空间机械臂气浮式地面仿真系统效能评估辅助设计方法

摘要

本发明公开了一种空间机械臂气浮式地面仿真系统基于效能评估的辅助设计方法。该方法通过以下方面实现的，(1)气浮摩擦力和力矩以及气浮台倾斜的综合作用下仿真实验的置信度分析；(2)在气足引入的情况下，分析气足对算法仿真的有效性的影响。本发明的效能评估方法具有方法简单、低成本、易实现的优点，可以作为气浮式地面仿真系统设计过程中的参考依据。本发明也可以用于其他类型的空间机械臂地面仿真系统的效能评估分析。

说明书

技术领域

本发明涉及测量技术，具体涉及一种空间机械臂气浮式地面仿真系统 效能评估辅助设计方法。

背景技术

太空环境与地面相比具有很大的不同，为了确保机械臂在轨任务成功 执行，在其发射之前需要在地面进行充分的实验来验证轨迹规划和控制算 法的有效性。气浮式地面仿真系统通过气浮的方式来抵消地面重力的影 响，气浮式地面仿真系统具有重力补偿彻底、建造周期短、成本低、实验 时间不受限制等优点，目前已应用于多个机械臂地面实验。美国斯坦福大 学首次采用气浮式仿真系统进行双杆机械臂的地面实验，加拿大1号臂和 2号臂的研制过程中地面实验均采用气浮式仿真系统。

地面仿真设备研制过程中一个核心问题是，如何使地面仿真系统尽可 能的复现实际太空中环境，保证地面仿真实验的可信度。而目前在进行气 浮式地面仿真系统研制的过程中，为了提高仿真实验的可信度，设计人员 只能尽可能的提高地面仿真系统的指标要求，以减小地面仿真系统所受到 的各种干扰。这种情况下，仿真系统的指标的提出只能依照工程人员的经 验。然而仿真系统的各种干扰总是无法避免，而过高的指标要求无疑会大 大加大仿真系统的研制周期和成本，因此，如果通过系统的效能评估方法 来评价仿真系统的各种指标要求，则可以有针对性的提出仿真设备的指标 要求，从而避免系统研制过程中人力和物力的浪费。

经过文献检索发现，目前针对仿真系统效能评估的方法大多是针对导 弹武器系统，不适用于气浮式地面仿真系统，而气浮式地面仿真系统分析 的文献也仅仅是分析某一种的干扰，而没有对所有干扰综合考虑，还没有 基于效能评估的辅助设计方法的相关文献资料介绍。

中国发明专利申请号：201110341918.9，专利名称为：一种基于仿真 的参数化武器作战效能分析系统及其分析方法，该专利发明了一种基于仿 真的参数化武器作战效能分析系统，通过数值仿真分析不同情况下的武器 的作战效能，来评估武器的性能，但是这种方法的相似准则只适用于武器 系统，不适合于气浮式地面仿真系统。

在“空间机器人气浮式物理仿真系统有效性研究”(空间控制技术与 应用，第36卷，第6期，33-38页)论文中，北京控制工程研究所的郑永 洁、张笃周等学者讨论了空间机器人气浮式仿真系统的有效性，但是他们 仅仅考虑的气浮摩擦对仿真系统的影响，忽略了对仿真系统影响最大的气 浮台倾斜干扰，而且没有定量的分析摩擦对系统影响的大小，不能用于气 浮式地面仿真系统的效能评估。

西北工业大学的贾杰学者在他的博士论文“航天器姿态半物理仿真原 理及其试验方法研究”(西安：西北工业大学博士论文，37-61页)中提出 了一种航天器半物理仿真系统的有效性分析方法，但是这种方法只能评估 已经制造出的仿真系统，而不能作为设备研制的参考依据，并且这种方法 只针对的是半物理仿真系统，而不适用于气浮式全物理仿真系统。

上述几种方法中，有的只适用于武器系统效能评估，有的只适用于设 备有效性检验，有的仅仅分析了仿真系统中的部分干扰。经过文献检索， 发现目前还没有一种能够系统的分析空间机械臂气浮式地面仿真系统效 能评估方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种低成本、易实现、能够辅助系统设计的空 间机械臂气浮式地面仿真系统的效能评估方法。

本发明的目的是这样是实现的：所述的基于效能评估的辅助设计方法 是通过以下方面实现的：(1)气浮摩擦力和力矩以及气浮台倾斜的综合作 用下仿真实验的置信度分析；(2)在气足引入的情况下，分析气足对算法 仿真的有效性的影响。

其具体评估步骤如下：

步骤一：给出气浮式仿真设备的摩擦力、力矩的参数，据此确定气浮 台倾斜角的临界值α_m=arcsin(3f_s／Mg)≈3f_s／Mg，其中f_s为最大静摩擦 力，Mg为气浮台的重量；

步骤二：通过仿真软件，通常采用matlab，进行实际太空环境中和地 面仿真环境下的机械臂系统动力学数值仿真；

步骤三：根据公式P=β₁·p₁+β₂·p₂计算仿真实验的置信度，计算结 果如果置信度不满足要求，则提高设备指标，包括提高气浮摩擦力和力矩 的大小、气浮台倾斜角的大小，重新进行仿真、分析和计算，直到满足要 求：

其中：

$p_1=1-\frac{\left|{{\tilde{\Psi }}_{0\beta }-\Psi }_{0\beta }\right|}{\left|{\Psi }_{0\beta }\right|},p_2=\frac{1}{2}(p_{2x}+p_{2z})$

${\beta }_1=\frac{{\bar{\beta }}_1}{{\bar{\beta }}_1+{\bar{\beta }}_2},{\beta }_2=\frac{{\bar{\beta }}_2}{{\bar{\beta }}_1+{\bar{\beta }}_2}$

${\bar{\beta }}_1=\sqrt{{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{{\partial \Psi }_{0\beta }}\right)}^2+{\left(\frac{{\partial P}_{\mathrm{ez}}}{{\partial \Psi }_{0\beta }}\right)}^2}$

${\bar{\beta }}_2=\sqrt{{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0x}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0z}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0x}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0z}}\right)}^2}$

p₁为基座姿态的置信度、p₂为位置的置信度，β₁、β₂为加权系数，Ψ_0β为 空间中基座姿态运动结果，为地面实验的基座姿态运动结果。p_2x为 基座沿x轴运动的置信度，p_2z为基座沿z轴运动的置信度。为基座姿 态偏差对机械臂末端位置的影响，为基座位置偏差对机械臂末端位置 的影响。P_ex、P_ez分别为机械臂末端的位置表示。P_0x、P_0z分别为基座的 位置表示。

步骤四：根据公式分析气足对轨迹规划算法地面仿真 实验可信度影响，针对轨迹规划算法分别进行引入气足前后的数值仿真， 如果仿真结果偏差大于容许值，进行动力学参数补偿，补偿参数后，重新 进行效能评估，检验气足对仿真实验的可信度的影响。

其中：

$p_1=1-\frac{|{\tilde{\Psi }}_{\mathrm{e\beta }}-{\Psi }_{\mathrm{e\beta }}|}{\left|{\Psi }_{\mathrm{e\beta }}\right|},p_2=\frac{1}{2}[(1-\frac{|{\tilde{P}}_{\mathrm{ex}}-P_{\mathrm{ex}}|}{\left|P_{\mathrm{ex}}\right|})+(1-\frac{|{\tilde{P}}_{\mathrm{ez}}-P_{\mathrm{ez}}|}{\left|P_{\mathrm{ez}}\right|})]$

式中，Ψ_eβ为引入气足前末端姿态运动结果，为引入气足后末端姿态 运动结果。P_ex、P_ez分别为引入气足前机械臂末端的位置表示。分 别为引入气足后基座的位置表示。

本发明一种空间机械臂气浮式地面仿真系统效能评估辅助设计方法， 分析方法简单、低成本、易实现，本发明的效能评估方法可以作为仿真设 备设计与制造的参考依据，在仿真设备的设计制造之初，为了提高仿真的 有效性，可以更有针对性的提高仿真设备的指标要求，避免盲目提出过高 的指标要求，造成人力、物力的浪费。本发明也可以用于其他的空间机械 臂地面仿真系统的效能评估。

附图说明

图1为本发明所分析的气浮式仿真系统示意图；

图2为气浮台倾斜情况下系统的受力分析图。

具体实施方式：

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1

针对图1所示的空间机械臂气浮仿真系统示意图，本发明一种空间机 械臂气浮式地面仿真系统效能评估辅助设计方法，它通过以下方面实现 的，(1)气浮摩擦力和力矩以及气浮台倾斜的综合作用下仿真实验的置信 度分析；(2)在气足引入的情况下，分析气足对算法仿真的有效性的影响。

具体评估步骤如下：

步骤一：给出气浮式仿真设备的摩擦力、力矩的参数，据此确定气浮 台倾斜角的临界值α_m=arcsin(3f_s／Mg)≈3f_s／Mg，其中f_s为最大静摩擦 力，Mg为气浮台的重量；

步骤二：通过仿真软件，通常采用matlab，进行实际太空环境中和地 面仿真环境下的机械臂系统动力学数值仿真；

步骤三：根据公式P=β₁·p₁+β₂·p₂计算仿真实验的置信度，计算结 果如果置信度不满足要求，则提高设备指标，包括提高气浮摩擦力／力矩 的大小和气浮台倾斜角的大小，重新进行仿真、分析和计算，直到满足要 求；

其中：

$p_1=1-\frac{\left|{{\tilde{\Psi }}_{0\beta }-\Psi }_{0\beta }\right|}{\left|{\Psi }_{0\beta }\right|},p_2=\frac{1}{2}(p_{2x}+p_{2z})$

${\beta }_1=\frac{{\bar{\beta }}_1}{{\bar{\beta }}_1+{\bar{\beta }}_2},{\beta }_2=\frac{{\bar{\beta }}_2}{{\bar{\beta }}_1+{\bar{\beta }}_2}$

${\bar{\beta }}_1=\sqrt{{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{{\partial \Psi }_{0\beta }}\right)}^2+{\left(\frac{{\partial P}_{\mathrm{ez}}}{{\partial \Psi }_{0\beta }}\right)}^2}$

${\bar{\beta }}_2=\sqrt{{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0x}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0z}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0x}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0z}}\right)}^2}$

p₁为基座姿态的置信度、p₂为位置的置信度，β₁、β₂为加权系数，Ψ_0β为 空间中基座姿态运动结果，为地面实验的基座姿态运动结果。p_2x为 基座沿x轴运动的置信度，p_2z为基座沿z轴运动的置信度。为基座姿 态偏差对机械臂末端位置的影响，为基座位置偏差对机械臂末端位置 的影响。P_ex、P_ez分别为机械臂末端的位置表示。P_0x、P_0z分别为基座的 位置表示。

步骤四：根据公式分析气足对轨迹规划算法地面仿真 实验可信度影响，针对轨迹规划算法分别进行引入气足前后的数值仿真， 如果仿真结果偏差大于容许值，进行动力学参数补偿，补偿参数后，重新 进行效能评估，检验气足对仿真实验的可信度的影响。

其中：

$p_1=1-\frac{|{\tilde{\Psi }}_{\mathrm{e\beta }}-{\Psi }_{\mathrm{e\beta }}|}{\left|{\Psi }_{\mathrm{e\beta }}\right|},p_2=\frac{1}{2}[(1-\frac{|{\tilde{P}}_{\mathrm{ex}}-P_{\mathrm{ex}}|}{\left|P_{\mathrm{ex}}\right|})+(1-\frac{|{\tilde{P}}_{\mathrm{ez}}-P_{\mathrm{ez}}|}{\left|P_{\mathrm{ez}}\right|})]$

式中，Ψ_eβ为引入气足前末端姿态运动结果，为引入气足后末端姿态 运动结果。P_ex、P_ez分别为引入气足前机械臂末端的位置表示。分 别为引入气足后基座的位置表示。

实施例2

结合图1，本发明所分析的气浮台倾斜角的指标要求是这样计算的： 根据经验，设定气浮摩擦力和力矩的参数，气浮摩擦力采用静摩擦 +Coulomb+黏性+Stribeck摩擦表示，需要设定的参数包括库伦摩擦力f_c， 粘性系数f_v，最大静摩擦力f_s，Stribeck速度v_s，经验常数δ，摩擦力矩 常数M_ds，随机噪声w(t)的范围，随后可以计算得到气浮台倾斜角的临界 值为α_m=arcsin(3f_s／Mg)≈3f_s/Mg。因此在设计时气浮台的倾斜角指标 要小于α_m。假定最大静摩擦力f_s为0.008N，仿真设备质量为425Kg，则 气浮台倾斜角的临界值为α_m=0.00033°=1.19″

通过上面的公式可以看出，气浮台倾斜角的指标要求与气浮摩擦力和 仿真设备的质量有关，因此在设计仿真设备过程中，尽可能的减小设备的 质量可以一定程度上降低对气浮台水平度的要求。

实施例3

结合图2、表1，本发明通过徐文福等人在文献“空间3R机器人工 作空间分析”(宇航学报，第28卷，第5期，1390-1393页)中提出的空间 机械臂的动力学模型，以及本发明所改进的引入的气浮摩擦和气浮台倾斜 后的动力学模型，表示为：

$\left(\begin{array}{cc}{H}_b& H_{\mathrm{bm}}\\ {H_{\mathrm{bm}}}^T& H_m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x_b}\\ \stackrel{··}{\Theta }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{c}_b\\ c_m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{F}_b\\ {\tau }_m\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{J_b}^T\\ {J_m}^T\end{array}\right)F_e+Q_d$

式中Q_d∈R⁶⁺ⁿ为地面仿真系统受到的各种干扰力、力矩。

通过仿真软件进行数值仿真，仿真的条件分别为实际太空中的环境和 地面仿真实验的环境下，两种条件下的空间机械臂的初始状态以及运动指 令相同，通过数值仿真得到在相同运行时间内的空间机械臂系统中的基座 和机械臂末端运动数据，机械臂各个关节角的运动数据，以及机械臂各个 关节的控制力矩等数据。由于机械臂的各个关节采用闭环控制，因此，气 浮摩擦和气浮台倾斜对关节角的运动可以忽略，主要考虑运动终止时刻的 基座位置和姿态以及机械臂末端的位置和姿态在两种条件下的偏差。假定 机械臂各个关节角度的初始角度均为0，期望角度分别为[20°，20°，20°]， 各个关节均采用梯形轨迹规划，设每个关节的角速度和角加速度相同，角 速度为1°／s，角加速度为0.3°／s²，进行数值仿真，太空中的仿真结果为， 终止时刻基座的位置为[-4.9mm,-6.9mm]，姿态为11.1°，机械臂末端的 位置为[1938.6mm,1122.6mm]，姿态为41.1°；地面仿真条件下的仿真结 果为，终止时刻基座的位置为[-3.9mm,-18.5mm]，姿态为10.2°，机械 臂末端的位置为[1922.6mm,1131.5mm]，姿态为40.1°。

可以看出，在气浮摩擦和气浮台倾斜等干扰的作用下，地面仿真和实 际太空中运动结果存在一定的偏差。

实施例4

结合表1、数值仿真结果，根据本发明所定义置信度公式计算当前设 定的指标下的仿真实验的置信度，置信度计算公式为P=β₁·p₁+β_2·p₂， 其中p₁为基座姿态的置信度、p₂为位置的置信度，β₁、β₂为加权系数。

其中：

$p_1=1-\frac{\left|{{\tilde{\Psi }}_{0\beta }-\Psi }_{0\beta }\right|}{\left|{\Psi }_{0\beta }\right|},p_2=\frac{1}{2}(p_{2x}+p_{2z})$

${\beta }_1=\frac{{\bar{\beta }}_1}{{\bar{\beta }}_1+{\bar{\beta }}_2},{\beta }_2=\frac{{\bar{\beta }}_2}{{\bar{\beta }}_1+{\bar{\beta }}_2}$

${\bar{\beta }}_1=\sqrt{{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{{\partial \Psi }_{0\beta }}\right)}^2+{\left(\frac{{\partial P}_{\mathrm{ez}}}{{\partial \Psi }_{0\beta }}\right)}^2}$

${\bar{\beta }}_2=\sqrt{{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0x}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0z}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0x}}\right)}^2+{\left(\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0z}}\right)}^2}$

其中，Ψ_0β为空间中基座姿态运动结果，为地面实验的基座姿态 运动结果。p_2x为基座沿x轴运动的置信度，p_2z为基座沿z轴运动的置信 度。为基座姿态偏差对机械臂末端位置的影响，为基座位置偏差对 机械臂末端位置的影响。P_ex、P_ez分别为机械臂末端的位置表示。P_0x、P_0z分别为基座的位置表示。

表1为仿真设备动力学参数表

结合实施例3，可以获得Ψ_0β=11.1°，P_ex=1922.6mm， P_ez=1131.5mm，P_0x=-4.9mm，P_0z=-6.9mm，计算得到p₁=0.9205， p₂=0.0828，由于无法得到P_ex、P_ez的表达式，计算公式中的偏导数只 能通过有限数值差分求得，根据表1所示的杆长值以及实施例3中各个关 节的期望关节角度值，计算当基座姿态角ΔΨ_0β变化0.001°时， ΔP_ex=-0.0197mm，ΔP_ez=0.0339mm，因此可以估算得到： $\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial {\Psi }_{0\beta }}\approx \frac{\Delta P_{\mathrm{ex}}}{\Delta {\Psi }_{0\beta }}=-19.7,\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial {\Psi }_{0\beta }}\approx \frac{\Delta P_{\mathrm{ez}}}{\Delta {\Psi }_{0\beta }}=33.92,$因此可以计算得到： 由于机械臂末端和基座的位置均是在惯性系下表示的，因此 可以得到：$\frac{\partial P_{\mathrm{ex}}}{\partial P_{0x}}=\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0z}}=1,\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0x}}=\frac{\partial P_{\mathrm{ez}}}{\partial P_{0x}}=0,$即${\bar{\beta }}_2=\sqrt{2},$即可以得到 β₁=0.9652，β₂=0.0348。

由此可以计算得到此时地面仿真系统的置信度为： P=β₁·p₁+β₂·p₂=0.8913=89.13％，即这种设备指标下的地面仿真实验 的置信度为89.13％。假定设定的置信度要求为85％，则此时所提的设备 指标已经满足要求，如果不满足要求，则可以进一步提高设备指标，例如 气浮摩擦力的大小、气浮台倾斜角的大小等指标，重新计算置信度，直至 其满足置信度指标要求。

实施例5

本例结合图1、表1、表2，下面分析气足对轨迹规划算法仿真实验 效能的影响。仿真系统中气足的引入会使机械臂的基座和连杆的质量、惯 量发生变化，由于机械臂的轨迹规划算法在解算过程中都需要精确的动力 学参数，因此当引入气足后系统的动力学参数发生变化，需要对动力学参 数变化后的系统进行分析和补偿，尽可能的消除气足对轨迹规划算法验证 的影响。对此，本发明采用动力学数值仿真的方法进行分析，首先进行引 入气足前、后两种情况下的相同关节运动指令下的期望目标的偏差，随后 根据偏差大小，对算法中的动力学参数进行补偿，再进行数值仿真，检查 补偿的效果，如果满足指标要求，则将新的动力学参数用于实际地面仿真， 如果不满足则继续补偿，直至满足指标要求。假定引入气足后机械臂关节 的动力学参数变化如表1所示。

表2

假定通过仿真设备验证笛卡尔空间点到点轨迹规划算法，笛卡尔空间 的点到点轨迹规划目的是通过规划机械臂关节运动，实现在笛卡尔空间中 机械臂末端由初始位姿达到期望位姿，因此轨迹规划算法有效性的评价标 准是终止时刻机械臂末端的位姿与期望位姿的偏差大小。使用点到点轨迹 规划算法，机械臂的各个关节角初始值为Θ₀=[0，22.5°，30°]，机械臂末端 初位置为P_e0＝[1854.3mm,1013.7mm]，初始姿态角为Ψ_e0=17.72°，期望的位置 为P_ed=[1600mm,650mm]，期望的姿态角为Ψ_ed=-22.5°，将引入气足前的 动力学参数代入算法中，运行轨迹规划算法，得到机械臂关节的运动轨迹。 将机械臂的关节运动分别带入至引入气足前的动力学方程和引入气足后 地面实验的动力学方程中，进行数值仿真，仿真结果表明由于在地面实验 时机械臂的动力学参数发生了变化，引入气足后，终止时刻，机械臂末端 姿态为Ψ_e=-22.938°，姿态偏差为-0.438°，机械臂末端位置为 P_ed=[1558.3mm,631.8mm]，位置偏差为44.78mm(两轴合成)。根据仿真实 验的目标定义置信度公式为：

$P=\frac{1}{2}(p_1+p_2)$

其中：

$p_1=1-\frac{|{\tilde{\Psi }}_{\mathrm{e\beta }}-{\Psi }_{\mathrm{e\beta }}|}{\left|{\Psi }_{\mathrm{e\beta }}\right|},p_2=\frac{1}{2}[(1-\frac{|{\tilde{P}}_{\mathrm{ex}}-P_{\mathrm{ex}}|}{\left|P_{\mathrm{ex}}\right|})+(1-\frac{|{\tilde{P}}_{\mathrm{ez}}-P_{\mathrm{ez}}|}{\left|P_{\mathrm{ez}}\right|})]$

式中，Ψ_eβ为引入气足前末端姿态运动结果，为引入气足后末端姿态 运动结果。P_ex、P_ez分别为引入气足前机械臂末端的位置表示。分 别为引入气足后基座的位置表示。

因此，根据仿真结果，可以计算得到，p₂=0.893，P=0.941，即此时的仿真置信度为94.1％。如果点到点轨迹 规划地面实验的置信度要求为85％，则此时满足要求。

为了进一步提高仿真实验的可信度，对轨迹规划算法中的动力学参数 进行补偿，补偿的方式是将引入气足后机械臂各个关节的动力学参数带入 算法中，重新进行数值仿真，仿真得到的结果表明，带入新的动力学参数 后，终止时刻姿态偏差为0.011°，位置偏差为0.57mm，此时计算置信 度为，p₁=0.99973，p₂=0.9989，P=0.9993，即仿真实验的置信度为 99.93％，说明，通过补偿基本可以消除气足的引入对果点到点轨迹规划 算法的仿真实验的影响。

实施例6

本例结合图1、表1、表2，下面分析气足对轨迹优化算法仿真实验 效能的影响。假定对基座姿态扰动最小的轨迹优化算法进行地面仿真验 证。基座姿态扰动最小的轨迹优化是实现自由漂浮状态下机械臂运动过程 中对基座的姿态干扰最小的目标，因此需要分析气足的引入对算法的有效 性验证的影响以及补偿措施。

假定使用空间中机械臂的实际动力学参数进行优化算法，关节初始角 度为Θ₀=[-20°，15°，35°]，期望关节角度为Θ_d=[0，0，25°]，基座的初始姿 态角均为0，得到机械臂的轨迹参数，分别代入引入气足前和引入气足后 的机械臂动力学模型中，进行数值仿真。通过仿真结果可以得出由于气足 的引入，地面实验时，基座的姿态角发生变化，终止时刻的姿态角为 -1.89°，而相同机械臂轨迹下，引入气足前对基座的姿态扰动为-0.83°。 可以看出，由于气足的引入导致机械臂的运动过程中对基座的姿态扰动变 大，增加了1.03°。根据仿真实验的目标定义置信度公式为：

$P=1-\frac{|{\tilde{\Psi }}_{0\beta }-{\Psi }_{0\beta }|}{\left|{\Psi }_{0\beta }\right|}$

其中，Ψ_0β为引入气足前基座姿态运动结果，为引入气足后的基座姿 态运动结果。

因此，根据仿真结果可以计算得到，此时姿态扰动最小的轨迹优化算 法的地面仿真实验的置信度为说明此时地面仿真实 验的结果完全不可信。因此气足的影响不容忽视，需要进行补偿。

对基座姿态扰动最小的轨迹优化算法中的动力学参数进行补偿，补偿 的方式是将引入气足后机械臂各个关节的动力学参数带入算法中，重新进 行轨迹优化，将新得到的优化轨迹带入到动力学模型中，数值仿真结果可 以得出，在新的动力参数计算法下终止时刻姿态角为-1.08°，此时的置信 度为即仿真的置信度为69.88％，假定仿真实验的 置信度要求为85％，此时的置信度不满足要求，也说明由于气足的影响， 姿态扰动最小的轨迹优化算法的地面仿真实验的不完全可信。