一种适用于深空光通信系统的原模图码

摘要

本发明公开了一种适用于深空光通信系统的原模图码，该原模图码的码率为1/2，对应的原模图包含4个变量节点、2个校验节点、10条边，且所述4个变量节点中不包含打孔节点；所述原模图码的奇偶检验矩阵具有准循环结构，所述奇偶检验矩阵通过两步扩展得到：第一步扩展采用改进的渐进边增长算法得到衍生图对应的奇偶校验矩阵；第二步扩展采用零矩阵和单位矩阵的循环移位阵分别替换衍生图对应的奇偶检验矩阵中的0和1，得到最终的奇偶校验矩阵。本发明提供的适用于深空光通信系统的原模图码，为深空光通信系统提供了一种新的原模图码，采用本发明编码的BICM-ID方案，在深空光信道中具有优异的误码性能。

说明书

技术领域

本发明涉及一种适用于深空光通信系统的原模图码，属于编码技术。

背景技术

由于波束扩散带来的巨大功率损失使得在深空距离上的通信变得极其困难，并且 随着距离的增加，通信的难度也呈二次方增长。因此，功率有效的脉冲位置（PPM） 调制和信道编码的联合设计在深空光通信中得到了人们的亲睐。LDPC码强大的纠错 能力使得它们在PPM调制的光通信系统中得到应用。比特交织编码调制-迭代解码 （BICM-ID）在加性高斯白噪声（AWGN）信道和瑞利衰落信道下均能取得优异的性 能。

图1给出了一个LDPC编码的BICM-ID系统的框图。如图所示，LDPC编码器首 先对信息序列进行编码，得到编码后的序列u；序列u经过比特交织后被送到PPM 调制器进行调制。对于M进制的PPM，每log₂(M)个连续的比特映射为一个M时隙 的PPM符号。在这M个时隙中，只有一个是有脉冲的，其它的M-1个时隙都是空 闲的。我们用1来表示有脉冲的时隙，用0来表示没有脉冲的时隙。然后PPM符号 序列s被送至光信道，得到接收序列y。接收机包含一个软输入软输出（SISO）PPM 解调器和一个软输入软输出LDPC解码器。我们将LDPC解码器与PPM解调器之间 的迭代称之为外迭代，而将LDPC解码器内部的迭代称之为内迭代。LDPC解码器和 PPM解调器迭代交换外部对数似然比（Extrinsic LLR），这一过程类似于Turbo解码 过程。外部LLR的交换将一直持续到外迭代次数达到设定的最大外迭代次数或者信息 序列被正确解码为止。

原模图码是一类可以通过简单的原模图来构造的多边类型（MET）的LDPC码。 目前已有多种原模图码被提出和研究，它们包括重复累积码（RA）、非规则重复累积 码（IRA）、累积重复累积码（ARA）、累积重复校验累积码（ARCA）和累积重复缺口 累积码（ARJA）等。研究表明，这些原模图码在AWGN信道下能以极低的复杂度取 得逼近香农限的性能。由同一原模图构造出来的不同长度的原模图码具有类似的结 构，可以用密度演进（DE）算法或者原模图外信息转移（PEXIT）算法来计算他们的 迭代译码门限。原模图码的迭代译码门限取决于相应的原模图结构。

图2给出了在AWGN信道下性能优异的1/2码率的ARCA码（迭代译码门限为 0.359dB）的原模图。图中，黑色的实心圆圈表示实际传输的变量节点，空心圆圈表 示打孔变量节点，而带加号的空心圆圈表示校验节点。ARCA码的原模图共包含4个 实际传输的变量节点，1个打孔变量节点和2个校验节点。原模图可以用基础矩阵来 描述，例如，ARCA码的原模图可以用基础矩阵表示为：

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& 0& 0\\ 0& 2& 1& 0& 1\\ 0& 1& 2& 2& 1\end{array}\right)·$

其中，每行对应原模图中的一个校验节点，每列对应原模图中的一个变量节点，第1 列对应于打孔变量节点；第i(i=0,...,2)行和第j(j=0,...,4)列交叉处的元素表示连 接第i(i=0,...,2)个校验节点和第j(j=0,...,4)个变量节点的平行边的条数。

基于光子计数接收机的深空光链路可以被建模为Poisson信道；如果该链路采用 PPM调制，则相应的信道称之为Poisson PPM信道。对于Poisson信道，接收机每个 时隙接收到的光子数k服从Poisson分布。如果用n_s来表示每个有脉冲的时隙接收到 的平均信号光子数，而用n_b来表示每个时隙的平均噪声光子数，那么我们有：

$p\left(k\right|0)=\frac{e^{-n_b}{n_b}^k}{k!},k=\mathrm{0,1,2}...,---\left(1\right)$

$p\left(k\right|1)=\frac{e^{-(n_s+n_b)}{(n_s+n_b)}^k}{k!},k=\mathrm{0,1,2}...,---\left(2\right)$

其中，p(k|0)和p(k|1)分别是给定0（无脉冲）和给定1（有脉冲）时每个时隙接收到 的光子数k的条件概率质量函数。有了这两个条件概率质量函数，我们可以得到k的对 数似然比：

$L\left(k\right)=\ln \frac{p\left(k\right|1)}{p\left(k\right|0)}=k\ln (1+\frac{n_s}{n_b})-n_s·---\left(3\right)$

文献Barsoum M F,Moision B,Fitz M P,et al.EXIT function aided design of  iteratively decodable codes for the Poisson PPM channel[J].Communications,IEEE  Transactions on,2010,58(12):3573-3582.的研究表明，采用普通LDPC编码的BICM-ID 方案在Poisson PPM信道中具有极好的性能。然而该文献的研究也表明，在考虑 BICM-ID的时候，在AWGN信道下优化的原模图码未必能在Poisson PPM信道下保 持它们的优异性能。因此我们有必要重新构造在Poisson PPM信道下优化的原模图码， 使得采用它们作为信道编码的BICM-ID方案能取得优异的性能，来满足深空光通信 的需要。

由原模图扩展得到原模图码一般通过两步扩展得到。第一步扩展主要是对原模图 进行复制和置换，去除重边，得到衍生图。在原模图第一步扩展过程中，边置换方式 的不同将决定所得衍生图的环长以及环与周边节点的连通性，从而影响最终构造的原 模图码的性能。通常选用渐进边增长（PEG）算法或其改进算法来选择边置换方式。 我们将ARCA码原模图复制3倍并进行边置换，得到的衍生图对应的奇偶校验矩阵具 有如下的形式：

$\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}1& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 0& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 1& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 1& 0& 1& 0& 1& 1& 0& 0& 1\end{array}\right)·$

在第二步扩展中，一般用Z×Z维的零矩阵和Z×Z维单位矩阵的x（0≤x≤Z-1） 阶循环移位阵分别替换衍生图对应的奇偶校验矩阵中的0和1，得到具有准循环结构 的奇偶校验矩阵。Z×Z维单位矩阵的x（0≤x≤Z-1）阶循环移位阵指的是将一个 单位阵的每一行的所有元素循环右移x位后得到的方阵。若用表示Z×Z维单位矩 阵I_Z的x（0≤x≤Z-1）阶循环移位阵，那么一个4×4维单位阵I₄的循环移位阵分别为：

$I_4^0=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$$I_4^1=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right),$$I_4^2=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right),$$I_4^3=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)·$

循环移位参数x的选择会影响奇偶校验矩阵的cycle长度和近似环路外信息度 （ACE）值的分布。因此，有必要精心选择合适的循环移位参数x，使得构造出来的 原模图码具有优异的性能。我们对上面的ARCA码衍生图对应的奇偶校验矩阵中的0 和1分别用4×4维的零矩阵和4×4维单位矩阵的x（0≤x≤3）阶循环移位阵进行替 换，得到36×60的ARCA码的奇偶校验矩阵，它可以用分块循环阵的形式表示为：

$\left(\begin{array}{ccccccccccccccc}0& -1& -1& 0& 0& -1& -1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1\\ -1& 0& -1& -1& 0& 0& 1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1\\ -1& -1& 0& 1& -1& 0& -1& -1& 3& -1& -1& -1& -1& -1& -1\\ -1& -1& -1& 2& -1& 2& 0& -1& -1& -1& -1& -1& 0& -1& -1\\ -1& -1& -1& 0& 3& -1& -1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& 0& -1\\ -1& -1& -1& -1& 2& 1& -1& -1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& 0\\ -1& -1& -1& -1& 0& -1& -1& 3& 2& 3& -1& 3& -1& 0& -1\\ -1& -1& -1& 0& -1& -1& 0& 3& -1& 3& 3& -1& 0& -1& -1\\ -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& -1& 3& -1& 1& 2& -1& -1& 0\end{array}\right)·$

这里-1表示4×4维的零矩阵，x（0≤x≤3）表示4×4维单位阵的x阶循环移位阵。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种适用于深空光通信系 统的原模图码，使得采用该原模图码编码的BICM-ID方案在Poisson PPM信道下能取 得优异的性能。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种适用于深空光通信系统的原模图码，该原模图码的码率为1/2，对应的原模图 包含4个变量节点、2个校验节点、10条边，且所述4个变量节点中不包含打孔节点； 所述原模图对应的基础矩阵为：

$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 1& 2& 2& 1\end{array}\right);$

其中，基础矩阵的每行对应原模图中的一个校验节点，基础矩阵的每列对应原模图 中的一个变量节点，基础矩阵的第i行和第j列交叉处的元素表示连接第i个校验节点和 第j个变量节点的平行边的条数。

优选的，该原模图码的奇偶检验矩阵具有准循环结构。这使得本发明可以以极低的 复杂度实现高速编解码。

所述奇偶检验矩阵通过两步扩展得到：第一步扩展采用改进的渐进边增长（PEG） 算法得到衍生图对应的奇偶校验矩阵；第二步扩展采用零矩阵和单位矩阵的循环移位阵 分别替换衍生图对应的奇偶检验矩阵中的0和1，得到最终的奇偶校验矩阵。

优选的，所述深空光通信系统为采用脉冲位置调制（PPM）和比特交织编码调制- 迭代解码（BICM-ID）接收方案的深空光通信系统。

有益效果：本发明提供的适用于深空光通信系统的原模图码，为深空光通信系统提 供了一种新的原模图码，采用本发明编码的BICM-ID方案，在深空光信道中具有优异 的误码性能。

附图说明

图1为一个LDPC编码的BICM-ID系统的模块框图；

图2为1/2码率的ARCA码对应的原模图；

图3为本发明对应的原模图；

图4为构造本发明原模图码的逻辑流程框图；

图5为分别采用AR4A码、ARCA码以及本发明编码的BICM-ID方案在Poisson PPM 信道仿真的误帧率（FER）和误比特率（BER）性能曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

对于采用脉冲位置调制（PPM）和比特交织编码调制-迭代解码（BICM-ID）接收方 案的深空光通信系统，提供一种原模图码，该原模图码的码率为1/2，对应的原模图如 图3所示，包含4个变量节点、2个校验节点、10条边，且所述4个变量节点中不包含 打孔节点；所述原模图对应的基础矩阵为：

$\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 2\\ 1& 2& 2& 1\end{array}\right);$

其中，基础矩阵的每行对应原模图中的一个校验节点，基础矩阵的每列对应原模图 中的一个变量节点，基础矩阵的第i行和第j列交叉处的元素表示连接第i个校验节点和 第j个变量节点的平行边的条数。

该原模图码对应的奇偶检验矩阵具有准循环结构，且所述奇偶检验矩阵通过两步扩 展得到：第一步扩展采用改进的渐进边增长（PEG）算法得到衍生图对应的奇偶校验矩 阵；第二步扩展采用零矩阵和单位矩阵的循环移位阵分别替换衍生图的奇偶检验矩阵中 的0和1，得到最终的奇偶校验矩阵。

如图4所示为构造本发明原模图码的逻辑流程框图，具体步骤如下：

S101：复制和置换，去除重边，得到衍生图：将原模图复制N（N大于等于最 大重边数）倍，得到N个子图；置换不同子图中相同类型变量节点和校验节点连接的 边，使不同子图连接起来，得到一个大的衍生图。这一步是原模图的第一步扩展。我 们采用文献Bonello N,Chen S,Hanzo L.Construction of regular quasi-cyclic protograph  LDPC codes based on vandermonde matrices[J].Vehicular Technology,IEEE Transactions  on,2008,57(4):2583-2588.给出的改进的渐进边增长（PEG）算法来选择边置换方式， 使局部圈长最大化。我们将图3所示的原始原模图记为B，而将扩展后得到的衍生图 记为B′；将原模图B包含的变量节点个数和校验节点个数分别记为V和C。因此，衍 生图包含的变量节点个数为V*N，校验节点个数为C*N；衍生图对应的奇偶校验矩 阵记为H_B′，维数为(C*N)×(V*N)。

得到衍生图后，顺序执行步骤S102。

S102：构造具有准循环结构的奇偶校验矩阵H：用Z×Z维零矩阵和Z×Z维单 位矩阵的循环移位阵分别替换矩阵H_B′中的元素0和1，得到具有准循环结构的奇偶 校验矩阵H。这里我们仍采用PEG算法思想，搜索每个单位矩阵的循环移位阵的最 优循环移位参数，同时对环路计算ACE测度，从环长和环的连通性两方面对环路进 行约束。最终得到的H矩阵维数为(n-k)×n，其中n=V*N*Z，k=(V-C)*N*Z。

得到奇偶校验矩阵H后，顺序执行步骤S103。

S103：构造标准形式的奇偶校验矩阵H′：在GF(2)域上对H做高斯-若当消去， 得到标准形式的奇偶校验矩阵H′。H′具有如下的形式：

H′＝[PI_n-k]，

其中P是(n-k)×k维的二进制矩阵，I_n-k为(n-k)×(n-k)维的单位阵。

得到H′后，顺序执行步骤S104。

S104：构造标准形式的生成矩阵G′：由标准形式的奇偶校验矩阵H′可以直接得 到标准形式的生成矩阵G′，G′具有以下的形式：

G′=［I_kP^T],

其中Ｔ_k为k×k维的单位阵，P^T为P的转置矩阵。

得到G′后，顺序执行步骤S105。

S105：由生成矩阵G′得到编码码字：由G′得到编码码字的过程可以用方程表示 为：

c=uG′，

其中c=[c₁,c₂,...,c_n]为编码后得到的码字向量，而u=[u₁,u₂,...,u_k]表示二进制信息比特 向量。

为了进一步阐述根据本发明进行编码得到原模图码码字的步骤，下面我们结合图4 给出一个编码码字长度为8192比特的实施例。

S101：复制和置换，去除重边，得到衍生图：将原模图复制8倍，得到8个子图； 置换不同子图中相同类型变量节点和校验节点连接的边，使不同子图连接起来，得到一 个大的衍生图。这一步是原模图的第一步扩展。我们采用改进的渐进边增长（PEG）算 法来选择边置换方式，使局部圈长最大化。我们将图3所示的原始原模图记为B，而将 扩展后得到的衍生图记为B′；原模图B包含4个变量节点和2个校验节点。因此，衍生 图包含32个变量节点，16个校验节点；衍生图对应的奇偶校验矩阵记为H_B′，维数为 16×32。

得到衍生图后，顺序执行步骤S102。

S102：构造具有准循环结构的奇偶校验矩阵H：用256×256维的零矩阵和256×256 维单位矩阵的循环移位阵分别替换矩阵H_B′中的元素0和1，得到具有准循环结构的奇 偶校验矩阵H。这里我们仍采用PEG算法思想，搜索每个单位矩阵的循环移位阵的最 优循环移位参数，同时对环路计算ACE测度，从环长和环的连通性两方面对环路进行 约束。最终得到的H矩阵维数为4096×8192。表1给出了以分块形式表示的H矩阵：

表1实施例的（8192,4096）原模图码奇偶校验矩阵H

  A B C D E F G H I J K L M N O P 1 16 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 191 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 -1 253 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 68 -1 -1 -1 -1 -1 -1 3 -1 -1 62 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 114 -1 -1 -1 -1 -1 4 -1 -1 -1 203 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 58 -1 -1 -1 -1 5 -1 -1 -1 -1 133 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 103 -1 -1 -1 6 -1 -1 -1 -1 -1 150 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 172 -1 -1 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 247 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 194 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 126 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 69 9 161 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 115 242 -1 -1 10 -1 129 -1 -1 -1 -1 -1 -1 192 -1 -1 -1 -1 91 -1 -1 11 -1 -1 252 -1 -1 -1 -1 -1 238 -1 -1 -1 -1 -1 155 247 12 -1 -1 -1 100 -1 -1 -1 -1 -1 109 -1 -1 -1 -1 163 -1 13 -1 -1 -1 -1 41 -1 -1 -1 -1 213 -1 -1 -1 -1 -1 130 14 -1 -1 -1 -1 -1 67 -1 -1 -1 -1 72 185 -1 -1 -1 -1 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 232 -1 -1 -1 105 -1 171 -1 -1 -1 16 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 177 -1 -1 -1 163 -1 -1 -1 -1   Q R S T U V W X Y Z Π Σ Θ Φ Ψ ? 1 15 -1 -1 -1 208 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 -1 180 -1 -1 -1 166 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 3 -1 140 -1 -1 -1 -1 77 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 182 -1 -1 -1 -1 -1 123 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 -1 -1 77 -1 -1 253 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 6 -1 -1 17 -1 -1 -1 -1 91 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 7 -1 -1 -1 148 135 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 170 -1 -1 -1 251 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 128 -1 173 -1 -1 194 -1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 4 -1 -1 -1 -1 -1 51 -1 -1 -1 220 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 -1 -1 67 -1 12 -1 -1 184 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 197 -1 233 -1 -1 13 242 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 171 -1 -1 82 14 -1 -1 -1 -1 96 186 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 11 -1 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 170 -1 15 -1 -1 -1 -1 -1 10 16 -1 181 -1 -1 -1 -1 -1 -1 21 -1 232 -1 93 -1 -1 -1

其中每一个元素代表一个256×256小方阵：若该元素为-1，则为全零阵；否则为 256×256维单位矩阵的x（0≤x≤255）阶循环移位阵。

得到奇偶校验矩阵H后，顺序执行步骤S103。

S103：构造标准形式的奇偶校验矩阵H′：在GF(2)域上对H做高斯-若当消去， 得到标准形式的奇偶校验矩阵H′。H′具有如下的形式：

H′＝[PI_n-k]，

其中P是4096×4096维的二进制矩阵，I_n-k为4096×4096维的单位阵。

得到H′后，顺序执行步骤S104。

S104：构造标准形式的生成矩阵G′：由标准形式的奇偶校验矩阵H′可以直接得 到标准形式的生成矩阵G′，G′具有以下的形式：

G′＝[I_kP^T]，

其中I_k为4096×4096维的单位阵，P^T为P的转置矩阵。

得到G′后，顺序执行步骤S105。

S105：由生成矩阵G′得到编码码字：由G′得到编码码字的过程可以用方程表示 为：

c＝uG′，

其中c=[c₁,c₂,...,c₈₁₉₂]为编码后得到的码字向量，而u=[u₁,u₂,...,u₄₀₉₆]表示二进制信息比 特向量。

图5给出了分别采用AR4A码、ARCA码以及本发明编码的BICM-ID方案在Poisson  PPM信道仿真的误帧率（FER）和误比特率（BER）性能曲线。三种码的码率均为1/2。 PPM调制阶数为M＝64，每个时隙的平均噪声光子数为n_b＝0.2光子/时隙；n_s表示每 个有脉冲的时隙接收到的平均信号光子数，横坐标n_s/M(dB)表示接收机平均功率。 AR4A码和ARCA码的码长均为10240（其中含2048个打孔比特，信息比特长度为4096）， 本案的码长为8192（不含打孔比特，信息比特长度为4096）。LDPC解码器内迭代次数 以及LDPC解码器与PPM解调器之间的外迭代次数均设置为15次。LDPC解码器采用 置信传播（BP）算法，而PPM解调器采用最大后验概率（MAP）算法。

从图5的仿真结果可以看到：在Poisson PPM信道下，采用本发明编码的BICM-ID 方案误码性能优于ARCA和AR4A编码的BICM-ID方案。当误比特率为10^-5时，采用本 发明编码的BICM-ID方案相对于采用ARCA和AR4A编码的BICM-ID方案分别有0.8dB 和1.04dB的增益。此外，当误比特率为10^-5时，采用本发明编码的BICM-ID方案与信 道容量相差仅1.03dB。因此，采用本发明的BICM-ID方案具有优异的性能，适合应用 在采用脉冲位置调制的深空光通信系统中。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也 应视为本发明的保护范围。