六自由度并联机器人故障工作空间快速求解方法

摘要

本发明涉及六自由度并联机器人故障工作空间快速求解方法。现有的方法缺陷如下：1)几何法工程实现难度大，且运算效率低。2）基于运动学逆解的快速搜索法很难给出某一个位姿可行解，使得它对应的支腿长度恰好等于故障支腿长度。本发明根据所采用的线性电动执行器的产品性能确定每个线性电动执行器的最短长度值，以及线性电动执行器能够实现的伸长行程值；根据这些数据，通过伪随机法，随机产生N组支腿长度数据；根据已知的并联机器人位姿参数利用最速下降位置正解算法求解运动平台的位置；最后得到N个运动平台位姿点，可得到并联机器人腿部故障时的运动空间散点图。本发明比较快速地、准确地确定6自由度冗余驱动并联机器人的支腿故障工作空间。

说明书

技术领域

本发明属于并联机器人技术领域，具体是一种基于运动学正解的六自由度并联机器人支腿发生故障后确定其工作空间的快速方法，用于指导或辅助六自由度并联机器人的性能分析和支腿发生故障后的维修调试。

背景技术

六自由度并联机器人广泛地应用于运动模拟、位姿调整和数控加工系统中。并联机器人的工作空间是机器人操作器可以到达的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指标，六自由度并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，至今还没有完善的方法，所以目前只能采用数值解法对六自由度并联机器人的工作空间进行分析。在实际生产过程中，一旦6自由度并联机器人的某一套驱动装置发生了故障不能按照控制指令运动，则必须通过控制其他5条支腿的运动，使末端操作平台及其负载运动到安全位置（即机构稳定位置，不会因拆除一条支腿而导致操作平台的坍塌），再对故障支腿进行检修或者更换。而所谓的支腿故障工作空间，就是指当一条支腿发生故障不能运动时6自由度并联机器人的操作平台所能达到的所有可能空间位姿点。由以上关系可知，前述的操作平台的安全位置必须位于并联机器人故障工作空间之内。因此，确定故障工作空间是选取操作平台所要停靠的安全位置的前提。为了指导六自由度并联机器人支腿发生故障后的运动规划，为确保负载安全并辅助驱动部件的维护，研究六自由度并联机器人支腿故障工作空间的快速求解方法，这是非常必要的。

目前，在国内外公开的并联机器人工作空间求解方法主要有如下几种：

(1) 解析法：该种方法基于给定动平台姿态和受杆长极限约束时假想单开链末杆参考点运动轨迹为一球面的几何性质，将工作空间边界构造归结为对12张球面片的汇交区域求解问题。J. P. Merlet. Geomet rical det erminat ion of workspace of a const rained parallel manipulators. In: ARK. France, 1992, pp326-329在此基础上通过引入铰链约束做了工作空间分析.  Z Ji. Workspace analysis of Stewart plat forms via vertex space. J Robot ic Systems, vol.11,no.7, 1994, pp631-638将给定姿态时动平台铰点的球面运动轨迹定义为顶点空间，将工作空间边界的求解归结为顶点空间求交问题。此外, J. P. Merlet. Determination of the orientation workspace of parallel manipulators. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 1995,13: 143-160还研究了固定动平台参考点，求解相应极限姿态空间的解析方法。黄田，汪劲松，Stewart 并联机器人位置空间解析，《中国科学（E辑）》，第28卷第2期，1998，以集合论和微分几何为工具, 提出一种Stewart 并联机器人操作机工作空间解析建模方法。在定义工作空间的基础上, 导出了在杆长和连架球铰许用锥角约束条件下求解工作空间边界的封闭解法。

(2)数值法：主要有快速极坐标搜索法、网格法。这些算法一般需依赖于位置逆解，且需固定末端执行器姿态，如J. P. Merlet. Determination of the orientation workspace of parallel manipulators. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 1995, 13: 143-160采用固定末端执行器姿态对位置工作空间进行了搜索。因此，这些算法在不同程度上存在着适用性差、计算效率和求解精度低等缺点。事实上，SPM末端执行器的六维空间运动极其复杂，致使许多学者认为建立工作空间的通用解析模型是极为困难的。

上面文献提出的并联机器人工作空间求解方法在确定6自由度并联机器人支腿故障工作空间时存在以下几个缺陷：1)几何法工程实现难度大，且运算效率低。2）基于运动学逆解的快速搜索法很难给出某一个位姿可行解，使得它对应的支腿长度恰好等于故障支腿长度。

发明内容

本发明的目的是避免现有方法的不足，提供一种六自由度并联机器人故障工作空间快速求解方法，指导或辅助并联机器人的性能分析和支腿发生故障后的维修调试；它比较适合采用带制动装置的电动缸作为驱动部件的重载荷并联机器人发生支腿故障后的运动控制与故障维护，以提高系统的运动容错性、缩短维护时间、提高维护过程的安全性。

为实现上述目的，本发明的技术方案是，根据所采用的线性电动执行器的产品性能确定每个线性电动执行器的最短长度值                                                ，以及线性电动执行器能够实现的伸长行程值；根据这些数据，通过伪随机法，随机产生组支腿长度数据；根据已知的并联机器人位姿参数利用最速下降位置正解算法求解运动平台的位置；最后得到个运动平台位姿点，可得到并联机器人腿部故障时的运动空间散点图。具体过程包括：

(1) 针对带有抱闸装置的线性电动执行器作为驱动支腿的六自由度并联机器人，根据所采用的线性电动执行器的产品性能确定每个线性电动执行器的最短长度值，以及线性电动执行器能够实现的伸长行程值。并联机器人支腿线性电动执行器发生运动控制故障时，故障支腿的长度变化量变为零，为发生故障的支腿条数；

(2) 采用伪随机法，随机产生N组腿长数据；

(3) 将并联机器人的零位位姿作为并联机器人位置正解的初始位姿点、作为正解的已知支腿长度，根据并联机器人的雅可比矩阵利用最速下降位置正解算法求解运动平台的位姿；

(4) 将上述的过程（3）重复进行N次，得出N组支腿长度数据对应的运动平台位姿点，逐点绘图得到工作空间图形。

步骤(2)所述的“采用伪随机法，随机产生N组腿长数据”按如下过程进行：

a） 采用伪随机法，给出6个在0到1之间正态分布的随机数；

b）  利用a）中产生的随机数，构造6维随机方阵；

c）  计算支腿长度伸长量的6维向量，其中第i个分量为；

d）  利用b）中产生的随机方阵，计算支腿长度数据。

步骤(3)所述的“并联机器人的雅可比矩阵”按如下过程进行：

a）根据已知的、以及基座平台六个虎克铰的中心位置向量,运动平台六个球铰的中心位置向量求解出支腿向量

式中为动平台中心在全局坐标系下的位置矢量，为相对的坐标旋转变换矩阵

b）根据支腿向量，求解得到并联机器人雅可比矩阵为：

式中，为第条支腿的单位向量。

本发明具有如下优点：

（1）所提出的并联机器人正解算法迭代次数少、收敛速度快、求解精度高；算法中收敛精度可以根据算法的应用背景而适应性确定，从而可以使正解误差降低，而几乎不会加重运算的负担。

（2）在并联机器人的实时控制中，可以采用该算法根据支腿关节的测量反馈值计算出末端部件的位姿，实现对末端执行器的位姿监测或反馈，避免了采用多维传感器对末端部件的测量，大大降低了测量成本。

（3）以位置正解为前提，可以展开并联机器人基于工作空间的控制策略研究，以改善控制性能。

附图说明

图1是六自由度并联机器人示意图；

图2是位姿求解过程示意图；

图3是求解工作空间流程图；

图4是求解条件流程图的流程图；

图5是实验并联机器人示意图；

图6是工作空间三维图；

图7是工作空间y、z面投影图；

图8是工作空间x、y面投影图；

图9是工作空间x、z面投影图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明辅助调试使用六自由度并联机器人模型、MATLAB软件。

如图1所示，分别以基座平台和运动平台的中心为原点建立全局坐标系和局部坐标系。分别为第个虎克铰、球铰的中心位置。用表示在中的位置向量，表示在中的位置向量。

向量为动平台中心p在全局坐标系下的位置矢量，表示动平台的位置和姿态，则第i条支腿在全局坐标下的矢量为：

                                     (1)

式中，R为p-xyz相对O-XYZ的坐标旋转变换矩阵：

则第i条支腿的长度为：

令，将（1）式两端分别对时间变量求导：

式中，为第i条支腿的单位向量。由机器人运动学知识可得:

式中，为动平台绕三个坐标轴X、Y和Z的转动速度。综合（2）（3）式可得：

式中，为第i条支腿的单位向量，上式两端同乘以向量，整理可得：

因此，6-UPS并联机器人的雅可比矩阵为：

参见图2，求解运动平台位姿过程，图2中表示运动平台初始位姿点，，其中即为最终求得的位姿点。

参照图3，本发明方法的实施过程如下：

   第一步，根据确定并联机器人支腿最短长度值，以及变化量，确定支腿长度数据。

带有抱闸装置的线性电动执行器作为驱动支腿的六自由度并联机器人，根据所采用的线性电动执行器的产品性能能够确定出六自由度并联机器人的最短支腿长度，根据所采用的线性电动执行器能够实现的伸长行程值能够得到支腿长度变化量， 并联机器人支腿线性电动执行器发生运动控制故障时，故障支腿的长度变化量变为零，为发生故障的支腿条数。

第二步，根据和，采用伪随机法，随机产生N组腿长数据。

采用伪随机法，给出6个在0到1之间正态分布的随机数，构造6维随机方阵 。计算支腿长度伸长量的6维向量，其中第i个分量为。利用随机方阵,计算支腿长度数据.

第三步，根据并联机器人的零位位姿、利用最速下降位置正解算法求解运动平台的位姿。

参照图4， 具体实现过程如下：

a）已知进行正解所已知的支腿长度，基于运动学逆解所得的支腿长度。 

b）根据得到支腿长度差值：

c）根据计算最速下降方向（负梯度方向）：

如果求得的负梯度方向的二范数小于要求的收敛精度，则所求得的运动平台位姿；否则，新的位姿返回到步骤a）重新计算，直到满足要求的收敛精度。

第四步，得出N组支腿长度数据对应的运动平台位姿点，逐点绘图得到工作空间图形。

将上述的过程（3）重复进行N次，使用MATLAB进行绘图得到工作空间散点图形。

本发明的优点可通过下面实际工程中的滤波器调试应用进一步说明：

将本发明的工作空间辅助调试方法人为设定支腿故障进行实验验证。该并联机器人运动空间求解的实验模型见附图5。该实验模型的参数为：

 动平台中心在全局坐标系下的位姿

 

腿部电动缸最短长度为：

腿部长度的变化范围：

基于MATLAB软件程序，随机产生一组数据，由此而随机产生的腿长：

为画图方便将、铰点坐标位置参数均乘以，然后由步骤二求得对应于腿长的位姿，给定算法收敛精度。以下给出其中一组腿长所对应位姿的求解，以供参考：

随机产生腿长：

支腿长度变化量

雅可比矩阵

将以上数据带入，求得

，新位姿

继续重复以上计算过程，最终求得，运动平台位姿：

。

以上为一组数据求解的过程，如此依次求出4000组腿长所对应的位姿，得出工作空间散点如图6，图7，图8，图9所示。

上述数值实验结果表明，采用本发明可以比较快速地、准确地确定6自由度冗余驱动并联机器人的支腿故障工作空间。