基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法

摘要

本发明公开了一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法，用于解决现有压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法实用性差的技术问题。技术方案是采用NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形状联合优化；优化后将需要数控加工制造的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性强。

说明书

技术领域

本发明涉及一种压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法。特别涉及一种基于多 弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法。

背景技术

参照图1、2。在航空航天、汽车制造等领域，大量零部件如发动机涡轮盘承力框 架，压力载荷下的结构轻量化设计是一类典型的工程问题，如承受气动压力的发动机 涡轮盘结构件、承受内压的压力容器、承受水压的潜艇结构、大坝以及承受风载或雪 载的建筑结构设计等，由于压力随结构加载面形状的变化而变化，与一般拓扑优化问 题的不同点在于必须同时优化设计加载面与结构内部拓扑构型。传统形状优化以应用 CAD自由曲线描述结构几何轮廓为主，自由曲线加工成本高和加工效率低，制约了形 状优化的应用。

文献1“张卫红，杨军刚，朱继宏，压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化，航空 学报，2009”公开了一种压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法。该方法采用CAD 三次样条或者B样条插值描述压力载荷关键边界曲线段，同时时引入与拓扑设计变量 独立的形状设计变量来控制插值曲线，边界参数化方程为：

式中：a_i为系数矢量，由插值点的位置决定；为基函数；N为插值点的个数；t 为参数。

文献2“朱继宏，李军硕等，现代形状优化技术在航空发动机零部件设计中的应 用，航空制造技术，2012（23/24）”公开了一种多弧段曲线形状优化设计方法，实现 了多弧段曲线形状边界的优化。其思想主要包括3个阶段：首先需要进行常规的自由 曲线形状优化初步设计；随后用首尾相连并光滑过渡的圆弧形成圆弧样条对初步设计 结果进行近似，以得到适合数控机床加工的多弧段曲线轮廓；最后对该多弧段曲线轮 廓选择合适的设计变量进行精细形状优化，以得到最终的应力水平较好的形状优化轮 廓曲线。

文献1公开的方法虽然能够实现压力载荷下拓扑-形状联合优化，但是由于其采用 的方法使用三次样条曲线进行拟合结构压力边界，加工成本高，加工效率低，所以不 适合数控加工制造。文献2公开的方法由于使用圆弧曲线拟合结构的边界，适用于数 控加工制造，但该方法只能进行零件的形状优化，不能进行拓扑优化。

发明内容

为了克服现有压力载荷下的结构拓扑-形状协同优化方法实用性差的不足，本发明 提供一种基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法。该方法采用 NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑 设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形状联合优化；优化后将需要数控加工制造 的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能 够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段 轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于多弧段曲线的压力载荷 下的结构拓扑-形状联合优化方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型，对模型施加约束和边界载荷。

步骤二、定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，构造NURBS曲线。 二维NURBS曲线的具体构造方法是：

$B\left(\xi \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{B}_i\left(\xi \right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制 点的个数，B(ξ)为二维自由曲线的参数化表示。

步骤三、定义拓扑-形状联合优化模型：

find X=(x₁，x₂，...，x_n)，Y=(y₁，y₂，...，y_m)

min Φ(X,Y)          （2）

s.t.KU＝F

$G_j(X,Y)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,...,J$

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓 扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；Φ(X,Y)为拓扑-形状联合优化的目标函数；K 为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量； G_j(X,Y)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和 约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

步骤五、将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标 为已知。

步骤六、多弧段逼近自由曲线的参数设置。逼近所采用的多弧段形式为双圆弧， 逼近算法采用等分逼近，即将上述步骤五中的离散点按照比例等分，每组点采用一 条双圆弧拟合，则步骤二中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示。平 面双圆弧的p阶NURBS表示形式为：

$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{N}_{i,p}\left(u\right){\omega }_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{N}_{i,p}\left(u\right){\omega }_i},0\le u\le 1---\left(3\right)$

其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀，...，u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制点 B_i的权因子。要建立双圆弧就是要求控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0，1，...，4)和节点矢量u。

步骤七、采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条， 再以多圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半 径，构造形状优化模型：

find Z＝(z₁,z₂,...,z_k)

min Φ(Z)          （4）

s.t.KU＝F

$G_j\left(Z\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,...,J$

其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；Φ(Z)为多弧段形状优化的 目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位 移向量；G_j(Z)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤八、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和 约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法采用NURBS样条插值来描述压力载荷作用边界曲 线段，NURBS曲线控制点为独立于拓扑设计变量的形状设计变量；进行结构拓扑-形 状联合优化；优化后将需要数控加工制造的轮廓边界用多弧段曲线代替，对多弧段曲 线轮廓进行精细形状优化。这种方法既能够进行压力载荷工况下的拓扑-形状联合优 化，又能够使得优化后的结构轮廓为多弧段轮廓，适用于数控加工制造工艺，实用性 强。以发动机涡轮盘承力框架为例，应用本发明方法进行一系列优化设计，得到的 优化结果轮廓为多弧段样条，该结果外形轮廓适用于数控加工制造工艺；而应用参 考文献1中的方法，得到的优化结果轮廓曲线为三次样条曲线，不适合数控加工制 造工艺。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术二维轮廓自由曲线的构造示意图。

图2是背景技术二维多弧段的构造示意图。

图3是本发明实施例中发动机承力框架的示意图。

图4是本发明实施例的模型尺寸示意图。

图5是本发明实施例的模型受力和边界约束示意图。

图6是本发明实施例应用本发明方法的载荷承载边界的多弧段设计结果。

图7是本发明实施例应用本发明方法的最终设计示意图。

图中：1-发动机承力框架；2-静子叶片；3-承力框架横截面；4-设计域；5-静子叶 片横截面；6-承力框架中心轴。

具体实施方式

参照图3-7。本发明基于多弧段曲线的压力载荷下的结构拓扑-形状联合优化方法具 体包括以下步骤。

下面以发动机承力框架为例说明本发明。

发动机承力框架1是发动机里的关键承力构件，承受复杂的载荷，包括静子叶片 2以及承力框架横截面3的前后气流压差，气流对叶片的轴向力和扭矩、机动过等， 其中前后气流压差是它所承受的关键载荷。

发动机承力框架1是以承力框架中心轴6的回转体，其界面尺寸为承力框架横截 面设计域4最高为40mm，中间空心孔半径为17.5mm，设计域外环半径为85.5mm， 镜子叶片最外端距离中心轴为120.5mm。发动机的承力框架横截面设计域4上下边界 作用有不相等的气流压力P1为1Mpa和P2为1.2Mpa，需要设计上下边界的形状及 内部拓扑材料分布以在给定材料用量（25%）下达到最大刚度。给定初始承力框架横 截面设计域4形状为矩形，静子叶片横截面5为非设计域。

具体方法步骤如下：

(a)建立有限元模型，并对模型施加约束和边界载荷。

(b)定义压力载荷作用边界的NURBS曲线的控制点，并构造NURBS曲线。二 维NURBS曲线的具体构造方法是：

$B\left(\xi \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{B}_i\left(\xi \right)P_i---\left(1\right)$

其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制 点的个数，在本实施例中m=4，B(ξ)即为二维自由曲线的参数化表示。

(c)定义拓扑-形状联合优化模型：

find X＝(x₁，x₂，...，x_n)，Y＝(y₁，y₂，...，y_m)

min C(X,Y)          （2）

s.t.KU＝F

V(X,Y)-0.25≤0

其中，X为设计域上的形状变量向量；n为形状设计变量个数；Y为设计域上的拓 扑变量向量；m为拓扑设计变量个数；C(X,Y)为结构的柔顺度；K为有限元模型总 体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(X,Y)为结构的体 分比。

(d)用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台 Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度 优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）优化算法进 行优化设计，得到优化结果。

(e)将优化后的NURBS曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知。

(f)多弧段逼近自由曲线的参数设置。逼近所采用的多弧段形式为双圆弧，逼近 算法采用等分逼近，即将上述步骤(e)中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双 圆弧拟合，则步骤(b)中的NURBS曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示，本实施 例中单侧载荷边界使用六个双圆弧拟合。

(g)采用逼近得到的多弧段的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多 圆弧样条为形状边界，定义优化模型的设计变量为圆弧曲线的圆心位置和半径，构 造形状优化模型：

find Z＝(z₁,z₂,...,z_k)

min C(Z)          （3）

s.t.KU＝F

V(Z)-0.25≤0

其中，Z为设计域上的形状变量向量；k为设计变量个数；C(Z)为结构的柔顺度；K 为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(Z) 为结构的体分比。

(h)用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台 Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度 优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）优化算法进 行优化设计，得到优化结果。圆弧R1-R6的半径如表1所示：

表1

由优化结果可以看出，通过本发明方法进行发动机承力框架拓扑-形状联合优化 设计，发动机承力框架内部经过拓扑优化得到内部中空结构，载荷作用边界也经过 形状优化，同时经过圆弧曲线逼近后又通过了精细形状优化提高了结构的性能，并 得到圆弧曲线轮廓，比样条曲线更加适合数控加工制造工艺，提高加工效率，节约 加工成本，实用性强。对比文献1的方法虽然也可以得到内部中空、载荷作用边界 经过优化过的结构，但是其载荷作用边界为三次样条曲线，给数控加工制造带来困 难，增加了加工时间、降低了加工效率，实用性差。