一种基于缺陷概率的工艺分析与优化设计方法

摘要

本发明提供了一种在工艺设计阶段进行可靠性分析评价与可靠性优化的定量方法，通过可靠性分析评价，可以比较不同工艺方案的优劣，评估制造风险，找出影响制造结果的重要参数，通过可靠性优化设计，可以获得更为可靠的参数最优值，主要包括5个步骤：制造过程缺陷分析与影响参数筛选；制造过程不确定性识别；基于近似模型的工艺可靠性分析与制造风险评估；基于可靠性的工艺优化建模；工艺可靠性优化模型的求解。

说明书

技术领域

本发明提供一种以缺陷概率为评价参数的工艺分析方法，以及以最小化缺陷概率为目标 和以缺陷概率允许值为约束的工艺优化设计方法，属于工艺设计、可靠性设计分析领域。

背景技术

随着我国制造业的不断发展，新材料新工艺的广泛应用，对工艺设计能力提出了更高要 求。常规工艺设计一般将制造过程的多种参数视为确定性变量，例如焊接电流90A，压边力 600N等工艺参数，或者即便认识到某些参数存在不确定性却难以在工艺设计时考虑这种不确 定性对制造结果的影响，例如硬化指数n、弹性模量E等材料属性的不确定性对塑性加工结 果的影响，而在工程中这些参数的不确定性是实际存在的。常规设计虽然能够通过试验或试 制的方式将制造结果控制在一定的波动范围内(设置公差)，但往往花费了很大的时间和成本， 而且常规工艺优化结果往往处于约束边界，多种参数不确定性综合作用的结果使得制造结果 很容易越过约束边界而产生缺陷。如何在工艺设计时就考虑制造输入的不确定性，并能够定 量地分析这种不确定性对制造结果的综合作用，确保制造结果的可靠稳定，已成为工艺设计 的关键之一。

国内在阐述产品可靠性与工艺设计之间的关系时，常采用“工艺可靠性”这一名词，但 对于工艺可靠性的概念与内涵理解不一致，也很难建立工艺参数与产品可靠度之间的定量关 系。本发明认为工艺可靠性应该包含工艺设计的可靠性和工艺系统的可靠性这两个内涵，前 者是指在规定的生产周期内和规定的生产条件下，工艺设计确保产品无制造缺陷的能力，它 是对工艺设计的评价；后者是指在规定的生产周期内和规定的工艺规程下，工艺系统无故障 工作的能力，它是对工艺系统(前苏联标准认为工艺系统由人、机、料组成)的评价。本发 明后面所提到的工艺可靠性主要指工艺设计的可靠性。

本发明旨在工艺设计阶段就充分考虑制造过程中实际存在的不确定性，以及这种不确定 性的综合作用对制造结果的影响，利用缺陷概率对工艺设计进行分析评价，并根据缺陷概率 计算结果决定是否采用工艺可靠性优化，并提供一整套基于缺陷概率的设计分析方法与流程。

发明内容

本发明的目的是提供一种在工艺设计阶段进行可靠性分析评价与可靠性优化的定量方 法，通过可靠性分析评价，可以比较不同工艺方案的优劣，评估制造风险，找出影响制造结 果的重要参数，通过可靠性优化设计，可以获得更为可靠的参数最优值，主要包括5个步骤：

1制造过程缺陷分析与影响参数筛选；

2制造过程不确定性识别；

3基于近似模型的工艺可靠性分析与制造风险评估；

4基于可靠性的工艺优化建模；

5工艺可靠性优化模型的求解。

本发明的特点是：能够考虑制造过程影响参数的不确定性，以缺陷概率为度量参数对工 艺设计进行分析评价，以缺陷概率为优化目标或约束进行工艺可靠性优化，方法简易可行， 具有较强的实用价值。

附图说明

图1所示为本发明的流程图

图2所示为工艺可靠性分析流程

图3所示为考虑缺陷概率的梯度法

图4所示为灵敏度分析结果

具体实施方式

本发明的流程图如图1所示，包括以下步骤：

1制造过程缺陷分析与影响参数筛选。

针对某种制造工艺特点及其工艺缺陷，识别工艺缺陷的表征参数，尽可能从毛坯尺寸、 毛坯材料、工艺参数三方面全面考虑制造过程的影响参数，采用因子筛选方法对这些影响参 数进行初筛，将初筛后得到的影响缺陷形成的重要参数作为第2、第3步的输入。

(1)工艺缺陷表征参数识别。从广义上界定工艺设计缺陷，可以包含三种情况：未达到产 品设计要求，未达到预期的技术要求，缺陷量值超过允许值。应根据具体情况确定工艺缺陷 表征参数。例如，车削加工中的超差(产品设计要求外圆尺寸φ32±0.2)，缺陷表征参数可 以设定为外圆尺寸；焊缝强度不足(技术要求焊缝抗拉强度σ≥600MPa)，缺陷表征参数可 以设定为抗拉强度；冲压过程中的破裂(最大减薄率超过了许用值20％)，缺陷表征参数可以 设定为最大减薄率。

(2)制造过程影响参数分析。对于某种具体的制造工艺，其影响缺陷形成的参数大都有十 几种甚至几十种，一般可以将这些影响参数划分为毛坯尺寸、毛坯材料和工艺参数三类，这 样的分类主要是考虑到毛坯尺寸、毛坯材料等参数是难以直接干预和控制的，而工艺参数是 可以人为控制的，这种分类方式有利于第3步和第5步的建模过程。

(3)因子筛选。由于制造过程影响参数较多，为简化后续建模与求解，可以采用经验分析 或全析因设计、分式析因设计、田口法、Plactett-Burman设计等因子筛选方法，对影响参数 进行筛选，以获得对缺陷形成影响较大的参数，这类因子筛选方法通常需要结合工艺试验进 行，对试验量有一定要求。

2制造过程不确定性识别。

制造过程的三类参数不一定都是具有很强的不确定性(多数文献表示不确定性主要包含 随机性和模糊性，本发明所提到的不确定性主要指随机性)，或者说有些参数的随机性不强(例 如毛坯尺寸可能已被控制在非常小的区间范围内，机床主轴转速在闭环负反馈系统控制下能 够保持恒定)，因此，在分析制造工艺过程影响参数时，需要区分哪些参数是确定性的，哪些 是不确定性的。

通常把能够量化的参数划分为确定性变量d、不确定性变量，不确定性变量包括随机设计 变量x和随机噪声变量p。不确定性变量的随机分布特征是进行工艺可靠性建模与分析的基础 数据之一，一般可以通过四种方式获取：经验、统计数据、查表、标准正态近似计算。例如， 毛坯尺寸、某些工艺参数按经验来看，是符合正态分布的；国外学者Cao通过统计，得到板材 弯曲工艺过程中材料强度系数K的波动高达20％，硬作系数16％，摩擦系数65％；通过查表，碳 素钢的屈服极限均值为443MPa，强度极限的标准差为25.3MPa；在一些手册或产品目录中没有 标出随机分布特征的参数，可以按“3σ”原则进行近似计算。如已知参数为x±Δx，则取

$\bar{x}=x$

${\sigma }_x=\frac{\mathrm{\Delta x}}{3}---\left(1\right)$

若已知参数是在某个区间内，即x∈(x_min，x_max)则取

$\bar{x}=\frac{x_{\max }+x_{\min }}{2}$    (2)

${\sigma }_x=\frac{x_{\max }-x_{\min }}{6}$

3基于近似模型的工艺可靠性分析与制造风险评估。

以缺陷概率为评价参数的工艺可靠性模型多数是隐式函数关系表达，一般采用近似模型 法，通过试验设计和响应面模型，将隐式函数显式化处理，再根据不确定性变量的随机分布 情况和可靠度求解方法(FORM、SORM等方法)就可以计算得到工艺设计缺陷概率值，也可以 根据某一工艺的多种缺陷概率对制造风险进行评估，最后通过灵敏度分析方法(重要性灵敏 度、均值灵敏度、标准差灵敏度)可以获取影响参数对缺陷形成的贡献程度，如图2所示。

(1)以缺陷概率为评价参数的工艺可靠性模型。

a)缺陷指未达到产品设计要求。假设产品设计要求为[y₁，y₂]，实际的制造结果为y， 则缺陷概率表达为

P_f＝P{(y(d，x，p)-y₂)＞0∪(y(d，x，p)-y₁)＜0}    (3)

b)缺陷指未达到预期的技术要求。假设产品预期的技术要求为yO，实际的制造结果为y， 则缺陷概率为

P_f＝P{(y(d，x，p)-y₀)＜0}    (4)

c)缺陷指缺陷量值超过允许值。假设缺陷表征参数的允许值或极限值为[y]，实际的制 造结果为y，则缺陷概率为

P_f＝P{(y(d，x，p)-[y])＞0}

(5)

由于大多数工艺过程具有很强的非线性，这三种表达式一般是隐式的，难以直接通过结 构可靠性采用的解析可靠度算法进行求解。

(2)隐式函数显式化处理

近似模型可以将隐式的工艺可靠性模型显式化处理，常用的近似模型有响应面模型、 Kriging模型和人工神经网络模型。由于响应面模型的建模过程简单，一般情况下使用二次多 项式响应面模型作为近似模型，但这种模型适用于影响参数在10个以内的工艺可靠性分析。 适合响应面模型拟合的试验设计方法有中心复合设计法、Box-Behnken设计法和拉丁超立方设 计。选择适当的试验设计方法后，将根据试验设计方案在工艺仿真或工艺试验中获得一组关 于缺陷表征参数与影响参数之间的对应数据，再采用二次多项式拟合出显式表达式。

(3)缺陷概率值的计算

通过隐式函数显式化处理，三种工艺可靠性模型获得解析表达，则可以采用常用的结构 可靠度计算方法(FORM、SORM、MC等方法)就可以计算得到工艺设计缺陷发生的概率。

(4)利用缺陷概率进行制造风险评估

一般情况下，某种工艺会存在两种或两种以上的缺陷模式，为了评估这些缺陷模式对制 造风险的影响，可采用风险指数RI来表征。可以看出，风险指数实际是一种考虑权重的综合 评价指标。

$\mathrm{RI}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i{p}_i,(i=\mathrm{1,2},...,n)---\left(6\right)$

其中，w_i——某种缺陷模式的权重系数，∑w_i＝1

p_i——某种缺陷发生的概率

(5)灵敏度分析

通过灵敏度分析方法(重要性灵敏度、均值灵敏度、标准差灵敏度)就可以反映影响参 数对缺陷形成的贡献程度，从中选取贡献较大的影响参数作为控制和优化的重点。

4基于可靠性的工艺优化建模。

通过工艺可靠性分析获得的缺陷概率可以有效评价工艺设计方案或参数，也可以为制造 风险控制提供依据，同时，贡献较大的影响参数可以作为工艺优化的设计变量。在工程上，

根据是否对缺陷概率有明确的要求，建立两种工艺可靠性优化模型：

一方面，工程上对缺陷概率有明确要求的，例如缺陷概率Pf≤P_limit，我们就可以把这种要 求转化为优化模型中的约束条件。假设随机设计变量为x，随机参数(噪声参数)为p，确定 性变量为d，则建立的优化模型是：

设计变量μ_x，μ_p，d

优化目标min C(x，p，d)

约束条件Pf≤P_limit

Z(μ_x)≤0；Z(μp₎≤0；Z(d)≤0

这里，μ_x是随机设计变量为x的均值，μ_p是随机参数p的均值，C(x，p，d)代表优化目标函数， P_limit是缺陷概率的极限值，Z(μ_x)≤0；Z(μ_p)≤0；Z(d)≤0表示取值空间的约束条件。

另一方面，工程上没有明确要求的，通常把缺陷概率最小化视为优化目标，优化模型可 以建立为

设计变量μ_x，μ_p，d

优化目标minP_f

约束条件Z(μx)≤0；Z(μ_p)≤0；Z(d)≤0

这里，μ_x是随机设计变量为x的均值，μ_p是随机参数p的均值，P_f可以根据3中所求得的显 式表达式，Z(μ_x)≤0；Z(μ_p)≤0；Z(d)≤0表示取值空间的约束条件。

5工艺可靠性优化模型的求解

针对以缺陷概率为约束的工艺可靠性优化模型，可采用单循环/双循环策略的优化方法， 其中，双循环策略基本思路是，外部循环是优化，内部循环是可靠性分析，使含有可靠性约 束的问题得到最优解，可靠性分析嵌套在优化循环中，每次优化迭代需执行多次可靠性分析， 计算效率比较低，计算需要的成本比较高；单循环策略基本思路是，可靠性分析和优化将分 级执行，上一级为设计变量的优化，下一级为可靠性分析，上一级优化得到的最优解作为固 定值进行计算，将可靠性分析得到的概率约束值返回到优化中，作为优化的决策条件，这种 优化效率较高。

针对以缺陷概率为目标的工艺可靠性优化模型，提出一种考虑缺陷概率的梯度法，如图 3所示，具体寻优路径是，从某个设计点出发，其搜索方向是该点的梯度方向，为了使目标 函数值沿搜索方向能获得最大的下降值，其最佳步长因子需要根据该点进行多次蒙特卡罗的 计算结果来确定，然后当残差足够小时表明收敛，此时迭代结束得到最优值。

下面举1个本发明的应用实例。

某焊缝抗拉强度不足，承载时发生断裂。

(1)制造过程缺陷分析与影响参数筛选。缺陷模式：裂纹；表征缺陷的制造输出参数y： 抗拉强度；缺陷判据：y＜670MPa。经筛选后得到焊接电流、电弧电压、焊接速度、气体 流量4个影响参数。

(2)制造过程不确定性识别。4个参数的可行域分别是[90A，110A]、[10V，20V]、[20m/h， 30m/h]、[10L/min，15L/min]，可以看成是符合正态分布，均值为中间值，标准差为公 差的六分之一。因此，x₁＝N(100，3.33)，x₂＝N(15，1.67)，x₃＝N(25，1.67)，x₄＝N(12.5，0.83)

(3)基于近似模型的工艺可靠性分析与制造风险评估。通过焊接仿真和试验数据以及二次 多项式响应面模型，我们得到抗拉强度与4个重要影响因素之间的显示关系。

$\left(\begin{array}{c}y=2.63+12.675x_1-46.228x_2+{9.92x}_3+0.026x_1^2+0.266x_1{x}_2\\ -0.1832x_1{x}_3-0.4337x_1{x}_4+0.1172x_2^2+0.577x_2{x}_3+0.0113x_2{x}_4\\ -0.037x_3^2-0.0368x_3{x}_4+0.3078x_4^2\end{array}\right)---\left(7\right)$

则缺陷概率

P_f＝P[y(x₁，x₂，x₃，x₄)-670＜0]    (8)

即

$P_f=P\left(\begin{array}{c}2.63+12.675x_1-46.228x_2+9.92x_3+36x_4-0.026x_1^2+0.266x_1{x}_2\\ -0.1832x_1{x}_3-0.4337x_1{x}_4+0.1172x_2^2+0.577x_2{x}_3+0.0113x_2{x}_4\\ -0.037x_3^2-0.0368x_3{x}_4+0.3078x_4^2-670<0\end{array}\right)---\left(9\right)$

采用均值点法进行计算，得到P_f≈62％。采用重要性灵敏度求解方法，得到重要灵敏度 如图4所示。可以看出，焊接缺陷概率较高(P_f≈62％)，在影响缺陷形成的4个因素中， 焊接电流贡献最大，焊接速度、焊接电压其次，气体流量贡献最小。鉴于制造风险较大， 需要进一步开展工艺可靠性优化。

(4)基于可靠性的工艺优化建模。为了验证基于可靠性的工艺优化结果的可靠程度，分别 建立确定性优化模型和工艺可靠性优化模型。

确定性优化模型：

Findx_ii＝1，2，3，4

Min：$c\left(x_i\right)=2.35x_1{x}_2+\frac{1.3}{x_3}+{5x}_4$

s.t.y≥670；90≤x₁≤110A；10≤x₂≤20V；20≤x₃≤30m/h；10≤x₄≤15L/min

工艺可靠性优化模型：

Findi＝1，2，3，4

Min：$c\left(x_i\right)=2.35x_1{x}_2+\frac{1.3}{x_3}+{5x}_4$

s.t.：P_f＜0.1；$90\le {\mu }_{x_1}\le 110A;10\le {\mu }_{x_2}\le 20V;20\le {\mu }_{x_3}\le 30m/h;10\le {\mu }_{x_4}\le 15L/\min$这里，x_i为设计变量，为设计变量的均值，优化目标是使c(x_i)最低。

(5)工艺可靠性优化模型的求解。采用序列二次规划法(SQP)进行优化模型的求解，得 到的结果如表1所示。

表1工艺可靠性优化与确定性优化结果

变量 初始值 DBO RBO 焊接电流 100 103.7 90.09 焊接电压 15 10 10 焊接速度 25 20.8 21.75 保护气体流量 12.5 13.1 12.73 成本 3587.5 2176.9 2180.8 缺陷概率 0.62 0.47 0.099

对比结果可以看出本发明有如下优点：

(1)能够定量计算某种工艺的缺陷概率和影响参数灵敏度，为比较工艺方案、预防工艺缺 陷、评估制造风险、找出重点控制参数提供依据。

(2)能够给出缺陷概率在可接受范围内的工艺参数优化结果。

(3)能够在降低缺陷概率的同时，保证常规工艺优化目标的实现。