一种谐波背景下电能表计量误差定量化分析方法

摘要

本发明提供一种谐波背景下电能表计量误差定量化分析方法，通过将计量误差表示为谐波电压畸变率、谐波电流畸变率和功率因数的表达式，以定量化分析谐波电压畸变率、谐波电流畸变率和功率因数对计量误差的影响规律。本发明的分析方法和结果可为提高谐波条件下计量系统的准确性和合理性提供重要的基础。

说明书

技术领域

本发明涉及一种谐波背景下电能表计量误差定量化分析方法。

背景技术

随着我国经济的发展和对电力需求的突飞猛进，高电压、大容量的非线性设 备在电网中的数目越来越多，造成的谐波污染日益严重。系统中的非线性负荷在 吸收基波有功功率的同时，会将其中部分基波有功功率转化为谐波功率注入电力 系统，成为电力系统的谐波源；而线性负荷在吸收基波有功功率的同时，还将被 迫吸收谐波功率。

目前我国采用电子电能表进行有功电量计量的方式主要有三种：仅计量基波 电量；计量全波电量，即将用户消耗的基波有功电量和谐波有功电量进行相加； 分别计量基波有功电量和谐波有功电量，即利用电能表计量出基波有功电能以及 各次谐波有功电能的大小及方向。由于目前能分别计量基本有功电能和各次谐波 有功电能的电能表的应用还不广泛，因此主要的计量方式是仅计量基波电量和计 量全波电量的方式。

当电力系统中存在谐波时，就线性用户而言谐波功率的方向一定是流入负 载。对供电部门而言，对其采用全波计量是最合理的，但对线性用户而言则不完 全合理。例如基波和谐波有功功率均将被利用的发热性负荷且不考虑谐波对负荷 的危害时，采用全波计量对于线性用户是可以接受的。但很多情况下谐波功率不 能被完全利用，同时也会对负载产生有害的影响。例如对于电动机，其所做的功 只与从电网吸收的基波电能成正比，不会由于吸收了谐波电能而多做功。谐波功 率同时还会产生制动转矩，此时对线性用户仅计量基波电能是相对合理的，但对 供电部门而言，将会损失对谐波电能的收费。

对于非线性用户，现有的研究成果已表明，其在吸收有功功率的同时，会将 其中部分基波电能转化为谐波电能注入系统，成为系统的谐波源。在系统仅存在 该非线性负荷，或该非线性负荷是最主要的谐波源时，其吸收的各次谐波功率相 加后将为负值。此时若采用全波计量，非线性负荷用户产生谐波，不仅所注入至 系统的谐波功率难以被其它用户所利用，而且还造成对各种设备的危害，同时还 将少交电费。因此对供电部门而言，对非线性用户采用基波计量模式是最合理的。

若系统中存在背景谐波，情况将更为复杂，非线性负荷同样要吸收基波功率， 发出谐波功率，同时也会吸收来自其它非线性负荷产生的谐波功率，导致谐波功 率的流向很难以确定。这实质是一个谐波产生的来源判定和责任分担问题，而目 前在这方面尚无公认的理论分析方法和实用化的测量技术。

可以看到，目前应用最广泛的两种电能计量方法均存在较大缺陷，研究出一 种定量化分析不同谐波含量下电子式电能表计量误差的方法，以分析不同因素对 计量误差的影响规律，对于合理地计量电量、制定相对合理的收费政策、提高电 力商品生产交换过程中的公平性和利用经济手段进行谐波抑制等均具有重要的 理论价值和现实意义。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明对谐波背景下不同计量方式时电子式电能 表的计量误差进行定量化分析时主要是将谐波功率的分析转化为对谐波电压畸 变率和谐波电流畸变率以及等值功率因数和基波功率因数的大小的分析。依据监 测到的相关数据确定谐波功率的大小和方向，以定量化表示全波计量和基波计量 下的计量误差，为进行电能计量的合理性分析以及制定科学的电能计量和计费方 法提供参考和依据。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种谐波背景下电能表计量误差定量化分析方法，通过将计量误差表示为谐 波电压畸变率、谐波电流畸变率和功率因数的表达式，以定量化分析谐波电压畸 变率、谐波电流畸变率和功率因数对计量误差的影响规律，具体包括以下步骤：

步骤1、计算电压和电流的谐波分量；

步骤2、计算电压和电流的总谐波畸变率；

步骤3、计算负荷的基波功率因数和总功率因数；

步骤4、计算计量误差m，计算公式为：

$m=(\frac{{\eta }_L}{{\eta }_{L1}}\sqrt{1+{\mathrm{THD}}_I^2+{\mathrm{THD}}_U^2+{\left({\mathrm{THD}}_I{\mathrm{THD}}_U\right)}^2}-1)\times 100\%$

其中，THD_I为电流的总谐波畸变率，THD_U为电压的总谐波畸变率，η_L为总 功率因数，η_L1为基波功率因数。

所述步骤1通过稳态条件下对电压和电流进行傅里叶分解得到电压u和电流

i_L的谐波分量，分别为：

$u=u_1+u_H=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{2}{U}_k\sin (\mathrm{k\omega t}+{\alpha }_k)$

$i_L=i_{L1}+i_{\mathrm{LH}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{2}{I}_{\mathrm{LK}}\sin (\mathrm{k\omega t}+{\beta }_{\mathrm{LK}})$

其中，ω=2πf，f为基波频率，u₁为电压的基波分量，u_H为电压的谐波分量之 和，i_L1为负荷电流的基波分量，i_LH为负荷电流的谐波分量之和，U_k为第k次谐 波电压的有效值，α_k为第k次谐波电压的相位角，I_Lk为负荷第k次谐波电流的有 效值，β_Lk为负荷第k次谐波电流的相位角，k=1,2,...,n，n为所关注的谐波最高次 数。

所述步骤2中，

电压u的总谐波畸变率为：

$\mathrm{TH}{D}_U=\frac{U_H}{U_1}=\sqrt{{\left(\frac{U}{U_1}\right)}^2-1}$

其中，

$U=\sqrt{U_1^2+\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_k^2},U_H=\sqrt{\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_k^2}$

U为电压u的有效值；U_H为对应u_H的谐波电压有效值；

电流i_L的总谐波畸变率为：

${\mathrm{THD}}_I=\frac{I_{\mathrm{LH}}}{I_{L1}}=\sqrt{{\left(\frac{I_L}{I_{L1}}\right)}^2-1}$

其中，

$I_L=\sqrt{I_{L1}^2+\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{Lk}}^2},I_{\mathrm{LH}}=\sqrt{\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{Lk}}^2}$

I_L为电流i_L的有效值；I_LH为对应i_LH的谐波电流有效值。

所述步骤3中，

负荷的基波功率因数为：

${\eta }_{L1}=\cos ({\alpha }_1-{\beta }_{L1})=\frac{P_{L1}}{S_{L1}}$

其中，

S_L1＝U₁I_L1

为负荷基波视在功率；

其中，

P_L1＝U₁I_L1cos(α₁-β_L1)

为负荷基波有功功率；

负荷的总功率因数为：

${\eta }_L=\frac{P_L}{S_L}$

其中，

P_L＝P_L1+P_LH

负荷谐波有功功率之和P_LH的计算方法为：

$P_{\mathrm{LH}}=\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_k{I}_{\mathrm{Lk}}\cos ({\alpha }_k-{\beta }_{\mathrm{Lk}})$

负荷的视在功率S_L为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_L^2={\left(U{I}_L\right)}^2=(U_1^2+U_H^2)(I_{L1}^2+I_{\mathrm{LH}}^2)\\ ={\left(U_1{I}_{L1}\right)}^2+{\left(U_1{I}_{\mathrm{LH}}\right)}^2+{\left(U_H{I}_{L1}\right)}^2+{\left(U_H{I}_{\mathrm{LH}}\right)}^2\end{array}\right)$

将S_L进行分解有：

$\left(\begin{array}{c}{S}_L^2=S_{L1}^2+{(U_1·I_{L1}·{\mathrm{THD}}_I)}^2+{(U_1·{\mathrm{THD}}_U·I_{L1})}^2\\ +{(U_1·{\mathrm{THD}}_U·I_{L1}·{\mathrm{THD}}_I)}^2\\ =S_{L1}^2(1+{\mathrm{THD}}_I^2+{\mathrm{THD}}_U^2+{\mathrm{THD}}_I^2{\mathrm{THD}}_U^2).\end{array}\right)$

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明将得到谐波背景下不同计量方式时电子式电能表计量误差的定量化 分析表达式，从而可分析出不同影响因素对计量误差的影响规律，从而为定量化 分析不同情况下各种计量方式的计量合理性提供了理论依据，为制定科学的电能 计量和计费方法提供有益的参考。

附图说明

图1是线性负荷和非线性负荷并存时电力系统的等效模型示意图；

图2是η_F/η_F1=0.8时m随电压畸变率和电流畸变率变化的曲线图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步说明。

图1为电力系统中同时存在线性负荷和非线性负荷时的单相等效电路，图 中AC代表工频基波的系统供电电源，Rs表示电源内阻与供电线路电阻之和。 负荷的供电相电压为u，流入负荷的相电流为i_L。本发明的一种谐波背景下电能 表计量误差定量化分析方法的具体步骤为：

步骤1、计算电压和电流的谐波分量。稳态条件下对电压和电流进行傅里叶 分解（该方法是进行谐波分析的常规成熟方法）后可分别表达为：

$u=u_1+u_H=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{2}{U}_k\sin (\mathrm{k\omega t}+{\alpha }_k)---\left(1\right)$

$i_L=i_{L1}+i_{\mathrm{LH}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{2}{I}_{\mathrm{Lk}}\sin (\mathrm{k\omega t}+{\beta }_{\mathrm{Lk}})---\left(2\right)$

式中：ω=2πf，f为基波频率，我国为50Hz；u₁为电压的基波分量；u_H为电 压的谐波分量之和；i_L1为负荷电流的基波分量；i_LH为负荷电流的谐波分量之和； U_k为第k次谐波电压的有效值；α_k为第k次谐波电压的相位角；I_Lk为负荷第k 次谐波电流的有效值；β_Lk为负荷第k次谐波电流的相位角；k=1,2,...,n；n为所关 注的谐波最高次数，一般取30即可。

步骤2、计算电压和电流的谐波畸变率。

电压u的谐波畸变率可表达为：

${\mathrm{THD}}_U=\frac{U_H}{U_1}=\sqrt{{\left(\frac{U}{U_1}\right)}^2-1}---\left(3\right)$

其中：

$U=\sqrt{U_1^2+\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_k^2},U_H=\sqrt{\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_k^2}---\left(4\right)$

U为电压u的有效值；U_H为对应u_H的谐波电压有效值。

负荷电流i_L的谐波畸变率可表达为：

${\mathrm{THD}}_{\mathrm{LI}}=\frac{I_{\mathrm{LH}}}{I_{L1}}=\sqrt{{\left(\frac{I_L}{I_{L1}}\right)}^2-1}---\left(5\right)$

其中：

$I_L=\sqrt{I_{L1}^2+\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{Lk}}^2},I_{\mathrm{LH}}=\sqrt{\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{\mathrm{Lk}}^2}---\left(6\right)$

I_L为电流i_L的有效值；I_LH为对应i_LH的谐波电流有效值。

步骤3、计算负荷的基波功率因数和总功率因数。

负荷的基波功率因数为：

${\eta }_{L1}=\cos ({\alpha }_1-{\beta }_{L1})=\frac{P_{L1}}{S_{L1}}---\left(7\right)$

其中：

S_L1＝U₁I_L1          （8）

为负荷基波视在功率。

其中：

P_L1＝U₁I_L1cos(α₁-β_L1)    （9）

为负荷基波有功功率。

负荷的总功率因数为：

${\eta }_L=\frac{P_L}{S_L}---\left(10\right)$

其中：

P_L＝P_L1+P_LH         （11）

负荷谐波有功功率之和P_LH的计算方法为：

$P_{\mathrm{LH}}=\underset{k=2}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_k{I}_{\mathrm{Lk}}\cos ({\alpha }_k-{\beta }_{\mathrm{Lk}})---\left(12\right)$

负荷的视在功率可表达为：

$\left(\begin{array}{c}{S}_L^2={\left(U{I}_L\right)}^2=(U_1^2+U_H^2)(I_{L1}^2+I_{\mathrm{LH}}^2)\\ ={\left(U_1{I}_{L1}\right)}^2+{\left(U_1{I}_{\mathrm{LH}}\right)}^2+{\left(U_H{I}_{L1}\right)}^2+{\left(U_H{I}_{\mathrm{LH}}\right)}^2\end{array}\right)---\left(13\right)$

将S_L进行分解有：

$\left(\begin{array}{c}{S}_L^2=S_{L1}^2+{(U_1·I_{L1}·{\mathrm{THD}}_I)}^2+{(U_1·{\mathrm{THD}}_U·I_{L1})}^2\\ +{(U_1·{\mathrm{THD}}_U·I_{L1}·{\mathrm{THD}}_I)}^2\\ =S_{L1}^2(1+{\mathrm{THD}}_I^2+{\mathrm{THD}}_U^2+{\mathrm{THD}}_I^2{\mathrm{THD}}_U^2)\end{array}\right)---\left(14\right)$

步骤4、计算计量误差。

可以看到，如果采用基波计量（我国目前最常用的计量方式），计量到的功 率即为P₁。而此时负荷消耗的实际有功功率应为P_L=P_L1+P_LH。可得出计量的误 差为：

$m=\frac{P_L-P_{L1}}{P_{L1}}\times 100\%=(\frac{P_L}{P_{L1}}-1)\times 100\%---\left(15\right)$

根据式(7)，式(10)和式(15)有：

$m=\frac{P_L-P_{L1}}{P_{L1}}\times 100\%=(\frac{{\eta }_L{S}_L}{{\eta }_{L1}{S}_{L1}}-1)\times 100\%---\left(16\right)$

根据式(14)和式(16)有：

$m=(\frac{{\eta }_L}{{\eta }_{L1}}\sqrt{1+{\mathrm{THD}}_I^2+{\mathrm{THD}}_U^2+{\left({\mathrm{THD}}_I{\mathrm{THD}}_U\right)}^2}-1)\times 100\%---\left(17\right)$

上式表明：计量误差m与电流总谐波畸变率THD_I和电压总谐波畸变率 THD_U、总功率因数η_L和基波功率因数η_L1有关。其中功率因数之比可以反映谐 波相位的综合影响；电压和电流畸变率可以反映谐波幅值的综合影响。同时，m 反映了负荷所产生谐波功率的大小及方向：m为正时负荷从系统吸收谐波功率； m为负时表明负荷向系统注入谐波功率；当m=0时，即表明没有谐波功率流动 或注入和吸收的谐波功率平衡。

图2给出了当总功率因数η_L与基波功率因数η_L1之比为0.8时，计量误差m 随电流总谐波畸变率THD_I和电压总谐波畸变率THD_U变化的曲线。为便于比较， 图中画出了m=0的平面（即平行于THD_I和THD_U构成的平面）。

由于电流总谐波畸变率THD_I和电压总谐波畸变率THD_U、总功率因数η_L和 基波功率因数η_L1有关能够方便地根据测量仪表得到，因此根据式(17)即可方便 地得到全波计量相对基波计量时的误差大小。

可以看到，根据本发明所提出的定量化公式，即可方便地根据测量量计算出 不同计量方式下的计量误差，便于分析不同因素对计量误差的影响规律。也有利 于计量部门根据实际情况调整计量方式，提高计量的公平性和合理性。

以上实施例仅供说明本发明之用，而非对本发明的限制，有关技术领域的技 术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以作出各种变换或变型， 因此所有等同的技术方案也应该属于本发明的范畴之内，应由各权利要求限定。