用于页岩气水力压裂的三维离散元建模和模拟方法

摘要

本发明提供一种用于页岩气水力压裂的三维离散元建模和模拟方法，包括：（1）根据转换公式建立具有特定弹性性质和破坏性质的三维紧密堆积模型；通过颗粒直径正态分布调节和随机堆积，构建整体各向同性随机模型；（2）根据给定的围压调整颗粒的直径；设定颗粒各向异性椭球参数；移动模型边界，调节围压至给定值；最后连接颗粒固结模型，得到具有特定围压和力学性质的各向异性页岩模型；（3）根据需求建立水压孔穴模型和水压边界模型，再通过水颗粒相互挤压产生水压力和应力波，模拟水压裂隙的产生和发展。本发明的方法避免了传统基于连续力学方法的人为影响，能较真实地模拟水压力传播和水力压裂过程，实现页岩气水力压裂的预测。

说明书

技术领域

本发明涉及页岩气水力压裂模拟技术领域，具体而言涉及一种用于页岩气水 力压裂的三维离散元建模和模拟方法。

背景技术

水力压裂工艺是获取页岩气的主要方式。确定不同岩性、应力、裂隙发育等 条件下，水压裂隙的形成和发展规律，具有重大实际意义。然而，水力压裂过程 的野外实测和室内试验，均存在成本高、探测难等问题。通过计算机数值模拟等 技术来研究水力压裂过程，具有成本低，高效率，可重复等优点。目前的水力压 裂模拟方法基于连续力学方法（如有限元法），需要额外施加水力压力，人为定 义一定应力条件下裂隙的产生和发展规律，在模拟水压力传播和裂隙产生过程上 存在着局限性，影响着水力压裂模拟的适用性和水力压裂效果预测的准确性。离 散元工程数值法是进行大变形和破裂过程模拟的有效手段。但是，水力压裂模拟 涉及岩石各向异性、应力条件、原生裂隙和水岩相互作用等复杂因素制约和多场 耦合共同作用，离散元模型建立存在着理论和实现的复杂性，目前的模型尚无法 解决这些问题，影响着复杂条件下水力压裂过程的模拟和预测。

发明内容

本发明目的在于提供一种用于页岩气水力压裂的三维离散元建模和模拟方 法，可避免传统基于连续力学方法的人为影响，在离散元基本原理基础上，建立 具有特定力学性质的各向异性大型页岩水力压裂模型，能较真实地模拟水压力传 播和水力压裂过程,实现页岩气水力压裂的预测。

为达成上述目的，本发明提出一种用于页岩气水力压裂的三维离散元建模和 模拟方法，包括以下步骤：

（1）建立随机模型：输入页岩的力学性质以及模型几何参数，根据模型和 颗粒大小建立三维六方最紧密堆积的方形模型，并应用转换公式设定颗粒的力学 参数；通过颗粒直径正态分布调节和随机堆积，也即通过调整颗粒的直径和无规 则堆积，构建微观上随机、且宏观上各向同性的模型，也即整体各向同性随机的 模型；

（2）建立特定围压各向异性模型：基于步骤（1）所建立的整体各向同性随 机的模型，根据围岩平均应力调整颗粒直径，根据岩石力学性质调整颗粒力学参 数，使模型与页岩平均力学性质相近；根据给定的围压调整颗粒的直径，设定颗 粒各向异性椭球参数，以模拟页岩的各向异性特征；通过移动边界调整，调节围 压至给定值；最后连接颗粒，固结模型，得到具有特定围压和力学性质的各向异 性页岩模型；

（3）建立和模拟水力压裂模型：基于步骤（2）所建立的具有特定围压和力 学性质的各向异性页岩模型，根据需求建立水压孔穴模型和水压边界模型，设定 水颗粒区域，通过膨胀中心水颗粒或移动边界，产生水压和应力波，通过离散元 法迭代运算完成水力压裂模拟。

由以上本发明的技术方案可知，本发明的有益效果在于：应用转换公式可以 快速建立具有特定弹性性质和破坏性质的三维紧密堆积模型；在颗粒上定义各向 异性椭球，可以构建出和页岩有类似的各向异性的模型；并且移动边界设定围岩， 创建的页岩模型具有特定的各向异性和围岩压力。本发明避免了常规的模型需要 人为定义水压、以及裂隙的产生和发展规律，采用离散颗粒来构建模型，模型具 有和真实岩体类似的颗粒结构，并通过水颗粒相互挤压来产生水压力，可以动态 模拟应力波的传播和压裂过程，能较真实地模拟岩石的破坏，并且模型中可以任 意增加裂隙，实现复杂条件下水力压裂的模拟和预测。

附图说明

图1为用于页岩气水力压裂的三维离散元建模和模拟方法的实现流程图。

图2为初始各向同性岩石随机模型的构建流程图。

图3为特定围压的各向异性页岩模型构建流程图。

图4为两种页岩水力压裂模型建立和模拟流程图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

如图1-4所示，根据本发明的较优实施例，用于页岩气水力压裂的三维离散 元建模和模拟方法，包括以下步骤：

（1）建立随机模型：输入页岩的力学性质以及模型几何参数，根据模型和 颗粒大小建立三维六方最紧密堆积的方形模型，并应用转换公式设定颗粒的力学 参数；通过颗粒直径正态分布调节和随机堆积，也即通过调整颗粒的直径和无规 则堆积，构建微观上随机、且宏观上各向同性的模型，也即整体各向同性随机的 模型；

（2）建立特定围压各向异性模型：基于步骤（1）所建立的整体各向同性随 机的模型，根据围岩平均应力调整颗粒直径，根据岩石力学性质调整颗粒力学参 数，使模型与页岩平均力学性质相近；根据给定的围压调整颗粒的直径，设定颗 粒各向异性椭球参数，以模拟页岩的各向异性特征；通过移动边界调整，调节围 压至给定值；最后连接颗粒，固结模型，得到具有特定围压和力学性质的各向异 性页岩模型；

（3）建立和模拟水力压裂模型：基于步骤（2）所建立的具有特定围压和力 学性质的各向异性页岩模型，根据需求建立水压孔穴模型和水压边界模型，设定 水颗粒区域，通过膨胀中心水颗粒或移动边界，产生水压和应力波，通过离散元 法迭代运算完成水力压裂模拟。

参考图2所示，其中步骤（1）中建立随机模型的实现过程如下：

步骤20：输入模型的几何参数和页岩的力学性质；

步骤21：根据输入模型的几何参数建立三维六方最密堆积的模型，使初始 模型具有最高的密实度和颗粒连接数；

步骤22：将页岩平均力学性质代入到转换公式，得到相应的颗粒间力学参 数；

步骤23：调整颗粒的直径，使其直径以原始设定直径d为均值，呈正态分 布，正态分布的标准差依照岩石的级配需求确定，在0.1-0.5d之间，正态分布操 作后，颗粒总体积增加；

步骤24：通过修正直径来调节颗粒直径：D₂=D₁/mean(f(1)³)^1/3，以此保证 颗粒总体积不变；

步骤25-29实现离散元颗粒的随机堆积。

步骤25：将颗粒直径进行缩减，以增加颗粒和整个系统的活动性，缩减比 率在1.2至1.5之间；

步骤26：给颗粒赋随机的初速度，颗粒速度最大不超过maxV=0.01·d/dT，其 中dT为模拟时间步，由颗粒质量（M_p）和正劲度系数（K_n）确定： dT=0.02π·sqrt(M_p/K_n)；

步骤27：将模型边界用固定的颗粒封闭起来，采用离散元法进行50次迭代 运算；模拟中，令颗粒阻尼和摩擦系数为0，以保证系统机械能不变，颗粒持续 运动碰撞，达到随机分布；

步骤28：将颗粒直径恢复到原定大小D₂；

步骤29：恢复颗粒阻尼和摩擦系数，进行50次迭代运算，吸收系统动能， 使颗粒受力平衡；通过上述过程，建立了微观上随机分布、宏观上近似各向同性 模型，简称随机模型。

其中，前述步骤22：将页岩平均力学性质代入到转换公式，得到相应的颗 粒间力学参数。本实施例中的单元模型和转换公式如下：模型颗粒单元间考虑正 向和切向作用力，并由五个参数来确定：正向劲度系数（K_n）、切向劲度系数（K_s）、 颗粒间破坏位移（X_b）、颗粒间抗剪强度（Fs₀）和颗粒间摩擦系数（μ_p）。根据 页岩的平均力学参数建立三维离散元模型，包括五个宏观力学参数：杨氏模量 （E）、泊松比（v）、抗拉强度（T_u）、抗压强度（C_u）和泊松比（μ_i），颗粒间的 力学参数通过以下转换公式来确定：

$K_s=\frac{\sqrt{2}(1-5v)\mathrm{Ed}}{4(1+v)(1-2v)}$    (转换公式1)

$K_n=\frac{\sqrt{2}\mathrm{Ed}}{4(1-2v)}$     (转换公式2)

$X_b=\frac{3K_n+K_s}{6\sqrt{2}{K}_n(K_n+K_s)}·T_u·d^2$    (转换公式3)

${\mathrm{Fs}}_0=\frac{1-\sqrt{2}{\mu }_p}{6}·C_u·d^2$   (转换公式4)

${\mu }_p=\frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{2}I}{2+2I},I={[{\left(1{\mu }_i^2\right)}^{1/2}+{\mu }_i]}^2$    (转换公式5)

式中d为颗粒直径。通过此公式建立的三维紧密堆积离散元模型具有特定的 弹性性质和破坏性质。紧密堆积模型具有60度方向上的软弱面，需要通过随机 分布和堆积来消除这种影响。

接下来，参考图3所示的特定围压的各向异性页岩模型构建流程，该流程是 基于图2所建立的随机模型。其具体实现过程如下：

步骤30：输入给定的围岩应力。步骤31-33调整颗粒直径，使应力均衡化。

步骤31：计算颗粒在XX，YY和ZZ方向上的平均应力。

步骤32：计算颗粒平均应力与围岩平均应力的差值，并据此调整颗粒直径。

步骤33：计算颗粒平均应力的标准差，当其大于给定值时，返回步骤31计 算平均应力再调整颗粒直径。直到标准差小于给定值，继续下一步骤。

步骤34：按照常规方法调整颗粒的力学属性，以拟合页岩的平均力学性质。 即通过压缩和拉伸模拟测试模型的变形和强度，并与页岩平均力学性质做差比 较，以调整颗粒间参数。通过测试调整，可以得到近似各向同性的模型。

步骤35：设定颗粒的各向异性椭圆参数，即颗粒在不同方向的力学参数需 乘以各向异性椭圆所确定的系数，以模拟页岩的各向异性。

步骤36-38设定模型的围岩应力。

步骤36：计算模型立方体六个边界的受力，并得到各个边界的应力值。

步骤37：根据给定的围岩应力移动模型边界，即计算边界实际应力与给定 应力之间的差值，再根据岩石弹性模量参数换算出边界位移量，并对边界进行移 动调整，改变围岩（边界）应力。

步骤38：计算围岩实际应力与设定值差值，当差值绝对值小于给定值时进 行下一步骤，否则进入步骤36重新调整应力。

步骤39：联结相互挤压的颗粒，以固结整个模型。通过以上步骤，完成了 具有特定力学性质和各向异性的页岩模型，并且施加了特定的围岩压力。

图4表示两种页岩水力压裂模型建立和模拟流程。步骤40为根据图3所建 立的具有特定围岩压力的各向异性页岩模型。进一步通过划分水压区域等操作实 现水力压裂模拟。根据应用需求，有两种最基本水力压裂模型和模拟方法。

步骤41-44为孔穴水压模型和模拟方法，通过增大部分水颗粒的直径来产生 水压力，用来模拟孔隙中水压突然增大时，裂隙的产生和发展。

步骤41：建立水颗粒区域，在立方体模型正中划定球状区域，其直径为立 方体边长40%。将区域内的颗粒设定为水颗粒。水颗粒的定义为无切向劲度，无 联结，无摩擦作用的光滑球体。水的体积模量为2.22×10⁹，并令颗粒切劲度系数 为0，可以推算近似杨氏模量为3.996×10⁹，取泊松比0.2，抗拉强度为0，抗压 强度为0，内摩擦系数为0。将这些参数代入到转换公式（1-5），可以得到颗粒 间参数，并赋给水颗粒。然后根据需要在模型中增加裂隙，裂隙通过之处的颗粒 联结断开。

步骤42：突然增大孔隙中心部分水颗粒的直径，通过相互作用力，产生水 压力。

步骤43：通过不断的迭代运算，模拟水压应力波的传播及岩石水力裂隙的 产生和发展。同时计算边界的应力变化，当边界检测到应力突然增加，说明应力 波已经传递到边界，模拟完成。

步骤44：输出结果。

步骤45-48为边界水压模型，通过移动边界推动相应水颗粒来产生水压力， 用来模拟压力井射口突然打开喷射的压裂过程。

步骤45：在模型右边界上划定射孔的水压边界，在水压边界向内区域划定 水颗粒区域，并赋以水颗粒参数。

步骤46：突然向内移动水压边界，推动水颗粒产生水压和应力波。

步骤47：进行离散元模拟，进行迭代运算，直到模型左边界检测到应力波。

步骤48：输出水力压裂模拟结果。

由以上本发明的技术方案可知，本发明的用于页岩气水力压裂的三维离散元 建模和模拟方法，其有益效果在于：应用转换公式可以快速建立具有特定弹性性 质和破坏性质的三维紧密堆积模型；在颗粒上定义各向异性椭球，可以构建出和 页岩有类似的各向异性的模型；并且移动边界设定围岩，创建的页岩模型具有特 定的各向异性和围岩压力。本发明避免了常规的模型需要人为定义水压、以及裂 隙的产生和发展规律，采用离散颗粒来构建模型，模型具有和真实岩体类似的颗 粒结构，并通过水颗粒相互挤压来产生水压力，可以动态模拟应力波的传播和压 裂过程，能较真实地模拟岩石的破坏，并且模型中可以任意增加裂隙，实现复杂 条件下水力压裂的模拟和预测。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所 属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的 更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。