基于像散分解获得望远镜主次镜对准误差的方法

摘要

本发明是基于像散分解获得望远镜主次镜对准误差的方法，首先，测得次镜四个失调量与由泽尼克多项式表示的出瞳波前误差像散项系数和慧差项系数之间的比例系数；然后，测量实时出瞳波前误差，将次镜的失调量dx和ty分为一组，将次镜的失调量dy和tx分为一组，并将像散项Ast分解为Ast

说明书

技术领域

本发明属于光电检测领域，涉及对准误差的分解计算方法，具体来 说就是根据出瞳波前信息计算同轴反射式望远镜主次镜对准误差的方 法。

背景技术

同轴反射式望远镜主次镜的对准误差会直接影响整个望远系统的 光学特性，为了让望远镜尽可能按设计要求工作，需要尽可能减小主次 镜的对准误差。特别是对于口径1m以上的大型望远镜和空间望远镜， 不便于直接人工对准装调，主次镜如果对准误差过大将大大降低望远镜 的成像质量，甚至使其无法完成既定任务。另外对于工作中的望远镜， 由于震动、热变形、重量畸变等因素，也会引起主次镜的对准误差，为 了保证望远镜一直处于最佳工作状态，必须实时修正主次镜的对准误 差。基于出瞳波前误差的对准技术国内外都做了较多研究，但由于数学 模型复杂或者装调过程繁琐，不便于快速、高精度对准主次镜。

常见的对准算法有CAA算法、逆向优化算法、SPGD算法等。Gao  Zhishan，Chen Lei等人在文章《Computer aided alignment for a reference  transmission sphere of an interferometer》，(《Optical Engineering》，43(1)， 69-74(2004))中使用CAA算法对一个球面波产生器进行了对准，但该 算法对于同轴反射望远镜不能很好的解耦像散，并且在实际测量时高阶 像差受环境因素影响较大，不便于作为评估指标。Seonghui Kim，Ho-Soon  Yang等人在文章《Merit function regression method for efficient alignment  control of two-mirror optical systems》(《Optical Express》，15(8)， 5059-5068(2007))中提出了使用优质函数衰减算法(即逆向优化算法) 对准卡式望远镜主次镜的方法，但该算法计算时间不确定，且有可能收 敛于局部极值。韩杏子、俞信等人在论文《随机并行梯度下降算法用于 次镜校准的仿真研究》(《激光与光电子学进展》，47，042201(2010)) 中提出利用SPGD算法(随机并行梯度下降算法)在无波前传感器及系 统参数未知的情况下对准共轴三镜系统的次镜，该算法同样存在收敛时 间不确定，且有可能收敛于局部极值的弊端，由于次镜调整时为刚体运 动，各个自由度的失调量引起的波前误差也不相同、影响大小也不相同， 倾斜误差和离心误差有可能不同时收敛，算法的可靠性和稳定性不高。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于像散分 解，建立同轴反射望远镜主次镜失调量与出瞳波前误差之间的数学模 型。

为了实现上述目的，本发明提供的基于像散分解获得望远镜主次镜 对准误差的方法，获得望远镜主次镜对准误差的步骤包括以下：

步骤S1：对光学系统中的次镜进行测定，获得次镜四个失调量与采 用泽尼克多项式表示的出瞳波前误差像散项和慧差项的泽尼克系数之 间的比例系数，当测定失调量中的一项时，保持其它失调量不变；所述 四个失调量包括：dx为次镜顶点沿x方向的第一平移失调量，dy为次镜 顶点沿y方向的第二平移失调量，tx为次镜以次镜顶点为旋转中心绕x 轴旋转的第一倾斜失调量，ty为次镜以次镜顶点为旋转中心绕y轴旋转 的第二倾斜失调量；

步骤S2：以平行光或者轴上点为光源，测量光学系统出瞳处的波前 误差，得到出瞳像散项和慧差项Coma的泽尼克系数；

步骤S3：将次镜的第一平移失调量和第二倾斜失调量分为一组，第 二平移失调量和第一倾斜失调量分为一组，以主次镜理想位置时主镜光 轴为Z轴，次镜顶点为坐标原点建立左手笛卡尔坐标系，将测得的出瞳 像散项Ast分解为Ast_x和Ast_y，如下表示：

$\mathrm{Ast}=\sqrt{{\mathrm{Ast}}_0^2+{\mathrm{Ast}}_{45}^2}---\left(1\right)$

${\mathrm{Ast}}_x=\frac{\mathrm{Ast}-{\mathrm{Ast}}_0}{2}---\left(2\right)$

${\mathrm{Ast}}_y=\frac{\mathrm{Ast}+{\mathrm{Ast}}_0}{2}---\left(3\right)$

其中，Ast_x为由第一平移失调量和第二倾斜失调量产生的像散，Ast_y为由第二平移失调量和第一倾斜失调量产生的像散，Ast₀和Ast₄₅分别为 0°像散和45°像散；

步骤S4：构建由第一平移失调量和第二倾斜失调量共同作用产生像 散Ast_x的关系模型，构建由第二平移失调量和第一倾斜失调量共同作用 产生像散Ast_y之间的关系模型，如下所示：

Ka_dx·dx²+2α_x·dx·ty+Ka_ty·ty²＝Ast_x       (4)

Ka_dy·dy²+2α_y·dy·tx+Ka_tx·tx²＝Ast_y        (5)

分别对dx和dy求导，则有：

${\mathrm{Ka}}_{\mathrm{dx}}·\mathrm{dx}+{\alpha }_x·\mathrm{ty}=\frac{1}{2}\frac{\partial {\mathrm{Ast}}_x}{\partial \mathrm{dx}}---\left(6\right)$

${\mathrm{Ka}}_{\mathrm{dy}}·\mathrm{dy}+{\alpha }_y·\mathrm{tx}=\frac{1}{2}\frac{\partial {\mathrm{Ast}}_y}{\partial \mathrm{dy}}---\left(7\right)$

其中，α_x和α_y为耦合系数，Ka_dx是一个符号表示次镜第一平移失调 量和泽尼克系数像散项之间的比例系数，Ka_dy是一个符号表示次镜第 二平移失调量和泽尼克系数像散项之间的比例系数，Ka_tx是一个符号 表示次镜第一倾斜失调量和泽尼克系数像散项之间的比例系数，Ka_ty是一个符号表示次镜第二倾斜失调量和泽尼克系数像散项之间的比 例系数；

步骤S5：构建由第一平移失调量和第二倾斜失调量共同作用产生慧 差项Coma₀的关系模型，构建由第二平移失调量和第一倾斜失调量共同 作用产生慧差项Coma₉₀的关系模型，它们之间满足如下关系：

Kc_dx·dx+Kc_ty·ty＝Coma₀            (8)

Kc_dy·dy+Kc_tx·tx＝Coma₉₀           (9)

其中，Coma₀和Coma₉₀分别为0°慧差和90°慧差，Kc_dx是一个符号表 示次镜第一平移失调量和泽尼克系数慧差项之间的比例系数，Kc_dy是 一个符号表示次镜第二平移失调量和泽尼克系数慧差项之间的比例 系数，Kc_tx是一个符号表示次镜第一平移失调量和泽尼克系数慧差项 之间的比例系数，Kc_ty是一个符号表示次镜第二倾斜失调量和泽尼克 系数慧差项之间的比例系数；

步骤S6：联合公式4、5、8、9求解时需要尝试移动，以确定正确的 移动方向；联合公式6、7、8、9求解时需要先移动一个微小量Δdx和Δdy， 进而求得次镜各失调量。

本发明与现有的技术方法相比具有如下优点：

(1)本发明基于像散分解，结合慧差来计算主次镜失调量，不依赖 于倾斜量、高阶像差，并且对主次镜局部面形误差不敏感、环境要求较 低，同时降低了测量仪器的安装要求。

(2)本发明可以直接计算失调量，并且计算精度随着失调量的减小 而提高，减小了对准过程中的盲目性，只需要几次便可以实现高精度对 准，便于实现实时自动对准。

(3)本发明数学模型简单，只需测定几个系数便可以进行计算，方 便实现。

本发明成功实现了次镜失调量的解耦，从而为主次镜精确、快速对 准提供了依据，可以用于主次镜实时自动对准。

附图说明

图1是本发明基于像散分解获得同轴反射式望远镜主次镜对准误差 的方法；

图2a至图2c为主次镜对准失调量示意图；

图3为主次镜对准误差检测光路示意图；

图4a至图4b为耦合系数α_x的测定示例。

具体实施方式

以下结合附图，说明本发明的实施例。

如图1示出基于像散分解获得望远镜主次镜对准误差的方法，具体 步骤为：

步骤S1：对光学系统中的次镜进行测定，获得次镜四个失调量与采 用泽尼克多项式表示的出瞳波前误差像散项和慧差项的泽尼克系数之 间的比例系数，当测定失调量中的一项时，保持其它失调量不变；所述 四个失调量包括：dx为次镜顶点沿x方向的第一平移失调量，dy为次镜 顶点沿y方向的第二平移失调量，tx为次镜以次镜顶点为旋转中心绕x 轴旋转的第一倾斜失调量，ty为次镜以次镜顶点为旋转中心绕y轴旋转 的第二倾斜失调量；

步骤S2：以平行光或者轴上点为光源，测量光学系统出瞳处的波前 误差，得到出瞳像散项Ast和慧差项Coma的泽尼克系数；

步骤S3：将次镜的第一平移失调量dx和第二倾斜失调量ty分为一 组，第二平移失调量dy和第一倾斜失调量tx分为一组，以主次镜理想 位置时主镜光轴为Z轴，次镜顶点为坐标原点建立左手笛卡尔坐标系， 将测得的出瞳像散项Ast分解为Ast_x和Ast_y，如下表示：

$\mathrm{Ast}=\sqrt{{\mathrm{Ast}}_0^2+{\mathrm{Ast}}_{45}^2}---\left(1\right)$

${\mathrm{Ast}}_x=\frac{\mathrm{Ast}-{\mathrm{Ast}}_0}{2}---\left(2\right)$

${\mathrm{Ast}}_y=\frac{\mathrm{Ast}+{\mathrm{Ast}}_0}{2}---\left(3\right)$

其中，Ast_x为由第一平移失调量dx和第二倾斜失调量ty产生的像散， Ast_y为由第二平移失调量dy和第一倾斜失调量tx产生的像散，Ast₀和 Ast₄₅分别为0°像散和45°像散；

步骤S4：构建由第一平移失调量dx和第二倾斜失调量ty共同作用产 生像散Ast_x的关系模型，构建由第二平移失调量dy和第一倾斜失调量tx 共同作用产生像散Ast_y之间的关系模型，如下所示：

Ka_dx·dx²+2α_x·dx·ty+Ka_ty·ty²＝Ast_x       (4)

Ka_dy·dy²+2α_y·dy·tx+Ka_tx·tx²＝Ast_y       (5)

分别对dx和dy求导，则有：

${\mathrm{Ka}}_{\mathrm{dx}}·\mathrm{dx}+{\alpha }_x·\mathrm{ty}=\frac{1}{2}\frac{\partial {\mathrm{Ast}}_x}{\partial \mathrm{dx}}---\left(6\right)$

${\mathrm{Ka}}_{\mathrm{dy}}·\mathrm{dy}+{\alpha }_y·\mathrm{tx}=\frac{1}{2}\frac{\partial {\mathrm{Ast}}_y}{\partial \mathrm{dy}}---\left(7\right)$

其中，α_x和α_y为耦合系数，Ka_dx是一个符号表示次镜第一平移失调 量dx和泽尼克系数像散项之间的比例系数，Ka_dy是一个符号表示次镜 第二平移失调量dy和泽尼克系数像散项之间的比例系数，Ka_tx是一个 符号表示次镜第一倾斜失调量tx和泽尼克系数像散项之间的比例系 数，Ka_ty是一个符号表示次镜第二倾斜失调量ty和泽尼克系数像散项 之间的比例系数；

步骤S5：构建由第一平移失调量dx和第二倾斜失调量ty共同作用 产生慧差项Coma₀的关系模型，构建由第二平移失调量dy和第一倾斜失 调量tx共同作用产生慧差项Coma₉₀的关系模型，它们之间满足如下关系：

Kc_dx·dx+Kc_ty·ty＝Coma₀           (8)

Kc_dy·dy+Kc_tx·tx＝Coma₉₀           (9)

其中，Coma₀和Coma₉₀分别为0°慧差和90°慧差，Kc_dx是一个符号表 示次镜第一平移失调量dx和泽尼克系数慧差项之间的比例系数，Kc_dy是一个符号表示次镜第二平移失调量dy和泽尼克系数慧差项之间的 比例系数，Kc_tx是一个符号表示次镜第一平移失调量tx和泽尼克系数 慧差项之间的比例系数，Kc_ty是一个符号表示次镜第二倾斜失调量ty 和泽尼克系数慧差项之间的比例系数；

步骤S6：联合公式4、5、8、9求解时需要尝试移动，以确定正确的 移动方向；联合公式6、7、8、9求解时需要先移动一个微小量Δdx和Δdy， 进而求得次镜各失调量。

其中：构建分别单独测定次镜各个失调量单独作用时与像散项的泽 尼克系数之间的比例系数和各个失调量单独作用时与慧差项的泽尼克 系数之间的比例系数时的拟合函数模型为：

Ast₀＝Ka_dx·dx²

Ast₀＝Ka_dy·dy²                 (10)

Ast₀＝Ka_tx·tx²

Ast₀＝Ka_ty·ty²

Coma₀＝Kc_dx·dx

Coma₉₀＝Kc_dy·dy                 (11)

Coma₉₀＝Kc_tx·tx

Coma₀＝Kc_ty·ty

其中，公式10为像散项的拟合函数模型，公式11为慧差项的拟合 函数模型。

其中：测定耦合系数α_x和α_y步骤如下；

步骤S41：给定一个第二倾斜失调量ty，保持第二平移失调量dy、 第一倾斜失调量tx均为零，测定第二倾斜失调量ty不为零时的像散项 Ast′_x与第二倾斜失调量ty为零时的像散项Ast_x的差值ΔAst_dx随第一倾斜 失调量dx的变化关系：

ΔAst_dx＝Ast′_x-Ast_x|_ty＝0

＝Ka_dx·dx²+2α_x·dx·ty+Ka_ty·ty²-Ka_dx·dx²     (12)

＝2α_x·dx·ty+Ka_ty·ty²

根据上式求出耦合系数α_x，同理，给定一个第一倾斜失调量tx有：

ΔAst_dy＝Ast′_y-Ast_y|_tx＝0

＝Ka_dy·dy²+2α_y·dy·tx+Ka_tx·tx²-Ka_dy·dy²       (13)

＝2α_y·dy·tx+Ka_tx·tx²

进而得到耦合系数α_y。

其中：用公式4、5、8、9构建方程组求解次镜各失调量的方法如 下：

(1)用公式4、5、8、9构建方程组，解方程解得两组解，方程的 解为次镜各失调量的大小；

(2)先根据第一组解对次镜的失调量进行补偿，如果出瞳波前误 差增大则采用第二组解进行补偿。

其中：用公式6、7、8、9构建方程组求解次镜各失调量的方法如 下：

(a)让次镜沿x轴方向进行微小平移Δdx和沿y轴方向进行微小平 移Δdy；

(b)测出次镜进行微小移动后的出瞳波前，并计算出此时Ast_x和 Ast_y的微小改变量ΔAst_x和ΔAst_y，则有：

$\frac{\partial {\mathrm{Ast}}_x}{\partial \mathrm{dx}}\approx \frac{\Delta {\mathrm{Ast}}_x}{\mathrm{\Delta dx}},$$\frac{\partial {\mathrm{Ast}}_y}{\partial \mathrm{dy}}\approx \frac{\Delta {\mathrm{Ast}}_y}{\mathrm{\Delta dy}}$

(c)用公式6、7、8、9构建方程组，解方程求得唯一解，方程的 解为次镜各失调量大小。

本发明中涉及的主次镜对准误差的定义如图2a至图2c所示，主次 镜对准是实现主次镜光轴重合的过程，如果以主镜4为参考，则所有的 对准误差可均视为次镜3相对于主镜产生的。因为在实际测量过程中改 变主镜会引起入射光入射角的改变，并且也会让测量系统所测量的视场 发生变化。这样在调整与计算过程中很难保证各种边界条件的正确性。 此外，再使用本发明进行对准之前，必须首先对主次镜进行粗对准，至 少保证测量系统可以测得出瞳波前误差。以理想系统中次镜顶点为原 点，光轴为z轴建立左手笛卡尔坐标系xoy，主次镜对准误差均在此坐 标系下定义。图2a中含有次镜3、主镜4，符号F、D、T在此图中均为 误差示意标记符号，只是为了形象的说明这几种误差的空间形式，不具 有严格的数学界定，符号F表示离焦误差，符号D表示次镜顶点偏离主 光轴的离心误差，符号T表示次镜光轴与主镜光轴存在一定夹角时的倾 斜误差；图2b中符号tx表示次镜光轴绕x轴的旋转与主镜光轴存在夹 角时的第一倾斜失调量，符号dy表示次镜顶点沿y轴偏离主镜光轴时的 离心第二平移失调量；图2c中符号ty表示次镜光轴绕y轴的旋转与主 镜光轴存在夹角时的第二倾斜失调量，符号dx表示次镜顶点沿x轴偏离 主镜光轴时的离心第一平移失调量。以下分析计算均是在此定义下进行 的，如果调整时以其他旋转中心来进行调整，则需要将计算所得的误差 量通过坐标变化，转换为实际调整时所在的坐标系下。

本发明所用的检测光路如图3所示，其中，图中包括平行光管1， 为波前传感器2、次镜3、主镜4。这里采用平行光为参考光，实际中可 以用平行光管1或者星光作为参考光。测量时先保证参考光与主镜4的 光轴平行，如果采用星光作为参考光，则需要保证星点在主镜4的光轴 上。然后，将波前传感器2放置在望远镜理论焦点位置附近。测量之前 还需要获取主镜4和次镜3的面形检测数据，以作为实际测量时的修正 值。次镜3调整时可以采用六自由度调整机构。为了测定算法的有效性， 用光学设计软件ZEMAX建立一个卡式望远镜的光学模型，并且设定次 镜3的第一平移失调量为dx＝1mm，第二平移失调量dy＝1mm，第一倾 斜失调量为tx＝0.5°，第二倾斜移失调量ty＝2°。

在以上定义和要求下，本发明按以下步骤实现一个实施例：

第一步，测定次镜3各失调量与波前误差像散项和慧差项系数之间 的比例系数，当测定其中一项时，保持次镜3的其他失调量不变，例如 测定dx的比例系数时，需要保持次镜3的失调量dy、tx、ty均为零或 者保持不变，测得各个系数分别为：Ka_dx为-0.104、Ka_dy为0.104、Ka_tx为 0.6616、Ka_ty为-0.6616、Kc_dx为1.2654、Kc_dy为1.2654、Kc_tx为-3.3855和Kc_ty为3.3855；

第二步，以平行光作为参考光，测量主镜4和次镜3出瞳处的波前 误差，得到像散项和慧差项的泽尼克系数(采用Fringe排列方式)：Ast₀为-1.961、Ast₄₅为1.425、Coma₀为8.043、Coma₉₀为-0.4188，Ast₀和Ast₄₅分 别为0°像散和45°像散的泽尼克系数，Coma₀和Coma₉₀分别为0°慧差和 90慧差泽尼克系数；

第三步，将次镜3的第一平移失调量dx和第二倾斜失调量ty分为 一组，第二平移失调量dy和第一倾斜失调量tx分为一组。由第一平移 失调量dx和第二倾斜失调量ty产生的像散定义为Ast_x，由第二平移失调 量dy和第一倾斜失调量tx产生的像散定义为Ast_y，利用如下方法将测得 的出瞳像散分解为Ast_x和Ast_y：

$\mathrm{Ast}=\sqrt{{\mathrm{Ast}}_0^2+{\mathrm{Ast}}_{45}^2}=2.424$

${\mathrm{Ast}}_x=\frac{\mathrm{Ast}-{\mathrm{Ast}}_0}{2}=2.192$

${\mathrm{Ast}}_y=\frac{\mathrm{Ast}+{\mathrm{Ast}}_0}{2}=0.2316$

其中，由于Ka_dx和Ka_ty为负值，所有Ast_x取为-2.192；

第四步，测定α_x和α_y：

给定一个ty，在此条件下测定像散项Ast′_x随dx的变化，如图4a所 示。图4a中横坐标表示次镜顶点沿x轴偏离主镜光轴的距离，即失调量 dx的大小；图4a中纵坐标表示出瞳波前误差Ast经分解后获得的Ast_x； 图4a中实线表示次镜的第二倾斜失调量ty为0°时Ast_x随第一平移失调 量dx变化的情况，图中其它线分别表示次镜第二倾斜失调量ty为不同 值时Ast_x随第一平移失调量dx变化的情况。然后根据下式：

ΔAst_dx＝Ast′_x-Ast_x|_ty＝0

＝Ka_dx·dx²+2α_x·dx·ty+Ka_ty·ty²-Ka_dx·dx²

＝2α_x·dx·ty+Ka_ty·ty²

可以求出第二倾斜失调量ty不为0°时的像散项Ast′_x与第二倾斜失调 量ty为0°时的像散项Ast_x的差值ΔAst_dx，如图4b所示。图4b中横坐标 表示次镜顶点沿x轴偏离主镜光轴的距离；图4a中纵坐标表示第二倾斜 失调量ty不为零时的像散项Ast′_x与第二倾斜失调量ty为0°时的像散项 Ast_x的差值ΔAst_dx；图4a中实线表示次镜的第二倾斜失调量ty为0.5°时 的像散项Ast′_x与次镜的第二倾斜失调量ty为0°时的像散项Ast_x的差值 ΔAst_dx随第一平移失调量dx变化的情况，图中其它线分别表示次镜第 二倾斜失调量ty为不同值时ΔAst_dx随第一平移失调量dx变化的情况。 根据拟合的直线参数，便可以求得α_x，为了计算简便这里取为0.104， 即和Ka_dx的绝对值相等。其实，α_x是随第二倾斜失调量ty变化的一个数， 如果为了追求大失调量范围的计算精度，则需要按第二倾斜失调量ty的 多项式进行拟合。在这里选取在失调量较少时的计算结果，一方面是为 了计算的简便，另一方面是为了保证收敛的精度，即保证在失调量较小 时由较高的解算精度。

同理可得α_y为0.104；

第五步，可以采用两种方式计算次镜的失调量：

(1)直接进行求解，求解后dx和ty、dy和tx两组分别都有两组 解，由于边界条件不足，因此需要先按其中一组的1/2或者其他适宜值 进行修正，如果出瞳波前的像散项和慧差项均明显减小，则按此组解进 行修正；如果出瞳波前像散项和慧差项均明显增大，则直接按另一组解 进行修正。

根据计算方法(1)第一次对准后残余误差为：

δdx＝-0.1357mm，δdy＝0.2459mm，δtx＝5.667′，δty＝2.921′，

第二次对准后残余误差为：

δdx＝0.126μm，δdy＝-0.264μm，δtx＝0.9792″，δty＝0.5616″。

(2)采用微分方程进行求解，此时需要先使次镜3产生定量的Δdx 和Δdy失调量，该主动失调量以目标不出视场为宜，则此时有：

根据计算方法(2)第一次对准后残余误差为：

δdx＝1.03mm，δdy＝1.045mm，δtx＝23.59′，δty＝-2321′，

第二次对准后残余误差为：

δdx＝-34.68μm，δdy＝-34.65μm，δtx＝40.49″，δty＝40.66″。

以上两种计算方法在第一次对准时都有较大的计算误差，而第二次 计算精度明显大大提高，这和耦合系数的选取有关。

从计算结果来看，两种求解方法均可以有效的计算失调量。其中， 计算方法(2)是以微分近似求解的，在离理想值很近时由于移动量不 易把握，并且由于近似引起的相对误差较大，因此在失调量距理想值很 近时该算法精度不高。计算方法(1)虽然计算精度高，但是需要解二 次方程，计算比较复杂，并且计算方法(2)在远离理想值时也有足够 的计算精度，所以在失调量距理想值较远时采用计算方法(2)，在距 离理想值较近时采用计算方法(1)。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围 并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内， 可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。