变压器差动保护的励磁涌流模糊识别方法

摘要

本发明公开了一种变压器差动保护的励磁涌流模糊识别方法，基于模糊理论的2可加模糊测度法，能够做到各种涌流判据的优势互补，综合波形间断角判据、波形对称判据、低电压判据，构成判据集，通过加权系数来调整各个判据对励磁涌流判据的影响。即使某一个判据不完善而出错，只会导致模糊量隶属度函数偏移，而不会导致最终结果的错误，解决了判据单一而使得错误动作相对高频率发生的问题，提高了变压器保护的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于模糊理论的识别变压器差动保护的励磁涌流的方法，属于电力系统设备继电保护技术领域。

背景技术

目前变压器保护均以差动保护实现，但此方法存在一定缺陷，其原因是：当变压器空载合闸或外部故障切除时，端电压突然升高使铁芯快速饱和，励磁回路会产生峰值达额定电流6～8倍的励磁涌流，该励磁涌流会成为差动保护不平衡电流的一种来源，因此需要辅助判据来帮助判别。

从功能上说，变压器差动保护应具有以下两个功能：一是区别励磁涌流和内部故障电流；二是区分外部故障和内部故障。现场长期运行的统计资料表明差动保护能够准确地区分内部和外部故障，因此当前变压器差动保护的核心问题仍然是如何鉴别励磁涌流和内部故障电流。就现有技术而言，现场一般都是利用差流中的二次谐波分量和间断角这两个判据区别故障电流和励磁涌流。近十多年来，国内外许多学者致力于变压器继电保护的研究，提出了不少识别励磁涌流和内部故障的新原理和新方法，如谐波识别法，波形特征识别法,磁通特性识别法，除此之外，还有基于智能理论的识别法，如神经网络识别法、小波分析识别、模糊理论识别等也逐渐被运用到变压器保护这个领域。

基于模糊理论的k可加模糊测度法最先由Grabisch在1996年提出。从实用的角度考虑，本发明K取值为2，文中均以“2可加模糊测度”论述。目前大多数运用于变压器保护的普通模糊理论法只能对单个判据进行识别，每个判据独立使用时，都会存在一定误差，可靠性并不十分准确。基于模糊理论的2可加模糊测度法，能够做到各种涌流判据的优势互补，综合各个判据，通过加权系数来调整各个判据对励磁涌流判据的影响。即使某一个判据不完善而出错，只会导致模糊量隶属度函数偏移，而不会导致最终结果的错误。除此之外，现有技术的判据通常选取常规间断角判据，如果将新型的波形对称判据及低电压判据与常规的间断角判据结合构成判据集，并以2可加模糊测度这些新型判据可提高变压器保护的性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种变压器差动保护的励磁涌流模糊识别方法，解决现有用于变压器保护的普通模糊理论法只能对单个判据进行识别，每个判据独立使用时，都会存在一定误差，可靠性不准确的技术问题。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种变压器差动保护的励磁涌流模糊识别方法，包括以下步骤：

1）选择波形间断角判据、波形对称判据、低电压判据构成判据集；

①波形间断角判据隶属函数的选取

令：

$>K_i=\frac{S_i}{S/2}$>

其中，S为电流波形一个周期的面积，S_i为半个周期面积；通过移动半周期数据窗得n/2个面积值，再根据模糊贴进度原理，运用海明贴进度，建立判据：

$>N=1-\frac{1}{n/2}\underset{i=1}{\overset{n/2}{\Sigma }}|1-K_i|$>

其中n为电流波形一周期采样点数，故障时N值与1接近，涌流时远离1；

选取梯形隶属函数，表达式为：

$>f_1=\left(\begin{array}{c}0...N<c_1\\ \frac{1}{c_2-c_1}(N-c_1)...c_1<N<c_2\\ 1...N>c_2\end{array}\right)$>

其中c₁=0.15，c₂=0.24；

②波形对称判据隶属函数的选取

波形对称判据是将流入差动继电器的差流进行微分，将微分后的差流的前半波与后半波做对称比较来区分故障电流和励磁涌流，该对称度定义式如下：

$>K_{\mathrm{sym}}=\left|\frac{I_i^{\prime }+{I_{i+M/2}}^{\prime }}{I_i^{\prime }-{I_{i+M/2}}^{\prime }}\right|\le K$>

其中，I_i'为差电流导数前半波第i点的采样值，i为前半波任一采样点，I_i+M/2'为差电流导数后半波对应第i点的采样值，M为一个周期的采样点数，k为比较阈值取0.85；当i点满足上式时，就称其为对称，否则为不对称；

现取一周期采样点数M为20，选择正态形隶属函数，则具体表达式为：

$>f_2=\left(\begin{array}{c}{e}^{-\frac{{(n-a)}^2}{b}}...4\le n\le 10\\ 0...n<4\end{array}\right)$>

其中，n为不满足上述对称度定义公式的采样点数，a=10,b=51.9；

③低电压判据隶属函数的选取

隶属函数选取梯形隶属函数为：

$>f_3=\left(\begin{array}{c}1...\frac{U}{U_N}<c_1\\ \frac{1}{c_1-c_2}(\frac{U}{U_N}-c_2)...c_1<\frac{U}{U_N}<c_2\\ 0...\frac{U}{U_N}>c_2\end{array}\right)$>

其中，U为变压器端电压，U_N为额定电压，取c₁=0.2，c₂=0.7；

2）选取N组差电流数据，平均分成两组数值：N₁组为励磁涌流电流，N₂组为故障电流，N组差电流代入各判据的隶属函数表达式得函数值f_i，并代入公式：

（c）$>\int \mathrm{fd\mu }=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}(f_i-f_{i-1})\mu \left(\right\{a_j/f_j\ge f_i\left\}\right)$>

其中，设判据集A=（a₁,a₂,……，a_m）,f是定义在有限集合A上的实值非负函数，令f_i表示f(ai),μ为定义在P(A)上的模糊测度，其中f_i≥f_i-1,f₀＝0；

3）求解下述非线性优化模型从而得单点集和两点集上的2可加模糊测度，

非线性优化模型：

$>\max \frac{{({\bar{y}}_1-{\bar{y}}_2)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{(y_{1i}-{\bar{y}}_1)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_2}{\Sigma }}{(y_{2i}-{\bar{y}}_2)}^2}$>

$>s.t.\left(\begin{array}{c}{y}_{2j}-y_{1i}+\mathrm{Vy}\le 0\\ \underset{a_j\in k}{\Sigma }{\mu }_{\mathrm{ij}}-\underset{a_j\in k}{\Sigma }{\mu }_j-(n-2){\mu }_i\ge 0\\ {\forall a}_i\in A,K⋐A/a_i\\ \mathrm{Vy}>0\\ \underset{\{a_i,a_j\}⋐A}{\Sigma }{\mu }_{\mathrm{ij}}-(n-2)\underset{a_i\in A}{\Sigma }{\mu }_i=1\end{array}\right)$>

其中，y_1i、y_2i为第i组励磁涌流和故障电流的模糊积分值，全部励磁涌流和故障电流的模糊积分结果的平均值：$>{\bar{y}}_j=\frac{1}{N_j}\underset{i=1}{\overset{N_j}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ji}},(j=\mathrm{1,2})$>

通过公式$>\mu \left(k\right)=\underset{\{a_i,a_j\}⋐k}{\Sigma }{\mu }_{\mathrm{ij}}-\left(\right|k|-2)\underset{a_1\in k}{\Sigma }{\mu }_i$>计算全部子集上的测度值；

4）将变压器差电流对各判据的隶属函数值及各判据的重要度代入公式：

（c）得模糊积分，比较该值与定值0.7的大小；

5）前者大，则为励磁涌流；反之，为故障电流。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：基于模糊理论的2可加模糊测度法，能够做到各种涌流判据的优势互补，综合各个判据，通过加权系数来调整各个判据对励磁涌流判据的影响。即使某一个判据不完善而出错，只会导致模糊量隶属度函数偏移，而不会导致最终结果的错误，解决了判据单一而使得错误动作相对高频率发生的问题，提高了变压器保护的性能。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

首先给出需要用到的一些基本概念和公式，便于之后的理解。

模糊集合的定义:论域U上的一个模糊集合A是指：对于论域U中的任一元素x∈U，都指定了闭区间[0,1]中的一个数f_A(x)∈[0,1]与之对应，f_A(x)叫做x对于A的隶属度。即定义了一个映射f_A：

f_A：U→[0,1]，

xa f_A(x)

隶属函数的定义：用于描述模糊集合，并在闭区间[0,1]中可以连续取值的特征函数。隶属函数用f_A(x)表示，其中A表示模糊集合，而x是A的元素。隶属函数满足：0≤f_A(x)≤1。f_A(x)的值越大，x属于A的可能性就越大。如果f_A(x)的值限定为0或1，则A为非模糊集合（普通集合）。

模糊测度和模糊积分基本理论：设判据集A=（a₁,a₂,……，a_m）,P(A)为A的幂集。

定义1：若μ为定义在P(A)上的集函数，μ:P(A)→[0，1]。如果μ满足以下两个性质：(1)μ（φ）=0，μ_（A）=1；(2)若则μ（M）<μ（N）<μ（A）。则称，μ为定义在P(A)上的模糊测度。对于每一个判据子集μ（S）可以理解为判据子集S的重要性或者权重。

定义2：设μ为定义在P(A)上的模糊测度，对其莫比乌斯变换定义为：

$>a_T=\underset{K⋐T}{\Sigma }{(-1)}^{|T-K|}\mu \left(K\right)---\left(1\right)$>

定义3：μ为定义在P(A)（为A的幂集，上面已阐述）上的模糊测度。如果对|E|＞k，其对应的莫比乌斯变换a_E＝0（定义2），且至少存在一个集合E，|E|＝k，a_E≠0，则称μ为k的可加模糊测度。当k＝1时为经典测度，当k＝m时，即为一般模糊测度。从实用的角度出发，一般考虑2可加模糊测度。用μ_i，μ_ij来分别表示μ(a_i)，μ(a_i,a_j)，则可通过下述公式计算全部的测度值：

$>\mu \left(k\right)=\underset{\{a_i,a_j\}⋐k}{\Sigma }{\mu }_{\mathrm{ij}}-\left(\right|k|-2)\underset{\mathrm{ai}\in k}{\Sigma }{\mu }_i---\left(2\right)$>

定义4：设f是定义在有限集合A上的实值非负函数，令fi表示f(ai),μ为定义在P(A)上的模糊测度，则f关于μ的Choquet模糊积分定义为：

（c）$>\int \mathrm{fd\mu }=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}(f_i-f_{i-1})\mu \left(\right\{a_j/f_j\ge f_i\left\}\right)---\left(3\right)$>

其中，f_i≥f_i-1,f₀＝0

如图1所示，本发明的变压器差动保护的励磁涌流模糊识别方法包括以下步骤：

①判据及隶属函数的选取。

目前变压器励磁涌流识别的判据有很多，现选择波形间断角判据、波形对称判据、低电压判据，构成判据集。

隶属函数的类型：常用的有三角形，梯形，正态形隶属函数。隶属函数是模糊数学中非常重要的概念，它决定着模糊集的模糊性。正确确定隶属函数是运用模糊理论解决实际问题的基础。

梯形隶属函数：

$>f_A\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}0...x<a\\ \frac{x-a}{b-a}...a<x<b\\ 1...x>b\end{array}\right)$>

正态形隶属函数：

$>f_A\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{e}^{-{\left(\frac{x-a}{b}\right)}^2}...c\le x\le d\\ 0...x<c\end{array}\right)$>

Ⅰ）波形间断角判据隶属函数

在此先阐述一下模糊贴进度原理以便下面建立判据时用到：

设A,B,C∈F(U),若映射N：F(U)×F(U)→[0,1]，满足条件：

则称N(A,B)为F集A与B的贴进度，N为F(U)上的贴进度函数。其中，∧表示取下确界。

贴进度是对两个模糊子集接近程度的一种度量，其具体规则视实际需要而定。对于模糊集合A和B，常见的贴进度类型之一为海明贴进度，其定义如下：若U=（u₁,u₂,…,u_n）,则：

$>N(A,B)=1-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|A\left(u_i\right)-B\left(u_i\right)|$>

对于理想故障电流波形，其任意半周的面积为一整个周期面积的1/2，而励磁涌流波形由于间断角的存在，不具备这种特点，令：

$>K_i=\frac{S_i}{S/2}$>

其中，S为一个周期的面积，S_i为半个周期面积。对于故障电流Ki接近1，励磁涌流无此特性。通过移动半周期数据窗得n/2（n为电流波形一周期采样点数）个面积值，再应用模糊贴进度原理（这里运用海明贴进度原理，定义之前已阐述）建立判据：

$>N=1-\frac{1}{n/2}\underset{i=1}{\overset{n/2}{\Sigma }}|1-K_i|$>

其中n为电流波形一周期采样点数。故障时N值与1接近，涌流时远离1。

选取梯形隶属函数，具体表达式为：

$>f_1=\left(\begin{array}{c}0...N<c_1\\ \frac{1}{c_2-c_1}(N-c_1)...c_1<N<c_2\\ 1...N>c_2\end{array}\right)$>

其中N即为上述判据定义中的N。采集大量现场运行数据并分析，最终选定c₁=0.15，c₂=0.24。

Ⅱ）波形对称判据隶属函数

根据前后半波对应点的采样值之和大小来识别故障和涌流的方法。基本思路是：将流入差动继电器的差流进行微分（滤除直流），将微分后的差流的前半波与后半波做对称比较来区分故障电流和励磁涌流。该对称度定义式如下：

$>K_{\mathrm{sym}}=\left|\frac{I_i^{\prime }+{I_{i+M/2}}^{\prime }}{I_i^{\prime }-{I_{i+M/2}}^{\prime }}\right|\le K$>

当i点满足上式时，就称其为对称，否则为不对称。其中，I_i'为差电流导数（即上面所说的微分后的差流）前半波第i点的采样值（i为前半波任一采样点），I_i+M/2'为差电流导数后半波对应第i点的采样值；M为一个周期的采样点数。k为比较阈值，这里取值0.85。

现取一周期采样点数M为20，选择正态形隶属函数，则具体表达式为：

$>f_2=\left(\begin{array}{c}{e}^{-\frac{{(n-a)}^2}{b}}...4\le n\le 10\\ 0...n<4\end{array}\right)$>

其中，n为不满足上述对称定义度公式的采样点数，当n=10时认为隶属度为1，n=4时认为隶属度为0.5，代入上述隶属函数表达式可得a=10,b=51.9。

Ⅲ）低电压判据隶属函数

变压器在发生内部故障时，其端电压下降比较多；励磁涌流时端电压不降或下降很少（一般不会低于额定值的70%）。

隶属函数选取梯形隶属函数，具体表达式为：

$>f_3=\left(\begin{array}{c}1...\frac{U}{U_N}<c_1\\ \frac{1}{c_1-c_2}(\frac{U}{U_N}-c_2)...c_1<\frac{U}{U_N}<c_2\\ 0...\frac{U}{U_N}>c_2\end{array}\right)$>

其中，U为变压器端电压，U_N为额定电压。取c₁=0.2，c₂=0.7。

②从运行现场的差动继电器采集数据，并从中选取选取N组差电流数据，平均分成两组数值：N1组为励磁涌流电流，N2组为故障电流。N组差电流代入各判据的隶属函数表达式得函数值f_i，并代入公式(3)，得Choquet模糊积分结果。

③利用MATLAB编程求解下述非线性优化模型从而得单点集和两点集上的2可加模糊测度，通过公式(2)计算全部子集上的测度值。

非线性优化模型：

$>\max \frac{{({\bar{y}}_1-{\bar{y}}_2)}^2}{\underset{i=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{(y_{1i}-{\bar{y}}_1)}^2+\underset{i=1}{\overset{N_2}{\Sigma }}{(y_{2i}-{\bar{y}}_2)}^2}$>

$>s.t.\left(\begin{array}{c}{y}_{2j}-y_{1i}+\mathrm{Vy}\le 0\\ \underset{a_j\in k}{\Sigma }{\mu }_{\mathrm{ij}}-\underset{a_j\in k}{\Sigma }{\mu }_j-(n-2){\mu }_i\ge 0\\ {\forall a}_i\in A,K⋐A/a_i\\ \mathrm{Vy}>0\\ \underset{\{a_i,a_j\}⋐A}{\Sigma }{\mu }_{\mathrm{ij}}-(n-2)\underset{a_i\in A}{\Sigma }{\mu }_i=1\end{array}\right)$>

其中，y_1i、y_2i为第i组励磁涌流和故障电流的模糊积分值（步骤2的计算值），全部励磁涌流和故障电流的模糊积分结果的平均值：

④将变压器差电流对各判据的隶属函数值及各判据的重要度代入公式（3）得模糊积分，比较该值与定值0.7大小。

⑤前者大，则为励磁涌流；反之，为故障电流。

利用运行现场收集的故障电流及励磁涌流状态下各20组数据进行计算，发现在使用单一判据进行判别时，受各自内在方法限制，识别励磁涌流和故障电流的可靠性很低，错判率很高：波形间断角判据总错判次数为3；波形对称判据总错判次数为4；低电压判据总错判次数为：4。在运用了2可加模糊测度方法计算将各判据有机结合后，总错判次数为1。大大提高了变压器的运行可靠性。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。