重力卫星编队轨道稳定性优化设计和精密反演地球重力场方法

摘要

本发明涉及一种重力卫星编队轨道稳定性优化设计和基于扰动星间距离原理精密反演地球重力场的方法，特别是一种四星编队系统（FSS）的轨道稳定性优化设计方法。为保证四星编队系统的稳定性，将卫星轨道根数优化设计为轨道半长轴、轨道偏心率、轨道倾角和升交点赤经保持不变，每对卫星的近地点幅角和平近点角分别相差180o，每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处和初始平近点角设计于极点处，卫星编队系统椭圆轨道的半长轴和半短轴之比为2：1；基于扰动星间距离法，精确和快速反演地球重力场；该方法轨道稳定性较好，有效提高地球重力场计算精度，较大程度提高重力场反演速度，以及计算机性能要求较低。

说明书

 

技术领域

本发明涉及空间大地测量学、卫星重力学、地球物理学、宇航学等交叉技术领域，特别是涉及一种四星编队系统（FSS: Four-Satellite System）轨道稳定性优化设计方法，进而利用星载激光干涉测量仪的星间距离、GPS接收机的卫星轨道位置、以及加速度计的卫星非保守力观测数据，基于扰动星间距离反演法有效提高地球重力场精度。

 

背景技术

    本世纪是利用卫星跟踪卫星高低/低低技术（SST-HL/LL: Satellite-to-Satellite Tracking in the High-Low/Low-Low mode）提升对“智慧地球”认知能力的新时代。如图1所示，国际重力卫星CHAMP（Challenging Minisatellite Payload）、GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）和GOCE（Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer）的相继成功发射以及更高精度GRACE Follow-On卫星的即将发射预示着人类将迎来一个前所未有的高精度卫星重力探测技术时代。虽然GRACE卫星重力测量技术较传统重力测量技术（车载、船载和机载）可高效、高精度和高空间分辨率探测地球静态（中长波）和时变（长波）重力场，但GRACE重力卫星系统的固有缺点（第一，无法降低卫星轨道高度；第二，无法提高载荷测量精度；第三，无法获取垂向重力梯度；第四，无法扣除高频信号混淆）无法通过自身调节而消除。因此，为了有效弥补GRACE的不足之处，进而高精度和高空间分辨率地建立地球静态（中短波）和时变（中长波）重力场模型，只有实施新型卫星重力测量计划才能得以有效解决（如图2所示）。

    Massonnet于1998年首次将四星编队技术应用于被动雷达干涉测量；Sneeuw和Schaub于2004年提出了基于四星编队系统精密探测地球重力场的新技术。如图2所示，基于四星编队技术高精度测量地球重力场的主要思想如下：（1）每颗单星沿各自的椭圆轨道绕地球飞行；（2）四星编队系统的质心以圆轨道模式环地球运动；（3）每颗单星绕编队系统质心以椭圆轨道形式旋转（半长轴 : 半短轴=2 : 1）。地球引力位                                               分别对的二阶导数表示如下

                                                （1）

其中，地球引力位二阶导数是对称张量，同时在真空情况下满足Laplace方程表现为无迹性V_xx+V_yy+V_zz=0，因此在9个重力梯度分量中有5个是独立的。GRACE共轨双星采用前后跟踪的串行式编队技术，相当于基线长为星间距离的水平重力梯度仪，因此仅能测量视线方向的水平重力梯度分量；四星编队技术可同时测量水平和垂直重力梯度分量。由于垂向重力梯度的功率谱约为水平重力梯度功率谱的2倍，因此，由于不仅增加了垂向重力梯度信号，而且较大程度降低了卫星轨道高度和提高了关键载荷测量精度的综合影响，基于四星编队技术反演地球重力场的精度较GRACE串行式编队技术的测量精度至少提高10倍。

    由于地球重力场的非对称性和非均匀性以及地球扁率项J₂的综合影响和作用，四星编队系统的轨道稳定性将发生急剧和快速的漂移。虽然可以通过每颗卫星自身的轨道和姿态推进器维持整体系统的稳定性，但大量喷气燃料消耗将导致四星编队系统寿命的急速缩短。因此，四星编队系统轨道根数的优化设计是建立高精度、高空间分辨率和高阶次地球重力场模型的关键技术。

发明内容

本发明的目的是：提出了四星编队系统的轨道稳定性优化设计，而且基于扰动星间距离反演法进一步提高了地球重力场精度。

为达到上述目的，本发明采用了如下技术方案：

1）卫星轨道根数的优化设计

获取四颗重力卫星（FSS-1/2/3/4）编队系统测量数据，所述四颗重力卫星中每颗单星沿各自的椭圆轨道绕地球飞行，四星编队系统的质心以圆轨道模式环地球运动，每颗单星绕编队系统质心以椭圆轨道形式旋转。

    四星编队系统可通过设定6个开普勒轨道根数（轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和初始平近点角M）实现，具体规则如下：（1）轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i和升交点赤经Ω保持不变；（2）每对卫星（FSS-1/2和FSS-3/4）的近地点幅角ω₁、ω₂、ω₃和ω₄以及平近点角M₁、M₂、M₃和M₄分别相差180^o（ω₁＝ω₂+180^o、ω₃＝ω₄+180^o；M₁＝M₂+180^o、M₃＝M₄+180^o），每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处和初始平近点角设计于极点处；（3）设定四星编队系统椭圆轨道的半长轴和半短轴之比为ρ_max:ρ_min＝2 : 1。每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处以及初始平近点角设置于极点处可有效抑制四星编队系统的漂移，进而确保编队系统的地球重力场测量稳定性和精确性。

    所述四颗重力卫星编队系统的测量数据包括星间距离、卫星轨道位置、以及卫星非保守力；通过所述测量数据反演地球重力场。

2）地球重力场的精确反演

    基于牛顿插值公式，单星实测轨道位置的泰勒展开表示如下

                                  （2）

其中，表示二项式系数，，表示计算点的时刻，表示插值点的初始时刻，表示采样间隔，表示插值点的数量。

    单星参考轨道位置的泰勒展开表示如下

                               （3）

    通过计算实测轨道和参考轨道之差，可获得单星扰动轨道位置的泰勒展开

                              （4）

    基于公式（4）的二阶导数，单星扰动轨道加速度表示如下

                                    （5）

    基于公式（5），双星扰动轨道加速度差分表示如下

                                  （6）

其中，和分别表示双星相对扰动轨道位置矢量和相对扰动轨道加速度矢量，和分别表示双星各自的扰动轨道位置矢量，和分别表示双星各自的扰动轨道加速度矢量。

    在公式（6）中，的视线分量表示如下

                        （7）

其中，表示由第一颗卫星指向第二颗卫星的单位矢量。

    在公式（7）中，可被改写为

                                （8）

其中，表示的视线分量，表示的垂向分量。

    将公式（8）中的替换为，公式（7）可改写为

                       （9）

其中，，表示激光干涉测量仪的扰动星间距离观测量。

    在公式（9）中，的具体形式表示如下，

                                       （10）

其中，表示除地球引力之外的其它相对扰动保守力，主要包括：日月引力、固体潮汐力、海洋潮汐力、大气潮汐力、以及极潮汐力，其可通过建立模型计算获得；表示相对扰动非保守力，主要包括：大气阻力、太阳光压、地球辐射压、以及轨道高度和姿态控制力，其可通过星载加速度计实时测量获得；表示相对扰动中心引力

                                          （11）

其中，表示地球质量和万有引力常数之积；表示双星的扰动地心半径，表示扰动轨道位置矢量的3个分量；表示相对地球扰动引力，，表示梯度算子，和分别表示双星的地球扰动位和的梯度，地球扰动位表示如下

             （12）

其中，分别表示地心半径、地心余纬度和地心经度，表示地球平均半径，L表示地球扰动位按球函数展开的最大阶数；表示正规化的缔合Legendre函数，l表示阶数，m表示次数；和表示待估的地球引力位系数。

    通过将公式（10）代入公式（9），扰动星间距离观测方程表示如下

               （13）

本发明中的四星编队系统原理的地球重力场反演步骤如下：首先将四星编队系统的FSS-1/2双星观测数据和FSS-3/4双星观测数据分别代入扰动星间距离观测方程（13），然后联合求解地球引力位系数和。由于扰动卫星观测量（实测量-参考量）对地球重力场精度更敏感，因此基于扰动星间距离观测方程（13）反演地球重力场精度较以前可提高3～5倍。

本发明是基于四星编队系统的轨道稳定性优化设计有利于精确和快速反演地球重力场的特点而设计的，其优点是：1）四星编队系统的轨道稳定性较好；2）地球重力场计算精度较高；3）轨道稳定性设计过程物理含义明确；4）较大程度提高地球重力场反演速度；5）对计算机性能要求较低。不同于国内外已有技术成果，本发明重新开展了四星编队系统轨道根数的稳定性设计研究，采用将每颗卫星的初始近地点辐角ω设置于赤道处和初始平近点角M设计于南北极点处，有利于保持四星编队系统的稳定性，有效抑制四星编队系统的漂移；基于扰动星间距离法，精确和快速反演了FSS-1/2/3/4地球重力场。

 

四、附图说明

    图1是国际已成功发射的三期重力卫星，包括德国波兹坦地学研究中心（GFZ）的CHAMP单星、美国宇航局（NASA）和德国航天局（DLR）的GRACE双星、以及欧洲空间局（ESA）的GOCE重力梯度卫星。

    图2是四星编队系统测量原理图，其中卫星轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i和升交点赤经Ω保持不变，每对卫星的近地点幅角ω和平近点角M分别相差180^o，每颗卫星的初始近地点辐角ω设置于赤道处和初始平近点角M设计于南北极点处，以及卫星编队系统椭圆轨道的半长轴和半短轴之比为2：1。

    图3是四星编队系统轨道根数的优化设计参数表。

    图4a是FSS-1/2卫星的近地点幅角（南北极点）。

    图4b是FSS-1/2卫星的平近点角（赤道）。

    图4c是四星编队系统中FSS-1/2的星间距离。

    图5a是FSS-3/4卫星的近地点幅角（赤道）。

    图5b是FSS-3/4卫星的平近点角（南北极点）。

    图5c是四星编队系统中FSS-3/4的星间距离。

    图6a是激光干涉测量仪的星间距离色噪声。

    图6b是GPS接收机的轨道位置色噪声。

    图6c是加速度计的非保守力色噪声。

    图7是基于扰动星间距离法反演120阶FSS-1/2/3/4累计大地水准面精度。

    

具体实施方式

    以下结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

重力卫星编队轨道稳定性优化设计和精密反演地球重力场方法为：

1）卫星轨道根数的优化设计

获取四颗重力卫星（FSS-1/2/3/4）编队系统测量数据，所述四颗重力卫星中每颗单星沿各自的椭圆轨道绕地球飞行，四星编队系统的质心以圆轨道模式环地球运动，每颗单星绕编队系统质心以椭圆轨道形式旋转。

    如图2所示，四星编队系统可通过设定6个开普勒轨道根数（轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i、升交点赤经Ω、近地点幅角ω和初始平近点角M）实现，具体规则如下：（1）轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角i和升交点赤经Ω保持不变；（2）每对卫星（FSS-1/2和FSS-3/4）的近地点幅角ω₁、ω₂、ω₃和ω₄以及平近点角M₁、M₂、M₃和M₄分别相差180^o（ω₁＝ω₂+180^o、ω₃＝ω₄+180^o；M₁＝M₂+180^o、M₃＝M₄+180^o），每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处和初始平近点角设计于南北极点处；（3）设定四星编队系统椭圆轨道的半长轴和半短轴之比为ρ_max:ρ_min＝2 : 1。所述四颗重力卫星编队系统的测量数据包括星载激光干涉测量仪的星间距离、GPS接收机的卫星轨道位置、以及加速度计的卫星非保守力；通过所述测量数据反演地球重力场。

    本发明利用Runge-Kutta线性单步法结合12阶Adams-Cowell线性多步法数值积分公式仿真模拟了FSS-1/2/3/4卫星轨道，其中轨道高度250 km、观测时间30天、采样间隔10 s、参考重力模型EGM2008，开普勒轨道根数如图3所示。当卫星近地点幅角ω设置于南北极点处（图4a）和平近点角M设置于赤道处（图4b）时，四星编队系统漂移将日益加剧；如图4c所示，四星编队系统中FSS-1/2的星间距离每天至少增加50 km，进而无法实现FSS-1/2卫星的稳定相互跟踪。本发明采用每颗卫星的近地点幅角ω设置于赤道处（图5a）和平近点角M设置于南北极点处（图5b），因此四星编队系统非常稳定；如图5c所示，四星编队系统中FSS-3/4的星间距离稳定维持在50～110 km，不随时间增加而无限增大。通过图4c和5c对比可知，将每颗卫星的初始近地点辐角设置于赤道处以及初始平近点角设置于南北极点处可有效抑制四星编队系统的漂移，进而确保编队系统的地球重力场测量稳定性和精确性。

2）地球重力场的精确反演

    基于牛顿插值公式，单星实测轨道位置的泰勒展开表示如下

                                 （14）

其中，表示二项式系数，，表示计算点的时刻，表示插值点的初始时刻，表示采样间隔，表示插值点的数量。

    单星参考轨道位置的泰勒展开表示如下

                              （15）

    基于公式（14）-（15），单星扰动轨道位置的泰勒展开表示如下

                             （16）

其中，。

    基于公式（16）的二阶导数，单星扰动轨道加速度表示如下

                                   （17）

    基于公式（17），双星扰动轨道加速度差分表示如下

                                 （18）

其中，和分别表示双星相对扰动轨道位置矢量和相对扰动轨道加速度矢量，和分别表示双星各自的扰动轨道位置矢量，和分别表示双星各自的扰动轨道加速度矢量。

    在公式（18）中，的视线分量表示如下

                       （19）

其中，表示由第一颗卫星指向第二颗卫星的单位矢量。

    在公式（19）中，可被改写为

                               （20）

其中，表示的视线分量，表示的垂向分量。

    将公式（20）中的替换为，公式（19）可被改写为

                      （21）

其中，，表示激光干涉测量仪的扰动星间距离观测量。

    在公式（21）中，的具体形式表示如下，

                                       （22）

其中，表示除地球引力之外的其它相对扰动保守力（建模型计算），主要包括：日月引力、固体潮汐力、海洋潮汐力、大气潮汐力、极潮汐力等；表示相对扰动非保守力（星载加速度计测量），主要包括：大气阻力、太阳光压、地球辐射压、轨道高度和姿态控制力等；表示相对扰动中心引力

                                          （23）

其中，表示地球质量和万有引力常数之积；表示双星的扰动地心半径，表示扰动轨道位置矢量的3个分量；表示相对地球扰动引力，，表示梯度算子，和分别表示双星的地球扰动位和的梯度，地球扰动位表示如下

             （24）

其中，分别表示地心半径、地心余纬度和地心经度，表示地球平均半径，L表示地球扰动位按球函数展开的最大阶数；表示正规化的缔合Legendre函数，l表示阶数，m表示次数；和表示待估的地球引力位系数。

    通过将公式（22）代入公式（21），扰动星间距离观测方程表示如下

               （25）

本发明中的四星编队系统原理的地球重力场反演步骤如下：首先，将四星编队系统的FSS-1/2双星观测数据和FSS-3/4双星观测数据分别代入扰动星间距离观测方程（25）；然后，将两组方程合并成一个大型的超定方程组，即方程个数大于未知数个数；最后，通过最小二乘法，求解出地球引力位系数和。本领域技术人员可以理解，基于上述关于地球引力位系数和的方程组，也可以采用其他数据处理方法联合计算获得地球重力场。由于扰动卫星观测量（实测量-参考量）对地球重力场精度更敏感，因此基于扰动星间距离观测方程（25）反演地球重力场精度较以前可提高3～5倍。

    基于Gauss-Markov模型，模拟卫星观测值的色噪声表示如下

                                            （26）

其中，表示相关系数；表示正态分布的随机白噪声，j表示观测点的个数；表示具有相关性的色噪声。

    图6a～6c分别表示基于Gauss-Markov色噪声模型，利用相关系数（激光干涉测量仪的星间距离0.85、GPS接收机的轨道位置0.95、星载加速度计的非保守力0.90）和采样间隔10 s模拟的星间距离色噪声、以及轨道位置和非保守力x轴方向的色噪声。通过加入色噪声，使数值模拟的四星编队系统激光干涉测量仪的星间距离、GPS接收机的轨道位置、以及星载加速度计的非保守力观测数据更接近于实测数据，提高本发明地球重力场反演的验证精度。

如图7所示，虚线表示德国波兹坦地学研究中心（GFZ）公布的120阶地球重力场模型EIGEN-GRACE02S的实测精度，在120阶处累计大地水准面精度为1.894×10^-1 m；星号线和实线分别表示基于双星串行式（GRACE-II）和本发明四星编队系统（FSS-1/2/3/4），通过相关系数（激光干涉测量仪的星间距离0.85、GPS接收机的轨道位置0.95、以及星载加速度计的非保守力0.90）、观测时间30天和采样间隔10 s，基于扰动星间距离法反演GRACE-II和FSS-1/2/3/4地球重力场的模拟精度，在120阶处累计大地水准面精度分别为4.785×10^-4 m和1.162×10^-4 m。研究结果表明：第一，相对于GRACE-II双星串行式编队系统，由于本发明FSS-1/2/3/4四星编队系统增加了垂向重力梯度信号的测量，因此有效提高了中长波地球重力场的感测精度。在120阶处，基于本发明FSS-1/2/3/4四星编队系统反演地球重力场的精度较GRACE-II双星串行式编队系统的反演精度提高约4倍。第二，基于本发明FSS-1/2/3/4四星编队系统反演地球重力场的精度较当前GRACE卫星的反演精度至少提高10倍。

 

3）四星编队系统的特点

     第一，可较大程度降低卫星轨道高度。由于GRACE双星串行式编队系统采用星载加速度计在轨实时测量非保守力，然后在数据后处理中再扣除非保守力效应。因此，由于非保守力的负面干扰，GRACE卫星的轨道高度（500 km）无法有效降低。国内外研究表明：重力卫星轨道高度每降低100 km，作用于卫星体的非保守力（以大气阻力为主）约增加10倍。为了给重力卫星关键载荷提供安静和稳定的工作环境进而有效提高其测量精度（适当缩短测量动态范围），以及通过屏蔽作用于卫星体的非保守力（大气阻力、太阳光压、地球辐射压、轨道高度和姿态控制力等）进而有效延长卫星的使用寿命，四星编队系统将携带非保守力补偿系统（DFCS: Drag-Free Control System）。因此，四星编队系统可实质性降低卫星轨道高度（250 km），进而有效抑制地球重力场信号随卫星轨道高度增加的指数衰减效应。

    第二，可实质性提高关键载荷测量精度。GRACE双星串行式编队系统采用K波段测量仪测量星间距离（10 μm）和星间速度（1 μm/s），同时基于SuperSTAR加速度计测量作用于卫星体的非保守力（10^-10 m/s²）。为了进一步降低关键载荷误差对地球重力场精度的负面影响，四星编队系统将搭载更高精度的激光干涉测量仪精确测量星间距离（10 nm）和星间速度（1 nm/s），同时借助非保守力补偿系统高精度平衡作用于卫星体的非保守力（10^-13 m/s²）。由于四星编队系统的关键载荷测量精度得以大幅度提升，因此基于四星编队系统建立的地球重力场模型精度较当前基于GRACE双星串行式编队系统建立的模型精度至少可提高10倍。

    第三，可同时测量三维重力梯度观测值。由于GRACE双星串行式编队系统相当于基线长为星间距离（220 km）的水平重力梯度仪，因此GRACE无法获得垂向重力梯度信号，进而较大程度地损失了地球重力场精度。四星编队系统能同时精确获得三维重力梯度（水平和垂向）观测信号，不仅可大幅度提高地球重力场的精度和空间分辨率，而且可有效去除由于垂向重力梯度信号的缺失而导致的地球时变重力场的经向条带误差（各向同性更优）。

    第四，可有效抑制高频信号的混淆效应。大气和海洋潮汐变化等高频误差的混淆效应是损失GRACE地球重力场反演精度的最关键因素。由于GRACE大气和海洋潮汐变化等高频误差接近于大气和海洋潮汐计算模型误差，因此大气和海洋潮汐变化等高频误差较难从GRACE地球重力场模型中精确扣除。四星编队系统，不仅可类似于GRACE双星串行式编队系统测量视线方向的重力梯度分量，同时将增加测量垂直于视线方向的重力梯度信号，旨在削减高频混淆效应对地球重力场反演精度的负面干扰。

    第五，可探测地球中长波时变重力场信号。GRACE双星串行式编队系统仅能探测地球长波时变重力场信号（空间分辨率约400 km），无法高精度确定地球中长波时变重力场信号（空间分辨率优于200 km）。四星编队系统采用新型和精确激光干涉星间测量仪和非保守力补偿系统将大幅度提高地球中长波时变重力场信号的感测精度，旨在为地震学、海洋学、冰川学、水文学等科学和国防交叉研究领域提供更高精度和更高空间分辨率的地球时变重力场信息。