一种基于多元逐步回归建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式的方法

摘要

一种基于多元逐步回归分析建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式的方法，包括以下步骤：1）细粒尾矿资料物理力学指标样本数据收集与整理；2）采用

说明书

技术领域

本发明属于岩土工程勘察、设计领域，涉及一种基于多元逐步回归建立 细粒尾矿工程性质指标估算经验公式的预测方法，具体涉及基于多元逐步回 归分析建立细粒尾矿工程性质指标的估算经验公式，使用的是基于数理统计 与最小二乘法逐步回归分析中对细粒尾矿工程性质指标进行定量分析并估算 其经验公式。

背景技术

尾矿是一种矿碴，它以浆状形式排出，储存在尾矿库内，尾矿堆积坝是 否稳定，直接涉及尾矿库能否正常使用。大量尾矿库病害事故统计分析表明， 细粒尾矿堆积坝的病害率发生最高，从可持续发展和环境保护方面考虑，矿 山企业迫切希望解决好细粒尾矿堆积坝稳定性问题。

土体物理力学参数间的相关关系常用经验公式来定量地描述。土性参数 的许多指标之间都具有相关关系，研究这些指标间的相关特性，可以了解由 易得指标（如液塑性指标等）推求不易得指标（如压缩系数、抗剪强度指标 等）的可行性。

进行尾矿库稳定性评价及设计时的首要问题是确定尾矿介质的物理力学 参数，尤其是在尾矿库初步设计阶段，一般都缺乏试验数据，即使工程有部 分试验数据，但常因试验成本高且数据量少，从而影响设计成果的可靠性。 对于容易产生灾害的细粒尾矿库而言，这方面的资料及研究成果更少。因此， 如何提供一种基于多元逐步回归建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式的 方法，建立用于指标预测的经验公式，确定细粒尾矿物理力学参数的合理取 值及取值可靠性，已成为本领域亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是针对尾矿库稳定性评价与设计时细粒尾矿介质工程性质 指标取值的离散型及复杂性，利用尾矿库工程勘察及土工试验的现有数据， 采用数理统计及多元逐步回归分析，发明一种基于多元逐步回归建立细粒尾 矿工程性质指标估算经验公式的方法。

本发明一种基于多元逐步回归建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式 的方法，具体技术方法按以下步骤实施，具体如图1所示：

1）细粒尾矿资料物理力学指标样本数据收集与整理：通过收集整理尾矿 坝工程地质勘察报告、土工试验成果资料，收集统计不同矿种不同介质类型 细粒尾矿的物性指标、强度指标、压缩指标、渗透指标、取样深度作为样本 数据；

所述细粒尾矿包括尾粉砂、尾粉土、尾粉质粘土、尾粘土四种介质类型； 所述物性指标包括比重、含水量、天然密度、干密度、天然孔隙比、饱和度、 液限、塑限、塑性指数、液性指数；所述强度指标包括直接快剪粘聚力、内 摩擦角，固结快剪粘聚力、内摩擦角，固结不排水剪（CU）粘聚力、内摩擦 角，不固结不排水剪（UU）粘聚力、内摩擦角，固结排水剪（CD）粘聚力、 内摩擦角；所述压缩指标包括压缩系数、压缩模量；所述渗透指标包括水平 渗透系数、垂直渗透系数。

2）对样本数据进行初步筛选：对步骤1）获得的样本数据采用常用的μ±3σ 异常数据取舍原则剔除异常数据；

所述对样本数据采用的异常数据取舍原则指：当试验数据样本n大于30 时，舍弃在范围[μ-3σ，μ+3σ]以外的点；当试验数据样本n小于30时，舍弃 在$[\mu -\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{t}_{0.09973}(n-1),\mu +\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{t}_{0.09973}(n-1)]$以外的点，t_0.09973为t分布在置信水 平为99.73%、自由度为n-1时的临界值。应注意的是在异常数据舍弃后，对 剩余数据重新进行检验，直至无异常数据为止。

3）对样本数据进行二次筛选：对步骤2）的样本数据进行数理统计分析、 建立细粒尾矿物理力学参数的最优概率分布模型，并依此最优概率分布模型 按照95%的置信概率得到细粒尾矿物理力学指标的合理建议范围值；

所述细粒尾矿物理力学指标样本数据数理统计分析按下列方式实施：对 收集到的细粒尾矿物理力学指标进行数理统计分析，用数学期望、方差、偏 度系数和峰度系数这四个统计量反映分布的特征；

所述细粒尾矿物理力学指标样本数据概率分布拟合按下列方式实施：绘 制细粒尾矿物理力学指标样本参数直方图，用已知的函数来表示分布的概率 密度函数，把经验分布拟合成一个概率分布模型来了解参数分布的全貌。已 知概率分布模型包括正态分布、对数正态分布和β分布。采用皮尔逊准则即χ²法对拟合的理论模型进行拟合优度检验，确定样本数据的最优概率分布模型；

所述细粒尾矿物理力学指标确定建议值范围按下列方式实施：根据确定 的样本数据的最优概率分布模型，按95%的置信概率作为细粒尾矿物理力学 指标样本参数的截断概率，确定物理力学指标建议值范围。

4）建立多元逐步回归数学模型：通过确定细粒尾矿工程性质指标与基本 物理指标、取样深度的关系曲线来建立数学模型；

所述建立多元逐步回归数学模型是指：通过回归分析法，依次分析不同 介质类型细粒尾矿的取样深度、含水量、比重、天然密度、干密度、孔隙比、 液限、塑限、塑性指数、液性指数与该介质类型细粒尾矿工程性质指标之间 的关系，建立细粒尾矿工程性质指标多元回归分析模型如下：

y_i＝a₀+a₁x_1i+a₂x_2i+…+a_ix_ni     （1）

式中，下标i代表第i组回归分析数据（y_i，x_1i,x_2i,…,x_ni），i=0,1,2,…, n；y_i为细粒尾矿的工程性质指标，包括强度指标、压缩指标、渗透指标等； a_i为回归系数；x_1i为测试细粒尾矿工程性质指标对应的取样深度；x_2i，…， x_ni是自变量，分别代表细粒尾矿对应的取样深度、含水量、比重、天然密度、 干密度、孔隙比、液限、塑限、塑性指数、液性指数等指标。

利用最小二乘法建立初步的细粒尾矿工程性质指标多元回归模型为：

$\hat{y}={\hat{a}}_0+{\hat{a}}_1{x}_1+{\hat{a}}_2{x}_2+...+{\hat{a}}_{n-1}{x}_{n-1}+{\hat{a}}_n{x}_n---\left(2\right)$

式中，为细粒尾矿的工程性质指标，包括强度指标、压缩指标、渗透指 标等；x₁为测试细粒尾矿工程性质指标对应的取样深度；x₂，…，x_n分别为 细粒尾矿对应的含水量、比重、天然密度、干密度、孔隙比、液限、塑限、 塑性指数、液性指数等指标。

5）通过逐步回归试验，确定模型参数，得到最优回归方程：利用实测值 与回归值计算初始模型的残差平方和：

$S_0=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\hat{y}-y)}^2---\left(3\right)$

假定从初始回归方程中剔除x₁自变量，则经过回归分析求得的新模型为：

${\hat{y}}^{\prime }={\hat{a}}_0^{\prime }+{\hat{a}}_2^{\prime }{x}_2+...+{\hat{a}}_{n-1}^{\prime }{x}_{n-1}+{\hat{a}}_n^{\prime }{x}_n---\left(4\right)$

利用实测值与回归值计算新模型的残差平方和：

$S_1=\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}{({\hat{y}}^{\prime }-y)}^2---\left(5\right)$

计算两个模型的残差平方和之差，该值反映了x₁自变量对回归方程贡献的 大小：

${\mathrm{\Delta S}}_1=S_1-S_0=\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}{({\hat{y}}^{\prime }-y)}^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\hat{y}-y)}^2---\left(6\right)$

构造统计检验量，检验x₁自变量对回归方程的显著性：

$F=\frac{\mathrm{\Delta S}}{S_1/(k-n)}F(1,k-n)---\left(7\right)$

式中：k为观测次数；n为回归方程中自变量个数。以自由度（1，k-n)和 所选的置信水平α，在F检验分布表中查取临界值F_α之值，若计算得的F>F_α， 表明x₁自变量对回归方程具有显著性，该自变量入选回归方程，反之则剔除该 自变量。根据上述步骤，对每个拟引入自变量进行分析，即可建立最优的回 归方程。

6）建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式：根据复相关性系数大小、 显著性检验及实施例验证性分析，检验最优回归方程的可靠度，确定细粒尾 矿工程性质指标的最终估算经验公式。

本发明一种基于多元逐步回归建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式 的方法的优点是：以大量试验数据信息为数据回归分析结果的科学性和可靠 性提供有力支撑，对于给定的细粒尾矿介质类型，仅需测定细粒尾矿的基本 物理指标，即可根据预测模型推算出相应的工程性质指标。为今后细粒尾矿 库稳定性评价与设计提供可靠的参数取值，大大节约工程投资成本及土工试 验投入，避免造成不必要的工程建设费用，使得研究成果更具推广应用价值。 同时该方法兼有简单实用、结果可靠、计算高效等优点。

附图说明

图1为一种基于多元逐步回归建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式 的方法的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，请参阅图1本发明基于 线性回归分析的细粒尾矿工程性质指标估算经验公式方法的流程图。

1）细粒尾矿资料物理力学指标样本数据收集与整理：通过收集整理全国 各地39个尾矿库的工程地质勘察报告、土工试验成果资料，收集统计铁矿尾 粉土的取样深度、物性指标、直剪试验强度指标、压缩指标作为样本数据， 共计收录578条数据记录。

2）对样本数据进行初步筛选：对步骤1）获得的样本数据采用常用的μ±3σ 法剔除异常数据。试验数据样本n大于30，舍弃在范围[μ-3σ，μ+3σ]以外的点， 在异常数据舍弃后，对剩余数据重新进行检验，直至无异常数据为止。

3）对样本数据进行二次筛选：对步骤2）的样本数据进行数理统计分析、 建立尾粉土物理力学参数的最优概率分布模型，并依此最优概率分布模型按 照95%的置信概率得到尾粉土物理力学指标的合理建议范围值。

所述尾粉土样本数据数理统计分析按下列方式实施：对收集到的尾粉土 物理力学指标进行数理统计分析，用数学期望、方差、偏度系数和峰度系数 这四个统计量反映分布的特征，所述样本数据统计量特征请参阅表1。

备注：h-取样深度，m；ω-含水量，%；ρ-天然密度，g/cm³；ρ_d–干密度，g/cm³；G_s–土粒比重； e–天然孔隙比；W_L–液限，%；W_P–塑限，%；I_P–塑性指数；I_L–液性指数；C_q–直剪试验粘聚力，kPa； –直剪试验内摩擦角，(°)；a_1-2–压缩系数，MPa^-1；E_1-2–压缩模量，MPa。

所述尾粉土物理力学指标样本数据概率分布拟合按下列方式实施：绘制 尾粉土物理力学指标样本参数直方图，用已知的函数来表示分布的概率密度 函数，把经验分布拟合成一个概率分布模型来了解参数分布的全貌。已知概 率分布模型包括正态分布、对数正态分布和β分布。采用皮尔逊准则即χ²法 对拟合的理论模型进行拟合优度检验，确定样本数据的最优概率分布模型， 所述样本数据最优概率模型及概率密度函数请参阅表2。

所述尾粉土物理力学指标确定建议值范围按下列方式实施：根据确定的 样本数据的最优概率分布模型，按95%的置信概率作为尾粉土物理力学指标 样本参数的截断概率，确定物理力学指标建议值范围，所述样本数据建议值 范围请参阅表2。

4）建立多元逐步回归数学模型：通过确定尾粉土直剪强度粘聚力C_q、内 摩擦角压缩系数a_1-2、压缩模量E_s1-2与取样深度、物理指标的关系曲线来 建立数学模型；

所述建立多元逐步回归数学模型是指：通过回归分析法，依次分析不同 尾粉土的取样深度、含水量、比重、天然密度、干密度、孔隙比、液限、塑 限、塑性指数、液性指数、与该介质类型细粒尾矿工程性质指标之间的关系， 建立细粒尾矿工程性质指标多元回归分析模型如下：

y_i＝a₀+a₁x_1i+a₂x_2i+…+a_ix_ni     （1）

式中，下标i代表第i组回归分析数据（y_i，x_1i,x_2i,…,x_ni），i=0，1，2，…， n；y_i为尾粉土的直剪强度粘聚力C_q、内摩擦角压缩系数a_1-2、压缩模量 E_s1-2；a_i为回归系数；x_1i为测试尾粉土压缩指标所对应的取样深度；x_2i，…， x_ni是自变量，分别代表尾粉土对应的取样深度、含水量、比重、天然密度、 干密度、孔隙比、液限、塑限、塑性指数、液性指数等指标。

利用最小二乘法建立初步的尾粉土直剪强度指标、压缩指标多元回归模 型为：

$\hat{y}={\hat{a}}_0+{\hat{a}}_1{x}_1+{\hat{a}}_2{x}_2+...+{\hat{a}}_{n-1}{x}_{n-1}+{\hat{a}}_n{x}_n---\left(2\right)$

式中，为尾粉土的直剪强度粘聚力C_q、内摩擦角压缩系数a_1-2、压 缩模量E_s1-2；x₁为测试尾粉土压缩指标所对应的取样深度；x₂，…，x_n分别 为尾粉土对应的含水量、天然密度、干密度、比重、孔隙比、液限、塑限、 塑性指数、液性指数。

5）通过逐步回归试验，确定模型参数，得到最优回归方程：利用实测值 与回归值计算初始模型的残差平方和：

$S_0=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\hat{y}-y)}^2---\left(3\right)$

假定从初始回归方程中剔除x₁自变量，则经过回归分析求得的新模型为：

${\hat{y}}^{\prime }={\hat{a}}_0^{\prime }+{\hat{a}}_2^{\prime }{x}_2+...+{\hat{a}}_{n-1}^{\prime }{x}_{n-1}+{\hat{a}}_n^{\prime }{x}_n---\left(4\right)$

利用实测值与回归值计算新模型的残差平方和：

$S_1=\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}{({\hat{y}}^{\prime }-y)}^2---\left(5\right)$

计算两个模型的残差平方和之差，该值反映了x₁自变量对回归方程贡献的 大小：

${\mathrm{\Delta S}}_1=S_1-S_0=\underset{i=2}{\overset{n}{\Sigma }}{({\hat{y}}^{\prime }-y)}^2-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\hat{y}-y)}^2---\left(6\right)$

构造统计检验量，检验x₁自变量对回归方程的显著性：

$F=\frac{\mathrm{\Delta S}}{S_1/(k-n)}F(1,k-n)---\left(7\right)$

式中：k为观测次数；n为回归方程中自变量个数。以自由度（1，k-n)和 所选的置信水平α，在F检验分布表中查取临界值F_α之值，若计算得的F>F_α， 表明x₁自变量对回归方程具有显著性，该自变量入选回归方程，反之则剔除该 自变量。根据上述步骤，对每个拟引入自变量进行分析，即可建立最优的回 归方程。

尾粉土直剪粘聚力C_q、内摩擦角压缩系数a_1-2、压缩模量E_s1-2模型的 逐步回归分析结果请参阅表3。

6）建立细粒尾矿工程性质指标估算经验公式：根据复相关性系数大小、 显著性检验及实施例验证性分析，检验最优回归方程的可靠度，确定细粒尾 矿工程性质指标的最终估算经验公式。

表4中复相关系数R代表自变量或自变量的线性组合能多大程度上解释因 变量，上表中直剪粘聚力C_q模型的复相关系数R＝0.922、内摩擦角模型的复 相关系数R＝0.950，压缩系数a_1-2模型的复相关系数R＝0.964，压缩模量E_s1-2模型的复相关系数R＝0.937，所以结果比较理想。

由表4可知，尾粉土直剪粘聚力C_q、内摩擦角压缩系数a_1-2模型、压缩 模量E_s1-2模型中，各变量的显著性检验值F均大于F_0.05=4.543。通过检验可以看 到，压缩系数a_1-2、压缩模量E_s1-2模型方程的F值均能达到要求，说明这两个模 型整体上是合理的，能很好的拟合数据。根据逐步回归的原理可知，模型的 方程是最优回归方程。即最优的逐步回归方程为：

C_q＝-20.481e-12.049ρ+0.079h+58.08

a_1-2＝0.195e-0.001h+0.004W_L-0.057

E_s＝-10.635e-2.579ρ+0.017h+23.241

为验证所所建立尾粉土直剪粘聚力C_q、内摩擦角压缩系数a_1-2、压 缩模量E_s1-2模型的正确性，进行了一组验证性试验，试验结果见表4。

尾粉土直剪粘聚力C_q、内摩擦角压缩系数a_1-2、压缩模量E_s1-2模型 的预测值与实测值的相对误差如表5所示。通过该表可知看出，除个别试样 的个别指标预测值与实测值的相对误差超过20%外，其余大部分预测成果的 相对误差在±15%以内，能够满足工程的实际需要。

本领域技术人员可由本说明书所揭示的内容轻易地了解本发明的其他优 点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本 说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在不背离本发明的精神下 进行各种修饰或改变。