幂函数与对数嵌套的PID变目标算法

摘要

一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法，主要针对的是工控设备中利用夹套控温的问题而提出，在实际生产中通过控制被控设备夹套的蒸汽压力与设备内温度的连锁，从而将被控设备的温度控制在指定的区间范围内。借助离散化的PID算法将可变的夹套蒸汽压力SpPt作为目标值进行设定，从而实现控温的功能。本算法具有正反双向调节的功能，可在升温阶段与降温阶段分别计算夹套压力的设定值，保证了大系统、滞后性强的系统可以快速响应降温过程。升温与降温曲线的参数可以做到根据不同控制设备的参数进行人工设定，结合设备特性，达到最好的调节效果。算法实现利用PLC的有限资源，实现了高精度的控制算法，做到系统开销与系统性能的平衡。算法稳定性好，控制系统运行稳定，控制曲线良好。

说明书

技术领域：

本发明涉及机械设备工控技术领域，尤其是指一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法。

背景技术：

在工控领域中，广泛涉及到为某一设备进行加热，并保温到指定温度的要求。传统以来，人们借助离散化的PID算法，采用控制加热设备的夹套压力来控制温度。而夹套压力的设定值则多按照定压力、多条一次函数拟合等方法来设定。但是今年来随着工控领域和仪表测控领域的发展，对控制精度和响应速度的要求的提高，现有的方法存在的问题也日益明显。对于加热设备这一类大系统而言，系统具有很强的滞后性和惯性，传统的控制方法存在的响应时间长、到达控温点稳定性不好、参数设定的适应性不好等问题就愈加明显。控制理论上可以采用复杂的控制算法来提高系统的性能和参数，例如神经网络算法、卡尔曼滤波等，但是在实际的工程实践中这些方法的系统开销很大，现有的主流工控设备尤其是PLC对他们的可移植性和适应性并不强。这一问题不仅降低了系统的使用效率，还造成了能源的浪费，目前国内工控行业在工程实践中还没有很好的方法解决这一问题。

发明内容：

本发明的目的是提供一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法，解决现有控制加热设备的主流工控设备中用于PLC的控制理论和控制算法降低了系统的使用效率，还造成能源的浪费这一问题。

本发明的目的是以如下方式实现的：一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法，其特征在于：系统的关键控制参数如下：

：控制算法中被控设备夹套蒸汽压力上限，由设备铭牌可知其夹套压力的上限值，一般在其安全允许范围内较大即可；以下仿真时；

：控制算法中被控设备夹套蒸汽压力下限，保证设备到达温控点后，夹套蒸汽压力的下限值，热损失与夹套提供的热量达到平衡；以下仿真时；

：被控设备在升温过程中提供给离散化PID算法的设定值，因为在实际工作中夹套蒸汽压力的调节响应速度快、随动性好，可实现实时调节；

：被控设备在工作时实时的夹套蒸汽压力值；

：被控设备工作时的目标保温温度，一般低于沸点；以下仿真时；

：被控设备进入幂函数与对数嵌套的PID变目标算法的启动温度，再次温度之前，被控设备夹套蒸汽压力设定为，保证系统的快速升温；以下仿真时；

：被控设备当前工作的温度，由当前温度自动计算出当前夹套蒸汽压力的设定值；

公式一： 

借用了函数的性质，在点，即为整个控温函数的终点，希望压力保持恒定，希望控温函数的导数为0；所以幂函数的求导可知，在整个函数的最低点，其函数的导数为零；所以建立坐标系，横坐标为温度，纵坐标为压力设定值，可知现在应该求得一个幂函数，其函数的最低点为(,)；根据函数图像平移的原理，可以求得由函数的图像平移后的方程为：，此函数必经过(,)，带入公式可得：，求得

所以温控公式变形为：

这里值得注意的是，在项目实践中，大部分使用PLC来实现功能，以西门子系统的PLC为例，系统中只支持以e为底的幂函数；使用幂函数的基本性质：，所以原公式变形为：，其中，且时为直线方程；

公式二：

目标夹套压力设定值应具有以下的通用形式：

由实际工况可知，k应该具有以下的性质：

1：k应是以为变量的函数，形式为；

2：在区间内为单调递减；

3： ，且，；

4：在点的斜率尽量小；

于是构造满足以上条件的函数，选用对数函数=为基础进行构造；由对数函数的性质可知，当时，区间内是单调递增的，令通过和两点；可知此时的函数是由的图像平移个单位得到的，所以==；将带入可得===1；

可得，所以=；但是此时注意并不满足所需函数的设定条件，继续对进行变换，利用函数性质将的图像数值反转，并向上平移1个单位，变化为：

且有：，所以：；在区间内为单调递减，并且当时，取得最小值；当足够大，足够小时，可以尽量趋近于0；且有：，；图像仿真如图2；

此时构造了一条满足设定的函数，且并不是唯一满足；，代人夹套压力通用公式可得：

但是这里要注意的是，西门子系列的PLC不支持的计算，根据的运算性质可得：，带入公式可得：

对分析可知，对于任意给定的系统，的图像应是唯一的，满足系统比较好的变化曲线，在调温终点系统的变化率很小；通过仿真图像图即可看出，该函数曲线也存在着不足，系统的灵活性小，变化曲线唯一；并且大系统的滞后性强，在升温阶段可以快速响应；但是一旦系统工作温度低于设定值，需要继续加热时，系统的响应缓慢，不易控；

公式三：

由以上的算法推导和仿真可知，公式一和公式二部分满足了实际的使用要求，所以将公式一与公式二相结合，证明如下：

同上，目标夹套压力设定值应具有以下的通用形式：

    也应符合以上的构造原则，设=,=，，称为弯曲系数；由上面的推导可知：

1：，是一个关于的函数；

2：，当时，是关于单调递减的，可得；=，可得时，是关于单调递减的；由函数单调性的传递关系可知，

，当时，是关于单调递减的；

3：，，，；

4：=，将与带入得，

在曲线调节的终点，=0

通过以上的推导和构造，可知是一条符合构造条件的曲线，并在调节终点导数为零，保证了系统的平滑过渡；

同样为了方便公式的工程化实现，对公式进行变形可得：

经仿真，得到曲线图；通过分析升温阶段初期曲线变化快，后段变化缓慢，温控终点变化率为，符合系统的滞后性特点；同时当系统处于降温阶段时，可以将弯曲系数取值为，此时调节目标迅速变大，增加系统的供气量，迅速将系统加热，转换进入升温阶段；将此算法命名为幂函数与对数嵌套的PID变目标算法。

本发明的有益效果是，幂函数与对数嵌套的PID变目标算法主要针对的是工控设备中利用夹套控温的问题而提出，在实际生产中通过控制被控设备夹套的蒸汽压力与设备内温度的连锁，从而将被控设备的温度控制在指定的区间范围内。借助离散化的PID算法将可变的夹套蒸汽压力SpPt作为目标值进行设定，从而实现控温的功能。本算法具有正反双向调节的功能，可在升温阶段与降温阶段分别计算夹套压力的设定值，保证了大系统、滞后性强的系统可以快速响应降温过程。升温与降温曲线的参数可以做到根据不同控制设备的参数进行人工设定，结合设备特性，达到最好的调节效果。算法实现利用PLC的有限资源，实现了高精度的控制算法，做到系统开销与系统性能的平衡。算法稳定性好，控制系统运行稳定，控制曲线良好。幂函数与对数嵌套的夹套压力调节曲线，既保证了在升温初期系统可以以尽量大的夹套压力进行加热，快速升温，减少加热时间，温度上升后根据系统的滞后性迅速减少系统的供气量，到达控温点时曲线平滑，系统过渡平稳。幂函数与对数嵌套的PID变目标算法可计算升温与降温时的夹套压力，实现了算法对控制设备的正反双向调节；同时调节曲线可根据不同的控制设备任意调节形状，算法针对不同的控制对象具有很强的适应性。所述算法实现时借助PLC有限的系统资源与运算能力，实现了算法复杂的计算过程；系统运行平稳，反应速度快。本成果可广泛应用于食(乳)品、制药、日化、饮料、油脂、化工等领域，具体通过本算法计算出的目标控制设备的夹套蒸汽压力值进行调节，达到对控制设备的精确控制。提高系统的加热效率，增加了在控温点的稳定性，降低了系统的能源开销。 

附图说明：

图1是本发明采用公式一幂指数形式对被控设备夹套压力进行调节时的仿真曲线。

图2是本发明对公式二的参数k构造后进行仿真的曲线。

图3是本发明公式二结合被控对象的参数进行仿真的曲线。

图4是本发明公式三结合被控对象的参数进行仿真的曲线。

图5是本发明算法实际生产中的控制曲线。

具体实施方式：

幂函数与对数嵌套的PID变目标算法主要针对的是工控设备中利用夹套控温的问题而提出，在实际生产中通过控制被控设备夹套的蒸汽压力与设备内温度的连锁，从而将被控设备的温度控制在指定的区间范围内。借助离散化的PID算法将可变的夹套蒸汽压力SpPt作为目标值进行设定，从而实现控温的功能。

参照附图，一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法，其特征在于：系统的关键控制参数如下：

：控制算法中被控设备夹套蒸汽压力上限，由设备铭牌可知其夹套压力的上限值，一般在其安全允许范围内较大即可；以下仿真时；

：控制算法中被控设备夹套蒸汽压力下限，保证设备到达温控点后，夹套蒸汽压力的下限值，热损失与夹套提供的热量达到平衡；以下仿真时；

：被控设备在升温过程中提供给离散化PID算法的设定值，因为在实际工作中夹套蒸汽压力的调节响应速度快、随动性好，可实现实时调节；

：被控设备在工作时实时的夹套蒸汽压力值；

：被控设备工作时的目标保温温度，一般低于沸点；以下仿真时；

：被控设备进入幂函数与对数嵌套的PID变目标算法的启动温度，再次温度之前，被控设备夹套蒸汽压力设定为，保证系统的快速升温；以下仿真时；

：被控设备当前工作的温度，由当前温度自动计算出当前夹套蒸汽压力的设定值；

公式一： 

借用了函数的性质，在点，即为整个控温函数的终点，希望压力保持恒定，希望控温函数的导数为0；所以幂函数的求导可知，在整个函数的最低点，其函数的导数为零；所以建立坐标系，横坐标为温度，纵坐标为压力设定值，可知现在应该求得一个幂函数，其函数的最低点为(,)；根据函数图像平移的原理，可以求得由函数的图像平移后的方程为：，此函数必经过(,)，带入公式可得：，求得

所以温控公式变形为：

这里值得注意的是，在项目实践中，大部分使用PLC来实现功能，以西门子系统的PLC为例，系统中只支持以e为底的幂函数；使用幂函数的基本性质：，所以原公式变形为：，其中，且时为直线方程；

公式二：

目标夹套压力设定值应具有以下的通用形式：

由实际工况可知，k应该具有以下的性质：

1：k应是以为变量的函数，形式为；

2：在区间内为单调递减；

3： ，且，；

4：在点的斜率尽量小；

于是构造满足以上条件的函数，选用对数函数=为基础进行构造；由对数函数的性质可知，当时，区间内是单调递增的，令通过和两点；可知此时的函数是由的图像平移个单位得到的，所以==；将带入可得===1；

可得，所以=；但是此时注意并不满足所需函数的设定条件，继续对进行变换，利用函数性质将的图像数值反转，并向上平移1个单位，变化为：

且有：，所以：；在区间内为单调递减，并且当时，取得最小值；当足够大，足够小时，可以尽量趋近于0；且有：，；图像仿真如图3；

此时构造了一条满足设定的函数，且并不是唯一满足；，代人夹套压力通用公式可得：

但是这里要注意的是，西门子系列的PLC不支持的计算，根据的运算性质可得：，带入公式可得：

对分析可知，对于任意给定的系统，的图像应是唯一的，满足系统比较好的变化曲线，在调温终点系统的变化率很小；通过仿真图像图即可看出，该函数曲线也存在着不足，系统的灵活性小，变化曲线唯一；并且大系统的滞后性强，在升温阶段可以快速响应；但是一旦系统工作温度低于设定值，需要继续加热时，系统的响应缓慢，不易控；

公式三：

由以上的算法推导和仿真可知，公式一和公式二部分满足了实际的使用要求，所以将公式一与公式二相结合，证明如下：

同上，目标夹套压力设定值应具有以下的通用形式：

    也应符合以上的构造原则，设=,=，，称为弯曲系数；由上面的推导可知：

1：，是一个关于的函数；

2：，当时，是关于单调递减的，可得；=，可得时，是关于单调递减的；由函数单调性的传递关系可知，

，当时，是关于单调递减的；

3：，，，；

4：=，将与带入得，

在曲线调节的终点，=0

通过以上的推导和构造，可知是一条符合构造条件的曲线，并在调节终点导数为零，保证了系统的平滑过渡；

同样为了方便公式的工程化实现，对公式进行变形可得：

经仿真，得到曲线图4；通过分析升温阶段初期曲线变化快，后段变化缓慢，温控终点变化率为，符合系统的滞后性特点；同时当系统处于降温阶段时，可以将弯曲系数取值为，此时调节目标迅速变大，增加系统的供气量，迅速将系统加热，转换进入升温阶段；将此算法命名为幂函数与对数嵌套的PID变目标算法。

经过上面的分析和仿真，最后将公式三移植到PLC中，结合离散化的PID算法，形成专用的FC模块。下位机开发环境为Step7，版本号V5.5.0.0；上位机开发环境为WinCC，版本号V6.2.2.0。

将移植好的算法代码，应用于某中药厂的提取罐的控温控制中，取得了较好的应用效果。现场的具体参数如下：

SpPtH=0.3Mpa

SpPtL=0.05MPa

SpTe=75℃

SpTeL=57℃

如图5，可见整体的控温过程系统响应速度快，温度曲线平滑，调节稳定。且升温和降温阶段采用了不同的控温曲线，能使系统在控温点稳定运行，满足了系统的设计参数要求。