基于单个量子纠缠态测量相关性的抗信息泄露量子对话协议

摘要

目前，许多量子对话协议存在信息泄露问题，特别是只使用单个量子态作为量子资源的量子对话协议。本发明提出一类仅仅使用单个量子纠缠态的抗信息泄露量子对话协议。这类量子对话协议利用单个量子纠缠态的测量相关性来抵抗信息泄露，解决了仅仅使用单个量子态作为量子资源的量子对话协议存在的信息泄露问题。首先详细说明基于单个Bell态的量子对话协议，然后推广到多粒子量子纠缠态的情形。与以往那些抗信息泄露的量子对话协议不同的是，本发明的协议既不需要辅助量子纠缠态又不需要量子纠缠交换技术。

说明书

技术领域

本发明涉及量子安全通信领域。本发明设计一类基于单个量子纠缠态测量 相关性的抗信息泄露量子对话协议，通过利用单个量子纠缠态的测量相关性来 抵抗信息泄露，解决仅仅使用单个量子态作为量子资源的量子对话协议存在的 信息泄露问题。

背景技术

不同于量子密钥分配(Quantum Key Distribution，QKD)[1-4]，量子安 全直接通信(Quantum Secure Direct Communication，QSDC)[5-9]提供量子信 道上秘密信息的直接秘密通信而无需首先建立一个密钥。然而，许多QSDC 协议仅仅实现单向通信以至于两个用户不能同时交换彼此的秘密信息。幸运地 是，在2004年，Zhang等[10-12]和Nguyen[13]提出量子对话这一新概念来克 服这一局限。之后，Man等[14]指出Nguyen的协议[13]不能抵抗截获-重发攻 击并针对这一漏洞提出改进方法。然后，Jin等[15]提出一个利用单个GHZ态 的三方同时QSDC；Man和Xia[16]提出一个利用单个GHZ态的受控双向 QSDC；Ji和Zhang[17]提出一个利用单个光子的量子对话协议；Man等[18]提 出一个基于GHZ态和纠缠交换的量子对话协议。之后，Chen等[19]提出一个 基于Bell态纠缠交换的双向QSDC；Yang和Wen[20]提出一个利用单个光子 的近似安全的量子对话协议；Man和Xia[21]指出Jin的协议[15]存在信息确 定性泄露问题并针对这一漏洞提出一个改进方法。在2008年，Gao等[22]从信 息论和密码学的角度分析Jin的协议[15]和Man的改进协议[21]中存在的信息 泄露问题；Gao等[23]还指出Nguyen的协议[13]、Man的协议[14]、Ji的协议[17] 和Man的协议[18]都存在信息泄露问题。在2009年，Shan等[24]提出一个基 于腔QED中两个Bell态纠缠交换的量子对话协议；Shi等[25]提出一个无信息 泄露的双向QSDC，利用辅助Bell态来抵抗信息泄露问题。在2010年，Gao[26] 利用两个Bell态纠缠交换提出两个无信息泄露量子对话协议；Shi等[27]提出 一个量子对话协议，利用辅助单光子来抵抗信息泄露问题。在2013年，Ye和 Jiang[28]提出两个方法成功解决了Man的协议[16]中的信息确定性泄露问题。 事实上，文献[10-11，19-20，24，28]中所有的协议也都有信息泄露问题。更仔细的 观察可以得出如下结论：在没有借助一个辅助量子态的情况下，仅仅使用单个 量子态作为量子资源的文献[10，13-17，20-21，28]中的量子对话协议都具有信息 泄露问题。

基于以上分析，本发明提出一类仅仅使用单个量子纠缠态作为量子资源的 抗信息泄露量子对话协议，利用单个量子纠缠态的测量相关性来抵抗信息泄 露，从而解决了仅仅使用单个量子态作为量子资源的量子对话协议存在的信息 泄露问题。首先详细说明基于单个Bell态的量子对话协议，然后将其推广到 多粒子量子纠缠态的情形。与利用辅助量子态抵抗信息泄露问题的那类量子对 话协议[25，27]不同的是，本发明的协议不需要辅助量子纠缠态。另外，与利用 量子纠缠交换技术抵抗信息泄露问题的那类量子对话协议[26]不同的是，本发 明的协议不需要量子纠缠交换技术。

参考文献

[1]Bennett C H，Brassard G，Proc.Int.Conf.on Computers，Systems&Signal  Processing，Bangalore，India，IEEE，New York，1984，p.175.

[2]Bennett C H，Brassard G，Mermin N D，Phys.Rev.Lett.68(1992)557.

[3]Cabell A，Phys.Rev.Lett.85(2000)5635.

[4]Long G L，Liu X S，Phys.Rev.A65(2002)032302.

[5]Bostrom K，Felbinger T，Phys.Rev.Lett.89(2002)187902.

[6]Deng F G，Long G L，Liu X S，Phys.Rev.A68(2003)042317.

[7]Cai Q Y，Li B W，Phys.Rev.A69(2004)054301.

[8]Chen X B，Wang T Y，Du J Z，Wen Q Y，Zhu F C，Int.J.Quant.Inform. 6(2008)543.

[9]Chen X B，Wen Q Y，Guo F Z，Sun Y，Xu G，Zhu F C，Int.J.Quant.Inform. 6(2008)899.

[10]Zhang Z J，Man Z X，arXiv：quant-ph/0403215v1(2004)

[11]Zhang Z J，Man Z X，arXiv：quant-ph/0403217v4(2004)

[12]Zhang Z J，Man Z X，Li Y，arXiv：quant-ph/0406181v1(2004)

[13]Nguyen B A，Phys.Lett.A328(2004)6

[14]Man Z X，Zhang Z J，Li Y，Chin.Phys.Lett.22(2005)22

[15]Jin X R，Ji X，Zhang Y Q，Zhang S，et al.，Phys.Lett.A354(2006)67

[16]Man Z X，Xia Y J，Chin.Phys.Lett.23(2006)1680.

[17]Ji X，Zhang S，Chin.Phys.15(2006)1418

[18]Man Z X，Xia Y J，Nguyen B A，J.Phys.B：At.Mol.Opt.Phys.39(2006)3855

[19]Chen Y，Man Z X，Xia Y J，Chin.Phys.Lett.24(2007)19

[20]Yang Y G，Wen Q Y，Sci.China Ser G-Phys.Mech.Astron.50(2007)558

[21]Man Z X，Xia Y J，Chin.Phys.Lett.24(2007)15

[22]Gao F，Qin S J，Wen Q Y，Zhu F C，Phys.Lett.A372(2008)3333

[23]Gao F，Guo F Z，Wen Q Y，Zhu F C，Sci.China Ser.G-Phys.Mech.Astron. 51(2008)559

[24]Shan C J，Liu J B，Cheng W W，Liu T K，Huang Y X，Li H，Mod.Phys.Lett. B23(2009)3225

[25]Shi G F，Xi X Q，Tian X L，Yue R H，Opt.Commun.282(2009)2460

[26]Gao G，Opt.Commun.283(2010)2288

[27]Shi G F，Xi X Q，Hu M L，Yue R H，Opt.Commun.283(2010)1984

[28]Ye T Y，Jiang L Z，Chin.Phys.Lett.30(2013)040305

[29]Cabello A，Phys.Rev.Lett.85(2000)5635

[30]Xiu X M，Dong L，Gao Y J，Chi F Opt.Commun.282(2009)333

发明内容

本发明的目的是设计一类基于单个量子纠缠态测量相关性的抗信息泄露 量子对话协议，利用单个量子纠缠态的测量相关性来抵抗信息泄露，解决仅仅 使用单个量子态作为量子资源的量子对话协议存在的信息泄露问题。

一类基于单个量子纠缠态测量相关性的抗信息泄露量子对话协议，利用单 个Bell态作为量子资源时共包括以下四个过程：

S1)Alice制备N+Q个都处于|Φ⁺>_AB的Bell态(A_n，B_n)(n＝1，2，…，N+Q) 并将所有的粒子分成两个有序的粒子序列S_A＝{A₁，A₂，…，A_N+Q}和 S_B＝{B₁，B₂，…，B_N+Q}。然后，她自己保留序列S_A，将序列S_B传送给Bob。

S2)在Bob向Alice证实他已经收到序列S_B后，Bob从序列S_B随机选择Q个 样本粒子并随机用Z基({|0>，|1>})或X基({|+>，|->})测量它们。Bob向Alice公 布这些样本粒子的位置和测量基。然后，Alice使用与Bob相同的测量基测量序 列S_A中的相应粒子。如果没有窃听，根据Bell态两个粒子间的纠缠相关性，他 们的测量结果应该高度相关。如果存在窃听，他们停止通信；否则，他们继续 通信。

S3)在剔除Q个样本粒子后，序列S_A和S_B分别转变成两个新序列S′_A和 S′_B，其中S′_A＝{A₁，A₂，…，A_N}和S′_B＝{B₁，B₂，…，B_N}。Alice和Bob分别对A_n和 B_n(n＝1，2，…，N)进行X基测量。根据Bell态的测量相关性，Alice和Bob都能 够推断出彼此的测量结果。根据她的X基测量结果，Alice重新产生一个没有 进行过量子态测量的新的A_N。Alice对新的A_n施加酉操作来编码她的一比 特秘密信息。相应地，A_n转变成然后，Alice制备足够多的随机处于四 个量子态{|0>，|1>，|+>，|->}之一的样本粒子并将它们随机插入S′_A中。相应地， S′_A转变成一个新序列S″_A。最后，Alice将序列S″_A发送给Bob。在Bob向Alice证 实他已经收到序列S″_A后，Alice告诉Bob样本粒子的位置和相应的制备基。然 后，Bob用与Alice的制备基相同的基测量样本粒子并告诉Alice他的测量结果。 Alice通过对比样本粒子的初态和Bob的测量结果判断是否存在窃听。如果信道 是不安全的，他们停止通信；否则，他们继续通信。

S4)在剔除样本粒子后，序列S″_A转变回S′_A。现在序列S′_A在Bob手上。然 后，Bob对粒子施加酉操作来编码他的一比特秘密信息。相应地， 转变成然后，Bob用X测量并将他的测量结果公布 给Alice。从Bob的公布，根据她自己的酉操作和她对A_n的X基测量结果， Alice能够知道Bob的一比特秘密信息。另一方面，既然Bob能够从他对B_n的X 基测量结果推断出Alice对A_n的X基测量结果，根据他自己的酉操作Bob 能够知道Alice的一比特秘密信息。

本发明为合法通信双方实现无信息泄露的量子对话提供了一个新途径。本 发明提出一类仅仅使用单个量子纠缠态的抗信息泄露量子对话协议。这类量子 对话协议利用单个量子纠缠态的测量相关性来抵抗信息泄露，解决了仅仅使用 单个量子态作为量子资源的量子对话协议存在的信息泄露问题。与以往那些抗 信息泄露的量子对话协议不同的是，本发明的协议既不需要辅助量子纠缠态又 不需要量子纠缠交换技术。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步描述。

1、Bell态的测量相关性

考虑如下情形，两个通信方，Alice和Bob，想安全交换他们各自的秘密信 息。本发明提出一类量子对话协议来完成这一任务。正如众所周知，Bell态是 两粒子最大纠缠态，形成4维Hilbert空间一组完备正交基。不失一般性，将式 (1)定义的Bell态作为量子资源。

${{|\Phi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}=\frac{1}{\sqrt{2}}({|00>}_{\mathrm{AB}}+{|11>}_{\mathrm{AB}})=\frac{1}{\sqrt{2}}({|+>}_A{|+>}_B+{|->}_A{|->}_B)---\left(1\right)$

这里，下标A和B代表Bell态的两个粒子，和 为两个X基。两个X基之间的转换关系列在表1中，其中 I＝|0><0|+|1><1|、σ_x＝|0><1|+|1><0|、iσ_y＝|0><1|-|1><0|和σ_z＝|0><0|-|1><1| 为四个酉操作。根据式(1)，如果对两个粒子A和B分别进行X基({|+>，|->}) 测量，|Φ⁺>_AB将都以1/2的概率坍塌为|+>_A|+>_B和|->_A|->_B。而且，如果粒子 A的X基测量结果是|+>_A(|->_A)，粒子B的X基测量结果将会是|+>_B(|->_B)。 也就是说，粒子A的X基测量结果和粒子B的X基测量结果是高度相关的。 这种性质称为“Bell态的测量相关性”。

表1.两个X基之间的转换关系 (列所在的量子态代表初态，行所在的量子态代表转换结果)

2、量子对话协议

本发明的量子对话协议的目标是Alice和Bob通信双方利用单个量子纠缠 态实现无信息泄露的量子对话。假设Alice有N比特秘密信息{k₁，k₂，…，k_N}， Bob有N比特秘密信息{i₁，i₂，…，i_N}，其中k_n，i_n∈{0，1}，n∈{1，2，…，N}。两个 酉操作，I和σ_z，被用于编码来自Alice和Bob的秘密信息、。令每个酉操作对应 一比特秘密信息，即{I→0，σ_z→1}。本发明的协议利用单个Bell态作为量子 资源时共包括以下四个过程：

S1)Alice制备N+Q个都处于|Φ+>_AB的Bell态(A_n，B_n)(n＝1，2，…，N+Q) 并将所有的粒子分成两个有序的粒子序列S_A＝{A₁，A₂，…，A_N+Q}和 A_B＝{B₁，B₂，…，B_N+Q}。然后，她自己保留序列S_A，将序列S_B传送给Bob。

S2)在Bob向Alice证实他已经收到序列S_B后，Bob从序列S_B随机选择Q个 样本粒子并随机用Z基({|0>，|1>})或X基测量它们。Bob向Alice公布这些样本 粒子的位置和测量基。然后，Alice使用与Bob相同的测量基测量序列S_A中的 相应粒子。如果没有窃听，根据式(1)所示的Bell态两个粒子间的纠缠相关 性，他们的测量结果应该高度相关。如果存在窃听，他们停止通信；否则，他 们继续通信。

S3)在剔除Q个样本粒子后，序列S_A和S_A分别转变成两个新序列S′_A和 S′_B，其中S′_A＝{A₁，A₂，…，A_N}和S′_B＝{B₁，B₂，…，B_N}。Alice和Bob分别对A_n和 B_n(n＝1，2，…，N)进行X基测量。根据Bell态的测量相关性，Alice和Bob都能 够推断出彼此的测量结果。根据她的X基测量结果，Alice重新产生一个没有 进行过量子态测量的新的A_n。Alice对新的A_n施加酉操作来编码她的一比 特秘密信息。相应地，A_n转变成然后，Alice制备足够多的随机处于四 个量子态{|0>，|1>，|+>，|->}之一的样本粒子并将它们随机插入S′_A中。相应地， S′_A转变成一个新序列S″_A。最后，Alice将序列S″_A发送给Bob。在Bob向Alice证 实他已经收到序列S″_A后，Alice告诉Bob样本粒子的位置和相应的制备基。然 后，Bob用与Alice的制备基相同的基测量样本粒子并告诉Alice他的测量结果。 Alice通过对比样本粒子的初态和Bob的测量结果判断是否存在窃听。如果信道 是不安全的，他们停止通信；否则，他们继续通信。

S4)在剔除样本粒子后，序列S″_A转变回S′_A。现在序列S′_A在Bob手上。然 后，Bob对粒子施加酉操作来编码他的一比特秘密信息。相应地， 转变成然后，Bob用X测量并将他的测量结果公布 给Alice。从Bob的公布，根据她自己的酉操作和她对A_n的X基测量结果， Alice能够知道Bob的一比特秘密信息。另一方面，既然Bob能够从他对B_n的X 基测量结果推断出Alice对A_n的X基测量结果，根据他自己的酉操作Bob 能够知道Alice的一比特秘密信息。

3、窃听检测安全性分析

在本发明的协议中，Alice需要将由Bell态|Φ⁺>_AB组成的两个粒子序列传 送给Bob，而且，直到第一个序列确保为安全后才将第二个序列送出。这类传 输过程与文献[6]中的两步QSDC相似。第一个窃听检测过程利用粒子A和粒 子B来源于|Φ⁺>_AB的纠缠相关来检测序列S_B传输的安全性。Eve可能利用一 些主动攻击来窃取部分有用信息。(I)截获-重发攻击。Eve截获序列S_B并用事 先制备的假序列代替他发送给Bob。既然粒子A和粒子B之间的原始纠缠相关 已经被破坏，Eve引入的错误率将是1/2。[28](II)测量-重发攻击。在截获序 列S_B后，Eve测量它并重发给Bob。既然Alice和Bob选择的测量基不总是与 Eve的一致，Eve引入的错误率将是1/4。[28](III)纠缠-测量攻击。Eve可能 通过将自己的辅助粒子|ε>和序列S_B中的粒子相纠缠来窃取部分信息。这样整 个系统将演化为

$\hat{E}{{|\Phi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}|ϵ>=\frac{1}{2}[{|0>}_A\left({\alpha |0>}_B\right|{ϵ}_{00}>+\beta {|1>}_B|{ϵ}_{01}>)$

$+{|1>}_A\left({\beta }^{\prime }{|0>}_B\right|{ϵ}_{10}>+{\alpha }^{\prime }{|1>}_B|{ϵ}_{11}>)]---\left(2\right)$

其中ε₀₀、ε₀₁、ε₁₀、ε₁₁是Eve的探测态，$\hat{E}=\left(\begin{array}{cc}\alpha & {\beta }^{\prime }\\ \beta & {\alpha }^{\prime }\end{array}\right)$是Eve的探测算子。 既然是一个酉操作，当第一次窃听检测过程用Z基执行，Eve引入的错误率 将是τ₁＝|β|²＝|β′|²＝1-|α|²＝1-|α′|²。[28]总之，本协议中序列S_B的传输对 于Eve的主动攻击是安全的。事实上，序列S_B的传输和其安全性与BBM92 QKD相同[2]。BBM92QKD[2]的安全性已经被证明是安全的，因此本协议中 的第一次窃听检测过程是有效的。第二次窃听检测过程使用制备的随机处于四 个量子态{|0>，|1>，|+>，|->}之一的样本粒子来检测序列S″_A从Alice传输到Bob 的安全性，这来源于BB84QKD的思想[1]。Eve可能也利用一些主动攻击来 窃取有用信息。(I)截获-重发攻击。Eve首先截获序列S″_A然后用事先制备的假 序列代替他发送给Bob。既然Bob对假序列的测量结果不总是与真正的一致， Eve引入的错误率将是1/2。[19，28](II)测量-重发攻击。在截获序列S″_A后， Eve首先测量它然后重发给Bob。既然Eve的测量基不总是与Alice的制备基 一致，Eve引入的错误率将是1/4。[19，28](III)纠缠-测量攻击。Eve可能通过 将自己的辅助粒子|ε>和序列S″_A中的粒子相纠缠来窃取部分信息。这样可以得 到

$\hat{E}|0>|ϵ>=\alpha |0>|{ϵ}_{00}>+\beta |1>|{ϵ}_{01}>,$

$\hat{E}|1>|ϵ>={\beta }^{\prime }|0>|{ϵ}_{10}>+{\alpha }^{\prime }|1>|{ϵ}_{11}>.---\left(3\right)$

因此，当第二个窃听检测过程用Z基来执行时，Eve引入的错误率将是 τ₂＝|β|²＝|β′|²＝1-|α|²＝1-|α′|²。[19，28]总之，本协议中序列S″_A的传输对于 Eve的主动攻击是安全的。

实施例：

1、量子对话协议应用举例

现以第n个Bell态为例来进一步解释对话过程。假设Alice的一比特秘密 信息为1，Bob的一比特秘密信息为0。Alice和Bob分别对A_n和B_n进行X基 测量，那么(A_n，B_n)都以1/2的概率坍塌为和不失一般性， 假设(A_n，B_n)坍塌为相应地，Alice重新产生一个处于|+>的新的A_N。 Alice对新的A_n施加酉操作σ_z来编码她的一比特秘密信息。相应地，转 变成在拥有序列S′_A后，Bob对施加酉操作I来编码他的一比特秘 密信息。相应地，保持不变。然后，Bob用X基测量并将测量结果 公布给Alice。既然她自己对A_n的X基测量结果为根据Bob的公布和 她自己的酉操作σ_z，Alice能够知道Bob的一比特秘密信息为0。另一方面， 既然他自己对B_n的X基测量结果为Bob能够推断出Alice对A_n的X基 测量结果是因此，根据他自己的酉操作I，Bob能够知道Alice的一比 特秘密信息为1。

2、讨论和分析

(1)信息泄露问题分析

根据Bell态的测量相关性，利用自己对B_n的X基测量结果，Bob能够推 断出Alice对A_n的X基测量结果。因此，Alice没有必要向Bob公布她对A_n的 X基测量结果。这意味着Eve没有机会知道A_n的状态。Eve唯一能做的事就 是纯粹猜测。尽管Eve从Bob的宣布知道的状态，他仍然得不到任 何Alice和Bob的秘密信息。因此，信息泄露没有发生。另外，从信息论的角 度分析信息泄露问题。既然Eve没有机会知道A_n的状态，根据式(1)，对于Eve 来说，Bob对的宣布意味着Alice和Bob总共有2×2个酉操作组合。 换句话说，对于Eve来说，量子信道总共包含比特信息，与Alice和Bob的秘密信息总数相等。这也意味着信息泄露没有发 生。从以上分析，容易知道：Bell态的测量相关性使得本协议能够抵抗信息泄 露。

(2)编码规则的选择

在本协议中，为了成功实现对话过程，Alice和Bob每人只使用两个酉操 作来编码一比特秘密信息。根据表1，I和σ_x对两个X基有相同的作用。这对 于iσ_y和σ_z也同样成立。除了本协议开头描述的编码规则外，其他7个可用的 编码规则为{I→1，σ_z→0}、{I→0，iσ_y→1}、{I→1，iσ_y→0}、 {σ_x→0，σ_z→1}、{σ_x→1，σ_z→0}、{σ_x→0，iσ_y→1}和{σ_x→1，iσ_y→0}。

(3)与已有抗信息泄露量子对话协议的对比

既然文献[25-26]中的两个协议都没有信息泄露问题且都使用Bell态作为 量子资源，首先将本协议和它们进行对比。Cabello对协议效率的定义[29]为 η＝b_s/(q_t+b_t)，其中b_s、q_t和b_t分别是期望获得的秘密信息比特数、利用的 量子比特数以及Alice和Bob交换的经典比特数。在文献[25]和文献[26]中， 在每轮通信中，Alice和Bob使用4量子比特和2比特经典信息来交换他们各 自的2比特秘密信息，因此文献[25]和文献[26]的效率都是 η＝4/(4+2)＝66.7％。在本协议中，在每轮通信中，Alice和Bob使用2量 子比特和1比特经典信息来交换他们各自的1比特秘密信息，所以本协议的效 率为η＝2/(2+1)＝66.7％。因此，本协议的效率与文献[25]和文献[26]的效率 都相等。另一方面，文献[25]和文献[26]在对话过程中都需要进行Bell基测量。 然而，本协议只需要进行单个粒子测量，即X基测量。从这个意义上说，本 协议比文献[25]和文献[26]更容易执行。另外，与利用辅助量子态抵抗信息泄 露问题的那类量子对话协议[25，27]不同的是，本协议不需要辅助量子纠缠态； 与利用量子纠缠交换技术抵抗信息泄露问题的那类量子对话协议[26]不同的 是，本协议不需要量子纠缠交换技术。

(4)推广到多粒子量子纠缠态

1)三粒子量子纠缠态的情形

GHZ态是三粒子最大纠缠态，形成8维Hilbert空间的一组完备正交基。不 失一般性，这里将式(4)定义的GHZ态作为量子资源。

${|\Psi >}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{\sqrt{2}}({|000>}_{\mathrm{ABC}}+{|111>}_{\mathrm{ABC}})=\frac{1}{\sqrt{2}}\left({|{\Phi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}\right|+{>}_C+\left|{\Phi }^{-}{>}_{\mathrm{AB}}{|->}_C\right)---\left(4\right)$

这里，除了|Φ^±>外，还有其他两个定义为 的Bell态。根据式(4)，如果对两个粒子A和B以及粒 子C分别执行Bell基测量和X基测量，GHZ态|Ψ>_ABC将都以1/2的概率坍塌为 |Φ⁺>_AB|+>_C和|Φ^->_AB|->_C。很明显的是，两个粒子A和B的Bell基测量结果与 粒子C的X基测量结果是高度相关的。这就是GHZ态的测量相关性。

现在描述利用单个GHZ态的量子对话协议。Alice制备一个处于|Ψ>_ABC的 GHZ态(A_n，B_n，C_n)，将粒子C_n传送给Bob。Alice对(A_n，B_n)执行Bell基测量， Bob对C_n执行X基测量。根据她的Bell基测量结果，Alice重新产生一对没有进 行过量子态测量的新的(A_n，B_n)。然后，Alice通过对新的(A_n，B_n)的第一个粒 子执行酉操作来编码她的一比特秘密信息。相应地，(A_n，B_n)转变成 然后，Alice将粒子A_n和B_n传送给Bob。Bob通过对的 第二个粒子执行酉操作来编码他的一比特秘密信息。相应地， 转变成然后，Bob用Bell基对进行测量并将测量 结果公布给Alice。凭借GHZ态的测量相关性，Alice和Bob能够成功实现无信息 泄露量子对话。在这种情况下，Cabello效率为η＝2/(3+2)＝40％。

2)四粒子量子纠缠态的情形

χ态是四粒子最大纠缠态，形成16维Hilbert空间的一组完备正交基。不失 一般性，这里将式(5)定义的χ态作为量子资源。

${|{\chi }^{00}>}_{\mathrm{ABCD}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}({|0000>}_{\mathrm{ABCD}}+{|0011>}_{\mathrm{ABCD}}-{|0101>}_{\mathrm{ABCD}}+{|0110>}_{\mathrm{ABCD}}$

$+{|1001>}_{\mathrm{ABCD}}+{|1010>}_{\mathrm{ABCD}}+{|1100>}_{\mathrm{ABCD}}-{|1111>}_{\mathrm{ABCD}}$

$=\frac{1}{2}({|{\Phi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|00>}_{\mathrm{CD}}-{|{\Psi }^{-}>}_{\mathrm{AB}}{|01>}_{\mathrm{CD}}+{|{\Psi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|10>}_{\mathrm{CD}}+{|{\Phi }^{-}>}_{\mathrm{AB}}{|11>}_{\mathrm{CD}})---\left(5\right)$

根据式(5)，如果对两个粒子A和B以及两个粒子C和D分别执行Bell基测 量和基(|00>，|01>，|10>，|11>)测量，|χ⁰⁰>_ABCD将都以1/4的概率坍塌为

|Φ⁺>_AB|00>_CD、|Ψ^->_AB|01>_CD、|Ψ⁺>_AB|10>_CD和|Φ^->_AB|11>_CD。很明显，两个 粒子A和B的Bell基测量结果与两个粒子C和D的基测量结果是高度相 关的。这就是χ态的测量相关性。

现在描述利用单个χ态的量子对话协议。Alice制备一个处于|χ⁰⁰>_ABCD的 χ态(A_n，B_n，C_n，D_n)，将粒子C_n和D_n传送给Bob。然后，Alice对(A_n，B_n)执行 Bell基测量，Bob对(C_n，D_n)执行基测量。根据她的Bell基测量结果，Alice 重新产生一对没有进行过量子态测量的新的(A_n，B_n)。Alice对新的(A_n，B_n)的 第一个粒子执行酉操作来编码她的两比特秘密信息。相应地，(A_n，B_n)转 变成然后，Alice将粒子A_n和B_n传送给Bob。Bob对 的第二个粒子执行酉操作来编码他的两比特秘密信息。相应地， 转变成然后，Bob用Bell基测量并将测量结果公布给Alice。凭借χ态的测量相关性，Alice和Bob能够成功实现 无信息泄露量子对话。在这种情况下，Cabello效率为η＝4/(4+2)＝66.7％。

3)五粒子量子纠缠态的情形

这里，将式(6)定义的五粒子量子纠缠态[30]作为量子资源。

${|\xi >}_{\mathrm{ABCDE}}=\frac{1}{4}({|00000>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|00110>}_{\mathrm{ABCDE}}-{|01010>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|01100>}_{\mathrm{ABCDE}}$

$+{|10010>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|10100>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|11000>}_{\mathrm{ABCDE}}-{|11110>}_{\mathrm{ABCDE}}$

$+{|10001>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|10111>}_{\mathrm{ABCDE}}-{|11011>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|11101>}_{\mathrm{ABCDE}}$

$+{|00011>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|00101>}_{\mathrm{ABCDE}}+{|01001>}_{\mathrm{ABCDE}}-{|011111>}_{\mathrm{ABCDE}})$

$=\frac{1}{4}[({|{\Phi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|00>}_{\mathrm{CD}}-{|{\Psi }^{-}>}_{\mathrm{AB}}{|01>}_{\mathrm{CD}}+{|{\Psi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|10>}_{\mathrm{CD}}+{|{\Phi }^{-}>}_{\mathrm{AB}}{|11>}_{\mathrm{CD}}){|0>}_E$

$+({|{\Phi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|10>}_{\mathrm{CD}}-{|{\Psi }^{-}>}_{\mathrm{AB}}{|11>}_{\mathrm{CD}}+{|{\Psi }^{+}>}_{\mathrm{AB}}{|00>}_{\mathrm{CD}}+{|{\Phi }^{-}>}_{\mathrm{AB}}{|01>}_{\mathrm{CD}}){|1>}_E]---\left(6\right)$

根据式(6)，如果对两个粒子A和B以及三个粒子C、D和B分别执行Bell 基测量和基(|000>，|001>，|010>，|011>，|100>，|101>，|110>，|111>)测 量，|ξ>_ABCDE将都以1/8的概率坍塌为|Φ⁺>_AB|000>_CDE、|Ψ^->_AB|010>_CDE、

|Ψ⁺>_AB|100>_CDE、|Φ^->_AB|110>_CDE、|Φ⁺>_AB|101>_CDE、|Ψ^->_AB|111>_CDE、 |Ψ⁺>_AB|001>_CDE和|Φ^->_AB|011>_CDE。很明显的是，两个粒子A和B的Bell基测 量结果与三个粒子C、D和E的基测量结果是高度相关的。这就是 五粒子量子纠缠态的测量相关性。

现在描述利用单个五粒子量子纠缠态的量子对话协议。Alice制备一个处 于|ξ>_ABCDE的五粒子量子纠缠态(A_n，B_n，C_n，D_n，E_n)，将C_n、D_n和E_n传送给 Bob。然后，Alice对(A_n，B_n)进行Bell基测量，Bob对(C_n，D_n，E_n)进行基测量。根据她的Bell基测量结果，Alice重新产生一对没有进行过量子态测量 的新的(A_n，B_n)。Alice对新的(A_n，B_n)的第一个粒子执行酉操作来编码她 的两比特秘密信息。相应地，(A_n，B_n)转变成然后，Alice将粒 子A_n和B_n传送给Bob。Bob对的第二个粒子执行酉操作来编 码他的两比特秘密信息。相应地，转变成然后， Bob用Bell基测量并将测量结果公布给Alice。凭借五粒子量子 纠缠态的测量相关性，Alice和Bob能够成功实现无信息泄露量子对话。在这种 情况下，Cabello效率为η＝4/(5+2)＝57.1％。

3、总结

本发明致力于解决仅仅使用单个量子态作为量子资源的量子对话协议存 在的信息泄露问题。本发明利用单个量子纠缠态的测量相关性来提出一类抗信 息泄露的量子对话协议。首先详细说明基于单个Bell态的量子对话协议，然后 将其推广到多粒子量子纠缠态的情形。与利用辅助量子态抵抗信息泄露问题的 那类量子对话协议[25，27]不同的是，本发明的协议不需要辅助量子纠缠态；与 利用量子纠缠交换技术抵抗信息泄露问题的那类量子对话协议[26]不同的是， 本发明的协议不需要量子纠缠交换技术。