一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法

摘要

一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，该方法首先测量并获取被测平面上测点坐标；然后给出被测平面的初始参数，查询被测要素与误差包容区域接触的测点，根据接触点的坐标确定包容区域旋转的方向，并通过作辅助圆锥的方法计算变动量，获得变动后的包容区域参数；然后在查询接触点，计算变动量，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出平面倾斜度误差以及平面参数的最优值。本发明可准确计算出满足最小区域的平面倾斜度误差以及平面参数最优值。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下几何产品中平面倾斜度指标的合格性检测，并为加工过程与加工工艺的改进提供指导。

背景技术

平面是机械零件中最常见的几何要素之一，平面相对基准的倾斜精度对产品的质量、性能以及装配具有重要的影响。根据国际标准ISO/1101的规定，在计算零件误差时应符合最小条件，即最小区域。在相同的硬件检测条件下，应用最小区域计算零件误差，可提高检测设备的检测精度。

最小区域法，属于不可微复杂最优化问题，目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最小区域法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算平面倾斜度误差。

发明内容

本发明的主要目的是克服现有平面倾斜度误差计算方法中存在的不足，设计了一种基于最小区域法的平面倾斜度误差评定方法。本方法不仅提高了平面倾斜度误差评定精度，而且算法稳定性好、计算效率高，可以推广应用于其它形状误差评定中。

本发明依据平面倾斜度自身的特征，在优化的方向上，对包容区域进行相应旋转变动，最终计算出平面参数最优值和平面倾斜度误差最优值。本发明主要包括以下步骤：

步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测平面的测点坐标。

步骤2：判断基准特征是平面还是直线；

如果基准特征为平面，则应用最小区域的方法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域的方法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量与基准直线的方向矢量统一记作基准矢量                                                。

步骤3：随机给出被测平面的初始法向矢量，并保证与成图纸规定的理想角度；进行坐标变换，使坐标系z轴与矢量平行，同时被测平面的测点与作相同的变换；然后进行沿z轴正向进行坐标平移，使所有的测点均位于xoy平面之上；设坐标变换后测点的坐标为，其中=1, 2,…, n，n代表测点数目且为大于3的正整数，所有测点形成测点集；变换后判断的第3个分量是否小于0，如果小于0，则将赋值给，设调整后的为；以每个测点为锥顶分别作辅助圆锥，辅助圆锥的半锥角等于理想角度的余角，辅助圆锥轴线的方向矢量等于(0, 0, 1)；包容区域与xoy平面相交为平行直线，计算xoy平面内包容直线的方向矢量，计算在xoy坐标平面上的投影。

步骤4：各个测点对应的辅助圆锥与xoy平面相交为圆，计算各个相交圆的半径；应用下式，依次计算各个测点到包容区域的距离，

并分别记录各个测点到包容区域的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；最大距离与最小距离之差为平面的倾斜度误差。

步骤5：判断低值接触点数量、高值接触点数量是否均为1；

如果低值接触点、高值接触点数量不均为1，则跳转到步骤6；

如果低值接触点、高值接触点数量均为1，则低值接触点、高值接触点均为有效接触点，跳转到步骤7。

步骤6：在xoy平面内，计算接触点对应的圆与平行直线的切点，进行坐标变换，使与坐标系的纵坐标平行，然后计算所有高值接触点的横坐标最大值和最小值，计算所有低值接触点的横坐标最大值和最小值；

如果大于等于，且小于等于，则表明符合判别准则，则跳转到步骤9；如果小于，则分别查询、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点；如果大于，则分别查询、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点。

步骤7：计算有效高值接触点与有效低值接触点对应圆的外公切线；公切线将xoy平面划分为两个区域、；设有效高值接触点为，计算对应圆与包容区域的切点为；设有效低值接触点为，计算对应圆与包容区域的切点为；此时包容区域的旋转变动的方向矢量等于。

步骤8：依次计算的各测点对应的圆与对应的圆的外公切线；然后分别计算的各测点对应的圆与对应的圆的外公切线；然后依次计算所有公切线与夹角，并查询最小的夹角以及对应的测点；最小夹角即为包容区域的变动量；对包容区域旋转角度，并重新计算；跳转到步骤4。

步骤9：通过与理论夹角，计算被测平面的包容平面的法向矢量，并计算被测平面的倾斜度误差。

本发明的有益效果在于：本方法查询到的接触点相对位置满足最小区域判别准则，计算得到的实际平面对应理想平面的参数和平面倾斜度误差均为最优值，计算稳定性好、计算效率高。

对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。

附图说明

图1 为本发明的平面倾斜度的计算流程图。

具体实施方式

一种基于最小区域的平面倾斜度误差评定方法，如附图1所示，包括如下步骤：

步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测平面的测点坐标。

步骤2：判断基准特征是平面还是直线；

如果基准特征为平面，则应用最小区域的方法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域的方法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量与基准直线的方向矢量统一记作基准矢量。

步骤3：随机给出被测平面的初始法向矢量，并保证与成图纸规定的理想角度；进行坐标变换，使坐标系z轴与矢量平行，同时被测平面的测点与作相同的变换；然后进行沿z轴正向进行坐标平移，使所有的测点均位于xoy平面之上；设坐标变换后测点的坐标为，其中=1, 2,…, n，n代表测点数目且为大于3的正整数，所有测点形成测点集；变换后判断的第3个分量是否小于0，如果小于0，则将赋值给，设调整后的为；以每个测点为锥顶分别作辅助圆锥，辅助圆锥的半锥角等于理想角度的余角，辅助圆锥轴线的方向矢量等于(0, 0, 1)；包容区域与xoy平面相交为平行直线，计算xoy平面内包容直线的方向矢量，计算在xoy坐标平面上的投影。

步骤4：各个测点对应的辅助圆锥与xoy平面相交为圆，计算各个相交圆的半径；应用下式，依次计算各个测点到包容区域的距离，

并分别记录各个测点到包容区域的最大距离和最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点形成包容区域的低值接触点集合，所记录的最大距离对应的测点形成包容区域的高值接触点集合；最大距离与最小距离之差为平面的倾斜度误差。

步骤5：判断低值接触点数量、高值接触点数量是否均为1；

如果低值接触点、高值接触点数量不均为1，则跳转到步骤6；

如果低值接触点、高值接触点数量均为1，则低值接触点、高值接触点均为有效接触点，跳转到步骤7。

步骤6：在xoy平面内，计算接触点对应的圆与平行直线的切点，进行坐标变换，使与坐标系的纵坐标平行，然后计算所有高值接触点的横坐标最大值和最小值，计算所有低值接触点的横坐标最大值和最小值；

如果大于等于，且小于等于，则表明符合判别准则，则跳转到步骤9；如果小于，则分别查询、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点；如果大于，则分别查询、所对应的高值接触点与低值接触点，所查询到的接触点为有效接触点。

步骤7：计算有效高值接触点与有效低值接触点对应圆的外公切线；公切线将xoy平面划分为两个区域、；设有效高值接触点为，计算对应圆与包容区域的切点为；设有效低值接触点为，计算对应圆与包容区域的切点为；此时包容区域的旋转变动的方向矢量等于。

步骤8：依次计算的各测点对应的圆与对应的圆的外公切线；然后分别计算的各测点对应的圆与对应的圆的外公切线；然后依次计算所有公切线与夹角，并查询最小的夹角以及对应的测点；最小夹角即为包容区域的变动量；对包容区域旋转角度，并重新计算；跳转到步骤4。

步骤9：通过与理论夹角，计算被测平面的包容平面的法向矢量，并计算被测平面的倾斜度误差。