一种基于砂箱模型实验确定加筋土挡墙布筋方式的方法

摘要

一种基于砂箱模型实验确定加筋土挡墙布筋方式的方法，通过建立简单界面模型的砂箱模型，以朗肯土压力理论以及加筋土挡墙作用机理，算出墙面板初始布筋参数，并以此制成带拉筋的墙面板；再进行土压力模型加载实验，并逐步减少拉筋布置层数，重新计算布筋参数，重复进行土压力模型加载实验，得出优化的拉筋层数，各层的横向间距，各层的竖向位置；再逐步减少拉筋的长度，重复进行土压力加载实验，得出优化的拉筋长度。它将理论计算方法和土压力模型实验有效结合，更简单、快捷、可靠地得出加筋土挡墙的最优拉筋布置方式，既能使加筋土挡墙稳定、有效发挥支护作用，又使加筋总层数最少，拉筋长度最短，筋材用量少，结构经济。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于砂箱模型实验确定加筋土挡墙布筋方式的方法。

背景技术

加筋土挡墙，是用于支挡路基填土或边坡的一种轻型支挡结构。它由挡墙 面板，拉筋材料及填土三者组成，利用拉筋材料与填料之间的摩擦作用，改善 土体的变形条件和提高土体的工程特性,从而达到稳定土体，避免边坡的坍塌、 滑移。由于它具有施工简便，抗震性强，节约占地，造价低等特点。因此，加 筋土挡墙在现今的路基和边坡治理工程中得到广泛应用。

对于加筋土挡墙支挡结构，拉筋的布置方式（拉筋的纵、横布置间距和每 层拉筋的长度）对加筋土挡墙结构的稳定性起主要影响作用。过大的拉筋纵横 布置间距或过短的拉筋长度可能导致加筋土挡墙结构的过大变形，甚至导致其 结构整体破坏而失去支挡作用；过小的拉筋纵横布置间距或过长的拉筋长度则 浪费筋材，结构不够经济。所以，如何设计合理的拉筋布置方式是加筋土挡墙 支挡结构的关键技术问题。

目前，主要是通过理论计算和部分现场试验等手段确定加筋土挡墙的拉筋 布置方式。理论计算方法包括极限平衡法和有限单元法，这两种设计方法受参 数选定、本构模型选取等主观因素的影响较大，如拉筋对周围土体的影响范围 即主要是根据经验选定，从而其得出的结果不够准确、可靠。而现场原型试验 则费时、费力，不够经济、效率低，对加筋土挡墙拉筋的纵、横布置间距也完 全依靠经验进行，进一步加剧了其试验时间和成本。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于砂箱模型实验确定加筋土挡墙布筋方式的 方法，该方法操作简单，易于实施，可更便捷、经济、高效的确定出加筋土挡 墙拉筋的纵横布置间距和长度，且其得出的结果更准确；能为加筋土挡墙工程 的设计和施工提供更可靠的实验依据。

本发明为实现其发明目的所采用的技术方案是，一种基于砂箱模型实验确 定加筋土挡墙布筋方式的方法，其具体做法是：

A、布筋方式的试设

A1、给定墙面板上布置的拉筋总层数n，n≥3；

A2、根据下式(1)确定第i层拉筋的竖向位置h_i，即第i层拉筋的表面距墙面 板顶部的距离h_i；

$h_i=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2}{n}}H& i=1\\ \frac{\sqrt{(2n-1)i-n}+\sqrt{(2n-1)(i-1)-n}}{\sqrt{8n(n-1)}}H& 2\le i\le n\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，H—墙面板高度，1≤i≤n；

A3、根据下式(2)确定各层拉筋的横向布置间距S_x；

$S_x=\frac{\sqrt{3n-2}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{2n(n-1)}}H---\left(2\right)$

A4、确定第i层拉筋的长度L_0i

根据步骤A2得到的第i层拉筋竖向位置h_i，按下式(3)确定第i层拉筋的长度 L_0i；

$L_{0i}=\left(\begin{array}{cc}0.3H+\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{wf}}& 0<h_i\le \frac{H}{2}\\ 0.6(H-h_i)+\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{wf}}& \frac{H}{2}<h_i<H\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，w—单根拉筋宽度，取2mm；f—拉筋与模型填料间摩擦系数，由 试验确定；λ_a—主动土压力系数，λ_a=tan²(45°-φ₀/2)；φ₀—模型填料综合内摩擦 角，由试验确定；S_yi—第i层拉筋竖向影响范围，由下式(4)确定；

$S_{\mathrm{yi}}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{n}}H& i=1\\ \frac{\sqrt{(2n-1)i-n}-\sqrt{(2n-1)(i-1)-n}}{\sqrt{2n(n-1)}}H& 2\le i\le n\end{array}\right)---\left(4\right)$

B、模型制作与填筑

B1、布筋墙面板模型制作：由150g/m²双胶纸制成与可拆卸面板的砂箱匹 配的墙面板，其高度为H，且其两侧和底部有向砂箱内部折叠90°的超出部分， 将宽度w为2mm、长度为A4步确定的第i层拉筋长度L_0i的100g/m²无纹牛皮 纸作为第i层拉筋，并按A2、A3步分别确定的拉筋竖向位置h_i、横向布置间 距S_x将每层拉筋布置固接在墙面板的内表面上；

B2、模型填筑：将墙面板置入砂箱使其外表面紧贴砂箱的可拆卸面板内表 面；再将颗粒粒径在0.075～2mm的干砂作为填料，往砂箱内由底至上逐层填 入模型填料，第i层填料经整平压密后，填料表面距墙面板顶部的距离为h_i，然 后在填料表面铺平拉筋，再填入填料至第i-1层，直至填料总厚度达到墙面板 的高度H；

C、土压力加载：缓慢拆去砂箱的可拆卸面板，由墙面板及其拉筋承受填 料的荷载；

D、土压力加载后，如墙面板处于稳定状态，则减少布筋总层数n，否则， 增加布筋总层数n；重复步骤A、B、C的操作；直至n=n'-1时，墙面板处于 不稳定状态；而n=n'时，墙面板处于稳定状态，即确定出墙面板的优化布筋层 数为n'；n=n'时由步骤A确定出拉筋的竖向位置h_i=h′_i、各层拉筋横向布置间 距S_x=S'_x、第i层拉筋长度L_0i=L_i，分别为拉筋的优化竖向位置h′_i、各层拉筋横 向优化布置间距S'_x和第i层的次优化拉筋长度L_i；

E、确定第i层优化拉筋长度L'_i：

E1、将第i层的次优化拉筋长度L_i减少5%作为第i层的拉筋长度L_0i，即 L_0i=L_i-L_i×5%；

E2、由150g/m²双胶纸制成与可拆卸面板的砂箱匹配的墙面板，其高度为 H，且其两侧和底部有向砂箱内部折叠90°的超出部分，将宽度w为2mm、长 度为第i层拉筋长度L_0i的100g/m²无纹牛皮纸作为第i层拉筋，并以步骤D确定 出的拉筋的优化竖向位置h′_i和各层拉筋横向优化布置间距S'_x，分别作为拉筋的 竖向位置h_i和拉筋横向布置间距S_x将每层拉筋布置固接在墙面板的内表面上；

E3、进行步骤B2、步骤C的操作；

E4、如墙面板处于稳定状态，再次将第i层拉筋长度L_0i减少第i层次优化拉 筋长度L_i的5%后重新作为第i层的拉筋长度L_0i；重复步骤E2、E3的操作，直 至墙面板处于不稳定状态；此时的第i层拉筋长度L_0i与第i层的次优化拉筋长度 L_i的5%之和，确定为优化的第i层拉筋长度L'_i，即L'_i=L_0i+L_i×5%。

本发明方法的原理是：

本发明所建立的砂箱模型为简单界面模型，符合朗肯土压力理论以及加筋 土挡墙作用机理，可以有效的模拟加筋土挡墙结构。加筋土是在土中加入拉筋， 主要利用拉筋与土体之间的摩擦作用，从而抵抗墙面板所受的主动土压力，而 每根拉筋均有一定的摩擦效应范围，若拉筋之间间距过大，对土体的约束不够， 土体将发生变形从而导致结构破坏；若拉筋之间间距过小，拉筋间将产生相互 影响，进而达不到最优布筋。

本发明第i层拉筋竖向位置h_i的确定：

根据土压力理论可得到砂箱模型挡墙的主动土压力及其分布图：图1a是 砂箱模型中的填土破裂面及土压力图；图1b是砂箱模型中加筋土挡墙的土压 力沿墙高n等分的等应力面积分布示意图。图中，H—墙面板高度；△H_i—第i 等面积土层层高；H_i—第i土层底端到墙面板顶端的距离；A_i—第i层土层面积； h_i—第i层拉筋布置的竖向位置；γ—填土重度；λ_a—主动土压力系数。

以每根拉筋的承担荷载相等，运用等应力面积法，将墙面板承受的土压力 荷载沿墙高n等分，均分面积则第1层至第i层土层所受土压力的 面积和$\underset{i=1}{\overset{i}{\Sigma }}{A}_i=\frac{1}{2}\gamma H_i^2{\lambda }_a=i·A=i·\frac{\gamma H^2{\lambda }_a}{2n},$从而得出H_i与墙面板高度H的关系：

$H_i=\frac{\sqrt{i}}{\sqrt{n}}H$

第i层拉筋布置的竖向位置从而得出h_i与H满足以下关系：

$h_i=\frac{\sqrt{i}+\sqrt{i-1}}{2\sqrt{n}}H,1\le i\le n$

由于第1层土压力过小，第1层土层高远大于第1层拉筋的有 效影响范围，故将第1层土层面积减小一倍，则减小后第1层土层面积 将剩余土压力进行n-1等分，等分面积所以第2 层至第i层土层所受土压力的面积和从而得出H_i与 墙面板高度H的关系：

$H_i=\frac{\sqrt{(2n-1)i-n}}{\sqrt{2n(n-1)}}H,2\le i\le n$

第i层拉筋布置的竖向位置从而得出h_i与H满足以下关 系：

$h_i=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2}{n}}H& i=1\\ \frac{\sqrt{(2n-1)i-n}+\sqrt{(2n-1)(i-1)-n}}{\sqrt{8n(n-1)}}& 2\le i\le n\end{array}\right)$

本发明各层拉筋横向布置间距S_x的确定：每层拉筋的横向布置采用等间 距，取等应力面积层中拉筋影响范围的最大值

本发明拉筋长度的确定：拉筋长度包括有效锚固长度L_bi和滑动区无效长度 L_ai，有效锚固长度依靠抗拔力计算，拉筋的抗拔性与加筋体的破裂面相关，只 有深入破裂面后方的拉筋长度才具有可靠的抗拔力，此段长度为有效锚固长 度，根据有效长度产生的抗拔力P_fi应该大于或等于最大拉力T_i：

P_fi≥T_i，即2σ_viaL_bif≥σ_hiS_xS_yi

则极限条件下有效锚固长度不考虑附加荷载，所以上式中作 用于墙面板的水平土压力σ_hi=σ_h1i=λ_aγh_i；拉筋所在位置的垂直压力σ_vi=γh_i，综合 上式得有效锚固长度：

$L_{\mathrm{bi}}=\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{af}}$

加筋土挡墙填土破裂面如附图1a所示，滑动区的拉筋长度即为无效长度 L_ai，则

$L_{\mathrm{ai}}=\left(\begin{array}{cc}0.3H& 0<h_i\le \frac{H}{2}\\ 0.6(H-h_i)& \frac{H}{2}<h_i<H\end{array}\right)$

综合式以上两式，得每层拉筋的初始长度L_0i=L_bi+L_ai，如下式所示：

$L_{0i}=\left(\begin{array}{cc}0.3H+\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{wf}}& 0<h_i\le \frac{H}{2}\\ 0.6(H-h_i)+\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{wf}}& \frac{H}{2}<h_i<H\end{array}\right)$

式中，w—单根拉筋宽度，取2mm；f—拉筋与填料间摩擦系数，由试验 确定；λ_a—主动土压力系数，λ_a=tan²(45°-φ₀/2)；φ₀—填料综合内摩擦角，由试 验确定；S_yi—拉筋竖向影响范围，S_yi=△H_i，由下式确定：

$S_{\mathrm{yi}}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{n}}H& i=1\\ \frac{\sqrt{(2n-1)i-n}-\sqrt{(2n-1)(i-1)-n}}{\sqrt{2n(n-1)}}H& 2\le i\le n\end{array}\right)$

一般认为，在同等用筋面积的情况下，拉筋越窄，加筋土挡墙结构稳定性 越好。本发明采用牛皮纸作为拉筋，由于工艺局限，牛皮纸最窄能裁剪到2mm， 故拉筋宽度统一采用2mm。

本发明中墙面板优化布筋密度和拉筋优化长度的确定是基于极限稳定状 态下，用筋面积最少的原则。预先拟定拉筋布置总层数n，计算出墙面板拉筋 的布置总层数n下的第i层拉筋的竖向位置h_i和各层拉筋的横向布置间距S_x及 任意第i层拉筋的长度L_0i，并以此布置方式制作成带有拉筋的墙面板；再在砂 箱中进行土压力模型加载实验，加载后当墙面板处于稳定状态时，减少拉筋布 置总层数n，重新计算任意第i层拉筋的竖向位置h_i和各层拉筋的横向布置间距 S_x及任意第i层拉筋的长度L_0i，再在砂箱中进行土压力模型加载实验，直至墙 面板处于不稳定（破坏）状态，从而得出保证加筋土挡墙模型稳定前提下的优 化（最少）总层数n'，及任意第i层拉筋的优化竖向位置h′_i、各层拉筋的横向优 化布置间距S_x和拉筋的次优化长度L_i。然后在L_i基础上逐步减少拉筋的长度， 再进行土压力加载实验，直至墙面板处于不稳定状态，得出保证加筋土挡墙模 型稳定前提下的拉筋的优化（最短）长度L'_i。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、本发明建立的砂箱模型为简单界面模型，以朗肯土压力理论以及加 筋土挡墙作用机理，计算出墙面板拉筋的布置总层数n下的第i层拉筋的竖向位 置h_i和各层拉筋的横向布置间距S_x及任意第i层拉筋的长度L_0i，并以此布置方 式制作成带有拉筋的墙面板；再在砂箱中进行土压力模型加载实验，加载后当 墙面板处于稳定状态时，减少拉筋总布置层数n，重新计算任意第i层拉筋的竖 向位置h_i和各层拉筋的横向布置间距S_x及任意第i层拉筋的长度L_0i，再在砂箱 中进行土压力模型加载实验，直至墙面板处于不稳定（破坏）状态，从而得出 保证加筋土挡墙模型稳定前提下的优化（最少）总层数n'，及任意第i层拉筋 的优化竖向位置h′_i、各层拉筋的横向优化布置间距S_x和拉筋的次优化长度L_i。 然后在拉筋的次优化长度L_i基础上逐步减少拉筋的长度，再进行土压力加载实 验，直至墙面板处于不稳定状态，得出保证加筋土挡墙模型稳定前提下的拉筋 的优化（最短）长度L'_i。可见，本发明将理论计算方法和土压力模型实验有效 结合，更简单、快捷、可靠地得出加筋土挡墙的最优拉筋布置方式，既能使加 筋土挡墙稳定、有效发挥支护作用，又使加筋总层数最少，拉筋长度最短，筋 材用量少，结构经济。

二、该方法是在理论计算基础上进行循环逼近模型实验，克服了人为选取 参数的主观性和经验性，既减少了模型实验次数，操作简单，易于实施，可更 便捷、经济、高效的确定出加筋土挡墙拉筋的最优拉筋布置方式；同时也使其 得出的结果更准确、可靠；能为加筋土挡墙工程的设计和施工提供更加可靠的 实验依据。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

附图说明

图1a是本发明方法的砂箱模型中的填土破裂面及土压力图。

图1b是本发明本发明方法的砂箱模型中加筋土挡墙的土压力沿墙高等分 的等应力面积分布示意图。

图2a是本发明实施例的验证例算出的墙面板的拉筋最优布置图。

图2b是本发明实施例的验证例算出的墙面板各拉筋层的最优拉筋长度示 意图。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是一种基于砂箱模型实验确定加筋土挡墙布 筋方式的方法，其具体做法是：

A、布筋方式的试设

A1、给定墙面板上布置的拉筋总层数n，n≥3；

A2、根据下式(1)确定第i层拉筋的竖向位置h_i，即第i层拉筋的表面距墙面 板顶部的距离h_i；

$h_i=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2}{n}}H& i=1\\ \frac{\sqrt{(2n-1)i-n}+\sqrt{(2n-1)(i-1)-n}}{\sqrt{8n(n-1)}}H& 2\le i\le n\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，H—墙面板高度，1≤i≤n；

A3、根据下式(2)确定各层拉筋的横向布置间距S_x；

$S_x=\frac{\sqrt{3n-2}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{2n(n-1)}}H---\left(2\right)$

A4、确定第i层拉筋的长度L_0i

根据步骤A2得到的第i层拉筋竖向位置h_i，按下式(3)确定第i层拉筋的长 度L_0i；

$L_{0i}=\left(\begin{array}{cc}0.3H+\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{wf}}& 0<h_i\le \frac{H}{2}\\ 0.6(H-h_i)+\frac{{\lambda }_a{S}_x{S}_{\mathrm{yi}}}{2\mathrm{wf}}& \frac{H}{2}<h_i<H\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，w—单根拉筋宽度，取2mm；f—拉筋与模型填料间摩擦系数，由 试验确定；λ_a—主动土压力系数，λ_a=tan²(45°-φ₀/2)；φ₀—模型填料综合内摩擦 角，由试验确定；S_yi—第i层拉筋竖向影响范围，由下式(4)确定；

$S_{\mathrm{yi}}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{n}}H& i=1\\ \frac{\sqrt{(2n-1)i-n}-\sqrt{(2n-1)(i-1)-n}}{\sqrt{2n(n-1)}}H& 2\le i\le n\end{array}\right)---\left(4\right)$

B、模型制作与填筑

B1、布筋墙面板模型制作：由150g/m²双胶纸制成与可拆卸面板的砂箱匹 配的墙面板，其高度为H，且其两侧和底部有向砂箱内部折叠90°的超出部分， 将宽度w为2mm、长度为A4步确定的第i层拉筋长度L_0i的100g/m²无纹牛皮 纸作为第i层拉筋，并按A2、A3步分别确定的拉筋竖向位置h_i、横向布置间 距S_x将每层拉筋布置固接在墙面板的内表面上；

B2、模型填筑：将墙面板置入砂箱使其外表面紧贴砂箱的可拆卸面板内表 面；再将颗粒粒径在0.075～2mm的干砂作为填料，往砂箱内由底至上逐层填 入模型填料，第i层填料经整平压密后，填料表面距墙面板顶部的距离为h_i，然 后在填料表面铺平拉筋，再填入填料至第i-1层，直至填料总厚度达到墙面板 的高度H；

C、土压力加载：缓慢拆去砂箱的可拆卸面板，由墙面板及其拉筋承受填 料的荷载；

D、土压力加载后，如墙面板处于稳定状态，则减少布筋总层数n，否则， 增加布筋总层数n；重复步骤A、B、C的操作；直至n=n'-1时，墙面板处于 不稳定状态；而n=n'时，墙面板处于稳定状态，即确定出墙面板的优化布筋层 数为n'；n=n'时由步骤A确定出拉筋的竖向位置h_i=h′_i、各层拉筋横向布置间 距S_x=S'_x、第i层拉筋长度L_0i=L_i，分别为拉筋的优化竖向位置h′_i、各层拉筋横 向优化布置间距S'_x和第i层的次优化拉筋长度L_i；

E、确定第i层优化拉筋长度L'_i：

E1、将第i层的次优化拉筋长度L_i减少5%作为第i层的拉筋长度L_0i，即 L_0i=L_i-L_i×5%；

E2、由150g/m²双胶纸制成与可拆卸面板的砂箱匹配的墙面板，其高度为 H，且其两侧和底部有向砂箱内部折叠90°的超出部分，将宽度w为2mm、长 度为第i层拉筋长度L_0i的100g/m²无纹牛皮纸作为第i层拉筋，并以步骤D确定 出的拉筋的优化竖向位置h′_i和各层拉筋横向优化布置间距S'_x，分别作为拉筋的 竖向位置h_i和拉筋横向布置间距S_x将每层拉筋布置固接在墙面板的内表面上；

E3、进行步骤B2、步骤C的操作；

E4、如墙面板处于稳定状态，再次将第i层拉筋长度L_0i减少第i层次优化拉 筋长度L_i的5%后重新作为第i层的拉筋长度L_0i；重复步骤E2、E3的操作，直 至墙面板处于不稳定状态；此时的第i层拉筋长度L_0i与第i层的次优化拉筋长度 L_i的5%之和，确定为优化的第i层拉筋长度L'_i，即L'_i=L_0i+L_i×5%。

以下是本例方法的试验验证：

模型砂箱：砂箱净尺寸长73.5cm、宽47cm、高48.5cm，材料为木板，板 厚1.5cm；

模型材料及有关参数：填料为干燥的洁净粗砂(石英砂)，由环刀试验测得 填砂容重由直剪试验得抗剪强度指标c=0，λ_a=tan²(45°-φ₀/2)=0.27。墙面板高H=48.5cm。根据抗拔试验测得拉筋与填料间似 摩擦系数f=1.5。

A、布筋方式的试设

A1、给定墙面板拉筋的布置总层数n=6；

A2、根据式(1)确定第i层拉筋的竖向位置h_i，见表1；

A3、根据式(2)确定拉筋横向布置间距S_x，见表1；

A4、第i层拉筋的长度L_0i见表1；

表1加筋土挡墙初始布筋方式（n=6）

B、模型制作与填筑

B1、布筋墙面板模型制作：制作与可拆卸面板的砂箱匹配的墙面板，其宽 47cm、高48.5cm，且其两侧和底部有向砂箱内部折叠90°的超出部分，将宽度 w为2mm、长度为表1所示第i层拉筋长度L_0i的牛皮纸作为第i层拉筋，并按 表1所示的拉筋竖向位置h_i、横向布置间距S_x将每层拉筋布置固接在墙面板的 内表面上；

B2、模型填筑：将墙面板置入砂箱使其外表面紧贴砂箱的可拆卸面板内表 面；再将颗粒粒径在0.075～2mm的干砂作为填料，往砂箱内由底至上逐层填 入模型填料，第i层填料经整平压密后，填料表面距墙面板顶部的距离为h_i，然 后在填料表面铺平拉筋，再填入填料至第i-1层，直至填料总厚度达到墙面板 的高度48.5cm；

C、土压力加载：缓慢拆去砂箱的可拆卸面板，由墙面板及其拉筋承受填 料的荷载，结果墙面板逐渐凸出变形，墙面板两侧开始漏砂，最终墙体破坏。

D、土压力加载后，墙面板处于不稳定状态，增加布筋总层数，取n=7， 通过步骤A得n=7时布筋方式，见表2。

表2墙面板的初始布筋方式（n=7）

按表2数据重复步骤B、C，试验结果墙体稳定，说明墙面板拉筋布置层 数n=7能使本加筋土挡墙模型稳定，且处于极限稳定状态，故取墙面板最优布 筋层数n'=7，则墙面板最优布筋密度h′_i和S'_x分别等于表2中h_i和S_x,次优化拉 筋长度L_i等于表2中L_0i；

E、确定第i层优化拉筋长度L'_i

E1、将第i层次优化拉筋长度L_i减少5%作为第i层的拉筋长度L_0i，即 L_0i=L_i-L_i×5%，见表3。

表3减少5%后的拉筋长度L_0i

E2、制作与可拆卸面板的砂箱匹配的墙面板，其宽47cm、高48.5cm，且 其两侧和底部有向砂箱内部折叠90°的超出部分，将宽度w为2mm、长度为表 3所示第i层拉筋长度L_0i的牛皮纸作为第i层拉筋，并以步骤D确定出的拉筋的 优化竖向位置h′_i和各层拉筋横向优化布置间距S'_x，分别作为拉筋的竖向位置h_i和拉筋横向布置间距S_x将每层拉筋布置固接在墙面板的内表面上；

E3、进行B2、C两步的操作；

E4、墙面板处于稳定状态，再次将表3中第i层拉筋长度L_0i减少第i层次优 化拉筋长度L_i的5%后重新作为第i层的拉筋长度L_0i；重复步骤E2、E3的操作， 直至墙面板处于不稳定状态；此时的第i层拉筋长度L_0i与第i层的次优化拉筋长 度L_i的5%之和，即为优化的第i层拉筋长度L'_i，即L'_i=L_0i+L_i×5%，见表4。

则最优布筋方式如表4所示。

表4最优布筋方式(n'=7)

图2a则直观表示出了以上验证例得出的最优布筋方式下加筋土挡墙的拉筋 分布。图2b则直观表示出了以上验证例得出的加筋土挡墙最优布筋方式的各 拉筋层的长度。

可见，本方法是在理论计算基础上进行循环逼近模型实验，克服了人为选 取参数的主观性和经验性，既减少了模型实验次数，操作简单，易于实施，可 更便捷、经济、高效的确定出加筋土挡墙拉筋的最优拉筋布置方式。