认知无线电的纯不连续马尔可夫过程频谱感知方法

摘要

认知无线电的纯不连续马尔可夫过程频谱感知方法属于认知无线电技术领域。现有技术初始概率转移矩阵不一定反映频段状态的真实变化情况，还可能丢掉了两个离散时刻内的频段状态信息；未能完成对主用户状态进行跟踪的任务。本发明利用生灭过程的Q矩阵导出忙碌、空闲状态纯不连续马尔可夫过程的概率转移矩阵，分别对应频段状态的空闲-空闲、空闲-忙碌、忙碌-空闲、忙碌-忙碌的转移概率；利用前一步中的概率转移矩阵，导出频段在任意时刻为空闲或者忙碌的概率，由此感知频段状态；计算频段状态γ(t)的均值、协方差、方差，由此得到主用户在时间域上的(0，t)时间段内的累计停留时间；利用前三步的结果得到主用户在时间域上的分布情况，由此跟踪主用户状态。

说明书

技术领域

本发明涉及一种认知无线电的纯不连续马尔可夫过程频谱感知方法，该方法利用纯不连续马尔可夫（Markov）过程感知频段状态，完成主用户状态的跟踪，实现认知无线电的频谱感知，属于认知无线电技术领域。 

背景技术

随着无线通信技术的飞速发展，人们对无线通信资源的需要也越来越大，频谱资源的缺乏成为无线通信技术应用面临的一个关键问题。可是，大量检测结果表明，频谱资源并非缺乏，而是大部分频谱资源利用不合理，一些非授权频段占用拥挤，同时，一些授权频段却处于闲置状态但限制他人使用。FCC（美国联邦通信委员会）提供的一份报告显示，已分配频谱的利用率仅为15～85%。在美国进行的30～3000MHz频谱使用调查发现，美国各地区频谱资源的利用率平均仅为5.2%，利用率最高的纽约也不过13.1%。在这种情况下，能够提高频谱资源利用率的频谱分配技术得到了越来越广泛的应用。而频谱分配的前提是频谱感知。 

在现有认知无线电频谱感知技术中，有一种将HMM(隐马尔可夫模型)引入认知无线电频谱感知的方法，即认知无线电的HMM频谱感知方法，该方法能够准确感知频段状态。所述频段状态指频段在任意时刻的占据状态，当被主用户占据时为忙碌状态，未被主用户占据则为空闲状态。该方法将HMM引入主用户占据/未占据的变化模型，如图1所示，一个离散时间(1,2,3…)系统在给定的状态空间S中从一个状态随机变化到另一个状态。这里Y_n是n时刻的真实频段状态i，即隐状态。X_n是由某种感知机制产生的感知状态b，即观测状态，真实频段概率转移矩阵A=[a_ij]为2×2矩阵，其中i=0,1，j=0,1，0代表频段忙碌，1代表频段空闲。初始概率分布p₀=Pr(y_i=0)，p₁=Pr(y_i=1)，观测矩阵B同样也为2×2矩阵，其概率意义可以理解为隐态i=0,1,…N从所有可能的发射符号b=0,1,…M中随机选取的发射概率，其分布函数为： 

Pr(X_n=b|Y_n=i)=e_i(b) 

           b=0,1,2,…M,and 

           i=0,1,2,…N 

所述发射概率是指真实频段状态i从发射符号集合b中任意发射一个符号，其分布函数为： 

系统状态：i,i=0     1     2      N 

发射状态：0         1     2      M 

发射概率：e_i(0)     e_i(1) e_i(2)  e_i(M) 

过程X₁,X₂,…是可观测的。在频段状态感知背景下，b和i的取值范围在0和1之间，也就是说，M=N=1。如前所述，在频段状态感知背景下，会不可避免产生感知误差。当真实频段状态i为忙碌、而感知状态b为空闲时，所述发射概率为PMD(错误概率)，用δ表示；当真实频段状态i为空闲、而感知状态b为忙碌时，所述发射概率为PFA(虚警概率)，用ε表示；当真实频段状态i为空闲、而感知状态b也为空闲时，所述发射概率为PD(检测概率)，用1-ε表示。由此，提出一种观测概率矩阵B_2×2，如下表所示： 

在数学上，把PFA和PMD表示为： 

Pr(X_n=0|Y_n=0)=e₀(0)or(1-δ), 

Pr(X_n=1|Y_n=0)=e₀(1)orδ, 

Pr(X_n=0|Y_n=1)=e₁(0)orε, 

Pr(X_n=1|Y_n=1)=e₁(1)or(1-ε), 

观测概率矩阵B_2×2能够简化认知无线电的HMM频谱感知过程。 

采用Monto-Carlo仿真方法验证观测概率矩阵B_2×2。取概率转移矩阵为： 

$P=\left(\begin{array}{cc}0.3& 0.7\\ 0.2& 0.8\end{array}\right),$

为保证马尔可夫链的平稳性，取初始分布为： 

(p₀,p₁)×P=(p₀,p₁) 

    p₀+p₁=1 

在两种不同的情形下验证其准确性。 

情形一：δ=0.05，(1-ε)=0.95,0.9,0.85,0.8。 

情形二：ε=0.05，(1-δ)=0.95,0.9,0.85,0.8。 

在仿真过程中，初始概率分布和概率转移矩阵将保持不变。过程包括四部分。 

步骤一：利用初始分布和概率转移矩阵产生一个长度为L=100的马尔可夫链，也就是隐态路径y₁,y₂,…y₁₀₀。 

步骤二：在每种情形下，也就是在不同的ε和δ下，更准确地说，是在不同的观测矩阵的条件下，利用在第一步骤中产生的隐态路径产生观测数据x₁,x₂,…x₁₀₀。 

步骤三：利用Viterbi解码方法对在步骤二中的观测数据x₁,x₂,…x₁₀₀进行解码，产生感知隐态路径

步骤四：计算感知准确度，也就是检测概率(PA)，计算方法为： 

$\mathrm{PA}=\frac{\#\{1\le i\le 100:y_i^{*}=y_i\}}{100}\times 100$

重复步骤一到步骤四10000次。在情形一中(δ=0.05,ε=0.05,0.1,0.15,0.20)，感知准确度随着ε的增大而减小，变化较为明显(Pd=95.0168～83.3593)，如图2～图5所示，Std(标准差)在2～3左右，变化幅度不大。在情形二中(ε=0.05,δ=0.05,0.1,0.15,0.20)，感知准确度同样随着ε的增大而减小，但变化幅度不大(Pd=94.9850～91.6642)，如图6～图9所示，Std在2.5左右，变化较小。 

纯不连续马尔可夫（Markov）过程也是一项与本发明有关的现有技术。其定义和一些基本性质如下所述。 

设随机过程{X(t),t≥0}的状态空间为S={0,1,2,…}.若对及i₁,i₂,…i_n+1∈S有： 

P(X(t_n+1)=i_n+1|X(t₁)=i₁,X(t_n)=i_n) 

         =P(X(t_n+1)=i_n+1|X(t_n)=i_n) 

则称{X(t),t≥0}为纯不连续马尔可夫过程，也称连续时间马尔可夫链。从定义可以看出，所谓纯不连续马尔可夫过程是指时间连续、状态离散的马尔可夫链。换句话说，这是时间、状态都离散的马尔可夫链的一种推广形式。 

纯不连续马尔可夫过程有其本身的转移概率，也就是： 

p(s,i；s+t,j)=P(X(s+t)=j|X(s)=i) 

上式表示系统在s时刻处于状态i，经过时间t后转移到状态j的转移概率。 

若以τ_i记过程在转移到另外一个状态之前，在状态i停留的时间，则对一切s,t≥0有： 

P(τ_i>s+t|τ_i>s)=P(τ_i>t) 

从上式中可以看出，τ_i具有无记忆性，因此，τ_i服从指数分布，并且，当过程离开状态i时，接着以概率p_ij进入状态j，且有

发明内容

现有技术将HMM引入认知无线电频谱感知过程，利用一种观测矩阵使得这种感知过程简单明了。不过，这种方法存在其不足。首先，HMM的初始概率转移矩阵是假设出来的，不一定符合实际情况，而频段的空闲-空闲、空闲-忙碌、忙碌-空闲、忙碌-忙碌的转移概率由概率 转移矩阵计算出，初始概率转移矩阵却不一定反映频段状态的真实变化情况。其次，HMM的时间是离散的，这样就有可能丢掉了两个离散时刻内的频段状态信息。最后，这种方法能够完成统计意义上的频段状态感知，但是，未能完成对主用户状态进行跟踪的任务，更没有找到主用户分布的规律。为了克服现有技术的上述不足，我们发明了一种认知无线电的纯不连续马尔可夫过程频谱感知方法。 

本发明之认知无线电的纯不连续马尔可夫过程频谱感知方法其特征在于： 

步骤一：利用生灭过程的Q矩阵导出忙碌、空闲状态纯不连续马尔可夫过程的概率转移矩阵，分别对应频段状态的空闲-空闲、空闲-忙碌、忙碌-空闲、忙碌-忙碌的转移概率； 

步骤二：利用在步骤一中的概率转移矩阵，导出频段在任意时刻为空闲或者忙碌的概率，由此感知频段状态； 

步骤三：计算频段状态γ(t)的均值、协方差、方差，由此得到主用户在时间域上的(0,t)时间段内的累计停留时间； 

步骤四：利用步骤一到步骤三的结果得到主用户在时间域上的分布情况，由此跟踪主用户状态。 

本发明其技术效果在于，能够准确计算在任何一个授权频段内，频段由当前时刻的状态转移到下一时刻状态的状态转移概率p₀₀、p₀₁、p₁₀、p₁₁分别对应于频段的忙碌-忙碌、忙碌-空闲、空闲-忙碌、空闲-空闲的概率。利用Fokker-Planck方程，本发明能够准确计算出频段在任意时刻处于忙碌的概率p₀(t)或者空闲的概率p₁(t)，由此来完成对频段状态进行感知的任务，在连续时间的背景下，本发明没有丢失两个离散时刻内频段状态的信息。本发明能够准确计算出主用户在(0,t)时间段内占据频段的累计时间，并能够在此基础上得到这种累计时间随时间变化的波动情况。本发明还能够较为准确计算出主用户在时间域上的分布情况，由此能够完成跟踪主用户状态的任务。 

附图说明

图1是现有认知无线电的HMM频谱感知方法整体表达图。图2～图5是现有认知无线电的HMM频谱感知方法频段状态感知准确度的频率分布直方图，PMDδ=0.05、PFAε分别为每一幅直方图中所指出的数值。图6～图9是现有认知无线电的HMM频谱感知方法频段状态感知准确度的频率分布直方图，PFAε=0.05、PMDδ分别为每一幅直方图中所指出的数值。图10是本发明之方法系统模型，该图同时作为摘要附图。图11是忙碌、空闲两状态纯不连续马尔可夫过程仿真曲线。图12是忙碌、空闲两状态纯不连续马尔可夫过程状态转移矩阵仿真曲线。图13是初始分布和主用户占据频段累计时间的关系曲线。图14是状态转移次数、分布时间、分布概率关系三维立体图形。 

具体实施方式

本发明之方法所采用的系统模型如图10所示，一个CR系统包括N个独立的可用于感知的授权频段，称之为f₁,f₂,…f_N，每一个频段被竖线分成几个部分，每个部分代表了当前时刻的频段。黑色斜线代表了当前时刻频段被主用户占据，感知用户不能使用，而白色单元则代表了当前时刻频段是空闲的，感知用户可以介入。 

用γ(t)来代表任意时刻频段的状态，这里γ(t)由纯不连续马尔可夫过程控制，代表t时刻第l个频段空闲，感知用户可以传输信号。相反，代表t时刻第l个频段忙碌，感知用户不能传输信号。 

此类过程在每个状态的停留时间服从指数分布，由此，假设主用户在每个频段每个状态停留的时间服从参数为λ的指数分布，而频段处于空闲状态的时间服从参数为μ的指数分布。若以“1”表示频段空闲，以“0”表示频段忙碌，上面的表述等价于此过程在转移到状态1之前，在状态0停留的时间是参数为λ的指数变量，而在回到状态0之前它停留在状态1的时间是参数为μ的指数变量。 

在图11中，取仿真时间为10ms，λ^-1=1ms，μ^-1=4.2ms，也就是说，E[λ]=1，E[μ]=4.2。其概率意义为主用户在频段停留的平均时间为1ms，而频段空闲的平均时间为4.2ms。在图11中，频段状态一共变化9次，其中共有5个“0”和4个“1”，也就是说，在10ms内，主用户介入频段的次数为5次，频段空闲的次数为4次。在图11中，状态的跳变时间分别为1ms、1.8ms、2.0ms、3.3ms、4.3ms、6.1ms、7.9ms、9.4ms、10ms。除此之外，在λ^-1=1、μ^-1=4.2条件下，可以看出，该纯不连续马尔可夫链的平稳分布为π₀=μ/(λ+μ)=0.1870，π₁=λ/(λ+μ)=0.8130。 

此类过程的Q矩阵为： 

$Q=\left(\begin{array}{cc}-\lambda & \lambda \\ \mu & -\mu \end{array}\right)$

借助于Fokker-Planck方程得到两状态纯不连续马尔可夫过程的状态转移矩阵为： 

$P\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}{P}_{00}\left(t\right)& P_{01}\left(t\right)\\ P_{10}\left(t\right)& P_{11}\left(t\right)\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cc}{\mu }_0+{\lambda }_0{e}^{-(\lambda +\mu )t}& {\lambda }_0-{\lambda }_0{e}^{-(\lambda +\mu )t}\\ {\mu }_0-{\mu }_0{e}^{-(\lambda +\mu )t}& {\lambda }_0+{\mu }_0{e}^{-(\lambda +\mu )t}\end{array}\right)$

λ₀、μ₀分别为平稳分布，其中λ₀=λ/(λ+μ)，μ₀=μ/(λ+μ)。 

在图12中，给出了两状态纯不连续马尔可夫过程的状态转移矩阵。很明显，频段状态由忙碌转移到忙碌和空闲的概率分别从1和0指数的降至/升至平稳分布π₀=0.1870和π₁=0.8130。 而频段状态由空闲转移到忙碌和空闲的概率分别从0和1指数的升至/降至平稳分布0.1870和0.8130。假设初始值为P₀=I，I为单位矩阵，从图12中可以看出，当仿真转移时间大于3ms时，各种转移概率将趋于平稳。当仿真转移时间大于7ms时，无论初始状态如何，最终转移到忙碌的概率(p₀₀,p₁₀)将恒等于0.1870，而转移到空闲的概率(p₀₁,p₁₁)将恒等于0.8130。 

假设主用户在初始时刻以概率p₀占据频段。 

从上式可以得到频段在任意时刻为空闲或忙碌的概率，也就是 

p₀(t)=p₀P₀₀(t)+(1-p₀)P₁₀(t) 

      =μ₀+(p₀-μ₀)e^-(λ+μ)t,t≥0 

p₁(t)=p₀P₀₁(t)+(1-p₀)P₁₁(t) 

     =λ₀+(1-p₀-λ₀)e^-(λ+μ)t,t≥0 

在得到状态转移矩阵之后，下一个问题是主用户在(0,t)内的累计或平均停留时间。如果令S_i(t)为： 

$S_1\left(t\right)={\int }_0^t\gamma \left(s\right)\mathrm{ds}$

$S_0\left(t\right)={\int }_0^t\left(1-\gamma \left(s\right)\right)\mathrm{ds}$

则S_i(t)代表了直到t时刻为止过程停留在状态i的累计时间。其中，S₀(t)表示主用户在(0,t)内占据频段的累计时间，而S₁(t)则代表了在(0,t)频段空闲的累计时间。可以看出S₀(t)+S₁(t)=t。 

在图13中，给出了主用户在(0,t)内频段占据累计时间曲线S₀(t)，作为对比，还给出了频段空闲累计时间曲线S₁(t)。很明显，这两项加在一起的时间将等于T。当初始分布增大时，频段占据/空闲的累计时间将逐渐增大/减小，如图13所示，但是，波动范围不大，S₁(t)从8.3ms变化到7.5ms，S₀(t)从1.7ms变化到2.5ms。 

为了计算S_i(t)，应该首先确定γ(t)的均值、方差和协方差函数。 

实际上， 

E[γ(t)]=P{γ(t)=1}=λ₀-(p₀-μ₀)e^-(λ+μ)t

E[γ(s)γ(t)]=P{γ(t)=γ(s)=1}=[λ₀-(p₀-μ₀)e^-(λ+μ)s]×[λ₀+μ₀e^{-(λ+μ)(t-s)}] 

进而得到： 

Cov[γ(s)γ(t)]=E[γ(s)γ(t)]-E[γ(s)]E[γ(t)] 

            =e^{-(λ+μ)(t-s)}{μ₀+(μ₀-p₀)e^-(λ+μ)s}×{λ₀+(p₀-μ₀)e^-(λ+^μ)s} 

并且，可以得到S_i(t)的均值和方差为： 

$E\left[S_1\left(t\right)\right]=E\left[{\int }_0^t\gamma \left(s\right)\mathrm{ds}\right]={\int }_0^t[{\lambda }_0-(p_0-{\mu }_0)e^{-(\lambda +\mu )s}]\mathrm{ds}$

$={\lambda }_{0}t-(p_0-{\mu }_0)\frac{1}{\lambda +\mu }[1-e^{-(\lambda +\mu )t}]$

$E\left[S_1\left(t\right)\right]=E\left[{\int }_0^t\gamma \left(s\right)\mathrm{ds}\right]={\int }_0^t[{\lambda }_0-(p_0-{\mu }_0)e^{-(\lambda +\mu )s}]\mathrm{ds}$

$={\lambda }_{0}t-(p_0-{\mu }_0)\frac{1}{\lambda +\mu }[1-e^{-(\lambda +\mu )t}]$

$\mathrm{Var}\left[\frac{S_0\left(t\right)}{t}\right]=\mathrm{Var}\left[\frac{S_1\left(t\right)}{t}\right]=\frac{1}{t^2}{\int }_0^t{\int }_0^t\mathrm{Cov}\left[\gamma \left(u\right)\gamma \left(v\right)\right]\mathrm{dudv}$

当t→∞时，S₀(t)/t,S₁(t)/t的方差为 

$\mathrm{tVar}\left[\frac{S_0\left(t\right)}{t}\right]=\mathrm{tVar}\left[\frac{S_1\left(t\right)}{t}\right]=\frac{1}{t}{\int }_0^t{\int }_0^t\mathrm{Cov}\left[\gamma \left(u\right)\gamma \left(v\right)\right]\mathrm{dudv}\stackrel{t\to \infty }{=}\frac{2\mathrm{\lambda \mu }}{{(\lambda +\mu )}^3}$

至此，得到了在(0,t)内，主用户占据频段的累计时间和平均时间，也就相应得到了频段空闲的累计时间和平均时间。给出了其均值水平和方差函数，均值反映了主用户占据频段的平均时间，而方差则反映了其随时间变化的波动情况。 

下一个问题是主用户在时间域上的分布情况，为此，必须找到S₀(t)的分布函数P{S₀(t)≤s}，即： 

$P\{S_0\left(t\right)\le s\}=P\{N\left(t\right)=n\}\times P\{S_0\left(t\right)\le s|N\left(t\right)=n\}$

$=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-(\lambda +\mu )t}\frac{{\left((\lambda +\mu )t\right)}^n}{n!}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}n\\ k-1\end{array}\right){\left({\mu }_0\right)}^{k-1}{\left({\lambda }_0\right)}^{n-k+1}\times \underset{i=k}{\overset{n}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}n\\ i\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}s\\ t\end{array}\right)}^i{(1-\frac{s}{t})}^{n-i}$

这里假设主用户在初始时刻占据频段。n表示在(0,t)时间段内频段状态转移次数。 

下表给出了主用户占据频段分布时间的概率，这里假定在(0,t)内状态的变化上限为10次，当然，这里存在误差。如下表所示，当状态转移次数n逐渐增大时，主用户占据相同时间的概率将逐渐减小，这也暗示了在有限的时间内，纯不连续马尔可夫过程状态变化无穷多次是不可能的。同样也可以看出，在相同的状态转移次数下，随着分布时间的逐渐增大，主用户占据时间的分布概率也在逐渐增大。当然，分布概率存在上限和下限。由于假定主用户在初始时刻占据频段，当n=0时，也就是主用户在(0,t)内一直占用频段的概率为上限，而在n=0时主用户已经占据频段，所以当s=0时，P{S₀(t)≤s}是不可能事件，是下限，概率为零，如图14所示。