扩展有限元法应用于页岩气藏水力压裂数值模拟研究

摘要

页岩气是储藏于页岩基质中的一种非常规天然气资源。随着常规资源日益减少以及能源需求不断增加，页岩气得到全世界越来越广泛的关注。页岩气藏由于具有低孔隙度低渗透率特点，需要进行水力压裂等增产措施改造储层才能获得可观经济产量。
　　水平井多段压裂是一种能有效提高页岩储层产量的重要技术手段。多段压裂一般分为顺序压裂和同时压裂，施工设计要求人工裂缝能够尽量生成横向直裂缝以延伸到较远地层区域，沟通更大面积储层以提高导流率。由于裂缝之间存在应力阴影效应导致裂缝偏离其预设方向生成非平面裂缝，降低了压裂效果。增大裂缝间距能降低应力干扰强度，但是过大的裂缝间距也会使整个储层导流率降低。合理的裂缝间距是水平井多段压裂设计的关键因素。
　　页岩作为一种典型的沉积岩，在垂直于层理方向和平行于层理方向呈现显著的各向异性力学特征，可以简化为正交各向异性材料处理。水力裂缝在各向异性岩石中的起裂和扩展规律与在各向同性岩石中显著不同。考虑岩石各向异性对水力裂缝扩展形态的影响是压裂施工设计的关键力学问题之一。
　　页岩地层中包含大量天然裂缝，水力裂缝在扩展过程中与地层中天然裂缝相交形成复杂缝网，能显著提高地层导流率。地层中天然裂缝可以分为两类:摩擦型天然裂缝和粘结型天然裂缝。水力裂缝与这两种类型天然裂缝相互作用机理不同。研究水力裂缝与不同类型天然裂缝相交行为对预测页岩地层中复杂缝网形成过程具有重要意义。
　　水力压裂是涉及岩石骨架变形、裂缝起裂和扩展、裂缝中流体流动、压裂液滤失和岩石基质中孔隙渗流的多场耦合复杂力学问题，受限于理论研究和实验研究的局限性，数值模拟成为研究水力压裂的一种有效手段。扩展有限元法(XFEM)通过在传统有限元位移插值函数中引入增强函数来描述裂纹等不连续位移场，可以模拟裂纹沿任意路径扩展而不需要网格重构，极大减少计算量。
　　本文基于扩展有限元法，建立了二维非线性流固耦合水力压裂数值模型，研究水平井多段压裂、正交各向异性岩石中裂缝扩展、水力裂缝与天然裂缝相交等问题:
　　(1)研究了水平井多段压裂裂缝之间应力干扰问题，对比了顺序压裂和交替压裂方法应力干扰强度和最优裂缝间距。结果表明，地应力差对应力干扰区域大小有显著影响;地应力差较小时，需要增大裂缝间距才能避免应力阴影效应的影响。裂缝附近的应力分布会随着裂缝的扩展不断变化，这是在预测裂缝扩展路径时必须要考虑的重要因素。交替压裂通过在两条已压裂完成的裂缝中间压裂第三条裂缝，可以利用应力干扰相互抵消的效应缩短生成横向直裂缝所需压裂间距。
　　(2)研究了正交各向异性岩石的材料角和杨氏模量比对水力裂缝扩展路径的影响。结果表明，当水力裂缝初始方向和正交各向异性岩石材料主轴之间有夹角时，裂缝扩展过程中将偏离其预设方向而生成非平面裂缝。水力裂缝在第一个扩展步会发生明显的转向，初始偏转角随材料角呈现周期性变化。水力裂缝偏转程度随杨氏模量比增大而增加，水力裂缝倾向于沿着杨氏模量更小的材料主轴方向扩展。地应力差较小时，裂缝扩展方向主要由材料正交各向异性特征决定;地应力差较大时，裂缝扩展方向主要由地应力决定。
　　(3)研究了水力裂缝与天然裂缝相交行为，对比了摩擦型天然裂缝和粘结型天然裂缝对水力裂缝扩展行为和复杂缝网形成过程的影响。结果表明，当水力裂缝与摩擦型天然裂缝相交时，水力裂缝能否穿透天然裂缝取决于裂缝相交角、地应力差、裂缝摩擦系数和岩石抗张强度。当水力裂缝与粘结型天然裂缝相交时，水力裂缝能否穿透天然裂缝取决于裂缝相交角、粘结裂缝断裂韧度和岩石基质断裂韧度。水力裂缝与粘结型天然裂缝相交常形成L型裂缝，而与摩擦型天然裂缝相交常形成T型裂缝;因此，对于含有相同初始几何构型天然裂缝的地层，水力压裂在摩擦裂缝地层形成的缝网结构比在粘结裂缝地层形成的缝网结构更复杂。
　　(4)研发了二维扩展有限元水力压裂程序Matlab-XFEM，可以模拟各向同性岩石和正交各向异性岩石中裂缝的起裂和扩展，多条裂缝同时扩展，水力裂缝与天然裂缝相互作用以及复杂缝网的形成过程。
　　本文建立的数值模型、分析方法和计算结果，能为页岩气藏水力压裂施工设计提供一定的技术指导，以期获得最优压裂效果，提高地层导流率以实现整个储藏产量的增加。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 页岩气开发

1．3 页岩气藏特征

1．4 页岩气水力压裂增产技术

1．5 水力压裂数值模拟及国内外研究现状

1．5．1 位移不连续方法(DDM)模拟水力压裂

1．5．2 离散元法(DEM)模拟水力压裂

1．5．3 有限元法(FEM)模拟水力压裂

1．5．4 扩展有限元法(XFEM)模拟水力压裂

1．6 本文主要研究内容和创新点

1．6．1 研究意义

1．6．2 研究内容

1．6．2 主要创新点

第2章 扩展有限元法

2．1 引言

2．2 扩展有限元位移插值函数

2．3 控制方程及扩展有限元离散

2．4 应力强度因子计算

2．4．1 相互作用积分法

2．4．2 应力强度因子计算验证

2．5 裂纹扩展准则

2．5．1 最大周向应力准则

2．5．2 最大能量释放率准则

2．5．3 最小应变能密度准则

2．6 裂纹交叉问题

2．6．1 交叉裂纹扩展有限元位移插值函数

2．6．2 交叉裂纹模型验证

2．7 裂纹面接触问题

2．7．1 基于罚函数法扩展有限元接触算法

2．7．2 Newton-Raphson迭代法求解接触问题

2．7．3 扩展有限元接触算法验证

2．8 本章小结

第3章 水力压裂数值模型

3．1 引言

3．2 水力压裂基本模型

3．3 水力压裂控制方程及其扩展有限元离散形式

3．3．1 岩石固体平衡方程

3．3．2 裂缝内流体流动方程

3．3．3 水力压裂控制方程顺序耦合离散形式

3．3．4 水力压裂控制方程全耦合离散形式

3．4 流固耦合算法

3．4．1 Picard顺序耦合迭代

3．4．2 Newton-Raphson全耦合迭代

3．4．3 两种流固耦合迭代方法优缺点比较

3．5 水力压裂模型验证

3．6 本章小结

第4章 水平井顺序压裂和交替压裂间距优化数值模拟研究

4．1 引言

4．2 考虑岩石孔隙渗流的水力压裂控制方程

4．2．1 岩石应力平衡方程

4．2．2 岩石孔隙渗流流动方程

4．2．3 扩展有限元法和cohesive粘聚力单元

4．2．4 裂缝起裂和扩展

4．2．5 裂缝内流体流动

4．3 数值建模

4．4 水平井顺序压裂和交替压裂对比

4．5 裂缝间距和地应力对水平井多段压裂影响

4．6 本章小结

第5章 正交各向异性岩石水力压裂数值模拟研究

5．1 引言

5．2 正交各向异性岩石力学特征

5．2．1 二维正交各向异性材料断裂力学

5．2．2 正交各向异性材料扩展有限元法

5．2．3 正交各向异性材料裂缝扩展准则

5．2．4 正交各向异性材料裂尖应力强度因子计算方法

5．3 模型验证

5．4 材料角对水力裂缝扩展的影响

5．5 杨氏模量比对水力裂缝扩展的影响

5．6 地应力和岩石正交各向异性联合作用对裂缝扩展的影响

5．7 本章小结

第6章 水力裂缝与天然裂缝相交形成缝网数值模拟研究

6．1 引言

6．2 水力裂缝与天然裂缝相交数值模型

6．2．1 考虑天然裂缝的水力压裂平衡方程

6．2．2 水力裂缝与摩擦型天然裂缝相交扩展准则

6．2．3 水力裂缝与粘结型天然裂缝相交扩展准则

6．2．3 交叉裂缝流体流动

6．2．5 程序求解流程

6．3 模型验证

6．4 水力裂缝与摩擦型天然裂缝相交

6．5 水力裂缝与粘结型天然裂缝相交

6．6 摩擦型天然裂缝对复杂缝网形成影响

6．7 粘结型天然裂缝对复杂缝网形成影响

6．8 混合型天然裂缝对复杂缝网形成影响

6．9 本章小结

第7章 总结与展望

7．1 全文总结

7．2 未来工作展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果