误差的样本，记为e_i， i=1，2，…，10000。

(2)计算工件的测量点误差的方差，其具体表达式如下：

${\sigma }^2=\underset{i=1}{\overset{10000}{\Sigma }}{(e_i-\bar{e})}^2/10000$

(3)计算测量点的超差比率，其具体表达式如下：

d=(6×σ-T_f)／T_f

式中d为测量点的超差比率，T_f为测量点的公差要求。

(4)若d>0，计算定位点L₁上的公差调整方案，其具体表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{T}_{11}=T_{11}^0\times c_1\times (1-d)\\ T_{12}=T_{12}^0\times c_1\times (1-d)\end{array}\right)$

式中为定位点L₁上的两个公差的原始值，T₁₁、T₁₂为定位点L₁上的两个公差调 整后的值。

(5)若d>0，计算定位点L₂上的公差调整方案，其具体表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{T}_{21}=T_{21}^0\times c_2\times (1-d)\\ T_{22}=T_{22}^0\times c_2\times (1-d)\end{array}\right)$

式中为定位点L₂上的两个公差的原始值，T₂₁、T₂₂为定位点L₂上的两个公差调 整后的值。

(6)若d>0，计算定位点L₃上的公差调整方案，其具体表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{T}_{31}=T_{31}^0\times c_3\times (1-d)\\ T_{32}=T_{32}^0\times c_3\times (1-d)\end{array}\right)$

式中为定位点L₃上的两个公差的原始值，T₃₁、T₃₂为定位点L₃上的两个公差调 整后的值。

(7)若d>0，计算定位点L₄上的公差调整方案，其具体表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{T}_{41}=T_{41}^0\times c_4\times (1-d)\\ T_{42}=T_{42}^0\times c_4\times (1-d)\end{array}\right)$

式中为定位点L₄上的两个公差的原始值，T₄₁、T₄₂为定位点L₄上的两个公差调 整后的值。

(8)若d>0，计算定位点L₅上的公差调整方案，其具体表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{T}_{51}=T_{51}^0\times c_5\times (1-d)\\ T_{52}=T_{52}^0\times c_5\times (1-d)\end{array}\right)$

式中为定位点L₅上的两个公差的原始值，T₅₁、T₅₂为定位点L₅上的两个公 差调整后的值。

(9)若d>0，计算定位点L₆上的公差调整方案，其具体表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{T}_{61}=T_{61}^0\times c_6\times (1-d)\\ T_{62}=T_{62}^0\times c_6\times (1-d)\end{array}\right)$

式中为定位点L₆上的两个公差的原始值，T₆₁、T₆₂为定位点L₆上的两个公 差调整后的值。

实施例

如图1所示，一个200mm×200mm×100mm的立方体工件在夹具上完成定位，工 件和夹具上的定位面(参看图1中的f₃，f₄，f₅，f₆，f₇，f₈)的公差均取0.2mm。参看图2， 将图1中的4和3构成的夹具定位面与工件定位面贴合转化为3个定位点(L₁、L₂、 L₃)；将图1中的6和5构成的夹具定位销与工件定位孔同轴转化为2个定位点(L₄、 L₅)；将图1中的8和7构成的夹具定位面与工件定位面贴合转化为1个定位点(L₆)。 6个点位点的位矢、法矢，见表1。参看图2，取4个测量点，它们的位矢和法矢见表 2。

表1定位点及其对工件定位误差的贡献度

定位点 位矢 法矢 L₁[-100，100，0] [0，0，-1] L₂[-100,-100,0] [0，0，-1] L₃[100，-100,0] [0，0，-1] L₄[-50，-50，0] [-1，0，0] L₅[-50，-50，0] [0，-1，0] L₆[100，100，10] [0，-1，0]

表2测量点

测量点 位矢 法矢 M₁[-100，-100，100] [0，0，1] M₂[100,-100,100] [0，0，1] M₃[100，100,100] [0，0，1] M₄[100，-100,100] [0，0，1]

本发明计算得到的测量点误差的方差与3DCS计算得到的测量点误差的方差见表 3。所述的3DCS是商用公差分析软件。从表3可以看出，本发明计算结果具有很高的 精度。

表3本发明计算结果与3DCS计算结果对比

测量点 本发明计算结果 3DCS计算结果 相对误差 M₁0.0471 0.0475 0.77％ M₂0.0466 0.0467 0.25％ M₃0.0817 0.0822 0.71％ M₄0.0472 0.0475 0.74％

4个测量点的公差要求取0.4mm，计算得到M₁、M₂、M₃和M₄的超差比率分别 为-0.2930、-0.3008、0.2248和-0.2923。从4个测量点的超差比率可以看出，M₃的超 出公差要求22.5％，因此，选择M₃计算定位点误差的传递系数。计算得到6个定位 点传递系数见表4。根据测量点M₃计算公差调整方案，结果见表5。根据表5的公差 调整方案重新计算测点的超差比率，并将结果与调整前进行对比，见表6。从表6可 以看出调整后的测量点超差比率相对调整前均变小，且所有的值均为负值，说明测量 点误差均在公差要求范围内，即工件定位误差得到了有效控制。

表4定位点误差的传递系数

定位点 L₁L₂L₃L₄L₅L₆传递系数 1 1 1 0 0 0

表5公差调整方案

特征 f₃f₄f₅f₆f₇f₈公差 0.15 0.15 0.2 0.2 0.2 0.2

表6公差调整前后超差比率对比

测量点 M₁M₂M₃M₄公差调整前 -0.2930 -0.3008 0.2248 -0.2923 公差调整后 -0.4710 -0.4723 -0.0823 -0.4723