获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法

摘要

获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，在地下工程建设隧道开挖施工中采用所述方法能够获得更为准确、更符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚至还可以获得地基反力数据等，包括如下步骤：①测定或确定垂直隧道轴线的匀质地下管线所处位置的土层沉降槽中点沉降值S

说明书

技术领域

本发明涉及城市地下空间利用技术，特别是一种获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状 态数据的方法，在地下工程建设隧道开挖施工中采用所述方法能够获得更为准确、更符合 实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚至还 可以获得地基反力数据等。

背景技术

在城市地下空间的开发利用中，地下工程隧道开挖施工建设对地下管线的状态造成影 响，因此需要通过现场资料及时获得更小误差的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变 形数据或地下管线内力数据等等。

隧道开挖将引起土层及土层中临近地下管线的变形。管线变形的理论分析一般采用弹 性地基梁方法。弹性地基梁法将管线看作为放置在土体中的梁，采用Winkler假定考虑管线 与土体的相互作用，土层的变形被当作梁的位移荷载。目前弹性地基梁法普遍采用的梁变 形的控制微分方程为式中w(x)为管线竖向位移，S(x)为土层 竖向位移，k为地基系数，D为管线外径，E为管线弹性模量，I为管线截面的 惯性矩。该公式为一个四阶非齐次常系数的线性常微分方程，是在小变形假设下推导得到 的，缺点是不能计算管线的轴力，也不适合管线发生大变形的情况。

管线轴向拉力对于判断管身拉断和接头拉开是十分重要的。以往的研究只考虑了土层 平行管线移动引起的管线轴向拉力，没有考虑垂直管线移动引起的管线拉力。由于管线嵌 于土层中，受到土层的约束，在沉降槽一定距离外管线不发生水平位移，两端是固定的。 因此，管线的垂向变形将产生轴向拉力。由于管线垂向变形远大于轴向变形，垂向变形产 生的拉力是管线拉力的主要部分。地下工程开挖使地面沉降达到十几厘米甚至几十厘米的 工点并不少见，埋于土层中的柔性和弹性管线将产生较大的竖向变形，其变形行为的描述 和内力计算，采用线性小变形理论将造成较大误差。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的缺陷或不足，提供一种获得垂直隧道轴线的匀质地下管 线状态数据的方法，在地下工程建设隧道开挖施工中采用所述方法能够获得更为准确、更 符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下管线内力数据等等，甚 至还可以获得地基反力数据等。

本发明的技术方案如下：

获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法，其特征在于，包括如下步骤：

①测定或确定垂直隧道轴线的匀质地下管线所处位置的土层沉降槽中点沉降值S₁及土 层沉降曲线反弯点距土层沉降槽中点的水平距离值i；

②试选一个j值，根据公式$\frac{\mathrm{AE}}{6j}\frac{\sqrt{\pi }}{{4j}^3}{w}_1^3+(\frac{3\mathrm{EI}}{j^4}+\mathrm{kD})w_1-{\mathrm{kDS}}_1=0$计算w₁的值，以得到 满足该公式的j和w₁的一系列数组取值，其中，j为地下管线沉降曲线反弯点距地下管线中 点的水平距离值，j的取值范围为i～3i，w₁为地下管线中点沉降值，D为地下管线外径值， A为地下管线截面积值，k为地基系数，E为地下管线弹性模量，I为地下管线截面的惯性 矩；

③利用所述j和w₁的一系列数组取值中的每一对数组，计算不平衡量U，且不平衡量 $U=(-\frac{2\mathrm{EI}}{j^4}+\mathrm{kD})e^{-\frac{1}{2}}{w}_1-\mathrm{kD}{S}_1{e}^{-\frac{j^2}{{2i}^2}};$

④取不平衡量U绝对值最小者对应的j和w₁的一对数组为地下管线变形曲线的参数， 建立地下管线变形曲线函数以获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据中的地下管线沉 降变形数据，即地下管线沉降值式中x为地下管线上一点距地下管线中点 的水平距离。

所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线弯矩M， 且弯矩$M=\mathrm{EI}\frac{w_1}{j^2}(1-\frac{x^2}{j^2})e^{-\frac{x^2}{{2j}^2}}.$

所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线轴力N， 且轴力$N=\frac{\mathrm{AE}}{6j}\frac{\sqrt{\pi }{w}_1^2}{4j}.$

所述地下管线状态数据包括地下管线内力，所述地下管线内力包括地下管线剪力Q， 且剪力$Q=\mathrm{EI}\frac{w_1}{j^4}(3x-\frac{x^3}{j^2})e^{-\frac{x^2}{{2j}^2}}.$

所述地下管线状态数据包括地下管线环境中的地基反力q，且地基反力 $q=\mathrm{kD}(S_1{e}^{-\frac{x^2}{{2i}^2}}-w_1{e}^{-\frac{x^2}{{2j}^2}}).$

所述步骤①中的S₁值和i值根据现场资料确定。

所述步骤①中的土层沉降槽中点沉降值为最大值。

所述步骤②中的地下管线中点沉降值为最大值。

本发明的技术效果如下：本发明的获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法 能够获得更为准确、更符合实际的地下管线状态数据，例如地下管线沉降变形数据或地下 管线内力数据等等，甚至还可以获得地基反力数据等。本发明的计算方式能够获得地下管 线沉降与内力的非线性解，与以往的线性解比较起来，具有如下特点：(1)在小变形时，线 性解与非线性解基本相等。(2)管线沉降的非线性解比线性解要小，这是由于管线轴力的存 在并参与抵抗土层竖向位移荷载的结果。也就是说，考虑轴力后管线抵抗竖向变形的刚度 增加了。(3)由于非线性解的沉降减小，管线的弯曲程度(曲率)减小。管线弯矩与曲率呈线 性关系，因此非线性解的弯矩比线性解小。(4)由于管线非线性解的曲率减小，管线沉降槽 的宽度变大，曲率的变化率减小。剪力与曲率的变化率呈线性关系，因此非线性解的剪力 比线性解小。(5)计算表明，当土层沉降达到0.5i、i和2i时，线性解的计算误差，管线沉 降分别达到6%、16%和35%，管线弯矩分别达到6%、24%和66%。(6)随变形增加，管线 轴力和管线的伸长量非线性地迅速增大。

附图说明

图1是实施本发明中涉及的管线微元的受力状况与分析示意图

图2是实施本发明获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图（图1-图2）对本发明进行说明。

本发明从管线微元的受力出发建立了管线变形的准确微分方程。采用图1中的符号， 管线变形的平衡方程为：

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{\Sigma M}=0& Q=-\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}\\ \mathrm{\Sigma X}=0& \frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dx}}=Q\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}\\ \mathrm{\Sigma Y}=0& \frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{dx}}+N\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}=q\end{array}\right)---\left(1\right)$

引用Love-Kirchhoff假设，有弯矩M与挠度w的关系

$M=\mathrm{EI}\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}---\left(2\right)$

式中E为管线弹性模量，I为管线截面的惯性矩。

进而可得剪力Q与挠度w的关系

$Q=-\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}=-\mathrm{EI}\frac{d^{3}w}{{\mathrm{dx}}^3}---\left(3\right)$

因此，由(1)式有管线变形的控制微分方程为：

$\left(\begin{array}{c}-\mathrm{EI}\frac{d^{4}w}{{\mathrm{dx}}^4}+N\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}=q\\ \mathrm{EI}\frac{d^{3}w}{{\mathrm{dx}}^3}\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dx}}=0\end{array}\right)---\left(4\right)$

方程(4)中荷载q是由于地层下沉引起的，可按Winkler地基反力计算

q=-kD(S(x)-w(x))      (5)

式中w(x)为管线竖向位移，S(x)为土层竖向位移，k为地基系数，D为管线外径。

地层沉降S(x)可按Peck公式计算

$S\left(x\right)=-S_1{e}^{-\frac{x^2}{{2i}^2}}---\left(6\right)$

式中S₁为x=0处的(最大)沉降，i为沉降曲线反弯点距x=0处的水平距离。

因此，在Winkler假定并采用Peck沉降曲线条件下，方程(4)变为

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{EI}\frac{d^{4}w}{{\mathrm{dx}}^4}-N\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{kDw}=-{\mathrm{kD}{S}_{1}e}^{-\frac{x^2}{{2i}^2}}\\ \mathrm{EI}\frac{d^{3}w}{{\mathrm{dx}}^3}\frac{d^{2}w}{{\mathrm{dx}}^2}+\frac{\mathrm{dN}}{\mathrm{dx}}=0\end{array}\right)---\left(7\right)$

为了不使问题过于复杂化并又便于实际应用，采用如下的假设：

(1)管线随土层变形后也符合正态曲线：

$w\left(x\right)=-w_1{e}^{-\frac{x^2}{{2j}^2}}---\left(8\right)$

式中w₁为x=0处管线的(最大)沉降，j为管线沉降曲线反弯点距x=0处的水平距离。

(2)管线的轴向变形和轴力只发生在沉降槽附近一定范围内并且是一常量，远处的轴向 变形和轴力可忽略。

(3)管线垂向变形将产生轴向伸长和截面变小，引起管线刚度和其上作用荷载方向的改 变。本发明忽略由于轴向伸长而引起的管线刚度和荷载的变化。

在上述假设条件下，根据微分方程(7)，可以推导得到计算弯矩、剪力、轴力的公式为

$M=\mathrm{EI}\frac{w_1}{j^2}(1-\frac{x^2}{j^2})e^{-\frac{x^2}{{2j}^2}}---\left(9\right)$

$Q=\mathrm{EI}\frac{w_1}{j^4}(3x-\frac{x^3}{j^2})e^{-\frac{x^2}{{2j}^2}}---\left(10\right)$

$N=\frac{\mathrm{AE}}{6j}\frac{\sqrt{\pi }{w}_1^2}{4j}---\left(11\right)$

以及计算管线沉降参数w₁和j的公式为

$\frac{\mathrm{AE}}{6j}\frac{\sqrt{\pi }}{{4j}^3}{w}_1^3+(\frac{3\mathrm{EI}}{j^4}+\mathrm{kD})w_1-\mathrm{kD}{S}_1=0---\left(12\right)$

$(-\frac{2\mathrm{EI}}{j^4}+\mathrm{kD})e^{-\frac{1}{2}}{w}_1-\mathrm{kD}{S}_1{e}^{-\frac{j^2}{{2i}^2}}=U---\left(13\right)$

式中A为管线截面积，式（13）中U为不平衡量，U可以为零。

如图2所示，实施本发明获得垂直隧道轴线的匀质地下管线状态数据的方法的流程， 包括以下步骤：

(1)根据现场资料确定管线所处位置土层沉降槽的中点(最大)沉降S₁及土层沉降曲线 反弯点距中点的水平距离i。

(2)从i到3i取j的值，根据公式(12)计算w₁的值，公式(12)为： 得一系列满足公式的j和w₁的取值。式中j为管线 沉降曲线反弯点距中点的水平距离，w₁为管线中点(最大)沉降，D为管线外径，A为管线截 面积，k为地基系数，E为管线弹性模量，I为管线截面的惯性矩。

(3)根据数对j和w₁按公式(13)计算不平衡量。不平衡量 $U=(-\frac{2\mathrm{EI}}{j^4}+\mathrm{kD})e^{-\frac{1}{2}}{w}_1-\mathrm{kD}{S}_1{e}^{-\frac{j^e}{{2i}^2}}.$

(4)取不平衡量绝对值最小者对应的j和w₁为管线变形曲线的参数。

(5)根据j和w₁按公式(8)计算管线的沉降。管线的沉降式中x为管线 上一点距中点的水平距离。

(6)按公式(9)、(10)、(11)分别计算管线的弯矩、剪力和轴力。弯矩 $M=\mathrm{EI}\frac{w_1}{j^2}(1-\frac{x^2}{j^2})e^{-\frac{x^2}{{2j}^2}},$剪力$Q=\mathrm{EI}\frac{w_1}{j^4}(3x-\frac{x^3}{j^2})e^{-\frac{x^2}{{2j}^2}},$轴力$N=\frac{\mathrm{AE}}{6j}\frac{\sqrt{\pi }{w}_1^2}{4j}.$

(7)公式(5)计算地基反力。地基反力

在此指明，以上叙述有助于本领域技术人员理解本发明创造，但并非限制本发明创造的 保护范围。任何没有脱离本发明创造实质内容的对以上叙述的等同替换、修饰改进和/或删 繁从简而进行的实施，均落入本发明创造的保护范围。