一种基于LDA与PCA的骨干网架生存性评估方法

摘要

本发明公开了一种基于LDA与PCA的骨干网架生存性评估方法，本发明方法，首先，根据差异化规划骨干网架的特有性质，构建骨干网架生存性评估指标体系；然后，基于构建的骨干网架生存性评估指标体系，采用LDA评估骨干网架生存性三级指标获得二级指标属性值，采用PCA评估骨干网架生存性二级获得一级指标属性值，根据一级指标属性值即可对获得骨干网架生存性评估结果。本发明方法解决了类间骨干网架方案的生存性交叉问题，为具有分类信息的多方案骨干网架的最优生存性评估提供了理论基础。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统的差异化规划技术领域，特别涉及一种基于LDA和 PCA的骨干网架生存性评估方法。

背景技术

随着电网规模的不断扩大和结构的复杂化，再加上极端自然灾害的不断发 生，极其可能导致系统大面积停电，严重威胁电网的安全稳定运行。因此，国内 外学术及工程界提出了构建差异化规划核心骨干网架，应对自然灾害，以保证重 要负荷持续供电。根据差异化规划搜索条件的不同，可以构建多类骨干网架方案。 针对构建的多方案骨干网架，需要从技术性方面对其进行评估。

系统生存性是指在遭受故障或意外事故时，系统能够及时地完成其关键任务 的能力。对于电网生存性，则侧重于评价系统网架结构和运行特性应对自然灾害 的能力，对防御大停电事故具有重要意义，这正好与差异化规划的本质目标相一 致。考虑到骨干网架与传统电网的不同，因此迫切需要建立一种新的适用于差异 化规划的骨干网架生存性评估指标体系。

对骨干网架生存性进行综合评估时，指标权重的确定方法决定了评估结果的 准确性和有效性。现有的权重确定方法有主观法和客观法两大类。由于主观法的 人为主观性强，实际操作复杂；客观法虽然能克服主观法的缺点，但是都不具有 处理分类信息方案的功能，因此可能造成不同类方案的综合生存性的交叉。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于LDA与PCA的骨干网架生存性评估方法，该 方法适用于差异化规划的骨干网架生存性评估。

为了达到上述母的，本发明提出的基于LDA和PCA的骨干网架生存性评估 方法，包括步骤：

步骤1，建立考虑可抵抗性、可恢复性、安全性和连通性的骨干网架生存性 评估指标体系，所述的骨干网架生存性评估指标体系为三级指标体系，以可抵抗 性指标、可恢复性指标、安全性指标和连通性指标为二级指标；

步骤2，基于骨干网架生存性评估指标体系，采用线性判别分析法分别评估 各骨干网架方案的三级指标，并获得各骨干网架方案的二级指标属性值；

步骤3，将各骨干网架方案对应的二级指标属性值构成矩阵Y_P,N，采用主成 分分析法分析矩阵Y_P,N，获得各骨干网架方案的一级指标属性值，根据骨干网架 方案的一级指标属性值获得生存性评估结果。

步骤1中所述的可抵抗性指标对应的三级指标为线路保存率、节点保存率和 负荷保存率，其中：线路保存率根据骨干网架中各线路重要度之和与原始电网中 各线路重要度之和的比值获得；节点保存率根据骨干网架中各节点重要度之和与 原始电网中各节点重要度之和的比值获得；负荷保存率根据原始电网中总负荷供 给和骨干网架失负荷损失之差与原始电网中总负荷供给的比值获得。

步骤1中所述的可恢复性指标对应的三级指标为发电机裕度、负荷恢复度 和线路传输裕度三级指标，其中：

发电机裕度p_Gi为骨干网架中第i台发电机重要度， G_i和G_imax分别为骨干网架中第i台发电机的实际出力和最大装机容量，m_G为骨 干网架中发电机数量；

负荷恢复度P_im和P_i分别为骨干网架中节点i对应 的有功负荷和实际有功负荷，dim(B₀)为原始网架节点数，B_failure为自然灾害 发生后保留下来的骨干网架相对原始网架的失效节点数；

线路传输裕度P_imax为骨干网架中线路i的最大 传输容量，P_i为骨干网架中节点i的实际有功负荷，v_i为骨干网架中线路i的重 要度，dim(L₀)为原始网架线路数，L_failure为自然灾害发生后保留下来的骨干 网架相对原始网架的失效线路数。

步骤1中所述的安全性指标对应的三级指标为母线电压平均波动和支路功率 平均波动，其中：以节点重要度为权重，对骨干网架中各节点的母线电压波动指 标进行加权平均，得到母线电压平均波动；以线路重要度为权重，对骨干网架中 各支路的支路功率波动指标进行加权平均，得到支路功率平均波动。

步骤1中所述的连通性指标对应的三级指标为网架相对聚集度和网架相对凝 聚度，其中：网架相对聚集度根据骨干网架聚集度和原始网架聚集度比值获得， 骨干网架聚集度是以节点重要度为权重、对骨干网架各节点的聚类系数进行加权 平均获得；网架相对凝聚度根据骨干网架凝聚度和原始网架凝聚度比值获得。

步骤2具体为：

根据不同的差异化规划搜索条件，将N种骨干网架方案分为C类；

以N种骨干网架方案的三级指标属性值构成样本空间，采用线性判别分析法 分析样本空间内样本，获得各骨干网架方案的二级指标属性值。

所述的采用线性判别分析法分析样本空间内样本，获得各骨干网架方案的二 级指标属性值，进一步包括子步骤：

对样本空间内样本进行归一化处理；

获取样本空间内样本的总均值向量和各类骨干网架方案对应的类均值向量；

基于总均值向量和类均值向量获取各类骨干网架方案对应的类间离散度矩 阵和类内离散度矩阵；

以使不同类样本空间更离散、相同类样本空间更紧聚为判决准则获取最优投 影向量，根据最优投影向量获得骨干网架方案的二级指标属性值。

步骤3进一步包括子步骤：

对矩阵Y_P,N进行主成分分析，得到相关矩阵X；

获取相关矩阵X的特征根，并根据特征根从大到小对特征根及其对应的特征 向量进行排序；

根据各特征根的累积方差贡献率获得主成分个数m；

将前m个特征根对应的方差贡献率作为主成分系数，对前m个主成分进行 加权求和，即获得骨干网架方案的一级指标属性值；

根据骨干网架方案的一级指标属性值获得生存性评估结果。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、提出了一种适用于差异化规划的骨干网架生存性评估方法，和已有的系 统生存性和电网生存性评估方法相比，本发明方法更全面、更客观。

2、本发明方法采用LDA评估骨干网架生存性的三级指标，采用主成分分析 法评估骨干网架生存性的二级指标，具有使类间距离最大和类内距离最小的特 征，解决了类间骨干网架方案的生存性交叉问题，相比传统的综合指标评估，本 发明方法更适用于具有分类信息的多方案骨干网架的生存性评估。

3、本发明可对差异化规划的多类骨干网架的生存性进行综合评估，为骨干 网架最优生存性的选取提供理论基础。

附图说明

图1为本发明提出的一种具体的骨干网架生存性评估指标体系；

图2为本发明方法与其他方法获得的骨干网架综合生存性评估结果对比图。

具体实施方式

本发明提出了一种基于LDA与PCA的骨干网架生存性评估方法。首先，根 据差异化规划骨干网架的特有性质，构建骨干网架生存性评估指标体系；然后， 基于构建的骨干网架生存性评估指标体系，采用LDA评估骨干网架生存性三级 指标获得二级指标属性值，采用PCA评估骨干网架生存性二级获得一级指标属 性值，根据一级指标属性值即可对获得骨干网架生存性评估结果。

下面将结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本具体实施的基于LDA（线性判别分析）与PCA（主成分分析）的骨干网 架生存性评估方法，包括步骤；

步骤1，构建骨干网架生存性评估指标体系。

骨干网架生存性是指原始网架在遭受重大自然灾害袭击时，能依托高设计标 准的核心骨干网架来保证对网内重要负荷的电能供给能力。骨干网架生存性指标 体系包括可抵抗性指标、可恢复性指标、安全性指标、连通性指标这4个二级指 标，以及分属于二级指标的10个三级指标。骨干网架的生存性评估指标体系见 图1。

设定原始网架的线路数和节点数分别为dim(L₀)、dim(B₀)，原始电网中的总负 荷供给为S₀，而发生自然灾害后保留下来的骨干网架相对原始网架失效线路数为 L_failure，失效节点数为B_failure，失负荷损失为C_failure。

本发明将线路重要度V={v₁,v₂,…,v_n}和节点重要度P＝{p₁,p₂,…,p_m}引入生存性 评估指标体系中。线路重要度根据风险计算获得，节点重要度根据线路重要度计 算获得。线路重要度和节点重要度的具体获取过程可参见公布号为 CN10315177A的中国专利《一种基于电网差异化的核心骨干网架构建方法》。

线路重要度和节点重要度的计算过程如下：

S1，获取考虑不确定性的电网系统线路退运模糊潮流结果，所述的线路退运 模糊潮流结果为线路退运时潮流状态量的模糊值及其对应的隶属度；

S2，基于线路退运模糊潮流结果评估线路退运风险，并根据线路退运风险评 估结果获得线路重要度；

S3，以线路为边，以节点为结点，将线路重要度作为边权，采用图论知识评 估节点重要性，获得节点重要度。

下面将对本发明骨干网架生存性评估指标分别进行详细说明。

（1）可抵抗性指标

骨干网架可抵抗性Resis反映系统提供的对重要负荷供电这个基本服务对各 种自然灾害的抵抗能力，包括线路保存率，节点保存率和负荷保存率三个三级指 标，上述三级指标越大，说明骨干网架对自然灾害的抵抗能力越强，可抵抗性就 越好。

1）线路保存率

考虑线路重要性，定义线路保存率α_l：

${\alpha }_l=\frac{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(L_0\right)-L\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}{v}_i}{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(L_0\right)}{\Sigma }}{v}_i}---\left(1\right)$

其中，v_i为骨干网架中的线路i的重要度。

2）节点保存率

考虑节点重要性，定义节点保存率α_b：

${\alpha }_b=\frac{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(B_0\right)-B\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}{p}_i}{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(B_0\right)}{\Sigma }}{p}_i}---\left(2\right)$

其中，p_i为骨干网架中的节点i的重要度。

3）负荷保存率

定义负荷保存率α_c：

${\alpha }_c=\frac{S_0-C\_\mathrm{failure}}{S_0}---\left(3\right)$

（2）可恢复性指标

骨干网架可恢复性Recov反映了原始网架在遭受自然灾害后，保留的骨干网 架能否恢复供电以及能恢复到什么程度，包括发电机备用、负荷恢复度和线路传 输裕度三个三级指标。这些指标值越大，说明骨干网架恢复到其最大运行方式下 的能力越强，网架的可恢复性越好。

1）发电机备用

设定发电机台数为m_G，考虑发电机重要度，定义发电机裕度β_G：

${\beta }_G=\frac{\underset{i=1}{\overset{m_G}{\Sigma }}(\frac{G_{i\max }-G_i}{G_{i\max }}\times p_{\mathrm{Gi}})}{\underset{i=1}{\overset{m_G}{\Sigma }}{p}_{\mathrm{Gi}}}---\left(4\right)$

其中，p_Gi为第i台发电机重要度；G_i和G_imax分别为第i台发电机的实际出力 和最大装机容量。

前述获得了节点重要度P＝{p₁,p₂,…,p_m}，其中，节点包括发电机节点、负荷 节点和传输节点，因此可从节点重要度P＝{p₁,p₂,…,p_m}中获得各发电机对应的重 要度。

2）负荷恢复度

定义负荷恢复度β_c：

${\beta }_c=\frac{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(B_0\right)-B\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}(P_{\mathrm{im}}-P_i)}{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(B_0\right)-B\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{im}}}---\left(5\right)$

其中，P_im为骨干网架方案中节点i对应的有功负荷，P_i为骨干网架中节点i对 应的实际有功负荷。

3）线路传输裕度

将线路重要度V={v₁,v₂,…,v_n}引入线路传输裕度β_l：

${\beta }_l=\frac{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(L_0\right)-L\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}\left(\frac{P_{i\max }-P_i}{P_{i\max }}{v}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(L_0\right)-L\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}{v}_i}---\left(6\right)$

其中，P_imax为骨干网架中线路i的最大传输容量，P_i为骨干网架中节点i的实 际有功负荷；v_i为骨干网架中的线路i的重要度。

（3）安全性指标

安全性指标Secur反映了骨干网架在运行过程中偏离额定运行状态的程度，包 括母线电压平均波动和支路功率平均波动两个三级指标。母线电压或者支路功率 偏离额定值越远，说明母线电压或者支路功率波动越大，网架安全性越差。

1）母线电压平均波动

系统正常运行时，母线电压一般保持在一个正常的范围。对于脆弱母线，系 统受外界干扰时，更容易受到影响，波动的范围更大。因此，可以定义一个指标， 用来衡量当前母线电压运行情况。以母线当前电压值与母线电压上下限的距离作 为母线电压波动指标γ_Li，其表达式为：

${\gamma }_{\mathrm{Li}}=\left(\begin{array}{cc}\frac{\left|V_i\right|-\left|V_{i0}\right|}{\left|V_{i,\max }\right|-\left|V_{i0}\right|}& \left|V_i\right|>\left|V_{i0}\right|\\ \frac{\left|V_{i0}\right|-\left|V_i\right|}{\left|V_{i0}\right|-\left|V_{i,\min }\right|}& \left|V_i\right|<\left|V_{i0}\right|\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中：|V_i|、|V_i0|、|V_i,max|和|V_i,min|分别为母线i当前电压幅值、额定幅值、上限 值和下限值。

以节点重要度P＝{p₁,p₂,…,p_m}为权重，对骨干网架所有节点的母线电压波动 指标γ_Li进行加权平均，得到母线电压平均波动γ_L：

${\gamma }_L=\frac{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(B_0\right)-B\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}\left(p_i{\gamma }_{\mathrm{Li}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(B_0\right)-B\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}{p}_i}---\left(8\right)$

2）支路功率平均波动

同理，可采用支路功率波动指标衡量当前支路潮流的运行情况。以支路当前 功率值与支路功率上下限的距离作为支路功率波动指标λ_Li，其表达式为：

${\lambda }_{\mathrm{Li}}=\left(\begin{array}{cc}\frac{\left|P_i\right|-\left|P_{i0}\right|}{\left|P_{i,\max }\right|-\left|P_{i0}\right|}& \left|P_i\right|>\left|P_{i0}\right|\\ \frac{\left|P_{i0}\right|-\left|P_i\right|}{\left|P_{i0}\right|-\left|P_{i,\min }\right|}& \left|P_i\right|<\left|P_{i0}\right|\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中：|P_i|、|P_i0|、|P_i,max|和|P_i,min|分别为支路i当前功率值、额定幅值、上限值 和下限值。

以线路重要度V={v₁,v₂,…,v_n}为权重，对骨干网架所有支路的支路功率波动指 标λ_Li进行加权平均，得到支路功率平均波动λ_L：

${\lambda }_L==\frac{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(L_0\right)-L\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}\left(v_i{\lambda }_{\mathrm{Li}}\right)}{\underset{i=1}{\overset{\dim \left(L_0\right)-L\_\mathrm{failure}}{\Sigma }}{v}_i}---\left(10\right)$

（4）连通性指标

连通性指标Conne反映了骨干网架相对于原始网架的线路连通强度和节点凝 聚程度，包括网架相对聚集度和网架相对凝聚度两个三级指标。由于本发明所研 究的系统为随机网络，该随机网络的聚集度与最短路径长度成正比，因此，网架 最短路径越短，网架聚集度就越小，网架连通性越好；网架凝聚度与最短电气距 离成反比，因此，网架凝聚度越大，网架连通性越好。

1）网架相对聚集度

假设节点i有K_i个近邻节点，则K_i个近邻节点间至多存在K_i(K_i-1)/2条边， 假设K_i个近邻节点之间只存在t_i条边，则节点i的聚类系数C_i为：

$C_i=\frac{{2t}_i}{K_i(K_i-1)}---\left(11\right)$

以节点重要度P＝{p₁,p₂,…,p_m}为权重，求骨干网架所有节点聚类系数C_i的加 权平均值，即为网架聚集度网架聚集度是一个表征近邻节点联系紧密程 度的特征参数，其表达式为：

根据公式（12）获得原始网架聚集度和骨干网架聚集度则骨干网架 相对聚集度为：

2）网架相对凝聚度

网架凝聚度为节点数n与加权平均最短路径l乘积的倒数，即：

$\partial =\frac{1}{n·l}---\left(14\right)$

传统的最短路径为经两节点的最少边数，考虑电力系统线路重要度，得到骨 干网架的加权平均最短路径l：

$l=\frac{2}{n\times (n-1)}\Sigma {d^{\prime }}_{\mathrm{ij}}---\left(15\right)$

式中；l为任意两节点间最短路径的加权平均值；d'_ij为节点i和j间的最短 路径，Σd'_ij表示对网架内节点i和j间的最短路径求和，其中，i＝1,2,...,n， j＝1,2,...,n，且i≠j；n为电网中节点总数。

将式（15）代入（14）中，得到骨干网架凝聚度

根据公式（16）获取原始网架凝聚度和骨干忘记聚集度则骨干网架 相对凝聚度

关于效益型指标，其属性值越大，网架生存性越强；关于成本型指标，其属 性值越小，网架生存性越强。经以上分析可知，线路保存率、节点保存率、负荷 保存率、发电机备用、负荷恢复度、线路传输裕度、网架相对凝聚度这7个三级 指标的属性值越大，骨干网架的生存性越强，为效益型指标；母线电压平均波动、 支路功率平均波动、网架相对聚集度这3个三级指标的属性值越小，骨干网架的 生存性越强，为成本型指标。

步骤2、构建LDA与PCA的生存性评估模型，基于LDA与PCA的生存性 评估模型获取骨干网架生存性综合指标，从而对骨干网架生存性进行评估。

（1）构建LDA（线性判别分析）评估模型评估骨干网架生存性的二级指标 属性值。

根据差异化规划搜索条件的不同，可以搜索获得多种骨干网架方案。假设有 N种骨干网架方案，则采用LDA评估模型分别评估N种骨干网架方案的二级指 标，获得各骨干网架方案的D个二级指标值，本具体实施中，D=4。

假设某二级指标K包含M个三级指标，则该二级指标可采用三级指标矩阵 表示。骨干网架方案的二级指标值的具体计算步骤如下：

1）构建二级指标K的三级指标矩阵A_K：

A_K＝[A₁,A₂,...,A_j,...,A_N]             （19）

其中：

A_j为第j种骨干网架方案的二级指标K对应的三级指标属性值构成的列向 量，j＝1,2,...,N，N为骨干网架方案数；

$A_j=\left(\begin{array}{c}{a}_{1j}\\ a_{2j}\\ ···\\ a_{\mathrm{ij}}\\ ···\\ a_{\mathrm{Mj}}\end{array}\right),$a_ij为第j种骨干网架方案的二级指标K对应的第i个三级指标属 性值，i＝1,2,...,M，M为二级指标K包含的三级指标数；

K＝1,2,...,D，D为二级指标数。

2）设定效益型指标其属性值越大，骨干网架生存性越强；设定成 本型指标其属性值越小，骨干网架生存性越强。

为了保证效益型指标和成本型指标对骨干网架生存性评估的一致性，将两类 指标进行归一化处理。

当a_ij为效益型指标时，采用公式（19）对其进行规范化：

$x_{\mathrm{ij}}=\frac{a_{\mathrm{ij}}-\min \left(a_{\mathrm{ij}}^{+}\right)}{\max \left(a_{\mathrm{ij}}^{+}\right)-\min \left(a_{\mathrm{ij}}^{+}\right)},a_{\mathrm{ij}}^{+}\ge 0---\left(19\right)$

其中，

为三级指标矩阵A_K中效益型指标的属性值；

和分别表示N种骨干网架方案与a_ij相同的三级指标属性值 的最大值和最小值。

针对三级指标矩阵A_K，其中与a_ij相同的三级指标属性值包括 a_i1,a_i2,...,a_ij,...,a_iN，即，和为a_ij（j＝1,2,...,N，N为骨干网架 方案数）中的最大值和最小值。

当a_ij为成本型指标时，采用公式（20）对其进行规范化：

$x_{\mathrm{ij}}=\frac{\max \left(a_{\mathrm{ij}}^{-}\right)-a_{\mathrm{ij}}}{\max \left(a_{\mathrm{ij}}^{-}\right)-\min \left(a_{\mathrm{ij}}^{-}\right)},a_{\mathrm{ij}}^{-}\ge 0---\left(20\right)$

其中，

为三级指标矩阵A_K中成本型指标的属性值；

和分别表示N种骨干网架方案与a_ij相同的三级指标属性值 的最大值和最小值。

针对三级指标矩阵A_K，其中与a_ij相同的三级指标属性值包括 a_i1,a_i2,...,a_ij,...,a_iN，即，和为a_ij（j＝1,2,...,N，N为骨干网架 方案数）中的最大值和最小值。

根据归一化结果获得二级指标K的决策矩阵X_K：

$X_K=[{\overrightarrow{x}}_1,{\overrightarrow{x}}_2,...,{\overrightarrow{x}}_j,...,{\overrightarrow{x}}_N]---\left(21\right)$

其中：

表示归一化处理后的a_ij构成的列向量，i＝1,2,...,M，M为二级指标K包 含的三级指标数；

${\overrightarrow{x}}_j=\left(\begin{array}{c}{x}_{1j}\\ x_{2j}\\ ···\\ x_{\mathrm{ij}}\\ ···\\ x_{\mathrm{Mj}}\end{array}\right),$j＝1,2,...,N，N为骨干网架方案数。

3）基于不同的差异化规划搜索条件，可搜索不同类的骨干网架方案。假设 本具体实施中的N种骨干网架方案包括C类骨干网架方案，其中，ω₁类骨干网架 方案样本为ω₂类骨干网架方案样本为依次类 推，ω_C的样本是N＝N₁+N₂+…+N_C。

N种骨干网架方案的三级指标值构成原样本空间，样本即为原样本空间内的 三级指标值。获取原样本空间中样本的总均值向量和类均值向量

$\overrightarrow{m}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{C}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}{x}_j^i---\left(22\right)$

${\overrightarrow{m}}_i=\frac{1}{N_i}\underset{x_j^i\in {\chi }_i}{\Sigma }{x}_j^i,i=\mathrm{1,2},···,C---\left(23\right)$

其中，N为骨干网架方案总数；N_i为ω_i类骨干网架方案样本数；为ω_i类骨 干网架方案的类均值向量。

获取原样本空间中样本的类间离散度矩阵S_b和类内离散度矩阵S_w：

$S_b=\underset{i=1}{\overset{C}{\Sigma }}\frac{N_i}{N}\left[({\overrightarrow{m}}_i-\overrightarrow{m}){({\overrightarrow{m}}_i-\overrightarrow{m})}^T\right]---\left(24\right)$

$S_w=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{C}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Sigma }}\left[({\overrightarrow{x}}_i^j-{\overrightarrow{m}}_i){({\overrightarrow{x}}_i^j-{\overrightarrow{m}}_i)}^T\right]---\left(25\right)$

其中，N为骨干网架方案总数；N_i为ω_i类骨干网架方案样本数；为ω_i类 骨干网架方案对应的第j个三级指标属性值矩阵。

4）对类间离散度矩阵S_b和类内离散度矩阵S_w进行变换：

${\tilde{S}}_b=W^T{S}_{b}W---\left(26\right)$

${\tilde{S}}_w=W^T{S}_{w}W---\left(27\right)$

LDA判决准则为：的行列式值更大，的行列式值更小，其意义在于使 得不同的类别更加离散，统一类别更加紧聚。

LDA判决准则函数如下：

$J_F\left(W\right)=\frac{\left|W^T{S}_{b}W\right|}{\left|W^T{S}_{w}W\right|}---\left(28\right)$

求得使J_F(W)最大的W，同时附加得变换后的数据变得统计不 相关。其中，和为变换矩阵W的列向量，i和j为列向量编号，S_t为样本总 的离散度矩阵，$S_t=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left[({\overrightarrow{x}}_i-\overrightarrow{m}){({\overrightarrow{x}}_i-\overrightarrow{m})}^T\right].$

6）解得W为矩阵的特征向量矩阵：

$W={\left(\begin{array}{ccc}{w}_{11}& ···& w_{1P}\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ w_{D1}& ···& w_{\mathrm{DD}}\end{array}\right)}_D=\left(\begin{array}{ccc}{\overrightarrow{w}}_1& ···& {\overrightarrow{w}}_D\end{array}\right)---\left(29\right)$

W对应的特征根为λ₁，λ₂，…，λ_D，其中，λ₁，λ₂，…，λ_D均不小于0。

选取W的最大特征根λ_max根所对应的特征向量作为最优投影方向，分别计 算N种骨干网架方案的二级指标K对应的N维属性行向量Y_K：

$Y_K={\overrightarrow{w}}^T{X}_K---\left(30\right)$

8）重复步骤1）～7），得到D个二级指标对应的二级指标矩阵Y_D,N：

$Y_{D,N}=\left(\begin{array}{ccc}{y}_{11}& ···& y_{1N}\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ ·& & ·\\ y_{D1}& ···& y_{\mathrm{DN}}\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，y_ij为第j个骨干网架方案的第i个二级指标对应的属性值， j＝1,2,...,N，N为骨干网架方案数；i＝1,2,...,D，D为二级指标数。

（2）构建PCA（主成分分析）评估模型评估骨干网架生存性的一级指标属 性值。

1）对矩阵Y_D,N进行主成分分析，得到相关矩阵X；

2）获取相关矩阵X的D个特征根，并根据特征根从大到小对特征根对应的 特征向量进行排序。

所得特征根序列为：

ζ₁≥ζ₂≥…ζ_D≥0            (32)

上述各特征根对应的特征向量序列为：将各特征向量构成 特征向量行矩阵V：

$V=[{\overrightarrow{e}}_1,{\overrightarrow{e}}_2,···,{\overrightarrow{e}}_D]---\left(33\right)$

3）计算特征根λ_t的方差贡献率和累积方差贡献率t＝1,2,...,D。按特征根从大到小的顺序，从第一个特征根开始往后寻找，直到找 到第m个特征值，使得第m-1个特征根的累积方差贡献率小于或等于某预设值， 而第m个特征根的累积贡献率大于该预设值。本具体实施中预设值设为85%。 若第一个特征根的累积贡献率就大于预设值，则m值取1。m即为主成分个数。

4）获得N种骨干网架方案的主成分Z_i,j：

Z_i,j＝V×Y_D,N                (34)

将前m个特征根对应的方差贡献率作为主成分的系数，获得第j个骨干网架 方案的一级指标属性值S_j：

$S_j=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left({\xi }_i{Z}_{i,j}\right)---\left(35\right)$

5）对一级指标属性值S_j排序，即得到骨干网架生存性综合指标。

下面将结合具体实施例进一步说明本发明的实施过程和产生的技术效果。

采用本发明提出的方法对IEEE118节点系统的差异化规划的3类共6种骨 干网架方案进行综合生存性评估与排序。步骤如下：

a、分别计算6类骨干网架方案生存性三级指标。

a1、差异化规划骨干网架方案的搜索

对IEEE118节点系统进行差异化规划骨干网架搜索，均以线路数最少为目 标函数，搜索出A、B、C三类差异化规划方案，三类方案的差别在于负荷和电 源节点是否全部保留。由于每次只能搜索出一种局部最优方案，因此对于每类需 要进行多次搜索，选出线路数最少的方案为最优方案。

本具体实施中，对每类搜索结果均选取了两种最优骨干网架方案，见表1。 例如，对A类搜索选取A1和A2两种骨干网架方案。

表1差异化规划骨干网架方案

a2、获取生存性三级指标。

根据骨干网架生存性指标理论，对表1的6种骨干网架方案进行生存性计算， 获得生存性的4个二级指标分别对应的三级指标属性值，见表2。

表2三级指标属性值

b、计算生存性二级指标属性值。

b1、生存性指标规范化：

根据对生存性三级指标的效益成本属性的分析，对表2的指标属性值进行效 益成本属性的规范化。

b2、根据LDA的评估模型获得二级指标属性值，见表3。

表3二级指标属性值

c、计算生存性一级指标属性值。

依照一级指标评估模型对4个二级指标进行主成分分析，分别计算6种骨干 网架方案的综合生存性值，即生存性一级指标属性值，见表4。从表4中可以看 出，A2方案的生存性最优，其次是A1、B1、B2、C1、C2方案。

表4一级指标属性值

将本发明方法与范数加权、信息熵PCA、LDA信息熵方法获取的综合生存 性指标值进行比较，见表5和图2。对表5的综合生存性指标值进行多方法的综 合评估，评估结果见表6。

表5综合生存性指标值对比

表6综合评估结果对比

结合表1差异化规划方案的搜索信息，对表5和表6的综合生存性评估结果 进行分析可知，对于上述4种综合评估方法，A类骨干网架方案的综合生存性均 明显优于B和C类骨干网架方案，且均存在生存性A₂>A₁，B₁>B₂，C₁>C₂。这 说明全节点保留方案的综合生存性明显优于部分节点保留的方案，并且上述4 种综合评估方法的评估结果基本一致，类内生存性排序不变。由于A类骨干网 架方案线路数117远大于B类骨干网架方案线路数76和C类的线路数67，骨干 网架相对复杂一些，保留的节点和线路明显多一些，因此其生存性明显优于其他 四种方案是合理的。

但是对于同属于部分节点保留的B和C类骨干网架方案，加权范数与信息 熵PCA方法使得同属于B类搜索的B₁、B₂骨干网架方案的综合生存性差别变大； 而采用LDA信息熵和本发明方法获得的综合生存性中，B类骨干网架方案的综 合生存性优于C类骨干网架方案，类内方案的结果靠近，且类内方案排序不变， 这样有利于首先实现骨干网架最优生存性的搜索类别的选取。由于B类骨干网 架方案的线路数76大于C类的线路数67，因此B类骨干网架方案的生存性优于 C类方案，是合理的。

从表6可以看出，LDA信息熵和本发明方法的生存性评估结果完全一致， 但是结合表5和图2可以看出，本发明方法的生存性类间距离更大，搜索类别之 间的差异更明显，因此采用本发明方法将更适合差异化规划方案的生存性综合计 算。