一种扬声器振动中非线性特性的仿真计算方法

摘要

本发明提出了一种扬声器振动中非线性特性的仿真计算方法。根据扬声器振动系统劲度系数、音圈处的平均磁感应强度和音圈电感等物理量随音圈位置变化的关系，计算出在任意单频或多频电压激励下音圈振动的各频率分量，从而得到音圈振动中的直流偏置、谐波失真、互调失真等非线性特性。使用本发明同时也可得到音圈振动中的多种线性特性，音圈电流的多种线型和非线性特性。

说明书

技术领域

本发明属于扬声器领域，涉及一种扬声器振动中非线性特性的仿真计算方法。使用本发明同时也可得到音圈振动中的多种线性特性，音圈电流的多种线型和非线性特性。

背景技术

扬声器在较大功率工作时，由于振动系统劲度系数（K）、音圈处的平均磁感应强度（B）和音圈电感（L）等物理量随音圈位移（x）发生变化，引起振动系统的非线性振动。振动系统的非线性振动引起扬声器的非线性失真，表现出声音不纯净、不好听，因此研究和抑制扬声器振动中的非线性失真是中高档扬声器设计中的要点。扬声器振动部件面积较大，运动状态随位置有所变化，为了便于量化研究，可以重点研究音圈处的振动情况，得到音圈振动中的各种非线性特性，例如：位移偏置（音圈稳态振动的平均位移不一定在静止时的平衡点处，偏离的距离为位移偏置）、各次谐波失真（在单频激励时，音圈振动不只包含激励频率，也包含激励频率的2倍频率、3倍频率等，这种现象称为谐波失真）、各次互调失真（在双频激励时，音圈振动不只包含激励频率，也包含激励频率的和频和差频等，这种现象称为互调失真）等。音圈处振动的非线性特性虽然与扬声器整体的非线性特性并不等同，但是有直接密切的联系，音圈振动的非线性是扬声器非线性失真的最主要来源。通过仿真计算了解扬声器音圈的非线性振动特性，可以有效地指导扬声器的设计和改进。

现有的相关技术和方法：

（1）制样测量的方法。根据设计制作一个样品，测量样品的谐波失真、互调失真等特性，目前电声企业普遍采用这种方法来了解设计的失真状况。这种方法的缺点有：1.由于对每个设计改进都需要制样，因此周期长成本高；2.各项检测比较耗时，尤其是多频率互调失真的检测，各种频率组合总量很大难以全面检测；3.检测能发现失真情况，但不能说明是哪部分设计引起的非线性失真；

（2）Wolfgang Klippel的论文《Tutorial: Loudspeaker Nonlinearities—Causes, Parameters, Symptoms》对于各部件引起非线性失真的原理和特点做了全面的阐述。以这套理论为基础，Klippel测量系统可以对扬声器的非线性失真的产生给出定性的分析和建议。但是这套系统只是根据经验给出一些可能“产生10%非线性失真”的原因，而无法定量地分析具体的非线性失真状况；

（3）对扬声器包括电路、磁路和振动系统整体建模，利用非线性有限元方法计算瞬态运动特性，递推计算可得到振动系统非线性运动曲线。这种方法的缺点有：1.模型大，涉及多物理场耦合计算和动态计算，需要超大内存，计算时间超长，需要专门的计算集群才可能实现；2.多步瞬态叠加的算法容易产生误差累积；3.对使用者物理、数学水平要求高，不利于电声工程师掌握。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题，提出一种根据已知的劲度系数（K）、音圈处的平均磁感应强度（B）和音圈电感（L）等物理量与音圈位移（x）的函数关系，计算在任意单频或多频电压激励下扬声器音圈振动中的非线性特性的方法。利用这一方法可以快速计算出在各种主要非线性因素耦合作用下扬声器音圈振动中和音圈电流中的多种非线性特性。

本发明的目的是这样实现的：

本发明的扬声器振动中非线性特性的仿真计算方法，根据扬声器各部件物理性质，计算得到在单频或多频电压激励下，扬声器音圈振动中的非线性特性。该方法包括以下步骤：

（1）对任意周期性的电压激励函数，确定它的频率成分和各频率的幅度值；

（2）根据上述各频率值，计算在关注范围内的各次倍频、和频和差频的频率值，去除其中重复或过于接近的部分，得到计算频率集合，关注范围内一般包括20Hz到5kHz，，频率集合记为：                                                ；

（3）将扬声器音圈位移函数和音圈电流函数分别表示为一组基函数的加权和的形式：

系数 为未知量，基函数集合为：

；其中是步骤（2）中得到的计算频率集合；

（4）利用步骤（3）的结果，通过对时间求导，得到音圈速度、音圈加速度、音圈电流的时间导数：

它们都是以步骤（3）中提到的两组未知量和时间为自变量的函数；

（5）利用步骤（3）的结果，振动系统劲度系数（K）、音圈处平均磁感应强度（B）和音圈电感（L）物理量写成以步骤（3）中提到的两组未知量和时间为自变量的函数：

；

（6）将步骤（3）、步骤（4）、步骤（5）中的函数代入扬声器非线性电路方程和非线性运动方程，形成两个以步骤（3）中提到的两组未知量和时间为自变量的微分方程；

（7）将步骤（6）中的两个方程与一组试函数相乘并对时间变量积分，得到不包含时间的，关于步骤（3）中提到的两组未知量的方程组；其中时间积分区间应取为步骤（2）中得到的各单频的周期的公倍数，或者取一个远大于步骤（2）中得到的最低频率不包括0的周期的值；

 （8）用非线性方程组求解算法求解步骤（7）中得到的方程组；

（9）根据解得的两组系数值和步骤（3）中假设的音圈位移函数和音圈电流函数的形式，得到音圈位移函数和音圈电流函数的最终解；还根据这两组系数值计算出扬声器音圈电流和音圈振动中的多种线性和非线性特性；

（10）选取多个不同频率的电压激励信号，重复步骤（1）到步骤（9）的过程，得到音圈电流和音圈振动中各种线性和非线性特性随频率变化的曲线。

所述的扬声器为动圈式扬声器。

步骤（3）中所述的基函数集合由一个常量函数和一系列频率分别为步骤（2）中得到的各频率值的正弦函数、余弦函数组成。

步骤（6）中所述的扬声器非线性电路方程包括但不限于：

（1）将线圈建模为电感串联电阻，形成的基本电路方程：

其中t表示时间，u(t)是激励电压函数，i(t)音圈电流，x(t)音圈位移函数，常量Re音圈直流电阻，常量l音圈长度；

（2）基于基本电路方程，将磁路电涡流现象建模为电感并联电阻，形成的包含涡流的电路方程：；

其中L2和R2是模拟电涡流现象器件参数，分别为音圈电感和电阻，i2(t)是通过电阻R2的音圈电流；

       解此方程需要多加一组未知量，同时多一组方程，仿照处理音圈电流的方式进行处理；

基于基本电路方程，考虑音圈电流对磁感应强度有所影响，形成的电路方程：；

 步骤（6）中所述的非线性运动方程包括但不限于：

将振动系统建模为一个劲度系数随音圈位移变化的弹簧，形成运动方程：；

 考虑音圈电流对磁感应强度有所影响，形成的运动方程：

；      

其中Rms是振动中的系统机械阻尼，m是振动系统有效质量；

 步骤（7）中所述的一组试函数选为包括但不限于：A）与步骤（3）中所述基函数集合相同；B）一组单位脉冲函数，也称为：狄拉克δ函数，Dirac Delta function；C）每个试函数在一个分段内为1，在本分段外为0；

步骤（8）中所述的非线性方程组求解算法包括但不限于：Picard迭代法Picard iteration、置信域法Trust Region Method，这些算法的派生算法；

步骤（9）中所述的线性特性包括但不限于：阻抗曲线包括幅值和相位、电路传递函数、音圈位移传递函数；步骤（9）中所述的非线性特性至少包括音圈振动的非线性稳态响应、振动偏置、振动峰值、各阶谐波失真、总谐波失真、各阶互调失真、总互调失真、调幅失真、调频失真，和音圈电流的非线性稳态响应、电流偏置、电流峰值、各阶谐波失真、总谐波失真、各阶互调失真、总互调失真、调幅失真、调频失真。

由于本发明采用了上述的技术方案，故具有以下优点：

（1）计算中包含了引起扬声器非线性运动的主要因素，可以很准确地计算扬声器在具体激励下表现出的非线性情况。

（2）计算量很小，占用资源少计算时间短。

（3）不但可以计算单频激励下的扬声器运动状态，还可以计算双频或更复杂的激励信号下扬声器的运动状态。

（4）对各种非线性物理量，只需要有确定的函数关系，不需要明确的或特殊形式的表达式。

（5）同时得到运动方程和电路方程的解，因此本方法同时也可用于仿真扬声器电路部分的线性和非线性特性，例如仿真阻抗曲线（幅值和相位）、电流谐波失真、电流互调失真等等。

（6）以加权余量法和置信区间解法为基础，得到半解析解，计算精度高。只要选择足够的谐波次数就可以得到准确的结果。

（7）本方法直接得到运动和电路的稳态解，不受到瞬态因素的影响，也不需要时间递推因此没有误差累积的问题。

具体实施方式

下面对本专利的具体实施方式做详细说明。

（1）首先需要已知振动系统劲度系数（K）、音圈处平均磁感应强度（B）和音圈电感（L）等物理量随音圈位置（x）变化的函数关系，这些函数分别写做：K(x)，B（x）和L（x）。另外还需要知道该扬声器的一些常值物理量，包括：音圈直流电阻、音圈长度（l），这个量也经常与B一起计算，记做Bl）、振动系统机械阻尼和振动系统有效质量（m）。通过有限元等方法可以从设计中计算出这些函数关系和常量，也可以通过制作样品测量得到这些函数关系和常量。仿真或检测得到的物理量随位置的变化关系一般都是离散点的形式，可以拟合成多项式形式使用，也可以采用样条曲线之类的方法拟合使用，本方法对这些函数的形式没有限制。

（2）根据需求，确定一种要计算的电压激励信号，这一信号可以是单频信号，也可以是多个单频信号组合的多频信号，其中包含的频率记为：。

（3）音圈的位移函数包含激励信号各频率的各阶倍频、和频和差频分量。也就是说，对任意和任意整数，音圈位移函数和音圈电流函数中可能含有频率为的单频分量。实际计算中只需要取和都较小，且在关注范围内（例如，取20Hz 到10kHz）的分量进行计算。去掉上述频率中重复的和某些过于接近的频率，最终确定的频率集从小到大排列记为。

为了后续使用，还应确定一个时间积分区间为0到T。T应取为上述单频的周期的公倍数，或者取一个远大于上述频率中的最低频率（不包括0）的周期的值。

（4）确定音圈位移函数和音圈电流函数中可能含有的频率后，可以将音圈位移函数写做：音圈电流函数可以写成：，其中是待定系数，共4n+2个。如果把行向量

记做w（t），令

，音圈位移函数和电流函数可以写成较简明的向量形式： 

（5）对以上方程两边对时间求导可得： 

其中由于w（t）是已知函数（当频率集确定后），因此它的时间导数和二次导数都是可以写出的已知函数。

（6）根据步骤（4）的结果，结合步骤（1）中准备的已知条件，K、B和L都可以写成X和时间t的函数：

。一般而言这些函数都是非线性函数，而且往往难以清楚地写出表达式，但是任意给定一组的值，就可以得出这些物理量在任意时刻的值。

（7）以扬声器的基本非线性电路方程和基本非线性运动方程为例：

其中是激励电压函数。将步骤（4）到步骤（6）中的等式带入上述两式得到： 

（7）上面两个方程对任意时间都成立，因此任意取一时间函数（称为“试函数”），与方程左式的内积（两时间函数的内积为：两函数相乘，再对时间在0到T上求积分）都为0。例如，可以取向量w（t）中的2n+1个时间函数作为试函数，分别与以上两方程左式求内积，得到不包含时间变量的，关于X和I的共4n+2个方程。用矩阵形式写出为： 

由于K(X,t)、B(X,t)和L(X,t)不一定有简单的表达式，因此这些方程无法直接求解。但是，只要有一组X和I的值，就可以知道积分项中每一个时间点的函数值，使用数值积分方法，例如Gauss –Legendre积分公式，就可以算出算出每一个积分项的近似值，进一步可以得出上述方程组带入特定的X和I后左侧的4n+2个余量值。

（8）使用非线性方程组求解算法，例如Picard迭代法（Picard iteration）、置信域法（Trust Region Method）等，可以解出步骤（7）中得到的方程组。其中每一次尝试需要计算步骤（7）中方程组左侧余量。具体算法参照相关论文。

（9）解出系数X和I后，根据步骤（4）中的等式就得到音圈位移和音圈电流的稳态解。根据这些系数和激励信号信息，还可以计算多种线性和非线性参数。例如，如果激励信号U(t)为单频信号，该频率幅度为U，从X和I向量可以得到：

1、该频率处振动的直流偏置为a₀。

2、该频率处振动的基频分量为：，激励到振动的传递函数幅值为：。

3、该频率处振动的n阶谐波失真比例为：，其中是总能量。

4、该频率处振动的总谐波失真比例为：。

5、该频率处扬声器阻抗幅值为：，相位为：。

电流中的各阶谐波失真和总谐波失真等也可以由类似3和4中的公式得到。

如果激励信号为双频信号，还可以得到n阶互调失真比例为：

其中分母中系数对应的频率是激励信号中的基频之一（如果计算多组双频数据，这个频率应该是其中的“固定”频率），称为f₁，将激励信号中的另一个基频称为f₂，则分子中系数对应的两个频率分别是：和。类似还可以得到总互调失真等。

结合音圈位移、音圈电流的稳态解和系数、，还可以得到位移/电流峰值、调幅失真、调频失真等，各种扬声器非线性特性量。

（10）一般会对一系列频率重复应用本方法步骤（2）到步骤（9）的操作，计算出一系列非线性特性值，得到这些特性值随频率变化的关系，例如对一系列单频信号使用本方法可得到扬声器的振动传递函数曲线、阻抗曲线、直流偏置曲线、各阶谐波失真曲线、总谐波失真曲线等。对一系列双频信号（其中一个频率不变，称为“固定”频率），可以算出各阶互调失真曲线、总互调失真曲线等。利用这些特性曲线，可以指导扬声器设计和改进工作。

以上实施实例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案。尽管本说明书参照上述各个实施实例对本发明进行了详细的说明，但本领域的普通技术人员应该理解，在不脱离以下所附权利要求的所限定的精神和范围的情况下，可做出许多修改、变化或等效替换；而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖于本发明的权利保护范围中。