视错觉图像生成装置、介质、图像数据、视错觉图像生成方法、打印介质制造方法以及程序

摘要

本发明的视错觉图像生成装置，对图像数据执行基于作为没有方位性的近似滤波器、以及具有各方位性的多个细节滤波器的集合的、方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组的多分辨率分解，取得子带信号，通过将所取得的子带信号进行相加合并而重新构成图像，在这种情况下，通过使同样多个细节滤波器中、相对于想要通过视错觉而浮动的浮动方向具有规定的方位性的细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的子带信号衰减或者放大，从而生成产生浮动视错觉的重新构成图像数据。

说明书

技术领域

本发明涉及视错觉图像生成装置、介质、图像数据、视错觉图像生成方法、打印介质制造方法以及程序。 

背景技术

现有技术中，发现了引起视觉的错觉(视错觉)的图形等。例如发现了赫曼格子(Hermann grid)、chevreul视错觉、cafe Wall视错觉、Ouchi视错觉、Pinna视错觉、Gurnsey-Morgan视错觉等视错觉图形，如果观察这些视错觉图形，则会引起如下视错觉现象：与实际不同地察觉到大小、位置或颜色等，或者看到实际上不存在的物体，或者看到静止图像移动(参照非专利文献1、4、5、6、7)。 

此外，现有技术中，作为人的视觉皮质的简单细胞的数理模型，开发有称作风车(pinwheel)小波框架(wavelet frame)(参照非专利文献3)、简单风车框架波(simple pinwheel framelet)(参照非专利文献2)、风车框架波的方位选择性小波框架，并利用于图像分析等中。 

非专利文献1：新井仁之著「錯視図版集(视错觉插图集)」三秀舎2007年 

非专利文献2：Hitoshi Arai and Shinobu Arai，“2D tight framelets with orientation selectivity suggested by vision science”，JSIAM Letters Vol.1(2009)，pp.9-12. 

非专利文献3：Hitoshi Arai and Shinobu Arai，“Finite discrete，shift-invariant，directional filterbanks for visual information processing，I：Construction”，Interdisciplinary Information Sciences，Vol.13(2007)，pp.255-273. 

非专利文献4：北岡明佳著「錯視入門(视错觉入门)」朝倉書店2010 年 

非专利文献5：Hajime Ouchi，Japanese Optical and Geometrical Art，Dover Publ.Inc.，New York，(1973) 

非专利文献6：B.Pinna and G. J.Brelstaff，“A new visual illusion of relative motion”，Vision Research40(2000)，pp.2091-2096. 

非专利文献7：R.Gurnsey and G. Page(「e」具有强重音符(acute accent)。)，“Effects of local and global factors in the Pinna illusion”，VisionResearch46(2006)，pp.1823-1837. 

发明内容

发明所要解决的课题 

但是，在现有技术中具有以下问题：视错觉图形是被偶然发现的、或者由视错觉研究者和设计者们使用特定的图案工艺性地找到而作成的，没有根据任意的图像自动地生成视错觉图像的方法。尤其，风车框架波、简单风车框架波、风车小波框架被利用于用来对视错觉图形中的视错觉产生的原因进行分析等中，但并没有用于根据任意的图像作成视错觉图像。 

本发明正是鉴于上述问题而提出的，其目的在于提供一种能够根据任意的图像生成视错觉图像的视错觉图像生成装置、介质、图像数据、视错觉图像生成方法、打印介质制造方法以及程序。 

用于解决课题的手段 

为了实现这种目的，本发明的视错觉图像生成装置，至少具备存储部和控制部，该视错觉图像生成装置的特征在于，上述存储部具备：滤波器存储单元，存储作为没有方位性的近似滤波器、以及具有各方位性的多个细节滤波器的集合的、方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组；图像数据存储单元，存储图像数据，上述控制部具备：分解单元，对上述图像数据执行基于上述方位选择性小波框架或者上述方位选择性滤波器组的多分辨率分解，取得子带信号；和重新构成单元，通过将由上述分解单元所取得的上述子带信号进行相加合并而重新构成图像，取得重新构成图像数据，上述重新构成单元，通过使与上述多个上述细节滤波器中相对于想要通过视错觉而浮动的浮动方向具有规定的方位性的上述细节滤波器 中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减或者放大，从而生成产生浮动视错觉的上述重新构成图像数据。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述重新构成单元，使与上述多个上述细节滤波器中具有与上述浮动方向正交或者斜交的上述方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述重新构成单元，使与上述多个上述细节滤波器中属于具有不相对上述浮动方向的正交轴水平或者垂直并且相对上述正交轴为负的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群、和具有相对上述正交轴为正的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群这两个群中的一个群的上述细节滤波器、以及具有与上述浮动方向正交的上述方位性的上述细节滤波器的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，上述重新构成单元，使与属于上述一个群的上述细节滤波器、以及具有与上述浮动方向正交的上述方位性的上述细节滤波器中具有相对上述正交轴的角度的绝对值为0度以上45度以内的倾斜度的上述方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述重新构成单元，使与具有相对上述正交轴的角度的绝对值为上述0度以上45度以内的倾斜度的上述方位性的上述细节滤波器中越接近该0度次数越高为止的上述细节滤波器、越接近该45度次数越低为止的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述重新构成单元，使与上述多个上述细节滤波器中属于具有不相对上述浮动方向的正交轴水平或者垂直并且相对上述正交轴为负的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群、和具有相对上述正交轴为正的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群这两 个群中的另一个群的上述细节滤波器的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号放大。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述重新构成单元使与属于上述两个群中的非上述一个群的另一个群，且具有相对上述正交轴的角度的绝对值为45度的倾斜度的上述方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号放大。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述重新构成单元，按照在上述重新构成图像数据的相互相邻的图像区域中具有除了互相相反朝向之外的互相不同朝向的上述浮动方向的方式使上述子带信号衰减或者放大。 

此外，本发明的视错觉图像生成装置，在上述记载的视错觉图像生成装置中，其特征在于，上述分解单元所执行的上述多分辨率分解是最大重叠多分辨率分解、最大剔除多分辨率分解、或者、部分剔除部分重叠多分辨率分解。 

此外，本发明涉及现实视错觉图像的介质，其特征在于，对于上述视错觉图像，构成原图像的、通过具有各方位性的滤波器所提取的分量、或者具有各方位性的小波分量之外的具有各方位性的分量中的规定的上述分量被衰减或者放大。 

此外，本发明涉及用于显示视错觉图像的图像数据，其特征在于，对于上述视错觉图像，构成原图像的、通过具有各方位性的滤波器所提取的分量、或者具有各方位性的小波分量之外的具有各方位性的分量中的规定的上述分量被衰减或者放大。 

此外，本发明涉及视错觉图像生成方法，本发明的视错觉图像生成方法，在至少具备存储部和控制部的视错觉图像生成装置中执行，该视错觉图像生成方法的特征在于，上述存储部具备：滤波器存储单元，存储作为没有方位性的近似滤波器、以及、具有各方位性的多个细节滤波器的集合的、方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组；和图像数据存储单元，存储图像数据，该视错觉图像生成方法包括在上述控制部中执行的以下步骤：分解步骤，对上述图像数据执行基于上述方位选择性小波框架或者上 述方位选择性滤波器组的多分辨率分解，取得子带信号；和重新构成步骤，通过将由上述分解步骤所取得的上述子带信号相加合并来重新构成图像，取得重新构成图像数据，上述重新构成步骤中，通过使与上述多个上述细节滤波器中相对于想要通过视错觉而浮动的浮动方向具有规定的方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减或者放大，从而生成产生浮动视错觉的上述重新构成图像数据。 

此外，本发明涉及打印介质制造方法，在至少具备存储部、控制部和打印部的视错觉图像生成装置中执行，该打印介质制造方法的特征在于，上述存储部具备：滤波器存储单元，存储作为没有方位性的近似滤波器、以及具有各方位性的多个细节滤波器的集合的、方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组；和图像数据存储单元，存储图像数据，该打印介质制造方法包括在上述控制部中执行的以下步骤：分解步骤，对上述图像数据执行基于上述方位选择性小波框架或者上述方位选择性滤波器组的多分辨率分解，取得子带信号；和重新构成步骤，通过将由上述分解步骤所取得的上述子带信号相加合并来重新构成图像，取得重新构成图像数据；和视错觉图像输出步骤，通过将由上述重新构成步骤所取得的上述重新构成图像数据输出到上述打印部，从而制造打印介质，上述重新构成步骤中，通过使与上述多个上述细节滤波器中相对于想要通过视错觉而浮动的浮动方向具有规定的方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减或者放大，从而生成产生浮动视错觉的上述重新构成图像数据。 

此外，本发明涉及程序，本发明的程序，用于使至少具备存储部和控制部的视错觉图像生成装置执行视错觉图像生成方法，上述存储部具备：滤波器存储单元，存储作为没有方位性的近似滤波器、以及、具有各方位性的多个细节滤波器的集合的、方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组；和图像数据存储单元，存储图像数据，该程序用于使上述控制部中执行以下步骤：分解步骤，对上述图像数据执行基于上述方位选择性小波框架或者上述方位选择性滤波器组的多分辨率分解，取得子带信号；和重新构成步骤，通过将由上述分解步骤所取得的上述子带信号相加合并来重新构成图像，取得重新构成图像数据，上述重新构成步骤中，通过使与上 述多个上述细节滤波器中相对于想要通过视错觉而浮动的浮动方向具有规定的方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的上述子带信号衰减或者放大，从而生成产生浮动视错觉的上述重新构成图像数据。 

此外，本发明涉及记录介质，其特征在于，记录有上述记载的程序。 

发明效果 

根据本发明，存储作为没有方位性的近似滤波器、以及、具有各方位性的多个细节滤波器的集合的、方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组和图像数据，对图像数据执行基于方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组的多分辨率分解并取得子带信号，通过将所取得的子带信号相加合并而重新构成图像，在取得重新构成图像数据的情况下，通过使与多个细节滤波器中、相对想要通过视错觉而浮动的浮动方向具有规定的方位性的细节滤波器中的至少一个细节滤波器对应的子带信号衰减或者放大，从而生成产生浮动视错觉的重新构成图像数据。由此，能够根据任意的图像生成视错觉图像。更具体地来说，本发明很好地利用各个原图像所具有的固有的方位性的分布，能够一边保持原图像的表现一边产生视错觉，由此能够提供能够适用于各种原图像的具有通用性的用途。 

此外，根据本发明，使多个上述细节滤波器中、具有与上述浮动方向正交或者斜交的上述方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器所对应的上述子带信号衰减。由此，能够保持任意的原图像的表现并生成视错觉图像。 

此外，根据本发明，使与多个上述细节滤波器中、属于不相对上述浮动方向的正交轴水平或者垂直、并且具有相对上述正交轴为负的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群、和具有相对上述正交轴为正的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群这两个群中的一个群的具有方位性的细节滤波器、以及具有与上述浮动方向正交的上述方位性的上述细节滤波器中的至少一个细节滤波器所对应的子带信号衰减。由此，能够生成强调了浮动视错觉的重新构成图像数据。 

此外，通过本发明，由于使属于一个群的细节滤波器、以及具有与上述浮动方向正交的上述方位性的上述细节滤波器中、相对浮动方向的正交 轴的角度的绝对值为0度以上45度以内的倾斜度的方位性的细节滤波器的至少一个细节滤波器所对应的子带信号衰减，因此能够保持更加任意的原图像的表现并且生成浮动视错觉重新构成图像数据。 

此外，根据本发明，由于使具有相对浮动方向的正交轴的角度的绝对值为0度以上45度以内的倾斜度的方位性的细节滤波器中、到越接近该0度次数越高为止的细节滤波器、到越接近该45度次数越低为止的细节滤波器中的至少一个细节滤波器所对应的子带信号衰减，因此能够生成保持更加任意的原图像的表现并且生成浮动视错觉重新构成图像数据。 

此外，根据本发明，使多个上述细节滤波器中、属于不相对上述浮动方向的正交轴水平或者垂直，并且具有相对上述正交轴为负的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群和具有相对上述正交轴为正的角度的上述方位性的上述细节滤波器所构成的群这两个群中的另一个群的上述细节滤波器的至少一个细节滤波器所对应的上述子带信号放大，因此能够生成强调了浮动视错觉的重新构成图像数据。 

此外，根据本发明，使不属于两个群中的一个群而属于另一个群，具有相对该浮动方向的正交轴的角度的绝对值为45度的倾斜度的方位性的细节滤波器的至少一个细节滤波器随对应的子带信号放大，因此能够生成强调了浮动视错觉的重新构成图像数据。 

此外，根据本发明，在重新构成图像数据的互相相邻的图像区域中，按照具有除了相互相反朝向之外的相互不同朝向的浮动方向的方式使子带信号衰减或者放大，因此与横跨图像区域全体使与相同方位性的细节滤波器对应的子带信号衰减或者放大的情况相比，由于浮动方向成为除了相反方向之外的互相不同的方向的图像区域相邻，因此能够生成更加强调浮动视错觉的重新构成图像数据。 

此外，根据本发明，分解单元的多分辨率分解为最大重叠多分辨率分解、最大剔除多分辨率分解、或者、部分剔除部分重叠多分辨率分解，因此能够执行适当的多分辨率分解并取得子带信号。 

此外，本发明为用于表示对视错觉图像进行显示的介质或者视错觉图像的图像数据，视错觉图像的构成原图像的、由具有各方位性的滤波器所提取的分量、或者、具有各方位性的小波分量其他的具有各方位性的分量 中规定的分量被衰减或者放大，因此能够提示在任意的原图像中产生的视错觉图像。 

此外，本发明为打印介质制造方法，存储没有方位性的近似滤波器、以及、具有各方位性的多个细节滤波器的集合即方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组以及图像数据，对图像数据执行方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组所产生的多分辨率分解，并取得子带信号，通过将所取得的子带信号相加合并来重新构成图像，在取得重新构成图像数据的情况下，通过使多个细节滤波器中、相对由于视错觉而想要浮动的浮动方向具有规定的方位性的细节滤波器的至少一个细节滤波器所对应的子带信号衰减或者放大，从而生成使浮动视错觉产生的重新构成图像数据，通过将重新构成图像数据输出到打印部来制造打印介质。由此，能够制造对根据任意的原图像所生成的视错觉图像进行了打印的介质。更具体地来说，本发明很好地利用了各个原图像所持有的固有的方位性的分布，能够一边保持原图像的表现一边制造使视错觉产生的打印介质，由此能够提供具有能制造适用于各种原图像的视错觉图像的打印介质之类的通用性的用途。 

附图说明

图1为表示适用了本实施方式的本视错觉图像生成装置的结构的一例的框图。 

图2为表示采用将次数5的等级1和等级2的最大重叠风车框架波/近似滤波器与次数5的等级3的最大重叠风车框架波/滤波器进行循环相关积而得到的滤波器，实际上在上述框架波的最大重叠多分辨率分解中用于得到等级3的分解相中的分解的滤波器的一例的图。 

图3为表示将次数7的等级1的最大重叠风车框架波/近似滤波器与次数7的等级2(高频侧)的最大重叠风车框架波/滤波器进行循环相关积而得到的滤波器，由于等级而不同的图。 

图4为表示将次数7的等级1和等级2的最大重叠风车框架波/近似滤波器与次数7的等级3(低频侧)的最大重叠风车框架波/滤波器进行循环相关积而得到的滤波器，由于等级而不同的图。 

图5为在次数7、等级k的风车框架波中，用a_k表示近似部分，用d_k(1)～d_k(99)的标记(序号)表示详细部分的图。 

图6为表示与图5的各滤波器的排列对应关联而赋予的系数的图。 

图7为表示本实施方式中的视错觉图像生成装置100的基本处理的一例的流程图。 

图8为表示最大重叠多分辨率分解的分解相以及合成相的滤波器组的一例的图。 

图9为表示本实施方式中的视错觉图像生成装置100的具体化处理的一例的流程图。 

图10为表示灰色标度的文字串的原图像的图。 

图11为表示加工方法I-1的加工表的图。 

图12为表示由加工方法I-1所得到的重新构成图像y的图。 

图13为表示加工方法I-2的加工表的图。 

图14为表示由加工方法I-2所得到的重新构成图像y的图。 

图15为表示将图12的重新构成图像排列在奇数行并将图14的重新构成图像排列在偶数行而作成的视错觉图像的图。 

图16为表示加工方法II-1的加工表的图。 

图17为表示由加工方法II-1所得到的重新构成图像y的图。 

图18为表示加工方法II-2的加工表的图。 

图19为表示由加工方法II-2所得到的重新构成图像y的图。 

图20为表示将图17的重新构成图像排列在奇数行并将图19的重新构成图像排列在偶数行而作成的视错觉图像的图。 

图21为表示彩色插图的原图像的图。 

图22为表示采用加工方法II-1对从图21的原图像得到的子带信号进行了加工的重新构成图像的图。 

图23为表示采用加工方法II-2对从图21的原图像得到的子带信号进行了加工的重新构成图像的图。 

图24为表示采用加工方法I-1对从图21的原图像得到的子带信号进行了加工的重新构成图像的图。 

图25为表示采用加工方法I-2对从图21的原图像得到的子带信号进 行了加工的重新构成图像的图。 

图26为表示用于作成如果在纵向上移动则在相互地相反方向的横向上摇动的视错觉图像的加工方法V-1-1所形成的加工表的图。 

图27为表示用于作成如果在纵向上移动则在互相相反方向的横向上摇动的视错觉图像的加工方法V-1-2所形成的加工表的图。 

图28为表示作成如果在横向上移动则在互相相反方向的纵向上摇动的视错觉图像的加工方法V-2-1所形成的加工表的图。 

图29为表示作成如果在横向上移动则在互相相反方向的纵向上摇动的视错觉图像的加工方法V-2-2所形成的加工表的图。 

图30为表示作成如果在纵向上移动则在互相相反方向的横向上摇动的视错觉图像的加工方法V-3-1所形成的加工表的图。 

图31为表示作成如果在纵向上移动则在相互相反方向的横向上摇动的视错觉图像的加工方法V-3-2所形成的加工表的图。 

图32为表示作成如果在横向上移动则在相互相反方向的纵向上摇动的视错觉图像的加工方法V-4-1所形成的加工表的图。 

图33为表示作成如果在如果在横向上移动则在相互相反方向的纵向上摇动的视错觉图像的加工方法V-4-2所形成的加工表的图。 

图34为表示作成如果在纵向移动则在横向上摇动，并且如果在横向上移动则在纵向上摇动的、浮动视错觉图像的加工方法V-5-1所形成的加工表的图。 

图35为表示作成如果在纵向上移动则在横向上摇动、并且如果在横向上移动则在纵向上摇动的、浮动视错觉图像的加工方法V-5-2所形成的加工表的图。 

图36为表示通过加工方法I所作成的视错觉图像的图。 

图37为表示通过加工方法V-5所作成的视错觉图像的图。 

图38为表示将采用方位性处于轴对称的加工表而作成的2幅重新构成图像交替地排列在奇数行和偶数行并使它们结合的视错觉图像的例子的图。 

图39为表示使奇数行和偶数行的图像中的一方偏移1/2而排列的视错觉图像的例子的图。 

图40为表示使奇数行和偶数行的图像中的一方偏移1/2而排列的视错觉图像的例子的图。 

图41为将为了作成圆形排列而准备的在相反方向上摇动的视错觉图像上下排列的图。 

图42为表示如果接近或者分离则看做旋转那样的视错觉图形的图。 

图43为表示为了作成圆形排列所准备的、如果在横向上移动则在纵向上摇动的浮动视错觉图像的图。 

图44为表示如果使其旋转则膨胀或者缩小的视错觉图像的图。 

图45为表示作成如果在倾斜方向上移动，则在与该方向正交且在互相相反方向的倾斜方向上摇动的视错觉的图像的加工方法VI-1所形成的加工表的图。 

图46为表示作成如果在倾斜方向上移动，则在与该方向正交并且在相互相反朝向的倾斜方向上摇动的视错觉的图像的加工方法VI-2所形成的加工表的图。 

图47为表示按照相邻的图像区域在互相相反方向上摇动的方式通过加工方法VI-1以及VI-2所作成的视错觉图像的图。 

图48为表示通过本例所改良的具体化处理的流程图的图。 

图49为表示在上述的具体化处理中通过采用了阈值的方法进行了标度变换的结果的图。 

图50为表示在本例中作为A＝15、B＝85进行了标度变换的结果的图。 

图51为输入图像相对输出图像图49、图50的具体化处理的步骤SB-3的处理后且步骤SB-4的处理前的图像的L^*的直方图。 

图52为简单地采用阈值对步骤SB-3的处理后的图像进行了标度变换的图像(图49)的L^*的直方图。 

图53为在本例中作为A＝15、B＝85将步骤SB-3的处理后的图像进行了标度变换的图像(图50)的L^*的直方图。 

图54为将次数7的等级1的最大重叠风车框架波/近似滤波器与次数7的等级2的最大重叠风车框架波/滤波器进行循环相关积而得到的滤波器的图。 

图55为表示针对测试图像，通过次数7的风车框架波执行等级2为 止的最大重叠多分辨率分解的结果的各子带信号的图。 

具体实施方式

以下，基于附图对本发明相关的视错觉图像生成装置、介质、图像数据、视错觉图像生成方法、打印介质制造方法以及程序的实施方式详细地进行说明。另外，通过该实施方式不限定本发明。 

[视错觉图像] 

以下针对本实施方式的与介质以及图像数据相关的视错觉图像进行说明。即本实施方式的介质为显示视错觉图像的介质，例如对视错觉图像进行了打印的打印介质(纸、OHP片(sheet)等)等那样，不是暂时地对视错觉图像进行显示的介质。此外，本实施方式的图像数据为用于显示视错觉图像的图像数据，例如为光栅形式或者向量形式的二维图像数据等。 

本实施方式的与介质以及图像数据相关的视错觉图像具有以下的特征。即本视错觉图像的特征在于，构成原图像的由具有各方位性的滤波器所提取的分量中规定的分量被衰减或者放大。或者，本视错觉图像的特征在于，构成原图像的、除了具有各方位性的小波分量以外的具有各方位性的分量中的规定的分量被衰减或者放大。 

作为一例，这种视错觉图像为由于图像或者辨识者移动而视错觉为浮动的图像，图像为通过具有由明暗(亮度)、色调、或者颜色的深浅所形成的区域而作为设计(外观设计)、照片、以及/或者文字形成的视错觉图像。即视错觉图像可看作进行辨识者的移动或者图像的移动所引起的与本来的移动不同的移动。另外，作为一例，原图像也可为表示设计(外观设计)、照片、文字等的任意的图像。 

此外，在本实施方式中，所谓“小波”不限于传统小波或狭义的小波等，还包括广义的小波。例如小波为有限长波形、或者伴随从0开始放大并迅速地收敛到0那样的振幅的波样的振动，作为一例包括贾柏滤波器(Gabor filter)、曲线波(curvelets)那样的小波仿真。 

此外，作为一例，“具有各方位性的滤波器”为具有各方位性的多个细节(詳細)滤波器，例如通过滤波器提取子带(subband)信号等的分量。 

在此，所衰减的规定的方位性的分量例如也可为与浮动方向正交或者 斜交的方位性的分量的至少一个分量。所衰减的规定的方位性的分量并不限于此，也可为属于多个各方位性中、不相对浮动方向的正交轴水平或者垂直并且相对正交轴具有负的角度的方位性的群和相对正交轴具有正的角度的方位性的群这两个群中的一个群的方位性的分量、以及与浮动方向正交的方位性的分量的至少一个分量。更具体地来说，所衰减的规定的方位性的分量也可为属于一个群的方位性、以及与浮动方向正交的方位性中、相对正交轴的角度的绝对值为0以上45度以内的倾斜度的方位性的分量中的至少一个分量。更具体地来说，所衰减的规定的方位性为相对正交轴的角度的绝对值为0度以上45度以内的倾斜度的方位性中、越接近该0度次数越高为止的方位性，也可为越接近该45度次数越低为止的方位性的分量的至少一个。 

另一方面，所放大的规定的方位性的分量也可为属于多个各方位性中、不相对浮动方向的正交轴水平或者垂直、并且相对正交轴为负的角度的方位性的群和相对正交轴为正的角度的方位性的群这两个群中另一个群的方位性的分量的至少一个分量。更具体地来说，所放大的规定的方位性的分量也可为属于另一个群，且相对正交轴的角度的绝对值为45度的倾斜度的方位性的分量的至少一个。 

在此，本视错觉图像也可按照在互相相邻的图像区域中，具有除了互相相反朝向之外的互相不同朝向的浮动方向的方式，衰减或者放大规定的方位性的分量。由此，强调浮动视错觉。 

如以上所述，结束本实施方式的与介质以及图像数据相关的视错觉图像的说明。另外，与介质以及图像数据相关的视错觉图像也可通过以下的实施方式中记载的视错觉图像生成装置或视错觉图像生成方法、打印介质制造方法等生成。 

[视错觉图像生成装置的结构] 

接下来，参照图1对本视错觉图像生成装置的结构进行说明。图1为表示本实施方式所适用的本视错觉图像生成装置的结构的一例的框图，只对该结构中与本实施方式有关系的部分概念性地进行表示。 

图1中视错觉图像生成装置100概略地具备控制部102、通信控制接口部104、输入输出控制接口部108和存储部106。在此，控制部102是 对视错觉图像生成装置100的整体综合地进行控制的CPU等。输入输出控制接口部108为与输入装置112或输出装置114连接的接口。此外，存储部106是保存各种数据库、表格等的装置。这些视错觉图像生成装置100的各部分经由任意的通信路连接为能通信。 

保存于存储部106中的各种文件(框架波文件106a以及图像数据文件106b)为固定盘装置等的存储单元。例如存储部106保存有用于各种处理的各种程序、表格、文件、数据库以及网页等。 

这些存储部106的各构成要素中的框架波(framelet)文件106a为存储有没有方位性的近似滤波器、以及具有各方位性的多个细节滤波器的集合即方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组的滤波器存储单元。在此，在本实施方式中，作为方位选择性小波框架采用风车框架波(pinwheel framelet)，但方位选择性小波框架并不限于此，例如也可采用简单风车框架波(simple pinwheel framelet)(参照非专利文献2)或风车小波框架(pinwheel wavelet frame)(参照非专利文献3)等。另外，相对于风车小波框架构成的滤波器的长度按照原图像的像素数而变化，风车框架波以及简单风车框架波具有滤波器的长度与像素数无关的性质。例如，风车框架波为具有方位选择性的二维框架波，为多小波框架的一种。作为一例，风车框架波为对人的视觉皮质的简单细胞进行数理模型化而得到的。该分解是在人的脑内通过简单细胞分解的信号的数理的模型。另外，风车框架波与简单风车框架波相比，在神经科学上处于更接近大脑皮质V1区域的简单细胞的模型。作为一例，风车框架波具有次数，在次数为3以上的奇数时，次数越大，越能检测出相应多的方位。另外，具有滤波器的个数也相应变多、计算时间也增加的性质。此外，作为一例，次数n的风车框架波的滤波器数成为(n+1)²+(n-1)²。其中，一个滤波器为近似滤波器，剩余的滤波器为细节滤波器。在此，图2为将次数5的等级(level)1和等级2的最大重叠风车框架波/近似滤波器与次数5的等级3的最大重叠风车框架波/滤波器进行循环相关积而得到的滤波器(关于循环相关积，例如参照新井仁之著「線形代数基礎と応用(线性代数基础和应用)」株式会社日本评论社(2006年))。 

该风车框架波为次数5，因此例如如图2所示那样，关于各等级将左 侧的6×6个滤波器和右侧的4×4个滤波器合并，由总计52个滤波器的集合构成。其中，图的中央上部的黑色矩形所包围的一个滤波器为通过从等级1到等级3为止的近似滤波器的循环相关积所得到的滤波器，其他的51个滤波器为将从等级1到2的近似滤波器与等级3的细节滤波器进行循环相关积而得到的滤波器。根据细节滤波器所制作的上述滤波器的方位性将仅根据近似滤波器制作的滤波器为中心，并大致按风车旋转的方向排列。另外，如后面所详细叙述的那样，各次数的风车框架波所产生的最大重叠多分辨率分解中具有等级，等级1对最细致的部分(高频部分)进行检测。图2为等级3的风车框架波，随着大到等级2、3……，对概略的部分(低频部分)进行检测。另外，框架波文件106a也可将风车框架波等的方位选择性小波框架以函数的形式(框架波/滤波器的频率响应函数等)存储。关于函数的具体例在后面叙述。 

另外，并不限于上述内容，本实施方式中也可采用各种小波。在此，小波并不限于传统小波、狭义的小波等，也包括广义的小波。例如小波为有限长波形或者伴随着从0开始放大并迅速地收敛到0那样的振幅的波样的振动，作为一例，包括贾柏滤波器、曲线波那样的小波仿真。此外，框架波文件106a不限于方位选择性小波框架那样的框架(frame)，也可存储方位选择性滤波器组等的滤波器群或具有方位性的滤波器。 

此外，图像数据文件106b为存储图像数据的图像数据存储单元。作为一例，图像数据文件106b中存储的图像数据可以为介由输入装置112输入的图像数据，也可以为从外部系统200等经由网络300接收的图像数据。此外，图像数据也可为彩色图像的影像数据，也可为灰色标度(gray scale)的影像数据。另外，将通过风车框架波等的方位选择性小波框架被多分辨率分解之前的原图像(数据)称作原图像(数据)，将基于子带信号重新构成(重构)之后的图像(数据)称作重新构成图像(数据)。在此，图像数据文件106b也可将与目的的原图像的图像数据相同的图像尺寸(像素数)的单位脉冲信号作为图像数据进行存储。另外，在图像数据文件106b中存储的单位脉冲信号作为图像数据同样地被输入到在框架波文件106a中存储的滤波器组中，所输出的单位脉冲响应用于对目的的原图像的图像数据进行高速计算。另外，高速计算方法的详细情况在后面叙 述。 

再次返回到图1，输入输出控制接口部108执行输入装置112和输出装置114的控制。在此，作为输出装置114，能够采用监视器(包括家庭用电视机)等的显示装置、打印机等的打印装置等。此外，作为输入装置112，能够采用照相机等的摄像装置、与外部存储介质连接的输入装置等其他的、键盘、鼠标以及麦克等。 

此外，在图1中，控制部102具有OS(Operating System)等控制程序、对各种处理过程等进行了规定的程序以及用于保存所要数据的内部存储器。而且，控制部102通过这些程序等来进行用于执行各种处理的信息处理。控制部102从功能概念上来说具备分解部102a、重新构成部102b、颜色空间变换部102d以及视错觉图像输出部102e。重新构成部102b还具备浮动视错觉生成部102c。 

其中，分解部102a为对图像数据执行存储于框架波文件106a中的、风车框架波等的方位选择性小波框架或者方位选择性滤波器组所引起的多分辨率分解，并取得子带信号的分解单元。在此，“多分辨率分解”包括最大重叠多分辨率分解、最大剔除多分辨率分解以及部分剔除部分重叠多分辨率分解(关于最大重叠多分辨率分解参照例如新井仁之著「小波」共立出版株式会社(2010年))。另外，在通过分解部102a计算多分辨率分解时，使用循环相关积、循环卷积积分，但也可以通过采用高速傅里叶变换的公知的高速计算方法来计算多分辨率分解。如上述那样，风车框架波等的方位选择性小波框架的多分辨率分解中存在等级。在此，图3以及图4为用于表示风车框架波的等级所引起的差异的图，图3表示在等级2(高频侧)的最大重叠风车框架波/滤波器上对等级1的最大重叠风车框架波/近似滤波器进行循环相关积而得到的滤波器，图4表示在等级3(低频侧)的最大重叠框架波/滤波器上对等级1和等级2的最大重叠风车框架波/近似滤波器进行了循环相关积所得到的滤波器。另外，任一个次数都为7，因此存在(7+1)²+(7-1)²＝100个滤波器。 

作为一例，分解部102a首先通过等级1的风车框架波所引起的最大重叠多分辨率分解来检测最细致的部分(高频部分)，随着等级2，3……变大，检测概略的部分(低频部分)。 

在风车框架波所引起的多分辨率分解中存在分解相(phase)和合成相。各相通过由近似滤波器和细节滤波器的排列(阵列)构成的滤波器组而构成。分解部102a在执行分解相以及合成相中的图像处理之后，最终将原图像数据分解为“滤波器数×等级”个图像信号(即子带信号)。 

例如，在次数7的风车框架波的等级5的最大重叠多分辨率分解的情况下，在某等级k(k＝1到5)的子带信号中，存在通过1个近似滤波器得到的一个近似部分和通过99个细节滤波器得到的99个详细部分。在此，图5为在次数7、等级k的风车框架波中，用a_k表示近似部分，用d_k(1)～d_k(99)的标记(序号)表示详细部分的图。另外，标记(序号)的位置与图3(k＝2)或者图4(k＝3)的各滤波器的位置相对应关联。即、a_k以及d_k(1)～d_k(99)表示从图3或者图4中的相对应的位置的滤波器所取得的子带信号。 

此外，重新构成部102b为通过将由分解部102a所取得的子带信号进行相加合并来重新构成图像，并取得重新构成图像数据的重新构成单元。例如重新构成部102b通过将由上述的最大等级的近似滤波器所得到的近似部分的子带信号和通过所有的细节滤波器所得到的详细部分的子带信号进行相加合并，重新构成图像并取得重新构成图像数据。此时，风车框架波为完全重新构成性，如果不进行后述的浮动视错觉生成部102c的处理，则重新构成部102b再现与原图像相同的图像。换句话说，重新构成部102b通过浮动视错觉生成部102c所执行的处理衰减(删除)特定的子带信号或者放大(强调)特定的子带信号之后，进行相加合并，从而取得(与原图像不同)使浮动视错觉产生的重新构成图像数据。 

在此，采用上述的标记(序号)来对完全重新构成性和浮动视错觉生成处理的关系进行说明。如果设原图像的输入信号(原信号)为x，则最大重叠多分辨率分解的完全重新构成性由以下的式子表示。 

x＝a₅+(d₅(1)+……+d₅(99))+……+(d₁(1)+……+d₁(99)) 

在此，对各详细部分提供适当的实数的系数而成为b_5，1、……、b_5，99、……、b_1，1、……、b_1，99。在此，图6为表示与图5的各滤波器的排列相对应关联而赋予的系数的图。在这种情况下，重新构成图像(信号)由下式来表示。 

y＝a₅+(b_5，1d₅(1)+……+b_5，99d₅(99))+……+(b_1，1d₁(1)+……+b_1，99d₁(99)) 

此时，在各系数b_5，1＝……＝b_5，99＝……＝b_1，1＝……＝b_1，99＝1的情况下，明显地x＝y(原图像与重新构成图像相同)，成为完全重新构成。在本实施方式中，作为一例，浮动视错觉生成部102c通过设定能够制作浮动视错觉那样的数值b_5，1、……、b_5，99、……、b_1，1、……、b_1，99，从而生成使浮动视错觉产生的重新构成图像。 

在此，在说明为了使浮动视错觉产生而进行衰减/放大的子带信号之前，对细节滤波器的分类进行说明。细节滤波器能够基于其方位性分类为5种。即如果将与由于视错觉而想要浮动的浮动方向正交的轴称作“正交轴”，则能够分类为以下五种：(1)具有与正交轴相同方向的方位性的细节滤波器、(2)具有与正交轴垂直方向的方位性的细节滤波器、(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器、(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器、(5)没有被方位分离的细节滤波器。在此，相对于浮动方向的正交轴的角度θ设逆时针为正，由-90°＜θ≤+90°来表示。另外，具有相对于正交轴为水平或者垂直的方位性(θ＝0°，90°)的细节滤波器分类为(1)或者(2)，因此不分类为(3)或者(4)。此外，在“(5)没有被方位分离的细节滤波器”中，由于相对正交轴的角度的绝对值包括相同的正的角度和负的角度这两个方位性，因此不分类为(3)或者(4)。 

在设纵方向为浮动方向的情况下，在图5的例子中，与“(1)具有与正交轴相同方向的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号成为d_k(15)、d_k(23)、d_k(31)、d_k(39)、d_k(47)、d_k(55)、d_k(63)。此外，与“(2)具有与正交轴垂直方向的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号成为d_k(1)～d_k(7)。此外，与“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号成为d_k(64)～d_k(99)。此外，“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号成为d_k(9)～d_k(14)、d_k(17)～d_k(22)、d_k(25)～d_k(30)、d_k(33)～d_k(38)、d_k(41)～d_k(46)、d_k(49)～d_k(54)。此外，与“(5)没有被方位分离的细节滤波器”相对应的子带信号成为d_k(8)、d_k(16)、d_k (24)、d_k(32)、d_k(40)、d_k(48)、d_k(56)～d_k(62)。以上为对细节滤波器的分类的说明。 

浮动视错觉生成部102c为使与细节滤波器对应的子带信号衰减或者放大的浮动视错觉生成单元，该细节滤波器与相对由于视错觉而想要浮动的浮动方向具有规定的方位性(规定之处的特定的方位性)。 

在本实施方式中，作为一例，浮动视错觉生成部102c通过使多个细节滤波器中、具有与由于视错觉而想要浮动的浮动方向正交的方位性的细节滤波器相对应的子带信号衰减，来生成使浮动视错觉产生的重新构成图像数据。即浮动视错觉生成部102c也可使与上述分类的“(1)具有正交轴相同方向的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号衰减。例如，在图5中，在由于视错觉而想要在纵方向(图5的上下方向)上浮动的情况下，浮动视错觉生成部102c使d_k(15)、d_k(23)、d_k(31)、d_k(39)、d_k(47)、d_k(55)、d_k(63)的子带信号衰减。更具体地来说，浮动视错觉生成部102c将b_k，15、b_k，23、b_k，31、b_k，39、b_k，47、b_k，55、b_k，63的系数设定为0以上且小于1的数值(参照图6)。另外，关于根据原图像数据由分解部102a所生成的子带信号，在与“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号和与“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”相对应的子带信号之间，信号强度的偏差小的情况下，有时在采用该方法所引起的浮动视错觉生成部102c的信号衰减下所产生的浮动视错觉变弱，进而通过采用以下的方法1或者2使子带信号衰减或者放大，从而能够使信号强度的偏差放大并使浮动视错觉增强。 

(方法1：2群中一个群的子带信号衰减) 

方法1中，使、属于“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群和“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群这两个群中的一个群的细节滤波器中的至少一个细节滤波器相对应的子带信号衰减。即浮动视错觉生成部102c可使多个细节滤波器中、属于相对浮动方向的正交轴不是水平或者垂直、并且具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器所构成的群和具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器所构成的群这两个群中的一个群的细节滤波器的至少一个细节滤波器相对应的子带信号进一步衰减。更具体 地来说，在将“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群设为“一个群”的情况下，浮动视错觉生成部102c将与该一个群相对应的b_k，9～b_k，14、b_k，17～b_k，22、b_k，25～b_k，30、b_k，33～b_k，38、b_k，41～b_k，46、b_k，49～b_k，54中的至少一个系数设定为0以上且小于1的数值。 

如果对使衰减的子带信号的范围进一步限定，则也可使属于一个群的细节滤波器中、具有相对正交轴的角度的绝对值比0度大且45度以内的倾斜度的方位性的细节滤波器中的至少一个细节滤波器相对应的子带信号衰减。更具体地来说，在设“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群为“一个群”的情况下，浮动视错觉生成部102c将b_k，14、b_k，21、b_k，22、b_k，28～b_k，30、b_k，35～b_k，38、b_k，42～b_k，46、b_k，49～b_k，54中的至少一个系数设定为0以上且小于1的数值。 

如果对使进一步衰减的子带信号的范围进行限定，则也可使具有相对正交轴的角度的绝对值比0度大且45度以内的倾斜度的方位性的细节滤波器中、到越接近该0度则次数越高为止的细节滤波器、到越接近该45度则次数越低为止的细节滤波器中的至少一个细节滤波器相对应的子带信号衰减。更具体地来说、在将“(4)相对正交轴具有负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群设为“一个群”的情况下，浮动视错觉生成部102c将b_k，14、b_k，21、b_k，22、b_k，28～b_k，30、b_k，36～b_k，38、b_k，45、b_k，46、b_k，54中的至少一个系数设定为0以上且小于1的数值。在此，如上述那样，在使属于一个群的细节滤波器的至少一个细节滤波器所对应的子带信号衰减的情况下，也可不必使具有与浮动方向正交的方位性的细节滤波器所对应的子带信号全部衰减。 

(方法2：2群中的另一个群的子带信号放大) 

方法2中，使属于“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群和“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群这两个群中的、另一个群(与方法1的一各群不同的群)的细节滤波器的至少一个细节滤波器所对应的子带信号放大。例如、浮动视错觉生成部102c使属于两个群中另一个群，且具有相对该浮动方向的正交轴为45度的倾斜度的方位性的细节滤波器所对应的子带信号放大。更具体地来说，在将“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细 节滤波器”所构成的群设为“另一个群”的情况下，浮动视错觉生成部102c为了使与d_k(64)、d_k(71)、d_k(78)、d_k(85)、d_k(92)、d_k(99)的细节滤波器相对应的子带信号放大，而将b_k，64、b_k，71、b_k，78、b_k，85、b_k，92、b_k，99的系数设定为比1大的数值。 

以上为被浮动视错觉生成部102c衰减或者放大的子带信号的图案的例子。另外，在参照上述的图5的标记(序号)与系数的例子中，对将纵方向作为浮动方向的例子进行了说明，但在横方向上想要浮动的情况下，也可通过使以45°的轴为中心反转的图案的细节滤波器的子带信号同样地衰减或者放大(例子在后面叙述)。此外，在上述的例子中，对将“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群设为“一个群”，将“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群设为“另一个群”的例子进行了说明，但也可替换两个群，同样地使左右反转的图案的细节滤波器的子带信号衰减或者放大。此时，浮动方向为同轴但为相反方向。利用该情况，在相邻的两个图像区域中，能够按照分别在互相不同朝向的方向上浮动的方式，强调浮动视错觉。 

即浮动视错觉生成部102c也可按照使子带信号衰减或者放大的细节滤波器的方位性在重新构成图像数据的相互相邻的图像区域中浮动方向处于相互相反方向的方式进行控制。换句话说，在“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”和“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”之间，由于分别存在角度的绝对值相同的细节滤波器，因此在相邻的两个图像区域间，也可使衰减/放大的对象的细节滤波器的方位性的角度进行正负替换。例如，在一个图像区域中，如上述的例所述，在使d_k(64)、d_k(71)、d_k(78)、d_k(85)、d_k(92)、d_k(99)的子带信号放大的情况下，浮动视错觉生成部102c在与该图像区域相邻的另一个图像区域中，使与d_k(14)、d_k(21)、d_k(28)、d_k(35)、d_k(42)、d_k(49)的细节滤波器相对应的子带信号放大。另外，浮动视错觉生成部102c也可在将原图像数据分割为两个以上的图像区域之后对每个图像区域使上述相当的子带信号放大或者衰减，此外，针对相对或者不同的两个以上的原图像数据的每一个原图像数据，使上述相当的子带信号放大或者衰减之后使图像结合。 

再次返回到图1，颜色空间变换部102d为执行颜色空间的变换或颜色分量的分解/合成等的颜色空间变换单元。例如、颜色空间变换部102d在存储于图像数据文件106b中的图像数据为彩色图像的情况下，在执行分解部102a所进行的处理之前，变换为CIELAB颜色空间。由此，图像被分解为L^*(亮度)、a^*(红-绿)、b^*(黄-蓝)这三个颜色分量。另外，颜色空间变换部102d也可变换为CIELAB颜色空间以外的其他的颜色空间。使用CIELAB颜色空间的优点为能够只将亮度信息设为分解部102a的输入信号这一点。另外，在图像数据为灰色标度的情况下，颜色空间变换部102d也可不执行与颜色空间相关的处理。 

此外，视错觉图像输出部102e，一边通过浮动视错觉生成部102c执行子带信号的衰减或者放大，一边如果需要则采用颜色空间变换部102d对由重新构成部102b所重新构成的重新构成图像数据执行颜色分量的合成、颜色空间的变换、亮度/颜色的标度变换等，之后输出到输出装置114。例如、视错觉图像输出部102e也可在监视器等的显示装置中显示输出重新构成图像，也可由打印机等的打印装置打印输出重新构成图像并制造打印介质。作为打印对象的介质，也可为例如、纸、OHP片等，例如也可为传单、团扇、卡片、连环画、贺年片、圣诞卡片、名片等的方式。另外，按照所输出的方式，视错觉图像输出部102e也可执行与用途对应的设计变更(例如变更为明信片尺寸等)。此外，视错觉图像输出部102e也可经由网络300将重新构成图像数据发送到外部系统200。 

即该视错觉图像生成装置100也可经由路由器等的通信装置以及专用线等的有线或者无线的通信线路，与网络300可通信地连接。图1中，通信控制接口部104在视错觉图像生成装置100与网络300(或者路由器等的通信装置)之间执行通信控制。即、通信控制接口部104连接到与通信线路等相连接的路由器等的通信装置(未图示)中的接口，具有经由其他终端和通信线路通信数据的功能。在图1中，网络300具有将视错觉图像生成装置100和外部系统200相互地连接的功能，例如为互联网。 

在图1中，外部系统200经由网络300与视错觉图像生成装置100相互地连接，也可具备提供与图像数据和风车框架波相关的外部数据库、用于将计算机作为视错觉图像生成装置发挥功能的程序的功能。在此，外部 系统200也可作为WEB服务器或ASP服务器等构成。另外，外部系统200的硬件构成也可一般地通过市面出售的工作台、个人计算机等的信息处理装置及其付属装置构成。此外，外部系统200的各功能通过外部系统200的硬件构成中的CPU、盘装置、存储器装置、输入装置、输出装置、通信控制装置等以及对这些装置进行控制的程序等来实现。 

以上完成本实施方式的视错觉图像生成装置100的结构的说明。 

[视错觉图像生成装置100的处理] 

接下来，参照图7～图53对如上述那样构成的本实施方式中的本视错觉图像生成装置100的处理的一例详细地进行说明。 

[基本处理] 

首先，参照图7以及图8对视错觉图像生成装置100的基本处理进行说明。图7为表示本实施方式中的视错觉图像生成装置100的基本处理的一例的流程图。 

首先，分解部102a对存储于图像数据文件106b中的图像数据执行框架波文件106a中存储的风车框架波所产生的最大重叠多分辨率分解，并取得子带信号(步骤SA-1)。在此，图8为表示最大重叠多分辨率分解的分解相以及合成相的滤波器组的一例的图。图中的数字表示等级。PW为细节滤波器，在次数为7的情况下，各等级中存在99个。A为近似滤波器，在为相同次数7的情况下，各等级中存在一个。 

如图8所示那样，首先，分解部102a采用等级1的风车框架波并将原图像作为输入信号，分解为通过了99个细节滤波器的信号和通过了一个近似滤波器的信号。接下来，分解部102a采用等级2的风车框架波，将通过了等级1的近似滤波器的信号分解为通过99个(等级2的)细节滤波器的信号和通过一个(等级2的)近似滤波器的信号。分解部102a反复执行该处理直到最大等级(图示的情况下、等级5)为止。而且，分解部102a将由分解相得到的信号加入到合成相的滤波器组中，最终取得99×5个子带信号(详细部分)和1个子带信号(近似部分)。 

再次返回到图7，重新构成部102b并不是将如上那样通过分解部102a所取得的子带信号简单地相加合并而得到完全重新构成，而是通过浮动视错觉生成部102c的处理使来自特定图案的细节滤波器的子带信号衰减或 者放大，由此在重新构成图像数据上产生浮动视错觉(步骤SA-2)。在本实施方式中，如图8所示，浮动视错觉生成部102c通过对由分解部102a输出的子带信号乘以系数，从而执行子带信息的处理。另外，关于使子带信号衰减或者放大的细节滤波器的图案的具体例，在下一项中详细叙述。 

而且，重新构成部102b通过如上那样将由浮动视错觉生成部102c所处理的子带信号相加合并，从而重新构成图像(步骤SA-3)。 

到此为止，视错觉图像生成装置100的基本处理结束。 

[具体化处理] 

接下来，参照图9～图47对将视错觉图像生成装置100的基本处理进一步具体化的处理的详细情况进行说明。图9为表示本实施方式中的视错觉图像生成装置100的具体化处理的一例的流程图。在该具体化处理中，除了上述的基本处理的具体例子之外，针对对彩色图像的必要的颜色空间的变换处理以及颜色分量的分解/合成处理、对重新构成数据按照用途的设计的加工处理以及用于成为完成品的打印处理等进行说明。 

(步骤SB-1) 

首先，利用者准备想要通过视错觉使其浮动的原图像(文字串、插图、照片等)，经由输入装置112等存储到图像数据文件106b中。 

视错觉图像生成装置100在所存储的图像数据为彩色图像的情况下，通过颜色空间变换部102d的处理，变换为CIELAB颜色空间。由此，图像被分解为L^*(亮度)、a^*(红-绿)、b^*(黄-蓝)这三个颜色分量。另外，在图像数据为灰色标度的情况下，颜色空间变换部102d不执行与颜色空间相关的处理。 

(步骤SB-2) 

而且，分解部102a将原图像的各颜色分量(灰色标度的情况下为一色)作为输入信号，执行风车框架波所产生的最大重叠多分辨率分解。在此，采用次数7的风车框架波进行说明，但即使采用其他的数、其他的具有方位选择性的小波框架，也能执行同样的图像处理。作为另一例，也可采用简单风车框架波(simple pinwheel framelet)(参照非专利文献2)。此外，也可采用风车小波框架(pinwheel wavelet frame)(参照非专利文献3)。此外，不限于最大重叠多重分解度分解，也可执行最大剔除多分辨率分解、 或者、部分剔除部分重叠多分辨率分解等多重分解度分解。 

(步骤SB-3) 

而且，重新构成部102b并不是将分解部102a所产生的采用最大重叠多分辨率分解所得到的子带信号全部相加合并，而是执行通过浮动视错觉生成部102c的处理删除某子带信号，某子带信号直接相加，而且某子带信号放大并相加之类的加工。通过该加工方法排列对原图像进行了处理的图像，从而得到浮动视错觉图像。以下，将加工方法的例子分为几种情况进行说明。在以下的例子中，浮动视错觉生成部102c通过设定图6所示的系数b_k，n，使子带信号增减。另外，不对近似部分的系数a_k施加操作(a_k＝A＝1)。 

(I)采用灰色标度的文字串，制作如果在横向上移动则在纵向上摇动的视错觉的加工方法 

例如，如图10所示那样，对“科学技術振興機構”的文字串进行加工，说明想要作成如果在横向上移动则在纵向上摇动的视错觉图像的情况下的加工方法。另外，其他的文字串也可同样地作成。在本例中，通过按照具有互相相反朝向的浮动方向的方式采用加工方法I-1和I-2对该图10的图像进行处理，从而使子带信号放大或者衰减，之后通过结合图像，从而能够使图像在相邻的两个图像区域中在同轴相反朝向上浮动并强调浮动视错觉。图11为表示加工方法I-1的加工表的图。另外，图6的系数的位置和以下所示的加工表的数值的位置相对应。 

关于加工表的数值0，1，2，0为对应的子带信号为0倍、即删除的意思，1为对应的子带信号放大为1倍、即不执行加工的意思，2为将对应的子带信号放大到2倍的意思。例如、位于等级k的详细部分d_k(1)的系数b_k，1的位置上的加工表的数值为1，因此不进行任何变更。此外，位于与b_k，9对应的位置上的加工表的数值为0，因此d_k(9)删除。位于与b_k，64对应的位置上的加工表的数值为2，因此d_k(64)为2倍。 

浮动视错觉生成部102c通过将图11所示的加工方法I-1的加工表的数值设定为系数值，从而重新构成部102b取得使浮动视错觉产生的重新构成图像y。图12为表示通过加工方法I-1得到的重新构成图像y的图。另外，即使该重新构成图像y单体也成为如果在横向上移动则在纵向上摇 动的视错觉图像。在此，图13为表示加工方法I-2的加工表的图。 

如图13所示那样，加工方法I-2的加工表的图案相对于加工方法I-1的加工表的图案，设定为成为对象的细节滤波器的方位性在纵方向的轴上处于对称。即、按照使子带信号衰减/放大的对象的细节滤波器的方位性的角度被正负替换的方式设定。图14为表示通过加工方法I-2所得到的重新构成图像y的图。即使该重新构成图像y单体也成为如果在横向上移动则在纵向上摇动，但与图12的重新构成图像y在相同轴上相反朝向上浮动。 

利用该性质，重新构成部102b将图12的重新构成图像排列在奇数行，将图14的重新构成图像排列在偶数行，如图15所示那样，作成强调了浮动视错觉的视错觉图像。即、相邻的图像区域的文字串在相互相反方向上摇动，因此能够得到强调了视错觉的图像。另外，在上述的例子中，到等级5为止进行了处理，但对于浮动视错觉适当的等级数由于图像的大小等而变化。到较小等级数为止的处理一方距原图像不怎么远离，但如果过小，则视错觉量变小。 

(II)采用灰色标度的文字串，制作如果在纵向上移动则在横向上摇动的视错觉的加工方法 

在上述的(I)中，对制作如果在横向上移动则在纵向上摇动的视错觉的加工方法进行了说明，但接下来对如果在纵向上移动则在横向上摇动的视错觉的加工方法进行说明。在本例中，通过分别采用加工方法II-1和II-2对图10的图像进行处理，从而使子带信号放大或者衰减，之后通过使图像结合，从而使图像在相邻的两个图像区域中在同轴相反朝向上浮动并强调浮动视错觉。图16为表示加工方法II-1的加工表的图。 

浮动视错觉生成部102c通过将图16所示的加工方法II-1的加工表的数值设定为系数值，从而重新构成部102b取得使浮动视错觉产生的重新构成图像y。图17为表示通过加工方法II-1所得到的重新构成图像y的图。另外，即使该重新构成图像y单体也成为如果在纵向上移动则在横向上摇动的视错觉图像。在此，图18为表示加工方法II-2的加工表的图。 

如图18所示，加工方法II-2的加工表的图案相对加工方法II-1的 加工表的图案，设定为成为对象的细节滤波器的方位性在轴上处于对称。即、设定为使子带信号衰减/放大的对象的细节滤波器的方位性的角度被正负替换。图19为表示由加工方法II-2所得到的重新构成图像y的图。该重新构成图像y单体即使如果在纵向上移动则在横向上摇动，但与图17的重新构成图像y在相同轴上相反朝向上浮动。 

利用该性质，重新构成部102b将图17的重新构成图像排列在奇数行，将图19的重新构成图像排列在偶数行，如图20所示那样，作成强调了浮动视错觉的视错觉图像。即、相邻的图像区域的文字串在互相相反方向上摇动，因此能够得到强调了视错觉的图像。 

以上为针对灰色标度的文字串的加工例(I)以及(II)的说明。另外，在灰色标度的情况下，亮度为从0到255的256灰度，但存在处理后的亮度的数值超过了从0到255的范围的情况。在该情况下，考虑视错觉图像输出部102e的两种类的表示方法。一个方法为对全体进行标度化而数值在0～255的范围内收敛的方法(标准化的方法)。在上面的文字串的情况下采用该方法进行表示。另一个方法将0以下的数值设为0，255以上的数值被置换为255(采用阈值的方法)。 

(III)彩色图像的情况下，制作如果在纵向上移动则在横向上摇动的视错觉的加工方法 

在彩色图像的情况下，对制作如果在纵向上移动则在横向上摇动的视错觉的加工方法进行说明。在彩色图像的情况下，首先颜色空间变换部102d将原图像变换为颜色空间CIELAB，并分解为L^*(亮度)、a^*(红-绿)、b^*(黄-蓝)的分量，成为处理对象。另外，也可只对L^*(亮度)进行加工、对L^*、a^*、b^*全部进行加工等、根据用途来选择处理对象。 

例如、在对L^*、a^*、b^*全部施加处理的情况下和只对L^*施加处理的情况下，前者一方增加视错觉量，但与后者相比，图像与原图像更加分离。能够通过重视接近原图像的像质或者重视视错觉量的增大来选择进行处理的方法。此外，实际上在通过视错觉图像输出部102e显示输出或者打印输出之前，颜色空间变换部102d对进行了处理的各颜色分量的图像信号进行合成，并返回到彩色图像(步骤SB-4)。另外，也可根据需要执行对颜色空间sRGB等的变换。 

在此，作为一例，对从图21的彩色插图的原图像制作浮动视错觉的方法进行说明。另外，即使其他的图像(彩色照片等)也能同样地作成。与上述的文字串的浮动视错觉时同样，浮动视错觉生成部102c执行处于在互相相反朝向上进行浮动的视错觉那样的两种加工方法II-1以及II-2。图22为表示对从图21的原图像得到的子带信号采用加工方法II-1进行了加工的重新构成图像的图。此外，图23为表示对从图21的原图像得到的子带信号采用加工方法II-2进行了加工的重新构成图像的图。另外，在该例子中，最大等级为6，只对L^*(亮度)实施加工处理。视错觉图像输出部102e的表示方法根据采用了上述的阈值的方法。 

(VI)在彩色图像的情况下，制作如果在横向上移动则在纵向上摇动的视错觉的加工方法 

同样地，对根据图21的彩色图像制作如果在横向上移动则在纵向上摇动的视错觉的加工方法进行说明。与上述的文字串的浮动视错觉时同样地，浮动视错觉生成部102c执行成为在互相相反朝向上进行浮动的视错觉那样的两种加工方法I-1以及I-2。图24为表示采用加工方法I-1对从图21的原图像得到的子带信号进行了加工所得到的重新构成图像的图。此外，图25为表示采用加工方法I-2对从图21的原图像得到的子带信号进行了加工所得到的重新构成图像的图。另外，在该例中，最大等级为6，只对L^*(亮度)实施加工处理。 

(V)加工表的其他变异(variation) 

对与上述的加工方法不同的其他加工方法以及加工表的例子进行说明。图26以及图27为表示作成如果在纵向上移动则在互相相反方向的横向上摇动的视错觉图像的加工方法V-1-1以及V-1-2的加工表的图。此外，图28以及图29为表示作成如果在横向上移动则在相互相反方向的纵向上摇动的视错觉图像的加工方法V-2-1以及V-2-2的加工表的图。M₁～M₆为1以上的实数，恰当地为2程度是适当的。在该例子中，在属于上述“(3)具有相对正交轴为正的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群和上述“(4)具有相对正交轴为负的角度的方位性的细节滤波器”所构成的群这两个群中的一个群的细节滤波器中，为相对于浮动方向的正交轴，具有比0度大且45度以内的倾斜度的方位性的细节滤波器，删除 与越接近该0度次数越高的、越接近该45度次数越低的、细节滤波器相对应的子带信号。 

上述的加工方法V-1以及V-2视错觉效果比较弱，但能够再现与原图像接近的图像。另外，在加工方法V-2-1以及加工方法V-2-2中，如果成为M₁＝……＝M₆＝1的情况下，则能够根据文字串倾斜视错觉的原图像作成除去了视错觉分量的重新构成图像。 

另一方面，参照图30～图33，对视错觉量增加，但重新构成图像与原图像相比分离的加工方法以及加工表的例子进行说明。图30以及图31为表示作成如果在纵向上移动则在互相相反方向的横向上摇动的视错觉图像的加工方法V-3-1以及V-3-2的加工表的图。此外，图32以及图33为表示作成如果在横向上移动则在相互相反方向的纵向上作成摇动视错觉图像的加工方法V-4-1以及V-4-2的加工表的图。在该例子中，删除与具有属于上述(3)以及(4)的两个群中的一个群的方位性的细节滤波器全部对应的子带信号。另外，如果设M₁＝……＝M₆＝2，则与加工方法I以及II的加工表相同。 

采用图34以及图35，说明虽然视错觉增强，但从原图像分离的加工表的其他例子。图34以及图35为表示如果在纵向上移动则在横向上摇动，并且如果在横向上移动则在纵向上摇动的、浮动视错觉图像的加工方法V-5-1以及V-5-2的加工表的图。如图34以及图35所示那样，在该例中，由于将浮动方向设为纵方向和横方向这两者，因此删除与具有纵方向的方位性的细节滤波器和具有横方向的方位性的细节滤波器相对应的子带信号。另外，加工方法V-1～5为变异的代表例，也可采用对这些方法进行插入那样的变异的加工表。 

在此，图36为表示通过加工方法I所作成的视错觉图像的图，图37为表示通过加工方法V-5所作成的视错觉图像的图。如图所示那样，图37的视错觉图像由于视错觉而如果在纵向上移动则在横向上摇动，如果在横向上移动则在纵向上摇动。但是，文字的形状与加工方法I的图36相比从原图像分离。 

(VI)制作在倾斜方向上浮动的视错觉的加工方法 

在上述的例子中，采用作成如果在上下(纵向)上移动则在左右(横 向)上摇动的视错觉、或者、如果在左右(横向)上移动则在上下(纵向)上摇动的视错觉的加工表，但对作成如果在倾斜方向(例如、θ＝+45°)上移动，则在与该方向正交的倾斜方向(例如、θ＝-45°)上摇动的视错觉的例子进行说明。在此，图45以及图46为表示作成如果在倾斜方向上移动，则在与该方向正交并且在互相相反朝向的倾斜方向上摇动的视错觉的图像的加工方法VI-1以及VI-2的加工表的图。 

如图45以及图46所示那样，加工方法VI-1以及VI-2的加工表是图34以及图35所示的加工方法V-5-1以及V-5-2的加工表(M₁＝……＝M₆＝2)以顺时针旋转45度旋转的表。即、使子带信号衰减/放大的对象的细节滤波器的方位性错开45度。 

在此，图47为表示按照相邻的图像区域的彩色插图在相互相反方向上摇动的方式由加工方法VI-1以及VI-2所作成的视错觉图像的图。如图47所示那样，对于该视错觉图像，如果倾斜地移动，则可看做在与该方向垂直的方向上浮动。如上那样，在上述的加工表中，通过使子带信号衰减/放大的对象的细节滤波器的方位性错开任意的角度，能够变更使浮动的方向。另外，利用这种情况，在相邻的图像区域中，按照分别在互相相反方向以外的不同方向上浮动的方式，也能强调浮动视错觉。 

(步骤SB-5) 

以文字串以及彩色插图为例，如上述那样，在相邻的图像区域中，按照视错觉所产生的浮动方向成为相反方向的方式进行排列，从而强调浮动视错觉。例如、重新构成部102b通过浮动视错觉生成部102c，将采用方位性的角度被正负替换的加工表而作成的2幅重新构成图像交替地排列在奇数行和偶数行并使这2幅重新构成图像结合(参照图38)。另外，排列方法不限于该方法，可以考虑各种变异，例如也可使奇数行和偶数行的图像中的一方1/2移位来排列(参照图39以及图40)。此外，在相邻的图像区域中，也可通过按照视错觉所引起的浮动方向成为不限于相反方向的互相不同的方向的方式排列视错觉所引起的浮动方向，强调浮动视错觉。 

此外，并不限于排列为并列，也可排列为圆形。首先，为了强调视错觉，如图41所示那样，将如果在纵向上移动则在横向上在相反方向上摇动的图像上下排列。在该例子中，采用上下段将图形在横向上错开1/2， 但由于设计上的原因，并不是必须的。而且，如果将图41同心圆状地排列为适当数目，则如图42所示那样，能够作成看做为如果接近或者远离则圆排列交替地旋转那样的视错觉图形。另外，在图的例子中，朝向中心，采用对数的阶数(order)缩小图41。此外，为了排列为圆形而利用了极坐标变换。 

另外，将如果在横向上移动则在纵向上摇动的浮动视错觉图像(图43)排列为圆形，则如图44所示那样，能够作成膨胀或者缩小的视错觉图像。 

以上结束对视错觉图像生成装置100的具体化处理的说明。 

[高速计算方法的例子] 

在参照图9所述的具体化处理的例子中，由于在每次输入图像时计算步骤SB-2以及SB-3的处理，因此必须进行多个滤波计算，需要比较比的时间。本例中，对使该滤波计算时间缩短的高速计算方法的例子进行说明。 

首先，控制部102(分解部102a以及重新构成部102b等)代替图像信号，将与上述图像信号相同图像尺寸(像素数)的单位脉冲信号输出到所采用的滤波器组(例如、图8中所述的滤波器组)，将所输出的信号F预先保存到框架波文件106a等的存储部106中。例如、单位脉冲信号为图像信号中、左上端的值为1、剩余所有为0的信号。 

而且，在作成浮动视错觉时，控制部102对于执行参照图9所说明的步骤SB-1的处理的图像x，计算与F的循环卷积积分x*F(也称作巡回卷积积分)(关于循环卷积积分，例如参照新井仁之著“傅里叶分析学”朝倉書店(2003年))。在此，所计算的x*F与采用参照图9所述的具体化处理所计算那样的重新构成图像y相同。 

如上那样，通过采用计算预先计算的脉冲响应和原图像的卷积积分的高速计算方法，从而在针对多个原图像作成采用相同图像尺寸(像素数)且通过相同加工方法所产生的浮动视错觉图像的情况下，能够大幅度地节约时间和计算量。更具体地来说，参照图9所说明的具体化处理的例子中，为了对每一原图像作成浮动视错觉需要花费25秒，如果采用本高速计算方法，则通过预先计算脉冲响应F(F的算出需要23秒)，能够对每一原图像采用2秒作成浮动视错觉。 

[亮度/颜色的标度变换] 

参照图9所述的具体化处理的例子中，在步骤SB-1中，对在图像数据为彩色图像的情况下，通过颜色空间变换部102d的处理变换为CIELAB颜色空间，将L^*(亮度)作为加工对象的例子进行了说明。而且，在步骤SB-4中，主要对在处理后的亮度的数值超过从0到255的范围的情况下，采用了0以下的数值成为0，255以上的数值置换为255的阈值的方法的例子进行了说明。在本例中，对通过适当地变换亮度以及颜色的标度，能够对于图像增加视错觉量，或者容易看到图像的、亮度/颜色的标度变换的方法进行说明。在此，图48为表示通过本例被改良的具体化处理的流程图的图。另外，在本例中，在步骤SB-1中，将变换为CIELAB颜色空间的L^*、a^*、b^*作为所有的加工对象。 

如图48所示那样，在本例中，在步骤SB-4中，附加亮度/颜色的标度变换的处理。在此，通过颜色空间变换部102d执行的、亮度/颜色的标度变换的处理如以下那样。 

即、控制部102如上述那样将L^*、a^*、b^*作为所有的加工对象来执行步骤SB-2以及SB-3的处理(也可采用高速计算方法)。此时，原图像中，例如L^*的值为0以上100以下，但处理后的图像未必收敛于0和100之间，不能直接地显示非0以上100以下的值。 

在本例中，在步骤SB-4中，颜色空间变换部102d不采用采用了阈值的方法，而进行以下的标度变换。即、预先设定看做为0＜A＜B＜100的A，B，颜色空间变换部102d，处理后的值在A以下的情况下置换为A，在B以上的情况下置换为B，在A以上且B以下的范围的情况下，按照放大值而成为0以上100以下的方式进行变换。例如作为变换的方法也可采用以下的线形式。 

[数1] 

$x\to \frac{100}{B-A}(x-A)$

另外，在上述中，对L^*的值进行了标度变换，但也可针对a^*，b^*的值同样地执行标度变换。在此，图49为表示在上述的具体化处理中通过采用 了阈值的方法进行了标度变换的结果的图。此外，图50为表示在本例中作为A＝15、B＝85进行了标度变换的结果的图。 

与图49相比，可知本例的图50一方视错觉量变大，并且图像也变得清楚。在此，对亮度值的直方图进行比较并说明。图51为具体化处理的步骤SB-3的处理后且步骤SB-4的处理前的图像的L^*的直方图。此外，图52为简单地采用阈值将步骤SB-3的处理后的图像进行了标度变换的图像的L^*的直方图。此外，图53为将步骤SB-3的处理后的图像在本例中作为A＝15、B＝85进行了标度变换的图像的L^*的直方图。 

如图51所示那样，在标度变换处理前的图像中，在超过了100指出也存在值。与采用阈值对该图像进行了简单的标度变换的情况(图52)相比，如果在本例中进行标度变换(图53)，则由于处于亮度的峰值高的一方，因此成为全体明亮的图像。此外，根据本例，由于分布的广度变大，因此颜色的层次也变得明确，并且视错觉量也增加。如上那样，如果采用本例的方法进行标度变换，则产生对于图像而言，图像容易看到或者视错觉量增加的效果。另外，标度变换的方法对各图像分别适用，因此能够按照图像任意地选择A以及B的值。 

[风车框架波] 

在本实施方式中，作为例子采用的风车框架波也可为如上述那样公知的简单风车框架波或者风车小波框架等的方位选择性小波框架、或者具有方位选择性的滤波器组。在此，以下针对风车框架波进行说明。 

设次数n≥3，作为奇数，在A＝(A_k，l)：(n+1)×(n+1)对称矩阵中，对于s＝0，1……，[n/2]，t＝s，……，[n/2]，发现满足A_s，t＝A_n-s，t＝A_s，n-t＝A_n-s，n-t＝s的矩阵。其中[]表示高斯标记。 

在n＝7的情况下，满足条件的矩阵如以下那样。 

[数2] 

$x\to \frac{100}{B-A}(x-A)$

如果成为B＝(B_k，l)：(n+1)×(n+1)矩阵，则为满足以下的条件(P)的矩阵。 

[数3] 

$x\to \frac{100}{B-A}(x-A)$

[数4] 

$n_0=\left[\frac{n}{2}\right]$具有$\frac{1}{2}(n_0+1)(n_0+2)$个自由变量 

[数5] 

$F_{k,l}^1({\theta }_1,{\theta }_2)=\frac{1}{2}{\left|\det M\right|}^{1/2}{i}^{k+l+A_{k,l}}{e}^{-\mathrm{\pi i}{\theta }_1}{e}^{-\mathrm{\pi i}{\theta }_2}\sqrt{B_{k,l}}{\cos }^{n-k-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi x}\right){\sin }^{k-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi x}\right)$

$\times {\cos }^{n-l-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi y}\right){\sin }^{l-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi y}\right)$

$\times {(-\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)+\cos \left(\mathrm{\pi y}\right)\sin \left(\mathrm{\pi y}\right))}^{A_{k,l}}$

[数6] 

$F_{k,l}^2({\theta }_1,{\theta }_2)=\frac{1}{2}{\left|\det M\right|}^{1/2}{i}^{k+l+A_{k,l}}{e}^{-\mathrm{\pi i}{\theta }_1}{e}^{-\mathrm{\pi i}{\theta }_2}\sqrt{B_{k,l}}{\cos }^{n-k-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi x}\right){\sin }^{k-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi x}\right)$

$\times {\cos }^{n-l-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi y}\right){\sin }^{l-A_{k,l}}\left(\mathrm{\pi y}\right)$

$\times {(\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)+\cos \left(\mathrm{\pi y}\right)\sin \left(\mathrm{\pi y}\right))}^{A_{k,l}}$

在此，M为方形格子、五个格子或者六边形格子的采样矩阵。 

[数7] 

$x\to \frac{100}{B-A}(x-A)$

[数8] 

Λ_f＝{(0，0)，(0，n)，(n，0)，(n，n)} 

Λ_g＝{(k，l)}_{k＝0，n；l＝1，…，n-1}∪{(k，l)}_{l＝0，n；k＝1，…，n-1}

Λ_a＝{(k，l)}_{k＝1，…，n-1；l＝1，…，n-1}

[数9] 

$P_n={\left\{\sqrt{2}{f}_{k,l}^1\right\}}_{(k,l)\in {\Lambda }_f\cup {\Lambda }_g}\cup {\left\{f_{k,l}^1\right\}}_{(k,l)\in {\Lambda }_a}\cup {\left\{f_{k,l}^2\right\}}_{(k,l)\in {\Lambda }_a}$

辅助定理2(H.&S.Arai，2008)用于P_n为与方形格子、五个格子，六边形格子相关的框架波/滤波器的必要充分条件为B＝(B_k，l)满足以下的条件。 

[数10] 

$\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{l=0}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{\left|F_{k,l}^j({\theta }_1,{\theta }_2)\right|}^2\equiv \left|\det M\right|$

<求出满足上述条件的B＝(B_k，l)的方法> 

将{(k，l)：k＝0，1，……，n₀，l＝s，……，n₀，}按照以下的方式赋予顺序。 

[数11] 

$x\to \frac{100}{B-A}(x-A)$

μ＝(k，l)，ν＝(k′，l′) 

[数12] 

$K_{\mu ,\nu }=2^{3-4n+4k}{(-1)}^l\underset{p=0}{\overset{k}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}2k\\ 2p\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}\underset{q=0}{\overset{2k-2p}{\Sigma }}{(-1)}^q\end{array},\left(\begin{array}{c}-2k-2p+2n\\ 2k^{\prime }-2p+n-q\end{array}\right),,\left(\begin{array}{c}2k-2p\\ q\end{array}\right)\right)\end{array}\right)\end{array}\right)$

$\times \left(\begin{array}{c}\underset{q=0}{\overset{2p+2l-2k}{\Sigma }}{(-1)}^q\left(\begin{array}{c}2p+2n-2k-2l\\ 2l^{\prime }+2p+n-2k-q\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2p+2l-2k\\ q\end{array}\right)\end{array}\right)$

$+\left(\begin{array}{c}\underset{q=0}{\overset{2k-2p}{\Sigma }}{(-1)}^q\left(\begin{array}{c}-2k-2p+2n\\ 2l^{\prime }-2p+n-q\end{array}\right)\end{array},\left(\begin{array}{c}2k-2p\\ q\end{array}\right)\right)$

$\left(\begin{array}{c}\times \end{array},\left(\begin{array}{c}\end{array},\left(\begin{array}{c}\underset{q=0}{\overset{2p+2l-2k}{\Sigma }}{(-1)}^q\left(\begin{array}{c}2p+2n-2k-2l\\ 2k^{\prime }+2p+n-2k-q\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2p+2l-2k\\ q\end{array}\right)\end{array}\right)\right),\right)$

[数13] 

[数14] 

采用定理3(H.&S.Arai，2008)以上得到的B＝(B_k，l)满足辅助定理2。因此，P_n成为与方形格子、五个格子、六边形格子相关的框架波/滤波器。将P_n称作次数n的风车框架波(pinwheel framelet of degree n)。图54为表示等级2下的最大重叠风车框架波滤波器(maximal overlap pinwheel framelet filters at level2)与等级1的近似滤波器进行循环相关积而得到的滤波器的图。此外，图55为表示对于测试图像，通过风车框架波进行等级2的最大重叠多分辨率分解(2nd stage of maximal overlap MRA decomposition by pinwheel framelet)的结果的各子带信号的图。 

以上结束本实施方式的说明。由此，通过本实施方式，能够提供一种根据任意的原图像生成视错觉图像的、视错觉图像生成装置、视错觉图像生成方法、打印介质制造方法、程序、以及、记录介质以及显示视错觉图像的介质、以及、用于再现该视错觉图像的图像数据。更具体地来说，通过本发明，例如、如果将使公司名或制品名等的文字或图形等浮动视错觉化所得到的图像打印并分布到传单或团扇、卡片等中，则企业等能够获得宣传效果，在广告产业等领域有用。此外，也能够提供为连环画等的娱乐品，能够使贺年片或圣诞卡片、名片等、问候的语言或姓名等浮动而易于欣赏，在玩具或打印关联等的领域中非常有用。此外，在智能手机等的便携式电话或触摸面板式的个人计算机等中，如果利用者取入喜欢的图像或文字串，或者将该喜欢的图像或文字串写到画面上，则能够作为将该喜欢的图像或文字串变换为浮动视错觉，或者能够打印浮动视错觉图像的应用 程序提供，因此在软件关联领域等中非常有用。此外，将浮动视错觉图像显示到屏幕、显示器中，从而步行者也能辨识该图像进行浮动。 

[其他实施方式] 

到此为止对本发明的实施方式进行了说明，但本发明在上述的实施方式以外，专利请求的范围中所记载的技术的思想的范围内也可采用各种不同的实施方式实施。 

例如对视错觉图像生成装置100以独立于操作系统的行驶进行处理的情况为一例进行了说明，但视错觉图像生成装置100也可按照来自客户终端(与视错觉图像生成装置100不同的框体)的请求执行处理，并将该处理结果返回到该客户终端。例如、视错觉图像生成装置100构成为ASP服务器，接收从用户终端经由网络300发送的原图像数据，也可将基于该原图像数据进行了加工的浮动视错觉图像的重新构成图像数据返回到用户终端。 

此外，在实施方式中所说明的各处理中、作为自动地执行的部分所说明的全部或者一部分处理也能手动地执行，或者作为手动地执行的部分所说明的全部或者一部分处理也能采用公知的方法自动地执行。 

除此之外，关于上述文献中或图面中所示的处理过程、控制过程、具体的名称、包括各处理的登录数据或检索条件等的参数在内的信息、画面例、数据库结构，除去特别记载的情况之外能够任意地变更。 

此外，关于视错觉图像生成装置100，图示的各构成要素是功能概念上的要素，未必需要如物理上所图示的那样构成。 

例如、关于视错觉图像生成装置100的各装置所具备的处理功能、尤其是由控制部102所执行的各处理功能，其也可采用CPU(Central Processing Unit)以及由该CPU解释执行的程序来实现全部或者任意的一部分，此外，也可作为布线逻辑所构成的硬件来实现。另外，程序被记录在后述的记录介质中，按照需要被机械地读取到视错觉图像生成装置100中。即、在ROM或者HDD等的存储部106等中、作为OS(Operating System)协作而对CPU提供命令，记录用于执行各种处理的计算机程序。该计算机程序通过被装载到RAM中而执行，与CPU协作而构成控制部。 

此外，该计算机程序也可存储于相对视错觉图像生成装置100经由任 意的网络300连接的应用程序程序服务器中，根据需要也能下载其全部或者一部分。 

此外，也可将与本发明相关的程序保存于计算机可读取的记录介质中，此外也可作为程序制品构成。在此，该“记录介质”为包括存储器-卡片、USB存储器、SD卡片、软盘、光磁盘、ROM、EPROM、EEPROM、CD-ROM、MO、DVD、以及、Blu-ray Disc等任意的“可移动的物理介质”在内的介质。 

此外，所谓“程序”为采用任意的语言或记述方法所记述的数据处理方法，不管源码或二进制码等的形式。另外，“程序”未必局限于单一地构成的部分，还包括作为多个模块或程序库分散构成的部分或与以OS(Operating System)为代表的单个的程序协作地实现该功能的部分。另外，关于在实施方式中所示的各装置中用于读取记录介质的具体的结构、读取、或者读取后的安装过程等，可以采用周知的结构或过程。 

存储部106中保存的各种数据库等(框架波文件106a～图像数据文件106b)为保存RAM、ROM等的存储器装置、硬盘等的固定盘装置、软盘、以及光盘等的存储单元，保存用于各种处理或网站提供的各种程序、表格、数据库、以及网页用文件等。 

此外，视错觉图像生成装置100也可作为已知的个人计算机、工作台等的信息处理装置构成，此外，也可将任意的周边装置与该信息处理装置连接。此外，视错觉图像生成装置100也可通过将使本发明的方法实现的软件(包括程序、数据等)安装于该信息处理装置来实现。 

进而，装置的分散/综合的具体的方式不限于图示的方式，能够按照各种附加等或者按照功能负荷以任意的单位功能地或者物理地对该全部或者一部分进行分散/综合来构成。即、也可将上述的实施方式任意地组合来实施，也可选择性地实施实施方式。 

符号说明 

100   视错觉图像生成装置 

102   控制部 

102a  分解部 

102b  重新构成部 

102c  浮动视错觉生成部 

102d  颜色空间变换部 

102e  视错觉图像输出部 

104   通信控制接口部 

106   存储部 

106a  框架波文件 

106b  图像数据文件 

108   输入输出控制接口部 

112   输入装置 

114   输出装置 

200   外部系统 

300   网络