一种三反射镜紧缩场天线测量系统

摘要

本发明提供的一种三反射镜紧缩场天线测量系统，包括馈源、主反射镜、第一赋形副反射镜和第二赋形副反射镜，馈源发出的电磁波经过第一赋形副反射镜反射到第二赋形副反射镜上，第二赋形副反射镜将电磁波反射到主反射镜上，经主反射镜反射的电磁波以平面电磁波出射，生成系统出射场；第一赋形副反射镜与第二赋形副反射镜形成卡塞格伦天线结构，第二赋形副反射镜与主反射镜形成格里高利天线结构。本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统采用卡塞格伦-格里高利三反射镜结构来设计紧缩场天线测量系统，不仅可以达到较高的主镜口径利用率，保持了优良的静区性能，而且降低了制造成本。

说明书

技术领域

本发明涉及毫米波与亚毫米波准光技术领域，特别涉及一种三反射镜紧 缩场天线测量系统。

背景技术

在民用航天领域中，毫米波与亚毫米波技术有着广泛的应用前景。在大 气观测中，采用毫米波与亚毫米波技术可以对水汽、氧气、二氧化碳及臭氧 等气体进行探测，从而反演出相应的气候变化；在深空探测方面，利用毫米 波与亚毫米波技术可以对宇宙射线进行探测，从而来研究宇宙星系的演变。

为了保证毫米波与亚毫米波系统的工作质量，必须对其进行精确的测量。 但测量毫米波与亚毫米波段的天线系统是一个普遍性的难题。在紧缩场反射 镜天线测量系统中，目前广泛使用的是紧缩场单反射镜和紧缩场双反射镜天 线测量系统。其中紧缩场单反射镜天线测量系统中馈源发射的电磁波经过偏 执放置的单个反射镜的转换，在近距离上形成了天线测试所需要的近似平面 波（静区）；紧缩场双反射镜天线测量系统中馈源发射出的电磁波经过偏执 放置2块反射镜的反射后，同样在近距离上形成了所需近似平面波。

但是，目前单反射镜系统最大的缺陷是主镜口径利用系数低，主镜口径 利用系数是静区尺寸与主反射镜口径尺寸的比例，特别是单反射镜系统的主 镜口径利用系数只有反射镜面的30%左右。即，如果需要产生1米口径的静 区，必须使用3米口径的反射镜。而双反射镜系统需要2块大口径反射镜， 制造成本高昂。

而紧缩场三反射镜天线测量系统能在较短的距离上产生准平面波，不仅 没有远场测量的长距离要求，解决了大气吸收等问题；同时，在室内建造紧 缩场系统，可以有效地控制背景辐射，并且还能控制温度等一系列的参数， 提高测量精度；同时无需进行近远场变换，可以进行实时测量，操作相对简 单。因此，提供一种具有低幅度、相位波动的优良静区质量的三反射镜紧缩 场天线测量系统对于保证毫米波与亚毫米波系统的工作质量具有非常重要的 意义。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种三反射镜紧缩场天线测量系统，其采用卡塞 格伦-格里高利三反射镜结构来设计紧缩场天线测量系统，不仅可以达到较高的 主镜口径利用率，保持了优良的静区性能，而且降低了制造成本。

本发明提供的一种三反射镜紧缩场天线测量系统，包括馈源、主反射镜、 第一赋形副反射镜和第二赋形副反射镜，

馈源发出的电磁波经过第一赋形副反射镜反射到第二赋形副反射镜上， 第二赋形副反射镜将电磁波反射到主反射镜上，经主反射镜反射的电磁波以 平面电磁波出射，生成系统出射场；

第一赋形副反射镜与第二赋形副反射镜之间的电磁波传播光路形成卡塞 格伦反射形式。

优选地，第二赋形副反射镜与主反射镜之间的电磁波传播光路形成格里 高利反射形式或者卡塞格伦反射形式。

优选地，所述主反射镜为具有矩形口径的反射镜。

优选地，进一步包括衍射挡板，所述衍射挡板放置于第二赋形副反射镜 与主反射镜之间的焦散区。

本发明还提供了一种三反射镜紧缩场天线测量系统，包括馈源、主反射镜、 第一赋形副反射镜和第二赋形副反射镜，

馈源发出的电磁波经过第一赋形副反射镜反射到第二赋形副反射镜上， 第二赋形副反射镜将电磁波反射到主反射镜上，经主反射镜反射的电磁波以 平面电磁波出射，生成系统出射场；

第一赋形副反射镜与第二赋形副反射镜之间的电磁波传播光路形成格里 高利反射形式，第二赋形副反射镜与主反射镜之间的电磁波传播光路形成格 里高利反射形式或者卡塞格伦反射形式。

优选地，所述主反射镜为具有矩形口径的反射镜。

优选地，进一步包括衍射挡板，所述衍射挡板放置于第二赋形副反射镜 与主反射镜之间的焦散区。

由上述技术方案可见，在本发明中，采用卡塞格伦-格里高利、格里高利 -卡塞格伦、或者卡塞格伦-卡塞格伦三反射镜结构来设计紧缩场天线测量系 统，不仅可以获得较高的交叉极化隔离度，还可以获得优良的低静区幅度相 位波动。

进一步地，本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的主反射镜采用矩形 口径的反射镜代替传统的圆形口径的反射镜，其非轴对称的结构能够克服经 过圆形口径反射镜天线反射的电磁波在口径的轴线上产生的干涉，消除了静 区场在中心区域的波动，进一步改善了静区质量，降低了静区幅度、相位波 动。

附图说明

图1为本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的结构示意图；

图2a为本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的静区幅度性能图；

图2b为本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的静区相位性能图；

图3a为圆形主镜口径和矩形主镜口径的三反射镜紧缩场天线测量系统 的静区主极化场幅度变化对比图；

图3b为圆形主镜口径和矩形主镜口径的三反射镜紧缩场天线测量系统 的静区主极化场相位变化对比图；

图4为本发明的一个实施例的结构示意图；

图5为本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的设计方法的流程图；

图6为本发明的实施例中对馈源和出射场的网格划分图；

图7为本发明实施例中描述曲面和波前面的参数示意图；

图8为本发明的设计方法中确定第一赋形副反射镜全部镜面参数和第二 赋形副反射镜全部镜面参数的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举 实施例，对本发明进一步详细说明。

在本发明中，提供了一种三反射镜紧缩场天线测量系统，其采用卡塞格 伦-格里高利、格里高利-卡塞格伦、或者卡塞格伦-卡塞格伦三反射镜结构来 设计紧缩场天线测量系统，不仅可以获得较高的交叉极化隔离度，还可以获 得优良的低静区幅度相位波动。

图1为本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的结构示意图。如图1所 示，本发明提供的一种三反射镜紧缩场天线测量系统，包括馈源101、一个 确定形状的主反射镜102、和两个由不规则表面点构成的赋形副反射镜，即 第一赋形副反射镜103和第二赋形副反射镜104。

馈源101发出的电磁波经过第一赋形副反射镜103反射到第二赋形副反 射镜104上，第二赋形副反射镜104将电磁波反射到主反射镜102上，经主 反射镜102反射的电磁波以平面电磁波出射，生成系统出射场，其在短距离 上形成中部平坦的出射场，如图2a和图2b所示，曲线中部的平坦区域即为 适用于天线测量的静区。

其中，主反射镜102的形状是镜面大小、曲率半径等参数确定的球面、 椭球面、抛物面或双曲面等，两个赋形副反射镜则是由不规则表面点构成的 参数待定的赋形反射镜。

第一赋形副反射镜103与第二赋形副反射镜104之间的电磁波波束近似 平行，形成为卡塞格伦反射形式，第二赋形副反射镜104与主反射镜103之 间的电磁波波束在特定区域汇聚（焦散区），形成格里高利反射形式。

进一步地，本发明还提供了两种三反射镜紧缩场天线测量系统，分别为： 格里高利-卡塞格伦三反射镜紧缩场天线测量系统和卡塞格伦-卡塞格伦三反 射镜紧缩场天线测量系统。

其中，格里高利-卡塞格伦三反射镜紧缩场天线测量系统的第一赋形副反 射镜与第二赋形副反射镜之间的电磁波波束在特定区域汇聚，形成格里高利 反射形式；第二赋形副反射镜与主反射镜之间的电磁波束近似平行，形成为 卡塞格伦反射形式。

卡塞格伦-卡塞格伦三反射镜紧缩场天线测量系统的第一赋形副反射镜 与第二赋形副反射镜之间的电磁波波束近似平行，形成为卡塞格伦反射形式； 第二赋形副反射镜与主反射镜之间的电磁波束近似平行，形成为卡塞格伦反 射形式。

相较于双格里高利反射形式的三反射镜紧缩场天线测量系统，本发明的这三 种三反射镜紧缩场天线测量系统形形的组合方式，结果使得本测量系统可以获 得较低的静区幅度和相位波动。经过数值实验结果证明，以卡塞格伦-格里高 利三反射镜紧缩场天线测量系统为例，如图2a和图2b所示，以运行频率为 200GHz的馈源为例，在静区内，无论是在偏移平面还是在对称平面内，幅度和 相位的波动均很小。

对于主反射镜102的形状来说，通常均采用圆形口径的反射镜。但是由于圆 形口径为轴对称结构，因此经过圆口径反射镜天线反射的电磁波在口径的轴线 上存在较强的干涉，造成静区场在中心区域存在较大程度的波动，降低了静区 场的质量。进一步地，为了改善静区质量，降低静区幅度、相位波动，本发明 的三反射镜紧缩场天线测量系统的主反射镜102为矩形口径的反射镜。矩形口 径的反射镜为非轴对称结构，其在轴线方向上的干涉较小，从而降低了静区中 心区域的幅度和相位波动。

图3a和图3b示出了圆形主镜口径和矩形主镜口径的三反射镜紧缩场天线测 量系统静区主极化场幅度变化和相位变化对比，从图中可以看出，矩形主镜口 径的三反射镜紧缩场天线测量系统静区主极化场的波动要明显小于圆形主镜口 径的三反射镜紧缩场天线测量系统静区主极化场，静区质量得到明显改善。

图4示出了本发明的一个实施例的结构示意图。如图4所示，本发明的三反 射镜紧缩场天线测量系统进一步包括衍射挡板401，其放置于第二赋形副反射镜 104与主反射镜103之间的焦散区，用于吸收反射镜边缘的衍射波。由于静区的 扰动相当一部分来自于边缘衍射波的影响，特别是在频率较低的情况下，因此 在其焦散区放置衍射挡板401能够进一步削弱反射镜边缘衍射波的影响。

为了实现上述本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统，其采用如下方法进行 设计和计算得到三反射镜结构的参数。

图5为本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的设计方法的流程图。该流程 包括如下步骤：

步骤501：根据馈源场的分布和系统出射场的分布确定系统映射函数。

首先根据馈源场分布p(θ)和要求的出射场分布P(r)确定映射函数。根据能量 守恒原理，即馈源发出的总场能量与从主反射镜出射的总场能量是相等的。可 以求出馈源张角θ和系统出射场位置半径r的关系，即馈源具有θ张角发出的射 线经过反射后最终会到达系统出射场半径为r的位置。从能量守恒的角度考虑， 在此θ张角内的馈源能量占馈源总能量的比例，等于对应的出射场半径r内的能 量占主反射镜出射总能量的比例，E(r)是系统出射电磁场强度，G(θ)馈源场强度， 如下式

$\frac{P\left(r\right)}{P\left(r_m\right)}=\frac{p\left(\theta \right)}{p\left({\theta }_m\right)}---\left(1\right)$

$P\left(r\right)=\underset{0}{\overset{r}{\int }}{\left|E\left(r\right)\right|}^{2}2\mathrm{\pi rdr}---\left(2\right)$

$p\left(\theta \right)=\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}{\left|G\left(\theta \right)\right|}^{2}2\pi \sin \mathrm{\theta d\theta }---\left(3\right)$

θ_m是最大馈源张角，馈源在θ_m方向上的电磁场比馈源最大出射电磁场下降 了特定值。

求出θ对应的出射半径r后，利用波束的方位角则可求出映射函数

步骤502：采用动态波带跟踪理论对馈源发出的电磁波进行跟踪分析，由所 述系统映射函数、馈源场波前参数和主反射镜镜面参数确定出第一赋形副反射 镜全部镜面参数和第二赋形副反射镜全部镜面参数。

在进入循环求镜面参数前，先把馈源出射电磁波按照不同的出射角划分为N 个足够细的子波束。如图6所示，子波束的出射角是按照张角θ和方位角划分 的。

波前参数和镜面参数是一种对曲面的描述方法，对某个小区域的曲面可以用 5个参数进行描述，分别是曲面的法向向量两个相互正交的曲面曲率方向和相对应的曲率G₁,G₂，如图7所示。在波前面上，描述出射场传播方向、描述波面曲率向量和G₁,G₂对应的曲率。在镜面上，描述镜面的法向向量、描述镜面曲率向量和G₁,G₂对应的曲率。

如图8所示，步骤502包括如下步骤：

步骤801：首次进入反射镜面参数循环求解时，如图1，确定子波带在主反 射镜、第一赋形副反射镜和第二赋形副反射镜上的反射点位置坐标，图1中在 各反射镜中的中心黑点即光心位置，并根据几何光学原理确定第一赋形副反射 镜和第二赋形副反射镜上的反射点法向向量。图1中，垂直与各反射镜光心切 线的虚线箭头即为光心反射点法向向量。

已知馈源和第一赋形反射镜、第二赋形反射镜、主反射镜的反射点位置分别 是以第一赋形副反射镜上反射点为例，电磁波的入射单位向量和 反射单位向量为

${\hat{s}}_0=\frac{({\overrightarrow{R}}_{1s}-{\overrightarrow{R}}_f)}{|{\overrightarrow{R}}_{1s}-{\overrightarrow{R}}_f|},{\hat{s}}_s=\frac{({\overrightarrow{R}}_{2s}-{\overrightarrow{R}}_{1s})}{|{\overrightarrow{R}}_{2s}-{\overrightarrow{R}}_{1s}|}---\left(5\right)$

则第一赋形副反射镜上反射点的单位法向向量为

${\hat{n}}_{1s}=\frac{({\hat{s}}_s-{\hat{s}}_o)}{|{\hat{s}}_s-{\hat{s}}_o|}---\left(6\right)$

第二赋形副反射镜上反射点电磁波的入射单位向量和反射的单位向量为

${\hat{s}}_s=\frac{({\overrightarrow{R}}_{2s}-{\overrightarrow{R}}_{1s})}{|{\overrightarrow{R}}_{2s}-{\overrightarrow{R}}_{1s}|},{\hat{s}}_t=\frac{({\overrightarrow{R}}_m-{\overrightarrow{R}}_{2s})}{|{\overrightarrow{R}}_m-{\overrightarrow{R}}_{2s}|}---\left(7\right)$

则第二赋形副反射镜上反射点的单位法向向量为

${\hat{n}}_{2s}=\frac{({\hat{s}}_t-{\hat{s}}_s)}{|{\hat{s}}_t-{\hat{s}}_s|}---\left(8\right)$

在再次进入循环的时候，改变分析的馈源出射角度即选取下一跟踪子 波束，采用几何光学法确定下一组反射点在第一赋形副反射镜上 待求点的最近已知点，即已求出镜面参数的反射点，在其附近作二次抛物面展 开如下，其中表示已求出镜面参数反射点的位置向量，表示 该反射点的镜面参数。

$\overrightarrow{r}(g_1,g_2)={\overrightarrow{r}}_{1s}+g_1{\hat{g}}_{1s1}+g_2{\hat{g}}_{1s2}-\frac{1}{2}(G_{1s1}{g}_1^2+G_{1s2}{g}_2^2){\hat{n}}_{1s}---\left(9\right)$

其中g₁,g₂表示两个相互独立的参量。则馈源发出子波束射线与二次抛物展 开面相交点，即下一跟踪子波束在第一赋形副反射镜上的反射点

$\overrightarrow{r}(g_1,g_2)={\overrightarrow{R}}_f+s_o{\hat{s}}_{\mathrm{new}}={\overrightarrow{R}}_{1s}---\left(10\right)$

其中表示馈源的位置向量，s_o代表从馈源到该反射点的距离。

根据系统映射函数

可以求出同一子波束在系统出射场的相应位置，在位置对子波束逆向推导， 主反射镜的镜面参数是已知的，求出新光路在主反射镜上反射点和相应的 镜面参数运用几何光学原理，对子波束反向推导，则同样的 可以求出同一子波束在第二赋形副反射镜上的反射点。

由几何光学原理，已知系统出射场的波束传播方向为则从第二赋形副反 射镜反射点到主反射镜反射点的波束传播方向为

${\hat{s}}_t=\hat{z}-2({\hat{n}}_m·\hat{z}){\hat{n}}_m---\left(12\right)$

由第二赋形副反射镜上最近的已知点作二次抛物面展开如下，其相对应的 镜面参数为

${\overrightarrow{r}}^{\prime }(g_1,g_2)={\overrightarrow{r}}_{2s}+g_1{\hat{g}}_{2s1}+g_2{\hat{g}}_{2s2}-\frac{1}{2}(G_{2s1}{g}_1^2+G_{2s2}{g}_2^2){\hat{n}}_{2s}---\left(13\right)$

从主反射镜反射点逆推的子波束射线与二次抛物展开面相交点，即下一跟踪 子波束在第二赋形副反射镜上的反射点

${\overrightarrow{r}}^{\prime }(g_1,g_2)={\overrightarrow{R}}_m+s_t{\hat{s}}_t={\overrightarrow{R}}_{2s}---\left(14\right)$

s_t代表从该反射点到主反射镜反射点的距离。

由馈源、第一赋形副反射镜反射点、第二赋形副反射镜反射点、主反射镜反 射点构成下一待求光路。

步骤802：根据主反射镜镜面参数和系统出射场的波前参数，推导出第二赋 形副反射镜面反射点与主反射镜反射点之间的波前参数。

采用具有确定形状的主反射镜，如球面镜、抛物面面等，则认为主反射镜曲 面上的所有点的镜面参数是已知的，设为期望的出射场是平 面波则波前参数则可以对波前参数进行逆向推导，得出第二赋 形副反射镜面反射点与主反射镜反射点之间的波前参数

设出射电磁波与主反射镜反射点法向向量夹角θ₃，反射后的出射场波前参数 传播方向波面曲率C_f1,C_f2和对应的曲率向量反射镜面参数有法向向 量曲率与相应的镜面参数则通过下面的矩阵等式求得入射 波的参数矩阵

Q_t=Q_f-2cosθ₃(Θ^-1)^TCΘ^-1    (15)

$Q_f=\left(\begin{array}{cc}{C}_{f1}& 0\\ 0& C_{f2}\end{array}\right)---\left(16\right)$

$C=\left(\begin{array}{cc}{G}_{m1}& 0\\ 0& G_{m2}\end{array}\right)---\left(17\right)$

$\Theta =\left(\begin{array}{cc}{\hat{c}}_{f1}{\hat{g}}_{m1}& {\hat{c}}_{f1}{\hat{g}}_{m2}\\ {\hat{c}}_{f2}{\hat{g}}_{m1}& {\hat{c}}_{f2}{\hat{g}}_{m2}\end{array}\right)---\left(18\right)$

则可求出Q_t是入射波的参数矩阵，其特征值是曲率C_t1,C_t2，特征向量矩阵 为V，则相应的曲率向量为

${\hat{c}}_{t1}=V\left(\mathrm{1,1}\right){\hat{x}}_1+V\left(\mathrm{2,1}\right){\hat{x}}_2---\left(19\right)$

${\hat{c}}_{t2}=V\left(\mathrm{1,2}\right){\hat{x}}_1+V\left(\mathrm{2,2}\right){\hat{x}}_2---\left(20\right)$

${\hat{x}}_{1\left(2\right)}={\hat{c}}_{f1\left(2\right)}-2({\hat{c}}_{f1\left(2\right)}·{\hat{n}}_m){\hat{n}}_m---\left(21\right)$

入射波束的传播方向为

${\hat{s}}_t={\hat{s}}_f-2({\hat{s}}_f·{\hat{n}}_m){\hat{n}}_m---\left(22\right)$

步骤803：对子波带进行跟踪，根据第一赋形副反射镜的反射点法向向量和 第二赋形副反射镜上的反射点法向向量，求出第一赋形副反射镜反射点与第二 赋形副反射镜反射点之间的波带形态，进而求出波前参数，具体步骤如下：

a：对馈源出射的波带进行跟踪，由馈源与第一赋形副反射镜反射点的法向 向量，得到第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射点之间起始端的 波带形态；

射线波带是指一种能够描述传播中子波束形态变化的一种参量，两个正交的 波带即可很好地表述出一束子波束。一个波带可以用一个矢量表示，该矢量的 方向垂直于子波束传播方向，矢量的大小表示波带的大小。对馈源出射的两个 波带进行跟踪，它们到达第一赋形副反射镜反射点前的形态为

其中s_o为馈源点到第一赋形副反射镜反射点的长度，为馈源的张角方向向 量，为馈源的方位角方向向量。根据射线波带的反射规律，已知第一赋形副反 射镜上反射点法向向量可求出第一赋形副反射镜反射点到第二赋形副反射 镜反射点起始端的波带形态

${\overrightarrow{\mathrm{\Delta \theta }}}_{1s}=\overrightarrow{\mathrm{\Delta \theta }}-2({\hat{n}}_{1s}·\overrightarrow{\mathrm{\Delta \theta }}){\hat{n}}_{1s}---\left(24\right)$

b：根据所述系统映射函数对电磁波逆向追踪，由所述第二赋形副反射镜面 反射点与主反射镜反射点之间的波前参数和第二赋形副反射镜面反射点的法向 向量，得出第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射点之间末端的波 带形态；

由步骤1中的系统映射函数可以求出射线波带在出射场的相应形态

进行逆向跟踪，波带在传播时，波带的方向和大小都会按以下规律变化：

$\overrightarrow{\mathrm{d\rho }}\left(s\right)=(\overrightarrow{\mathrm{d\rho }}·{\hat{c}}_1)(s{C}_1+1){\hat{c}}_1+(\overrightarrow{\mathrm{d\rho }}·{\hat{c}}_2)({\mathrm{sC}}_2+1){\hat{c}}_2---\left(27\right)$

其中表示传播s距离后的波带状态，由于出射场平面波的波前参数是常 数、主反射镜和第二赋形副反射镜的反射点法向向量是已知的，并且已求出主 反射镜与第二赋形副反射镜反射点之间的波前参数，则根据波带的传播和反射 规律，对出射场的波带形态进行逆向传播，则可得到第一赋形副反射镜反射点 与第二赋形副反射镜反射点末端的波带状态具体过程如下：

把通过系统映射函数求出的相应波带通过主反射镜逆反射推导得到主反射 镜与第二赋形副反射镜反射点之间末端的波带形态

$\overrightarrow{d{\theta }_t}=\overrightarrow{\mathrm{d\theta }}-2({\hat{n}}_m·\overrightarrow{\mathrm{d\theta }}){\hat{n}}_m---\left(28\right)$

已知主反射镜与第二赋形副反射镜反射点之间的波前函数，把再逆 向传播至该传播段的起始端得到

${\overrightarrow{\mathrm{d\theta }}}_{2s}^{\prime }=({\overrightarrow{\mathrm{d\theta }}}_t·{\hat{c}}_{t1})(1-s_t{C}_{t1}){\hat{c}}_{t1}+({\overrightarrow{\mathrm{d\theta }}}_t·{\hat{c}}_{t2})(1-s_t{C}_{t2}){\hat{c}}_{t2}---\left(30\right)$

最后把在第二赋形副反射镜上作逆反射得到第一赋形副反射镜反 射点与第二赋形副反射镜反射点传播段末端的波带形态

c：根据射线波带的传播规律，由第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反 射镜反射点之间起始端的波带形态和末端的波带形态得到第一赋形副反射镜反 射点与第二赋形副反射镜反射点之间的波前参数。

由步骤a和步骤b中已经求出了第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射 镜反射点的起始端波带形态和末端波带形态由射线波带的传 播规律得出下面等式。

$\overrightarrow{{\mathrm{d\theta }}_{2s}}\left(s_s\right)=(\overrightarrow{{\mathrm{\Delta \theta }}_{1s}}·{\hat{c}}_{s1})(s_s{C}_{s1}+1){\hat{c}}_{s1}+(\overrightarrow{{\mathrm{\Delta \theta }}_{1s}}·{\hat{c}}_{s2})(s_s{C}_{s2}+1){\hat{c}}_{s2}---\left(34\right)$

由波带传播规律即得出第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射 点传播段的波前参数，以上向量等式可作以下化简，先引入参考向量，其中是 全局坐标中y轴的单位向量。

${\hat{a}}_1=(\hat{y}\times {\hat{s}}_s)/|\hat{y}\times {\hat{s}}_s|---\left(36\right)$

${\hat{a}}_2={\hat{s}}_s\times {\hat{a}}_1---\left(37\right)$

其中是第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射点的波传播方 向向量，该传播向量在步骤1中确定各反射镜上反射点时就已经确定。加入三 个辅助未知量

u₁=s_sC_m    (38)

u₂=s_sC_dcos(2φ_s)    (39)

u₃=s_sC_dsin(2φ_s)    (40)

其中C_m=(C_s1+C_s2)/2,C_d=(C_s1-C_s2)/2，φ_s是波前曲率向量和参考向量的夹角， 则把以上未知量代入公式可把等式简化为矩阵等式

则通过已知的两端波带状态，求出经第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副 反射镜反射点传播段上波前参数中曲率C_s1,C_s2和向量夹角φ_s，相应的曲率向量为

${\hat{c}}_{s1}={\hat{a}}_1\cos {\phi }_s+{\hat{a}}_2\sin {\phi }_s---\left(42\right)$

${\hat{c}}_{s2}=-{\hat{a}}_1\sin {\phi }_s+{\hat{a}}_2\cos {\phi }_s---\left(43\right)$

步骤804：由主反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射点之间的波前参数、 第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射点之间的波前参数，得到第 二赋形副反射镜反射点的镜面参数；

由第一赋形副反射镜反射点与第二赋形副反射镜反射点之间的波前参数，馈 源的波前参数，得到第一赋形副反射镜反射点的镜面参数；

各传播段的波前参数都已求出，则由步骤802中反射前后的波前参数和镜面 参数的关系公式即公式15到18，可以求出赋形反射镜上反射点的镜面参数。但 由于公式15到18不适合已知波前参数求镜面参数的模式，因此对之做出一定 的修改。以第一赋形副反射镜反射点镜面参数为例：

先引入两个参考向量

${\hat{b}}_1=(\hat{y}\times {\hat{n}}_{1s})/|\hat{y}\times {\hat{n}}_{1s}|,{\hat{b}}_2={\hat{n}}_{1s}\times {\hat{b}}_1---\left(44\right)$

加入三个中间变量

C_mo=(C_o1+C_o2)/2,C_do=(C_o1-C_o2)/2

C_ms=(C_s1+C_s2)/2,C_ds=(C_s1-C_s2)/2

G_m=(G_1s1+G_1s2)/2,G_d=(G_1s1-G_1s2)/2    (45)

C_o1,C_o2是馈源相对应的波前曲率，C_s1,C_s2是第一赋形副反射镜反射点与第二 赋形副反射镜反射点之间波前相对应的波前曲率，G_1s1,G_1s2是第一赋形副反射镜 反射点对应的镜面曲率。

把以上变量代入之前的波前参数反射关系式，公式15到18，化简得到矩阵 计算式，其中θ_i是波束在第一赋形副反射镜上的入射角

$\left(\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ms}}\\ C_{\mathrm{ds}}\cos \left({2\theta }_i\right)\\ C_{\mathrm{ds}}\sin \left(2{\theta }_i\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{mo}}\\ C_{\mathrm{do}}\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}A& B& C\\ D& E& F\\ G& H& I\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right)$

v₁=G_mcosθ_i/(ad-bc)²

v₂=G_dcosθ_icos(2φ_s)/(ad-bc)²    (46)

v₃=G_dcosθ_isin(2φ_s)/(ad-bc)²

$a={\hat{c}}_{o1}·{\hat{b}}_1,b={\hat{c}}_{o1}·{\hat{b}}_2,c={\hat{c}}_{o2}·{\hat{b}}_1,d={\hat{c}}_{o2}·{\hat{b}}_2$

A=a²+b²+c²+d²,B=-a²+b²-c²+d²,C=-2(ab-cd),

D=-a²-b²+c²+d²,E=a²-b²-c²+d²,F=2(ab-cd),

G=-2(ac+bd),H=-2(bd-ac),I=2(ad+bc)

求出第一赋形副反射镜反射点对应的反射面曲率G_1s1,G_1s2和向量夹角φ_s，相应 的曲率向量为

${\hat{g}}_{1s1}={\hat{b}}_1\cos {\phi }_s+{\hat{b}}_2\sin {\phi }_s---\left(47\right)$

${\hat{g}}_{1s2}=-{\hat{b}}_1\sin {\phi }_s+{\hat{b}}_2\cos {\phi }_s---\left(48\right)$

同样的，在求解第二赋形副反射镜反射点镜面参数时引入两个参考向量

${\hat{b}}_1^{\prime }=(\hat{y}\times {\hat{n}}_{2s})/|\hat{y}\times {\hat{n}}_{2s}|,{\hat{b}}_2^{\prime }={\hat{n}}_{2s}\times {\hat{b}}_1^{\prime }---\left(49\right)$

加入三个中间变量

C_ms=(C_s1+C_s2)/2,C_ds=(C_s1-C_s2)/2

C_mt=(C_t1+C_t2)/2,C_dt=(C_t1-C_t2)/2

G_m=(G_2s1+G_2s2)/2,G_d=(G_2s1-G_2s2)/2    (50)

把以上变量代入之前的波前参数反射关系式，公式9到12，化简得到矩阵 计算式，其中θ_i′是在第二赋形副反射镜上的入射角

$\left(\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{mt}}\\ C_{\mathrm{dt}}\cos \left(2{\theta }_i\right)\\ C_{\mathrm{dt}}\sin \left(2{\theta }_i\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{ms}}\\ C_{\mathrm{ds}}\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}A& B& C\\ D& E& F\\ G& H& I\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right)$

v₁=G_mcosθ_i/(ad-bc)²

v₂=G_dcosθ_icos(2φ_s)/(ad-bc)²    (51)

v₃=G_dcosθ_isin(2φ_s)/(ad-bc)²

$a={\hat{c}}_{s1}·{\hat{b}}_1,b={\hat{c}}_{s1}·{\hat{b}}_2,c={\hat{c}}_{s2}·{\hat{b}}_1,d={\hat{c}}_{s2}·{\hat{b}}_2$

A=a²+b²+c²+d²,B=-a²+b²-c²+d²,C=-2(ab-cd),

D=-a²-b²+c²+d²,E=a²-b²-c²+d²,F=2(ab-cd),

G=-2(ac+bd),H=-2(bd-ac),I=2(ad+bc)

求出第二赋形副反射镜该反射点对应的反射面曲率G_2s1,G_2s2和向量夹角φ_s， 相应的曲率向量为

${\hat{g}}_{2s1}={\hat{b}}_1^{\prime }\cos {\phi }_s+{\hat{b}}_2^{\prime }\sin {\phi }_s---\left(52\right)$

${\hat{g}}_{2s2}=-{\hat{b}}_1^{\prime }\sin {\phi }_s+{\hat{b}}_2^{\prime }\cos {\phi }_s---\left(53\right)$

步骤805：改变馈源出射电磁波的子波带，执行步骤801至804，直到完成 对全部出射电磁波的子波带的分析。

通过上述步骤，逐步对馈源出射电磁波的子波束进行跟踪、分析、计算，可 以求出第一赋形反射镜和第二赋形反射镜的全部镜面参数，从而确定出整个三 反射镜结构的参数。

由上述技术方案可见，在本发明中，采用卡塞格伦-格里高利、格里高利 -卡塞格伦、或者卡塞格伦-卡塞格伦三反射镜结构来设计紧缩场天线测量系 统，不仅可以获得较高的交叉极化隔离度，还可以获得优良的低静区幅度相 位波动。

进一步地，本发明的三反射镜紧缩场天线测量系统的主反射镜采用矩形 口径的反射镜代替传统的圆形口径的反射镜，其非轴对称的结构能够克服经 过圆形口径反射镜天线反射的电磁波在口径的轴线上产生的干涉，消除了静 区场在中心区域的波动，进一步改善了静区质量，降低了静区幅度、相位波 动。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本 发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进，均应包含在本 发明保护的范围之内。