一种适用于发电机定子绕组端部线圈的参数化建模方法

摘要

本发明涉及一种适用于发电机定子绕组端部线圈的参数化建模方法，其特征在于，步骤为：步骤1、输入线圈几何参数；步骤2、定义线圈的截面形状；步骤3、定子绕组端部线圈几何模型建模；步骤4、建立线圈有限元模型。本发明的优点是：使定子绕组端部线圈建模参数化，并且能够同时建立端部线圈的有限元模型，以便应用于定子绕组端部结构振动特性的研究。

说明书

技术领域

本发明涉及一种发电机定子绕组端部线圈的参数化建模方法，适用于端部线 圈为渐开线展开形式的各型号机组，属于发电机定子绕组端部结构的动力特性计 算和改进的技术领域。

背景技术

定子绕组端部线圈在发电机中承担着将感应电流输出电网的重要作用。其振 动情况一直是发电机研发中所主要关注的问题。其中定子绕组端部线圈由于采用 渐开线的展开方式，因此建立合理端部线圈的有限元模型存在着一定的难度。

以往的端部线圈的建模方法是采用三维设计软件建立模型，其操作过程相对 比较复杂，而且不易修改，同时不易应用于定子绕组端部结构的有限元分析。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种用于发电机定子绕组端部线圈的参数 化建模方法，使定子绕组端部线圈建模参数化，并且能够同时建立端部线圈的有 限元模型，以便应用于定子绕组端部结构振动特性的研究。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是提供了一种适用于发电机定子 绕组端部线圈的参数化建模方法，其特征在于，步骤为：

步骤1、输入线圈几何参数，至少包括线圈截面总宽度ECBW、线圈截面总 高度ECBH、线圈截面铜线部分宽度ECBCW、线圈截面铜线部分高度ECBCH、 线圈截面空心铜线孔宽度ECBCHW、线圈截面空心铜线孔高度ECBCHH、线圈 到铁心中心线距离TECRH、线圈基圆半径TECRJ、线圈直线向锥面过度的倒角 半径TECRO、线圈渐开线开始处倒角半径TECR1、线圈渐开线结束处倒角半径 TECR2、线圈出槽直线部分长度TECHZ、线圈渐开线开始前直线段长度 TECBH1、线圈渐开线结束后直线段长度TECBH2、线圈锥面锥度CONTP、线 圈跨角TECBYY、P点的渐开线展开角与极坐标角度之差DEFAX、C点的渐开 线展开角DEFAY，其中，P点为过O点的线圈在极坐标下的渐开线展开后的渐 开结束圆弧段的切线与渐开线的交点，O点为线圈在极坐标下的渐开线展开后的 基圆圆心，C点为线圈在极坐标下的渐开线展开后的渐开线段的终点；

步骤2、定义线圈的截面形状；

步骤3、定子绕组端部线圈几何模型建模，包括：

步骤3.1求解线圈关键点坐标：

线圈的几何曲线由多个关键点连接而成，各关键点的坐标存储在数组变量 KPCS(i，j)中，其中i为坐标分量，i=1，2，3分别表示关键点的X轴，Y轴及Z轴 坐标，j为关键点编号，定义数组变量KPCS(m，n)，其中m为坐标分量，m=1，2 分别表示关键点的极坐标的极径R及极角φ，n为关键点编号，计算线圈各段处 关键点坐标的公式如下：

线圈开始处直线段关键点坐标：

起点坐标：KPCS(1，1)=0，

KPCS(2，1)=TECRH，

KPCS(3，1)=O；

终点坐标：KPCS(1，2)=0，

KPCS(2，2)=TECRH，

KPCS(3，2)=TECHZ；

线圈锥角过渡圆段关键点坐标：

起点坐标：KPCS(1，3)=O，

KPCS(2，3)=TECRH+TECRO-TECRO·cos(CONTP)， KPCS(3，3)=TECRZ+TECRO·sin(CONP)；

终点坐标：KPCS(1，4)=0，

KPCS(2，4)=TECRH+TECRO-TECRO·cos(CONP)+TECBH1·sin(CONTP)，

KPCS(3，4)=TECRZ+TECRO·sin(CONP)+TECBH1·cos(CONTP)；

渐开线初始圆弧分段点的坐标：

1)A点坐标，A点为渐开线初始圆弧段的起点：

A点极径A点极角THTA=45；

A点直角坐标X值XA=RA·cos(THTA)，A点直角坐标Y值 YA=RA·sin(THTA)，锥顶Z坐标OZ=KPCS(3，4)-RA·cos(CONTP)；

2)根据A点坐标求圆角圆心O1的坐标，O1为渐开线初始圆弧段的圆心：

O1点直角坐标X值XO1=XA+TECR1·cos(THTA+90)，O1点直角坐标Y值 YO1=YA+TECR1·sin(THTA+90)；

O1点极径$\mathrm{RO}1=\sqrt{{\mathrm{XO}1}^2+{\mathrm{YO}1}^2},$D1点极角$\mathrm{THTO}1=a\tan \left(\frac{\mathrm{YO}1}{\mathrm{XO}1}\right);$

3)E点是坐标，E点为O1点与基圆切线的切点：

E点直角坐标X值XE=TECRJ·cos(THTE)，E点直角坐标Y值

YE=TECRJ·sin(THTE)，其中，THTE=THTO1+THTEOO1， $\mathrm{THTEOO}1=a\cos \left(\frac{\mathrm{TECRJ}}{\mathrm{RO}1}\right);$

4)B点坐标，B点为渐开线段的起始点：

B点直角坐标X值XB=XO1+TECR1·cos(THTO1E)，B点直角坐标Y值 YB=YO1+TECR1·sin(THTO1E)，其中，

B点极径$\mathrm{RB}=\sqrt{{\mathrm{XB}}^2+{\mathrm{YB}}^2},$B点极角$\mathrm{THTB}=a\tan \left(\frac{\mathrm{YB}}{\mathrm{XB}}\right);$

B点的渐开线展开角：$\mathrm{ANGB}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{RB}}{\mathrm{TECRJ}}\right)}^2-1}·180/\pi ;$

5)线圈在扇形上的展开角：

TECBEA=TECBYY·sin(TECTP)；

步骤3.2、将极坐标零点和渐开线展开零点重合后，重新求解各点坐标：

1)A点坐标：

A点直角坐标X值XA′=RA·cos(THTA′)，A点直角坐标_Y值

YA′=RA·sin(THTA′)，其中，THTA′=THTA+ANGB-THTB；

2)O1点坐标：

O1点直角坐标X值XO1′=XA′+TECR1·cos(THTA′+90)，O1点直角坐标Y值 YO1′=YA′+TECR1·sin(THTA′+90)；

O1点极角$\mathrm{THTO}{1}^{\prime }=a\tan \left(\frac{\mathrm{YO}1}{\mathrm{XO}1}\right);$

3)E点坐标：

E点直角坐标X值XE′=TECRJ·cos(THTE′)，

E点直角坐标Y值YE′=TECRJ·sin(THTE′)，其中，

THTE′=THTO1′+THTEOO1：

4)B点坐标：

B点直角坐标X值XB′=XO1′+TECR1·cos(THTO1E′)，

B点直角坐标Y值YB′=YO1′+TECR1·sin(THTO1E′)，

其中，$\mathrm{THTO}1E^{\prime }=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YO}1}^{\prime }-{\mathrm{YE}}^{\prime }}{{\mathrm{XO}1}^{\prime }-{\mathrm{XE}}^{\prime }}\right);$

B点极角${\mathrm{THTB}}^{\prime }=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YB}}^{\prime }}{{\mathrm{XB}}^{\prime }}\right),$B点极径${\mathrm{RB}}^{\prime }=\sqrt{{\mathrm{XB}}^{\prime 2}+{\mathrm{YB}}^{\prime 2}};$

5)P点坐标：

P点极角ANGP=DEFAX+THTP，其中，THTP=TECBEA+THTA′；

6)C点坐标：

C点直角坐标X值

XC′=TECRJ·cos(ANGC)+TECRJ·ANGC·π／180·sin(ANGC)，

C点直角坐标Y值

YC′=TECRJ·sin(ANGC)-TECRJ·ANGC·π／180·cos(ANGC)，

其中，ANGC=DEFAY；

C点极径${\mathrm{RC}}^{\prime }=\sqrt{{\mathrm{XC}}^{\prime 2}+{\mathrm{YC}}^{\prime 2}},$C点极角${\mathrm{THTC}}^{\prime }=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YC}}^{\prime }}{{\mathrm{XC}}^{\prime }}\right);$

7)O2点坐标，O2点为渐开线结束圆弧段的圆心：

O2点直角坐标X值：

XO2′=TECRJ·cos(ANGC)+[TECRJ·ANGC·π／180·SIN(ANGC)]·sin(ANGC)；

O2点直角坐标Y值：

YO2′=TECRJ·sin(ANGC)-[TECRJ·ANGC·π／180·COS(ANGC)]·cos(ANGC)；

8)D点坐标，D点为渐开线结束圆弧段的终点：

D点直角坐标X值XD′=XO2′+TECR2·cos(THTP+90)，

D点直角坐标Y值YD′=XD′·tan(THTP)，

D点极径${\mathrm{RD}}^{\prime }=\sqrt{{\mathrm{XD}}^{\prime 2}+{\mathrm{YD}}^{\prime 2}};$

步骤3.3、继续求解线圈各段关键点的坐标，渐开线初始圆弧段的关键点个 数为N1，渐开线段关键点的个数为N2，渐开线结束圆弧段的关键点个数为N3， 则有：

1)循环计算分别求出渐开线初始圆弧段内部各关键点的坐标，其中：

第N1个关键点的极径为RB′，极角为THTB′-THTA′，其余第K个关键点的 直角坐标X值，K=1，2，……，(N1-1)：

XTEMP=XO1′+TECR1·cos(TEMPTHTA+TEMPTHTAB·K／N1)，

第K个关键点的直角坐标Y值：

YTEMP=YO1′+TECR1·sin(TEMPTHTA+TEMPTHTAB·K／N1)；

第K个关键点的极径$\mathrm{ICS}(1,K)=\sqrt{{\mathrm{XTEMP}}^2+{\mathrm{YTEMP}}^2},$

第K个关键点的极角atan(YTEMP，XTEMP)-THTA′，其中：

$\mathrm{TEMPTHTA}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YA}}^{\prime }-{\mathrm{YO}1}^{\prime }}{{\mathrm{XA}}^{\prime }-{\mathrm{XO}1}^{\prime }}\right),$

$\mathrm{TEMPTHTAB}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YB}}^{\prime }-{\mathrm{YO}1}^{\prime }}{{\mathrm{XB}}^{\prime }-{\mathrm{XO}1}^{\prime }}\right)-a\tan \left(\frac{{\mathrm{YA}}^{\prime }-{\mathrm{YO}1}^{\prime }}{{\mathrm{XA}}^{\prime }-{\mathrm{XO}1}^{\prime }}\right);$

2)循环计算分别求出渐开线段内部各关键点的坐标，其中：

第N2个关键点的极径为RC′，极角为THTC′-THTA′，其余第K个关键点的 直角坐标X值，K=1，2，……，(N2-1)：

XTEMP=TECRJ·cos(ANGB+TEMPBC·K／N2)+

TECRJ·(ANGB+TEMPBC·K／N2)·π／180·sin(ANGB+TEMPBC·K／N2)’

第K个关键点的直角坐标Y值：

YTEMP=TECRJ·sin(ANGB+TEMPBC·K／N2)-

TECRJ·(ANGB+TEMPBC·K／N2)·π／180·cos(ANGB+TEMPBC·K／N2)’

第K个关键点的极径$\mathrm{ICS}(1,N1+K)=\sqrt{{\mathrm{XTEMP}}^2+{\mathrm{YTEMP}}^2};$

第K个关键点的极角atan(YTEMP，XTEMP)-THTA′，其中：

TEMPBC=ANGC-ANGB：

3)循环计算分别求出渐开线结束圆弧段内部各关键点的坐标，其中：

第N3个关键点的极径为RD′，极角为THTD′-THTA′，其余第K个关键点的 直角坐标X值，K=1，2，……，(N3-1)：

XTEMP=XO2′+TECR2·cos(TEMPTHTC-TEMPTHTCD·K／N3)；

第K个关键点的直角坐标Y值：

YTEMP=YO2′+TECR2·sin(TEMPTHTC-TEMPTHTCD·K／N3)；

第K个关键点的极径$\mathrm{ICS}(1,N1+N2+K)=\sqrt{{\mathrm{XTEMP}}^2+{\mathrm{YTEMP}}^2},$

第K个关键点的极角atan(YTEMP，XTEMP)-THTA′，其中：

$\mathrm{TEMPTHTC}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YC}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XC}}^{\prime }-\mathrm{XO}{2}^{\prime }}\right),$若为负值，则修正为 $\mathrm{TEMPTHTC}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YC}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XC}}^{\prime }-\mathrm{XO}{2}^{\prime }}\right)+360;$

TEMPTHTCD=TEMPTHTC-TEMPTHTD：

$\mathrm{TEMPTHTD}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YD}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XD}}^{\prime }-{\mathrm{XO}2}^{\prime }}\right),$若为负值，则修正为 $\mathrm{TEMPTHTD}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YD}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XD}}^{\prime }-{\mathrm{XO}2}^{\prime }}\right)+360;$

步骤3.4、利用循环计算将线圈各关键点的极坐标转换为笛卡尔坐标，其中， 第K个关键点的KPCS(1，4+K)=TECI·TEMPR·sin(TEMPTHT)，

KPCS(2，4+K)=TEMPR·cos(TEMPTHT)，

KPCS(3，4+K)=ICS(1，K)·cos(CONTP)+OZ，其中：

TEMPR=ICS(1，K)·sin(CONTP)，ICS(1，K)为第K个关键点的极径； TEMPTHT=ICS(2，K)／sin(CONTP)，ICS(2，K)为第K个关键点的极角；

步骤3.5、建立关键点：根据步骤3.4中求解得出的各关键点坐标，建立各 关键点；

步骤3.6、建立线圈的样条曲线：连接步骤3.5中建立的关键点，即生成线 圈的样条曲线；

步骤4、建立线圈有限元模型。

本发明的优点是：使定子绕组端部线圈建模参数化，并且能够同时建立端部 线圈的有限元模型，以便应用于定子绕组端部结构振动特性的研究。

附图说明

图1为本发明中的定子绕组端部线圈渐开线展开形式图。

具体实施方式

为使本发明更明显易懂，兹以优选实施例对本发明做进一步说明。

本发明提供了一种适用于发电机定子绕组端部线圈的参数化建模方法，其步 骤为：

步骤1、输入线圈几何参数，包括线圈截面总宽度ECBW、线圈截面总高度 ECBH、线圈截面铜线部分宽度ECBCW、线圈截面铜线部分高度ECBCH、线 圈截面空心铜线孔宽度ECBCHW、线圈截面空心铜线孔高度ECBCHH、线圈到 铁心中心线距离TECRH、线圈基圆半径TECRJ、线圈直线向锥面过度的倒角半 径TECR0、线圈渐开线开始处倒角半径TECR1、线圈渐开线结束处倒角半径 TECR2、线圈出槽直线部分长度TECHZ、线圈渐开线开始前直线段长度 TECBH1、线圈渐开线结束后直线段长度TECBH2、线圈锥面锥度CONTP、线 圈跨角TECBYY、P点的渐开线展开角与极坐标角度之差DEFAX、C点的渐开 线展开角DEFAY，其中，P点为过O点的线圈在极坐标下的渐开线展开后的渐 开结束圆弧段的切线与渐开线的交点，O点为线圈在极坐标下的渐开线展开后的 基圆圆心，C点为线圈在极坐标下的渐开线展开后的渐开线段的终点；

步骤2、定义线圈的截面形状，在本实施例中，线圈的截面为矩形，主要由 两种材料构成，截面内侧为铜材料，外侧为绝缘材料。建立截面时需要对截面进 行剖分，并在不同的材料位置指定对应的材料参数。对线圈截面进行网格划分， 将定义好的线圈截面保存为.sect文件以供后面的线圈有限元建模时使用。具体流 程如下：

步骤2.1、建立线圈的矩形截面；

步骤2.2、按线圈材料的不同将截面剖分铜线和绝缘两个部分；

步骤2.3、指定网格划分尺寸；

步骤2.4、指定材料参数；

步骤2.5、划分截面网格；

步骤2.6、保存.sect自定义截面文件。

步骤3、定子绕组端部线圈几何模型建模，包括：

步骤3.1求解线圈关键点坐标：

图1中线圈在极坐标下的渐开线展开形式，其中，O点位基圆圆心，A点为 渐开线初始圆弧段的起点，B点位终点，也为渐开线段的起始点，O1为渐开线 初始圆弧段的圆心，C点为渐开线段的终点，也为渐开线结束圆弧段的起点，D 点位渐开线结束圆弧段的终点，O2点为渐开线结束圆弧段的圆心，E点为O1 点与基圆切线的切点，P点为过O点的渐开结束圆弧段的切线与渐开线的交点。

线圈的几何曲线由多个关键点连接而成，各关键点的坐标存储在数组变量 KPCS(i，j)中，其中i为坐标分量，i=1，2，3分别表示关键点的X轴，Y轴及Z轴 坐标，j为关键点编号，定义数组变量KPCS(m，n)，其中m为坐标分量，m=1，2 分别表示关键点的极坐标的极径R及极角φ，n为关键点编号，计算线圈各段处 关键点坐标的公式如下：

线圈开始处直线段关键点坐标：

起点坐标：KPCS(1，1)=0，

KPCS(2，1)=TECRH，

KPCS(3，1)=0；

终点坐标：KPCS(1，2)=0，

KPCS(2，2)=TECRH，

KPCS(3，2)=TECHZ；

线圈锥角过渡圆段关键点坐标：

起点坐标：KPCS(1，3)=0，

KPCS(2，3)=TECRH+TECRO-TECRO·cos(CONTP)，

KPCS(3，3)=TECRZ+TECRO·sin(CONP)；

终点坐标：KPCS(1，4)=0，

KPCS(2，4)=TECRH+TECRO-TECRO·cos(CONP)+TECBH1·sin(CONTP)，

KPCS(3，4)=TECRZ+TECRO·sin(CONP)+TECBH1·cos(CONTP)；

渐开线初始圆弧分段点的坐标：

1)A点坐标，A点为渐开线初始圆弧段的起点：

A点极径A点极角THTA=45；

A点直角坐标X值XA=RA·cos(THTA)，A点直角坐标Y值 YA=RA·sin(THTA)，锥顶Z坐标OZ=KPCS(3，4)-RA·cos(CONTP)；

2)根据A点坐标求圆角圆心O1的坐标，O1为渐开线初始圆弧段的圆心：

O1点直角坐标X值XO1=XA+TECR1·cos(THTA+90)，O1点直角坐标Y值 YO1=YA+TECR1·sin(THTA+90)；

O1点极径$\mathrm{RO}1=\sqrt{{\mathrm{XO}1}^2+{\mathrm{YO}1}^2},$O1点极角$\mathrm{THTO}1=a\tan \left(\frac{\mathrm{YO}1}{\mathrm{XO}1}\right);$

3)E点坐标，E点为O1点与基圆切线的切点：

E点直角坐标X值AE=TECRJ·cos(THTE)，E点直角坐标Y值 YE=TECRJ·sin(THTE)，其中，THTE=THTO1+THTEOO1， $\mathrm{THTEOO}1=a\cos \left(\frac{\mathrm{TECRJ}}{\mathrm{RO}1}\right);$

4)B点坐标，B点为渐开线段的起始点：

B点直角坐标X值XB=XO1+TECR1·cos(THTO1E)，B点直角坐标Y值 YB=YO1+TECR1·sin(THTO1E)，其中，

B点极径$\mathrm{RB}=\sqrt{{\mathrm{XB}}^2+{\mathrm{YB}}^2},$B点极角$\mathrm{THTB}=a\tan \left(\frac{\mathrm{YB}}{\mathrm{XB}}\right);$

B点的渐开线展开角：$\mathrm{ANGB}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{RB}}{\mathrm{TECRJ}}\right)}^2-1}·180/\pi ;$

5)线圈在扇形上的展开角：

TECBEA=TECBYY·sin(TECTP)；

步骤3.2、将极坐标零点和渐开线展开零点重合后，重新求解各点坐标：

1)A点坐标：

A点直角坐标X值XA′=RA·cos(THTA′)，A点直角坐标Y值

YA′RA·sin(THTA′)，其中，THTA′=THTA+ANGB-THTB；

2)O1点坐标：

O1点直角坐标X值XO1′=XA′+TECR1·cos(THTA′+90)，O1点直角坐标Y值 YO1′=YA′+TECR1·sin(THTA′+90)；

O1点极角$\mathrm{THTO}{1}^{\prime }=a\tan \left(\frac{\mathrm{YO}1}{\mathrm{XO}1}\right);$

3)E点坐标：

E点直角坐标X值XE′=TECRJ·cos(THTE′)，

E点直角坐标Y值YE′=TECRJ·sin(THTE′)，其中，

THTE′=THTO1′+THTEOO1：

4)B点坐标：

B点直角坐标X值XB′=XO1′+TECR1·cos(THTO1E′)，

B点直角坐标Y值YB′=YO1′+TECR1·sin(THTO1E′)，

其中，$\mathrm{THTO}1E^{\prime }=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YO}1}^{\prime }-{\mathrm{YE}}^{\prime }}{{\mathrm{XO}1}^{\prime }-{\mathrm{XE}}^{\prime }}\right);$

B点极角${\mathrm{THTB}}^{\prime }=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YB}}^{\prime }}{{\mathrm{XB}}^{\prime }}\right),$B点极径${\mathrm{RB}}^{\prime }=\sqrt{{\mathrm{XB}}^{\prime 2}+{\mathrm{YB}}^{\prime 2}};$

5)P点坐标：

P点极角ANGP=DEFAX+THTP，其中，THTP=TECBEA+THTA′；

6)C点坐标：

C点直角坐标X值

XC′=TECRJ·cos(ANGC)+TECRJ·ANGC·π／180·sin(ANGC)，

C点直角坐标Y值

YC′=TECRJ·sin(ANGC)-TECRJ·ANGC·π／180·cos(ANGC)，

其中，ANGC=DEFAY；

C点极径${\mathrm{RC}}^{\prime }=\sqrt{{\mathrm{XC}}^{\prime 2}+{\mathrm{YC}}^{\prime 2}},$C点极角${\mathrm{THTC}}^{\prime }=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YC}}^{\prime }}{{\mathrm{XC}}^{\prime }}\right);$

7)O2点坐标，O2点为渐开线结束圆弧段的圆心：

O2点直角坐标X值：

XO2′=TECRJ·cos(ANGC)+[TECRJ·ANGC·π／180·SIN(ANGC)]·sin(ANGC)；

O2点直角坐标Y值：

YO2′=TECRJ·sin(ANGC)-[TECRJ·ANGC·π／180·COS(ANGC)]·cos(ANGC)；

8)D点坐标，D点为渐开线结束圆弧段的终点：

D点直角坐标X值XD′=XO2′+TECR2·cos(THTP+90)，

D点直角坐标Y值YD′=XD′·tan(THTP)，

D点极径${\mathrm{RD}}^{\prime }=\sqrt{{\mathrm{XD}}^{\prime 2}+{\mathrm{YD}}^{\prime 2}};$

步骤3.3、继续求解线圈各段关键点的坐标，渐开线初始圆弧段的关键点个 数为N1，渐开线段关键点的个数为N2，渐开线结束圆弧段的关键点个数为N3， N1=5，N2=20，N3=5，则有：

1)循环计算分别求出渐开线初始圆弧段内部各关键点的坐标，其中：

第N1个关键点的极径为RB′，极角为THTB′-THTA′，其余第K个关键点的 直角坐标X值，K=1，2，……，(N1-1)：

XTEMP=XO1′+TECR1·cos(TEMPTHTA+TEMPTHTAB·K／N1)，

第K个关键点的直角坐标Y值：

YTEMP=YO1′+TECR1·sin(TEMPTHTA+TEMPTHTAB·K／N1)；

第K个关键点的极径$\mathrm{ICS}(1,K)=\sqrt{{\mathrm{XTEMP}}^2+{\mathrm{YTEMP}}^2},$

第K个关键点的极角atan(YTEMP，XTEMP)-THTA′，其中：

$\mathrm{TEMPTHTA}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YA}}^{\prime }-{\mathrm{YO}1}^{\prime }}{{\mathrm{XA}}^{\prime }-{\mathrm{XO}1}^{\prime }}\right),$

$\mathrm{TEMPTHTAB}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YB}}^{\prime }-{\mathrm{YO}1}^{\prime }}{{\mathrm{XB}}^{\prime }-{\mathrm{XO}1}^{\prime }}\right)-a\tan \left(\frac{{\mathrm{YA}}^{\prime }-{\mathrm{YO}1}^{\prime }}{{\mathrm{XA}}^{\prime }-{\mathrm{XO}1}^{\prime }}\right);$

2)循环计算分别求出渐开线段内部各关键点的坐标，其中：

第N2个关键点的极径为RC′，极角为THTC′-THTA′，其余第K个关键点的 直角坐标X值，K=1，2，……，(N2-1)：

XTEMP=TECRJ·cos(ANGB+TEMPBC·K／N2)+

TECRJ·(ANGB+TEMPBC·K／N2)·π／180·sin(ANGB+TEMPBC·K／N2)’

第K个关键点的直角坐标Y值：

YTEMP=TECRJ·sin(ANGB+TEMPBC·K／N2)-

TECRJ·(ANGB+TEMPBC·K／N2)·π／180·cos(ANGB+TEMPBC·K／Ⅳ2)’

第K个关键点的极径$\mathrm{ICS}(1,N1+K)=\sqrt{{\mathrm{XTEMP}}^2+{\mathrm{YTEMP}}^2};$

第K个关键点的极角atan(YTEMP，XTEMP)-THTA′，其中：

TEMPBC=ANGC-ANGB：

3)循环计算分别求出渐开线结束圆弧段内部各关键点的坐标，其中：

第N3个关键点的极径为RD′，极角为THTD′-THTA′，其余第K个关键点的 直角坐标X值，K=1，2，……，(N3-1)：

XTEMP=XO2′+TECR2·cos(TEMPTHTC-TEMPTHTCD·K／N3)；

第K个关键点的直角坐标Y值：

YTEMP=YO2′+TECR2·sin(TEMPTHTC-TEMPTHTCD·K／N3)；

第K个关键点的极径$\mathrm{ICS}(1,N1+N2+K)=\sqrt{{\mathrm{XTEMP}}^2+{\mathrm{YTEMP}}^2},$

第K个关键点的极角atan(YTEMP，XTEMP)-THTA′，其中：

$\mathrm{TEMPTHTC}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YC}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XC}}^{\prime }-\mathrm{XO}{2}^{\prime }}\right),$若为负值，则修正为 $\mathrm{TEMPTHTC}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YC}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XC}}^{\prime }-\mathrm{XO}{2}^{\prime }}\right)+360;$

TEMPTHTCD=TEMPTHTC-TEMPTHTD；

$\mathrm{TEMPTHTD}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YD}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XD}}^{\prime }-{\mathrm{XO}2}^{\prime }}\right),$若为负值，则修正为 $\mathrm{TEMPTHTD}=a\tan \left(\frac{{\mathrm{YD}}^{\prime }-{\mathrm{YO}2}^{\prime }}{{\mathrm{XD}}^{\prime }-{\mathrm{XO}2}^{\prime }}\right)+360;$

步骤3.4、利用循环计算将线圈各关键点的极坐标转换为笛卡尔坐标，其中， 第K个关键点的KPCS(1，4+K)=TECI·TEMPR·sin(TEMPTHT)，

KPCS(2，4+K)=TEMPR·cos(TEMPTHT)，

KPCS(3，4+K)=ICS(1，K)·cos(CONTP)+OZ，其中：

TEMPR=ICS(1，K)·sin(CONTP)，ICS(1，K)为第K个关键点的极径； TEMPTHT=ICS(2，K)／sin(CONTP)，ICS(2，K)为第K个关键点的极角；

步骤3.5、建立关键点：根据步骤3.4中求解得出的各关键点坐标，建立各 关键点；

步骤3.6、建立线圈的样条曲线：连接步骤3.5中建立的关键点，即生成线 圈的样条曲线；

步骤4、建立线圈有限元模型。