电源分配网络中贴片电容器阻抗的仿真方法

摘要

本发明公开了一种电源分配网络中贴片电容器阻抗的仿真方法，主要解决电容器阻抗不明影响使用的问题。其实现步骤是：1）制作电容器测量夹具和校准件；2）使用通用校准件及其电气特性文件对矢量网络分析仪校准，测量制作校准件的电气特性，并保存为电气特性文件；3）使用制作校准件及电气特性文件对矢量网络分析仪进行校准，测量电容器的散射参数；4）将测量得到反向传输系数转换为总阻抗参数，并去除其中的安装感抗得到电容器阻抗；5）通过矢量拟合法对电容器阻抗进行拟合，得到高阶表达式；6）计算高阶表达式得到的阻抗，获得无标记参数的电容器的阻抗。本发明对电容器阻抗的仿真精确，且实施方法简单快捷，可用于获得电容器的阻抗参数。

说明书

技术领域

本发明属于计算机仿真技术领域，更具体的是一种通过散射参数测量和矢量拟合算法 实现贴片电容器阻抗的仿真方法，可应用于电源分配网络去耦系统设计。

背景技术

随着电子系统的高速高密度发展，电源完整性问题日益严重。电源分配网络不但需要 为系统提供纯净稳定的供电电压，还应为系统中的信号提供低阻抗的返回路径，因此一个 良好的电源分配网络是系统正常工作的基础。电源分配网络中的主要去耦部件是电容器， 因此电容器仿真是电源分配网络前仿真阶段设计的前提。电容器由于寄生参数的存在不能 用理想电容器作为等效电路，其随着频率的变化表现出不同的电气特性。电容器种类繁多， 不同容值、不同材料、不同厂家的电容器在频域中的电气特性是不同的。目前，国内的电 容器厂商几乎都没有提供电容器的电路仿真模型或者电容的寄生参数。因此，为每一种电 容器设计一种简易快捷的仿真方法十分重要。

传统的电容器阻抗仿真是用一阶RLC串联等效电路拟合电容器阻抗，通过测量电容的 自谐振点及自谐振点的阻抗值，计算得到电阻R、电感L的值：

R＝Z_sef，

$L=\frac{1}{{\omega }_{\mathrm{sef}}^2*C},$

其中，Z_sef是电容器的自谐振频率处阻抗值，ω_sef是自谐振角频率值，C是电容器标 称电容值。这种仿真方法优点是计算简单，模型直观，在电容器寄生电阻较小时仿真误差 小，缺点是大电容仿真误差较大，电容自谐振点较高时谐振点测量难以进行。这是由于大 电容的封装体积大，因此寄生电感大，阻抗曲线底部比较平坦，利用简单的一阶RLC等效 电路难以精确描述电容器的阻抗特性。同时由于谐振点通常使用扫频仪或者示波器测量， 当谐振点超出测量带宽时，因测量不到谐振点而造成不能计算相应的电阻R和电感L，进 而无法给出精确的一阶RLC等效电路来计算电容器的阻抗表达式。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种电源分配网络中贴片电容器阻 抗的仿真方法，以获得可综合为高阶RLC等效电路的电容器阻抗表达式，为电源分配网络 中去耦电容器种类的选择以及数目的确定提供可靠的数据来源，进而设计出良好的电源分 配网络。

本发明的技术思路是：通过测试夹具测量电容器的散射参数，将其转换为阻抗参数， 再去除安装电容器时引起的感抗；通过矢量拟合方法得到电容器阻抗的高阶表达式，以完 成对电容器阻抗的精确建模。其实现方案包括如下步骤：

(1)设计印刷电路板

(1a)设计M种电容器的双端口测试夹具的印刷电路板，M≥1；

(1b)分别设计短路件、开路件、负载件、直通件这四个校准件的印刷电路板；

(2)器件焊接

(2a)将元器件焊接到步骤(1a)设计的印刷电路板上，得到M个功能板，分别作为M种 电容器的双端口测试夹具；

(2b)将元器件焊接到四个校准件的印刷电路板上，得到四个功能板，分别作为短路件、 开路件、负载件、直通件这四个校准件，标记为制作校准件T1；

(3)使用通用的短路开路负载直通校准件T2及该校准件的电气特性文件F2，对矢量 网络分析仪进行双端口一次校准，再用校准后的矢量网络分析仪分别测量制作校准件T1 中的短路件延时和损耗，及开路件的开路电容，用测量结果对通用校准件T2的电气特性 文件F2进行修订，作为制作校准件T1的电气特性文件F1，保存在矢量网络分析仪中；

(4)使用制作校准件T1和该校准件的电气特性文件F1，对矢量网络分析仪进行双端 口二次校准；

(5)使用二次校准后的矢量网络分析仪，测量第i种电容器测试夹具的二端口散射参数 并将测试条件和散射参数保存为s2p格式文件，1≤i≤M，

所述测试条件，包括矢量网络分析仪型号、测试时间、第i种电容器的测试频率fⁱ和 匹配阻抗

所述散射参数，包括第i种电容器测试夹具的第一端口反射系数第一端口到第二 端口的正向传输系数第二端口的反射系数第二端口到第一端口的反向传输系数

(6)按照下式将第i种电容器测试夹具的第二端口到第一端口的反向传输系数转换 为总阻抗参数Zⁱ：

$Z^i=\frac{Z_0^i*S_{12}^i}{2*(1-S_{12}^i)},$

其中，总阻抗参数Zⁱ包括第i种电容器阻抗和安装第i种电容器时引入的感抗*为乘法符号；

(7)从总阻抗参数Zⁱ中去除安装第i种电容器时引入的感抗得到第i种电容器阻抗

$Z_c^i=Z^i-Z_L^i,$

$Z_L^i={\mathrm{j\omega }}^i*L^i,$

其中，j为复数的虚部符号，ωⁱ为第i种电容器测试频率fⁱ对应的角频率，Lⁱ为第i种 电容器的安装电感；

(8)通过矢量拟合法对第i种电容器阻抗进行拟合，得到第i种电容器阻抗的高阶 表达式：

$Z_c^i=d^i+\underset{n=1}{\overset{N^i}{\Sigma }}\frac{c_n^i}{{\mathrm{j\omega }}^i-p_n^i};$

将测试频率fⁱ扩展到任意频率f，得到第i种电容器在任意频率f处的阻抗按照 下式计算第i种电容器的阻抗

$Z_{c2}^i=d^i+\underset{n=1}{\overset{N^i}{\Sigma }}\frac{c_n^i}{\mathrm{j\omega }-p_n^i},$

其中，dⁱ为第i种电容器阻抗表达式的常数，j为复数虚部符号，ω为任意频率f对 应的角频率，和分别为第i种电容器阻抗表达式的第n个极点和留数，Nⁱ为第i种电 容器阻抗表达式的阶数；

(9)重复步骤(5)-(8)得到M种电容器的阻抗

(10)将步骤(9)得到的M种电容器的阻抗与有些厂商提供的这M种电容器 的阻抗分别进行比较，如果每一种的相对误差绝对值小于5%，则说明上述从步 骤(1)到步骤(9)的仿真是成功的，并可用此仿真方法获得无标记参数的电容器阻抗，否则仿 真失败。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明采用印刷电路板板制作测试夹具和校准件，其结构简单、设计周期短、 成本低、实用性强，不需要制作结构复杂、精度要求很高且价格昂贵的机械测试夹具和校 准件，适用于对种类繁多的电容器进行测量；

第二，本发明采用矢量拟合法对电容器的阻抗参数进行拟合得到电容器的高阶阻抗 表达式，拟合误差在10^-3以下，仿真精度高；

仿真结果表明，本发明的电容器的高阶RLC模型，与现有的电容器的一阶RLC模型 相比，模型精确度更高，且实施方法简单快捷。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的电容器测试夹具和校准件的印刷电路板；

图3是本发明的电容器测试夹具和校准件；

图4是测量本发明的电容器测试夹具得到的散射参数；

图5是用本发明仿真电容器阻抗和厂商提供电容器阻抗的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施和效果作进一步描述：

参照图1，本发明的实施步骤如下：

步骤1.设计M种电容器的双端口测试夹具的印刷电路板，M≥1：

(1a)基本参数设计

每一种电容器的双端口测试夹具的印刷电路板均设置相同的参数，即介质材料采用 FR4，导体材料采用铜，阻焊材料采用绿油，传输线采用50Ω特性阻抗的接地共面波导传 输线，传输线的中心体设在印刷电路板的中间位置，传输线的上接地面通过过孔与传输线 的下接地面相连；

(1b)元器件的封装设计

在每一个测试夹具的印刷电路板上分别设计电容器和线缆接头的封装，即根据电容器 的引脚大小和器件尺寸，画电容器引脚的焊盘和封装线，设计出电容器的封装；根据线缆 接头的引脚大小和器件尺寸，画线缆接头的焊盘和封装线，设计出线缆接头的封装；

(1c)元器件封装的电气连接：

1c1)设置传输线的中心体长度为2l+W，l＝300密尔，W为电容器焊盘的宽度；

1c2)将电容器封装的两个焊盘分别连接到中心体的中间位置处和传输线的上接地面 上，且电容器封装与中心体垂直；

1c3)将两个线缆接头封装的第1个焊盘分别连接到中心体的两端，其他焊盘连接到传 输线的接地面。

通过以上步骤完成一种电容器测试夹具的印刷电路板制作，如图2(e)所示。

步骤2.分别设计短路件、开路件、负载件、直通件这四个校准件的印刷电路板：

(2a)基本参数设计

每一个校准件的印刷电路板均设置相同的基本参数，即介质材料采用FR4，导体材料 采用铜，阻焊材料采用绿油，传输线采用50Ω特性阻抗的接地共面波导传输线，传输线的 中心体设在印刷电路板的中间位置，传输线的上接地面通过过孔与传输线的下接地面相 连；

(2b)元器件的封装设计

在所述四个校准件的印刷电路板上均设计线缆接头的封装，即根据线缆接头的引脚大 小和器件尺寸，画线缆接头的焊盘和封装线，设计出线缆接头的封装；并在负载件的印刷 电路板上设计电阻的封装，即根据电阻的引脚大小和器件尺寸，画引脚的焊盘和封装线， 设计出电阻的封装；

(2c)设计短路件印刷电路板上元器件封装的电气连接：

2c1)将中心体的末端通过短桩线与上接地面相连，设电气长度l＝300密尔；

2c2)将线缆接头封装的第1个焊盘与中心体的始端相连，其他引脚的焊盘与传输线的 接地面相连；

(2d)设计开路件印刷电路板上元器件封装的电气连接：

2d1)将中心体的末端开路，设电气长度l＝300密尔；

2d2)将线缆接头封装的第1个焊盘与中心体的始端相连，其他引脚的焊盘与传输线的 接地面相连；

(2e)设计负载件印刷电路板上元器件封装的电气连接：

2e1)设置中心体的电气长度l＝300密尔；

2e2)将线缆接头封装的第1个焊盘与中心体的始端相连，其他引脚的焊盘与传输线的 接地面相连；

2e3)将两个电阻的封装放在中心体的两侧且与中心体垂直，两个焊盘分别与中心体的 末端和上接地面相连；

(2f)设计直通件印刷电路板上元器件封装的电气连接：

2f1)将中心体的电气长度设为2l，l＝300密尔；

2f2)将两个线缆接头封装的第1个焊盘分别连接到中心体的两端，其他焊盘连接到传 输线的接地面；

通过以上步骤完成了四个校准件的印刷电路板制作，短路件、开路件、负载件和直通 件的印刷电路板分别如图2(a)、2(b)、2(c)和2(d)所示。

步骤3.器件焊接

(3a)将M种贴片电容器和2M个线缆接头焊接到M种电容器的印刷电路板上，得到 M个功能板，分别作为M种电容器的双端口测试夹具，其中，线缆接头均采用超小型接 头SMA，一种电容器测试夹具如图3(e)所示；

(3b)将一个线缆接头焊接到短路件的印刷电路板上，得到短路件如图3(a)所示；将一 个线缆接头焊接到开路件的印刷电路板上，得到开路件如图3(b)所示；将一个线缆接头和 两个电阻焊接到负载件的印刷电路板上，得到负载件如图3(c)所示；将两个线缆接头焊接 到直通件的印刷电路板上，得到直通件如图3(d)所示；

所述的线缆接头，均采用超小型接头SMA，电阻均采用阻值为100Ω的精密电阻。

步骤4.使用通用的短路开路负载直通校准件T2及该校准件的电气特性文件F2，对矢 量网络分析仪进行双端口一次校准，再用校准后的矢量网络分析仪分别测量制作校准件T1 中的短路件延时和损耗，及开路件的开路电容，用测量结果对通用校准件T2的电气特性 文件F2进行修订，作为制作校准件T1的电气特性文件F1，保存在矢量网络分析仪中。

步骤5.使用制作校准件T1和该校准件的电气特性文件F1，对矢量网络分析仪进行双 端口二次校准。

步骤6.测量电容器测试夹具的散射参数。

(6a)使用两条线缆将第i种电容器测试夹具的两个线缆接头与矢量网络分析仪的两个 线缆接头相连，完成测试夹具与矢量网络分析仪的连接；

(6b)设置矢量网络分析仪的测试频率fⁱ和匹配阻抗

(6c)使用矢量网络分析仪测量第i种电容器测试夹具，得到二端口散射参数，该散射参 数，包括第i种电容器测试夹具的第一端口反射系数第一端口到第二端口的正向传输 系数第二端口的反射系数第二端口到第一端口的反向传输系数

(6d)将所用矢量网络分析仪的型号、测试频率fⁱ、匹配阻抗和散射参数保存为s2p 格式文件，1≤i≤M。

步骤7.按照下式将第i种电容器测试夹具的第二端口到第一端口的反向传输系数转换为总阻抗参数Zⁱ：

$Z^i=\frac{Z_0^i*S_{12}^i}{2*(1-S_{12}^i)},$

其中，总阻抗参数Zⁱ包括第i种电容器阻抗和安装第i种电容器时引入的感抗*为乘法符号。

步骤8.从总阻抗参数Zⁱ中去除安装第i种电容器时引入的感抗得到第i种电容器 阻抗

$Z_c^i=Z^i-Z_L^i,$

$Z_L^i={\mathrm{j\omega }}^i*L^i,$

其中，j为复数的虚部符号，ωⁱ为第i种电容器测试频率fⁱ对应的角频率，Lⁱ为第i种 电容器的安装电感。

步骤9.使用矢量拟合法对第i种电容器的阻抗进行拟合，得到第i种电容器的阻抗 的高阶表达式。

在矢量拟合法中，待拟合数据的高阶表达式为：

$H\left({\mathrm{j\omega }}_d\right)=d+\underset{n=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}\frac{c_n}{{\mathrm{j\omega }}_d-p_n},$

其中，H(jω_d)为待拟合的数据，N₁为阶数，d为常数，c_n为第n个留数，p_n为第n个 极点，ω_d为待拟合数据的角频率，j为复数虚部符号；

该高阶表达式的等价表达式为：

$H\left({\mathrm{j\omega }}_d\right)=\frac{\underset{n=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{a}_n/({\mathrm{j\omega }}_d-{p_n}^{\prime })}{\underset{n=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{b}_n/({\mathrm{j\omega }}_d-{p_n}^{\prime })},$

其中，p_n'为等价表达式的第n个极点，a_n为等价表达式分子的第n个系数，b_n为等价 表达式分母的第n个系数；

利用矢量拟合法对第i种电容器的阻抗进行拟合，需要对其等价表达式的极点、分 子的系数和分母的系数进行如下多次迭代计算，以得到满足误差要求的第i种电容器的阻 抗的高阶表达式，其实现步骤如下：

(9a)将第i种电容器阻抗的K个值作为待拟合数据，设置等 价表达式的角频率ω_d＝ωⁱ，为第i个电容器的测量角频率ωⁱ的K个值，设置阶 数N₁＝N，误差限为σⁱ，总迭代次数为N_R，第r-1次迭代时等价表达式的极点设为 分母系数设为1≤r≤N_R，N_R≥1，K是测试频率的个数；

(9b)利用第i种电容器阻抗的K个值第r-1次迭代时等价表 达式的极点和分母系数构建第r次迭代的线性方程：

$\left(\begin{array}{cccccc}\frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}& ...& \frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}& -\frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}& ...& -\frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ \frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}& ...& \frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}& -\frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}& ...& -\frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ .\\ .\\ .\\ a_N\\ b_1\\ .\\ .\\ .\\ b_N\end{array}\right)=0,$

其中，j为复数虚部符号，中间变量k∈[1,..K]，n∈[1,..N]，中间 变量k∈[1,.K.]，当迭代次数r＝1时，设置中间变量 $B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_k^i\right)=1,$

(9c)用最小二乘法解上述线性方程，求得第r次迭代时等价表达式的分子系数 $\{a_1,...a_N\}=\{a_1^i,...a_N^i\}$和分母系数$\{b_1,...b_N\}=\{b_1^i,...b_N^i\};$

(9d)使用第r次迭代时等价表达式的分母系数第r-1次迭代时等价表达式 的极点构建函数求出函数ε为零时的角频率 $\{{{\omega }_1}^{\prime },...{{\omega }_N}^{\prime }\}=\{p_1^i,...p_N^i\};$

(9e)根据第r次迭代时等价表达式的分子系数和分母系数构建以 下表达式，求出拟合误差σⁱ'：

${\sigma }^{i\prime }=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}& ...& \frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}& -\frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}& ...& -\frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)}\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ .& & .& .& & .\\ \frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}& ...& \frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}& -\frac{{\phi }_1\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}& ...& -\frac{{\phi }_N\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}{B^{r-1}\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_1^i\\ .\\ .\\ .\\ a_N^i\\ b_1^i\\ .\\ .\\ .\\ b_N^i\end{array}\right),$

如果拟合误差σⁱ'大于误差限σⁱ并且迭代次数小于总迭代次数N_R，则使用函数ε为零 的角频率点和第r次迭代时等价表达式的分母系数分别取代第r-1次 迭代时等价表达式的极点和分母系数其他参数不变，构建第r+1 次迭代的线性方程，并重复步骤(9c)-(9d)；否则，退出迭代；

(9f)退出迭代后，将函数ε为零的角频率点作为高阶表达式的极点，即高阶 表达式的第n个极点n∈[1,N]，根据高阶表达式的极点和第i种电容器 阻抗的K个值$\{Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right),...,Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)\}$构建以下线性方程：

$\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_1^i-p_1^i}& ...& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_1^i-p_N^i}\\ .& & & .\\ .& & & .\\ .& & & .\\ 1& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_K^i-p_1^i}& ...& \frac{1}{{\mathrm{j\omega }}_K^i-p_N^i}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}d\\ c_1\\ .\\ .\\ .\\ c_N\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_1^i\right)\\ .\\ .\\ .\\ Z_c^i\left({\mathrm{j\omega }}_K^i\right)\end{array}\right),$

用最小二乘法解该方程，求得常数d＝dⁱ、第n个留数n∈[1,N]；

通过以上步骤即可求出，当待拟合数据为第i种电容器的阻抗时的高阶表达式为：

$Z_c^i=d^i+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{c_n^i}{{\mathrm{j\omega }}^i-p_n^i}.$

步骤10.将测试频率fⁱ扩展到任意频率f，得到第i种电容器在任意频率f处的阻抗：

$Z_{c2}^i=d^i+\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{c_n^i}{\mathrm{j\omega }-p_n^i},$

其中，ω为任意频率f对应的角频率。

步骤11.重复步骤6-10得到M种电容器的阻抗并将这M种电容器的阻 抗与有些厂商提供的这M种电容器的阻抗分别进行比较，如果每一 种的相对误差绝对值小于5%，则说明上述从步骤1到步骤9的仿真是成功的，并可用此 仿真方法获得无标记参数的电容器阻抗，否则仿真失败。

本发明效果可以通过以下实验进一步说明：

1.实验条件

某品牌10nf电容器，线缆接头，电阻，矢量网络分析仪，通用校准件及其电气特性文 件，电容器的安装感抗，厂商提供的10nf电容器的阻抗；

2.实验内容

实验1：根据电容器、线缆接头和电阻的尺寸，分别设计它们的封装，再设计封装的 电气连接，得到电容器测试夹具和校准件的印刷电路板，如图2所示，其中，(2a)为短路 件的印刷电路板，(2b)为开路件的印刷电路板，(2c)为负载件的印刷电路板，(2d)为直通件 的印刷电路板，(2e)为电容器测试夹具的印刷电路板。

实验2：使用电容器、线缆接头和电阻对图2所示的电容器测试夹具和校准件的印刷 电路板进行相应的焊接，得到电容器测试夹具和校准件，如图3所示，其中，(3a)为短路 件，(3b)为开路件，(3c)为负载件，(3d)为直通件，(3e)为电容器测试夹具。

实验3：使用通用校准件及其电气特性文件对矢量网络分析仪进行一次校准，再用校 准后的矢量网络分析仪，分别测量图(3a)所示短路件的延时和损耗、图(3b)所示开路件的开 路电容，用测量结果对通用校准件的电气特性文件进行修订，作为图(3a)、(3b)、(3c)、(3d) 所示的四个校准件的电气特性文件。

实验4：使用图(3a)、(3b)、(3c)、(3d)所示的四个校准件及其电气特性文件对矢量网络 分析仪进行二次校准，再用二次校准后的矢量网络分析仪测量图(3e)所示的电容器测试夹 具，得到散射参数，如图4所示，其中，图(4a)为第一端口反射系数，图(4b)为第一端口到 第二端口的正向传输系数，图(4c)为第二端口到第一端口的反向传输系数，图(4d)为第二端 口的反射系数。

实验5：将图(4c)所示的第二端口到第一端口的反向传输系数转换为总阻抗参数，去除 电容器的安装感抗得到电容器自身的阻抗，通过矢量拟合算法对电容器自身的阻抗进行拟 合，得到电容器阻抗的高阶表达式。

实验6：计算由高阶表达式得到的阻抗和厂商提供的阻抗的相对误差绝对值，并对这 两种方式得到的阻抗进行对比，如图5所示，其中，虚线表示厂商提供的阻抗，实线表示 由高阶表达式得到的阻抗。

3.实验结果及分析

实验结果：用本发明的电容器仿真方法得到的阻抗与厂商提供的阻抗的相对误差绝对 值小于5%；

实验结果表明：本发明方法由于对电容器散射参数进行了精确的测量，并通过转换、 拟合得到了电容器的高阶阻抗表达式，所以对电容器建模的精度很高，且实施方法简单快 捷。