基于改进加窗离散傅立叶变换的相位差测量方法

摘要

本发明提出一种基于改进加窗离散傅立叶变换的相位差测量方法，包括以下步骤：步骤1：采集待测的两个周期信号；步骤2：将采集到得周期信号解析为数字量信号；步骤3：通过构建4阶Blackman-Harris窗对数字量信号进行加窗处理，并对加窗处理后的信号进行FFT频谱分析得到信号频谱，提取基波参数并分别计算出待测周期信号的初相角；步骤4：利用离散频谱校正方法修正有用频谱处的相位，以计算出待测周期信号的相位差。利用本发明方法可有效解决DFT算法时域截断引入的频谱泄露和栅栏效应导致的频谱分析出现较大误差的问题以及改进插值方法存在的频谱泄露和频率分辨率较低的不足，提高频率分辨率，最终实现相位差的高精度测量。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统领域，特别是一种基于改进加窗离散傅立叶变换的相位差测量 方法。

背景技术

NI公司的CompactRIO是一款可重新配置的嵌入式控制和采集系统，包括内置的嵌 入式控制器、可编程FPGA及小型、坚固且可热插拔的工业I/O模块，帮助科研人员快 速实现测量与控制系统的自定义设计、原型及发布。此外，其通过NI LabVIEW图形化 编程工具接受编程，利用LabVIEW FPGA基本的I/O功能，用户可以直接访问 CompactRIO硬件的每个I/O模块的输入输出电路。所有I/O模块都包含内置的接口（如 螺栓端子、BNC或DSUB连接器）、信号调理、转换电路（如ADC或DAC），以及可 选配的隔离屏蔽。这种设计使得低成本的构架具有开放性，用户可以访问到底层的硬件 资源。正是因为良好的抗干扰能力、坚固的结构和稳定的性能，CompactRIO平台被广 泛地应用于工程测控领域。

在电气工程应用领域中，有很多方面需要测量同频交流电压、电流信号之间的相位 差关系，而相位差的测量又不同于传统的电压、电流信号或物位、温度量的测量。首先， 相位差信号依附于电压、电流信号中，如何剔除电压、电流、频率变化对相位差测量的 影响是相位差测量中很重要的一个方面；其次，相位差是一个比较量，测量两路信号之 间的相位差不仅需要保证两路信号的频率相同，而且要排除由于两路信号的幅值、谐波、 噪声等其它因素不一致而对测量造成的影响。

近年来提出了多种相位差测量的方法，主要分为两种：以硬件电路为主的硬件测量 和基于交流采样值处理的软件测量法。在基于虚拟仪器的测量系统中，几乎所有的功能 都能用软件的方法来实现，常用的处理方法主要有：过零点法、相关法、频谱分析法等。 过零点法的原理是:分别确定两个同为下降趋势(或上升趋势)的同频信号过零点的时刻, 计算其时间差,然后根据时间来计算相位差。相关法是利用两同频正弦信号在延时时互 相关函数值与其相位差的余弦值成正比的原理获得相位差。FFT频谱分析法求相位差， 即通过离散傅立叶法对被检测信号进行频谱分析，从而获得信号的相频特性，然后计算 两信号在主频率处的相位差值。

为了分析比较这三种常用算法的测量精度，分别使用上述三种算法对以下两信号进 行测量两信号相位差的仿真试验：

$x_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{A}_k\cos (2\mathrm{\pi k}{f}_{k}t+{\alpha }_k)+e_1\left(t\right)$

$x_2\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{B}_k\cos (2\mathrm{\pi k}{f}_{k}t+{\beta }_k)+e_2\left(t\right)$

其中k为谐波次数，此处考虑谐波次数为1～9，p为所含谐波最高次数，f_k为k次 谐波的频率，A_k为信号1中k次谐波的幅值，B_k为信号2中k次谐波的幅值，α_k为信 号1中k次谐波的初相角，β_k为信号2中k次谐波的初相角，e₁(t)，e₂(t)分别为信号1 和信号2中的噪声，在仿真的时候噪声均为白噪声。

设信号基波频率f₁=50Hz，两信号相位差为30°，式中两信号的各次谐波参数如表1 所示：

表格1两信号谐波参数

忽略数据采集过程中的量化误差及其他误差，设数据采集系统的采样频率为 5000Hz，考虑到在理想情况下，常用的几种求相位差的算法测量精度都很高，因此在此 不做讨论，仿真试验主要在以下4种情况下进行：

1）只考虑谐波的干扰；

2）考虑噪声和谐波的干扰，谐波情况下再在仿真模型中加入白噪声进行试验仿真， 信号信噪比为60db；

3）考虑谐波的干扰和频率的波动，设置信号频率波动到50.3Hz；

4）考虑谐波和噪声的干扰和频率的波动，信号频率波动到50.3Hz，信号信噪比为 60db。

在以上4种情况下，分别使用过零点法、相关法、FFT频谱分析进行试验，不同 算法测量相位差的仿真结果如表2所示，其中各种方法测得的相位差与真实值之间的偏 差为相对误差为（为各种方法测的相位差，为两信号真实 相位差）。

表格2不同算法下相位差测量仿真结果

通过仿真结果可以看出过零点法和相关法受谐波的影响很大，精度都比较低；单 纯的FFT频谱分析算法，在有谐波和噪声的情况下还可以保持较高的精度，但在频率发 生波动造成非整周期采样时，测量误差就迅速升高。

由于DFT算法对同步采样要求很高，否则时域截断引入的频谱泄露和栅栏效应会 使得谐波分析出现误差。国内常用的加窗插值DFT算法都是通过使用不同的窗函数和 插值算法对DFT变换后的谱线进行修正，可以在一定程度上提高算法精度，常用的窗 有Hanning窗、Hamming、Blackman窗、Blackman-Harris窗，但是存在以下两点不足：

(1)信号截断使用的窗函数旁瓣性能较差，不能有效的克服频谱泄露；

(2)频谱离散化导致频率分辨率较低。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷或不足，本发明旨在于提出一种基于改进加窗的离散傅立 叶变换的相位差测量方法，可有效解决DFT算法时域截断引入的频谱泄露和栅栏效应 导致的频谱分析出现较大误差的问题以及其改进插值方法存在的频谱泄露和频率分辨 率较低的不足。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种基于改进加窗离散傅立叶变换的相位差测量方法，包括以下步骤：

步骤1：采集两个待测周期信号；

步骤2：将采集到得周期信号解析为数字量信号；

步骤3：通过构建4阶Blackman-Harris窗对前述数字量信号进行加窗处理，并对加 窗处理后的信号进行FFT频谱分析得到每个信号的频谱，提取基波参数并分别获取待测 周期信号的初相角；以及

步骤4：利用离散频谱校正方法修正有用频谱处的相位，由此获得待测周期信号的 相位差。

进一步，前述步骤3中，4阶Blackman-Harris窗的时域表达为：

w_4B-H(n)=w_B-H(n)*w_B-H(n)*w_B-H(n)*w_B-H(n)

其中，w_B-H(n)为Blackman-Harris窗的时域表达式，表示为：

$w_{B-H}\left(n\right)=0.35875-0.48829\cos \frac{2\mathrm{\pi n}}{N}+0.14128\cos \frac{4\mathrm{\pi n}}{N}-0.01168\cos \frac{6\mathrm{\pi n}}{N}$

其中，0≤n≤N-1，N为Blackman-Harris窗的长度。

进一步，前述步骤4中，在步骤3所得每个信号的频谱内查找第k_m根谱线左右的两 根谱线，得到左右两根谱线的幅值，k_m为每个频谱内最大谱线所对应的序号，根据前述 左右两根谱线的幅值分别获取每个待测周期信号的相位校正系数Δk：

$\mathrm{\Delta k}=\left(\begin{array}{c}\frac{2A(k_m-1)-A\left(k_m\right)}{A(k_m-1)+A\left(k_m\right)},\frac{A(k_m-1)}{A(k_m+1)}>1\\ -\frac{2A(k_m+1)-A\left(k_m\right)}{A(k_m+1)+A\left(k_m\right)},\frac{A(k_m-1)}{A(k_m+1)}<1\end{array}\right)$

其中，A(k_m)为每个频谱内第k_m根谱线的幅值，A(k_m-1)和A(k_m+1)分别为第k_m根谱 线左右两根谱线的幅值；

由上述校正系数获得相位校正量后，利用该相位校正量对步骤3所得基波参数中的 基波相位进行校正，再基于校正后的基波相位得到两个待测周期信号的相位差。

进一步，前述步骤4中，根据校正系数Δk获得相位校正量：

利用该相位校正量对每个基波相位进行校正，前述两个待测周期信号经校正后的基 波相位为：

其中，分别为前述步骤3得出的两个待测周期信号的基波相位；

由此可得到两个待测周期信号的相位差：

进一步，前述待测周期信号为电压信号、电流信号、变电站中SV报文信号以及FT₃报文信号中的至少一种。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明的技术方案通过引入窗函数—— 4阶Blackman-Harris窗，4阶Blackman-Harris窗提高了对频谱泄露的抑制能力并使 用离散频谱校正技术对谱线进行精准地校正提高了频率分辨率，最终实现相位差的高精 度测量。本发明的计算量较小，精度高，对高次谐波和噪声具有较强的抑制能力，可有 效改善相位测量的精度，应用前景广泛。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于改进加窗的离散傅立叶变换的相位差测量方法的实现流程图。

图2为利用图1实施例进行实验一的时域波形图。

图3为利用图1实施例进行实验一的频域波形图。

图4为利用图1实施例进行实验二数据分析中加Blackman-Harris窗时相位差测量 相对误差的误差统计图。

图5为利用图1实施例进行实验二数据分析中加4阶Blackman-Harris窗时相位差 测量相对误差的误差统计图。

图6为利用图1实施例进行实验二数据分析中加4阶Blackman-Harris窗并修正时 相位差测量相对误差的误差统计图。

图7为利用图1实施例进行实验三在白噪声干扰下加4阶Blackman-Harris窗并修 正时相位差测量相对误差的统计图。

具体实施方式

如图1所示，根据本发明的较佳实施例，基于改进加窗离散傅立叶变换的相位差测 量方法，首先采集待测量相位差的两个周期信号，接着将采集到的两个周期信号解析为 数字量信号，然后通过构建4阶Blackman-Harris窗对接收到的经离散采样的数字量信 号进行截断处理，并对加窗后的信号进行FFT频谱分析，提取基波参数并分别计算出待 测周期信号的初相角，然后利用离散频谱校正方法修正有用频谱处的相位，从而计算出 相位差。

参考图1所示的实现流程，本是实施例的相位差测量方法包括以下步骤：

步骤1：采集两个待测周期信号；该待测的周期信号可以是例如变电站系统中的电 压信号、电流信号或者变电站中SV报文信号、FT₃报文信号中的至少一种。

步骤2：将采集到得周期信号解析为数字量信号，以利于数据分析模块可以对信号 直接分析。

步骤3：通过构建4阶Blackman-Harris窗对前述数字量信号进行加窗处理，并对加 窗处理后的信号进行FFT频谱分析得到每个信号的频谱，提取基波参数并分别获取待测 周期信号的初相角。

首先，对接收到的数字量信号使用4阶Blackman-Harris窗（简称为B-H窗）进行 加窗处理，4阶B-H窗定义为B-H窗的4重卷积，可以通过将两个长度为N（即采样点 数为N）的Blackman-Harris窗卷积得到一个长度为2N-1的新序列，在该序列首部或尾 部进行补零操作得到长度为2N的序列，再对长度为2N的序列进行上述处理就可以得 到长度为4N的4阶B-H窗。

长度为N的Blackman-Harris窗的时域表达式可以表示为：

$w_{B-H}\left(n\right)=0.35875-0.48829\cos \frac{2\mathrm{\pi n}}{N}+0.14128\cos \frac{4\mathrm{\pi n}}{N}-0.01168\cos \frac{6\mathrm{\pi n}}{N},0\le n\le N-1$

由4阶B-H窗的定义，可得其时域表达式如下：

w_4B-H(n)=w_B-H(n)*w_B-H(n)*w_B-H(n)*w_B-H(n)   （1）

按照式（1）构造长度为4N的4阶B-H窗，对信号x(n)加窗，得到加窗后的信号序 列：

x′(n)=x(n)·w_4B-H(n)   （2）

接下来，采用FFT频谱分析方法对加窗后的信号进行频谱分析得到每个信号的频 谱，提取基波参数并分别获取待测周期信号的初相角。

设待测量相位差的两个周期信号分别为x₁(t)和x₂(t)，先不考虑信号中的谐波分量， 即假设它们均为单频率周期信号，同时假设由步骤2得到的两个数字量信号可表示为：

其中：T为信号x₁和信号x₂的周期，A_1m，A_2m分别为信号x₁、信号x₂的幅值，分别为信号x₁、信号x₂的初相位，T_s为采样间隔。

对得到的信号序列x₁′(n)进行FFT运算（离散傅立叶快速运算）（下面以x₁′(n)为例， x₂′(n)的处理同x₁′(n)），得到信号x₁(n)序列频谱为：

$X_1\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{x}_1^{\prime }\left(n\right)W_N^{\mathrm{kn}}=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{x}_0^{\prime }\left(n\right)[\cos (2\mathrm{\pi nk}/N)-j\sin (2\mathrm{\pi nk}/N)],k=\mathrm{0,1},...N-1---\left(5\right)$

式中，X₁(k)表示x₁(n)的FFT变换的连续频谱在区间[0,2π]以等间隔Δω=2π/N （Δf=1/T_sN）抽样的结果，代表旋转因子，N为采样点 数，n为第n个采样点，k为谐波次数，这里选基波，即k=1。

式（5）为DFT算法，采用FFT（离散傅立叶快速运算）并利用蝶型因子的内在对称 性和周期性，将长序列的DFT分解为短序列的DFT，时间抽取FFT算法的原理如下:

$X_1\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\Sigma }}{x}_1^{\prime }\left(2n\right)W_N^{2\mathrm{nk}}+\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\Sigma }}{x}_1^{\prime }(2n+1)W_N^{(2n+1)k}=\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\Sigma }}{x}_1^{\prime }\left(2n\right)W_{N/2}^{2\mathrm{nk}}+W_N^k\underset{n=0}{\overset{N/2-1}{\Sigma }}{x}_1^{\prime }(2n+1)W_{N/2}^{\mathrm{nk}}---\left(6\right)$

令$Y\left(k\right)=x_1^{\prime }\left(2n\right)W_{N/2}^{2\mathrm{nk}},Z\left(k\right)=x_1^{\prime }(2n+1)W_{N/2}^{2\mathrm{nk}},$则式（6）可变换为：

$X_1\left(k\right)=Y\left(k\right)+W_N^{k}Z\left(k\right)---\left(7\right)$

由于Y(k)和Z(k)的周期为N/2，则上式k的范围为0～N/2-1，计算k=N/2～ N-1时则利用的特性,可得到：

X₁(k+N/2)=Y(k)    （8）

利用式（5）、（6）分别计算k=0～N/2-1和k=N/2～N-1的X(k)，且以同样的方 式进一步抽取，就可以得到N/4点的DFT运算结果，重复这个抽取过程，就可实现基 2-DIT-FFT的蝶型运算并计算出频谱X(k)。

令频谱X₁(k)的实部为Re[X₁(k)]，虚部为Im[X₁(k)]，则由采样得到的频谱X₁(k)，实 际系统中的基波频率所占分量最大，对应频谱的幅值也最大，因此可以在频谱内查找最 大谱线所对应的序号k_m，得到基波所占频谱为X₁(k_m)，其幅值为A₁(k_m)，则可求得到信 号x₁(t)的初相为：

同理，可以得到另一路信号x₂(t)的频谱X₂(k)，以及获取其初相为：

则所测相位差为：

步骤4：利用离散频谱校正方法修正有用频谱处的相位，由此获得两个待测周期信 号的相位差。

对于信号x₁(t)的频谱X₁(k)查找第k_m根谱线左右两根谱线，得到左右两根谱线的幅 值分别为A₁(k_m-1)和A₁(k_m+1)，对于信号x₂(t)的频谱X₂(k)查找第k′_m根谱线左右两根谱 线，得到左右两根谱线的幅值分别为A₂(k′_m-1)和A₂(k′_m+1)，其中，k_m和k′_m分别为信号x₁(t) 和信号x₂(t)的频谱内最大谱线所对应的序号；根据前述左右两根谱线的幅值分别获取每 个待测周期信号的相位校正系数Δk：

$\mathrm{\Delta k}=\left(\begin{array}{c}\frac{2A(k_m-1)-A\left(k_m\right)}{A(k_m-1)+A\left(k_m\right)},\frac{A(k_m-1)}{A(k_m+1)}>1\\ -\frac{2A(k_m+1)-A\left(k_m\right)}{A(k_m+1)+A\left(k_m\right)},\frac{A(k_m-1)}{A(k_m+1)}<1\end{array}\right)---\left(11\right)$

利用比值校正法进行相位校正，则信号x₁(t)、信号x₂(t)的相位校正系数Δk₁、Δk₂分 别为：

$\Delta k_1=\left(\begin{array}{c}\frac{2A_1(k_m-1)-A_1\left(k_m\right)}{A_1(k_m-1)+A_1\left(k_m\right)},\frac{A_1(k_m-1)}{A_1(k_m+1)}>1\\ -\frac{2A_1(k_m+1)-A_1\left(k_m\right)}{A_1(k_m+1)+A_1\left(k_m\right)},\frac{A_1(k_m-1)}{A_1(k_m+1)}<1\end{array}\right)---\left(12\right)$

$\Delta k_2=\left(\begin{array}{c}\frac{2A_2(k_m^{\prime }-1)-A_2\left(k_m^{\prime }\right)}{A_2(k_m^{\prime }-1)+A_2\left(k_m^{\prime }\right)},\frac{A_2(k_m^{\prime }-1)}{A_2(k_m^{\prime }+1)}>1\\ -\frac{2A_2(k_m^{\prime }+1)-A_2\left(k_m^{\prime }\right)}{A_2(k_m^{\prime }+1)+A_2\left(k_m^{\prime }\right)},\frac{A_2(k_m^{\prime }-1)}{A_2(k_m^{\prime }+1)}<1\end{array}\right)---\left(13\right)$

根据校正系数Δk获得每个信号的相位校正量：

信号x₁(t)、信号x₂(t)经校正后的基波相位为：

最后可得经过比值校正法校正测得的两信号相位差为：即

在上述过程中，当采集的信号中含有谐波时，由于选用的4阶Blackman-Harris窗 的窗函数频谱能量集中于主瓣中，采集信号中基波与任意谐波分量频率之间的间隔是远 大于该窗函数频谱主瓣的宽度，采集信号中基波的最低频率是远大于主瓣宽度的一半， 因此基波受谐波成分及其自身的负频率分量的影响极小，可以忽略不计。

下面将结合图2-图7所示，采用本实施例的相位差测量方法对以下两个周期信号进 行测量，进行了一系列仿真实验。其中，两个待测周期信号的表达如下：

$x_1\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{A}_k\cos (2\mathrm{\pi k}{f}_{k}t+{\alpha }_k)+e_1\left(t\right)---\left(17\right)$

$x_2\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{B}_k\cos (2\mathrm{\pi k}{f}_{k}t+{\beta }_k)+e_2\left(t\right)---\left(18\right)$

其中，k为谐波次数，此处考虑谐波次数为1～9，p为所含谐波最高次数，f_k为k次 谐波的频率，A_k为信号1中k次谐波的幅值，B_k为信号2中k次谐波的幅值，α_k为信 号1中k次谐波的初相角，β_k为信号2中k次谐波的初相角，e₁(t)，e₂(t)分别为信号1 和信号2中的噪声，在仿真的时候噪声均为白噪声。

设信号基波频率f₁=50Hz，两信号相位差为30°，式中两信号的各次谐波参数如表 3所示：

表格3两信号谐波参数

实验一

首先由公式（1）构造长度N=64的4阶Blackman-Harris窗，做仿真对比，构造同 样长度的Hanning窗、Hamming、Blackman窗、Blackman-Harris窗，各窗归一化时域 波形图和归一化频域波形图，分别如图2和图3所示。从图中可以看出，Blackman-Harris 窗相比于其他窗虽然增加了主瓣带宽（为），致使谱线的分辨率有所下降，但是它 的旁瓣电平也比其他窗低，而且旁瓣衰减斜率也较陡，因此，Blackman-Harris窗对抑 制旁瓣泄露能起到更好的效果。而4阶Blackman-Harris窗的频域分布特点是进一步降 低了旁瓣电平，而且随着窗阶数的增加，旁瓣的衰减速率增大，更好的抑制了频谱泄漏。

实验二频率波动造成的不同步采样的仿真。

正常情况下，电网允许的频率偏差范围在±0.5%即49.75Hz～50.25Hz，仿真实验中 取基波频率范围在49.5Hz～50.5Hz。在相同采样样本下利用加Blackman-Harris窗DFT、 加4阶Blackman-Harris窗DFT以及本实施例提出的引入比值校正算法的加4阶 Blackman-Harris窗FFT算法，得到两信号相位差测量相对误差分别 如图4-6所示。可以看出，在考虑谐波干扰，没有噪声的理想情况下，整周期采样的时 候，误差都为0。这是因为整周期采样时，加Blackman-Harris窗及其改进窗4阶 Blackman-Harris窗时，各次谐波频谱对基波无影响。非整周期采样，受谐波影响误差 增大，这时加不同的窗，对谐波的抑制效果不同。在频率在49.5Hz～50.5Hz的范围内 波动时，Blackman-Harris窗相位差最大误差绝对值为5.47519e-5rad，4阶 Blackman-Harris窗相位差最大误差绝对值为5.0968048e-7rad，本方法中提出的使用 比值校正算法的加4阶Blackman-Harris窗FFT算法最大误差绝对值为 3.967801e-7rad，并且使用比值校正法的加4阶Blackman-Harris窗FFT算法在频率波 动范围较小时，最大误差绝对值为9.64454e-8rad，相比直接加窗4阶Blackman-Harris 窗的DFT算法提高了一个数量级。

实验三有白噪声干扰的状态下频率波动造成的不同步采样的仿真。

在实际测量中，谐波的干扰以及随机噪声是不可避免的，考虑谐波情况下再在仿真 模型中加入白噪声进行试验仿真。仿真实验中信号基波频率50.3Hz，选用固定采样频率 5000Hz，输入信号信噪比在30dB～140dB之间变化分别使用加4阶Blackman-Harris 窗DFT以及本实施例提出的引进比值校正算法的加4阶Blackman-Harris窗FFT算法， 完成仿真实验得到存在白噪声时的测得的相位差与真实值之间的偏差为 如图7所示。

由图7可以看出，存在白噪声时，当信噪比小于80dB时，采用比值校正算法修正 后相位差的绝对误差优于原始算法；当信噪比大于80dB时改进算法的相位差绝对误差 略优于原始算法。在噪声较大时，本方法相位差测量误差仍可保持在0.005° （0.00015rad）以下，比原始算法高；在信噪比较小时，测量误差显著下降到10-7（rad） 数量级，可以有效的抑制谐波和噪声的影响，符合工程应用实际要求。

可见，本发明所提出的相位差测量方法通过选用4阶Blackman-Harris窗对采集信 号进行截断处理，4阶Blackman-Harris窗的频域分布特点进一步降低了旁瓣电平，而 且随着窗阶数的增加，旁瓣的衰减速率增大，更好的抑制了频谱泄漏，频谱离散化导致 频率分辨率较低，而引入比值校正法对频谱进行校正以提高频率分辨率。同时，本发明 的方案在实现过程中与信号频率基本无关，因此无需跟踪测量信号频率以及对信号整周 期采样，受信号频率波动的影响较小，能够有效弥补电力系统频率小范围波动时FFT由 于非同步采样造成的频谱泄漏带来相位的测量误差。

本发明的方案中，即使采集的信号中含有谐波时，选用的4阶Blackman-Harris窗 窗函数频谱能量集中于主瓣中，信号中基波与任意谐波分量频率之间的间隔远大于该窗 函数频谱主瓣的宽度，信号中基波的最低频率远大于主瓣宽度的一半，则基波受谐波成 分及其自身的负频率分量的影响极小，可以忽略不计。

综上所述，本发明与现有技术相比，其显著优点在于：本发明的技术方案通过引入 窗函数——4阶Blackman-Harris窗，4阶Blackman-Harris窗提高了对频谱泄露的抑 制能力并使用离散频谱校正技术对谱线进行精准地校正提高了频率分辨率，最终实现相 位差的高精度测量。本发明的计算量较小，精度高，对高次谐波和噪声具有较强的抑制 能力，可有效改善多种应用场景下例如电力系统中相位测量的精度，前景广泛。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术 领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。 因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。