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一种基于吸引律的1/4周期重复控制器

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本发明公开了一种基于吸引律的1/4周期重复控制器。本发明包括给定环节、周期反馈环节、信号变换模块以及减/加法环。给定环节产生周期对称的参考信号；构造周期反馈环节；依据吸引律方法,构造信号转换模块，其输出信号用于重复控制器的修正量；继而计算出重复控制器的输出信号作为被控对象的输入。具体的控制器参数整定工作可依据表征系统收敛性能指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带边界。闭环系统能够完全消除周期对称干扰信号,实现闭环系统精确控制。本发明提供一种能有效抑制对称性信号干扰、提高控制精度、并大大减少内存占用的时域设计1/4周期重复控制器。

著录项

公开/公告号CN103605288A

专利类型发明专利
公开/公告日2014-02-26

原文格式PDF
申请/专利权人浙江工业大学;
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申请/专利号CN201310463807.4
发明设计人孙明轩;胡轶;张杰;邬玲伟;毕宏博;管海娃;
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申请日2013-09-30
分类号G05B13/04(20060101);
代理机构33200 杭州求是专利事务所有限公司;
代理人杜军
地址 310014 浙江省杭州市下城区潮王路18号
入库时间 2024-02-19 22:18:46

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2020-01-14

专利权的转移 IPC(主分类):G05B13/04 登记生效日:20191225 变更前: 变更后: 申请日:20130930

专利申请权、专利权的转移
2016-08-17

授权

授权
2014-03-26

实质审查的生效 IPC(主分类):G05B13/04 申请日:20130930

实质审查的生效
2014-02-26

公开

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说明书

技术领域

本发明涉及重复控制技术，尤其是一种适用于逆变器的四分之一周期重复控制器，也适用于工业场合中的周期运行过程。

背景技术

依照内模原理设计重复控制器，需将周期信号的产生多项式置入系统闭环中，形成一个周期延迟反馈环节。无论输入信号波形如何，只要是以基波周期重复出现，控制器输出对输入信号逐周期累加，起到完全抑制周期性干扰的作用。目前的重复控制技术集中于基于内模原理的频域设计。为实现关于外部周期信号沿整个周期的完全跟踪/抑制，内模原理要求系统内部包含相同周期信号的实现机制。实现方式有两种：一种是纯时滞环节位于前项通道；另一种是位于反馈通道。含纯时滞环节的反馈系统可产生任意周期信号，信号的周期由滞后时间常数确定，构成的闭环系统是无穷维，它在虚轴有无穷多个极点。对于相对阶为零的系统(对象传函为真)，重复控制可使闭环系统指数稳定，但对于严格真系统，闭环系统不可能做到指数稳定。这样，欲实现受控系统跟踪任意周期信号(跟踪任意高频成分)，需要对系统结构提出非常严格的要求。通常放弃对参考输入高频成分的跟踪，仅保证低频频段上的稳态误差要求。一种做法是在纯时滞环节前设置低通滤波器，截去剪切频率以上的高频成分。

当采用离散时滞内模时，闭环系统为有限维。通常，稳定的最小相位系统可采用零极对消的前馈补偿设计，稳定的非最小相位系统可采用零相位补偿。以零相位误差跟踪控制(ZPETC)方法设计重复控制器，其稳定性容易判断，仅取决于重复控制器增益的选取。零相位补偿可对消不稳定零点引入的相移，但不能使得对消后增益为1。增益的不完全对消会影响高频分量的跟踪性能，需进一步采取措施消除其影响。

离散重复控制需构造周期为N的任意周期信号内模。周期为N的对称信号的产生机制为

$> x (t) = \frac{q^{- N}}{1 - q^{- N}} x_{0} (t) - - - (1)$ >

这里，q^-1为一步后移算子，即对于信号f(t)，有q^-1f(t)=f(t-1)；x(t)为该机制产生的周期信号，x₀(t)为信号的初始值，即周期信号x(t)第一个周期的值。我们称1-q^-N为产生多项式。式(1)所表示的周期信号产生机制如图1所示。依据以上周期信号的产生方式，我们可以构造周期反馈环节

$> u (t) = \frac{q^{- N}}{1 - q^{- N}} v (t) - - - (2)$ >

这里，v(t),u(t)分别为控制器的输入和输出信号，u(t)又称为控制信号。重复控制器包含周期反馈环节和e/v信号变换环节两部分，e/v信号变换环节可写为v(t)=f(e(t))。式(2)所表示的周期反馈环节如图2所示。这样，式(2)又可写成

u(t)=u(t-N)+v(e(t-N)) (3)

由式(3)可以看出，实现重复控制器时，需存储u(t-N)及e(t-N)整个周期的数据。

引起人们兴趣的是时滞内模的有限阶近似或有限阶内模。例如，连续内模的有限维近似、拟前馈方法(PFF)以有限阶多项式建模带限干扰、梳状滤波器被用作离散时滞内模。更简单的情形是，针对正弦信号的跟踪/抑制问题，只构造正弦内模便可达目的。减少控制器的内存需求是实时控制要解决的一个重要问题。Ramon等设计的奇次谐波重复控制器有效利用信号的半周期对称性，在频域中推导出半周期对称信号的产生器。采用这种产生器使得内存占用量减小了一半。由于其仅仅考虑频域因素，而信号对称性往往以时域刻画，因此，对于更为复杂的对称性信号并不能进行有效处理，导致存在内存占用量仍然较大的技术缺陷。

发明内容

为了克服已有整周期重复控制器以及半周期重复控制器不能有效处理更为复杂的对称性信号、内存占用量较大的不足，本发明提供一种基于吸引律方法的1/4周期重复控制器，以便有效处理更为复杂的对称信号，显著减少内存占用空间。

本发明采用的技术方案是：

一种基于逆变器的1/4周期重复控制器，设定具有1/4周期对称性的参考信号r(t)，存在如下两种对称情况

$> p 1 . r (t) = (\begin{matrix} \pm r (t - N / 4) + r_{0} (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \pm r (t - N / 4) + r_{0} (t), N / 4 < \mod (t, N) \leq N / 2 \\ \pm r (t - N / 4) + r_{0} (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \pm r (t - N / 4) + r_{0} (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (4)$ >

且t≥N/4；或

$> p 2 . r (t) = (\begin{matrix} \pm r (t - t^{'}) + r_{0} (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \pm r (t - t^{'}) + r_{0} (t), N / 4 < \mod (t, N) \leq N / 2 \\ \pm r (t - t^{'}) + r_{0} (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \pm r (t - t^{'}) + r_{0} (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (5)$ >

且t>N/4，其中，

$> t^{'} = (\begin{matrix} 2 (t>\mod>/4)t>\mod>\neq0N / 2 & t>\mod>/4=0>r 0 (t)为信号的初始值，即周期信号第一个1/4周期的值，在区间t>N/4上恒取零值。这里，需根据具体情况判断当前时刻处在一个周期中的具体位置，然后依据1/4周期对称特性，判断这里的“±”是取“+”还是取“-”。设定1/4周期反馈环节，对于不同情况，重复控制器的一般结构可分别表达为：对于情形p1，> u (t) = (\begin{matrix} \pm u (t - N / 4) + v (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \pm u (t - N / 4) + v (t), N / 4 < \mod (t, N) \leq N / 2 \\ \pm u (t - N / 4) + v (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \pm u (t - N / 4) + v (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (6) >且t≥N/4；对于情形p2，> u (t) = (\begin{matrix} \pm u (t - t^{'}) + v (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \pm u (t - t^{'}) + v (t), N / 4 < \mod (t, N) \leq N / 2 \\ \pm u (t - t^{'}) + v (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \pm u (t - t^{'}) + v (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (7) >且t>N/4，其中，u(t)是重复控制器的输出信号，v(t)是周期反馈环节的输入信号，经e/v信号转换环节得到。针对系统具体模型，依据吸引律方法，可以得到e/v信号的转换方式。进一步地，所述参考信号为正弦信号，当t≥N/4，其1/4周期对称特性为> r (t) = (\begin{matrix} - r (t - N / 4) + r_{0} (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ r (t - N / 4) + r_{0} (t), N / 4 < \mod (t, N) \leq N / 2 \\ - r (t - N / 4) + r_{0} (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ r (t - N / 4) + r_{0} (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (8) >根据正弦信号的对称特性，当t≥N/4，重复控制器的周期反馈环节为> u (t) = (\begin{matrix} - u (t - N / 4) + v (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ u (t - N / 4) + v (t), N / 4 < \mod (t, N) \leq N / 2 \\ - u (t - N / 4) + v (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ u (t - N / 4) + v (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (9) >构造下述连续吸引律> \overset{\cdot}{e} (t) = - ρe (t) - ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - - - (10) >其中，ρ>0,ε>0,0<δ<1；e(t)为跟踪误差信号。式(10)是有限时间吸引律，其到达时间为> t_{1} < \frac{\ln (1 - \sqrt{1 - δ^{e (0)}}) - \ln (1 + \sqrt{1 - δ^{e (0)}})}{ϵ \ln δ} - - - (11) >连续吸引律(10)的离散化形式为> e (t + 1) = (1 - ρ) e (t) - ϵ \sqrt{1 - δ^{| e | (t) |}} sgne (t) - - - (12) >其中，0<ρ<1,ε>0,0<δ<1。为了提高系统抗周期干扰的能力，可将离散吸引律(12)修正为> e (t + 1) = (1 - ρ) e (t) - ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) + d^{*} (t + 1) - d (t + 1) - - - (13) >其中，对于情形p1，对于情形p2， d(t+1)为等效扰动，d * (t+1)为等效扰动的补偿信号；w(t+1)为系统扰动项。逆变器动态特性模型可表达为如下形式(也适用此模型所表达的其它周期运行过程)：y(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)=b 1 u(t)+b 2 u(t-1)+w(t+1) (14)其中，y(t)表示t时刻输出，u(t)表示t时刻控制量，w(t+1)为t+1时刻的扰动信号。据此，可给出e/v变换环节的具体表达式为：对于情形p1，> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)] \end{matrix}) - - - (15) \end{matrix} >对于情形p2，> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - t^{'}) - e (t - t^{'} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - t^{'}) + e (t - t^{'} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - t^{'}) - e (t - t^{'} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - t^{'}) + e (t - t^{'} + 1)] \end{matrix}) - - - (16) \end{matrix} >对于逆变器的参考信号为正弦信号> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)] \end{matrix}) - - - (17) \end{matrix} >其中，z(t)=r(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)-b 2 u(t-1)，e(t)=r(t)-y(t)。重复控制器设计完成之后，1/4周期重复控制器的性能可通过以下表征收敛过程的指标加以衡量，这些指标是单调减区域边界Δ MDR ，绝对吸引层边界Δ AAL ，稳态误差带边界Δ SSE ，其具体表达式为1) 单调减区域(Δ MDR)Δ MDR =max{Δ MDR1,Δ MDR2} (18)式中，Δ MDR1 ，Δ MDR2 为正实数，满足> (\begin{matrix} ρ Δ_{MDR 1} + ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{MDR 1}}} - Δ = 0 \\ (1 - ρ) Δ_{MDR 2} - ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{MDR 2}}} - Δ = 0 \end{matrix} - - - (19)) >2) 绝对吸引层(Δ AAL)Δ AAL =max{Δ AAL1,Δ AAL2} (20)式中，Δ AAL1 ，Δ AAL2 为正实数，可由下式确定> (\begin{matrix} ρ Δ_{AAL 1} + ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{AAL 1}}} - Δ = 0 \\ (2 - ρ) Δ_{AAL 2} - ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{AAL 2}}} - Δ = 0 \end{matrix}, - - - (21)) >3) 稳态误差带(Δ SSE)Δ SSE 的具体取值可依据Δ AAL 确定：a. 当0<Δ AAL <x 1 时Δ SSE =Δ AAL (22)b. 当x 1 ≤Δ AAL <x 2 时> Δ_{SSE} = - (1 - ρ) x_{1} + ϵ \sqrt{1 - δ^{x_{1}}} + Δ - - - (23) >c. 当Δ AAL ≥x 2 时Δ SSE =Δ AAL (24)其中，x 1 为方程> (1 - ρ) + \frac{ϵ δ^{x} \ln δ}{2 \sqrt{1 - δ^{x}}} = 0 - - - (25) >的正实根，x 2 为方程> (1 - ρ) x - ϵ \sqrt{1 - δ^{x}} + (1 - ρ) x_{1} - ϵ \sqrt{1 - δ^{x_{1}}} = 0 - - - (26) >的正实根。1/4周期重复控制器的可调整参数包括ρ,ε,δ，参数整定可依据上所述的表征系统收敛性能指标进行。本发明给出的吸引律方法也适用于整周期重复控制。当t≥N时，其参考信号对称特性为r(t)=r(t-N)+r 0 (t) (27)其中，r 0 (t)为信号的初始值，即周期信号第一个周期的值，在区间t>N上恒取零值；其控制器表达式为> (\begin{matrix} u (t) = u (t - N) + \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) \\ - d^{*} (t + 1) + z (t) - z (t - N) + e (t - N + 1)] \end{matrix}) - - - (28) >其中，z(t)=r(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)-b 2 u(t-1)；其边界条件与1/4周期重复控制边界条件相同，在此不在赘述。本发明给出的吸引律方法也适用于反馈控制。当t≥1时，其参考信号满足r(t)=r(t-1)+r 0 (t) (29)其中，r 0 (t)为信号的初始值，即周期信号第一个周期的值，在区间t>1上恒取零值；其控制器为> (\begin{matrix} u (t) = u (t - 1) + \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) \\ - d^{*} (t + 1) + z (t) - z (t - 1) + e (t)] \end{matrix}) - - - (30) >其中，z(t)=r(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)-b 2 u(t-1)。本发明的技术构思是，目前的重复控制器方法设计多集中于频域设计，而信号对称特性却表现在时域中。因此，时域设计方法在设计重复控制器时更为直接且具有独到之处，设计出的控制器更简洁、直观。本发明针对具有1/4周期对称特性的参考信号，给出1/4周期重复控制器的时域设计。1/4周期重复控制器可进一步显著减少内存的占用空间，它的内存需求只是整周期重复控制器的四分之一；给出的设计方法依据信号在不同时间区间的不同对称特性设计重复控制器，每1/4周期对控制信号进行修正，实现对于相同周期特性干扰信号的完全抑制。而且与整周期重复控制器相比，响应时间更快，有益于加速扰动消除。本发明能有效处理更为复杂的对称参考信号，并大大减少内存占用空间，兼有快速收敛性能、加速干扰抑制和高控制精度。附图说明图1为周期信号发生器方框图。图2为周期反馈环节方框图。图3为本发明提供1/4周期信号发生器方框图，其中图3a针对p1情况，图3b针对p2情况。图4为本发明给出的参考信号各种类型举例图，其中，图4a为本发明给出的具有1/4周期对称性的参考信号各种类型举例，合计60种情况；图4b为可等效为二分之一对称特性参考信号类型，合计4种。图5为本发明提供1/4周期反馈环节方框图，其中图5a针对p1情况，图5b针对p2情况。图6为本发明提供的1/4周期重复控制系统方框图，其中图6a针对p1情况，图6b针对p2情况。图7为本发明实施例中逆变器控制系统框图。图8为本发明实施例中逆变器原理框图。图9为本发明实施例中采用反馈控制时的误差信号。图10为本发明实施例中采用整周期重复控制时误差信号。图11为本发明实施例中采用整周期重复控制时产生的控制信号。图12为本发明实施例中采用1/4周期重复控制时误差信号。图13为本发明实施例中采用1/4周期重复控制时产生的控制信号。具体实施方式下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。参照图3～图8，基于吸引律方法的1/4周期重复控制器。第一步. 确定1/4周期参考信号具有1/4周期对称性的周期参考信号的产生可采用如下机制，其产生机制可以分别表示为：对于情形p1> r (t) = (\begin{matrix} \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} r_{0} (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} r_{0} (t), N / 4 < (t, N) \leq N / 2 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} r_{0} (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} r_{0} (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (1) >且t≥N/4；对于情形p2> r (t) = (\begin{matrix} \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} r_{0} (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} r_{0} (t), N / 4 < (t, N) \leq N / 2 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} r_{0} (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} r_{0} (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (2) >且t>N/4。1/4周期参考信号的产生机制如图3所示。该机制下产生的1/4周期参考信号如图4所示，这里，r 0 (t)为信号的初始值，即周期信号第一个1/4周期的值，在区间t>N/4上恒取零值；参考信号的四分之一周期对称性，共有64种情况，其中具备四分之一对称特性的有60种情况，如图4a；可等效为满足二分之一对称特性的有4种，如图4b。针对正弦参考信号，当t≥N/4，其1/4周期对称性的具体产生机制可以表示为> r (t) = (\begin{matrix} \frac{1}{1 - q^{- N / 4}} r_{0} (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \frac{1}{1 + q^{- N / 4}} r_{0} (t), N / 4 < (t, N) \leq N / 2 \\ \frac{1}{1 - q^{- N / 4}} r_{0} (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \frac{1}{1 + q^{- N / 4}} r_{0} (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (3) >第二步. 设计1/4周期重复控制器利用该产生机制，设计的1/4周期重复控制器对应一般形式分别为：对于情形p1> u (t) = (\begin{matrix} \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} v (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} v (t), N / 4 < (t, N) \leq N / 2 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} v (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- N / 4}} v (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (4) >且t≥N/4；对于情形p2> u (t) = (\begin{matrix} \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} v (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} v (t), N / 4 < (t, N) \leq N / 2 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} v (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \frac{1}{1 \pm q^{- t^{'}}} v (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (5) >且t>N/4。其所表示的周期反馈环节如图5所示。针对正弦参考信号，当t≥N/4，其1/4周期重复控制器的反馈环节为> u (t) = (\begin{matrix} \frac{1}{1 - q^{- N / 4}} v (t), 0 < \mod (t, N) \leq N / 4 \\ \frac{1}{1 + q^{- N / 4}} v (t), N / 4 < (t, N) \leq N / 2 \\ \frac{1}{1 - q^{- N / 4}} v (t), N / 2 < \mod (t, N) \leq 3 N / 4 \\ \frac{1}{1 + q^{- N / 4}} v (t), 3 N / 4 < \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \end{matrix}) - - - (6) >第三步. 确定被控对象模型为了给出控制器中的v(t)，以如下逆变器控制系统模型为例：y(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)=b 1 u(t)+b 2 u(t-1)+w(t+1) (7)其中，参数a 1, a 2, b 1, b 2 可通过机理建模或实验建模获得；扰动信号w(t)具有1/4周期对称性；给定参考信号r(t)，输出信号y(t)，跟踪误差e(t)=r(t)-y(t)。第四步. 构造离散系统跟踪误差吸引律方程> e (t + 1) = (1 - ρ) e (t) - ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) + d^{*} (t + 1) - d (t + 1) - - - (8) >其中，对于p1情况对于p2情况需判断当前时刻处在一个周期中的具体位置，然后依据1/4周期对称特性，判断这里的“±”是取“+”还是取“-”。第五步. 给出e/v变换环节的具体v(t)表达式：对于情形p1> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)] \end{matrix}) - - - (9) \end{matrix} >对于情形p2> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - t^{'}) - e (t - t^{'} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - t^{'}) + e (t - t^{'} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - t^{'}) - e (t - t^{'} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - t^{'}) + e (t - t^{'} + 1)] \end{matrix}) - - - (10) \end{matrix} >对于逆变器的参考信号为正弦信号> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - \frac{N}{4}) - e (t - \frac{N}{4} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - \frac{N}{4}) + e (t - \frac{N}{4} + 1)] \end{matrix}) - - - (11) \end{matrix} >其中，z(t)=r(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)-b 2 u(t-1)，跟踪误差e(t)=r(t)-y(t)。采用该重复控制器的控制系统框图如图6所示。包括由误差信号e(t)转化为控制信号v(t)的函数f(e(t))，1/4周期重复控制器模块101和受控系统模块102。第六步. 控制器参数整定重复控制器设计完成之后，需要整定其控制器参数。其可调整参数包括ρ,ε,δ，具体的参数整定工作可依据下述表征系统收敛性的指标进行。为表征跟踪误差收敛过程，本发明引入单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带概念，具体定义如下：单调减区域Δ MDR> (\begin{matrix} 0 < e (t + 1) < (t), e (t) > Δ_{MDR} \\ e (t) < e (t + 1) < 0, e (t) < - Δ_{MDR} \end{matrix}) - - - (12) >绝对吸引层Δ AAL> | e (t) | > Δ_{AAL} \Rightarrow | e (t + 1) | < | e (t) | - - - (13) >稳态误差带Δ SSE> | e | (t) | \leq Δ_{SSE} \Rightarrow | e (t + 1) | \leq Δ_{SSE} - - - (14) >1) 单调减区域(Δ MDR)Δ MDR =max{Δ MDR1,Δ MDR2} (15)式中，Δ MDR1 ，Δ MDR2 为正实数，且满足> (\begin{matrix} ρ Δ_{MDR 1} + ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{MDR 1}}} - Δ = 0 \\ (1 - ρ) Δ_{MDR 2} - ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{MDR 2}}} - Δ = 0 \end{matrix}) - - - (16) >2) 绝对吸引层(Δ AAL)Δ AAL =max{Δ AAL1,Δ AAL2} (17)式中，Δ AAL1 ，Δ AAL2 为正实数，可由下式确定，> (\begin{matrix} ρ Δ_{AAL 1} + ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{AAL 1}}} - Δ = 0 \\ (2 - ρ) Δ_{AAL 2} - ϵ \sqrt{1 - δ^{Δ_{AAL 2}}} - Δ = 0 \end{matrix}) - - - (18) >3) 稳态误差带(Δ SSE)Δ SSE 的具体取值可依据Δ AAL 来确定。a.当0<Δ AAL <x 1 时Δ SSE =Δ AAL (19)b.当x 1 ≤Δ AAL <x 2 时> Δ_{SSE} = - (1 - ρ) x_{1} + ϵ \sqrt{1 - δ^{x_{1}}} + Δ - - - (20) >c.当Δ AAL ≥x 2 时Δ SSE =Δ AAL (21)其中，x 1 为方程> (1 - ρ) + \frac{ϵ δ^{x} \ln δ}{2 \sqrt{1 - δ^{x}}} = 0 - - - (22) >的正实根，x 2 为方程> (1 - ρ) x - ϵ \sqrt{1 - δ^{x}} + (1 - ρ) x_{1} - δ \sqrt{1 - δ^{x_{1}}} = 0 - - - (23) >的正实根。对于上述1/4周期重复控制器设计做以下说明：1) 吸引律中引入d * (t+1)反映了对于给定周期模式的扰动信号的抑制措施，d * (t+1)为d(t+1)的补偿值，用于补偿非周期性扰动。一种直接的补偿值确定方法是d * (t+1)=d(t)。这里，提供一种d(t)界已知时的补偿值确定方法。设等效扰动d(t)的上、下界分别为d u 、d l ，则d(t+1)满足不等式d l ≤d(t)≤d u记 > \overline{d} = \frac{d_{u} + d_{1}}{2}, Δ = \frac{d_{u} - d_{l}}{2}, >则，> | d (t) - \overline{d} | \leq Δ >可取> d^{*} (t + 1) = \overline{d} = \frac{d_{u} + d_{l}}{2} >2) 式(8)，(9)，(10)与(11)中，e(t),y(t),y(t-1),y(t-t'+1),y(t-t'),y(t-t'-1),均可通过测量得到，u(t-1),u(t-t'),u(t-t'-1)为控制信号的存储值，可从内存中读取。3) 对于反馈控制，其参考信号对称特性为r(t)=r(t-1)。因此，本发明中提出的1/4周期重复控制器也适用于常值调节问题，此时等效扰动为d(t)=w(t)-w(t-1)。4) 整周期重复控制，其参考信号对称特性为r(t)=r(t-N)。等效扰动为d(t)=w(t)-w(t-N)，本发明同样也适用于整周期重复控制。5) 本发明所提出的方法也适用于五参数模型(逆变器模型通常采用五参数模型)。五参数模型如下y(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)=b 1 u(t)+b 2 u(t-1)+c 1 +w(t+1) (24)式中，c 1 为常值。取将其代入式(29),> y (t + 1) = - a_{1} y (t) - a_{2} y (t - 1) b_{1} u_{c} (t) + b_{2} u_{2} (t - 1) + c_{1} + b_{1} \overline{u} + b_{2} \overline{u} + d (t + 1) - - - (25) >取> \overline{u} = - \frac{c_{1}}{b_{1} + b_{2}} - - - (26) >即> u (t) = u_{c} (t) - \frac{c_{1}}{b_{1} + b_{2}} - - - (27) >即式(25)可化为y(t+1)=-a 1 y(t)-a 2 y(t-1)+b 1 u c (t)+b 2 u c (t-1)+d(t+1) (28)利用式(28)，可将五参数模型变换为四参数模型。这样，关于五参数模型的重复控制器设计可参照四参数模型进行。6) 上述1/4周期重复控制器针对二阶系统(7)给出，按照相同的方法同样可给出高阶系统的设计结果。实施例参考信号为正弦信号的重复控制器设计，根据图3a所示，正弦信号的1/4周期对称特性为式(3)，根据此信号的对称特性，重复控制器可设计为式(6)。本实施例针对逆变器输出波形进行控制。所采用的逆变器系统包括给定信号部分，1/4周期重复控制器，PWM调制部分，逆变器主电路（包含后级的LC滤波电路等）及检测电路构成。其中给定信号，重复控制器以及PWM调制模块三个部分均由DSP实现，其余部分均由硬件电路实现。整个系统由DSP给定需要输出的期望信号，这部分相当于整个闭环系统的输入信号。经过PWM调制后变为可以驱动逆变器桥式电路开关管的高低脉冲信号，逆变器输出经LC滤波电路还原成正弦信号，由检测电路采样返回至DSP，经过1/4周期重复控制作用后修正输入信号，从而实现逆变器波形跟踪控制。下面给出逆变器1/4周期重复控制器的设计过程及实现结果，并与常规反馈控制及整周期重复控制效果进行对比。首先建立系统数学模型。本实施例所使用的逆变器控制系统如图7。包括e/v变换环节f(e(t))，周期反馈环节，周期信号PWM调制模块201，逆变器主电路202，检测电路203。其中，前两者构成1/4周期重复控制器301，后三者构成逆变器系统302。将逆变器主电路及后级LC滤波电路、采样电路作为对象进行建模，得到以下二阶差分方程模型y(t+1)+a 1 y(t)+a 2 y(t-1)=b 1 u(t)+b 2 u(t-1)+w(t+1) (29)其中y(t)表示t时刻逆变器输出电压，u(t)表示t时刻逆变器的控制量，w(t+1)表示系统不确定特性，由外部干扰、量测噪声及未建模特性组成。模型中的参数a 1,a 2,b 1,b 2 由机理建模得到，其具体取值为a 1 =-1.3414,a 2 =0.7254,b 1 =0.1867,b 2 =0.1769反馈控制：式(6)，取d(t+1)=w(t+1)-w(t)，> e (t + 1) = (1 - ρ) e (t) - ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) + d^{*} (t + 1) - w (t + 1) w (t) - - - (30) >1/4周期重复控制：给定参考信号r(t)，系统跟踪误差动态方程为> e (t + 1) = (1 - ρ) e (t) - ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) + d^{*} (t + 1) - d (t + 1) - - - (8) >1/4周期重复控制器中的e/v信号转换环节设计如下式> v (t) = \begin{matrix} (\begin{matrix} \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 0 \leq \mod (t, N) < N / 4 \\ + z (t) + z (t - t^{'}) - e (t - t^{'} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{t - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 4 \leq \mod (t, N) < N / 2 \\ + z (t) - z (t - t^{'}) + e (t - t^{'} + 1)], \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & N / 2 \leq \mod (t, N) < 3 N / 4 \\ + z (t) + z (t - t^{'}) - e (t - t^{'} + 1)] \\ \frac{1}{b_{1}} [- (1 - ρ) e (t) + ϵ \sqrt{1 - δ^{| e (t) |}} sgne (t) - d^{*} (t + 1) & 3 N / 4 \leq \mod (t, N) < N>\mod(t, N)=0 \\ + z (t) - z (t - t^{'}) + e (t - t^{'} + 1)] \end{matrix}) - - - (11) \end{matrix} >实施例中，逆变器的参考信号r(k)=19.8sin(2πfkT s)，单位为伏特(V)，信号频率f=50Hz，采样时间T s =0.0001s，式(15)中，取ρ=0.3,δ=0.01,ε=0.5。置扰动信号为> w (k) = 0.1 [rand (1) - 0.5] + Σ_{i = 1}^{3} c_{i} \sin (2 π 50 * (2 i - 1) \frac{k T_{s}}{N}), c_{i} = 1 / (2 i - 1) - - - (31) >其中，前项为随机扰动信号，后项用于模拟逆变器奇次谐波扰动信号。此时，d(t+1)上下界数值相等，符号相反。因此，可取d * (t+1)=0，误差e(t)将收敛至半径为Δ SSE 的原点的邻域中。实际中，d(t+1)的上下界会更接近于零，误差将会收敛至原点的更小邻域中。取上述系统参数及控制参数进行仿真，检验1/4周期重复控制策略在逆变系统上的实施结果，并与反馈控制和整周期重复控制的实施结果进行对比：1) 在反馈控制器作用下的误差信号如图9所示。可以看到，误差信号虽然收敛，但其误差信号幅值较大且呈现明显的周期特性，这是由于该控制的周期谐波扰动信号没有消除，因此可知反馈控制器并不具备周期误差抑制能力。2) 在整周期重复控制器作用下的误差信号如图10所示，控制信号如图11所示。控制器参数取ρ=0.3,δ=0.01,ε=0.5及Δ的估值(除去奇次谐波扰动后取Δ=0.05)，可给出表征系统收敛性能的界值：单调减区域Δ MDR =0.7756V，绝对吸引层Δ AAL =0.2797V，稳态误差带Δ SSE =0.2994V。图10中的界值由大到小分别为单调减区域(Δ MDR)、稳态误差带(Δ SSE)和绝对吸引层(Δ AAL)。由图10所示，采用整周期重复控制在扰动的情况下误差收敛较迅速，在第一个整周期内误差信号和采用反馈控制效果相同，在0.02秒之后误差信号迅速收敛到表征系统收敛界内。3) 在1/4周期重复控制器作用下的误差信号如图12所示，控制信号如图13所示。参照整周期重复控制器参数取ρ=0.3,δ=0.01,ε=0.5及Δ的估值(除去奇次谐波扰动后取Δ=0.05)，可给出表征系统收敛性能的界值：单调减区域Δ MDR =0.7756V，绝对吸引层Δ AAL =0.2797V，稳态误差带Δ SSE =0.2994V。图12中的界值由大到小分别为单调减区域(Δ MDR)、稳态误差带(Δ SSE)和绝对吸引层(Δ AAL)。由图12所示，采用1/4周期重复控制在扰动的影响下误差收敛较整周期重复控制更迅速，在第一个四分之一周期误差和采用反馈控制时控制效果相同，在0.005秒后误差信号迅速收敛到表征系统收敛界内。奇次谐波扰动信号被消除，只剩下了随机扰动信号引起的很小误差波动。可见，该1/4周期重复控制器能有效快速消除周期谐波扰动信号，并大大减小内存空间占用。去获取专利，查看全文>相似文献专利中文文献外文文献 1. 一种基于吸引律的离散多周期重复控制器 [P] . 中国专利：
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CN103605288B . 2016.08.17 3. A METHOD FOR THE DESIGN AND MANUFACTURE OF AN OPTICAL DEVICE INCLUDING AN APERIODIC MATRIX OF NANOSTRUCTURES FOR NEAR-FIELD OPTICAL MODULATION AND OPTICAL DEVICES BASED ON AN APERIODIC MATRIX OF NANOSTRUCTURES OBTAINABLE BY MEANS OF SAID METHOD [P] . WO2020212925A8 . 2021-03-04 机译：一种用于设计和制造一种光学装置的方法，包括基于通过所述方法获得的基于纳米结构的非周期性基质的近场光学调制和光学器件的非周期性纳米结构的光学装置的光学装置 4. Generate clock signals for a cycle-accurate, cycle-replicable FPGA-based hardware accelerator [P] . 德国专利：

DE112013000758B4 . 2019-09-26 机译：生成时钟信号，用于基于FPGA的精确周期，可重复周期的硬件加速器 5. Cycle-accurate and cycle-replicable memory for a hardware accelerator based on FPGAs [P] . 德国专利：

DE112013001809T5 . 2014-12-11 机译：基于FPGA的硬件加速器的周期精确且周期可重复的存储器 1. 一种基于重复误差补偿的非线性高精度PID控制器的设计 [J] . 唐德翠,黄少辉 . 广东技术师范学院学报 . 2009,第006期 2. 一种基于重复控制的多重周期信号控制方法 [J] . 巩宇 . 苏州科技学院学报（工程技术版） . 2009,第004期 3. 一种基于电源周期平均模型的单相PWM逆变器准PID控制器 [J] . 孙晓明,刘涤尘,黄涌 . 中国电机工程学报 . 2006,第24期 4. 一种重复控制律的设计与实现 [J] . 王常虹,谢升,陈兴林 . 中国惯性技术学报 . 1997,第004期 5. 基于学习进阶的化学概念教学内容整合研究——以“元素周期律和周期表”为例 [J] . 符吉霞,占小红 . 化学教学 . 2020,第006期 6. 一种基于模糊趋近律的转台伺服系统滑模控制器设计 [C] . 唐立力,曾黄麟 . 第八届中国Rough集与软计算、第二届中国Web智能、第二届中国粒计算联合会议（CRSSC-CWI-CGrC'2008） . 2008 7. 基于吸引律的离散时间控制器设计方法与实现 [A] . 邬玲伟 . 2015 1. A novel proportional-derivative (PD) law based fuzzy logic principles assisted controller for simultaneously controlling indoor temperature and humidity using a direct expansion (DX) air conditioning (A/C) system [J] . Li Zhao, Xu Xiangguo, Deng Shiming, International Journal of Refrigeration
. 2015,第Null期机译：一种新颖的基于比例微分（PD）律的模糊逻辑原理辅助控制器，使用直接膨胀（DX）空调（A / C）系统同时控制室内温度和湿度 2. A new method for synthesizing multiple-period adaptive-repetitive controllers and its application to the control of hard disk drives [J] . Nestor O. Perez-Arancibia, Tsu-Chin Tsao, James S. Gibson Automatica
. 2010,第7期机译：一种多周期自适应重复控制器的合成新方法及其在硬盘驱动器控制中的应用 3. Servomechanism for periodic reference input: Discrete wavelet transform-based repetitive controller [J] . Mondal Ujjwal, Sengupta Anindita, Pathak Rajeev R. Transactions of the Institute of Measurement and Control
. 2016,第1期机译：周期性参考输入的伺服机构：基于离散小波变换的重复控制器 4. A new switching repetitive controller for periodic and transient non periodic disturbances rejection [C] . Ott L., Nageotte Fl, Zanne Ph, European Control Conference
. 2009 机译：一种用于周期性和瞬态非周期性干扰抑制的新型开关重复控制器 5. Simple and effective optimization based FIR repetitive controller design and conversion to learning control using initial condition updates. [D] . Panomruttanarug, Benjamas. 2006 机译：基于简单有效的优化的FIR重复控制器设计，并使用初始条件更新转换为学习控制。 6. A simplified method for power-law modelling of metabolic pathways from time-course data and steady-state flux profiles [O] . Tomoya Kitayama, Ayako Kinoshita, Masahiro Sugimoto, 2006 机译：一种基于时程数据和稳态通量曲线的代谢途径幂律建模的简化方法 7. A Design Method for Multi-period Repetitve Controllers (Design Method Using the Parametrization of All Multi-period Repetitive Controllers) [O] . Kou YAMADA, Keiji SATOH, Tooru ARAKAWA 2005 机译：多周期重复控制器的设计方法（使用所有多周期重复控制器的参数化设计方法） 8. Simple Controller for Repetitive Cycles in Atomic Layer Epitaxy [R] . Kinosky, D., Mahajan, A., Qian, R., 1992 机译：原子层外延中重复周期的简单控制器获取专利意见反馈回到顶部回到首页关于掌桥资源导航新手指南常见问题网站地图版权声明客服邮箱：kefu@zhangqiaokeyan.com 京公网安备：11010802029741号 ICP备案号：京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有客服微信服务号 \end{matrix})$