一种基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法

摘要

本发明提供了一种基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法，涉及雷达成像技术，根据稀疏微波成像雷达原理，建立以信噪比、稀疏度和采样比为坐标轴的雷达成像性能相变图；借用相变曲面刻画出稀疏微波成像雷达性能随信噪比、稀疏度和采样比的变化趋势；并利用该边界曲面将相变图划分为可重建区域和不可重建区域，从而定量分析得出稀疏微波成像雷达性能。本发明方法采用正确重建率和相对均方误差作为判别标准，大大降低了计算量，为稀疏微波成像雷达性能分析提供了一种高效评估方法。

说明书

技术领域

本发明涉及雷达成像技术领域，是一种适用于稀疏微波成像雷达 的性能评估方法。它借用相变曲面刻画出稀疏微波成像雷达性能随信 噪比、稀疏度和采样比的变化关系，并利用相变边界将相变图划分为 可重建区域和不可重建区域，从而定量分析得出稀疏微波成像雷达性 能。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种可全天时、 全天候工作的主动式高分辨率微波遥感设备。它被广泛应用于国防建 设和国民经济建设的诸多领域，如高精度测绘与资源环境勘察、自然 灾害监测与突发事件应对、侦察监视与预警等。随着雷达系统分辨率 增高，测绘带增大，系统数据率随之增大，系统也越来越复杂。

传统微波成像技术基于雷达分辨理论和奈奎斯特采样定理，它决 定了微波成像系统的规模和复杂度。奈奎斯特采样定理指出，对于有 限带宽的实信号，无失真恢复信号所需的采样率不低于两倍的信号带 宽，不可避免地产生大量数据。

随着压缩感知(Compressed Sensing，简称CS)理论的快速发展， 以及数学家在稀疏信号处理领域获得最新成果，稀疏微波成像成为了 当前微波成像技术的前沿研究热点。稀疏微波成像是指将稀疏信号处 理理论引入微波成像并有机结合形成的微波成像新理论、新体制和新 方法，即通过寻找被观测对象的稀疏表征域，在空间、时间、频谱或 极化域稀疏采样获取被观测对象的稀疏微波信号，经信号处理和信息 提取，获取被观测对象的空间位置、散射特征和运动特性等几何与物 理特征。稀疏微波成像雷达利用l_q(0＜q≤1)优化算法对目标场景进行 精确重建，大大减少数据采集，降低系统复杂度，并实现高分辨率微 波成像。

稀疏微波成像适用于原始信号具有稀疏特征的雷达成像领域，如 海洋宽幅测绘、海面舰船监控、空中目标ISAR成像等；也可以应用 于雷达功率图像在变换域具有稀疏特征的观测领域，如功率图像在小 波域稀疏的情况等。传统成像评估方法不再适用于稀疏微波成像雷达 性能评估，有必要建立适用于稀疏微波成像雷达的性能评估体系。对 背景技术的了解可以参考下面四篇文章以及它们的引用文章。

[1]D.L. Donoho，“Compressed sensing”，IEEE Trans.Inform. Theory，

2006，52，(4)，pp.1289-1306.

[2]E.Candes，J.Romberg，and T.Tao，“Robust uncertainty  principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency  information，”Information Theory，IEEE Transactions on，vol.52，no.2， pp.489-509，Feb.2006.

[3]D.L. Donoho，and J.Jin，“Feature selection by higher criticism  thresholding achieves the optimal phase diagram”，Phil.Trans.Roy.Soc. A(2009)367，4449-4470.

[4]D.L. Donoho，and J.Tanner，“Observed universality of phase  transitions in high-dimensional geometry，with implications for modern  data analysis and signal processing”，Phil.Trans.Roy.Soc.A 367 (2009)，4273-4293.

发明内容

本发明的目的是公开一种基于相变图分析的稀疏微波成像雷达 性能评估方法，借用物理学中相变图的概念，提出适用于稀疏微波成 像的雷达系统和雷达图像性能评估方法。本发明采用正确重建率和相 对均方误差作为判别标准，大大降低了计算量，为稀疏微波成像雷达 性能分析提供了一种高效评估方法。

为实现上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法，其包括 步骤：

a)针对稀疏微波成像雷达机理，将信噪比引入分析图中建立以 信噪比、稀疏度和采样比为坐标轴的雷达成像性能相变图；

b)分别计算不同信噪比、稀疏度和采样比的条件下，稀疏微波 成像雷达性能随这三维变量的变化趋势，绘制三维分析图；

c)在满足雷达图像性能，符合观测要求的情况下，选取正确重 建阈值，采用曲面拟合的方法绘制相变曲面，用相变边界衡量雷达成 像性能；

d)利用边界曲面将相变图划分为可重建区域和不可重建区域， 比较可重建区域大小，定量分析稀疏微波成像雷达性能。

所述的基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法，其所 述a)步，雷达成像性能相变图的坐标轴中，信噪比是雷达接收端信 号功率和噪声功率的比值，稀疏度是场景非零目标数K和场景总目标 数N的比值K/N；采样比是雷达采样数M和场景总目标数N的比值 M/N；以信噪比、稀疏度、采样比为轴的雷达成像相变图可划分为 三个截面图，每个截面图中可重建区域和不可重建区域随信噪比、稀 疏度、采样比三个参量变化。

所述的基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法，其所 述b)步，选取目标场景正确重建率作为评价标准衡量重建结果，定 量分析稀疏微波成像雷达性能，包括以下步骤：

步骤1：将观测场景离散化之后表示成列向量的形式：

x＝[x₁ x₂…x_N]^T

其中有K个非零元素。把x中所有的非零元素按先后次序组 成一个新的向量为：

x′＝[x₁′x₂′…x_K′]^T；

步骤2：利用l_q(0＜q≤1)优化算法对观测场景后向散射系数的恢 复，重建目标表示为

$\hat{x}={\left(\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_1& {\hat{x}}_2& ...& {\hat{x}}_N\end{array}\right)}^T$

相应的，将重建后支撑域非零元素恢复的结果表示为：

${\hat{x}}^{\prime }={\left(\begin{array}{cccc}{{\hat{x}}_1}^{\prime }& {{\hat{x}}_2}^{\prime }& ...& {{\hat{x}}_K}^{\prime }\end{array}\right)}^T;$

步骤3：采用相对重建误差作为评价准则，检测支撑域第k个非零 元素重建结果，表示为：

${\mathrm{RE}}_k=\frac{{\left|\right|{\hat{x}}_k^{\prime }-x_k^{\prime }\left|\right|}_2}{{\left|\right|x_k^{\prime }\left|\right|}_2}$

其中，||·||₂表示二阶范数；

选取门限值η_m，比较二者当RE_k＜η_m时，表示重建正确，反之重建 错误；

步骤4：统计K个非零元素中重建正确的个数为n_c，则非零元素重 建正确率表示为：

$P(H_1/H_1)\frac{n_c}{K}$

同样，采用相对重建误差作为评价准则对非支撑域零元素进行检 测，则零元素重建正确率表示为P(H₀/H₀)；

步骤5：假设非零元素的先验概率为P(H₁)，零元素的先验概率为 P(H₀)，分别为支撑域非零元素和非支撑域零元素目标后向散射系数 重建正确率引入加权因子，则目标场景重建正确率为：

P_d＝c₀P(H₀)·P(H₀/H₀)+c₁P(H₁)·P(H₁/H₁)

其中c₀，c₁分别为零元素和非零元素正确重建加权因子，且 c₀+c₁＝1。

所述的基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法，其所 述b)步，可采用相对均方误差作为评价标准衡量观测场景后向散射 系数重建结果，定量分析稀疏微波成像雷达性能，表示为：

$\mathrm{RMSE}=E\left(\frac{{\left|\right|{\hat{x}}_n-x_n\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|x_n\left|\right|}_2^2}\right)$

其中，E(·)是求均值操作。

所述的基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方法中目 标场景重建正确率，表示不同信噪比、稀疏度和采样比的条件下，重 新生成观测场景，对观测区域做了一次重建过程，可用目标场景重建 正确率代替准确重建概率。

本发明方法根据所设计雷达系统参数和系统平台几何参数建立 稀疏场景观测模型，使用l_q(0＜q≤1)优化算法重建目标区域。定量统 计出不同信噪比、稀疏度和采样比下，目标场景中支撑域和非支撑域 的重建结果，绘出稀疏微波成像雷达性能相变图及相变边界，划分出 可重建区域和不可重建区域。

利用雷达成像性能相变图及相变边界曲线，可比较不同信号波形 和带宽下，目标场景重建正确率随信噪比、稀疏度、采样比的变化趋 势。以相对重建误差作为判决准则得到目标场景重建正确率，并绘制 雷达成像性能相变图以及相变边界曲线可以很好的反映出稀疏微波 成像雷达重建性能。

附图说明

图1为稀疏微波成像雷达相变示意图；

图2本发明的一种基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评 估方法流程图；

图3(a)本发明方法的描述目标场景重建正确率相变图；

图3(b)本发明方法的描述目标场景准确重建概率相变图；

图4(a)为本发明方法的雷达成像性能相变图；

图4(b)为本发明方法的雷达成像性能相变图中的信噪比-稀疏 度二维截面；

图4(c)为本发明方法的雷达成像性能相变图中的稀疏度-采样 比二维截面；

图4(d)为本发明方法的雷达成像性能相变图中的信噪比-采样 比二维截面；

图5(a)为不同发射信号波形下，本发明方法的线性调频信号 源重建相变图；

图5(b)为不同发射信号波形下，本发明方法的高斯随机信号 源重建相变图；

图5(c)为图5(a)、图5(b)二者相变边界曲线图。

具体实施方式

本发明的一种基于相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方 法，根据雷达系统参数和平台几何参数建立稀疏微波成像模型，包括： 稀疏矩阵、成像雷达观测矩阵、稀疏变换矩阵、稀疏系数矢量矩阵。

y＝Φ·x+n＝Θ·H·Ψ·α+n

其中，表示稀疏微波成像雷达回波采样数据， 是稀疏微波成像雷达观测矩阵，是稀疏矩阵， 是雷达成像系统观测矩阵，表示稀疏目标信号， 是稀疏变换矩阵，是稀疏系数矢量矩阵，表示 系统噪声。雷达成像系统观测矩阵H是根据所设计雷达系统参数和系 统平台几何参数构建。雷达发射脉冲为

$s\left(t\right)\mathrm{rect}\left(\frac{t}{T}\right)\exp \left\{\mathrm{j\pi }(2f_{c}t+{\mathrm{Kt}}^2)\right\}$

其中f_c为载波频率，t为快时间，T为脉冲宽度，K为线性调频率。 二维雷达成像观测方程的构建，需将场景数据和回波数据排列为一维 向量。

利用l_q(0＜q≤1)优化算法实现对观测场景后向散射系数的恢复， 重建目标区域等效于求解：

$\hat{x}=\arg \min {\left|\right|x\left|\right|}_{l_q}$s.t.||y-Φ·x||₂＜ε

其中，ε描述了数据中的噪声水平或在x非理想稀疏时近似带来 的误差水平，arg min是最小化计算式，s.t.是“subject to”的缩写，表 示“同时满足”。

对观测场景利用l_q优化算法恢复结果，采用估计结果和实际目标 的相对重建误差作为目标后向散射系数的评判准则；选取门限值，当 相对重建误差小于门限值时，表示重建正确，反之重建错误；统计目 标区域中重建正确的个数得到观测场景重建正确率。重复上述方法计 算得到不同信噪比、稀疏度、采样比下，目标场景的重建正确率，绘 制雷达成像性能相变图，并采用曲线拟合的方法绘制相变边界。

雷达成像性能相变图坐标轴由信噪比、稀疏度和采样比构成。信 噪比是微波成像雷达的重要参数，以稀疏度和采样比为轴的相变图可 重建区域和不可重建区域随信噪比变化，引入信噪比有助于更全面的 分析稀疏微波成像雷达性能。稀疏度定义为场景非零目标数和场景总 目标数的比值。

用相变图比较目标场景重建正确率和准确重建概率，可以得出二 者相变图分布一致，目标场景重建正确率等于准确重建概率；可利用 目标场景重建正确率代替准确重建概率，以减少大的数据运算量。

下面结合附图详细说明本发明方法中所涉及的各个细节问题。应 指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明方法的理解，而对其 不起任何限定作用。

如图1所示，是稀疏微波成像雷达相变示意图，所设计的相变示 意图三维坐标轴由信噪比、稀疏度和采样比构成。借用相变曲面刻画 出目标重建正确率随信噪比、稀疏度和采样比的变化趋势，将相变图 划分为可重建区域和不可重建区域，从而定量分析得出稀疏微波成像 雷达性能。

如图2所示，采用相变图分析的稀疏微波成像雷达性能评估方 法步骤为：

步骤1：将观测场景离散化之后表示成列向量的形式：

x＝[x₁ x₂…x_N]^T

其中有K个非零元素。把x中所有的非零元素按先后次序组 成一个新的向量为

x′＝[x₁′x₂′x_K′]^T

步骤2：利用l_q优化算法对观测场景后向散射系数的恢复，重建 目标可以表示为

$\hat{x}={\left(\begin{array}{cccc}{\hat{x}}_1& {\hat{x}}_2& ...& {\hat{x}}_N\end{array}\right)}^T$

相应的，将重建后支撑域非零元素恢复的结果表示为

${\hat{x}}^{\prime }={\left(\begin{array}{cccc}{{\hat{x}}_1}^{\prime }& {{\hat{x}}_2}^{\prime }& ...& {{\hat{x}}_K}^{\prime }\end{array}\right)}^T$

步骤3：采用相对重建误差作为评价准则检测支撑域第k个非零元 素重建结果，表示为

${\mathrm{RE}}_k=\frac{{\left|\right|{\hat{x}}_k^{\prime }-x_k^{\prime }\left|\right|}_2}{{\left|\right|x_k^{\prime }\left|\right|}_2}$

其中，||·||₂表示二阶范数。

选取门限值η_m，比较二者当RE_k＜η_m时，表示重建正确，反之重建 错误。

步骤4：统计K个非零元素中重建正确的个数为n_c，则非零元素重 建正确率可表示为

$P(H_1/H_1)\frac{n_c}{K}$

同样，可采用相对重建误差作为评价准则对非支撑域零元素进行 检测，则零元素重建正确率可表示为P(H₀/H₀)。

步骤5：假设非零元素的先验概率为P(H₁)，零元素的先验概率为 P(H₀)，分别为支撑域非零元素和非支撑域零元素目标后向散射系数 重建正确率引入加权因子，则目标场景重建正确率为

P_d＝c₀P(H₀)·P(H₀/H₀)+c₁P(H₁)·P(H₁/H₁) 其中c₀，c₁分别为零元素和非零元素正确重建加权因子，且c₀+c₁＝1。

步骤6：重复上述方法，将信噪比、稀疏度、采样比作为雷达 成像性能相变图的三个维度。分别在一个维度固定，两个维度改变的 情况下，计算目标场景的重建正确率随另外两个条件的变化趋势，绘 制相变图。而后选取正确重建阈值，采用曲线拟合的方法绘制相变边 界曲线。

步骤7：计算在不同信噪比、稀疏度、采样比的三个维度下，目 标场景的重建正确率，绘制雷达成像性能相变图及相变边界曲面。

如图3所示，比较目标场景重建正确率和准确重建概率的相变 图，可以发现二者相变图分布一致，目标场景重建正确率等于准确重 建概率；可利用目标场景重建正确率代替准确重建概率，以减少大的 数据运算量。图3(a)为目标场景重建正确率相变图，图3(b)为 目标场景准确重建概率相变图，其中黑色区域表示重建错误，浅色区 域表示重建正确。

如图4所示，将信噪比、稀疏度、采样比作为雷达成像性能相变 图的三个维度。分别在一个维度固定，两个维度改变的情况下，计算 目标场景的重建正确率随另外两个条件的变化趋势，绘制相变图，其 中黑色区域表示重建错误，浅色区域表示重建正确。并绘制在不同信 噪比、稀疏度、采样比这三个维度下，雷达成像性能相变图。主要的 雷达参数为：平台速度100m/s，平台高度4km，目标地距1km，信 号波长0.1m，信号带宽100MHz，脉冲持续时间2us，天线长度5m， 脉冲重复频率100Hz，采样率100MHz。图4(a)为雷达成像性能相 变图，图4(b)为信噪比-稀疏度二维截面，图4(c)为稀疏度-采样 比二维截面，图4(d)为信噪比-采样比二维截面。

如图5所示，在相同带宽下，分别使用线性调频信号源和高斯 随机信号源，利用相变图及曲线拟合后的相变边界曲线分析目标场景 重建正确率随信噪比、稀疏度的变化趋势。图5(a)为线性调频信 号源重建相变图，图5(b)为高斯随机信号源重建相变图，图5(c) 为图5(a)和图5(b)二者相变边界曲线图。