基于改进的自适应数字波束形成的干涉测角方法

摘要

本发明公开了一种基于改进的自适应数字波束形成的干涉测角方法，主要解决现有技术自适应数字波束形成运算量大，难以满足测角系统实时性的问题。其实现步骤是：（1）将中心对称阵列划分为上下左右四个子阵；（2）计算任意一个子阵的波束形成权值矢量；（3）计算其它三个子阵的波束形成权值矢量；（4）利用求得的各子阵的波束形成权值矢量对各子阵的采样数据进行加权，并进行波束增强；（5）根据波束增强后输出数据的最大值所在的距离门，选出各子阵的加权后数据计算俯仰角与方位角。本发明在不影响测角精度的前提下，降低了自适应数字波束形成的运算量，提高了测角系统的实时性，可用于目标信息提取。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种雷达信号处理中的干涉测角方法， 可用于目标信息提取。

背景技术

信号处理是要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取出有用信息的过 程，针对不同的用途和方法，信号处理现已经发展为很多分支，如智能信号处理、语 音信号处理、阵列信号处理等。

阵列信号处理作为信号处理领域的一个重要分支，它的应用涉及雷达、声纳、通 信等多种应用领域。阵列信号处理的目的是通过对阵列接收的信号进行处理，增强所 需要的有用信号，抑制无用的干扰和噪声，并提取有用的信号特征。阵列信号处理最 主要的研究内容包括波达方向DOA估计和数字波束形成DBF。

在已有的波达方向估计方法中，干涉法是最简单、最容易实现的一类方法，以其 精度高、速度快的特点在电子战中得到广泛应用。干涉法测角实质就是利用辐射信号 在接收天线上形成的相位差来确定辐射源的方向。

数字波束形成是在原来模拟波束形成原理的基础上，引入数字信号处理方法后建 立的一门新技术，它将阵列所有阵元上的信号以一定方式进行加权合并，以便检测从 一个特定角度到达的信号，可以认为是形成了一个波束。自适应数字波束形成是根据 环境的变化以自适应的方式对接收数据进行加权。

基于传统的自适应数字波束形成的干涉测角方法是将一个阵列分为几个子阵，每 个子阵分别进行自适应数字波束形成，然后根据每个子阵的等效相位中心的相位差利 用干涉法进行测角。由于每个子阵要分别进行自适应数字波束形成，要多次实现矩阵 求逆或矩阵特征值分解等运算复杂度很高的算法，因而在不增加硬件成本的前提下， 难以满足测角系统实时性的要求。

发明内容

本发明的目的在于针对基于现有的自适应数字波束形成的干涉测角方法的不足， 提出一种基于改进的自适应数字波束形成的干涉测角方法，以降低自适应数字波束形 成的运算量，提高测角系统的实时性。

为实现上述目的，本发明基于改进的自适应数字波束形成的干涉测角方法，包括 如下步骤：

（1）将中心对称的阵列划分为上下左右四个子阵U、D、L、R，每个子阵所含 阵元数相同；

（2）计算任意一个子阵的波束形成权值矢量；

（3）计算其它三个子阵的波束形成权值矢量：

（3a）根据子阵间的几何关系，分别计算其它三个子阵与步骤（2）所选的子阵 之间的权值变换矩阵；

（3b）通过这三个子阵中的每个子阵对应的权值变换矩阵与步骤（2）所选的子 阵的波束形成权值矢量相乘，得到这三个子阵中的每个子阵的波束形成权值矢量；

（4）分别对上下左右各子阵的采样数据进行加权，并将各子阵加权后的输出数 据按相同距离门直接相加，得到波束增强后的一路数据；

（5）在波束增强后的一路单个脉冲数据中找到最大值，记录最大值对应的距离 门，然后分别找到此距离门对应的波束增强之前的上下左右各子阵的加权后输出值 y_u、y_d、y_l和y_r，代入如下干涉法测角公式得到测角结果，即俯仰角与方位角

其中，arcsin(·)表示反正弦函数，phase(·)表示取相角函数，表示俯 仰向法线指向斜率，表示方位向法线指向斜率，L_y与L_x分别表示上子阵U 与右子阵R的等效相位中心到坐标原点的距离，θ_B与分别表示波束指向的俯仰角 和方位角。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

本发明由于只需要利用采样数据对中心对称的阵列的四个子阵中的一个子阵的 波束形成权值矢量进行计算，然后根据子阵间的几何关系，分别得到其它三个子阵与 已求子阵之间的权值变换矩阵，再由每个权值变换矩阵跟已求子阵的波束形成权值矢 量直接相乘，分别得到这三个子阵的波束形成权值矢量，因而避免了矩阵求逆或者特 征值分解等运算复杂度高的算法的多次实现，降低了自适应数字波束形成的运算量， 提高了测角系统的实时性，利于硬件实现。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明中使用的阵列排布、阵元编号及坐标系；

图3是本发明中计算一个子阵波束形成权值矢量的子流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明给出如下四种实施例：

每个实施例均使用如图2所示的阵列和坐标系，阵元间距为载波波长的一半；设 置一个目标，俯仰角为3°、方位角θ为2°；再设置一个欺骗式干扰，俯仰角为 40°、方位角为30°；波束指向的俯仰角为3°、方位角为2°；信噪比SNR=20dB， 干噪比INR=30dB。

实施例1

步骤1.划分子阵。

将图2所示的中心对称阵列划分为上子阵U、下子阵D、左子阵L、右子阵R， 这四个子阵共用中心位置的阵元，每个子阵均包括6个阵元，由图2所示阵元编号可 知上子阵包括阵元{1,2,3,4,5,6}，下子阵包括阵元{6,7,8,9,10,11}，左子阵包括阵元 {12,13,14,15,16,6}，右子阵包括阵元{6,17,18,19,20,21}。

步骤2.计算上子阵U的波束形成权值矢量。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

（2.1）对上子阵U进行512次快拍采样，构成采样数据矩阵Xu为：

$X_u=[x_u^1,x_u^2,···,x_u^{512}],---\left[1\right]$

其中，是第i次快拍采样数据，1≤i≤512，再计算采样协方差矩阵S_u为：

$S_u=X_u·X_u^H/512,---\left[2\right]$

其中，H表示共轭转置；

（2.2）对采样协方差矩阵S_u进行特征值分解，得到

$S_u=Q_u{\Lambda }_u{Q}_u^H,---\left[3\right]$

其中，是由采样协方差矩阵S_u的6个特征矢量所构成 的矩阵，Λ_u是由采样协方差矩阵S_u的6个特征值构成的对角矩阵；

（2.3）根据干扰是欺骗式干扰，且个数为1，干噪比INR=30dB，信噪比SNR=20dB 这些先验信息，在采样协方差矩阵S_u的6个特征矢量中，选出构成干扰子 空间的特征矢量为采样协方差矩阵S_u的6个特征值中最大值对应的特征 矢量，假设为

（2.4）根据选出的构成干扰子空间的特征矢量计算干扰子空间矩阵J_u为：

$J_u=v_u^1·{\left(v_u^1\right)}^H\text{;---}\left[4\right]$

（2.5）根据干扰子空间矩阵J_u，计算干扰子空间的正交补空间矩阵为：

$J_u^{\perp }=I-J_u,---\left[5\right]$

其中I为6维的单位矩阵；

（2.6）设上子阵U的阵元{1,2,3,4,5,6}的坐标分别为p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆，计算上 子阵U的导向矢量a_u为：

$a_u={\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T{p}_1}& e^{-j{k}^T{p}_2}& e^{-j{k}^T{p}_3}& e^{-j{k}^T{p}_4}& e^{-j{k}^T{p}_5}& e^{-j{k}^T{p}_6}\end{array}\right)}^T,---\left[6\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

（2.7）根据干扰子空间的正交补空间矩阵和导向矢量a_u，计算上子阵U的波 束形成权值矢量w_u为：

$w_u=J_u^{\perp }·a_u.---\left[7\right]$

步骤3.分别计算下子阵D、左子阵L、右子阵R的波束形成权值矢量。

（3.1）设下子阵D的阵元{6,7,8,9,10,11}的坐标分别为p₆,p₇,p₈,p₉,p₁₀,p₁₁，左子 阵L的阵元{12,13,14,15,16,6}的坐标分别为p₁₂,p₁₃,p₁₄,p₁₅,p₁₆,p₆，右子阵R的阵元 {6,17,18,19,20,21}的坐标分别为p₆,p₁₇,p₁₈,p₁₉,p₂₀,p₂₁；

（3.2）计算下子阵D的波束形成权值矢量w_d：

（3.2.1）计算下子阵D的每个阵元与上子阵U的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{16}=p_6-p_1\\ \Delta p_{27}=p_7-p_2\\ \Delta p_{38}=p_8-p_3\\ \Delta p_{49}=p_9-p_4\\ \Delta p_{\mathrm{5,10}}=p_{10}-p_5\\ \Delta p_{\mathrm{6,11}}=p_{11}-p_6\end{array}\right);---\left[8\right]$

（3.2.2）计算下子阵D与上子阵U之间的权值变换矩阵C_du为：

$C_{\mathrm{du}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{16}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{27}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{38}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{49}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{5,10}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,11}}}\end{array}\right),\left[9\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

（3.2.3）根据下子阵D与上子阵U之间的权值变换矩阵C_du和上子阵U的波束形 成权值矢量w_u，计算下子阵D的波束形成权值矢量w_d为：

w_d=C_du·w_u；   [10]

（3.3）计算左子阵L的波束形成权值矢量w_l：

（3.3.1）计算左子阵L的每个阵元与上子阵U的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{1,12}}=p_{12}-p_1\\ \Delta p_{\mathrm{2,13}}=p_{13}-p_2\\ \Delta p_{\mathrm{3,14}}=p_{14}-p_3\\ \Delta p_{\mathrm{4,15}}=p_{15}-p_4\\ \Delta p_{\mathrm{5,16}}=p_{16}-p_5\\ \Delta p_{66}=p_6-p_6\end{array}\right);---\left[11\right]$

（3.3.2）计算左子阵L与上子阵U之间的权值变换矩阵C_lu为：

$C_{\mathrm{lu}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{1,12}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{2,13}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{3,14}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{4,15}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{5,16}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{66}}\end{array}\right);---\left[12\right]$

（3.3.3）根据左子阵L与上子阵U之间的权值变换矩阵C_lu和上子阵U的波束形 成权值矢量w_u，计算左子阵L的波束形成权值矢量w_l为：

w_l=C_lu·w_u；   [13]

（3.4）计算右子阵R的波束形成权值矢量w_r：

（3.4.1）计算右子阵R的每个阵元与上子阵U的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{16}=p_6-p_1\\ \Delta p_{\mathrm{2,17}}=p_{17}-p_2\\ \Delta p_{\mathrm{3,18}}=p_{18}-p_3\\ \Delta p_{\mathrm{4,19}}=p_{19}-p_4\\ \Delta p_{\mathrm{5,20}}=p_{20}-p_5\\ \Delta p_{\mathrm{6,21}}=p_{21}-p_6\end{array}\right);---\left[14\right]$

（3.4.2）计算右子阵R与上子阵U之间的权值变换矩阵C_ru为：

$C_{\mathrm{ru}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{16}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{2,17}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{3,18}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{4,19}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{5,20}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,21}}}\end{array}\right);---\left[15\right]$

（3.4.3）根据右子阵R与上子阵U之间的权值变换矩阵C_ru和上子阵U的波束形 成权值矢量w_u，计算右子阵R的波束形成权值矢量w_r为：

w_r=C_ru·w_u。   [16]

步骤4.加权与波束增强。

（4.1）根据求得的各子阵的波束形成权值矢量w_u,w_d,w_l,w_r，分别对上子阵采样 数据矩阵X_u、下子阵采样数据矩阵X_d、左子阵采样数据矩阵X_l、右子阵采样数据矩 阵X_r进行加权，得到各子阵加权后的输出数据矢量Y_u,Y_d,Y_l,Y_r分别为：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_u=w_u^H·X_u\\ Y_d=w_d^H·X_d\\ Y_l=w_l^H·X_l\\ Y_r=w_r^H·X_r\end{array}\right),---\left[17\right]$

其中，H表示共轭转置，Y_u为上子阵加权后的输出数据矢量，Y_d为下子阵加权 后的输出数据矢量，Y_l为左子阵加权后的输出数据矢量，Y_r为右子阵加权后的输出数 据矢量；

（4.2）将各子阵加权后的输出数据矢量Y_u,Y_d,Y_l,Y_r相加合成一路数据，得到增强 后数据矢量Y_en为：

Y_en=Y_u+Y_d+Y_l+Y_r；   [18]

假设各子阵加权后的输出数据矢量Y_u,Y_d,Y_l,Y_r分别为：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_u=[y_u^1,y_u^2,···,y_u^{512}]\\ Y_d=[y_d^1,y_d^2,···,y_d^{512}]\\ Y_l=[y_l^1,y_l^2,···,y_l^{512}]\\ Y_r=[y_r^1,y_r^2,···,y_r^{512}]\end{array}\right),---\left[19\right]$

则增强后数据矢量Y_en为：

$Y_{\mathrm{en}}=\left(\begin{array}{cccc}{y}_u^1+y_d^1+y_l^1+y_r^1,& y_u^2+y_d^2+y_l^2+y_r^2,& ···,& y_u^{512}+y_d^{512}+y_l^{512}+y_r^{512}\end{array}\right).---\left[20\right]$

步骤5.干涉法测角。

(5.1)找到增强后数据矢量Y_en中所有元素的最大值y_max，假设y_max是增强后数据 矢量Y_en的第t个元素，1≤t≤512；

(5.2)在各子阵的加权后输出数据矢量Y_u,Y_d,Y_l,Y_r中，分别找到上子阵加权后输出 数据矢量Y_u的第t个元素y_u、下子阵加权后输出数据矢量Y_d的第t个元素y_d、左子阵 加权后输出数据矢量Y_l的第t个元素y_l和右子阵加权后输出数据矢量Y_r的第t个元素 y_r；

(5.3)根据（5.2）得到的各元素值y_u、y_d、y_l、y_r，求得俯仰角和方位角

其中，arcsin(·)表示反正弦函数，phase(·)表示取相角函数，俯仰向法线指向斜 率k_y0=2.5π，方位向法线指向斜率k_x0=2.5π，θ_B与分别表示波束指向的俯仰角和 方位角。

实施例2

步骤A.与实施例1的步骤1相同。

步骤B.计算下子阵D的波束形成权值矢量。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

（B1）对下子阵D进行512次快拍采样，构成采样数据矩阵X_d为：

$X_d=[x_d^1,x_d^2,···,x_d^{512}],---\left[22\right]$

其中，是第i次快拍采样数据，1≤i≤512，再计算采样协方差矩阵S_d为：

$S_d=X_d·X_d^H/512,---\left[23\right]$

其中，H表示共轭转置；

（B2）对采样协方差矩阵S_d进行特征值分解，得到

$S_d=Q_d{\Lambda }_d{Q}_d^H,---\left[24\right]$

其中，是由采样协方差矩阵S_d的6个特征矢量所构 成的矩阵，Λ_d是由采样协方差矩阵S_d的6个特征值构成的对角矩阵；

（B3）根据干扰是欺骗式干扰，且个数为1，干噪比INR=30dB，信噪比SNR=20dB 这些先验信息，在采样协方差矩阵S_d的6个特征矢量中，选出构成干扰 子空间的特征矢量为采样协方差矩阵S_d的6个特征值中最大值对应的 特征向量，假设为

（B4）根据选出的构成干扰子空间的特征矢量计算干扰子空间矩阵J_d为：

$J_d=v_d^1·{\left(v_d^1\right)}^H;---\left[25\right]$

（B5）根据干扰子空间矩阵J_d，计算干扰子空间的正交补空间矩阵为：

$J_d^{\perp }=I-J_d,---\left[26\right]$

其中I为6维的单位矩阵；

（B6）设下子阵D的阵元{6,7,8,9,10,11}的坐标分别为p₁₂,p₁₃,p₁₄,p₁₅,p₁₆,p₆，计 算下子阵D的导向矢量a_d为：,

$a_d={\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T{p}_6}& e^{-j{k}^T{p}_7}& e^{-j{k}^T{p}_8}& e^{-j{k}^T{p}_9}& e^{-j{k}^T{p}_{10}}& e^{-j{k}^T{p}_{11}}\end{array}\right)}^T,---\left[27\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

（B7）根据干扰子空间的正交补空间矩阵和导向矢量a_d，计算下子阵D的波 束形成权值矢量w_d为：

$w_d=J_d^{\perp }·a_d.---\left[28\right]$

步骤C.分别计算上子阵U、左子阵L、右子阵R的波束形成权值矢量。

（C1）设上子阵U的阵元{1,2,3,4,5,6}的坐标分别为p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆，左子阵L 的阵元{12,13,14,15,16,6}的坐标分别为p₁₂,p₁₃,p₁₄,p₁₅,p₁₆,p₆，右子阵R的阵元 {6,17,18,19,20,21}的坐标分别为p₆,p₁₇,p₁₈,p₁₉,p₂₀,p₂₁；

（C2）计算上子阵U的波束形成权值矢量w_u：

（C2-1）计算上子阵U的每个阵元与下子阵D的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{6,1}}=p_1-p_6\\ \Delta p_{\mathrm{7,2}}=p_2-p_7\\ \Delta p_{\mathrm{8,3}}=p_3-p_8\\ \Delta p_{\mathrm{9,4}}=p_4-p_9\\ \Delta p_{10,5}=p_5-p_{10}\\ \Delta p_{11,6}=p_6-p_{11}\end{array}\right);---\left[29\right]$

（C2-2）计算上子阵U与下子阵D之间的权值变换矩阵C_ud为：

$C_{\mathrm{ud}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,1}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{7,2}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{8,3}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{9,4}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{10,5}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{11,6}}}\end{array}\right);---\left[30\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

（C2-3）根据上子阵U与下子阵D之间的权值变换矩阵C_ud和下子阵D的波束形 成权值矢量w_d，计算上子阵U的波束形成权值矢量w_u为：

w_u=C_ud·w_d；   [31]

（C3）计算左子阵L的波束形成权值矢量w_l：

（C3-1）计算左子阵L的每个阵元与下子阵D的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{6,12}}=p_{12}-p_6\\ \Delta p_{\mathrm{7,13}}=p_{13}-p_7\\ \Delta p_{\mathrm{8,14}}=p_{14}-p_8\\ \Delta p_{\mathrm{9,15}}=p_{15}-p_9\\ \Delta p_{10,16}=p_{16}-p_{10}\\ \Delta p_{11,6}=p_6-p_{11}\end{array}\right);---\left[32\right]$

（C3-2）计算左子阵L与下子阵D之间的权值变换矩阵C_ld为：

$C_{\mathrm{ld}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,12}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{7,13}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{8,14}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{9,15}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{10,16}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{11,6}}}\end{array}\right);---\left[33\right]$

（C3-3）根据左子阵L与下子阵D之间的权值变换矩阵C_ld和下子阵D的波束形 成权值矢量w_d，计算左子阵L的波束形成权值矢量w_l为：

w_l=C_ld·w_d；   [34]

（C4）计算右子阵R的波束形成权值矢量w_r：

（C4-1）计算右子阵R的每个阵元与下子阵D的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{66}=p_6-p_6\\ \Delta p_{\mathrm{7,17}}=p_{17}-p_7\\ \Delta p_{\mathrm{8,18}}=p_{18}-p_8\\ \Delta p_{\mathrm{9,19}}=p_{19}-p_9\\ \Delta p_{\mathrm{10,20}}=p_{20}-p_{10}\\ \Delta p_{\mathrm{11,21}}=p_{21}-p_{11}\end{array}\right);---\left[35\right]$

（C4-2）计算右子阵R与下子阵D之间的权值变换矩阵C_rd为：

$C_{\mathrm{rd}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{66}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{7,17}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{8,18}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{9,19}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{10,20}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{11,21}}}\end{array}\right);---\left[36\right]$

（C4-3）根据右子阵R与下子阵D之间的权值变换矩阵C_rd和下子阵D的波束形 成权值矢量w_d，计算右子阵R的波束形成权值矢量w_r为：

w_r=C_rd·w_d。   [37]

步骤D.与实施例1的步骤4相同。

步骤E.与实施例1的步骤5相同。

实施例3

步骤一.与实施例1的步骤1相同。

步骤二.计算左子阵L的波束形成权值矢量。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

2.1）对左子阵L进行512次快拍采样，构成采样数据矩阵X_l为：

$X_l=[x_l^1,x_l^2,···,x_l^{512}],---\left[38\right]$

其中，是第i次快拍采样数据，1≤i≤512，再计算采样协方差矩阵S_l为：

$S_l=X_l·X_l^H/512,---\left[39\right]$

其中，H表示共轭转置；

2.2）对采样协方差矩阵S_l进行特征值分解，得到

$S_l=Q_l{\Lambda }_l{Q}_l^H,---\left[40\right]$

其中，是由采样协方差矩阵S_l的6个特征矢量所构成 的矩阵，Λ_l是由采样协方差矩阵S_l的6个特征值构成的对角矩阵；

2.3）根据干扰是欺骗式干扰，且个数为1，干噪比INR=30dB，信噪比SNR=20dB 这些先验信息，在采样协方差矩阵S_l的6个特征矢量中，选出构成干扰子 空间的特征矢量为采样协方差矩阵S_l的6个特征值中最大值对应的特征 向量，假设为

2.4）根据选出的构成干扰子空间的特征矢量计算干扰子空间矩阵J_l为：

$J_l=v_l^1·{\left(v_l^1\right)}^H;---\left[41\right]$

2.5）根据干扰子空间矩阵J_l，计算干扰子空间的正交补空间矩阵为：

$J_l^{\perp }=I-J_l,---\left[42\right]$

其中I为6维的单位矩阵；

2.6）设左子阵L的阵元{12,13,14,15,16,6}的坐标分别为p₁₂,p₁₃,p₁₄,p₁₅,p₁₆,p₆， 计算左子阵L的导向矢量a_l为：

$a_l={\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T{p}_{12}}& e^{-j{k}^T{p}_{13}}& e^{-j{k}^T{p}_{14}}& e^{-j{k}^T{p}_{15}}& e^{-j{k}^T{p}_{16}}& e^{-j{k}^T{p}_6}\end{array}\right)}^T,---\left[43\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

2.7）根据干扰子空间的正交补空间矩阵和导向矢量a_l，计算左子阵L的波束 形成权值矢量w_l为：

$w_l=J_l^{\perp }·a_l.---\left[44\right]$

步骤三.分别计算上子阵U、下子阵D、右子阵R的波束形成权值矢量。

3.1）设上子阵U的阵元{1,2,3,4,5,6}的坐标分别为p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆，下子阵D 的阵元{6,7,8,9,10,11}的坐标分别为p₆,p₇,p₈,p₉,p₁₀,p₁₁，右子阵R的阵元 {6,17,18,19,20,21}的坐标分别为p₆,p₁₇,p₁₈,p₁₉,p₂₀,p₂₁；

3.2）计算上子阵U的波束形成权值矢量w_u：

3.2.1）计算上子阵U的每个阵元与左子阵L的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{12,1}}=p_1-p_{12}\\ \Delta p_{\mathrm{13,2}}=p_2-p_{13}\\ \Delta p_{14,3}=p_3-p_{14}\\ \Delta p_{\mathrm{15,4}}=p_4-p_{15}\\ \Delta p_{16,5}=p_5-p_{16}\\ \Delta p_{66}=p_6-p_6\end{array}\right);---\left[45\right]$

3.2.2）计算上子阵U与左子阵L之间的权值变换矩阵C_ul为：

$C_{\mathrm{ul}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{12,1}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{13,2}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{14,3}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{15,4}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{16,5}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{66}}\end{array}\right),---\left[46\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

3.2.3）根据上子阵U与左子阵L之间的权值变换矩阵C_ul和左子阵L的波束形成 权值矢量w_l，计算上子阵U的波束形成权值矢量w_u为：

w_u=C_ul·w_l；   [47]

3.3）计算下子阵D的波束形成权值矢量w_d：

3.3.1）计算下子阵D的每个阵元与左子阵L的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{12,6}}=p_6-p_{12}\\ \Delta p_{\mathrm{13,7}}=p_7-p_{13}\\ \Delta p_{\mathrm{14,8}}=p_8-p_{14}\\ \Delta p_{\mathrm{15,9}}=p_9-p_{15}\\ \Delta p_{\mathrm{16,10}}=p_{10}-p_{16}\\ \Delta p_{\mathrm{6,11}}=p_{11}-p_6\end{array}\right);---\left[48\right]$

3.3.2）计算下子阵D与左子阵L之间的权值变换矩阵C_dl为

$C_{\mathrm{dl}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{12,6}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{13,7}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{14,8}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{15,9}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{16,10}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,11}}}\end{array}\right);---\left[49\right]$

3.3.3）根据下子阵D与左子阵L之间的权值变换矩阵C_dl和左子阵L的波束形成 权值矢量w_l，计算下子阵D的波束形成权值矢量w_d为：

w_d=C_dl·w_l；   [50]

3.4）计算右子阵R的波束形成权值矢量w_r：

3.4.1）计算右子阵R的每个阵元与左子阵L的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{12,6}}=p_6-p_{12}\\ \Delta p_{\mathrm{13,17}}=p_{17}-p_{13}\\ \Delta p_{\mathrm{14,18}}=p_{18}-p_{14}\\ \Delta p_{\mathrm{15,19}}=p_{19}-p_{15}\\ \Delta p_{\mathrm{16,20}}=p_{20}-p_{16}\\ \Delta p_{\mathrm{6,21}}=p_{21}-p_6\end{array}\right);---\left[51\right]$

3.4.2）计算右子阵R与左子阵L之间的权值变换矩阵C_rl为：

$C_{\mathrm{rl}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{12,6}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{13,17}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{14,18}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{15,19}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{16,20}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,21}}}\end{array}\right);---\left[52\right]$

3.4.3）根据右子阵R与左子阵L之间的权值变换矩阵C_rl和左子阵L的波束形成 权值矢量w_l，计算右子阵R的波束形成权值矢量w_r为：

w_r=C_rl·w_l。   [53]

步骤四.与实施例1的步骤4相同。

步骤五.与实施例1的步骤5相同。

实施例4

第一步.与实施例1的步骤1相同。

第二步.计算右子阵R的波束形成权值矢量。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

（2a）对右子阵R进行512次快拍采样，构成采样数据矩阵X_r为：

$X_r=[x_r^1,x_r^2,···,x_r^{512}],---\left[54\right]$

其中，是第i次快拍采样数据，1≤i≤512，再计算采样协方差矩阵S_r为：

$S_r=X_r·X_r^H/512,---\left[55\right]$

其中，H表示共轭转置；

（2b）对采样协方差矩阵S_r进行特征值分解，得到

$S_r=Q_r{\Lambda }_r{Q}_r^H,---\left[56\right]$

其中，是由采样协方差矩阵S_r的6个特征矢量所构成 的矩阵，Λ_r是由采样协方差矩阵S_r的6个特征值构成的对角矩阵；

（2c）根据干扰是欺骗式干扰，且个数为1，干噪比INR=30dB，信噪比SNR=20dB 这些先验信息，在采样协方差矩阵S_r的6个特征矢量中，选出构成干扰子 空间的特征矢量为采样协方差矩阵S_r的6个特征值中最大值对应的特征 向量，假设为

（2d）根据选出的构成干扰子空间的特征矢量计算干扰子空间矩阵J_r为：

$J_r=v_r^1·{\left(v_r^1\right)}^H;---\left[57\right]$

（2e）根据干扰子空间矩阵J_r，计算干扰子空间的正交补空间矩阵为：

$J_r^{\perp }=I-J_r,---\left[58\right]$

其中I为6维的单位矩阵；

（2f）设右子阵R的阵元{6,17,18,19,20,21}的坐标分别为p₆,p₁₇,p₁₈,p₁₉,p₂₀,p₂₁，计 算右子阵R的导向矢量a_r为：

$a_r={\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T{p}_6}& e^{-j{k}^T{p}_{17}}& e^{-j{k}^T{p}_{18}}& e^{-j{k}^T{p}_{19}}& e^{-j{k}^T{p}_{20}}& e^{-j{k}^T{p}_{21}}\end{array}\right)}^T,---\left[59\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

（2g）根据干扰子空间的正交补空间矩阵和导向矢量a_r，计算右子阵R波束 形成权值矢量w_r为：

$w_r=J_r^{\perp }·a_r.---\left[60\right]$

第三步.分别计算上子阵U、下子阵D、左子阵L的波束形成权值矢量。

（3a）设上子阵U的阵元{1,2,3,4,5,6}的坐标分别为p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆，下子阵D 的阵元{6,7,8,9,10,11}的坐标分别为p₆,p₇,p₈,p₉,p₁₀,p₁₁，左子阵L的阵元 {12,13,14,15,16,6}的坐标分别为p₁₂,p₁₃,p₁₄,p₁₅,p₁₆,p₆；

（3b）计算上子阵U的波束形成权值矢量w_u：

（3b1）计算上子阵U的每个阵元与右子阵R的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{6,1}}=p_1-p_6\\ \Delta p_{\mathrm{17,2}}=p_2-p_{17}\\ \Delta p_{\mathrm{18,3}}=p_3-p_{18}\\ \Delta p_{\mathrm{19,4}}=p_4-p_{19}\\ \Delta p_{20,5}=p_5-p_{20}\\ \Delta p_{21,6}=p_6-p_{21}\end{array}\right);---\left[61\right]$

（3b2）计算上子阵U与右子阵R之间的权值变换矩阵C_ur为：

$C_{\mathrm{ur}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,1}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{17,2}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{18,3}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{19,4}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{20,5}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{21,6}}\end{array}\right);---\left[62\right]$

其中，T表示转置，j为虚数单位，k为波束指向对应的波数矢量；

（3b3）根据上子阵U与右子阵R之间的权值变换矩阵C_ur和右子阵R波束形成 权值矢量w_r，计算上子阵U的波束形成权值矢量w_u为：

w_u=C_ur·w_r；   [63]

（3c）计算下子阵D的波束形成权值矢量w_d：

（3c1）计算下子阵D的每个阵元与右子阵R的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{66}=p_6-p_6\\ \Delta p_{\mathrm{17,7}}=p_7-p_{17}\\ \Delta p_{\mathrm{18,8}}=p_8-p_{18}\\ \Delta p_{\mathrm{19,9}}=p_9-p_{19}\\ \Delta p_{\mathrm{20,10}}=p_{10}-p_{20}\\ \Delta p_{21,11}=p_{11}-p_{21}\end{array}\right);---\left[64\right]$

（3c2）计算下子阵D与右子阵R之间的权值变换矩阵C_dr为：

$C_{\mathrm{dr}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{66}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{17,7}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{18,8}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{19,9}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{20,10}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{21,11}}}\end{array}\right);---\left[65\right]$

（3c3）根据下子阵D与右子阵R之间的权值变换矩阵C_dr和右子阵R波束形成 权值矢量w_r，计算下子阵D的波束形成权值矢量w_d为：

w_d=C_dr·w_r；   [66]

（3d）计算左子阵L的波束形成权值矢量w_l：

（3d1）计算左子阵L的每个阵元与右子阵R的对应阵元之间的坐标差：

$\left(\begin{array}{c}\Delta p_{\mathrm{6,12}}=p_{12}-p_6\\ \Delta p_{\mathrm{17,13}}=p_{13}-p_{17}\\ \Delta p_{\mathrm{18,14}}=p_{14}-p_{18}\\ \Delta p_{\mathrm{19,15}}=p_{15}-p_{19}\\ \Delta p_{\mathrm{20,16}}=p_{16}-p_{20}\\ \Delta p_{21,6}=p_6-p_{21}\end{array}\right);---\left[67\right]$

（3d2）计算左子阵L与右子阵R之间的权值变换矩阵C_lr为：

$C_{\mathrm{lr}}=\left(\begin{array}{cccccc}{e}^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{6,12}}}& & & & & \\ & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{17,13}}}& & & & \\ & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{18,14}}}& & & \\ & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{19,15}}}& & \\ & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{\mathrm{20,16}}}& \\ & & & & & e^{-j{k}^T\Delta p_{21,6}}\end{array}\right);---\left[68\right]$

（3d3）根据左子阵L与右子阵R之间的权值变换矩阵C_lr和右子阵R波束形成 权值矢量w_r，计算左子阵L的波束形成权值矢量w_l为：

w_l=C_lr·w_r。   [69]

第四步.与实施例1的步骤4相同。

第五步.与实施例1的步骤5相同。

本发明的效果可通过以下测角结果与理论分析进一步说明：

1.测角结果

将四种实施例的测角结果与角度理论值及传统方法的测角结果进行比较，比较结 果如下表所示：

表1四种实施例的测角结果与角度理论值及传统方法的测角结果对比

由表1所示的比较结果可知，本发明方法是行之有效的。

2.合理性证明

假设有A,B两个子阵，每个子阵均包括M个阵元，A子阵的各阵元坐标分别为 p_A1,p_A2,…,p_AM，B子阵的各阵元坐标分别为p_B1,p_B2,…,p_BM，则A子阵的导向矢量v_A为：

$v_A={\left(\begin{array}{cccc}{e}^{-j{k}^T{p}_{A1}}& e^{-j{k}^T{p}_{A2}}& ···& e^{-j{k}^T{p}_{\mathrm{AM}}}\end{array}\right)}^T,---\left[70\right]$

其中，j为虚数单位，T表示转置，k为波数矢量，B子阵的导向矢量v_B为：

$v_B={\left(\begin{array}{cccc}{e}^{-j{k}^T{p}_{B1}}& e^{-j{k}^T{p}_{B2}}& ···& e^{-j{k}^T{p}_{\mathrm{BM}}}\end{array}\right)}^T;---\left[71\right]$

从而可得

其中阵元坐标差△p_Ai,Bi=p_Bi-p_Ai,i=1,2,…,M，记

则有

v_B=C_AB·v_A，   [74]

$C_{\mathrm{AB}}·C_{\mathrm{AB}}^H=I,---\left[75\right]$

其中，H表示共轭转置，I为M维的单位矩阵；

设{r_A1,r_A2,…,r_Am}为构成A子阵的干扰子空间的一组导向矢量，并设矩阵 R_A=[r_A1,r_A2,…,r_Am]；对A子阵的采样协方差矩阵进行特征值分解，设A子阵的采样协 方差矩阵的一组特征矢量{s_A1,s_A2,…,s_Am}构成A子阵的干扰子空间，并设矩阵 S_A=[s_A1,s_A2,…,s_Am]，则有

$R_A·R_A^H=S_A·S_A^H;---\left[76\right]$

设{r_B1,r_B2,…,r_Bm}为构成B子阵干扰子空间的一组导向矢量，并设矩阵 R_B=[r_B1,r_B2,…,r_Bm]；对B子阵的采样协方差矩阵进行特征值分解，设B子阵的采样协 方差矩阵的一组特征矢量{s_B1,s_B2,…,s_Bm}构成B子阵的干扰子空间，并设矩阵 S_B=[s_B1,s_B2,…,s_Bm]，则有

$R_B·R_B^H=S_B·S_B^H,---\left[77\right]$

并且

R_B=C_AB·R_A；   [78]

于是得到B子阵的波束形成权值矢量w_B为：

$w_B=(I-S_B·S_B^H)·v_B$

$=(I-R_B·R_B^H)·v_B$

$=(I-C_{\mathrm{AB}}·R_A·R_A^H·C_{\mathrm{AB}}^H)·v_B$

$(C_{\mathrm{AB}}·C_{\mathrm{AB}}^H-C_{\mathrm{AB}}·R_A·R_A^H·C_{\mathrm{AB}}^H)·C_{\mathrm{AB}}·v_A;---\left[79\right]$

$=C_{\mathrm{AB}}·(I-R_A·R_A^H)·C_{\mathrm{AB}}^H·C_{\mathrm{AB}}·v_A$

$=C_{\mathrm{AB}}·(I-R_A·R_A^H)·v_A$

$=C_{\mathrm{AB}}·(I-S_A·S_A^H)·v_A$

$=C_{\mathrm{AB}}·w_A$

由上式可知，如果已经求得矩阵C_AB，B子阵的波束形成权值矢量可由矩阵C_AB与 A子阵的波束形成权值矢量直接相乘得到，C_AB即为B子阵与A子阵之间的权值变换 矩阵，C_AB的具体形式如式[73]所示。

由上述证明过程可知，如果已经求得中心对称阵列的一个子阵的波束形成权值矢 量，计算中心对称阵列的其它三个子阵的波束形成权值矢量，可以根据子阵间的几何 关系，分别得到其它三个子阵与已求子阵之间的权值变换矩阵，再由每个权值变换矩 阵跟已求子阵的波束形成权值矢量直接相乘，得到这三个子阵的波束形成权值矢量， 即本发明方法在理论上是合理的。

3.运算量分析

本发明的运算量可由包括的乘法次数和加法次数来说明，假设本发明所使用的阵 列的四个子阵的每个子阵均包括M个阵元，其运算量分析如下：

（3.1）本发明方法比传统方法增加了分别计算三个子阵对应的权值变换矩阵、 三个子阵对应的权值变换矩阵分别与已求子阵的波束形成权值矢量相乘，下面分别分 析增加的这两个运算过程的运算量：

（3.1a）计算一个子阵对应的权值变换矩阵包括3·M次乘法和2·M·(M-1)次加法， 因此分别计算三个子阵对应的权值变换矩阵共包括3·3·M=9·M次乘法和 3·2·M·(M-1)=6·M²-6·M次加法；

（3.1b）一个子阵对应的权值变换矩阵与已求子阵的波束形成权值矢量相乘包括 4·M次乘法和2·M次加法，因此三个子阵对应的权值变换矩阵分别与已求子阵的波束 形成权值矢量相乘共包括3·4·M=12·M次乘法和3·2·M=6·M次加法。

根据（3.1）的分析，本发明方法比传统方法增加的运算量总共是：21·M次乘法 和6·M²次加法。

（3.2）本发明方法比传统方法减少了分别计算三个子阵的采样协方差矩阵、分 别对三个子阵的采样协方差矩阵进行特征值分解、分别计算三个子阵的干扰子空间矩 阵、分别计算三个子阵的干扰子空间的正交补空间矩阵、三个子阵的每个子阵的干扰 子空间的正交补空间矩阵与这个子阵的导向矢量相乘，下面分别分析减少的这五个运 算过程的运算量：

（3.2a）计算一个子阵的采样协方差矩阵包括4·N·M²+1次乘法和2·N·M²+N-1次 加法，因此分别计算三个子阵的采样协方差矩阵共包括3·(4·N·M²+1)次乘法和 3·(2·N·M²+N-1)次加法；

（3.2b）由于矩阵特征值分解的具体算法的不同，运算量也不完全相同，对一个 子阵的采样协方差矩阵进行特征值分解的运算量数量级为О(M³)，假设包括M³次乘法 和M³次加法，因此分别对三个子阵的采样协方差矩阵进行特征值分解共包括3·M³次 乘法和3·M³次加法；

（3.2c）计算一个子阵的干扰子空间矩阵包括4·M²次乘法和2·M²次加法，因此分 别计算三个子阵的干扰子空间矩阵共包括3·4·M²=12·M²次乘法和3·2·M²=6·M²次加 法；

（3.2d）计算一个子阵的干扰子空间的正交补空间矩阵包括M次加法运算，因此 分别计算三个子阵的干扰子空间的正交补空间矩阵共包括3·M次加法运算；

（3.2e）一个子阵的干扰子空间的正交补空间矩阵与这个子阵的导向矢量相乘包 括4·M²次乘法和2·M²+2·M·(M-1)次加法，因此三个子阵的每个子阵的干扰子空间的 正交补空间矩阵与这个子阵的导向矢量相乘共包括3·4·M²=12·M²次乘法和 3·(2·M²+2·M·(M-1))=12·M²-6·M次加法。

根据（3.2）的分析，本发明方法比传统方法减少的运算量总共是： 3·M³+12·(N+2)·M²+3次乘法和3·M³+6·(N+3)·M²+3·(N-M-1)次加法。

综上（3.1）和（3.2）对运算量的分析，本发明方法比传统方法增加的运算量相 对于减少的运算量可以忽略不计，又因为传统方法需要利用采样数据分别计算四个子 阵的波束形成权值矢量，而本发明方法只需要利用采样数据计算一个子阵的波束形成 权值矢量，所以本发明方法的自适应数字波束形成的运算量约为传统方法的自适应数 字波束形成的运算量的1/4。由此可知，本发明方法显著降低了自适应数字波束形成 的运算量。