基于平面气浮导轨的平面度误差评定系统研究

摘要

近年来，气浮导轨由于气膜误差均化作用已被应用于形状误差的检测工作中。以气浮导轨作为误差测量基准，可以提高检测精度。本文为了提高平面度误差的测量精度，围绕气浮导轨误差均化效应展开研究。
　　气浮导轨误差均化效应的本质是气浮导轨在通气（气体润滑）和不通气（干摩擦）两种状态下沿着静导轨表面运动的运动误差的比值。为了在完整的二维平面模型下开展气浮导轨误差均化作用研究，本文利用分形插值曲面法对静导轨上表面进行了模拟，并存储了表面形貌高度值的相关信息。然后作者基于三点支撑平衡原理先求出了干摩擦状态下气浮导轨运动轨迹，再利用最小区域法求出其直线度误差或平面度误差。
　　为了理论计算气体润滑状态下气浮导轨沿着静导轨运动的运动轨迹，首先，作者依据气体轴承的基本方程(N-S方程)推导出气浮导轨的气体润滑控制方程;基于有限差分法离散控制方程，数值计算后求得理论气膜厚度下气浮导轨的承载力。其次，以上述承载力以及气浮导轨力学平衡方程为基础，计算出气浮导轨沿着静导轨表面运动的运动轨迹曲线或曲面并求出其运动轨迹误差。计算结果表明:气体在实现气浮导轨的误差均化作用时有很明显的效果。最后为了验证理论计算结果的正确性，文中设计了运动误差探究实验方案，测试了两种状态下气浮导轨的运动轨迹，从而计算出实际状态下的误差均化效果。实验结果验证了理论计算结果的正确性与计算方法的可靠性。
　　基于理论分析结果，作者设计了一个基于气浮导轨的X-Y二维平面度检测仪。绘制了相关零部件的三维零件图，且对相关组件进行了选型及性能分析。此平台以平面气浮导轨为平面度测量的基准平面、以直线电机以及步进电机为驱动源、以柔性铰链为微调整机构，结构简单，经济，容易实现。为了完善整个平面度误差评定系统，文章最后利用MATLAB编制了基于不同方法的平面度以及直线度评定程序，并且基于MATLAB的GUIDE工具箱完成了误差评定的图形界面，从而形成一个较完整的软件评定系统。

目录

摘要

1 绪论

1．1 课题研究目的及意义

1．2 导轨误差均化效应国内外研究现状

1．3 平面度误差检测方法国内外研究现状

1．4 课题的主要内容

1．5 本章小结

2 平面气浮导轨气体润滑模型

2．1 平面气浮导轨工作原理

2．2 平面气浮导轨的气体润滑控制方程

2．2．1 气体润滑的基本假设

2．2．2 平面气浮导轨物理模型

2．2．3 控制方程推导

2．3 流量平衡条件

2．4 静特性求解

2．5 本章小结

3 静导轨表面形貌数值模拟

3．1 表面形貌概述

3．2 双重傅里叶级数法

3．3 分形理论法

3．3．1 W-M分形模型

3．3．2 分数布朗模型

3．4 分形插值曲面法

3．4．1 分数插值曲面的数学模型

3．4．2 分数插值曲面的模拟

3．5 本章小结

4 平面气浮导轨力学平衡模型

4．1 平面气浮导轨气体润滑状态平衡模型

4．1．1 平面气浮导轨平衡原理

4．1．2 平面气浮导轨平衡条件

4．2 平面气浮导轨干摩擦运动平衡模型

4．3 本章小结

5 平面气浮导轨误差均化效应数值计算分析

5．1 平面气浮导轨静特性数值计算模型

5．1．1 气膜网格划分

5．1．2 控制方程的离散

5．1．3 边界条件设定

5．1．4 运算求解流程

5．2 平面气浮导轨静特性数值计算实例

5．2．1 设定计算参数

5．2．2 计算结果分析

5．3 平面气浮导轨误差均化效应数值计算模型

5．4 平面气浮导轨误差均化效应数值计算实例

5．4．1 直线运动误差均化效果计算分析

5．4．2 平面运动误差均化效果计算分析

5．4．3 误差均化效果影响因素分析计算

5．5 实验验证平面气浮导轨误差均化效应

5．5．1 直线运动误差均化效果实验探究

5．5．2 平面运动误差均化效果实验探究

5．6 本章小结

6 二维气浮平面度检测仪设计

6．1 二维气浮平面度检测仪总体结构设计

6．2 主要零件设计及性能分析

6．2．1 柔性铰链设计及分析

6．2．2 相关零部件设计

6．3 相关组件选型

6．4 本章小结

7 误差评定软件系统设计

7．1 直线度误差评定方法数学模型

7．1．1 最小区域法数学模型

7．1．2 最小二乘法数学模型

7．1．3 两端点连线法数学模型

7．2 平面度误差评定方法数学模型

7．2．1 对角线法求平面度误差的数学模型

7．2．2 三远点法求平面度误差的数学模型

7．2．3 最小区域法求平面度误差的数学模型

7．2．4 最小二乘法求平面度误差的数学模型

7．3 误差评定图形界面设计过程

7．4 误差评定图形界面功能介绍

7．5 误差评定实例

7．6 本章小结

8 结论与展望

8．1 结论

8．2 不足与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

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