一种隧道施工作业面附近沉降预警预测方法

摘要

本发明公开了一种隧道施工作业面附近沉降预警预测方法，包括以下步骤：实时采集并建立基于施工参数-地层参数-地表沉降参数的数据库；获得相同或相似的地层参数、施工参数对应的若干地表沉降参数；利用包括多项式最小二乘拟合算法和代数插值法对若干地表沉降参数进行拟合与回归分析，得到纵向地表沉降预测曲线；根据纵向地表沉降预测曲线，结合输入的土体参数和隧道半径，利用PECK公式获得横向地表沉降预测曲线；判断纵向地表沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线代表的值是否超过预警值，若是，报警。本发明可以实现对地铁隧道施工引起的地表沉降进行及时预警、及时处置，从而以规避不合理的施工工艺造成的人员与经济损失。

说明书

技术领域

本发明涉及一种地表沉降预警预测方法，属于轨道交通安全施工技术领域，尤其是指一 种隧道施工作业面附近沉降预警预测方法。

背景技术

目前，城市轨道交通工程建设采用的施工方法主要包括有明挖法、矿山法与盾构法。其 中，盾构法是利用盾构机设备在地下通过刀盘、千斤顶、螺旋机等关键设备进行切土与出土， 以实现掘进的施工方法；矿山法指的是用开挖地下坑道的作业方式修建隧道的施工方法，其 基本原理是，隧道开挖后受爆破影响，造成岩体破裂形成松弛状态，随时都有可能坍落。基 于这种松弛荷载理论依据，其施工方法是按分部顺序采取分割式一块一块的开挖，并要求边 挖边撑以求安全。不同的地质结构需要不同的支撑结构，造成支撑复杂，支护材料耗用多的 问题。同时，在施工过程中，由于施工参数不合理而造成地面沉降、建（构）物破坏、管线 断裂等，进而造成极大的人员与经济损失。而现有技术中，至今未有一种科学合理的隧道开 挖地表沉降预警预测方法能够实现对地铁隧道安全的及时预警与预测。

发明内容

本发明的目的，就是克服现有技术的不足，提供一种能够实现对地铁隧道安全的及时预 警与预测隧道开挖地表沉降预警的预测方法。

为了达到上述目的，采用如下技术方案：

一种隧道施工作业面附近沉降预警预测方法，包括以下步骤：

a)、实时采集施工参数、地层参数和地表沉降参数，建立基于施工参数-地层参数-地表沉 降参数的供数据输入和检索查询的数据库；

b)、根据数据库查询获得与实时采集施工参数及地层参数相同或相似的地层参数、施工参 数对应的若干地表沉降参数；

c)、利用包括多项式最小二乘拟合算法和代数插值法对查询得到的若干地表沉降参数进行 拟合与回归分析，得到刀盘前后的纵向地表沉降预测曲线；

d)、根据纵向地表沉降预测曲线，结合输入的土体参数和隧道半径，利用PECK公式获得 横向地表沉降预测曲线；

e)、将纵向地表沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线分别与预警值对比，判断纵向地表 沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线代表的值是否超过预警值，若是，则报警。

进一步地，所述步骤a)中具体包括以下步骤：

a1）、采集盾构法和矿山法的施工参数将其存储在数据库中，其中盾构法的施工参数数据 包括掘进速度、千斤顶总推力、贯入度、土仓平均压力、刀盘转速、刀盘扭矩、螺旋输送机 扭矩、螺旋输送机转速、注浆速率、注浆压力和推进位置；矿山法的施工参数数据包括超前 注浆量、爆破与开挖时间差、土方开挖量、开挖与支护时间差、以及二衬与开挖时间差；

a2）、采集地层参数将其存储在数据库中，其中地层参数包括覆土厚度，盾构半径，内摩 擦角，土岩层组成及风化程度；

a3）、采集地表沉降参数将其存储在数据库中，其中地表沉降参数包括测点里程和地表沉 降累计沉降值；

a4)、建立施工参数、地层参数和地表沉降参数的对应关系。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明基于工程实测数据，建立一种隧道施工作业面附近沉降预警预测方法，可以实现 对地铁隧道引起的地表沉降进行及时预警、及时处置，从而以规避不合理的施工工艺造成的 人员与经济损失，除患于未然。

附图说明

图1是本发明的实现流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图以及具体实施方法来详细说明本发明，在本发明的示意性实施及说明用 来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

如图1所示，本发明所述的隧道施工作业面附近沉降预警预测方法，其包括以下步骤：

步骤a：实时采集施工参数、地层参数和地表沉降参数，建立基于施工参数-地层参数- 地表沉降参数的数据输入、检索查询的数据库。

步骤b：根据数据库查询获得与实时采集施工参数及地层参数相同或相似的地层参数、 施工参数对应的若干地表沉降参数。

步骤c：利用包括多项式最小二乘拟合算法和代数插值法对查询得到的若干地表沉降参数 进行拟合与回归分析，得到刀盘前后的纵向地表沉降预测曲线。

步骤d：根据纵向地表沉降预测曲线，结合输入的土体参数和隧道半径，利用PECK公式 获得横向地表沉降预测曲线。

步骤e：将纵向地表沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线分别与预警值对比，判断纵 向地表沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线代表的值是否超过预警值，若是，则报警。

在步骤a中具体包括以下步骤：

步骤a1：采集盾构法和矿山法的施工参数将其存储在数据库中，其中盾构法的施工参数 数据包括掘进速度（单位mm/min），千斤顶总推力（单位KN），贯入度（单位mm/r），土仓 平均压力（单位bar），刀盘转速（单位rpm），刀盘扭矩（单位KNm），螺旋输送机扭矩（单 位KN·m），螺旋输送机转速（单位rpm），注浆速率（单位m³/min），注浆压力（单位bar）， 推进位置（单位环）等；矿山法的施工参数数据包括超前注浆量（单位m³）、爆破与开挖时 间差（单位min）、土方开挖量（单位m³）开挖与支护时间差（单位min）、二衬与开挖时间 差（单位min）等。

步骤a2：采集地层参数将其存储在数据库中，其中地层参数包括覆土厚度（单位m）， 盾构半径（单位m），内摩擦角（单位度），洞身地层选择（土/岩层组成及风化程度）等。

步骤a3：采集地表沉降参数将其存储在数据库中，其中地表沉降参数包括测点里程、地 表沉降累计沉降值（单位mm）等。

步骤a4：建立施工参数、地层参数和地表沉降参数的对应关系。

在本发明中，施工参数、地层参数和地表沉降参数等数据的采集都是利用现有工具仪器 采集。在现场施工中，一边施工，一边采集施工参数、地层参数和地表沉降参数，然后将采 集到的数据存储到数据库中。将采集到的数据输入到预先设置好的系统中，系统中设有数据 库，数据库中存储这些数据。然后根据各个参数的对应关系，建立施工参数、地层参数和地 表沉降参数的对应关系。例如花岗岩地层需要的施工参数，在此施工参数下花岗岩地层的地 表沉降参数的呈现值。各种参数都有其对应的关系。各个不同的施工参数与相应的地层参数、 地表沉降参数的对应关系同时存储到数据库中。

在步骤b中，利用数据库查询相同或相似地层情况和施工参数情况下的若干地表沉降值。 具体地，步骤b包括以下步骤：

步骤b1：查询相似地层、相似施工参数对应的地表沉降值，得到相似情况下的监测日期 从而得到监测值。

相似地层：为盾构机穿越的地层，一般穿越多种地层，如：中、微风化岩层，5H-1花岗 岩残积层，含水粉细砂、中粗砂层，若要查询的地层包含微风化岩层、粉细砂、中粗砂层即 可认为是相似地层。

相似施工参数：为a1步骤中的施工参数数值，其中参数的值为数值，数字差在20%范围 内可认定为相似参数。

步骤b2：根据得到的符合条件的地表沉降监测日期，通过上报的监测日期可查出该日期 的盾构机掘进位置（刀盘位置）以及对应的盾构掘进参数、盾构掘进时对应的地层参数，从 而将“地表沉降参数”-“盾构掘进参数”-“地层参数”一一对应起来，可得到符合条件的地表沉 降值。

在步骤b中，通过数据库中存储的基于施工参数-地层参数-地表沉降参数的数据库，可 以通过数据库中已存储的施工参数、地层参数，将现在正在施工或者还没有施工的施工参数 和地层参数输入到数据库中。若现在正在施工或者还没有施工的施工参数和地层参数与数据 库中存储的施工参数、地层参数相同，则可以获得数据库中已记载的地表沉降值；若现在正 在施工或者还没有施工的施工参数和地层参数不同但相近，则可以获得与查询的施工参数和 地层参数相近的数据库中存储的施工参数、地层参数对应的地表沉降值。这个地表沉降值有 若干个。

步骤c：利用多项式的最小二乘拟合或代数插值法等数学方法对查询得到的若干沉降值 进行拟合与回归分析。其中，多项式最小二乘拟合算法实现步骤为：

采用多项式的最小二乘拟合对其曲线进行拟合。在多项式拟合中，用最小二乘法得到的 法方程组的系数矩阵是病态的，为了避免求病态方程组的解，通常利用正交多项式求解拟合 多项式。

设给定n+1个数据点：

(y_k,S_k),k=0,1,2,LL,n         式（1）

需要求一个m次的最小二乘拟合多项式

$S_m\left(y\right)=a_0+a_{1}y+a_2{y}^2+\mathrm{LL}{a}_m{y}^m=\underset{j=0}{\overset{m}{\Sigma }}{a}_j{y}^j$    式（2）

其中，m≤n，一般m远小于n，拟合更显著。

若构造一组不超过m的在给定点上正交的多项式函数系{Q_j(y)(j=0,1,K,m)}，则可以首 先用{Q_j(y)(j=0,1,K,m)}作为基函数的最小二乘曲线拟合即：

S_m(y)=q₀Q₀(y)+q₁Q₁(y)+Lq_mQ_m(y)     式（3）

其系数q_j(j=0,1,L,m)为

$q_j=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k{Q}_j\left(y_k\right)}{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Q}_j^2\left(y_k\right)},j=\mathrm{0,1},L,m$    式（4）

其中，ω(S_k)≡1，然后将各q_j代入式（3）后展开成一般的多项式式（2）

构造给定点上的正交多项式方法与构造给定区间上的正交多项式方法一样，只需将其中 的积分改成求和。即构造定点上的正交多项式{Q_j(y)(j=0,1,K,m)}的递推公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{Q}_0\left(y\right)=1\\ Q_1\left(y\right)=(y-{\alpha }_0)\\ Q_{j+1}\left(y\right)=(y-{\alpha }_j)Q_j\left(y\right)-{\beta }_j{Q}_{j-1}\left(y\right),j=\mathrm{1,2},L,m-1\end{array}\right)$   式（5）

其中：${\alpha }_j=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k{Q}_j^2\left(y_k\right)}{d_j},j=\mathrm{0,1},L,m-1$   式（6）

${\beta }_j=\frac{d_j}{d_{j-1}},j=\mathrm{1,2},L,m$   式（7）

$d_j=\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Q}_j^2\left(y_k\right),j=\mathrm{0,1},\mathrm{Lm}-1$   式（8）

在实际计算中可以根据递推公式（5）逐步求出各正交多项式Q_j(y)，并用公式（6）计 算出组合系数q_j。同时逐步将每次计算得到的q_jQ_j(y)项展开后累加到拟合多项式（2）中。 考虑到Q_j(y)是由3项递推关系进行递推构造的，用3个向量B，T，S，分别存放多项式Q_j-1(y)、 Q_j(y)、Q_j+1(y)的系数。

具体计算过程如下：

（1）构造Q₀(x)，设Q₀(x)=b₀，根据递推公式（5），显然b₀=1.然后分别根据式（7）式 （4）式（6）计算下列量：

d₀=n+1

$q_0=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k}{d_0}$

${\alpha }_0=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k}{d_0}$

最后将q₀Q₀(x)项展开后累加到拟合多项式（2）中，即有

$q_0{b}_0\Rightarrow a_0$

（2）构造Q₁(x)，设Q₁(y)=t₀+t₁y，根据递推公式（5），显然t₀=-α₀然后分别根据式 （8）（4）（6）计算下列量：

$d_1=\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Q}_1^2\left(y_k\right)$

$q_1=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{S}_k{Q}_1\left(y_k\right)}{d_1}$

${\alpha }_1=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k{Q}_1^2\left(y_k\right)}{d_1}$

${\beta }_1=\frac{d_1}{d_0}$

最后将q₁Q₁(x)项展开后累加到拟合多项式（2）中，即有

$a_0+q_1{b}_1\Rightarrow a_0$

$q_1{t}_1\Rightarrow a_1$

（3）对于j=0,1,Lm-1逐步递推Q_j(x)。

根据递推公式（5）有：

Q_j(y)=(y-α_j-1)Q_j-1(y)-β_j-1Q_j-2(y)

=(y-α_j-1)(t_j-1y^j-1+L+t₁y+t₀)-β_j-1(b_j-2y^j-2+Lb₁y+b₀)

假设：Q_j(y)=s_jy^j+s_j-1y^j-1+L+s₁y+s₀

则可以得到s_k(k=0,1,L,j)的计算公式：

$\left(\begin{array}{c}{s}_j=t_{j-1}\\ s_{j-1}=-{\alpha }_{j-1}{t}_{j-1}+t_{j-2}\\ s_k=-{\alpha }_{j-1}{t}_k+t_{k-1}-{\beta }_{j-1}{b}_k,k=j-2,L\mathrm{2,1}\\ s_0=-{\alpha }_{j-1}{t}_0-{\beta }_{j-1}{b}_0\end{array}\right)$

然后分别根据式（8）、式（5）、式（7）、式（6）计算下列量：

$d_j=\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Q}_j^2\left(y_k\right)$

$q_j=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k{Q}_j\left(y_k\right)}{d_j}$

${\alpha }_j=\frac{\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k{Q}_j^2\left(y_k\right)}{d_j}$

${\beta }_j=\frac{d_j}{d_{j-1}}$

再将q_jQ_j(x)项展开后累加到拟合多项式（2）中即有：

$a_k+q_j{s}_k\Rightarrow a_k,k=j-1,L,\mathrm{1,0}$

$q_j{s}_k\Rightarrow a_j$

最后为了便于循环使用向量B,T,S，应将向量T传给B，向量S传送给T，即：

$t_k\Rightarrow b_k,k=j-1,L,\mathrm{1,0}$

$s_k=t_k,k=j,L,\mathrm{1,0}$

为了防止运算溢出，将x_k用来代替，其中：

$\bar{y}=\frac{1}{n+1}\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_k$

最后得出的拟合多项式为：

$S_m\left(y\right)=a_0+a_1(y-\bar{y})+a_2{(y-\bar{y})}^2+L{a}_m{(y-\bar{y})}^m$   式（9）

考虑到工程中高次的多项式误差比较大，故在实际应用中m应小于4。

因此最后得出的3次多项式拟合函数为：

$S_3\left(y\right)=a_0+a_1(y-\bar{y})+a_2{(y-\bar{y})}^2+a_3{(y-\bar{y})}^3$    式（10）

式（10）就是刀盘前后的纵向地表沉降预测曲线的公式。

以下为代数插值法算法对若干地表沉降参数进行拟合与回归分析：

为了构造通过n+1个互异点上的次数不超过n的插值多项式S_m(y)，可以设想将插值多项 式S_m(y)表示成n+1个n次多项式的线性组合，即

$S_n\left(y\right)={\beta }_0{\omega }_0\left(y\right)+{\beta }_1{\omega }_1\left(y\right)+L+{\beta }_n{\omega }_n\left(y\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\beta }_i{\omega }_i\left(y\right)$    式（11）

其中${\omega }_i\left(y\right)=\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}(y-y_j)$   式（12）

为n次多项式。将式（12）代入式（11）后得到

$S_n\left(y\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\beta }_i\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}(y-y_j)$   式（13）

将给定的条件S_n(y_i)=f(y_i),i=0,1,L,n代入式（12）后得到：

${\beta }_i\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}(y-y_j)=f\left(y_i\right)$

从中可以接触β_i

${\beta }_i=f\left(x_i\right)\frac{1}{\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}(y-y_j)}$    式（14）

最后将式（14）代入式（13）后得到刀盘前后的纵向地表沉降预测曲线的公式：

$S_n\left(y\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}f\left(x_i\right)\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}\frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)}$

得到刀盘前后的纵向地表沉降预测曲线后，利用计算机语言，分别通过编程代入各个值 计算获得的值后描绘出基于多项式最小二乘拟合或代数插值法的纵向地表沉降预测曲线，即 得到沿隧道掘进方向地表最大沉降值Sy。

$S_y=a_0+a_1(y-\bar{y})+a_2{(y-\bar{y})}^2+a_3{(y-\bar{y})}^3$（最小二乘拟合）   式（15）

$S_n\left(y\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}f\left(x_i\right)\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}\frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)}$（代数插值法）   式（16）

利用地表沉降预测曲线、土体参数、隧道半径结合PECK公式计算出预测范围内任意横 断面的预测曲线，即横向地表沉降预测曲线的公式为：

   式（17）

式中：

$i_y=\frac{H+R}{\sqrt{2\pi }·\tan (45-\frac{\phi }{2})}·\beta ·\frac{0.5231\ln (25+y)+0.1573}{2.203679}$其中(-25<y≤25)

$S_y=a_0+a_1(y-\bar{y})+a_2{(y-\bar{y})}^2+a_3{(y-\bar{y})}^3$（最小二乘拟合）

或$S_n\left(y\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}f\left(x_i\right)\underset{\underset{j\ne i}{j=0}}{\overset{n}{\Pi }}\frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)}$（代数插值法）

由上述的公式，将纵向地表沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线所表示的值分别与预 警值对比，判断纵向地表沉降预测曲线和横向地表沉降预测曲线代表的值是否超过预警值， 若是，则报警，提醒施工方调整挖掘参数。这样就可以实现对地铁隧道引起的地表沉降进行 及时预警、及时处置。

以上对本发明实施例所提供的技术方案进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发 明实施例的原理以及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明实施 例的原理；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明实施例，在具体实施方式以及应 用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。