采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法

摘要

采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法。本发明是一种采用弯曲试验测试材料拉伸弹性模量的方法。假定材料的压缩弹性模量Ec为已知，对材料进行线弹性范围内的纯弯曲或横力弯曲小变形实验。在实验中测量试样纯弯曲段上下表面任意位置的轴向应变值εc、εt或横力弯曲段某任意横截面的上边缘和下边缘上的轴向应变值εc、εt。通过横截面上的平衡条件，可以推导出材料的拉压弹性模量之比与拉压应变之比的关系，从而可以根据下式求出材料的拉伸弹性模量Et：，本方法理论正确，计算公式简洁，参数易于测量，可以准确地测量材料的拉伸弹性模量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种测试材料拉伸弹性模量的方法，即用弯曲试验来测试材料的抗拉弹性模量。

背景技术

弹性模量是材料的基本力学参数之一，准确测试材料的弹性模量是一项十分重要的工作。很多材料(如 岩石、混凝土、玻璃钢、塑料、陶瓷、石墨等)在拉伸和压缩情况下往往表现出明显不同的弹性模量。材 料的压缩弹性模量很容易通过单轴压缩变形试验得到。测试材料拉伸弹性模量的最好方法当然是进行单轴 拉伸变形试验。然而，在很多情况下，进行拉伸变形试验比较困难，特别是对于脆性材料。2010年5月的 重庆大学硕士学位论文《铰接板梁桥模型试验中拉压不同模量问题研究》，用有机玻璃材料T型截面梁进 行三点弯曲试验，通过测试截面的应变和位移来计算拉伸弹性模量(见该文第34页、第42页)。但这种 方法存在如下几个方面的不足：第一，实验中需要测试测点所在截面的位移，测试工作量较大；第二，需 要计算不同位置处横截面上的弯矩；第三，弹性模量计算公式比较复杂(该文献没有给出，但可以从该文 献推导得出)，不方便使用；第三，由于简支梁轴线上每一横截面上的弯矩都不同，如果采用贴应变片的 方法测线应变，则应变片长度范围对应的横截面弯矩值不是一个常数。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种测试材料拉伸弹性模量的方法。

为解决上述技术问题，申请人提出如下方法：

假定材料的压缩弹性模量E_c为已知，对材料进行线弹性范围内的纯弯曲或横力弯曲小变形实验。其 中，试样为窄高矩形截面的细长梁，即梁的高度大于宽度，加载时两支点的跨度与梁的高度之比不小于5。 设试样水平放置，且加载时试样上表面受压，下表面受拉。在实验中测量试样纯弯曲段上下表面任一位置 的纵向线应变ε_c、ε_t或横力弯曲段某一任意横截面的上边缘和下边缘上的纵向线应变ε_c、ε_t。根据弯曲 段横截面的平衡条件，求出用ε_c、ε_t表示的拉伸弹性模量与压缩弹性模量的比值，该比值乘以E_c即可得 到拉伸弹性模量E_t。

先以纯弯曲情况进行说明。设梁的纯弯曲段如附图所示。梁的高度为h，宽度为b，纯弯曲段内任意 横截面上的弯矩为M。中性层将纯弯曲段分成受压区和受拉区，设受压区的高度和弹性模量分别为h_c、E_c， 受拉区的高度和弹性模量分别为h_t、E_t。从纯弯曲段内取一段长为dx的微小线段，微小线段两端所在横 截面变形后的相对转角为dθ，中性轴弯曲时在dx段的曲率半径为ρ。建立坐标系如附图，规定拉为正、 压为负，则在截面上纵坐标为y的任意一点的线应变为：

$ϵ=\frac{(y+\rho )\mathrm{d\theta }-\mathrm{\rho d\theta }}{\mathrm{\rho d\theta }}=\frac{y}{\rho }---\left(1\right)$

由于试样的弯曲变形为线弹性、小变形，则任意点的正应力可由胡克定理求得：

$\sigma =\left(\begin{array}{cc}{E}_tϵ& h_t>y>0\\ E_cϵ& -h_c<y<0\end{array}\right)---\left(2\right)$

由于横截面上轴力为0，可知

${\int }_{-h_c}^{h_t}\mathrm{\sigma bdy}=0---\left(3\right)$

将(1)、(2)式代入(3)式得

${\int }_{-h_c}^0{E}_c\frac{y}{\rho }\mathrm{bdy}+{\int }_0^{h_t}{E}_t\frac{y}{\rho }\mathrm{bdy}=0---\left(4\right)$

由(4)式可解出

$\frac{E_t}{E_c}={\left(\frac{h_c}{h_t}\right)}^2---\left(5\right)$

再设梁的上表面和下表面上任意点的x方向线应变分别为ε_c、ε_t，由(1)式知

${ϵ}_t=\frac{h_t}{\rho }---\left(6\right)$

${ϵ}_c=-\frac{h_c}{\rho }---\left(7\right)$

由(6)、(7)式可得

${\left(\frac{h_c}{h_t}\right)}^2={\left(\frac{{ϵ}_c}{{ϵ}_t}\right)}^2---\left(8\right)$

由(8)、(5)式得

$E_t={\left(\frac{{ϵ}_c}{{ϵ}_t}\right)}^2{E}_c---\left(9\right)$

(9)式即为拉伸弹性模量的计算公式。在纯弯曲条件下，由于材料力学可知，曲率半径ρ是一个常数，则ε_c、 ε_t分别是横梁发生线弹性变形时上表面上任意点和下表面上任意点的x方向线应变。

如果梁的加载方式是横力弯曲，依据弹性力学的结论，当梁的跨度与高度之比大于5时，(2)式仍然近 似成立，因此可以将纯弯曲理论直接推广而用于横力弯曲。由于横梁处于横力弯曲时，曲率半径ρ会随x 而变化，因此(9)式中的ε_c、ε_t分别是指横梁发生线弹性变形时同一横截面的上边缘和下边缘的x方向线 应变。

本发明通过测试横梁上下表面的线应变之比，结合抗压弹性模量，用(9)式算出拉伸弹性模量。实 验中不需要测试横梁的位移，减小了工作量。(9)式中的三个参数ε_c、ε_t和E_c都很容易测试，因此本发 明中的实验方法较好地解决了拉伸弹性模量的测试问题。

附图说明

附图是纯弯曲示意图。图中ρ是中性层的弯曲半径，h_c、h_t分别是压缩区和拉伸区的高度，ε_c、ε_t分别是上下表面上的x方向线应变。dθ是水平方向微小线段dx在横梁弯曲变形后形成的圆心角。ox、oy 为坐标轴。

具体实施方式

实现纯弯曲和横力弯曲的方法均不只一种，最常用的纯弯曲方法是四点弯曲试验，最常用的横力弯曲 方法是三点弯曲试验，这里仅以这两种最常用的方法为例介绍本发明的具体实施方式。

实施例1四点弯曲试验测拉伸弹性模量

将材料加工成长方体试样，长方体的尺寸满足细长梁的要求，即试样的宽度小于高度，支点跨度与高 度之比不小于5。采用四点弯曲方法实现纯弯曲加载。两支点水平布置，它们到梁的几何中心的距离相等。 两个加载点也水平布置，它们到梁的几何中心的距离相等，则两加载点之间的试样任一横截面上的弯矩为 一不变的值，即两加载点之间的横梁为纯弯曲梁。通过电阻应变片方法或非接触测量方法可以测出加载过 程中纯弯曲段上下表面的线应变值。为计算线弹性段的拉伸弹性模量，(9)式中的两个线应变值可以采用 增量形式。为了准确测量线应变值，还可以在纯弯曲段的上下表面多布置一些测点，记录多个测点的平均 线应变。记录荷载P从0开始逐渐增大的过程中横梁上表面平均线应变ε_cm和下表面平均线应变ε_tm，并作 出载荷-应变曲线P-ε_cm和P-ε_tm。如果载荷P在某一范围变化时曲线P-ε_cm和P-ε_tm均为直线，则从曲线 P-ε_cm和P-ε_tm上求出与这一载荷P变化范围相对应的ε_cm和ε_tm的变化量Δε_cm、Δε_tm，将Δε_cm、Δε_tm分 别作为(9)式中的ε_c、ε_t，并代入已知的压缩弹性模量E_c，即可求出材料的拉伸弹性模量E_t。

实施例2三点弯曲试验测拉伸弹性模量

将材料加工成长方体试样，长方体的尺寸满足细长梁的要求，即试样的宽度小于高度，支点跨度与高 度之比不小于5。采用三点弯曲方法实现横力弯曲加载。设两支点水平布置，它们到梁的几何中心的距离 相等。外加荷载过梁的几何中心且垂直于梁的水平轴。在梁的弯曲段任选一个横截面，在横截面的上下边 缘布置测点，用于测试水平方向的线应变。对试样加载，载荷从0开始逐渐增大，记录载荷P，以及横截 面上下边缘测点的线应变ε_c1和ε_t1，作出载荷-应变曲线P-ε_c1和P-ε_t1。为计算线弹性段的拉伸弹性模量， (9)式中的ε_c、ε_t可以采用增量形式Δε_c、Δε_t。如果载荷P在某范围内曲线P-ε_c1和P-ε_t1同时为直线， 则从曲线P-ε_c1和P-ε_t1上求出与这载荷变化范围相对应的线应变变化量Δε_c1、Δε_t1，将Δε_c1、Δε_t1分别 作为(9)式中的ε_c、ε_t，并代入已知的压缩弹性模量E_c，即可求出材料的拉伸弹性模量E_t。另外，为了得 到准确的拉伸弹性模量，还可以用上述办法通过多个横截面测量拉伸弹性模量，用它们的平均值作为材料 的拉伸弹性模量。