一种便于实现参数化的渐开线直齿锥齿轮变曲率精确修鼓方法

摘要

一种便于实现参数化的渐开线直齿锥齿轮变曲率精确修鼓方法,属于齿轮制造领域，本方案充分利用ANSYS/LS-DYNA、Imageware、Matlab及Solidworks，实现了变曲率鼓形修形直齿锥齿轮模型的精确的造型，同时也可以由本发明所推导的变曲率鼓形齿面方程，基于均匀B样条曲面方程理论编制程序以实现变曲率修鼓齿面的参数化建模，提高了修形锥齿轮模型的精确度及后续有限元模拟的精度，通过数控技术直接实现修形直齿锥齿轮产品或模具电极的加工；针对直齿锥齿轮副，只对主动齿轮进行变曲率修形，从动齿轮不修形，降低了修形齿轮的设计和加工难度。

说明书

技术领域

本发明涉及一种齿轮制造方法，尤其是涉及一种便于实现参数化的渐开线直齿锥齿轮变曲率精确修鼓方法。

背景技术

由于渐开线直齿锥齿轮副在实际工作中受复杂载荷的影响，使得齿轮系统产生各种弹性变形、热变形，加之齿轮的安装制造误差等因素的影响会导致齿轮的实际工作状态偏离理论工作状态，齿轮副出现严重的振动、冲击及噪声和“端啮”现象，针对于此，需要对轮齿进行修形设计以改善上述现象，而传统的对称等半径圆弧修鼓虽然能在一定程度上改善以上现象，但是由于实际工作中的齿轮两端载荷分布并非完全相同，误差也不完全按圆弧鼓形分布，因此其在复杂的工况下不能获得最优的修形效果，所以需要针对具体的工况对齿轮进行目标变曲率鼓形修形，然而由于变曲率鼓形修形的复杂性，利用常规空间球面渐开线拉伸扫掠标准齿轮模型齿面去除材料的方法已经不能满足精确变曲率鼓形修形建模的要求，同时这种方法不能实现变曲率鼓形修形的参数化建模。

传统的渐开线直齿圆锥齿轮的加工方法主要有刨齿法、双刀盘铣销法和圆拉法，但是这些方法必须需配有相应后续加工才能实现锥齿轮修形，增加了齿轮制造成本。公开号CN1480291A的齿轮修形方法应用在直齿圆柱齿轮上，该方法先加工出理论齿轮零件，然后采用滚、剃或者磨的方法在已加工出的零件的基础上进行修鼓。公开号CN85102760B则是对已加工出的谐波齿轮零件进行电化学腐蚀修形。

公开号CN1614526的齿轮修形方法则是采用数控机床加工出修形齿轮，不需要再对齿轮进行后续加工。这种方法对两齿轮同时进行齿向修形，增加了修形齿轮的设计和加工难度，齿廓修形方面，采用了样条曲线拟合作为齿廓修形曲线。

公开号CN1932707是对标准直齿锥齿轮进行去除材料的方法获得修形锥齿轮模型，且对齿向采用的是中心对称等半径圆弧修鼓的方法，不能获得适用于具体工况的最优修形效果。公开号CN1936749A将两条理论渐开线分别绕齿轮中性轴旋转，将两条理论渐开线旋转后的曲线的起始端点连成等半径圆弧，作为扫描轨迹线，从而形成齿向修形曲线为等半径圆弧的齿端修形锥齿轮模型，然而当啮合歪斜度大时会产生严重的“端啮”应力集中。

公开号CN101937211A的发明专利提供了一种技术方案,该方案为渐开线直齿圆锥齿轮修形方法,其主要步骤包括:确定齿向修形位置、修形量,齿廓修形量；求解空间球面渐开线笛卡尔坐标方程；在三维造型软件中生成球面渐开线,经曲面填充形成球面渐开面,基于球面渐开面实现直齿锥齿轮实体造型；在轮齿中心截面上做出齿向修形廓形,将廓形向齿面等距拉伸实现齿向等距修形；齿廓进行齿顶圆弧修形；将修形齿轮模型转化为数控代码导入数控机床实现修形锥齿轮的加工。该发明通过控制等距修形的位置和修形量,也可较好地控制轮齿的应力分布,补偿轮齿的变形；降低锥齿轮副对误差、载荷变化的敏感性；从而锥齿轮副传动精度提高,振动、噪声降低,齿轮寿命延长。

综上所述，由于齿轮的形状不同和齿轮修形的目的不同，有关齿轮的修形的技术方案差别也较大，但是普遍存在的问题：一是没有实现适用于具体工况的便于参数化的变曲率修鼓齿轮模型的精确建模，这对提高修形锥齿轮模型的精确度及后续有限元模拟的精度作用甚小；二是无论是主动齿轮，还是从动齿轮均需要修形，增加了修形齿轮的设计和加工难度；三是目前的Solidworks、PRO/E及UG等虽然是强大的用于机械设计的三维实体造型工具，但其由曲面方程来生成曲面的功能较弱，因而这限制了其在变曲率鼓形修形齿轮三维实体造型上的应用，而数学工具Matlab虽然能方便的绘制与处理复杂的曲面，但是它生成的图形不能直接用于机械设计，这些问题限制了在齿轮修形方面的应用。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明方法提供了一种便于实现参数化的渐开线直齿锥齿轮变曲率精确修鼓方法，可以通过数控技术直接实现修形直齿锥齿轮产品或模具电极的加工；针对直齿锥齿轮副，只对主动齿轮进行变曲率修形，从动齿轮不修形。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种便于实现参数化的渐开线直齿锥齿轮变曲率精确修鼓方法，包括以下步骤：

（1）调整三维实体造型工具Solidworks、有限元分析工具ANSYS的坐标系使其一致，利用ANSYS网格划分技术提取齿面上具有代表性的节锥处节点坐标，并将其导入至Solidworks中画出齿面上沿齿宽方向的节锥处的所有节点；

（2）只对主动齿轮进行修形，被动齿轮不修形；

基于ANSYS/LS-DYNA动态接触有限元分析技术，得到齿轮副轮齿节锥线上节点的弹性变形量，在Solidworks中建立未修形主动齿轮模型节锥处的齿面法向基准面，由变形量沿齿面的法向向轮齿内画出节锥处所有节点变形后的位置，并提取节点坐标；

（3）把步骤（2）中得到的齿面上节锥处的节点弹性变形后的坐标导入Matlab中进行非线性拟合，得出主动齿轮轮齿节锥处法向基准面上的变曲率修鼓曲线方程；

（4）基于标准空间球面渐开线方程，由鼓形齿形成原理结合在节锥处拟合出的变曲率修鼓曲线方程推导出修形齿面参数方程，这同时能为实现变曲率鼓形齿面的参数化建模提供理论基础；

（5）根据修形齿面参数方程，利用Matlab绘制变曲率鼓形修形齿面，并提取该齿面上点的坐标，保存成格式文件以便导入到Imageware中进行拟合曲面；

（6）把步骤（5）保存的格式文件导入至Imageware中进行反求建立修形齿面，然后再导入Solidworks中完成修形齿轮的三维实体模型的建立；

（7）将完成修形齿轮的三维实体模型转化为数控代码导入至数控机床，直接实现修形直齿锥齿轮产品或模具电极的加工。

在上述步骤（5）中所述的格式文件为.pts格式。

在上述步骤（6）中对得到的反求建立修形齿面使用高光线法检测曲面，直到达到曲面要求的光顺度和精度。

为了进一步完善本技术方案，本发明的渐开线直齿圆锥齿轮修形方法，特别之处还在于：所述标准空间球面渐开线方程为：

式中，θ为基锥角；为球面渐开线起始半径，是变量；φ是变量，可取0-π/3；为滚切面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，

本发明的有益效果是：

1、本方案对复杂的变曲率鼓形修形模型提供了精确的造型方法，同时所推导出的渐开线直齿锥齿轮变曲率鼓形齿面参数方程又可以方便实现变曲率鼓形修形模型的参数化建模，并提供理论基础。通过数控技术直接进行修形锥齿轮产品或模具电极的生产。通过本专利根据特定工况得到的变曲率鼓形修形锥齿轮产品具有最优的修形效果，合理的补偿齿轮的弹性变形，能显著降低振动与噪声及改善齿向应力分布，提高渐开线直齿锥齿轮的承载能力。

2、本专利充分利用ANSYS/LS-DYNA、Imageware、Matlab及Solidworks在造型方面不同的优势，实现了变曲率鼓形修形直齿锥齿轮模型的精确的造型，同时也可以由本专利所推导的变曲率鼓形齿面方程，基于均匀B样条曲面方程理论编制程序以实现变曲率修鼓齿面的参数化建模，只需要更换程序中的变曲率鼓形齿面方程及参数即可方便的完成适用于具体工况的变曲率修鼓齿面的建模，提高了修形锥齿轮模型的精确度及后续有限元模拟的精度。

3、针对直齿锥齿轮副，本发明方法只需对主动齿轮进行变曲率修形，从动齿轮不修形，降低了修形齿轮的设计和加工难度，提高了工作效率。

附图说明

图1基圆锥面展开示意图；

图2鼓形线的映射示意图；

图3坐标变换示意图；

图4Matlab中绘制锥齿轮修形齿面；

图5Imageware中反求建立修形齿面并进行高光检测；

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过一个具体实施方式，并结合其附图，对本方案进行阐述。

以轿车后桥差速器渐开线直齿圆锥齿轮为例，行星齿轮和半轴齿轮的基本结构参数为：

有关步骤如下：

（1）调整三维实体造型工具Solidworks、有限元分析工具ANSYS的坐标系使其一致，利用ANSYS网格划分技术提取齿面上具有代表性的节锥处节点坐标，并将其导入至Solidworks中画出齿面上沿齿宽方向的节锥处的所有节点；

（2）只对主动齿轮进行修形，被动齿轮不修形；

基于ANSYS/LS-DYNA动态接触有限元分析技术，得到齿轮副轮齿节锥线上节点的弹性变形量，在Solidworks中建立未修形主动齿轮模型节锥处的齿面法向基准面；由变形量沿齿面的法向向轮齿内画出节锥处所有节点变形后的位置，并提取节点坐标；

（3）把步骤（2）中得到的齿面上节锥处的节点弹性变形后的坐标导入Matlab中进行非线性拟合，得出主动齿轮轮齿节锥处法向基准面上的变曲率修鼓曲线方程；

此例设拟合曲线方程设为二次曲线：y=ax²+bx+c，如图1所示，把直齿锥齿轮基圆锥面展开，则齿宽不同处的球面渐开线起始点位置在齿宽方向上的轨迹是一条鼓形曲线CAD。

4）基于标准空间球面渐开线方程，由鼓形齿形成原理结合在节锥处拟合出的变曲率修鼓曲线方程推导出修形齿面参数方程，这同时能为实现变曲率鼓形齿面的参数化建模提供理论基础。

如图2所示，即以过轮齿大端球面渐开线起始点且垂直于基准轴线的平面为基准，鼓形线上的各点沿着基锥顶点与各点的连线的延长线方向映射到此平面，设鼓值点A的映射点是N，鼓形线上的任意一点B的映射点是B′，鼓形线在轮齿大端的端点是D。δ_b2为大端修形量，由于修形量是微米级的，则可认为δ_b2=r_b2η，而齿宽上B点的修形量δ_i=r_biη_i。图中，r_b2为大端基圆半径，η为鼓值点所在渐开线与大端渐开线的起始角之差，η_i为任意一点B所在渐开线与鼓值点所在渐开线的起始角之差，r_bi为齿宽上任意一点B的基圆半径。

为了得到总体直角坐标系的变曲率鼓形齿面参数方程，建立如图3所示的图形。在与未修形渐开面齿面起始线ON相切的基锥展开面上以小端渐开线起始点为原点建立轮齿坐标系O＇-x′y′z′，z′轴与基锥上未修形渐开面齿面起始线ON共线，小端指向大端为正向，则与z轴夹角即为基锥角θ；y′轴与原来的总体坐标系的y轴同向，且与z′轴互相垂直；x′轴由右手定则可以确定，得知x′与x轴夹角为基锥角θ。

不妨设在坐标系O′-x′y′z′坐标原点在小端渐开线起始点处，设其与总体坐标系O-xyz原点的距离是R1，y′O′z′平面中基圆上的鼓形曲线是二次曲线把x换成z′，y换成y′，即y′=az′²+bz′+c，由于基锥在齿宽不同截面处的基圆半径rbi不同，设小端基圆半径为rb1，则

$>r_{\mathrm{bi}}=r_{b1}+\frac{z^{\prime }}{B}(r_{b2}-r_{b1})---\left(1\right)$>

式（1）中，B为齿宽。由

y′=r_biη_i    (2)

得：

$>{\mathrm{az}}^{\prime 2}+{\mathrm{bz}}^{\prime }+c=[r_{b1}+\frac{z^{\prime }}{B}(r_{b2}-r_{b1})]{\eta }_i---\left(3\right)$>

即：

$>{\eta }_i=\frac{({\mathrm{az}}^{\prime 2}+{\mathrm{bz}}^{\prime }+c)B}{{\mathrm{Br}}_{b1}+z^{\prime }(r_{b2}-r_{b1})}---\left(4\right)$>

根据图3进行空间坐标变换，得：

$>\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ z^{\prime }\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta & x_0\\ 0& 1& 0& y_0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta & z_0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right)---\left(5\right)$>

即：

$>\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x\cos \theta -z\sin \theta +x_0\\ y^{\prime }=y+y_0\\ z^{\prime }=x\sin \theta +z\cos \theta +z_0\end{array}\right)---\left(6\right)$>

其中，(x₀,y₀,z₀)是坐标系O-xyz的原点在坐标系O＇-x＇y＇z＇中的坐标。把（6）式代入（4）式，得：

$>{\eta }_i=\frac{[a{(x\sin \theta +z\cos \theta +z_0)}^2+b(x\sin \theta +z\cos \theta +z_0)+c]B}{{\mathrm{Br}}_{b1}+(x\sin \theta +z\cos \theta +z_0)(r_{b2}-r_{b1})}---\left(7\right)$>

则：得到的直齿锥齿轮变曲率鼓形齿面参数方程为：

式中，θ为基锥角；为球面渐开线起始半径，是变量；φ是变量，可取0-π/3；为滚切面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，

（5）根据修形齿面参数方程，利用Matlab绘制变曲率鼓形修形齿面，如图4所示，并提取该齿面上点的坐标，保存成.pts格式文件以便导入到Imageware中进行拟合曲面；

（6）把步骤（5）保存的格式文件导入至Imageware中进行反求建立修形齿面，对于齿轮齿面相对于比较平坦，因此可以利用由点直接拟合成曲面，以减少曲面重构的繁杂过程，使用高光线法检测曲面，直到达到曲面要求的光顺度和精度，并存为.IGES格式修鼓齿面；如图5所示。

再把.IGES格式修鼓齿面再次导入Solidworks中，通过镜像、旋转等操作完成渐开线直齿锥齿轮变曲率鼓形修形齿轮模型的三维实体建模。

（7）将完成修形齿轮的三维实体模型转化为数控代码导入至数控机床，直接实现修形直齿锥齿轮产品或模具电极的加工。