基于随机振幅板和傅立叶变换的非对称图像加密方法

摘要

一种基于随机振幅板和傅立叶变换的非对称图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：一块随机振幅板在两个公开密钥的作用下生成两块相位板，利用生成的两块相位板将明文加密成一振幅分布图，并在加密过程中生成两个私有密钥；二是解密：将密文和其中一个私有密钥放置在输入面上，另一个私有密钥放置于频谱面上，就可以在输出面恢复出明文。本发明方法用于图像的加密和解密，加密过程是非线性的，而解密过程则是线性的，解密效率高；加密结果为一置乱的振幅图，便于复制和打印；本发明所述的图像加密方法的加密过程中引入了随机振幅板，保证了私有密钥的高度安全性。

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种信息安全技术领域，特别是图像的加密方法。

【背景技术】

信息的频繁交换和传递已经成为当代社会人类最为普遍的行为之一，如何保证这些信息的安全因此也成为我们面临的重大问题。近年来，许多国家的科研人员开展了基于光学理论的信息安全加密技术的研究。例如美国Connecticut大学的P.Réfrégier和B.Javidi两位专家在1995年提出了一种基于4f系统的双随机相位编码技术，该技术已经获得了美国专利保护。2000年，印度的G.Unnikrishnan等人将双随机相位编码加密方法推广到了分数傅立叶变换域，拓展了双随机相位编码的运用范围，该加密方法可以通过单透镜级联或者二次相位系统加以实现。国内的陶然等人提出了一种基于分数阶傅立叶变换的双图像加密方法，进一步提高了加密系统的安全性，他们利用分数阶傅立叶变换实现了多图像的加密，该方法已经获得国家专利保护。大部分基于傅立叶变换或者分数傅立叶变换的图像加密系统，其加密密钥与私有密钥相同，属于对称加密系统。这些对称加密方法的提出大大促进了信息安全加密技术的发展。然而近几年的研究表明，由于这些加密方法的加密过程存在线性特点，使得它们很容易遭受到包括已知明文攻击在内的一些方法的攻击。为了进一步提高系统的安全性，2010年彭翔等人提出了一种基于切相傅立叶变换的非对称图像加密方法，其加密和解密过程均具有非线性特点，相比传统的对称加密方法，该方法具有更高的安全性。但最近的研究发现该非对称加密方法存在安全方面的缺陷，即攻击者仅在获取密文和两个公开密钥匙的情况下，运用振幅-相位恢复算法就可以破解得到原始信息以及两个加密密钥。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是提供基于随机振幅板和傅立叶变换的非对称图像加密方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：基于随机振幅板和傅立叶变换的非对称图像加密方法按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x，y)是待加密的原始图像，两块作为公开密钥的随机相位板R₁(x，y)和R₂(u，υ)分别被放置在空间域和傅立叶频谱域上，同时由计算机生成一块区间在[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板A(x，y)，R₁(x，y)和R₂(u，υ)可以具体表示成exp[2πm₁(x，y)]和exp[2πm₂(u，υ)]，其中m₁(x，y)、m₂(u，υ)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)、(u，υ)分别表示空间域的坐标和傅立叶频谱域的坐标；

(ii)A(x，y)与R₁(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，并对变换得到的复振幅进行取振幅运算和取相位运算，分别得到振幅信息g₀(u，υ)和相位信息P₁(u，υ)，即

g₀(u，υ)＝PT{FT[A(x，y)R₁(x，y)]}    (1)

P₁(u，υ)＝AT{FT[A(x，y)R₁(x，y)]}    (2)

其中PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息而只保留振幅信息，AT{}代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息而只保留相位信息，FT[]代表傅立叶变换，振幅信息g₀(u，υ)与R₂(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换后的结果取相位得到

P₂(x，y)＝AT{IFT[g₀(u，υ)R₂(u，υ)]}    (3)

其中IFT[]代表逆傅立叶变换；

(iii)f(x，y)与P₂(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，对变换得到的复振幅分别进行取振幅和取相位运算后得到振幅信息g₁(u，υ)和相位信息P₃(u，υ)：

g₁(u，υ)＝PT{FT[f(x，y)P₂(x，y)]}    (4)

P₃(u，υ)＝AT{FT[f(x，y)P₂(x，y)]}    (5)

将振幅信息g₁(u，υ)与P₁(u，υ)相乘后再进行一次逆傅立叶变换，对变换后的结果分别进行取振幅和取相位运算，得到振幅信息E(u，υ)和相位信息K₁(x，y)：

E(x，y)＝PT{IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)]}    (6)

K₁(x，y)＝AT{IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)]}    (7)

E(x，y)和K₁(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存，另一个私有密钥K₂(u，υ)则是对相位P₃(u，υ)进行调制的结果，即

$>K_2(u,\upsilon )=P_3(u,\upsilon ){P_1}^{*}(u,\upsilon )=\mathrm{AT}\left\{\mathrm{FT}\right[f(x,y)P_2(x,y)\left]\right\}{P_1}^{*}(u,\upsilon )---\left(8\right)$>

其中*表示复共轭运算；

(2)解密：

(i)密文E(x，y)与私有密钥K₁(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以表示为FT[E(x，y)K₁(x，y)]，由式(6)、(7)可知FT[E(x，y)K₁(x，y)]＝g₁(u，υ)P₁(u，υ)；

(ii)g₁(u，υ)P₁(u，υ)与私有密钥K₂(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)K₂(u，υ)]，由式(4)、(8)可知：IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)K₂(u，υ)]＝f(x，y)P₂(x，y)；

(iii)对f(x，y)P₂(x，y)取振幅，得到解密结果f(x，y)；

综合以上各过程，解密过程可以简单表示为：

f(x，y)＝PT{IFT[FT[E(x，y)K₁(x，y)]K₂(u，υ)]}    (9)

本发明的有益效果在于：首先，本发明得到的加密结果为一置乱的振幅图像，便于复制和打印；其次，大多数光学非线性加密系统的解密过程是非线性的，而本发明所述的图像加密方法的加密过程具有非线性特点，但解密过程具有线性特点，提高了合法解密的效率；最后，随机振幅板的运用使系统能够抵抗包括振幅-相位恢复算法在内的多种攻击，加密系统的安全性极高。

【附图说明】

图1为加密过程流程图。

图2为解密过程流程图。

图3为本发明的光学加密示意图。

图4为本发明的光学解密示意图。

图5(a)待加密图像f(Woodstatue)；(b)公开密钥R₁；(c)公开密钥R₂。

图6(a)密文E；(b)私有密钥K₁；(c)私有密钥K₂。

图7(a)两个随机相位板代替私有密钥K₁、K₂进行解密后的结果；(b)公开密钥R₁、R₂代替私有密钥K₁、K₂进行解密后的结果。

图8(a)用来生成假密钥的图像(Cameraman)；(c)用假密钥代替私有密钥K₁、K₂进行解密后的结果。

【具体实施方式】

本发明所述方法的具体实施方式如下：

(1)图像的加密过程(如图1所示)分如下几个步骤：

(i)f(x，y)是待加密的原始图像，两块作为公开密钥的随机相位板R₁(x，y)和R₂(u，υ)分别被放置在空间域和傅立叶频谱域上，同时由计算机生成一块区间在[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板A(x，y)，R₁(x，y)和R₂(u，υ)可以具体表示成exp[2πm₁(x，y)]和exp[2πm₂(u，υ)]，其中m₁(x，y)、m₂(u，υ)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)、(u，υ)分别表示空间域的坐标和傅立叶频谱域的坐标；

(ii)A(x，y)与R₁(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，并对变换得到的复振幅进行取振幅运算和取相位运算，得到振幅信息g₀(u，υ)和相位信息P₁(u，υ)，分别表示为g₀(u，υ)＝PT{FT[A(x，y)R₁(x，y)]}和P₁(u，υ)＝AT{FT[A(x，y)R₁(x，y)]}，其中PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息而只保留振幅信息，AT{}代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息而只保留相位信息，FT[]代表傅立叶变换，振幅信息g₀(u，υ)与R₂(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换后的结果取相位得到P₂(x，y)＝AT{IFT[g₀(u，υ)R₂(u，υ)]}，其中IFT[]代表逆傅立叶变换；

(iii)f(x，y)与P₂(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，并对变换得到的复振幅分别进行取振幅和取相位运算后得到振幅信息g₁(u，υ)和相位信息P₃(u，υ)，分别表示为g₁(u，υ)＝PT{FT[f(x，y)P₂(x，y)]}和P₃(u，υ)＝AT{FT[f(x，y)P₂(x，y)]}，振幅信息g₁(u，υ)与P₁(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换后的结果分别进行取振幅和取相位运算，得到振幅信息E(u，υ)和相位信息K₁(x，y)，即E(x，y)＝PT{IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)]}和K₁(x，y)＝AT{IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)]}，E(x，y)和K₁(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存，另一个私有密钥K₂(u，υ)则是对相位P₃(u，υ)进行调制的结果，即$>K_2(u,\upsilon )=P_3(u,\upsilon ){P_1}^{*}(u,\upsilon )=\mathrm{AT}\left\{\mathrm{FT}\right[f(x,y)P_2(x,y)\left]\right\}{P_1}^{*}(u,\upsilon ),$>其中*表示复共轭运算；

(2)图像的解密过程(如图2所示)：

(i)将密文E(x，y)与私有密钥K₁(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以表示为FT[E(x，y)K₁(x，y)]，由式(6)、(7)可知FT[E(x，y)K₁(x，y)]＝g₁(u，υ)P₁(u，υ)；

(ii)g₁(u，υ)P₁(u，υ)与私有密钥K₂(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)K₂(u，υ)]，由式(4)、(8)可知：IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)K₂(u，υ)]＝f(x，y)P₂(x，y)；

(iii)对f(x，y)P₂(x，y)取振幅，得到解密结果f(x，y)。

综合以上各过程，解密过程可以简单表示为f(x，y)＝PT{IFT[FT[E(x，y)K₁(x，y)]K₂(u，υ)]}。

可见，在本发明提出的方法中，加密过程是非线性的，解密过程则是线性的。加密得到的密文为一振幅分布E(x，y)，加密密钥P₂(x，y)、P₁(u，υ)由随机相位板和两个公开密钥生成。两个加密密钥、密文分别由式(2)、式(3)和式(6)给出。解密过程中需要使用的两个密钥K₁(x，y)和K₂(u，υ)在加密过程中生成，分别由式(7)和式(8)给出。

下面对本发明中采用的图像的光学加密和解密进行具体说明：

实现图像光学加密的光电混合系统如图3所示，计算机可控的空间光调制器(Spatial Light Modulators，SLM)具有显示复振幅信号的能力。加密时，首先在计算机中生成随机振幅板A(x，y)，通过放置在输入面上的空间光调制器SLM1显示A(x，y)与公开密钥R₁(x，y)的乘积，在单位振幅平面光波照射下进行一次傅立叶变换，输出面上得到的结果为复振幅，需要用全息的方法进行存储，其中振幅信息和相位信息分别为g_o(u，υ)和P₁(u，υ)。振幅信息g₀(u，υ)与另一个公开密钥R₂(u，υ)在计算机中相乘，其结果通过SLM1显示并经过一次逆傅立叶变换。同样地，用全息的方法得到变换结果的相位信息P₂(x，y)。接着，将得到的相位信息P₂(x，y)与明文f(x，y)相乘并用SLM1显示，进行傅立叶变换后的结果分成两部分即振幅信息g₁(u，υ)和相位信息P₁(u，υ)在计算机中加以保存。然后再将g₁(u，υ)与P₁(u，υ)的乘积显示在空间光调制器SLM1上，用全息的方法记录其逆傅立叶变换后的结果，即密文E(x，y)和相位K₁(x，y)，相位K₁(x，y)作为第一个私有密钥加以保存。最后，在计算机中根据式(8)生成另一个私有密钥K₂(x，y)。

本发明提出的图像加密系统的加密过程具有非线性的特点，加密的结果是一振幅分布图，便于复制和打印。另外，本发明提出解密过程具有线性特点，解密效率高。如图4所示，通过增加一个空间光调制器和另一相同的凸透镜构建出一个经典的4f系统。解密过程中，通过输入面上SLM1显示解密结果E(x，y)与私有密钥K₁(x，y)的乘积，同时由SLM2显示第二个私有密钥K₂(x，y)。在单位振幅平面光波的照射下，经第一块凸透镜的作用，实现了对E(x，y)K₁(x，y)的一次傅立叶变换，再由第二块透镜实现逆傅立叶变换，变换后的结果为f(x，y)P₂(x，y)，由CCD直接记录可以得到解密结果即明文f(x，y)，解密的过程可以由式(9)表示。

下面具体分析本发明提出的图像加密方法的安全性。

本发明提出的图像加密方法由于采用了随机振幅板生成加密密钥的方法，因此安全性极高。由式(4)、(6)可知，密文E(x，y)与公开密钥R₁(x，y)、R₂(u，υ)并不直接相关，而是与P₁(u，υ)、P₂(x，y)直接相关。由式(2)、(3)可知，相位板P₁(u，υ)、P₂(x，y)不仅与公开密钥R₁(x，y)、R₂(u，υ)有关，而且还和随机振幅板A(x，y)直接相关。攻击者在使用振幅-相位恢复算法进行攻击之前必须设法得到两个加密密钥P₁(u，υ)、P₂(x，y)。由于P₁(u，υ)、P₂(x，y)是在使用公开密钥R₁(x，y)、R₂(u，υ)对随机振幅板A(u，υ)进行加密的过程中生成的，因此，在无法获取随机振幅板A(u，υ)以及A(u，υ)的加密结果的情况下，根本无法由R₁(x，y)、R₂(u，υ)得到P₁(u，υ)、P₂(x，y)，从而保证了加密方法能够抵抗住振幅-相位恢复算法的攻击。由式(4)、(7)、(8)可知，私有密钥与明文直接相关，因而不同的密文对应不同的加密密钥。所以，采用两个公有密钥和其他明文进行攻击的方法对本发明提出的图像加密方法也无法奏效。

下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。

选择大小为256×256的灰度图“Woodstatue”，归一化后如图5(a)所示，两个公开密钥R₁、R₂分别如图5(b)、5(c)所示，根据流程图图1得到的最终的加密结果如图6(a)所示，加密过程中生成的私有密钥K₁、K₂的相位分布图分别如图6(b)、6(c)所示。

根据流程图图2进行解密。当用两块随机相位板代替私有密钥K₁、K₂进行解密时得到的解密结果如图7(a)所示，用公开密钥R₁、R₂分别代替私有密钥K₁、K₂进行解密时得到解密结果则如图7(b)所示，可见本发明提出的加密方法能够有效抵抗暴力攻击。接着进行已知明文攻击，选择一幅大小为256×256的灰度图“Cameraman”，归一化后如图8(a)所示。在加密流程图图1中首先用图8(a)替代随机振幅板，用公开密钥R₁、R₂对其进行加密；接着利用加密过程中生成的两块相位板代替私有密钥K₁、K₂对图6(a)所示的密文进行解密，解密的结果如图8(b)所示。可以看出，解密的图像只能显示用来生成假密钥的图像的部分信息。