考虑流型的有机朗肯循环换热器管道长度优化设计方法

摘要

本发明公开了一种考虑流型的有机朗肯循环换热器管道长度优化设计方法。有机工质为单相流状态时，计算该段平均努赛尔数

说明书

技术领域

本发明涉及一种考虑流型的有机朗肯循环换热器管道长度优化设计方法。 

技术背景

2011年我国GDP约为7.30万亿美元，一次能源消费总量为26.13亿吨油当量。我国GDP占世界GDP总量的10.47%，但为此消耗的能源却占世界能耗总量的21.29%。统计表明，我国万元GDP能耗是世界平均水平的2.03倍，美国的2.38倍，德国的4.18倍，日本的4.40倍。我国工业能耗占全社会能耗的70%以上，工业能耗高是导致我国单位GDP能耗高的主要原因。而工业能耗的60% – 65%都转化为了载体不同、温度不同的余热，其中，中低温余热数量极其庞大，但因其品位低，基本不能被传统水蒸气动力循环再回收利用。 

面对如此严峻的能源危机和较高的GDP能耗，寻找新能源和研发节能新技术已成为我国经济可持续发展的必由之路。就我国目前形势而言，发展地热能和太阳能等可再生清洁能源，回收工业过程量多面广、传统水蒸气动力循环难以高效回收利用的中低温余热资源不仅能有效缓解国内能源供应紧张的局面，而且还有利于改善环境。工业过程排放的余热、地热能和太阳能等均属于中低温热源，而在中低温余热回收领域中，有机朗肯循环因其效率高、结构简单和投资成本低等优势成为了高效回收中低温余热的理想途径。因此，优化设计作为有机朗肯循环重要部件的蒸发器和冷凝器的管道长度显得格外重要。 

在现有蒸发器和冷凝器管道长度设计方法中，基本是选用某一经验公式进行计算，而没有考虑两相蒸发和冷凝过程中的流型，故造成了换热器管道长度的计算精度低。同时，经验公式的适用范围窄，不利于有机朗肯循环的研究、推广及应用。 

发明内容

本发明的目的是提供一种有机朗肯循环换热器管道长度优化设计方法，其考虑了两相蒸发和冷凝过程中的流型，计算精度高，且可应用于使用各种常用流体的有机朗肯循环换热器管道长度的确定。 

本发明的技术解决方案如下： 

换热过程中，有机工质为单相流状态时（过冷液体或气体状态），首先根据假定的划分小段管长初值，利用Gnielinski公式计算该段平均努赛尔数Nu，然后再根据此平均Nu数计算该段的换热量，并与实际换热量进行比较，若不相同，则改变划分小段管长值，直到其相对误差小于或等于1%；有机工质为两相流状态时，首先假定划分小段的管长，然后根据蒸发或冷凝温度、圆管内径d、工质质量速度G、划分小段的热流密度q（基于假定的管长）与平均气体质量分数x，确定该段所处的两相蒸发或冷凝流型，进而选取相应流型下的对流传热系数计算式以获得该段的对流传热系数，最后根据此对流传热系数值与假定的管长计算该段的换热量，并与实际换热量进行比较，若不相同，则改变划分小段管长值，直到其相对误差小于或等于1%。按照此方法可确定两相蒸发和冷凝过程每划分小段的管长，进而可以获得整个蒸发器和冷凝器的管道长度。

本发明通过考虑两相蒸发和冷凝过程中工质的流型变化，显著提高了换热量的计算精度，可应用于使用各种常用流体的有机朗肯循环换热器管道长度的确定。 

附图说明

图1是蒸发器管道长度的确定流程图； 

图2是冷凝器管道长度的确定流程图；

图3是分层两相流横截面示意图；

图4是两相蒸发流型图；

图5是两相蒸发传热系数随气体质量分数的变化趋势图；

图6是两相冷凝流型图；

图7是两相冷凝传热系数随气体质量分数的变化趋势图。

具体实施方式

、蒸发器和冷凝器单相流换热时管道长度的确定

本发明选取了迄今为止计算准确度最高的Gnielinski公式来计算蒸发器和冷凝器中工质单相流状态下的对流传热系数。蒸发器和冷凝器单相流状态下管道长度的确定步骤如下：

步骤1：根据工质和热源流体划分段平均温度下的工质动力粘度μ_i、比定压热容c_p,i和导热系数k_i计算此两种温度下工质的普朗特数Pr_i（对于气体，只需计算划分段工质平均温度下的普朗特数），其中普朗特数计算式为

；

步骤2：根据工质平均温度下的密度ρ_i、运动粘度υ_i和工质的质量流量，计算工质的流速u_i和雷诺数Re_i，其具体计算式分别为

，

；

步骤3：假定第i划分段的管长为l_j,i；

步骤4：根据Gnielinski公式计算努赛尔数Nu_i，其具体计算式为

，

对液体

，，

对气体

，，

式中，l_j,i为第i划分段第j+1次计算管长；f_i为管内湍流流动的Darcy阻力系数，按弗罗年柯（Filonenko）公式计算。

步骤5：根据Nu_f,i计算单位时间传热量的相对误差，其计算式为 

若Δ_i>1%，则改变第i划分段的管长l_j,i，重复步骤3~步骤4；若Δ_i≤1%，则l_j,i即为第i划分段的管长。

步骤6：计算蒸发器或冷凝器单相流状态下的管道总长度l，其计算式为 

，

式中，n为蒸发器或冷凝器单相流状态下的管道分段研究数。

、蒸发器气液两相流换热时管道长度的确定

1）蒸发器气液两相流流型图的绘制与流型的确定

将两相蒸发流型划分为分层流（stratified flow，S）、分层波浪流（stratified-wavy flow，SW）、弹状流/分层波浪流（slug/stratified-wavy flow，Slug+SW）、弹状流（Slug flow，Slug）、环状流（annular flow，A）、间歇流（intermittent flow，I）、干涸流（dryout flow，D）和雾状流（mist flow，M）八种。其流型图的具体绘制过程如下：

步骤1：根据蒸发温度T_evap（用以计算出工质气态和液态的密度等热物性参数）、圆管内径d、工质质量速度G及气体质量分数x计算横截面气体所占面积的比例、液相和气相所占横截面的无量纲面积A_Ld和A_Vd、分层圆周角θ_strat、无量纲液高h_Ld和无量纲气液两相分界面周长P_id，如图3所示，图中1为气体，2为液体。具体计算式如下：

，

式中，ρ_V和ρ_L分别为气态和液态工质的密度；g为重力加速度；σ为工质表面张力。

， 

式中，A为蒸发器中内管道的横截面积；

，

，

，

。

步骤2：根据工质热物性参数及步骤1所求得的参数计算“I – A”的过渡值； 

，

式中，μ_L和μ_V分别为气态和液态工质的动力粘性系数；

步骤3：计算“S – SW”的过渡值

，

且当x<x_IA时，G_strat = G_strat (x_IA)；

步骤4：计算过渡值G_wavy

，

式中，韦博数，弗劳德数。

（a）在区间x < x_IA，当G_wavy > G > G_wavy (x_IA)时，该区域为弹状流； 

（b）在区间x < x_IA，当G_wavy (x_IA) > G > G_strat (x_IA)时，该区域为弹状流/分层波浪流；

（c）在区间x > x_IA，当G_wavy> G > G_strat时，该区域为分层波浪流。

步骤5：根据当地热流密度参数q，计算“A – D”的过渡值。 

， 

式中，核池蒸发临界热流密度，h_LV为蒸发潜热。

当G_strat (x_i) ≥ G_dryout (x_i) 时，G_dryout (x_i) = G_strat (x_i)； 

当G_wavy (x_i) ≥ G_dryout (x_i) 时，G_wavy (x_i) = G_dryout (x_i)。

步骤6：计算“D – M”的过渡值。 

， 

当G_dryout (x_i) ≥ G_mist (x_i) 时，G_dryout (x_i) = G_mist (x_i)。

通过不断递增气体质量分数x，遵循上述计算步骤，最终可以绘制出给定条件下的两相蒸发流型图，如图4所示。 

步骤7：根据具体状态下的质量速度G和各流型过渡值即可知此时的两相蒸发流型。 

2）蒸发器气液两相流传热系数的确定 

不同流型的两相蒸发传热系数的计算式不同，具体情况如下：

a）若流型为雾状流，则其对流传热系数

，

式中，Re_H为均相雷诺数；Pr_V为气相普朗特数；Y为复合因子；λ_V为气相导热系数。其具体计算式为

，

，

式中，c_pV为工质气态的比定压热容。

； 

b）若流型为间歇流、环状流、分层流、弹状流、弹状流/分层波浪流和分层波浪流时，其对流传热系数的计算过程如下：

步骤1：计算干燥圆周角θ_dry。

i）若流型为间歇流、环状流和弹状流，则干燥圆周角等于零； 

ii）若流型为分层流，则干燥圆周角θ_dry = θ_strat；

iii）若流型为分层波浪流，则干燥圆周角

；

iv）若流型为弹状流/分层波浪流，则干燥圆周角

。

步骤2：计算液膜厚度δ。 

若δ> d/2，则δ= d/2。 

步骤3：计算气体部分对流传热系数，其计算式为 

式中，气相雷诺数。

步骤4：计算液体部分对流传热系数，其计算式为 

，

其中，h_cb和h_nb的计算式分别为

，

式中，液膜雷诺数；液态普朗特数；λ_L为液相导热系数。

， 

式中，压降；M为工质摩尔质量。

步骤5：计算总对流传热系数，其计算式为 

。

c）若流型为干涸流，则其对流传热系数 

其中，x_di和x_de分别为干涸开始点和结束点，其计算式为

在一定质量速度G下，通过不断递增气体质量分数x，遵循上述计算步骤，最终可以计算出给定条件下的两相蒸发传热系数，如图5所示。

3）管道长度的确定 

根据上述计算所得两相蒸发对流传热系数h和假定第i划分段管道长度l_i可计算出第i划分段的单位时间传热量的相对误差，其计算式为

式中，和分别为第i划分段热源流体和工质的平均温度；和分别为第i划分段工质入口和出口处工质的比焓。

若Δ_i>1%，则改变第i划分段的管长l_i，重复计算Δ_i；若Δ_i≤1%，则l_i即为第i划分段的管长。 

蒸发器两相区的总管道长度计算式为 

，

式中，n为蒸发器两相流状态下的管道分段研究数。

、冷凝器气液两相流换热时管道长度的确定

1）冷凝器气液两相流流型图的绘制及流型的确定

将两相冷凝流型划分为分层流（stratified flow，S）、分层波浪流（stratified-wavy flow，SW）、环状流（annular flow，A）、间歇流（intermittent flow，I）、雾状流（mist flow，M）和泡状流（bubbly flow，B）六种。其流型图的具体绘制过程如下：

步骤1：根据圆管内径d、工质质量速度G和冷凝温度T_cond下的工质热物性参数，计算均相气体空间分数、Rouhani-Axelsson气体空间分数、对数平均气体空间系数、液态无量纲横截面积A_Ld、气态无量纲横截面积A_Vd、分层圆周角θ_strat、无量纲液高h_Ld和无量纲分界面周长P_id。其具体计算式如下：

步骤2：根据工质的热物性参数及步骤一中计算的参数计算“S–SW”的过渡值。

步骤3：计算“SW–I”和“SW–A”的过渡值。 

当x > x_wavymin时，G_wavy = G_wavy(x_wavymin)，其中x_wavymin为G_wavy在区间（0，1）取最小值G_wavy(x_wavymin)时的当地气体质量分数。 

步骤4：计算“I–A” 的过渡值。 

步骤5：计算“I–M”和“A–M”的过渡值。 

式中， 。 

当x > x_mistmin时，G_mist = G_mist(x_mistmin)，其中x_mistmin为G_wavy在区间（0，1）取最小值G_wavy(x_mistmin)时的当地气体质量分数。 

步骤6：计算“M–B”的过渡值。 

。 

遵循上述计算步骤，最终可以绘制出给定条件下的两相冷凝流型图，如图6所示。图中未出现泡状流的原因是，该流型仅出现在高质量速度下，高于图示的质量速度范围。 

根据具体状况下的质量速度G和各流型过渡值即可确定此时的两相冷凝流型。 

2）冷凝器气液两相流传热系数的确定 

不同流型的两相冷凝对流传热系数的计算式不同，其具体计算步骤如下：

步骤1：计算不同两相冷凝流型的干燥角。

a）若为环状流、间歇流和雾状流，则干燥圆周角θ_dry为零，内表面粗糙度修正因子f_i的计算式为 

；

b）若为分层波浪流，则分层圆周角θ_strat、干燥圆周角θ_dry和内表面粗糙度修正因子f_i的计算式分别为

；

c）若为分层流，则干燥圆周角θ_dry等于分层圆周角θ_strat。

步骤2：计算对流冷凝传热系数h_c。 

式中，液态雷诺数。 

步骤3：计算圆管顶部膜式冷凝传热系数h_f。 

步骤4：计算总冷凝对流传热系数h_tp。 

式中，r为圆管内半径。 

遵循上述计算步骤，最终可以计算出给定条件下的两相冷凝传热系数，如图7所示。 

3）管道长度的确定 

根据上述计算所得两相冷凝对流传热系数h_tp和假定第i划分段管道长度l_i可计算出第i划分段的单位时间传热量的相对误差，其计算式为

式中，和分别为第i划分段工质和冷却介质的平均温度；和分别为第i划分段工质出口和入口处工质的比焓。

若Δ_i>1%，则改变第i划分段的管长l_i，重复计算Δ_i；若Δ_i≤1%，则l_i即为第i划分段的管长。 

冷凝器两相区的管道长度计算式为 

，

式中，n为冷凝器两相流状态下的管道分段研究数。

按照上述计算步骤，对使用R600的有机朗肯循环蒸发器和冷凝器管长进行了计算。计算结果基于下述条件：1）热源流体的质量流量和比定压热容分别为1kg·s^-1和1kJ·kg^-1·K^-1；2）冷却水进口温度和冷却水侧压力分别为283.15K和101.325kPa；3）蒸发器和冷凝器传热过程的最小温差分别为10K和1K；4）蒸发温度、冷凝温度和环境温度分别为333.15K、293.15K和288.15K；5）蒸发器和冷凝器圆管内径均为20mm，壁厚2.5mm。 

1）蒸发器液体段的划分方案是：按工质液体段温度均分，且划分小段的个数=取整（蒸发温度-工质蒸发器进口温度）+1。各划分小段管长的计算结果如表1所示。表中数据表明，应用本发明方法计算所得的蒸发器液体段划分小段管长的相对误差较小，最大值仅为0.987%，且平均相对误差为0.445%。 

2）蒸发器和冷凝器气液两相区的划分方案是：按工质气体质量分数均分，划分小段的个数=100。各划分小段管长的计算结果如表2和表3所示。表中数据表明，应用本发明方法计算所得的蒸发器和冷凝器气液两相区划分小段管长的相对误差均较小，最大值分别为0.999%和0.938%，平均相对误差分别为0.563%和0.471%。 

3）冷凝器气体段的划分方案是：按工质气体段温度均分，且划分小段的个数=取整（工质冷凝器进口温度-冷凝温度）+1。各划分小段管长的计算结果如表4所示。表中数据表明，应用本发明方法计算所得的冷凝器气体段划分小段管长的相对误差较小，最大值仅为0.938%，且平均相对误差为0.337%。 

表1 

表2

表3

表4。