一种基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方法

摘要

本发明公开了一种基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方法。负载转矩观测器通过在线检测直流电动机的电枢电流和转速，获得当前工况下的负载转矩估计值并反馈给直流电动机无源控制器。当负载发生改变时，无源控制器根据负载转矩观测器估计的实时负载，基于直流电动机拖动系统的端口受控耗散哈密顿模型，运用互联与阻尼分配的无源控制方法，通过脉冲宽度调制变换器实现转速稳定在指令值。针对直流电动机无源控制律实现中需要得到负载转矩，本发明采用观测器实时估计负载转矩，减少了使用转矩传感器带来的成本，同时降低了无源控制律的实现难度，为基于无源控制律的直流电动机鲁棒控制器实现提供了新的途径。

说明书

技术领域

本发明属于运动控制领域，具体涉及一种基于负载观测的直流电动机无源控 制律实现方法。

背景技术

直流电动机因其平滑的调速特性和良好的控制性能得到了广泛应用。但在对 系统动态性能要求较高的场合，如能快速起动达到期望转速、负载改变情况下转 速波动小，这时候采用传统PI控制器的直流电动机调速系统就难以达到理想的 控制效果。

无源控制(PBC，passivity-based control)是一种通过描述系统关于期望能量存 储函数的无源性，并注入附加阻尼来达到稳定的设计方法。当直流电动机调速系 统在稳定状态运行时，可以认为该系统的输入和输出的能量处于一个动态平衡。

运用无源控制方法对直流电动机拖动系统进行控制时，实时获得负载转矩是 一个关键环节。在负载频繁变化的场合，能够及时准确地获取负载转矩对计算出 当前状态下的无源控制律具有重要意义。但如果通过加装转矩传感器来检测负载 转矩，不仅成本高，而且增加了系统的实现难度。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术存在的传统直流电动机调速系统在动态性能要 求较高的场合难以达到理想的控制效果以及转矩传感器成本高、实现难度大的缺 点，本发明通过在线检测直流电动机电枢电流和转速两个参数实时估计负载转 矩，提出一种基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为一种基于负载观 测的直流电动机无源控制律实现方法，该方法包含以下步骤：

1)选取直流电动机的机械能和电磁能之和为直流电动机拖动系统的能量存 储函数，离线建立直流电动机拖动系统的端口受控耗散哈密顿(PCHD， port-controlled Hamiltonian system with dissipation)模型；

2)在线检测直流电动机的电枢电流和转速，通过负载转矩观测器实时估计 负载转矩；

3)运用互联与阻尼分配的无源控制(IDA-PBC，interconnection and damping  assignment passivity-based control)方法，调整系统的互联参数和阻尼参数，在线 计算出当前负载状态下的无源控制律，控制脉冲宽度调制(PWM，pulse width  modulation)变换器输出到直流电动机电枢两端的电压以使转速维持在给定转速 指令值。

进一步的，所述步骤1)中的直流电动机拖动系统的能量存储函数为 其中，x为系统的状态向量，并且有$x=\left(\begin{array}{c}\mathrm{J\Omega }\\ \mathrm{Li}\end{array}\right),$JΩ²和 Li²分别为直流电动机的机械能和电磁能，J为直流电动机的转动惯量，Ω为 角速度，L为电枢电感，i为电枢电流。

进一步的，所述步骤1)中的直流电动机拖动系统的端口受控耗散哈密顿 (PCHD)模型为

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=[J\left(x\right)-R\left(x\right)]\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right)+g\left(x\right)\left(\begin{array}{c}-T_L\\ U\end{array}\right)\\ y=\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right)\end{array}\right),$

其中，为状态向量x的一阶微分，J(x)为系统的互联参数矩阵，R(x)为 系统的阻尼参数矩阵，g(x)为输入矩阵，T_L为负载转矩，U为电枢两端的电压， y为系统的输出向量。

进一步的，所述步骤2)中的负载转矩观测器函数为其中， 为负载转矩观测器估计的负载转矩，T₀为滤波时间，中间变量 为Ω₁的一阶微分，C_T为直流电动机的转矩常数，Φ 为直流电动机的磁通。

进一步的，所述步骤3)中的无源控制律函数为 U＝(C_TΦ-m)Ω^*+(R+r₂)i^*+mΩ-r₂i，其中，m为系统的互联参数，并且有 r₁为系统的附加机械阻尼参数，Ω^*为给定的角速度指令值，R为 电枢回路总电阻，r₂为系统的附加电磁阻尼参数，i^*为由负载转矩观测器得到的 负载转矩估计值折算成的电枢电流指令值。

有益效果：本发明提出的一种基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方 法，不仅可使直流电动机快速起动、平稳运行在给定转速，而且系统抗负载扰动 能力强，具有良好的鲁棒性，同时，设计的负载转矩观测器有效降低了系统成本 和无源控制律实现难度。

附图说明

图1是一种基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方法控制系统示意 图；

图2是相同r₂、不同r₁条件下，基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统 起动曲线；

图3是相同r₁、不同r₂条件下，基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统 起动曲线；

图4是负载转矩已知与基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统抗负载扰 动性能比较图；

图5是基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统抗负载扰动性能曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于 说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员 对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，负载转矩观测器对通过检测得到的电枢电流和转速数据进行计 算，估计出实时负载转矩，并将其反馈给无源控制器，无源控制器综合电机的各 项参数、给定转速指令值、负载转矩估计值以及当前工况下的电枢电流和转速， 计算得到需要施加到直流电动机电枢两端的电压，并通过PWM变换器来改变电 枢两端的电压，以使得系统在负载改变的情况下依旧能够稳定地运行在给定转 速。

要得到直流电动机拖动系统的无源控制律，首先需要建立系统的端口受控耗 散哈密顿(PCHD)模型。标准的端口受控耗散哈密顿系统(PCHD)定义为：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=[J\left(x\right)-R\left(x\right)]\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=g^T\left(x\right)\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)\end{array}\right),---\left(1\right)$

其中，x为系统的状态向量，为状态向量x的一阶微分，u为输入向量，y为 输出向量；互联参数矩阵J(x)是一个反对称矩阵，即J(x)＝-J^T(x)，J^T(x)为 J(x)的转置，其反映了系统内部的互联结构；阻尼参数矩阵R(x)是一个半正定 对称矩阵，即R(x)＝R^T(x)≥0，R^T(x)为R(x)的转置，其反映了系统端口上的 阻性结构；H(x)为系统的能量存储函数，也称哈密顿函数，其反映了系统的能 量总和，(x)能量存储函数的偏微分；g(x)为输入矩阵，g^T(x)为g(x)的转 置。

直流电动机在忽略电枢反应和旋转摩擦的情况下，机械和电压特性方程可以 表示为：

$\left(\begin{array}{c}J\stackrel{·}{\Omega }=T_e-T_L\\ L\stackrel{·}{i}=U-\mathrm{Ri}-E\end{array}\right),---\left(2\right)$

其中，J为直流电动机的转动惯量，Ω为角速度，为角加速度，T_e为电磁转 矩，T_L为负载转矩，L为电枢电感，i为电枢电流，为电枢电流变换率，U为 电枢两端的电压，R是电枢回路总电阻，E为反电动势。由于电磁转矩T_e＝C_TΦi， 反电动势其中，C_T为直流电动机的转矩常数，C_e为电 动机的电动势常数，Φ为直流电动机的磁通，n为转速，且因此， 定义中间变量$K=\frac{60}{2\pi }{C}_e\Phi =C_T\Phi .$

定义直流电动机拖动系统的状态向量x、输入向量u和输出向量y分别为 $x=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{J\Omega }\\ \mathrm{Li}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}J& 0\\ 0& L\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right),$$u=\left(\begin{array}{c}{-T}_L\\ U\end{array}\right),$$y=\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right),$并令$M=\left(\begin{array}{cc}J& 0\\ 0& L\end{array}\right).$可以将 式(2)改写成：

$\stackrel{·}{x}=\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}J\stackrel{·}{\Omega }\\ L\stackrel{·}{i}\end{array}\right)=(\left(\begin{array}{cc}0& K\\ -K& 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& R\end{array}\right))\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{-T}_L\\ U\end{array}\right),$

$\left(3\right)$

取直流电动机的机械能和电磁能之和为系统的能量存储函数，即

$H\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^T{M}^{-1}x=\frac{1}{2}[\frac{1}{J}{x}_1^2+\frac{1}{L}{x}_2^2]=\frac{1}{2}J{\Omega }^2+\frac{1}{2}{\mathrm{Li}}^2,---\left(4\right)$

其中，M^-1为M的逆矩阵，JΩ²和Li²分别为直流电动机的机械能和电磁能。 对式(4)做偏微分有$\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)=M^{-1}x=\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right).$因此，得到直流电动机拖动系统的端 口受控耗散哈密顿(PCHD)模型为：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}=[J\left(x\right)-R\left(x\right)]\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right)+g\left(x\right)\left(\begin{array}{c}-T_L\\ U\end{array}\right)\\ y=\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right)\end{array}\right),---\left(5\right)$

其中，直流电动机拖动系统的互联参数矩阵$J\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}0& K\\ -K& 0\end{array}\right),$阻尼参数矩阵 $R\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& R\end{array}\right),$输入矩阵$g\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right).$

设直流电动机拖动系统的平衡点为$x^{*}={\left(\begin{array}{cc}{x}_1^{*}& x_2^{*}\end{array}\right)}^T.$当系统运行在平衡点，即 直流电动机在给定转速稳定运行时，可以将转速和电枢电流看作是恒定不变化 的，故有$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1^{*}=J\stackrel{·}{\Omega }=\mathrm{Ki}-T_L=0\\ {\stackrel{·}{x}}_2^{*}=L\stackrel{·}{i}=U-\mathrm{Ri}-\mathrm{K\Omega }=0\end{array}\right),$解得直流电动机拖动系统的平衡点为

$x^{*}=\left(\begin{array}{c}{x}_1^{*}\\ x_2^{*}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{J\Omega }}^{*}\\ \frac{L}{K}{T}_L^{*}\end{array}\right),---\left(6\right)$

其中，Ω^*和分别是给定角速度和在平衡点运行时的直流电动机负载转矩。

为了获得直流电动机的负载转矩，需要设计一个负载转矩观测器。对直流电 动机的机械方程作拉普拉斯变换并加滤波环节，然后再进行拉普拉 斯反变换，得到负载转矩观测器方程为

${\hat{T}}_L=-T_0{\stackrel{·}{\Omega }}_1+C_T\mathrm{\Phi i},---\left(7\right)$

其中，为负载转矩观测器估计的负载转矩，T₀为滤波时间，中间变量 ${\Omega }_i=-T_0{\stackrel{·}{\Omega }}_1+C_T\mathrm{\Phi i}+\frac{J}{T_0}\mathrm{\Omega ,}$为Ω₁的一阶微分。

对于式(5)所示的直流电动机拖动系统的端口受控耗散哈密顿(PCHD)模型， 可以运用互联和阻尼分配的无源控制(IDA-PBC)方法进行控制器设计。

加入控制后的直流电动机拖动系统将成为一个闭环系统，该闭环系统的能量 存储函数将会变成：

$H_d\left(x\right)=H\left(x\right)+H_a\left(x\right)=\frac{1}{2}{(x-x^{*})}^T{M}^{-1}(x-x^{*}),---\left(8\right)$

其中，H_a(x)表示通过控制注入到系统中的能量。对式(8)做偏微分有 $\frac{{\partial H}_d}{\partial x}\left(x\right)=M^{-1}(x-x^{*}),$故$\frac{{\partial H}_a}{\partial x}\left(x\right)=\frac{{\partial H}_d}{\partial x}\left(x\right)-\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)=-M^{-1}{x}^{*}=\left(\begin{array}{c}{\Omega }^{*}\\ i^{*}\end{array}\right).$

加入互联和阻尼分配的无源控制(IDA-PBC)后的直流电动机拖动系统将会 满足：

$[J_d\left(x\right)-R_d\left(x\right)]\frac{{\partial H}_a}{\partial x}\left(x\right)=-[J_a\left(x\right)-R_a\left(x\right)]\frac{\partial H}{\partial x}\left(x\right)+g\left(x\right)u,---\left(9\right)$

其中，闭环系统的互联参数矩阵J_d(x)＝J(x)+J_a(x)，互连参数增量矩阵 $J_a\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -m\\ m& 0\end{array}\right),$m为由控制带来的互联参数增量；闭环系统的阻尼参数矩阵 R_d(x)＝R(x)+R_a(x)，阻尼参数增量矩阵$R_a\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}{r}_1& 0\\ 0& r_2\end{array}\right);$互联参数增量 r₁和r₂分别为由控制带来的附加机械阻尼和附加电磁阻尼。

由于R_d(x)也应为一个半正定对称矩阵，即R(x)+R_a(x)≥0，因此，附加机 械阻尼r₁和附加电磁阻尼r₂的取值范围分别为r₁≥0以及r₂≥-R。

将式(9)整理为：

$-\left(\begin{array}{cc}-r_1& K-m\\ -K+m& -R-r_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\Omega }^{*}\\ i^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}-r_1& -m\\ m& r_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\Omega \\ i\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-T}_L\\ U\end{array}\right),---\left(10\right)$

因此，可以得到直流电动机拖动系统的无源控制律为：

U＝(C_TΦ-m)Ω^*+(R+r₂)i^*+mΩ-r₂i。    (11)

实施例：

将本发明提出的一种基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方法实施 于如表1的直流电动机拖动系统。

表1

额定电压 U_N＝220V 额定转速 n_N＝1500r/min 额定电流 I_N＝113.24A 电枢回路总电阻 R＝0.42Ω 允许过载倍数 λ＝1.5 系统总飞轮矩 GD²＝26.95Nm²

表1所示直流电动机拖动系统的无源控制律函数为

U＝(1.098-m)Ω^*+(0.42+r₂)i^*+mΩ-r₂i。    (12)

设给定转速为1200r/min，负载转矩观测器的滤波时间为0.001s，在 MATLAB环境下进行仿真建模和仿真分析。

图2～图3为不同附加机械阻尼r₁和附加电磁阻尼r₂条件下，基于负载转矩观 测器的直流电动机拖动系统起动性能比较，均为带额定负载起动。图2为在相同 r₂、不同r₁条件下，基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统起动曲线。图中 三条曲线按从左到右顺序，r₁依次为0.05、0.2、0.35，r₂均为-0.3。图3为在r₁， 不同r₂条件下，基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统起动曲线。图中三条 曲线按从左到右顺序，r₂依次为-0.4、-0.3、-0.2，r₁均为0.05。

图2～图3表明，附加机械阻尼r₁和附加电磁阻尼r₂在取值范围内取的越小， 直流电动机拖动系统的起动时间越短，但是当r₂取的过小时，系统会产生很大的 超调。因此，应选取合适的附加阻尼参数以使直流电动机能快速起动并平稳运行 在给定转速。

图4为负载转矩已知与基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统抗负载 扰动性能比较。图中附加机械阻尼r₁＝0.05，附加电磁阻尼r₂＝-3，带额定负载 起动并在t＝6s时施加50N·m的负载扰动。

图4表明，本发明所提出的负载转矩观测器能较好地估计出当前工况下的负 载转矩，基于该负载转矩观测器的直流电动机拖动系统与负载转矩已知时的抗负 载扰动性能相当。

图5为基于负载转矩观测器的直流电动机拖动系统抗负载扰动性能曲线。图 中附加机械阻尼r₁＝0.05，附加电磁阻尼r₂＝-3，带额定负载起动并在t＝6s时 施加负载扰动，四条曲线从上往下对应的负载扰动依次为-50N·m、-25N·m、 25N·m、50N·m。

图5表明，本发明所提出的基于负载观测的直流电动机无源控制律实现方法 能够较好地抑制负载扰动，扰动对转速的影响较小，并且在扰动出现后，系统能 较快地恢复到给定转速，具有良好的鲁棒性。