一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法

摘要

本发明提出了一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法，通过提取待处理影像中的图像，并对提取的图像进行灰度处理后，利用闪耀光栅对图像进行调制，利用经闪耀光栅调制的图像中各像素点的振幅和位相分别逐像素点相加后得到合成图像，对合成图像进行傅里叶变换后得到合成图像对应的衍射光斑，利用光斑滤波器对衍射光斑进行逐个过滤，获得解压缩图像；该方法操作简单，成本低，利用常用的凸透镜或者采用计算机虚拟光学4f系统模拟傅里叶变换及逆变换过程即可实现，能够广泛运用于图像压缩及传输领域中，提高了传输效率，经过解压缩得到的图像清晰，恢复程度高，与原始图像的误差较小，有极大的应用空间。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法。 

背景技术

随着宽带网络及数字电影等多媒体技术的快速发展，单一图像数据的获取、传输、处理已远远不能满足人们对信息量的要求，如何将电影等大信息容量的图像数据进行压缩和传输已得到了业界越来越多的关注，而这其中，图像压缩技术就成为了最为关键的核心技术。传统的MPEG等压缩技术已经不能适应其发展要求，目前常用的基于JPEG2000的小波图像压缩等方法对于连续图像的压缩失真也不能完全的令人满意。光学技术作为实用技术手段的出现无疑为我们的研究开辟了一条新的道路，然而光学技术的物理操作在实施中又存在着诸多的困难。例如操作设备的价格比较昂贵，光学仪器的精密度要求较高，实现难度大，操作实施复杂难以应用于实际等问题。 

发明内容

本发明提出了一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法，其目的在于，克服上述现有技术中操作实施复杂，操作设备价格昂贵的问题。 

本发明所采用技术方案如下： 

一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法，包括如下步骤： 

步骤1：依次提取待处理影像中的图像，并对图像进行灰度处理，图像帧数为n，其中n为整数； 

步骤2：采用闪耀光栅调制步骤1获取的n帧图像； 

步骤3：将步骤2中被光栅调制的n帧图像的各像素点的振幅和位相按像素点分别逐点相加，获得一幅包含振幅和位相的合成图像； 

步骤4：将合成图像放置在一个凸透镜的前焦面，利用凸透镜具有二维傅里叶变换的性质，即一束光通过凸透镜，在焦平面上形成到的图像包含这束光的频率空间信息，即在凸透镜的后焦面获得傅立叶变换结果，得到频谱平面的衍射光斑分布图； 

会聚透镜（即凸透镜）除了具有成像性质外，最有用的就是它还具有进行二维傅立叶变换的本领；由物理光学可知，在单位振幅的平面光波垂直照明下的夫朗和费衍射，恰好实现衍射屏透过率函数的傅立叶变换；即一束光通过凸透镜在焦平面上采集到的图像即为这束光 的频率空间信息，亦即数学上对这束光进行一次傅立叶变换后的结果；所以傅立叶变换在这里的物理意义就是将光的空间分布转换为频率分布（相空间），在靠近原点的部分为图像低频部分，远离原点部分为图像高频部分。 

光栅的旋转角度为逆时针旋转光栅使光栅刻线方向与竖直方向所夹的角度，且光栅的旋转角确定衍射光斑在频谱平面（或衍射平面）的角向位置； 

光栅的闪耀角度由光栅的每个刻槽的倾斜角度决定，且光栅的闪耀角度确定衍射光斑在频谱平面（或衍射平面）的径向位置； 

闪耀角度为光栅的衍射光点偏离光轴的角度，即其+1级衍射光斑的衍射角。 

由于不同的图像由闪耀角度和旋转角度不同的光栅调制而成，因而在频谱面上其+1级衍射光斑的频谱分布点位置会互不重叠，即每一个衍射光斑都包含有区别于其他光斑的图像信息。 

步骤5：选用光斑滤波器逐个将衍射光斑进行过滤；其中，过滤选用的光斑滤波器个数与步骤4中得到的频谱平面的衍射光斑数量一致，衍射光斑滤波器的位置与衍射光斑的位置分别对应，所述光斑滤波器为通光圆孔； 

步骤6：依次将过滤得到的衍射光斑单独通过凸透镜，即进行傅里叶逆变换，从凸透镜的后焦面处获得的光强分布即为解压缩图像。 

所述步骤2中闪耀光栅调制图像的具体步骤如下： 

步骤A：i表示第i帧图像，i=0； 

步骤B：将光栅刻线所在的竖直方向定为起始方向，光栅旋转间隔角度为a，光栅的闪耀角度为b； 

步骤C：将光栅的位相值与待调制图像序列中的第i幅图像的灰度值按像素逐点相乘，图像尺寸受到光栅调制后保持不变，经过光栅调制后的图像的衍射光斑在频谱平面出现的位置将由光栅的闪耀角度和旋转角度决定； 

步骤D：每隔角度a沿逆时针方向旋转光栅，即逐步增大光栅的旋转角度，闪耀角度保持为不变为b，i=i+1，若光栅旋转角度小于360°，则返回步骤C；否则，进入步骤E； 

步骤E：若i<=n，则减小光栅的旋转间隔角度a，增大光栅的闪耀角度b，返回步骤B，否则，结束光栅调制，得到经过光栅调制的图像的衍射光斑在频谱平面上形成一圈衍射光斑，每个衍射光斑对应一幅被调制的图像；其中，光栅旋转间隔角度a的取值为1°～180°，光栅的闪耀角b的取值范围是1°～89°； 

闪耀角度的选取原则是使每一圈衍射光斑的重叠尽可能小，总的衍射光斑圈数尽可能多 且每圈光斑在径向近似等距离排列，直至所有被调制图像的衍射光斑将衍射区域填满； 

其中，所述闪耀光栅刻槽的函数形式如下； 

$g_1\left(x\right)=\exp [j·\frac{2\pi }{\lambda }·\mathrm{tg\theta }(\cos \alpha +\cos \beta )·x]$

其中，α为光束入射角，β为光束反射角，θ为光栅刻槽倾斜角度，λ为光波波长，x为入射光束在x方向距离前一个入射光点的水平距离，d为光栅周期；入射光束垂直或按非垂直的固定角度入射到光栅，故α,β的取值为固定，光栅周期d的取值范围为2-100个像素，g₁(x)的取值范围为0~1。 

所述步骤2中的步骤B中的光栅的闪耀角度b初始为11.48°。 

采用计算机模拟实现所述步骤4到步骤6的过程： 

将合成图像进行傅里叶变换，得到频谱平面的衍射光斑分布图； 

将衍射光斑分布图置于虚拟光学4f系统的输入面，在频谱平面上设置一个空间滤波器，该空间滤波器使不同位置的衍射光斑有选择地依次通过，得到过滤后的光斑，其实质就是分光滤波成像； 

虚拟光学系统是利用计算机算法模拟光学系统对光束变换的方法；光学4f系统由在同一光轴上的两个凸透镜组成，且两个凸透镜的间隔为它们的焦距之和；虚拟光学4f系统是利用计算机，当光束通过透镜时，模拟凸透镜对光束的变换作用，即对处于第一个透镜前焦面的光束作傅立叶变换，然后对处于第二个透镜前焦面的光束作逆傅立叶变换； 

利用数字傅立叶变换，对过滤后的衍射光斑的光场作运算，即利用透过率函数乘以衍射光斑的复振幅，然后对乘积作傅立叶变换，取傅立叶变换后光场的光强分布，即为解压缩图像； 

其中，空间滤波器即为透过率函数，其表达形式如下： 

$T(f_x,f_y)=\left(\begin{array}{c}1,\sqrt{{(f_x-f{\mathrm{cx}}_i)}^2+{(f_y-{\mathrm{fcy}}_i)}^2}\le R_i\\ 0,\sqrt{{(f_x-{\mathrm{fcx}}_i)}^2+{(f_y-{\mathrm{fcy}}_i)}^2}>R_i\end{array}\right)$

其中，f_x,f_y为频谱空间的坐标,fcx_i,fcy_i为第i个圆斑滤波器的中心坐标,R_i为第i个圆斑滤波器圆孔的半径。 

所述步骤5中的光斑滤波器的半径取值范围为10～15个像素，使得解压缩图像与原图像的均方根误差为0～0.3； 

其中，图像的均方根误差定义为解压缩图像与原始图像所有像素点之间光强差的平方和的平方根与原始图像所有象素点光强平方和的平方根的比值。 

有益效果 

本发明提出了一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法，通过提取待处理影像中的图像，并对提取的图像进行灰度处理后，利用闪耀光栅对图像进行调制，利用经闪耀光栅调制的图像中各像素点的振幅和位相分别逐像素点相加后得到合成图像，对合成图像进行傅里叶变换后得到合成图像对应的衍射光斑，利用光斑滤波器对衍射光斑进行逐个过滤，获得解压缩图像；该方法操作简单，成本低，利用常用的凸透镜或者采用计算机虚拟光学4f系统模拟傅里叶变换及逆变换过程即可实现，能够广泛运用于图像压缩及传输领域中，提高了传输效率，经过解压缩得到的图像清晰，恢复程度高，与原始图像的误差较小，有极大的应用空间。 

附图说明

图1为本发明方法的流程图； 

图2为从电影中连续提取的部分图像； 

图3为闪耀光栅示意图； 

图4为经过光栅调制后的所有图像的合成图像； 

图5为合成图像在频谱平面的衍射光斑分布图； 

图6为光斑滤波器示意图； 

图7针对图2的解压缩图像； 

图8为解压缩图像的均方根误差曲线图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。 

如图1所示，为本发明一种基于光学原理的图像压缩及解压缩方法的流程图，包括如下步骤： 

步骤1：依次提取待处理影像中的图像，并对图像进行灰度处理，图像帧数为n，其中n为整数； 

以从电影中连续提取的图像为例，对电影视频中的图像进行压缩和解压缩操作，n为198； 

如图2所示，为从电影中按序提取的前12帧图像，作为示例。 

步骤2：采用闪耀光栅调制步骤1提取的198帧图像，其具体操作过程如下： 

步骤A：i表示第i帧图像，i=0； 

步骤B：将光栅刻线所在的竖直方向定为起始方向，光栅旋转间隔角度为a，光栅的闪耀角度为b； 

步骤C：将光栅的位相值与待调制图像序列中的第i幅图像的灰度值按像素逐点相乘，图像受到光栅调制后尺寸仍保持不变，经过光栅调制后的图像的衍射光斑在频谱平面出现的位置将由光栅的闪耀角度和旋转角度决定； 

步骤D：每隔角度a沿逆时针方向旋转光栅，即逐步增大光栅的旋转角度，闪耀角度b保持不变，i=i+1，若光栅旋转角度小于360°，则返回步骤C；否则，进入步骤E； 

步骤E：若i<=n，则减小光栅的旋转间隔角度a，增大光栅的闪耀角度b，返回步骤B，否则，结束光栅调制，得到经过光栅调制的图像的衍射光斑在频谱平面上形成一圈衍射光斑，每个衍射光斑对应一幅被调制的图像；其中，光栅旋转间隔角度a的取值为1°～180°，光栅的闪耀角b的取值范围是1°～89°； 

所述闪耀光栅刻槽的函数形式如下； 

$g_1\left(x\right)=\exp [j·\frac{2\pi }{\lambda }·\mathrm{tg\theta }(\cos \alpha +\cos \beta )·x]$

其中，分别为α为光束入射角，β为光束反射角，θ为光栅刻槽倾斜角度，λ为光波波长，x为入射光束在x方向的距离，d为光栅周期；入射光束垂直或按固定角度入射到光栅，故α,β的取值为固定，光栅周期d取为4个像素，g₁(x)的取值范围为0~1； 

如图3所示，为闪耀光栅示意图，入射光1作为参考光，x表示入射光2与入射光1的水平距离，z为入射光点在竖直方向的坐标值； 

光栅的旋转角度为逆时针旋转光栅使光栅刻线方向与竖直方向所夹的角度，且光栅的旋转角确定衍射光斑在频谱平面（或衍射平面）的角向位置； 

光栅的闪耀角度由光栅的每个刻槽的倾斜角度决定，且光栅的闪耀角确定衍射光斑在频谱平面（或衍射平面）的径向位置； 

闪耀角度为光栅的衍射光点偏离光轴的角度，即其+1级衍射光斑的衍射角。 

利用计算机按照反射型闪耀光栅的反射函数设计出数字型闪耀光栅，并通过选择闪耀光栅的刻槽线倾斜角度（即决定光栅的闪耀角度）和旋转光栅改变光栅的旋转角度来使通过该光栅的衍射光斑出现在频谱平面的指定位置。 

以第一周和第二周旋转调制为例，在利用光栅调制输入图像的过程中，首先将光栅刻线在竖直方向定为起始方向。然后，将光栅的位相值与第一幅图像的灰度值按像素逐点相乘， 其结果是光栅作为一个载波，调制了输入图像的灰度值。图像受到光栅调制后尺寸仍保持不变，但其衍射光斑在衍射平面出现的位置将由光栅的闪耀角度和旋转角度决定。然后，每隔36°沿逆时针方向旋转一次光栅，即逐步增大光栅的旋转角度，同时闪耀角保持为11.48°，在每改变光栅旋转角度一次后，使光栅与一幅新的输入图像相乘。因此，闪耀光栅沿逆时针方向旋转360°后所能调制的图像为10幅。这10幅图像在频谱域的衍射图样为一圈+1级衍射光斑，且每个衍射光斑对应一幅被调制的图像。 

在第二次光栅旋转中，闪耀角度增大为16.26°后保持不变，光栅首先仍为竖直方向放置，并将该光栅与第十一输入幅图像相乘。然后从竖直方向开始沿逆时针方向逐步旋转光栅，旋转角度的增加量改为18°。这样，在光栅旋转一圈后，20幅图像便能够被20个旋转角度不同但闪耀角度相同的光栅调制。这20幅被调制的图像的衍射光斑将围成一个较大的同心圆。 

闪耀角度的选取原则是使每一圈衍射光斑的重叠尽可能小，总的衍射光斑圈数尽可能多且每圈光斑在径向近似等距离排列，以此类推，直到最后一圈衍射光斑不超出所观察的衍射区域。 

类似地，我们继续增加闪耀角度并旋转光栅，使随后输入的调制图像的衍射光斑向更外圈扩展，然后重复之前的操作，直至所有被调制图像的衍射光斑将衍射区域填满。按此方法，共有198幅图像被调制。 

步骤3：将所有光栅调制的图像的各像素点的振幅按像素点逐点相加，获得一幅合成图像，其振幅如图4所示； 

步骤4：将合成图像放置在一个凸透镜的前焦面，在其后焦面获得傅立叶变换结果，得到频谱平面的衍射光斑分布图，如图5所示； 

由于不同的图像由闪耀角度和旋转角度不同的光栅调制而成，因而在频谱面上其+1级衍射光斑的频谱分布点位置会互不重叠，即每一个衍射光斑都包含有区别于其他光斑的图像信息。 

从图5中可以看到衍射光斑在频谱平面有序的排列着，由于不同的图像由闪耀角度和旋转角度不同的光栅调制而成，因而在频谱面上其+1级衍射光斑的频谱分布点位置会互不重叠，即每一个衍射光斑都包含有区别于其他光斑的图像信息。 

从衍射分布图我们可以看出，由于每个衍射光斑需占有一定面积，因此衍射面所包含的+1级衍射光斑的数目是有限的，即合成图像所能包含的图像容量是有限的。衍射光斑的合理分布将有利于我们在滤波过程中对每张图像进行恢复，从而实现整个压缩及解压过程。这主要取决于以下几个方面： 

1）同一圈内光斑的间距； 

由光栅旋转角度决定，本实例中最内圈光斑围成的圆半径为50个像素，光斑数为10，因此光斑间距约为35个像素点； 

2）内圈与外圈的间距； 

由光栅闪耀角度决定，本实例中由内向外第一圈和第二圈的间距约为40个像素； 

3）频谱平面的范围及分布在其内的有效光斑数； 

本实例中频谱平面所含像素点数目与图像像素点数目一致，分布在频谱平面内的有效光斑数由频谱面积除以每个光斑所占面积决定； 

步骤5：选用光斑滤波器逐个将衍射光斑进行过滤； 

其中，过滤选用的光斑滤波器个数与步骤4中得到的频谱平面的衍射光斑数量一致，衍射光斑滤波器的位置与衍射光斑的位置分别对应，所述光斑滤波器为通光圆孔； 

由于滤波器中每个圆孔的位置和大小与频谱域中相应的衍射光斑的位置和大小相吻合，通过选择使用滤波器中的某一圆孔，我们可以将该圆孔对应的某个衍射光斑过滤出来。我们知道，该衍射光斑对应着一幅被调制的帧图像。 

滤波器的大小也制约着相同频谱面积可容纳有效光斑的数目。如果光斑间的距离变小，滤波器大小不变就会引入串扰，使图像的恢复质量受到影响；如果间距太大，又会减少图像信息的压缩量。 

鉴于此，我们利用滤波后并解压缩后的图像的最小均方误差对图像存储容量和解压缩图像的质量两方面进行平衡，即在确保图像解压缩质量的基础上尽可能地提高图像信息的存储容量。设定解压缩图像与原始图像的均方根误差值在0.2以内，即解压缩图像与原始图像的误差不超过20%，若此值设得太低，则滤波器的面积要求较大，因此复合图像所能存储的容量较小，若此值设得太高，则解压缩图像的噪声太大，对比度低，难以识别。在本实例中，解压缩图像与原始图像的均方根误差在20%以内能够被很好地识别，由此在512x512的频谱面积中可以容纳198个衍射光斑，即存储或压缩了198幅图像。 

在本例中，一张叠加压缩图像可以存储（或压缩）198张图像的信息，经计算叠加图像的大小为768KB，而每个输入图像的大小也为768KB，因此，该合成图像与输入图像的数目比，即压缩比率，达到了198:1。 

本实例中用到的滤波器如图6所示，由许多单独的光斑滤波器组成。每一个光斑滤波器设计为通光圆孔，对应着过滤某一个衍射光斑。通光圆孔类似于低通滤波器，能把频谱平面上低于某一频率的光信息全部过滤出来。 

每个衍射光斑对应一幅受调制的图像，其主要信息分布在衍射光斑附近，信息的频率越高，分布越远离衍射光斑中心。因而，使用低通滤波器就可以将衍射光斑对应的帧图像某个 频率以下的信息全部过滤出来。 

在滤波器的设计中，一方面，考虑滤波器的半径越大，获得的衍射光斑信息就会越多，图像就会恢复得越清晰，但另一方面，邻近衍射光斑的信息也会进入该滤波器，导致无关图像的信息叠加到目标图像，使目标图像噪声增大。因此，本实例中所有光斑滤波器的半径均为15个像素点。 

步骤6：依次将过滤得到的衍射光斑单独通过凸透镜，即进行傅里叶逆变换，从凸透镜的后焦面处获得解压缩图像。 

如图7所示，为图5的衍射光斑经图6的滤波器过滤后获得的12幅连续图像。该12幅图像对应为图2中原始输入图像解压缩后的结果。 

从图7中我们可以看到从电影中提取的连续图像进行压缩后得到了解压缩图像，且解压缩出的图像清晰，易于识别。将各个图像按时间序列重构即可恢复出整个电影。恢复出的各个图像的均方根误差曲线如图8所示，从图中我们可以看到所有单幅图像的均方根误差均保持在0.2以下，且整个曲线光滑平稳，保证了电影的整体恢复质量，其中RMS表示均方根误差，Frame表示帧，即每帧图像。