基于粒子群优化方法的轴向柱塞泵配流盘优化设计方法

摘要

本发明公开了一种轴向柱塞泵的智能优化设计方法，特别是公开了一种基于粒子群优化方法的轴向柱塞泵配流盘优化设计方法；以无压差过渡条件下的压力梯度峰值最小为目标函数，对配流盘结构参数进行优化设计。本发明以开阻尼槽的对称偏转式配流盘为基础，建立轴向柱塞泵每个柱塞缸孔吸油完毕进入预升压区预升压特性微分方程和每个柱塞缸孔排油完毕进入预卸压区预卸压特性微分方程，应用加速度自适应粒子群优化算法的多粒子并行搜索的更新机制，求得配流盘的结构参数最佳匹配，本发明为降低泵中的压力冲击，抑制噪声等问题提供高效的解决方案。

说明书

技术领域

本发明属于轴向柱塞泵的智能优化设计领域，具体涉及一种基于粒子群优化 方法的轴向柱塞泵配流盘优化设计方法。

背景技术

液压轴向柱塞泵是机械装备中最重要的液压基础件，广泛地应用现代工业机 械系统中，但是轴向柱塞泵又是液压传动中最主要的振动和噪声源，而其结构噪 声与流体噪声主要是在配流过程中产生的，轴向柱塞泵的柱塞液压缸，工作时不 断进行高低压转换，充满低压油的柱塞液压缸突然和高压油腔接通时，高压油会 瞬间向缸中倒流，产生液压冲击和噪声；同样，充满高压油的柱塞液压缸突然和 低压油腔接通时，缸中的高压油瞬间流向低压腔，也会产生液压冲击和噪声，对 于同一个柱塞泵，工作压力越高，柱塞腔与配流窗口接通初期阻尼槽两端的压差 越大，液压冲击现象越剧烈，严重时还会在配流盘表面和柱塞窗表面出现明显的 麻点和很深的蜂窝状蚀坑，同时伴有剧烈的噪声，由于柱塞泵的配流噪声和配流 盘结构直接有关，因此，研究轴向柱塞泵流量脉动机理，对其结构结构参数进行 优化设计具有重要的理论意义工程实际价值，也是降低噪声污染、改善工作环境 的工业性环保要求的体现。

柱塞泵配流盘配作为轴向柱塞泵的重要组成元件，目前，对于配流盘阻尼槽 结构参数，主要是开口角、深度角、开口角、配错角等设计主要是依靠经验参数 来确定，造成柱塞泵会产生较大的流量脉动和压力冲击，通过优化设计，可以减 少结构设计过程的盲目性，提高机械零件的设计品质，降低流体的噪声，本技术 方案通过流量脉动数学模型分析，建立配流盘阻尼槽结构参数与流量脉动、压力 冲击之间的函数关系，由于其参数的优化是一个多维的非线性离散优化问题,并 且优化过程中需要不断求解非线性微分方程，在已有的参考文献中，采用遗传算 法优化结构参数，但遗传算法是二进制，需要复制、遗传、变异等多个复杂的操 作，且容易收敛于局部极值点，优化效果不理想。

发明内容

本发明的目的是克服传统的优化设计方法效率低，避免过早收敛于局部极值 点的缺陷，提出一种能够实现全局优化的基于粒子群优化方法的轴向柱塞泵配流 盘优化设计方法。

本发明的基于粒子群优化方法的轴向柱塞泵配流盘优化设计方法，按照如下 步骤完成：

第一步、确立轴向柱塞泵配流盘结构中的宽度角θ₁、深度角θ₂、开口角φ、 配错角为优化设计的变量参数；

第二步、对于待优化的设计变量开口角θ₁、深度角θ₂、开口角φ、配错角， 根据轴向柱塞泵减少流量脉动的设计要求，通过流量脉动模型建立配流盘阻尼槽 结构参数与流量脉动、压力冲击之间的关系，即：

其中：$S=R_1^2{\phi }^2{\mathrm{tg}}^2{\theta }_1\mathrm{tg}\frac{{\theta }_2}{2}.$

上述式中，其中已知参数为：为闭死角，C为阻尼槽的流量系数，S为 阻尼槽的过流面积，△p为阻尼槽的工作压差，φ为是由三角槽顶点为起始点算 起的阻尼槽开口角，A₁为柱塞的工作面积，计算式为R为柱塞在转 子上分布圆半径，γ为斜盘倾角，d为柱塞直径，γ_e为泵在额定工况下斜盘倾角 为额定倾角，为缸体转角，V_s为具有的条件下柱塞刚的死容积为额定死 容积，ω为转子旋转角速度，R₁为阻尼槽在配流盘上的分布圆半径，ρ为密度， E为油液弹性模量，P为额定工作压力，为错配角，φ为阻尼槽开口角，θ₁为 阻尼槽深度角度，θ₂为阻尼槽宽度角。

待优化的参数为：阻尼槽深度角度θ₁，阻尼槽宽度角θ₂，阻尼槽开口角φ， 错配角

设未知参数：x₁=tg²θ₁，x₃=φ²，则得到目标函数；

第三步：建立基于加速度自适应粒子群优化算法原理的更新机制，根据每个 粒子对应的适应度调节粒子群的运动形态从而实现基于粒子群优化方法的轴向 柱塞泵配流盘优化过程。

粒子群优化算法的原理是：每个优化问题的潜在解都是搜索空间的粒子，所 有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度向量决定 他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中的搜索。 粒子群优化算法初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭 代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己，第一个就是粒子本身到当前时刻为止 找到的最好解，这个解称为个体最好值，另一个极值就是整个种群到当前时刻找 到的最好解，这个值是全局最好值。因此，粒子群优化算法也是基于个体的协作 与竞争来完成复杂搜索空间中最优解的搜索，是一种基于群智能方法的演化计算 技术。

具体实现过程如下：

a、初始化，设定粒子群数数m，加速常数R₁,R₂和R₃,R₄，最大进化代数T_max， 最大速度V_max，惯性权重的最大、最小值w_max,w_min,将当前进化代数置为t=1，在定 义空间Rⁿ中随机产生m个粒子x₁,x₂,...,x_m，组成初始种群X(t),其中第i个粒子 的位置表示为向量i=1，2，…，m，随机产生各粒子初 始位移变化v₁,v₂,...,v_s，组成位移变化矩阵V(t),其速度也是一个D维的向量， 即第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为 $\overrightarrow{p_i}=(p_{i1},p_{i2},\Lambda ,p_{\mathrm{iD}}),$子群搜索到的最优位置为$\overrightarrow{p_g}=(p_{g1},p_{g2},\Lambda ,p_{\mathrm{gD}}),$粒子更 新如下所示：

v_id(t+1)=wv_id(t)+c₁r₁(p_id-x_id(t))+c₂r₂(p_gd-x_id(t))           （2）

x_id(t+1)=x_id(t)+v_id(t+1)                                  （3）

If v_id>V_max时，取v_id=V_max；

If v_id<-V_max时，取v_id=-V_max。

式中，加速常数按照（4）（5）进行自适应调整粒子跟随自身极值和种群极 值的步长：

$c_1=R_1+\frac{R_2*t}{T_{\max }}---\left(4\right)$

$c_2=R_3-\frac{R_4*t}{T_{\max }}---\left(5\right)$

其中：R₁、R₂、R₃、R₄是初始设定的定值，t、T_max分别是当前进化代数 和最大进化代数，i=1，2，…，m，d=1，2，…，D，加速常数c₁和c₂为非 负常数；r₁和r₂服从[0，1]上的均匀分布随机数，x_id(t)是第i个粒子的当前位置， p_id是第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，p_gd是整个粒子群搜索到的最优位 置，v_id是第i个粒子的当前速度，v_id∈[-V_max,V_max]，V_max为最大限制速度，是非 负数，w是惯性权重，其根据式进行更新。

b、评价种群X(t)，计算每个粒子在每一维空间的适应值,即上述第二步所 建立的目标函数f(x)的值。

c、比较粒子的当前适应值和自身最优值，如果当前值比自身最优值更优， 则置自身最优值为当前值，并设自身最优值位置为n维空间中的当前位置。

d、比较粒子适应值与种群最优值。如果当前值比种群最优值更优，则置种 群最优值为当前粒子的矩阵下标和适应值。

e、按式（2）和（3）更新粒子的位移方向和步长，产生新种群X(t+1)。

f、检查结束条件，若满足为寻优达到最大进化代数T_max。则结束寻优,否 则t=t+1，转至式（2）。

g、得出最优解。

所述步骤一中变量参数的取值范围如下：阻尼槽开口角θ₁大于15°且小于 40°，深度角θ₂大于60°且小于100°，开口角φ大于10°且小于40°，配错角取 值范围为0°至90°。

上述步骤三中粒子数m：取值范围为10～30，最大最小惯性权值为 0.8≤w_max≤1.20.1≤w_min≤0.4，加速常数取值范围为0<R₁+R₂≤2,R₃-R₄≥1最大 限制速度V_max取值范围为1～1.5。

与现有技术相比本发明的有益效果为：

（1）本发明是克服传统的优化设计方法效率低，避免过早收敛于局部极值 点的缺陷，首次提出的能够实现全局优化的基于粒子群优化算法的轴向柱塞泵配 流盘优化设计方法。

（2）本发明通过流量脉动模型建立配流盘阻尼槽结构参数，主要是深度角、 宽度角、开口角、配错角等参数与流量脉动、压力冲击之间的关系。以无压差过 渡条件下压力梯度峰值最小为优化目标函数。该目标函数从根本上反映出柱塞泵 压力冲击和噪声状况，对柱塞泵配流盘的结构优化更加合理有效。

（3）阻尼槽的参数决定着其过流面积，其过小不能正常流动，过大会使高 低压腔沟通，轴向柱塞泵不能正常工作，故需要结构参数的最佳复合。采用加速 度自适应粒子群优化算法更新机制对目标函数进行评价,且是多粒子并行搜索和 迭代的寻优过程，搜索效率高，易获得全局最优解。实现配流盘阻尼槽多参数的 最佳匹配，有效地降低柱塞泵的压力冲击，抑制噪声。

附图说明

图1是柱塞泵配流盘结构示意图。

图2是配流盘阻尼槽结构参数和过流截面图。

图3是粒子群优化算法流程。

图4是粒子群优化过程曲线。

图5是结构优化前柱塞腔内面域压力变化。

图6是结构优化后柱塞腔内面域压力变化。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下 实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明提供的基于粒子群优化方法的轴向柱塞泵配流盘优化设计方法，具体 步骤如下：

第一步、确立轴向柱塞泵配流盘阻尼槽的开口角θ₁、深度角θ₂、开口角φ、 配错角为优化设计的变量参数，给定优化参数开口角θ₁、深度角θ₂、开口角φ、 配错角的取值范围，配流盘的结构如图1所示。

一般情况下，开口角θ₁的取值范围为：θ₁小于15°而大于40°；深度角θ₂取 大于60°而小于100°，开口角φ取值范围大于10°且小于40°、配错角取值范 围为0°至90°。本发明为了较少优化的计算工作量，配错角取值范围为1°至 10°。

第二步、对于待优化的配流盘阻尼槽的设计变量开口角θ₁、深度角θ₂、开 口角φ、配错角通过流量脉动模型建立配流盘阻尼槽结构参数与流量脉动、 压力冲击之间的关系。即以无压差过渡条件下压力梯度峰值最小为目标函数。

柱塞泵目标函数建立推导过程如下：由柱塞腔和配流盘阻尼槽口间的位置关 系形成的过流面积是影响柱塞泵配流特性的重要参数之一，其对柱塞泵的配流效 果和整个模型的最终计算精度都会有很大的影响。三角阻尼槽是最常见的阻尼槽 结构之一，它是三角空间锥体，横截锥体的特定截面面积为过流面积，其结构和 参数如附图2所示，可得三角槽过流截面面积S为：

$S=R_1^2{\phi }^2{\mathrm{tg}}^2{\theta }_1\mathrm{tg}\frac{{\theta }_2}{2}---\left(a\right)$

式中,R₁为阻尼槽在配流盘上的分布圆半径，φ为阻尼槽开口角，θ₁为阻尼 槽深度角度，θ₂为阻尼槽宽度角。

配流过程中三角槽的流量系数进行分析研究，得到流量系数的变化规律。

油液从柱塞腔经阻尼槽流进入配流盘中的流量：

$Q=\mathrm{CS}\sqrt{\frac{2}{\rho }|p_c-p_0|}\mathrm{sgn}(p_0-p_c)---\left(b\right)$

式中:C流量系数，p_c柱塞腔内压力，p₀配流盘内压力。

以对称偏转式配流盘结构为基础，建立轴向柱塞泵中柱塞缸孔吸油后进入预 升压的区预升压特性微分方程和柱塞缸孔排油结束后进入预卸压区的预卸压特 性微分方程,柱塞缸孔进入预升压区和预卸压区后缸中油液压力的变化的微分方 程计算式为：

$\mathrm{dp}=-E\frac{\mathrm{dV}}{V}---\left(c\right)$

式中:dp一缸孔中压力变化的增量;dV一缸孔中体积变化的增量;V一进入 预升(卸)压区柱塞缸孔被封闭的油液的初始体积;E一油液的弹性模量。

柱塞缸孔预升压和预卸压过程是由两种方法相结合实现的。预升压过程中缸 孔通过三角槽与排油腔相连通，高压油液倒流进入缸孔，同时缸孔本身通过柱塞 的运动使其体积收缩。该方法的作用使缸孔内的低压油体积压缩，压力升高。而 预卸压过程与预升压过程正好相反，缸孔通过三角槽与吸油腔相连通将高压油膨 胀的部分油量导出，同时缸孔本身通过柱塞的运动使其体积膨胀。该方法的作用 使缸孔内的油液因体积膨胀而降低了油液压力。

dV可以包含两部分:dV₁和dV₂，即dV=dV₁+dV₂

向柱塞缸孔中引入油液体积为负，引出油液体积为正，则可表示为

${\mathrm{dV}}_1=\mathrm{\mu CS}\sqrt{\frac{2\mathrm{\Delta p}}{\rho }}\mathrm{dt}---\left(d\right)$

式中:C为阻尼槽(孔)的流量系数;S为阻尼槽(孔)的过流面积;ρ一油液的 密度。△p一阻尼槽的工作压差，预升压过程中△p=p_s-p预卸压过程中 △p=p-p₀

其中p_s表示泵排油腔压力，p₀表示泵吸油腔压力。

通过错配角来调节柱塞泵的排量或者调节配流盘的顶升(卸)压能力，以适 应柱塞泵的工况变化，从而减小柱塞泵的振动和噪声。

式中:A₁为柱塞的工作面积;R一柱塞在转子上分布圆的半径;γ一斜盘倾角， 为闭死角，为缸体转角,为错配角，为闭死角。

柱塞缸孔进入预升压区，缸内包含的油液总体积为：

式中：R为柱塞在转子上分布圆半径，γ_e为泵在额定工况下斜盘倾角为额定 倾角，V_s为具有的条件下柱塞刚的死容积为额定死容积。

因此，把压力对时间的导数dp/dt转换为压力对角度的导数二者关系 是

式中:ω为转子旋转角速度。

以开阻尼槽的对称偏转式配流盘配流盘为为基础，建立轴向柱塞泵每个柱塞 缸孔吸油完毕进入预升压区预升压特性微分方程和每个柱塞缸孔排油完毕进入 预卸压区预卸压特性微分方程,则以轴向柱塞泵缸孔预升压力的微分方程为粒子 群优化的目标函数，其函数方程为：

将（a）式带入得

模型中柱塞泵的已知参数的取值如下：油液密度ρ=870kg/m³，油液弹性模 量E=1400MPa，斜盘倾角γ=16°，柱塞直径d=12mm，泵在额定工况下斜盘倾 角为额定倾角γ_e=16°，柱塞的工作面积A₁=1.13×10^-4m²，转子旋转角速度 ω=157rad/s，阻尼槽在配流盘上的分布圆半径R₁=21.075mm，具有的条 件下柱塞刚的死容积为额定死容积V_s=1.2×10^-5m³，阻尼槽的流量系数C=0.7， 柱塞在转子上分布圆半径R=23.3mm，闭死角柱塞泵转角额 定工作压力P=31.5MPa。

为了最大限度地降低配流时的压力梯度峰值，而且又要满足无压差配流的条 件，但无论是减振孔还是阻尼槽结构，在配流过程中都不可能是绝对的无压差， 只要冲击压差处于允许的范围内，即可认为是无压差过渡。在这里取冲击压差小 于额定压力的5%为无压差过渡条件。额定压力31.5MPa，无压差过度指压差小于 额定压力的5%，即△p<1.5MPa。

设定△p=1.3MPa，将已知参数值代入目标函数可得：

设未知参数：x₁=tg²θ₁，x₃=φ²，

目标函数为：

第三步加速度自适应粒子群优化算法的更新机制：

加速度自适应的粒子群优化算法的更新机制，是根据每个粒子对应的适应度 （即第二步所建立的目标函数f）调节粒子群的运动形态，粒子更新公式如式（2） （3）所示：

v_id(t+1)=wv_id(t)+c₁r₁(p_id-x_id(t))+c₂r₂(p_gd-x_id(t))        （2）

x_id(t+1)=x_id(t)+v_id(t+1)                          （3）

If v_id>V_max时，取v_id=V_max；

If v_id<-V_max时，取v_id=-V_max。

式中，加速常数按照（4）（5）进行自适应调整粒子跟随自身极值和种群极 值的步长。

$c_1=R_1+\frac{R_2*t}{T_{\max }}---\left(4\right)$

$c_2=R_3-\frac{R_4*t}{T_{\max }}---\left(5\right)$

加速度自适应粒子群优化算法的优化柱塞泵实现过程的参数设置：粒子数m 取值范围为10～30；惯性权重最大、最小值的取值范围：0.8≤w_max≤1.2， 0.1≤w_min≤0.4；加速常数控制常数的取值范围为0<R₁+R₂≤2，R₃-R₄≥1；最大 限制速度V_max：取值范围1～1.5。

应用加速度自适应粒子群优化方法进行寻优，优化过程流程图如附图3所 示。初始化，设定粒子群数m=20，加速常数R₁=1,R₂=0.5和R₃=6,R₄=4， 最大进化代数T_max=1000，最大速度V_max=1，惯性权重的最大、最小值 ω_max=1.2,ω_min=0.4。将当前进化代数置为t=1，在定义空间Rⁿ中随机产生m个 粒子x₁,x₂,...,x_m，组成初始种群X(t)；随机产生各粒子初始位移变化v₁,v₂,...,v_s， 组成位移变化矩阵V(t)。评价种群X(t)，计算每个粒子在每一维空间的适应值。

比较粒子的适应值和自身最优值pbest。如果当前值比pbest更优，则置 pbest为当前值，并设pbest位置为n维空间中的当前位置。

比较粒子适应值与种群最优值。如果当前值比gbest更优，则置gbest为当前 粒子的矩阵下标和适应值。

按式(2)和((3)更新粒子的位移方向和步长，产生新种群X(t+1)。

检查结束条件结束条件为寻优达到最大进化代数T_max，则结束寻优：否则， t=t+1，转至（2）。

通过MATLAB编写自适应粒子群优化的程序，得出最优解：

x₁=tg²θ₁=0.10931，x₃=φ²=0.10833，目标函数f(x)_min=34.65MPa

则：阻尼槽宽度度角θ₁=18.3°，阻尼槽深度角θ₂=67.5°，开口角错配角

加速度自适应粒子群优化算法优化过程曲线如附图4所示。图中所示是20 个粒子的优化过程在所定义的最大进化代数1000步内收敛到最优值。

优化前和优化后柱塞腔内压力变化和配流盘出口三角槽压力变化由附图5 和附图6所示，与优化前的结果相比较，柱塞泵工作时相压力超调量明显变小了， 优化后的压力冲击比优化前的压力冲击明显改善，因此由压力冲击造成的流体噪 声会降低很多。

本发明设定设定不同的粒子群数m=10,30，其他参数不变的工况下进行优 化，得到的配流盘阻尼槽参数如表1所示，可见通过粒子群优化算法对配流盘阻 尼槽结构参数寻优，可以实现多个结构参数的最佳匹配，达到配流盘减少压力脉 动，抑制流体噪声的目的。

表1不同粒子数优化所得配流盘阻尼槽参数

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技 术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型， 这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。