CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能力的评价方法

摘要

本发明CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能力的评价方法，所述方法的步骤如下：步骤S1：利用光学元件抛光前后的功率谱密度函数PSD

说明书

技术领域

本发明属于光学精密检测技术领域，具体涉及的是CCOS抛光工艺 抑制不同频段误差能力的评价方法。

背景技术

在高精度光学系统中光学元件表面不同频段的误差对光学系统性能 的影响越来越受到关注，低频误差使成像系统的像扭曲变形，引入各种 像差；中频误差使光线发生小角度散射，从而使成像产生耀斑，影响像 的对比度；高频误差使光线发生大角度散射，降低镜面的反射率；因此 分频段控制光学元件表面制造误差就显得尤为重要。对于低频面形误差， 利用泽尼克多项式、PV值和RMS值可以准确地描述，通过控制CCOS 加工技术局部区域的驻留时间来消除，然而上述方法却难以应用于小尺 度中高频误差。研究评价和消除CCOS技术带来的中高频误差的相关方 法成为光学加工的难点和热点。

目前国内外研究光学元件的加工技术主要采用PV值和RMS值两项 参数作为提高相应加工技术的误差收敛能力的评价指标。上述两项参数 都是从光学元件制造误差的垂直量角度考虑如何提高元件的加工质量， 而对于水平方向加工误差则无法表现出来，所以主要用于评价光学元件 的低频面形误差。美国劳伦斯·利夫摩尔国家实验室在“国家点火装置 (National Ignition Facility-NIF)”的研制过程中，提出一种描述波前信息的 新方法：功率谱密度。功率谱密度可以综合评价光学元件表面垂直量和 水平量，并体现两者之间的关系。本发明将结合光学元件功率谱密度和 材料去除的卷积模型，建立描述CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能力 的数学模型，为定量化评价CCOS抛光工艺抑制不同频段误差的能力提 供一种新方法。

发明内容

为解决现有的技术问题，本发明目的是结合功率谱密度函数和材料 去除的卷积模型，建立平滑谱函数模型，为定量化描述和评价CCOS抛 光工艺误差抑制能力，提供一种CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能力 的评价方法。

为达成所述目的，本发明提供CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能 力的评价方法的技术解决方案，通过以下步骤完成：

步骤S1：利用光学元件抛光前、抛光后的面形数据的功率谱密度函 数PSD_bef和PSD_aft，构建出平滑谱函数(Smoothing Spectral Function-SSF) 与PSD_aft、PSD_bef的数学关系公式：

PSD_aft＝(1-H)(1-H)^*·PSD_bef    (1)

公式(1)中H为平滑谱函数即去除函数归一化后的傅里叶变换，(1-H)^*为 (1-H)的共轭，*为求共轭的运算符；

步骤S2：根据复数运算法则，对公式(1)两边取模得到抛光后面形数 据的功率谱密度函数的表达公式：

PSD_aft＝|(1-H)|²·PSD_bef    (2)

步骤S3：由于平滑谱函数H是去除函数归一化后的傅里叶变换，所 以根据|H|＜1，求解公式(2)，解算出平滑谱函数H的表达公式：

$H=1-\sqrt{\frac{{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{aft}}}{{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{bef}}}}---\left(3\right)$

则公式(3)将CCOS抛光工艺抑制不同频段误差的能力表示为频率的归一 化函数，根据平滑谱函数曲线值的大小来评价CCOS抛光工艺抑制误差 能力的大小。

本发明与现有技术相比的优势表现在：

现有技术只是提出光学元件面形的功率谱密度函数PSD，本发明是 利用功率谱密度函数PSD进一步提出评价抛光工艺的新方法。

(1)通过对CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能力的定量研究，提供 了CCOS抛光工艺抑制不同频段误差能力的评价方法，并建立了该方法 的理论模型，为分频段控制光学元件面形误差奠定基础。

(2)本发明提出的方法，将CCOS抛光工艺抑制不同频段误差的能力 表示为归一化、无量纲的数值，不仅有利于同一抛光工艺对不同频段误 差抑制能力的比较，同时有利于不同抛光工艺对不同频段误差抑制能力 的比较。

附图说明

图1是本发明实施例中口径φ＝620mm平面微晶玻璃在抛光前检测 所得到的面形误差分布图，其中λ＝632.8nm；

图2是本发明实施例中口径φ＝620mm平面微晶玻璃在抛光完成之 后检测所得到的面形误差分布图；

图3是本发明实施例中口径φ＝620mm平面微晶玻璃抛光前、抛光 过程中最后三个加工周期面形数据的PSD曲线图；

图4是本发明实施例中口径φ＝620mm平面微晶玻璃抛光前、抛光 后面形数据的PSD曲线图；

图5是本发明实施例中使用粘弹性磨盘抛光时对不同频段误差抑制 能力的曲线图，即平滑谱函数曲线图；

附图中PV值均表示面形误差的最大峰谷值，RMS值均表示面形误差 的均方根值，Y(Pixel)、X(Pixel)表示面形图横、纵坐标是像素点，f(mm^-1) 表示空间频率，PSD(mm²×mm)为光学元件面形误差的功率谱密度。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体 实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1示出本发明实施例中平面微晶玻璃在抛光前检测所得到的面 形误差分布图；该方法利用CCOS抛光中面形误差的修正过程和信号处 理中二维滤波过程在数学模型上的一致性，从空间频谱角度分析CCOS 抛光工艺对不同频段误差的抑制能力，首先基于材料去除的卷积模型和 功率谱密度函数建立平滑谱函数的数学模型，再通过干涉仪对抛光前后 的光学元件进行面形检测，计算抛光前后的面形误差数据对应的PSD曲 线，最后得到平滑谱函数H的曲线。

本实施例使用粘弹性抛光磨盘(rigid conformal tool)，直径110mm。 待抛光的光学元件为口径φ＝620mm经过传统研抛的平面微晶玻璃，面 形检测设备为24英寸Zygo干涉仪，检测波长λ＝632.8nm。应用本发 明的方法对粘弹性磨盘抛光加工的平滑谱函数进行计算。

1.定义去除函数为MRF(x，y)，则归一化去除函数h(x，y)的表达式如 下：

$h(x,y)=\mathrm{MRF}(x,y)/\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\mathrm{MRF}(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(1\right)$

其中x，y表示光学元件表面的位置坐标，归一化去除函数h(x，y)描述材料 去除量的分布情况，对归一化去除函数h(x，y)做傅里叶变换得到描述去 除函数在频域去除能力的平滑谱函数H(f_x，f_y)，其中f_x、f_y表示空间频率， 该平滑谱函数可通过下面方法求解。

2.CCOS光学加工中的材料去除是去除函数与驻留时间或面形误差 的卷积，信号处理则是滤波器的滤波函数和信号的卷积，两者都是通过 卷积运算实现对不同频率数据的过滤，所以去除函数在频域扮演着滤波 器的作用。定义光学元件抛光前的面形误差为s_bef(x，y)，对应图1中的面 形图，抛光后的面形误差为s_aft(x，y)，对应图2中的面形误差分布图，则 由材料去除的卷积模型，光学元件抛光后的面形误差s_aft(x，y)可表示为：

$s_{\mathrm{aft}}(x,y)=s_{\mathrm{bef}}(x,y)-h(x,y)\otimes s_{\mathrm{bef}}(x,y)---\left(2\right)$

对公式(2)两端同时作傅里叶变换后得到公式(3)：

S_aft(f_x，f_y)＝S_bef(f_x，f_y)-H(f_x，f_y)·S_bef(f_x，f_y)    (3)

公式(3)中S_aft(f_x，f_y)、S_bef(f_x，f_y)、H(f_x，f_y)为s_aft(x，y)、s_bef(x，y)、h(x，y)的 傅里叶变换。

3.将公式(3)的两端同时乘以自身的共轭有

S_aftS_aft^*＝(1-H)(1-H)^*·S_befS_bef^*    (4)

公式(4)中：S_aft、S_aft^*、S_bef、S_bef^*为S_aft(f_x，f_y)、S^*_aft(f_x，f_y)、S_bef(f_x，f_y)、 S^*_bef(f_x，f_y)的简写形式，H为平滑谱函数即归一化去除函数的傅里叶变 换，(1-H)^*为(1-H)的共轭；*为求共轭的运算符。根据功率谱密度PSD的 定义，抛光前、后光学元件的面形误差的功率谱密度PSD_bef、PSD_aft的表 示如下：

PSD_bef＝S_befS_bef^*·l_xl_y    (5)

PSD_aft＝S_aftS_aft^*·l_xl_y    (6)

公式(5)和公式(6)中：l_x、l_y是采样间隔。

将PSD_bef、PSD_aft表达式代入公式(4)可以得到平滑谱函数H与PSD_aft、 PSD_bef的数学关系式：

PSD_aft＝(1-H)(1-H)^*·PSD_bef    (7)

4.根据复数运算法则，对关系式PSD_aft＝(1-H)(1-H)^*·PSD_bef两边取模 后得到PSD_aft＝|(1-H)|²·PSD_bef；由于平滑谱函数H为归一化去除函数的傅 里叶变换，所以根据|H|＜1，求解方程(7)得到平滑谱函数表达式如下：

$H=1-\sqrt{\frac{{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{aft}}}{{\mathrm{PSD}}_{\mathrm{bef}}}}---\left(8\right)$

则平滑谱函数H将CCOS抛光工艺对不同频段误差的抑制能力表示 为频率的归一化函数，根据平滑谱函数值的大小来评价CCOS抛光工艺 抑制不同频段误差能力的大小；

图3是本发明实施例中口径φ＝620mm平面微晶玻璃抛光前、抛光 过程中最后三个加工周期面形数据的PSD曲线图；

计算平滑谱函数H曲线的步骤如下：

步骤S31：使用干涉仪对抛光前的光学元件的面形误差进行检测， 获得光学元件面形制造误差数据，计算抛光前的功率谱密度函数PSD_bef的 曲线图，如图4中所示的为口径φ＝620mm平面微晶玻璃抛光前的功率 谱密度函数PSD_bef曲线图。功率谱密度函数的数值计算公式为：

$\mathrm{PSD}\left(f_m\right)=\frac{\mathrm{\Delta x}}{N}{\left|\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}u\left(n\right)e^{-i2\pi f_m\mathrm{n\Delta x}}\right|}^2---\left(9\right)$

式中：Δx＝L/N为数据点的采样间隔，L为采样长度，N为有效采样 点数；

u(n)为光学元件的面形制造误差数据；

f_m＝m/(N·Δx)为空间频率，-N/2≤m≤N/2，m、n为实常数；

步骤S32：使用粘弹性磨盘对光学元件进行CCOS抛光并记录加工 工艺参数，所述加工工艺参数包括：去除函数的形状及抛光轨迹；

步骤S33：抛光完成后，使用干涉仪对光学元件的面形误差进行检 测，计算抛光后光学元件面形误差的PSD_aft曲线，如图4中所示的抛光后 面形数据的PSD_aft曲线图；

步骤S34：将光学元件抛光前和抛光后的功率谱密度曲线PSD_bef、 PSD_aft代入平滑谱函数H的表达式中，计算出平滑谱函数H的曲线，如图 5所示的本发明实施例中使用粘弹性磨盘抛光时对不同频段误差抑制能 力的曲线图，即平滑谱函数H曲线图。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理 解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。