一种测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法

摘要

本发明涉及一种测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备，包括：竖直设置的支架，其上端设有上横梁，中部设有平台；自由悬挂的金属丝，其上端由上卡头夹紧并固定在上横梁上，下端由下卡头夹紧并穿过平台的中心孔；上卡头与上横梁之间或者下卡头与平台之间绝缘；用来配合光杠杆使用的测微目镜、凸透镜以及标尺，所述测微目镜可用来透过所述凸透镜看到标尺在光杠杆的平面反射镜中的像。本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法，将力、光、电等多门相关课程的综合知识有机的结合在一起，形成一个涉及多门课程、多个知识点，考察多种实验技能和综合知识应用的大型综合设计性实验。

说明书

技术领域

本发明涉及一种物理实验设备，特别涉及一种测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法。 

背景技术

按实验的层次划分，物理实验可分为基础性实验、综合性实验、研究性实验、设计性实验等，其中综合性实验是物理实验不可缺少的重要组成部分。综合性实验要求在两个方面具有综合性：一是在知识点上要有综合性，内容涉及一门课程的两个主要章节以上的多个知识点或两门以上相关课程的综合知识；二是在实验手段上要有综合性，所使用的实验设备和实验手段应包括物理学两个或两个以上的分支，如在一个综合性实验中既要使用光学方面的实验设备，又要使用电学方面的实验设备：学生需要应用这些不同的知识和不同的实验技能方可完成。 

目前，大多的综合性实验是将某一个基础性实验中的某一个物理量，以另外一种方式表征来完成的。涉及多门课程、多个知识点的，考察多种实验技能和综合知识应用的大型综合性实验，则少之又少。 

另外一方面，现有技术中用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量使用的杨氏模量测量仪，其结构包括砝码组、光杠杆以及望远镜-标尺装置。具体的说，如图7和图8所示，在三角底座6上装两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台3，构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小，可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的金属丝1。金属丝1上端用上卡头夹紧并固定在上横梁上，下端用一个圆柱形下卡头夹紧并穿过平台3的中心孔9，使金属丝自由悬挂。通过调 节三角底座6的螺丝，使整个支架铅直。下卡头在平台3的中心孔9内，其周围缝隙均匀而不与中心孔9的孔边摩擦。下卡头下方的挂钩4上挂一个砝码盘，当盘上逐次加上一定质量的砝码5后，金属丝1就被拉伸。下卡头的上端面相对平台3的下降量，即是金属丝1的伸长量△L。金属丝1的长度L就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。平台3上设有光杠杆2，标尺7和望远镜8用来配合光杠杆2对金属丝1的伸长量△L进行读数，金属丝1的伸长量△L是很微小的。 

现有技术中的杨氏模量测量仪在使用过程中，需要测量望远镜与平面镜之间的距离，待测金属丝的长度、直径，测量望远镜-标尺装置中光杠杆的后足至两前足连线的距离以及进行望远读数，在上述过程中分别需要用到钢卷尺（米尺）、螺旋测微器（千分尺）、游标卡尺和标尺。现有技术中的杨氏模量测量实验存在着测量过程复杂，知识点考察单一的缺点。 

发明内容

本发明要解决现有技术中的综合性实验对学生综合能力的考察不够全面的技术问题，提供一种考察多种实验技能和综合知识应用，测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法。 

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下： 

一种测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备，包括： 

竖直设置的支架，其上端设有上横梁，中部设有平台； 

自由悬挂的金属丝，其上端由上卡头夹紧并固定在上横梁上，下端由下卡头夹紧并穿过平台的中心孔；上、下卡头上分别连接有导线；上卡头与上横梁之间或者下卡头与平台之间绝缘；下卡头下方挂有砝码盘，用来逐次增加或者减少拉伸金属丝的砝码； 

平台上设有的光杠杆，光杠杆的后足放置在下卡头上； 

用来配合光杠杆使用的测微目镜、凸透镜以及标尺，所述测微目镜可用来透过所述凸透镜看到标尺在光杠杆的平面反射镜中的像。 

在上述技术方案中，测微目镜水平设置；凸透镜竖直设置；光杠杆的平面反射镜与凸透镜光轴成45度左右设置；标尺设置在房间的顶棚上。 

在上述技术方案中，还设有用来测量凸透镜焦距的激光器、孔屏和平面镜； 

激光器、孔屏、凸透镜、平面镜依次共轴设置，所述激光器发出的激光可以穿过所述孔屏上的小孔； 

调整平面镜的位置后，可使从孔屏的小孔中射出的激光经凸透镜折射后再经所述平面镜反射，光线再次经凸透镜折射回到孔屏上的小孔中，形成闭合的光线。 

在上述技术方案中，上、下卡头上分别连接有的导线的条数均为两根。 

在上述技术方案中所述的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备的实验方法，包括以下步骤： 

步骤i：用电学方法测出金属丝的长度； 

步骤ii：用光学方法测量金属丝的伸长量； 

步骤iii：根据金属丝的长度和伸长量，计算得到金属丝的杨氏模量。 

在上述技术方案中，所述步骤i具体包括： 

用电学测量方法，测量得到任意一段金属丝的电阻值以及金属丝上、下两端之间的电阻值； 

根据测量得到的任意一段金属丝的电阻值、该段金属丝的长度以及金属丝上、下两端之间的电阻值，计算得到金属丝上、下两端之间的长度。 

在上述技术方案中，用电学方法测量金属丝上、下两端之间的电阻值，是 通过在金属丝上、下两端分别引出两条导线并接入双臂电桥电路测量出的。 

在上述技术方案中，所述步骤ii具体包括： 

测微目镜叉丝对准顶棚标记上的位置为h₀，在测微目镜上读出h₀的像的位置读数h′₁； 

增加或者减少拉伸金属丝的砝码，使光杠杆的平面反射镜转动θ角，叉丝对准的位置为h₁；拧动测微目镜鼓轮，使叉丝对准h₀的像，读数h′₂； 

h₀与h₁之间的距离△h通过透镜在测微目镜上成的像为Δh′=h′₂-h′₁； 

然后根据Δh′计算得到金属丝伸长量其中，b是光杠杆的后足至两前足连线的距离；f是凸透镜焦距；H是光轴至顶棚上的标尺的距离。 

在上述技术方案中，光轴至顶棚上的标尺的距离H的测量方法具体为： 

用测微目镜和凸透镜组成望远镜系统，利用光杠杆上与光轴成45度的平面反射镜，观测目标物为顶棚上Δy长度的一段标尺； 

通过测量刻线目标物Δy在测微目镜里像的大小Δy′，以及凸透镜与平面反射镜距离Z，凸透镜焦距f，根据 

$H=\frac{\mathrm{f\Delta y}}{\Delta y^{\prime }}-Z+f$

计算得到光轴至顶棚上的标尺的距离H。 

在上述技术方案中，凸透镜焦距f的测量方法具体为： 

依次设置激光器、孔屏、凸透镜、平面镜，调节共轴，所述激光器发出的激光可以穿过所述孔屏上的小孔； 

调整凸透镜的竖直位置，使其离轴一段距离； 

调整平面镜的位置，使从孔屏的小孔中射出的激光经凸透镜折射后再经所 述平面镜反射，光线再次经凸透镜折射回到孔屏上的小孔中，形成闭合的光线； 

以孔屏与凸透镜之间的距离为物距或者像距，平面镜与凸透镜之间的距离为像距或者物距，计算得到凸透镜的焦距f。 

本发明具有以下优点： 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法，将力、光、电等多门相关课程的综合知识有机的结合在一起，形成一个涉及多门课程、多个知识点的，考察多种实验技能和综合知识应用的大型综合性实验。 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法，通过电学方法，利用将待测金属丝组成四端电阻，根据双臂电桥的原理，测量待测金属丝的电阻值，进而通过与一段固定长度的待测金属丝的电阻进行比较，计算得到待测金属丝的长度。不用米尺测量就得到了待测金属丝的长度的准确数值。 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法，通过光学方法，利用将测微目镜和凸透镜组成望远镜，观测顶棚上Δy长度的一段标尺，并通过测量刻线目标物Δy在测微目镜里像的大小Δy′，计算得到光轴至顶棚上的标尺的距离H。 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法，通过光学方法，利用一个激光器射出的光线和平面镜反射回的光线形成一个光的回路，孔屏上小孔与平面镜上的光点可视为等效的物、像。光线在孔屏和平面镜上均为一个确定相交的点，光线由小孔射入射出，不会在孔屏上形成大面积的光斑，十分便于观测，很好的排除了人为误差，由孔屏和平面镜确定的物距和像距都很准确，进而使得计算得到的凸透镜的焦距的结果十分的准确。 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法，通过力学方法，根据金属丝的伸长量和长度，计算得到杨氏模量。 

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。 

图1为本发明的实验设备，支架部分的结构示意图； 

图2是本发明中应用到的双臂电桥电原理图； 

图3是本发明中测量h₀与h₁之间的距离Δh的原理、光路图； 

图4是图3的局部放大示意图； 

图5是本发明中凸透镜焦距f测量光路示意图； 

图6是本发明中测量光轴至顶棚上的标尺的距离H的光路图； 

图7为现有技术中的杨氏模量测量仪的结构示意图； 

图8为图7所示的杨氏模量测量仪在平台位置的放大结构示意图； 

图中的附图标记表示为： 

1-金属丝；2-光杠杆；3-平台；4-挂钩；5-砝码；6-三角底座；7-标尺；8-望远镜；9-中心孔。 

具体实施方式

本发明的发明思想为：将力、光、电等多门相关课程的综合知识有机的结合在一起，形成一个大型综合设计性实验。 

下面结合附图对本发明做以详细说明。 

图1至图6显示了本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法的一种具体实施方式。 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备，包括： 

在三角底座6上装有的两根支柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台3，构成一个刚度极好的竖直设置的支架；该支架上端设有上横梁，中部设有平台3； 

待测样品是一根粗细均匀、自由悬挂的金属丝1，其上端由上卡头夹紧并固 定在上横梁上，下端由下卡头夹紧并穿过平台的中心孔；上、下卡头上分别连接有两根导线；上卡头与上横梁之间或者下卡头与平台3之间绝缘；下卡头下方的挂钩4上挂有砝码盘，用来逐次增加或者减少拉伸金属丝的砝码5； 

平台上设有的光杠杆2，光杠杆2的后足放置在下卡头上； 

用来配合光杠杆2使用的测微目镜、凸透镜以及标尺，所述测微目镜可用来透过所述凸透镜看到标尺在光杠杆2的平面反射镜中的像。 

其中，测微目镜水平设置；凸透镜竖直设置；光杠杆2的平面反射镜与凸透镜光轴成45度左右设置；标尺设置在房间的顶棚上。 

此外，本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备还设有用来测量凸透镜焦距的激光器、孔屏和平面镜；所述激光器、孔屏、凸透镜、平面镜依次共轴设置，所述激光器发出的激光可以穿过所述孔屏上的小孔；调整平面镜的位置后，可使从孔屏的小孔中射出的激光经凸透镜折射后再经所述平面镜反射，光线再次经凸透镜折射回到孔屏上的小孔中，形成闭合的光线。 

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备的实验方法，具体包括： 

一、用电学方法测量待测金属丝L₂，即图1中的金属丝1，的长度。 

1、所依据的双臂电桥电原理图。 

如图2所示。当电桥平衡时，I_G＝0，根据基尔霍夫定律可得 

$\left(\begin{array}{c}{I}_1{R}_1=I_3{R}_X+I_2{R}_3\\ I_1{R}_2=I_3{R}_S+I_2{R}_4\\ (I_3-I_2)r=I_2(R_3+R_4)\end{array}\right)---\left(1\right)$

联立求解，得 

$R_X=\frac{R_2}{R_1}{R}_S+\frac{r{R}_4}{R_2+R_4+r}(\frac{R_1}{R_2}-\frac{R_3}{R_4})---\left(2\right)$

当$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}---\left(3\right)$

时，r对测量R_X没有影响。 

则得R_X的最简式为$R_X=\frac{R_2}{R_1}{R}_S---\left(4\right)$

2、测量一段固定长度的四端电阻架子上的待测金属丝L₁的电阻及长度（金属丝L₁与金属丝L₂材料相同，粗细相同，长度不同）。 

金属丝L₁的电阻值R_X1，其电阻值约为1Ω量级。如图2所示接线。操作步骤如下： 

1）将被测电阻R_X1及可调标准电阻R_S按四端连接法，与R₁、R₂、R₃和R₄连接，注意Ｃ_S1、Ｃ_X2之间要用粗短连线。 

2）将电流换向开关K-1置“断”状态，打开直流电源，打开检流计电源。预热5分钟。 

3）调零。 

4）补偿。 

5）检流计的灵敏度首先选择最低档“非线性”，待电桥初步平衡后再逐步增加灵敏度。 

6）电桥调节平衡后，在读取测量电阻值之前，应调节“调零”旋纽和“补偿”旋纽，使检流计指零。 

7）旋转标准电阻R_S读数盘，使读数盘值为测量估计值。 

8）将电流换向开关K-1扳向“正向接通”，观察指针是否指零。（每次通电不超过1秒钟。每次通电后，要断电使被测电阻冷却1分钟，再进行下次测量）。 

9）指针若不指零，则回到步骤7至8重复进行，直至指针指零。 

10）增加检流计灵敏度，重复步骤6至9，直至灵敏度档位在“100μV”时，检流计指针指零。 

11）保持测量精度不变，将电流换向开关K-1扳向“反向接通”，重新微调划线读数盘，使检流计指针重新指在零位上，可视为电桥平衡。这样做的目的是消减接触电势和热电势对测量的影响。 

12）记录R₁、R₂、R₃、R₄、和R_S值及灵敏度于表1。 

13）把检流计量程开关打到“表头保护”档，关检流计电源，关直流电源。 

表1测量金属丝L₁的电阻R_X1   单位：Ω 

R_X1=1.1986Ω 

3、测量杨氏模量仪铁架上的待测金属丝L₂的电阻值R_X2，其电阻值约为1Ω量级。 

将金属丝L₂接入双臂电桥，测得数据记入表2。 

表2测L₂的的电阻R_X2         单位：Ω 

R_X2=1.8373Ω 

4、计算金属丝L₂的长度值L₂。 

由$R_{X1}=\rho \frac{L_1}{S},$$R_{X2}=\rho \frac{L_2}{S};$得$L_2=\frac{R_{X2}}{R_{X1}}{L}_1---\left(5\right)$

$L_2=\frac{1.8373}{1.1986}\times 453.0=694.13\mathrm{mm}$

二、用光学方法测量待测金属丝L₂的伸长量ΔL。 

1、利用光杠杆原理，导出待测金属丝L₂的伸长量ΔL与其它可测量量的关系式。 

1）光杠杆光路图及公式： 

△L的量值很小，需用光杠杆法测量。如图3所示，当金属丝在重力作用下伸长△L时，光杠杆的后足也随之下降△L，平面反射镜旋转θ角。当△L＜＜b时，有： 

$\theta =\frac{\mathrm{\Delta L}}{b}---\left(6\right)$

其中b是光杠杆的后足至两前足连线的距离。 

2）利用顶棚上的标记作为镜尺组的“尺”，导出待测金属丝L₂的伸长量ΔL与其它可测量量的关系式： 

由凸透镜和测微目镜组成望远镜。测微目镜叉丝原来对准顶棚标记上的位置为h₀，平面反射镜转动θ角后，根据光的反射定律，反射线将旋转2θ角，这时叉丝对准的新位置为h₁；△h=h₀-h₁。 

当△h＜＜H时，有：

其中H是光轴至顶棚上的标尺的距离。 

由（6）（7）两式，有 

伸长量$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}---\left(8\right)$

其中△h=h₁-h₀，是不能直接测量的量，但△h通过透镜在测微目镜上成的像Δh′是可测的，并可导出△h的公式。 

3）测量Δh原理、光路图及公式。 

如图4所示，在光学系统满足准直条件下，微调45度平面反射镜，使激光经其反射后，投射到顶棚标线h₀位置。凸透镜与测微目镜组成望远测量系统，即测微目镜的叉丝对准h₀位置。在测微目镜上读出h₀的像的位置读数h′₁。 

因金属丝所受拉力改变而使杨氏模量仪上的45度平面反射镜改变θ角度，测微目镜的叉丝则对准顶棚标线h₁位置。拧动测微目镜鼓轮，使叉丝对准h₀的像，读数h′₂。则Δh′=h′₂-h′₁。 

由图4中几何关系，有： 

$\mathrm{\Delta h}=\frac{(Z+H-f)\Delta h^{\prime }}{f}---\left(9\right)$

其中Z是透镜至45度平面反射镜的距离，f是透镜的焦距。 

将式（9）代入式（8），得 

伸长量$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{b(Z+H-F)\Delta h^{\prime }}{2\mathrm{Hf}}---\left(10\right)$

可见，要测出ΔL还需测出f和H。 

2、测量透镜焦距f。 

1）测量f原理： 

光路如图5所示，在透镜共轴情况下，首先使透镜横向移动离轴，光线经透镜折射后由位于其后的平面反射镜反射，光线再次经透镜回到孔屏上，通过调整透镜、孔屏和平面反射镜彼此之间距离，使光线回到孔屏的小孔中形成闭合的光线。孔屏上小孔与平面反射镜上的光点可视为等效的物、像。利用透镜成像公式 

$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}---\left(11\right)$

测量出物距、像距，则可计算出透镜焦距f。 

2）测量f实验步骤： 

在光导轨放置激光器、孔屏、透镜、竖直反射镜，调节共轴。 

微调滑块的水平方向，使透镜水平方向离轴一段距离，在保证实验现象明显、观察方便基础上，注意离轴距离大小适当，使其满足近轴成像条件。 

考虑到焦距测量准确性要求，实验测量时采用孔屏和透镜位置固定，只调整平面反射镜位置，使从孔屏的小孔中射出的激光经透镜折射后再经平面反射镜反射，光线再次经透镜折射回到孔屏上的小孔中，形成闭合的光线。 

从光导轨的标尺上读出孔屏位置、透镜位置和平面反射镜位置，记录于表3。 

为较好满足近轴成像条件，采用物距u大于像距v的条件。 

3）测量f数据及计算结果： 

表3凸透镜焦距f测量数据及计算结果   单位：mm 

算得凸透镜焦距f=119.76mm 

3、测量光轴到顶棚的距离H。 

光路图如图6所示。 

1）实验原理： 

用测微目镜和凸透镜组成望远镜系统，利用杨氏模量仪上与光轴成45度的平面反射镜，观测天花板顶棚上两个目标刻线--A、C刻线（刻线间距140mm，即物高Δy=140mm）。通过测量刻线目标物Δy在测微目镜里像的大小Δy′，以及透镜与平面反射镜距离Z，最后计算出距离H。 

由横向放大率公式，有 

$\frac{H+Z-f}{\mathrm{\Delta y}}=\frac{f}{\Delta y^{\prime }}---\left(12\right)$

可得$H=\frac{\mathrm{f\Delta y}}{\Delta y^{\prime }}-Z+f---\left(13\right)$

其中H为光轴到顶棚的距离；Z为透镜与平面反射镜距离。 

2）实验步骤： 

（1）调整测微目镜共轴，调整方法与透镜共轴调节相同。 

（2）调整测微目镜与透镜间距离，使顶棚刻线成像清晰，与叉丝无视差。 

（3）记录透镜和平面反射镜在导轨上的位置，得到透镜与平面反射镜距离Z。 

（4)以顶棚A、C刻线作为物（即物高Δy=140mm），在测微目镜中测量Δy 所成像Δy′的大小，记录在数据表格4中。 

表4、顶棚A、C刻线的像Δy′测量数据单位：mm 

次数 像初值Δy′₁像末值Δy′₂像大小Δy′ 1 0.374 7.583 7.209 2 0.370 7.578 7.208 3 0.377 7.586 7.209 4 0.373 7.582 7.209 5 0.375 7.584 7.209 均值 ———— ———— 7.2088

3）测量数据及实验结果： 

选取顶棚上A、C刻线作为物，物高Δy=140mm。 

表5、计算顶棚到光轴距离H    单位：mm 

$H=\frac{\mathrm{f\Delta y}}{\Delta y^{\prime }}-Z+f=\frac{119.76\times 140\times 10}{7.2088}-260.3+119.76$

$=2185.3\mathrm{mm}$

4、测量待测金属丝L₂改变2个砝码的伸长量ΔL。 

从7个砝码开始，先减少2个砝码，再增加2个砝码，测出标尺的相关读数；（提示：因标尺上已知的A、C刻线间距很大，故不能直接在标尺上读数），计算出待测金属丝L₂改变2个砝码的相应伸长量ΔL。 

1）测出标尺的相关读数。 

方法1，如图4，在光学系统满足准直条件下，微调45度平面反射镜，使激光经其反射后，投射到顶棚标线h₀位置。 

凸透镜与测微目镜组成望远测量系统.因金属丝所受拉力改变而使杨氏模量仪上的45度平面反射镜改变θ角度，测微目镜的叉丝则对准顶棚标线h₁位置。 

△h=h₁-h₀

由图4中几何关系，有 

$\mathrm{\Delta h}=\frac{(Z+H-f)\Delta h^{\prime }}{f}$

代入公式（10），得待测金属丝L₂伸长量

方法2（在不改变透镜位置Z1、平面反射镜位置Z2前提下）： 

由于“光轴到顶棚的距离H的测量”中已知此望远镜系统的放大倍数是：(Δy/Δy′)，因而： 

△h=(Δy/Δy′)*Δh′=(140/7.2088)*Δh′=19.42*Δh′ 

得待测金属丝L₂伸长量$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{b\times 19.42\times \Delta h^{\prime }}{2H}---\left(14\right)$

测量改变2个砝码时标线位置h₀像的位移量Δh'。 

从质量为m₀+7kg开始，调整45度平面反射镜，使激光经其反射后，对准顶棚标线位置h₀。用测微目镜叉丝对准h₀成像位置，读数为h'₁₁；减少2个砝码，记录顶棚标线位置h₀的像位置h'₁₂（=h'₂₂）;再增加2个砝码至m₀+7kg，记录顶棚标线位置h₀的像位置h′₂₁。数据记录于表6。 

表6标线位置h₀的像位移量Δh'的测量  单位：mm 

每改变2个砝码时标线位置h₀的像位置位移： 

Δh′=3.113-0.391=2.722mm 

2）计算待测金属丝L₂改变2个砝码的伸长量ΔL 

方法1： 

$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{b(Z+H-f)\Delta h^{\prime }}{2\mathrm{Hf}}=\frac{76.00\times (260.3+2185.3-119.76)\times 2.722}{2\times 2185.3\times 119.76}$

$=0.9192\left(\mathrm{mm}\right)$

方法2（在不改变透镜位置Z₁、平面反射镜位置Z₂前提下）： 

$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{b\times 19.42\times \Delta h^{\prime }}{2H}=\frac{76.00\times 19.42\times 2.722}{2\times 2185.3}$

$=0.9192\left(\mathrm{mm}\right)$

三、测量金属丝L₂的杨氏模量E。 

改变金属丝L₂下端悬挂的砝码数量。从m=m₀+7kg开始，先逐个减少砝码，直至m=m₀+2kg；再从m₀+2kg开始，逐个增加砝码，直至m=m₀+7kg；测出相关读数，填入表7（因标尺上已知的A、C刻线间距很大，故不能直接在标尺上读数）。 

用逐差法计算出每增减1kg砝码时，待测金属丝L₂的伸长量ΔL，并计算待测金属丝L₂的杨氏模量E。 

1、杨氏模量测量原理： 

一长度为L、横截面积为S的均匀金属丝，受到沿长度方向上的外力F作用 时，伸长量为ΔL，在弹性形变的限度内，根据胡克定律，其受到的拉伸应力F/S与伸长的应变ΔL/L成正比，即： 

$\frac{F}{S}=E\frac{\mathrm{\Delta L}}{L}---\left(15\right)$

其中E为杨氏模量。即 

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\Delta L}}---\left(16\right)$

2、从m=m₀+7kg开始，调整平面反射镜，使激光经平面反射镜反射后，对准顶棚标线位置h₀。用测微目镜叉丝对准h₀成像位置，读数为h'₁；以后每减少1个砝码均记录顶棚标线位置h₀的像位置h'_1i，直至m=m₀+2kg；以后开始逐个增加砝码，均记录顶棚标线位置h₀的像位置h'_2i，直至m=m₀+7kg.数据记录于表7。 

表7标线位置h₀的像位移量Δh'的测量  单位：mm 

用逐差法计算每增减1Kg砝码标线位置h₀的像位置位移Δh′，写出所用的公式，代入数据，算出结果： 

Δh′=∑(h'_i+3-h′_i)/9 

=(7.190-3.109+5.838-1.738+4.485-0.387)/9 

=1.3644(mm) 

3、计算伸长量ΔL，写出所用的公式，代入数据，算出结果。 

方法1：由式（10）， 

$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{b(Z+H-f)\Delta h^{\prime }}{2\mathrm{Hf}}=\frac{76.00\times (260.3+2185.3-119.76)\times 1.3644}{2\times 2185.3\times 119.76}$

$=0.46076\left(\mathrm{mm}\right)---\left(10\right)$

方法2（在不改变透镜位置Z1、平面反射镜位置Z2前提下）： 

$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{b\times 19.42\times \Delta h^{\prime }}{2H}=\frac{76.00\times 19.42\times 2.722}{2\times 2185.3}=0.46074\left(\mathrm{mm}\right)$

由式（8）， 

$\mathrm{\Delta L}=\frac{\mathrm{b\Delta h}}{2H}=\frac{76.00\times 26.489}{2\times 2185.3}=0.4606\left(\mathrm{mm}\right)$

4、计算L₂的杨氏模量E，写出所用的公式，代入数据，算出结果。 

$E=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{S\Delta L}}=\frac{1\times 9.8408\times 682.13\times 4}{3.14159\times {0.305}^2\times 0.46075}=199408(N/{\mathrm{mm}}^2)$

$=1.99\times {10}^{11}\left(\mathrm{Pa}\right)$

本发明的测量金属丝杨氏模量的综合设计性实验设备及方法的上述具体实施方式中，透平、透镜均是指凸透镜；轴即是指凸透镜的光轴；测量得到任意一段待测金属丝的电阻值和长度，可以是通过量取一段与待测金属丝材质粗细均相同但是长度不同的另外一根金属丝得到，也可以是直接在待测金属丝上截取一段长度进行测量。上述内容在此不再赘述。 

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。