考虑爬坡速率约束的电力系统机组组合优化方法

摘要

考虑爬坡速率约束的电力系统机组组合优化方法，涉及电力系统调度。以煤耗成本和启动成本之和最小为目标，在离散粒子群框架中引入差分加速技术以提高求解速度，对不可行个体进行修复以提高可行性，并采用随机等效λ迭代法进行负荷分配并处理爬坡速率约束。具体包括以下步骤：收集相关数据并设置算法参数；建立机组组合优化数学模型；随机生成初始种群；对不满足约束的个体进行修复；采用随机等效λ迭代法进行经济负荷分配并处理爬坡速率约束；计算适应度值，更新种群最好和个体最好；执行差分加速搜索；更新种群；达到迭代结束条件则输出最优机组组合方案。可以显著提高求解速度，有效降低运行成本。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统调度，尤其是涉及一种考虑爬坡速率约束的电力系统机组组合优化 方法。

背景技术

随着电力系统规模的增加和日益加剧的能源危机，人们对电力系统经济性的运行要求越 来越高。电力系统机组组合优化对电力系统经济运行、安全调度具有重要影响，它不仅可以 节省大量的经济成本，而且能通过保持一定的旋转备用来提高电力系统的可靠性。机组组合 优化问题涉及两个子问题，其一是机组组合，用于确定有哪些机组出力；其二为经济负荷分 配，用于确定需要这些机组出多少力。机组组合优化问题的决策变量不仅涉及表示机组运行 状态（离线、在线分别用0、1表示）的离散变量，而且涉及表示机组出力的连续变量，需要 考虑包括电量平衡、旋转备用等在内的大量线性、非线性的等式或不等式约束。

目前，机组组合优化的方法有优先顺序法、动态规划法、拉格朗日松弛法等传统数学规 划方法和遗传算法、神经网络等智能进化算法。优先顺序法计算简单，速度快，但很难得到 最优解；动态规划法能得到最优解，但计算量大，存在维数灾问题；拉格朗日松弛法算子选 择不易，且其优劣直接影响到算法的收敛性；遗传算法容易早熟收敛，且后期易出现震荡现 象；神经网络的训练需要大量的样本数据。

Kennedy和Eberhart于1995年提出的粒子群算法是模拟鸟群觅食的基于群体智能的仿生 算法，便于在连续变量空间处理全局约束优化问题，随后他们于1997年将所提出的粒子群算 法扩展为离散粒子群算法，用于处理含离散变量的优化问题，具有原理简单、鲁棒性好和易 于实现的优点。Zhao等人（B.Zhao,C.X.Guo,B.R.Bai and Y.J.Cao.An improved particle  swarm optimization algorithm for unit commitment.International Journal of Electrical Power& Energy Systems,28(7):482-490,2006）在2006年构建了一个增强粒子群算法求解电力系统机 组组合优化问题，但该法的求解速度慢，容易陷入局部最优，而且该法所求得的机组组合优 化的结果并不理想。中国专利201110243050.9（浙江大学）公开一种基于离散粒子群和拉格 朗日乘数算法的机组组合优化方法，但该法不一定能获得满足各种运行约束的最优解（其实 施案例所给出的验证性结果未满足最小在线时间约束）且未考虑爬坡速率约束，求解速度慢， 不适于实际应用。差分加速技术是Zhang等人（Jingrui Zhang,Jian Wang,and Chaoyuan Yue, Small population-based particle swarm optimization for short-term hydrothermal scheduling,IEEE  Transactions on Power Systems,27(1):142-152,2012）于2012年提出的短期水火联调问题的粒 子群算法求解框架中用于加速搜索的一种方法，但该法仅针对连续变量，对含离散变量的机 组组合优化无能为力。

发明内容

本发明的目的在于为进一步提高粒子群算法求解机组组合优化问题的速度，提供一种考 虑爬坡速率约束的电力系统机组组合优化方法。

本发明针对含爬坡速率约束的电力系统机组组合优化问题，将差分加速技术扩展于处理 离散变量的加速搜索，在经济负荷分配上引入适于智能进化算法的随机等效Lambda（在本说 明书剩余部分采用λ表示）迭代法。

本发明包括以下步骤：

（1）收集电力系统相关数据并设置算法参数；

（2）根据步骤（1）所收集的电力系统相关数据，建立考虑各种运行约束的电力系统机 组组合优化数学模型；

（3）根据步骤（2）所建立的电力系统机组组合优化问题数学模型和步骤（1）所设置的 算法参数，初始化种群个体的飞行速度，并确定种群个体的位置也即是机组的运行状态；

（4）判断种群个体是否满足最小在线/离线时间约束，若满足，则转步骤（5）；若不满足， 则对种群个体进行最小在线/离线时间约束的修复；

（5）判断满足最小在线/离线时间约束的种群个体是否满足旋转备用约束，若满足，则转 步骤（6）；若不满足，则对种群个体进行旋转备用约束的修复；

（6）对种群个体执行过度盈余机组删除操作；

（7）根据步骤（1）所收集的不同时段的预测负荷情况对种群个体进行经济负荷分配；

（8）根据步骤（2）所建立的优化问题目标函数和步骤（7）的经济负荷分配情况，计算 种群个体的目标函数值，设置该值为相应个体的适应度值，并更新个体最好和种群最好；

（9）采用差分加速技术对种群个体最好进行加速搜索；

（10）若达到迭代结束条件，则转步骤（12），否则转下一步；

（11）根据个体最好和种群最好更新种群个体的飞行速度和位置，转步骤（4）；

（12）输出电力系统机组组合优化方案，求解结束。

在步骤（1）中，所述电力系统相关数据包括参与调度机组的特性数据、调度周期及其时 段数、调度周期内各时段的预测负荷和旋转备用要求；所述特性数据包括煤耗函数、启动成 本、最小在线/离线时间、爬坡速率约束、机组出力上下限及机组初始运行状态；所述算法参 数包括粒子群算法相关参数、差分加速方法相关参数和随机等效λ迭代法的相关参数。

在步骤（2）中，所述电力系统机组组合优化数学模型以机组煤耗成本和启动成本之和最 小为目标，优化的目标函数优化的约束条件为：

1）电量平衡

$\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}{u}_{\mathrm{it}}{P}_{\mathrm{sit}}-P_L\left(t\right)=P_D\left(t\right)$t＝1,2,...,T

2）旋转备用约束

$\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}{u}_{\mathrm{it}}{P}_{\mathrm{si}}^{\max }\ge P_D\left(t\right)+R\left(t\right)$t＝1,2,...,T

3）最小在线时间

$T_{\mathrm{it}}^{\mathrm{on}}\ge T_i^{\mathrm{MU}}$u_it＝1∧u_it+1＝0

4）最小离线时间

$T_{\mathrm{it}}^{\mathrm{off}}\ge T_i^{\mathrm{MD}}$u_it＝0∧u_it+1＝1

5）机组出力约束

$u_{\mathrm{it}}{P}_{\mathrm{si}}^{\min }\le P_{\mathrm{sit}}\le u_{\mathrm{it}}{P}_{\mathrm{si}}^{\max }$i＝1,2,...,N_s,t＝1,2,...,T

6）火电机组初始运行状态

$T_{i0}^{\mathrm{on}}=T_i^{\mathrm{initon}},$$T_{i0}^{\mathrm{off}}=T_i^{\mathrm{initoff}}$i＝1,2,...,N_s

7）机组爬坡速率约束

P_sit-P_sit-1≤U_Ri,P_sit-1-P_sit≤U_Dii＝1,2,...,N_s,t＝1,2,...,T

在上述公式中，F是优化的目标，t＝1,2,...,T代表调度时段，i＝1,2,...,N_s代表参与调度的机组， P_sit代表机组i在时段t的出力，机组i的煤耗成本可以表示为相应出力的二次多项式函数： f_i(P_sit)＝a_i+b_iP_sit+c_iP_sit²，a_ib_i和c_i为机组i的煤耗成本函数的系数，u_it为机组i在t时段工作状态， 1表示在线，0表示离线，机组i在t时段的启动费用SU_it可以表示为：

C_hsi为机组i的热启动成本，C_csi为机组i的 冷启动成本，H_csi为机组i的冷启动时间，为机组i的最小离线时间，机组i在t时段末的连 续离线时间按$T_{\mathrm{it}}^{\mathrm{off}}=\left(\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{it}-1}^{\mathrm{off}}+1& \mathrm{if}{u}_{\mathrm{it}}=0\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right)$更新，为机组i的最小在线时间，机组i在t时段末 的连续在线时间按$T_{\mathrm{it}}^{\mathrm{on}}=\left(\begin{array}{cc}{T}_{\mathrm{it}-1}^{\mathrm{on}}+1& \mathrm{if}{u}_{\mathrm{it}}=1\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right),$P_L(t)和P_D(t)分别为t时段的输电损耗和系统负荷， R(t)为t时段的旋转备用要求，和分别为机组i出力的上下限，和分别为机组 i的初始连续在线和离线时间，U_Ri和D_Ri分别为机组i出力增加和降低的速度上限也即是反映 爬坡速率约束的两个变量。在不加说明情况下，本发明说明书剩余部分相同数学符号均代表 上述意义。

在步骤（4）中，所述最小在线/离线时间约束修复的步骤如下：

1）：获取待修复个体，初始化和令t＝1，i＝1；

2）：若u_it＝1，则转步骤3），否则转步骤5）；

3）：若u_it-1＝0，则转步骤4），否则转步骤7）；

4）：若则令u_it＝0转步骤7），否则直接转步骤7）；

5）：若u_it-1＝1，则转步骤6），否则转步骤7）；

6）：若则令u_it＝1转步骤7），否则直接转步骤7）；

7）：更新和

8）：i＝i+1，若i≤N_s，则转步骤2），否则转步骤9）；

9）：t＝t+1，若t≤T，则i＝1转步骤2），否则转步骤10）；

10）：最小在线/离线时间约束修复完毕。

在步骤（5）中，所述旋转备用约束的修复的步骤如下：

1）：获取待修复个体，将机组按照装机容量排成降序，令t＝1；

2）：按下式计算当前个体在t时段的旋转备用情况若令g＝1，转步骤3）， 否则转步骤7）；

$\bar{r}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}{u}_{\mathrm{it}}{P}_{\mathrm{si}}^{\max }-P_D\left(t\right)-R\left(t\right)$

3）：若u_gt＝1，则g＝g+1直至u_gt＝0，计算和

4）：令u_gt＝1，若$T_{\mathrm{gt}}^{\mathrm{off}}>T_g^{\mathrm{MD}},$则$T_{\mathrm{gt}}^{\mathrm{off}}=0,$$T_{\mathrm{gt}}^{\mathrm{on}}=T_{\mathrm{gt}-1}^{\mathrm{on}}+1,$否则令$l=t-T_{\mathrm{gt}}^{\mathrm{off}}+1;$

5）：令u_gl＝1，$T_{\mathrm{gl}}^{\mathrm{on}}=T_{\mathrm{gl}-1}^{\mathrm{on}}+1,$$T_{\mathrm{gl}}^{\mathrm{off}}=0,$l＝l+1；

6）：若l≤t，则转步骤5），否则令若则转步骤7），否则g＝g+1 转步骤3）；

7）：t＝t+1，若t≤T，则转步骤2），否则转步骤8）；

8）：旋转备用约束修复完毕；

在上述步骤中，g代表排序后的机组序号，l代表时段号，代表t时段的实际旋转备 用。

在步骤（6）中，所述过度盈余机组删除操作的具体步骤如下：

1）：获取待修复个体，按容量大小将机组排成升序，并令g＝1，t＝1；

2）：若u_it＝1，则转步骤3），否则转步骤7）；

3）：若$\underset{i=1}{\overset{N_s}{\Sigma }}{u}_{\mathrm{it}}{P}_{\mathrm{si}}^{\max }-P_{\mathrm{sg}}^{\max }-P_D\left(t\right)\ge R\left(t\right),$则转步骤4），否则转步骤8）；

4）：若则转步骤6），否则转步骤5）；

5）：若则转步骤6），否则转步骤7）；

6）：u_gt＝0，更新和

7）：g＝g+1，若g≤N_s，则转步骤2），否则转步骤8）；

8）：t＝t+1，若t≤T，则令g＝1转步骤2），否则转步骤9）；

9）：过度盈余机组删除完毕；

在上述步骤中，g代表排序后的机组序号。

在步骤（7）中，所述对种群个体进行经济负荷分配可采用随机等效λ迭代法，并在分配 中处理爬坡速率约束，可按时段t＝1,2,...,T进行，其具体步骤如下：

1）：获取待分配个体和时段t，令iteration＝1，i＝1，λ＝rand(λ^min,λ^max)；

2）：求$\frac{{\partial f}_i\left(P_{\mathrm{sit}}\right)}{{\partial P}_{\mathrm{sit}}}=\lambda$的解为令$P_i^{\prime }=\min \left\{\max \right\{P_i^{*},P_{\mathrm{si}}^{\min }\},P_{\mathrm{si}}^{\max }\};$

3）：令P_sit＝min{max{P_i',P_sit-1-U_Di},P_sit-1+U_Ri}；

4）：若i＜N_s，则i＝i+1，转步骤2），否则计算

5）：若ε≥τ，则转步骤6），否则转步骤10）；

6）：若iteration＝1，则λ₁＝λ，ε₁＝ε转步骤7），否则λ₂＝λ₁，ε₂＝ε₁，λ₁＝λ，ε₁＝ε，转步 骤9）；

7）：若ε＞0，则λ＝(1+η)*λ，否则λ＝(1-η)*λ；

8）：iteration＝iteration+1，i＝1转步骤2）；

9）：若|ε₁-ε₂|＜ξ，则转步骤7），否则令λ＝λ₂+(λ₁-λ₂)*ε₂/(ε₂-ε₁)转步骤8）；

10）：待分配个体t时段的经济负荷分配结束；

在上述步骤中，iteration代表迭代次数，和P_i'是为获得P_sit的中间值，λ₁和λ₂是λ在前两 次迭代中的值，ε₁和ε₂是前两次迭代中电量平衡的违背量，λ^min和λ^max分别是λ的最小、最大 值，rand(λ^min,λ^max)产生在[λ^min,λ^max]上服从均匀分布的随机数，τ为电量平衡允许误差，η为λ的 更新步长，ξ为近两次迭代误差的阈值。

在步骤（9）中，所述采用差分加速技术对种群个体最好进行加速搜索，可直接以种群个 体最好为差分加速的初始种群，以pbest表示个体最好，gbest表示种群最好，表示在第m次迭代中个体r₁和个体r₂的个体最好在第j维的距离，则差分加速搜索的详细步骤 如下：

1）：以种群当前个体最好为差分加速的初始种群，令k＝1，i＝1；

2）：按式${\mathrm{tmp}}_{\mathrm{ij}}^k=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{pbest}}_{\mathrm{ij}}^k& \mathrm{ifrand}\left(\right)<{\mathrm{CR}}_{\mathrm{acc}}\\ {\mathrm{mut}}_{\mathrm{ij}}^k& \mathrm{otherwise}\end{array}\right)$产生个体i的尝试个体，式中，tmp为尝试个体， mut反映其变异部分，且为位 反转函数，$\mathrm{flip}\left({\mathrm{gbest}}_j^k\right)=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{if}{\mathrm{gbest}}_j^k=0\\ 0& \mathrm{if}{\mathrm{gbest}}_j^k=1\end{array}\right);$

3）：计算尝试个体tmp的适应度值；

4）：若tmp的适应度值优于个体i的个体最好适应度值，则将尝试个体更新为个体i的个 体最好，并转下一步，否则转步骤6）；

5）：将个体i的个体最好适应度值与种群最好适应度值进行比较，若优于种群最好适应度 值，则更新种群最好；

6）：i＝i+1，判断是否遍历种群，若已遍历则转步骤7），否则转步骤2）；

7）：k＝k+1，判断是否达到加速次数，若达到则转步骤8），否则，令i＝1，转步骤2）；

8）：差分加速搜索结束；

在上述步骤中，i代表个体序号，j代表维数，k代表差分加速迭代次数，m代表粒子群 算法迭代次数，F_acc和CR_acc分别为差分加速搜索方法的收缩因子和交叉因子。

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，在求解考虑爬坡速率约束的电力系 统机组组合优化问题的粒子群算法框架中引入差分加速技术加速搜索，提高机组组合优化问 题求解的速度；在机组组合中引入对不可行种群个体进行修复的一系列方法，提高机组组合 方案的可行性；在经济负荷分配中采用适于智能进化算法的随机等效λ迭代法并处理爬坡速 率约束。总之，本发明为考虑爬坡速率约束的电力系统机组组合优化问题提供了一种基于差 分加速和不可行个体修复的粒子群优化方法，该方法根据所预测的电力系统负荷数据和参与 调度机组的特性参数，以煤耗成本和启动成本之和最小为目标，给出在一个调度周期内满足 各种约束的运行方案。

本发明旨在提供一种考虑爬坡速率约束的电力系统机组组合优化方法。本发明以煤耗成 本和启动成本之和最小为目标，在离散粒子群框架中引入差分加速技术以提高求解速度，对 不可行个体进行修复以提高可行性，并采用随机等效λ迭代法进行负荷分配并处理爬坡速率 约束。具体包括以下步骤：收集相关数据并设置算法参数；建立机组组合优化数学模型；随 机生成初始种群；对不满足约束的个体进行修复；采用随机等效λ迭代法进行经济负荷分配 并处理爬坡速率约束；计算适应度值，更新种群最好和个体最好；执行差分加速搜索；更新 种群；达到迭代结束条件则输出最优机组组合方案。采用本发明可以显著提高求解速度，有 效降低运行成本。

附图说明

图1为本发明实施例流程图。

图2为本发明方法与其他方法的收敛曲线比较图。在图2中，a为本发明方法，b为离散 粒子群，c为增强粒子群。

具体实施方式

下面结合附图，以一个含10机组的典型电力系统为例，对本发明所述的考虑爬坡速率约 束的电力系统机组组合优化方法的实施作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性 的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。如图1所示是本发明的流程图，所提供方法包 括如下步骤：

（1）收集电力系统相关数据并设置算法参数。

电力系统相关数据包括：参与调度机组的特性数据如表1所示（该表中机组初始状态为 负值表示初始连续离线时间，为正表示初始连续在线时间）；调度周期为1天并分为24时段； 调度周期内各时段的预测负荷如表2所示，旋转备用要求为相应时段负荷的10%；设置微粒 群算法、差分加速搜索方法及随机等效λ迭代法的相关参数数据。

表1机组特性参数

表2时段负荷（MW）

（2）根据步骤（1）所收集的电力系统相关数据，建立考虑各种运行约束的电力系统机 组组合优化数学模型。

（3）根据步骤（2）所建立的电力系统机组组合优化数学模型和步骤（1）所设置的算法 参数，初始化种群个体的飞行速度，并确定种群个体的位置也即是机组的运行状态。

（4）判断种群个体是否满足最小在线/离线时间约束，若满足则转步骤（6）；

（5）对不满足最小在线/离线时间约束的种群个体进行最小在线/离线时间约束的修复；

（6）判断满足最小在线/离线时间约束的种群个体是否满足旋转备用约束，若满足，则转 步骤（8）；

（7）对不满足旋转备用约束的种群个体进行旋转备用约束的修复；

（8）对种群个体执行过度盈余机组删除操作；

（9）根据步骤（1）所收集的不同时段的预测负荷情况对种群个体进行经济负荷分配；

（10）根据步骤（2）所建立的优化问题目标函数和步骤（9）的经济负荷分配情况，计 算种群个体的目标函数值，设置该值为相应个体的适应度值，并更新个体最好和种群最好；

（11）采用差分加速方法对种群个体最好进行加速搜索；

（12）若达到迭代结束条件，则转步骤（14），否则转下一步；

（13）根据个体最好和种群最好更新种群个体的飞行速度和位置，转步骤（4）；

（14）输出电力系统机组组合优化方案，求解结束。

经上述方法优化后的10机组24时段的负荷及相应的成本如表3所示。

表3优化后的各机组不同时段出力安排及成本

在表3中，机组时段出力为0表示该机组在该时段处于离线状态即停机状态，从表3可 见，所得分配方案满足所有约束条件，总运行成本为$563937。本发明所述方法与其他方法（包 括离散粒子群算法和增强粒子群算法）的收敛性比较曲线见图2。经对不同方法的优化结果 进行对比分析和比较，可知本发明所述方法能够快速收敛。可见本发明所述方法在电网调度 计划编制中能有效地分配资源，提高电网运行的经济性，速度快，效率高，具有广泛推广的 应用前景。