基于三维区域分解的芯片热分析方法

摘要

一种基于三维区域分解的芯片热分析方法，该方法采用非重叠的区域分解法来对包含芯片、散热部件的芯片系统进行热分析，对芯片系统不同的区域分别进行离散网格划分，在每个区域交界面处设置合适的条件分别求解各区域，通过多次整体迭代使得芯片与散热部件交界面处的计算结果收敛。本发明能够快速计算芯片系统中芯片的温度分布。

说明书

技术领域

本发明属于集成电路物理验证与分析技术领域，尤其涉及一种准确 计算芯片温度分布的方法。

背景技术

随着集成电路的发展，集成电路中包含的器件越来越多，单位面积 上的功耗呈现增大的趋势。因此，集成电路的发热问题日益突出。为了 不影响电路正常工作及其可靠性，需要为集成电路中的芯片配备有效的 散热部件（例如热扩散器、散热片），所述芯片及散热部件共同构成一 个热传导系统。

在集成电路设计过程中，为了保证最终生成出的芯片的性能，需要 基于各个电路模块的功率分布进行芯片热分析，即算出芯片上的温度分 布。根据这些温度信息可以进一步分析电路性能，并验证其是否满足设 计要求。为了进行准确的芯片热分析，有必要考虑热扩散器、散热片等 散热部件的影响，因此在热分析中处理的是包括散热部件与芯片的整体 系统。有研究表明，如果不考虑散热部件或对其几何形状进行近似简 化，对芯片进行热分析的结果可能造成超过10°C的误差。

由于散热片等散热部件的尺寸远大于集成电路芯片尺寸，对芯片系 统进行整体热分析的计算时间将大大增加，一些快速算法也无法应用于 这种包括多个大小不同区域的热分析问题。因此，芯片热分析方法的效 率有待提高。

发明内容

鉴于以上内容，有必要提供一种基于三维区域分解的芯片热分析方 法，能够快速计算芯片系统中芯片的温度分布。

一种基于三维区域分解的芯片热分析方法，应用于计算设备中，该 方法包括步骤：(a)获取芯片系统中芯片及k个散热部件的几何尺寸、 材料热导率、芯片上热源的分布情况和各个外部边界的边界条件，所述 芯片位于芯片系统的最上层，其所在区域记为Ω₁，所述k个散热部件所 在区域从上往下分别记为Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1；(b)根据区域Ω₁、 Ω₂、…、Ω_k+1的几何尺寸对区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1进行离散网格划 分；(c)将区域Ω₁的最底层网格向下扩展，增加一层网格V₁，得到扩 展后的区域Ω₁′，增加的该层网格V₁的温度向量为T_V1；将区域Ω₂的最底 层网格向下扩展，增加一层网格V₂，得到扩展后的区域Ω′₂，增加的该 层网格V₂的温度向量为T_V2；…；将区域Ω_k的最底层网格向下扩展，增 加一层网格V_k，得到扩展后的区域Ω′_k，增加的该层网格V_k的温度向 量为T_Vk；(d)设置温度向量T_V1、T_V2、…、T_Vk的迭代初值设置松弛因子ω的值，并设置循环变量i的初值i=0；(e) 根据Ω₁′外部边界的边界条件、Ω₁的材料热导率及芯片上热源的分 布情况求解Ω₁′内部的温度分布(f)根据Ω′₂外部边界的边界 条件及Ω₂的材料热导率求解Ω′₂内部的温度分布根据Ω′₃外 部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解Ω′₃内部的温度分布 …，根据Ω′_k外部边界的边界条件及Ω_k的材料热导率求解 Ω′_k内部的温度分布(g)根据计算流过Ω_k与Ω_k+1交界面的热流 向量(h)根据Ω_k+1外部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导率 求解Ω_k+1内部的温度分布(i)将中Ω₁′底面网格的温度记为 计算将中Ω′₂底面网格的温度记为 计算…；将中Ω′k底面网格的温度记 为计算及(j)判断是否成 立，若成立，则得到的为所求的芯片的温度分布，否 则，若不成立，则循环变量i=i+1，返回步骤(e)，所述ε 为误差判据。

本发明将整个芯片系统分为不同区域，对各个区域分别进行离散网 格划分，在每个区域交界面处设置合适的条件分别求解各区域，通过多 次整体迭代使得芯片与散热部件交界面处的计算结果收敛。本发明在保 证芯片上温度准确的同时，提高计算速度，缩短芯片热分析的时间。

附图说明

图1是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳实施例的应 用环境示意图。

图2是金字塔型芯片系统的示意图。

图3是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳实施例的流 程图。

图4是芯片系统各个非最底层区域向下扩展的示意图。

图5是芯片系统相邻区域交界面处热传递的示意图。

图6是芯片系统相邻区域交界面处热流插值计算的示意图。

主要元件符号说明

计算设备 1 芯片热分析程序 10 存储设备 11 处理器 12

如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。

具体实施方式

参阅图1所示，是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳 实施例的应用环境示意图。所述基于三维区域分解的芯片热分析方法应 用于计算设备1中。所述计算设备1包括芯片热分析程序10、存储设 备11及处理器12。所述存储设备11存储芯片热分析程序10的程序代 码及运行过程中所需的数据。所述处理器12执行所述芯片热分析程序 10的程序代码以实现所述基于三维区域分解的芯片热分析方法，对芯 片系统中芯片的温度分布进行计算。所述芯片系统包括芯片及k个散热 部件（k≥1）。所述散热部件包括，但不限于热扩散器、散热片。在本 实施例中，所述芯片系统是金字塔型芯片系统。所述芯片系统也可以是 非金字塔型芯片系统。

参阅图2所示，是金字塔型芯片系统的示意图，该金字塔型芯片系 统具有三层结构，即包括芯片、热扩散器和散热片，芯片、热扩散器和 散热片各一层。所述金字塔型芯片系统还可以具有两层或三层以上结 构。例如，所述金字塔型芯片系统具有四层结构，即包括芯片及三层散 热部件。

参阅图3所示，是本发明基于三维区域分解的芯片热分析方法较佳 实施例的流程图。如前所述，本发明的芯片热分析方法用于对芯片系统 中芯片的温度分布进行计算，所述芯片系统包括芯片及k个散热部件， 其中的芯片位于芯片系统的最上层，其所在区域记为Ω₁，k个散热部件 所在区域从上往下分别记为Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1。

步骤S301，获取芯片（区域Ω₁）及各个散热部件（区域Ω₂、 Ω₃、…、Ω_k+1）的几何尺寸、材料热导率、芯片上热源的分布情况和各 个外部边界的边界条件。例如，如图4所示，获取芯片（区域Ω₁）、 热扩散器（区域Ω₂）和散热片（区域Ω₃）的几何尺寸、材料热导率、 芯片上热源的分布情况和各个外部边界的边界条件。所述外部边界是指 芯片系统（即芯片与散热部件）与外部（通常为空气）相交界的部分， 即绝热边界。

步骤S302，根据区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1的几何尺寸对区域Ω₁、 Ω₂、…、Ω_k+1分别进行离散网格划分。在本实施例中，考虑到散热部 件上温度的准确性要求远不及芯片上的要求，对芯片系统的不同区域进 行非一致离散网格划分，散热部件上的网格比芯片上的稀疏，从而在保 证芯片上温度准确的同时可以进一步提高计算速度，缩短芯片热分析的 时间。在一个实施例中，区域Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1水平方向（如图2所 示x轴方向及y轴方向）的离散间隔大于区域Ω₁水平方向的离散间 隔，区域Ω₁、Ω₂、…、Ω_k+1垂直方向（如图2所示z轴方向）的离散 间隔可以相等也可以不等。例如，区域Ω₁、Ω₂、Ω₃、…、Ω_k+1水平方 向的离散间隔依次增大。应当能够理解，对芯片系统的不同区域也可以 进行一致离散网格划分，即划分同样大小的网格。

如图4所示，根据区域Ω₁、Ω₂和Ω₃的几何尺寸对区域Ω₁、Ω₂和 Ω₃进行离散网格划分，设区域Ω₁水平方向的离散间隔为h_x1、h_y1，区 域Ω2水平方向的离散间隔为h_x2、h_y2，区域Ω₃水平方向的离散间隔为 h_x3、h_y3，则：

h_x2=γ₁h_x1，h_y2=γ₁h_y1，h_x3=γ₂h_x2，h_y3=γ₂h_y2，

其中γ₁、γ₂为大于1的实数，例如都取3。所述h_x1、h_x2、h_x31表示x轴 方向的离散间隔，h_y1、h_y2、h_y3表示y轴方向的离散间隔。h_x1、h_y1可 以相等也可以不等，γ1、γ2可以相等也可以不等。

步骤S303，将区域Ω₁、Ω₂、Ω₃、…、Ω_k（即各个非最底层区域） 向下扩展。详细地，将区域Ω₁的最底层网格向下（向区域Ω₂内）扩 展，增加一层网格V₁，得到扩展后的区域Ω′₁，增加的该层网格V₁的温 度向量为T_V1；将区域Ω₂的最底层网格向下（向区域Ω₃内）扩展，增加 一层网格V₂，得到扩展后的区域Ω′₂，增加的该层网格V₂的温度向量为 T_V2；…；将区域Ω_k的最底层网格向下（向区域Ω_k+1内）扩展，增加一 层网格V_k，得到扩展后的区域Ω′_k，增加的该层网格V_k的温度向量为 T_Vk。每个扩展后的区域包括原区域及增加的区域。例如，区域Ω′₁包括 区域Ω₁及增加的一层网格V₁，区域Ω′₂包括区域Ω₁及增加的一层网格 V₂。

步骤S304，设置温度向量T_V1、T_V2、…、T_Vk的迭代初值设置松弛因子ω的值，并设置循环变量i的初值i=0。 所述均为常规环境温度，例如20°C。所述松弛因子 ω取值在0与1之间，例如取0.9。

步骤S305，根据Ω′₁外部边界的边界条件、Ω₁的材料热导率 及芯片上热源的分布情况求解Ω′₁内部的温度分布详细地，将看成Ω′₁底面的边界条件，同时考虑Ω′₁外部边界的边界条件、Ω₁的材料 热导率及芯片上热源的分布情况，可解出Ω′₁内所有网格的温度向量

步骤S306，根据Ω′₂外部边界的边界条件及Ω₂的材料热导率 求解Ω′₂内部的温度分布根据Ω′₃外部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解Ω′₃内部的温度分布…，根据Ω′_k外部边界 的边界条件及Ω_k的材料热导率求解Ω′_k内部的温度分布的计 算方法如下：(1)根据计算流过Ω₁与Ω₂交界面的热流向量(2) 根据Ω′₂顶面的热流向量插值计算得到从Ω′₂顶面流入其网格的热流 向量（插值计算的方法参见图6），将看成Ω′₂底面的边界条 件，同时考虑Ω′₂外部边界的边界条件及Ω₂的材料热导率，可解出区域 Ω′₂内所有网格的温度向量类似地，区域Ω′₃内部的温度向量可 由Ω′₃外部边界的边界条件及Ω₃的材料热导率求解出来，…，Ω′_k内部的温度向量可由区域Ω′_k外部边界的边界条件及区域Ω_k的材料热导率求解出来。图5是芯片系统相邻区域交界面处热传递的示 意图，图中示出了Ω₁与Ω₂交界面处的热传递。

步骤S307，根据计算流过Ω_k与Ω_k+1交界面的热流向量

步骤S308，根据Ω_k+1外部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导 率求解Ω_k+1内部的温度分布详细地，根据Ω_k+1顶面的热流向量插值计算得到从Ω_k+1顶面流入其网格的热流向量同时考虑Ω_k+1外 部边界的边界条件及Ω_k+1的材料热导率，可解出Ω_k+1内所有网格的温度 向量

步骤S309，将中Ω′₁底面网格的温度记为计算 将中Ω′₂底面网格的温度记为计算 …；将中Ω′_k底面网格的温度记为计 算

步骤S310，判断是否成立，若成 立，则得到的为所求的芯片的温度分布，流程结束。否则，若 不成立，则执行步骤S311。其中ε为误差判据，例如取 0.001，‖.‖_∞表示求无穷范数。

步骤S311，循环变量i=i+1，返回步骤S305。

参阅图6所示，是芯片系统相邻区域交界面处热流插值计算的示意 图，图中示出了根据流过Ω₁与Ω₂交界面的热流向量进行插值计算 得到从Ω′₂顶面流入其网格的热流向量图中用细实线表示Ω₁的网 格，用细虚线表示Ω₂的网格。假设区域Ω₂的编号为k的网格（粗虚线 方框）与区域Ω₁的9个网格（粗实线方框）有重叠，所述9个网格在 Ω₁中的编号分别为n、n+1、n+2、m、m+1、m+2、l、l+1、l+2。根 据所述9个网格在中对应的分量算出的值，具体计算方法如 下：

$\left(\begin{array}{c}{q}_{V1,k}^{\prime (i+1)}=r_l{q}_{V1,l}^{(i+1)}+r_{l+1}{q}_{V1,l+1}^{(i+1)}+r_{l+2}{q}_{V1,l+2}^{(i+1)}+r_m{q}_{V1,m}^{(i+1)}+r_{m+1}{q}_{V1,m+1}^{(i+1)}+r_{m+2}{q}_{V1,m+2}^{(i+1)}+\\ r_n{q}_{V1,n}^{(i+1)}+r_{n+1}{q}_{V1,n+1}^{(i+1)}+r_{n+2}{q}_{V1,n+2}^{(i+1)}\end{array}\right)$

其中r_i表示Ω₁的第i个网格有多大比例的面积落在Ω₂的第k个网格内。 在本例子中，r_m+1=1，其他的r_i都小于1。

本发明将整个芯片系统分为不同区域，对各个区域分别进行离散网 格划分，在每个区域交界面处设置合适的条件分别求解各区域，通过多 次整体迭代使得芯片与散热部件交界面处的计算结果收敛。本发明在保 证芯片上温度准确的同时，提高计算速度，缩短芯片热分析的时间。特 别地，若对芯片系统的不同区域进行非一致离散网格划分，散热部件上 的网格比芯片上的稀疏，可以大大提高计算速度。

在一个实验中，在一台含2.70GHz的双核奔腾CPU的计算机上对 一个含芯片、热扩散器、散热片的三层结构的芯片系统进行热分析，若 采用H.Qian等人2012年在ACM Trans.Design Automation of  Electronic Systems上发表的论文“Fast Poisson solvers for thermal  analysis”中的方法，计算时间约为462.5秒。在同等准确度前提下，采 用本发明的方法，若进行一致网格离散网格划分，将整个芯片系统共划 分为5.41×10⁷个网格，计算时间约为310.1秒。若进行非一致网格离散 网格划分，设置热扩散器的水平离散间隔是芯片的2.5倍、散热片的水 平离散间隔是热扩散器的4倍，将整个芯片系统共划分为6.22×10⁶个 网格，计算时间约为18.5秒。由此可见，本发明能够提高芯片热分析 的计算速度，缩短芯片热分析的时间。