一种基于类单基等效的双基地合成孔径雷达成像方法

摘要

本发明公开了一种基于类单基地等效的双基地合成孔径雷达系统成像方法，它是通过将双基的双根号斜距史等效为类似单基地的单根号斜距史，得到系统的二维频谱的解析表达式，简化了双基地双根号的求解问题，充分利用已经成熟的单基地成像方法，如omega-K(wk)算法，距离多普勒算法(RD算法)，根据二维频谱的表达式，得到系统的二维STOLT关系，最后利用二维非均匀傅里叶变换来近似二维STOLT插值，完成对该系统的成像。从而在很大程度上减少双基地成像算法的复杂度，为后续成像处理提供方便。

说明书

技术领域

本技术发明属于雷达技术领域，它特别涉及了双基地合成孔径（BiSAR）雷达成像技术领域。 

背景技术

双基地合成孔径雷达（Bistatic synthetic aperture radar，简写为BiSAR）是指收发天线分置于两个不同运动平台的雷达系统。与单基地SAR相比，双基SAR具有隐蔽性好，安全性高，抗干扰能力强，低成本和灵活性强的优点，并且能够实现一些单基地SAR所无法实现的特殊模式，如前视成像。双基成像是一种非常具有应用价值的成像模式，可应用于导弹导航、恶劣天气下的飞机导航及着陆等方面。鉴于双基地SAR的多种优势，对双基地SAR成像技术的研究具有重要意义。 

虽然双基地SAR拥有以上优势，但是带来了斜距史的双根号问题，导致二维频谱的求解变得复杂，造成二维频谱的表达式无法求解。目前，已出现一些对双基地二维频谱求解的近似表达式，如Extending Loffeld’s bistatic formula(ELBF),Method of Series Reversion(MSR)和the Method of air-phase(AP)，详见R.Wang.et al,“Extending loffeld’sbistatic formula for the general bistatic sar configuration”,Yew Lam Neo.et al,“A Two-DimensionalSpectrum for Bistatic SAR Processing Using Series Reversion”和Liu.z.et al,“Study on spaceborne/airborne hybrid bistatic sar image formation in frrequency domain”。这些方法能够近似得到二维频谱表达式，但是表达式过于复杂，造成二维频谱求解十分繁琐，不利于后续成像处理。 

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中双基地斜距史的双根号问题及二维频谱求解复杂的缺点，提供一种基于类单基地等效的双基地合成孔径雷达系统成像方法。该方法一方面简化了双基地双根号的求解问题，因此可以简单地得到双基地二维频谱，另一方面可以充分利用已经成熟的单基地成像方法，如omega-K(wk)算法，距离多普勒算法(RD算法)，从而在很大程度上减少双基地成像算法的复杂度，为后续成像处理提供方便。 

为了方便描述本发明的内容，首先作以下术语定义： 

定义1、慢时间和快时间 

慢时间是方位向时间t_a，指收发平台飞过一个飞行孔径所需要的时间，由于雷达以一定的重复周期T_r发射接收脉冲，慢时间可以表示为一个离散化的时间变量t_a＝nT_r，其中，n为方位向时刻，n的取值范围是：n＝1,...N，N为一个合成孔径内慢时间的离散个数，T_r为重复周期。 

快时间是指距离向时间t。 

定义2、零多普勒时刻 

零多普勒时刻是指多普勒频率为零时的慢时间。 

定义3、双基SAR系统相关参数描述 

发射机平台斜距史：$>R_s\left(t_a\right)=\sqrt{R_{\mathrm{so}}^2+V_s^2{(t_a-T_{s0})}^2}$>

其中，t_a为慢时间，T_s0为发射平台相对于目标点的零多普勒时刻： R_s0为发射平台在零多普勒时刻距目标的最近斜距： Vs是发射平台相对目标的运动速度大小，s表示发射机，x和y表示观测场景横纵坐标，X_S0，Y_S0,H_S表示发射平台的初始三维坐标； 

接收机平台斜距史：$>R_r\left(t_a\right)=\sqrt{R_{\mathrm{ro}}^2+V_r^2{(t_a-T_{r0})}^2}$>

其中，t_a为慢时间，T_r0为接收平台相对于目标点的零多普勒时刻： R_r0为接收平台在零多普勒时刻距目标的最近斜距： V_r是接收平台相对目标的运动速度大小，r表示接收机，x和y表示观测场景横纵坐标，X_r0，Y_r0,H_r表示发射平台的初始三维坐标； 

双基SAR系统斜距史：R(t_a)＝R_s(t_a)+R_r(t_a) 

波数域频率：$>k=2\pi \frac{f+F_0}{C}$>

其中，f为对应于快时间的频率，F₀为发射信号中心频率，C为光速大小； 

发射机平台相位史：θ_s(t_a)＝kR_s(t_a) 

接收机平台相位史：θ_r(t_a)＝kR_r(t_a) 

其中，k为波数域频率，R_s(t_a)和R_r(t_a)分别为发射平台和接收机平台的斜距史； 

双基SAR系统斜距史：θ(t_a)＝θ_s(t_a)+θ_r(t_a)+2πf_at_a

其中，f_a为对应于慢时间的多普勒频率； 

驻定相位时间点t_a1满足θ′(t_a1)＝0 

定义4、最小二乘法 

最小二乘法（LS）是一种数学优化算法，通过最小化估计误差的模的平方和寻找最佳函数匹配。利用最小二乘法使得这些求得的数据与实际数据之间的误差最小。 

定义5、基于最小二乘法（LS）的类单基模型 

基于最小二乘法的类单基模型斜距史： 

$>R_m\left(t_a\right)=\sqrt{R_M^2+V^2{(t_a-T_M)}^2}$>

其中，R_M是等效单基SAR最短斜距史： T_M是等效单基零多普勒时刻： V是等效单基运动速度： a₀，a₁，a₂为基于最小二乘法求解的最优解,$>[a_0,a_1,a_2]=\bar{R}{\bar{T}}_a^H\mathrm{inv}\left({\bar{T}}_a{\bar{T}}_a^H\right),$>H表示转置共轭，inv()表示对矩阵求逆， 是慢时间的各时刻对应的双基SAR系统斜距史平方的矩阵： $>\bar{R}=[\frac{R^2\left(0\right)}{4},\frac{R^2\left(\mathrm{PRT}\right)}{4},···,\frac{R^2\left((\mathrm{Nplus}-1)\mathrm{PRT}\right)}{4}],$>R²(0)是第0时刻的双基SAR系统斜距史的平方，R²(PRT)是第PRT时刻的双基SAR系统斜距史的平方，R²((Nplus-1)PRT)是第(Nplus-1)PRT时刻的双基SAR系统斜距史的平方， 是时间参数矩阵，$>{\bar{T}}_a=\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,1},···,1\\ 0,\mathrm{PRT},···(\mathrm{Nplus}-1)\mathrm{PRT}\\ 0,{\mathrm{PRT}}^2,···{\left((\mathrm{Nplus}-1)\mathrm{PRT}\right)}^2\end{array}\right),$>PRT为慢时间采样间隔时间，Nplus为慢时间采样点数。 

定义6、基于LS的类单基模型的频谱 

基于LS的类单基的二维频谱： 

$>S(f,f_a)=\exp (-j4\pi R_M\sqrt{{\left(\frac{f+F_0}{C}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{2V}\right)}^2}-j2\pi f_a{T}_M)$>

其中，f为对应于快时间的多普勒频率，f_a是对应于慢时间的多普勒频率，F_o为发射信号中心频率，C表示光速大小，R_M为等效单基SAR最短斜距史，T_M是等效单基零多普勒时刻，V是等效单基运动速度，j表示-1的平方根。 

定义7、合成孔径雷达标准距离压缩方法 

合成孔径雷达标准距离压缩方法是指利用合成孔径雷达发射信号参数，采用匹配滤波技术对合成孔径雷达的距离向信号进行滤波的过程。详见文献“雷达成像技术”，保铮等编著，电子工业出版社出版。 

定义8、二维非均匀快速傅里叶变换 

信号S(f_d,f_az)的二维非均匀快速傅里叶变化NUFFT(S(f_d,f_az))为 

NUFFT(S(f_d,f_az))＝∫∫S(f_d,f_az)exp(-j2πf_dt_d-j2πf_azt_az)df_ddf_az

其中，f_d和f_az是非均匀分布的，j表示-1的平方根。详见文献“An Accurate Algorithm for Nonuniform Fast Fourier Transforms(NUFFT’s)”，Q.H.Liu and N.Nguyen。 

定义9、双基雷达系统成像坐标系和观测场景坐标系 

双基雷达成像坐标系：[ΔR_M,ΔT_M] 

观测场景坐标系：[x,y] 

其中，ΔR_M为非参考点与参考点的等效单基最短斜距史之差：ΔR_M＝R_Mno-R_Mref，ΔT_M为非参考点与参考点的等效单基零多普勒时刻之差：ΔT_M＝T_Mno-T_Mref，R_Mno 是非参考点等效单基最短斜距史，R_Mref是参考点等效单基最短斜距史，T_Mno是非参考点等效单基最短斜距史，T_Mref是参考点等效单基最短斜距史，参考点是观测场景中的中心点，x表示观测场景横轴坐标，y表示观测场景纵轴坐标。 

本发明提供一种基于类单基地等效的双基地合成孔径雷达成像的方法，该方法的步骤如下： 

步骤1、初始化双基地回波信号 

双基地前视合成孔径雷达系统参数如下：收发平台初始位置，分别记做P_S0(X_S0,Y_S0,H_s)和P_R0(X_r0,Y_r0,H_r)，其中，X_S0表示发射平台在X轴上的初始位置，Y_S0表示发射平台在Y轴上的初始位置，H_s表示发射平台在Z轴上的初始位置；X_r0表示接收平台在X轴上的初始位置，Y_r0表示接收平台在Y轴上的初始位置，H_r表示接收平台在Z轴上的初始位置；V_S(0,v_S,0)表示发射平台速度矢量，V_R(0,v_R,0)表示接收台速度矢量，其中，v_S表示发射平台速度在Y轴上的值，v_R表示接收平台速度在Y轴上的值；雷达发射线性调频信号，其载频信号的频率为F₀，脉冲重复周期为PRF，发射脉冲的时宽T，发射脉冲的调频斜率K，发射脉冲的带宽B，回波方位向采样点数Nplus，回波距离向上的采样点数N，其中Nplus和N均为正整数，距离向上的采样频率F。观测场景的距离向总长度为R米，方位向总长度为Z米。双基地前视合成孔径雷达系统参数为已知； 

回波数据s(t,t_a)是一个Nplus行和N列的数据矩阵，回波数据矩阵的每行数据是快时间的回波信号采样数据，每列数据是慢时间的回波采样数据。参考点是观测场景中的目标中心点，参考点第0时刻的双基SAR系统斜距史的平方R²(0)、参考点第PRT时刻的双基SAR系统斜距史的平方R²(PRT)、参考点第(Nplus-1)PRT时刻的双基SAR系统斜距史的平方R²((Nplus-1)PRT)、PRT是慢时间采样间隔均由雷达系统提供，为已知。 

步骤2、回波信号距离向压缩 

将步骤1中的回波信号s(t,t_a)在快时间上进行传统的快速傅里叶变换后，再 进行传统的标准距离压缩处理，得到距离向压缩后的距离频域回波信号S₁(f,t_a)，其中，t为快时间，t_a为慢时间，f为对应于快时间的频率。 

步骤3、回波信号的方位向傅里叶变换 

对步骤2中得到的距离向压缩后的距离频域回波信号S₁(f,t_a)在慢时间做传统的快速傅里叶变换，则得到回波信号的二维频谱S₁(f,f_a)，其中，t_a为慢时间，f_a为对应于慢时间的频率，f为对应于快时间的频率； 

步骤4、求解参考点类单基二维频谱S₀(f,f_a) 

定义参考点是观测场景中的目标中心点，参考点类单基二维频谱S₀(f,f_a)是由基于LS的类单基模型的频谱方法（公式（1））得到： 

$>S_0(f,f_a)=\exp (-j4\pi R_{\mathrm{Mref}}\sqrt{{\left(\frac{f+F_0}{C}\right)}^2-{\left(\frac{f_a}{{2V}_{\mathrm{ref}}}\right)}^2}-j2\pi f_a{T}_{\mathrm{Mref}})---\left(1\right)$>

其中，f为对应于快时间的频率，f_a是对应于慢时间的频率，F₀为发射信号中心频率，C表示光速大小，j表示-1的平方根，R_Mref为参考点等效的单基斜距史，T_Mref为参考点等效的单基零多普勒时刻，V_ref为参考点等效的单基地运动速度。 

参考点等效的单基斜距史R_Mref，是利用公式（2）得到： 

$>R_{\mathrm{Mref}}=\sqrt{a_0-\frac{{a_1}^2}{4a_2}}---\left(2\right)$>

参考点等效的单基零多普勒时刻T_Mref是利用公式（3）得到： 

$>T_{\mathrm{Mref}}=-\frac{a_1}{2a_2}---\left(3\right)$>

参考点等效的单基地运动速度V_ref是利用公式（4）得到： 

$>V_{\mathrm{ref}}=\sqrt{a_2}---\left(4\right)$>

在公式（2）、（3）、（4）中，a₀，a₁，a₂为基于最小二乘法(LS)的类单基模 型求解的最优解，它们满足公式（5） 

$>[a_0,a_1,a_2]=\bar{R}{\bar{T}}_a^H{\left({\bar{T}}_a{\bar{T}}_a^H\right)}^{-1}---\left(5\right)$>

在公式（5）中， 

参考点慢时间的各时刻所对应的双基SAR系统斜距史的平方的矩阵 是利用公式（6）得到： 

$>\bar{R}=[\frac{R^2\left(0\right)}{4},\frac{R^2\left(\mathrm{PRT}\right)}{4},···,\frac{R^2\left((\mathrm{Nplus}-1)\mathrm{PRT}\right)}{4}]---\left(6\right)$>

公式（6）中，R²(0)是步骤1提供的参考点第0时刻的双基SAR系统斜距史的平方，R²(PRT)是步骤1提供的参考点第PRT时刻的双基SAR系统斜距史的平方，R²((Nplus-1)PRT)是步骤1提供的参考点第(Nplus-1)PRT时刻的双基SAR系统斜距史的平方，PRT是步骤1提供的慢时间采样间隔；Nplus为步骤1提供的慢时间采样点数。 

慢时间参数矩阵 是利用公式（7）得到： 

$>{\bar{T}}_a=\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,1},···,1\\ 0,\mathrm{PRT},···(\mathrm{Nplus}-1)\mathrm{PRT}\\ 0,{\mathrm{PRT}}^2,···{\left((\mathrm{Nplus}-1)\mathrm{PRT}\right)}^2\end{array}\right)---\left(7\right)$>

在公式（5）中， 表示慢时间参数矩阵 的转置共轭； 表示求解 的逆。 

步骤5、参考点相位补偿 

将步骤3中得到的回波信号的二维频谱S₁(f,f_a)与步骤4中得到的参考点类单基二维频谱S₀(f,f_a)的复共轭 逐点相乘，得到参考点相位补偿之后的回波信号的二维频谱S₂(f,f_a)，如公式（8）所示 

$>S_2(f,f_a)=S_1(f,f_a)\times S_0^{*}(f,f_a)---\left(8\right)$>

公式（8）中， 是参考点基于LS的类单基二维频谱S₀(f,f_a)的复共 轭，S₀(f,f_a)是参考点类单基二维频谱，S₁(f,f_a)是步骤3提供回波信号的二维频谱，参考点是观测场景中的目标中心点，f为对应于快时间的频率，f_a是对应于慢时间的频率。 

步骤6、非参考目标点相位等效 

从步骤4中的公式（1）和步骤5中的公式（8）得到结论：参考点相位补偿之后的回波信号的二维频谱S₂(f,f_a)包括耦合项 将步骤5中得到的参考点相位补偿之后的回波信号的二维频谱S₂(f,f_a)中耦合项 $>\sqrt{\frac{{(f+F_0)}^2}{C^2}-\frac{{f_a}^2}{{4V}_{\mathrm{ref}}^2}}$>等效为$>\frac{F_0+f^{\prime }}{C},$>即令 

$>\sqrt{\frac{{(f+F_0)}^2}{C^2}-\frac{{f_a}^2}{{4V}_{\mathrm{ref}}^2}}=\frac{F_0+f^{\prime }}{C}---\left(9\right)$>

公式（9）中，f'为对应于快时间的等效频率，f为对应于快时间的频率，f_a是对应于慢时间的频率，F₀为发射信号中心频率，C表示光速大小，V_ref为参考点等效的单基地运动速度；通过公式（9）求解出对应于快时间的等效频率f′。 

将步骤5中得到的参考点相位补偿之后的回波信号的二维频谱S₂(f,f_a)投影到对应于快时间的等效频率f′上，得到等效频域的二维频谱S₃(f′,f_a)，如公式（10）所示： 

$>S_3(f^{\prime },f_a)=\exp (-j4\mathrm{\pi \Delta }{R}_M\left(\frac{f^{\prime }+F_0}{C}\right)-j2\pi f_a\Delta T_M)---\left(10\right)$>

公式（10）中，f'为对应于快时间的等效频率，C表示光速大小，f_a表示对应于慢时间的频率，ΔR_M为非参考点与参考点的等效单基最短斜距史之差，定义ΔR_M＝R_Mno-R_Mref，R_Mno是非参考点等效单基最短斜距史，R_Mref是参考点等效单基最短斜距史，ΔT_M为非参考点与参考点的等效单基零多普勒时刻之差，ΔT_M＝T_Mno-T_Mref，T_Mno是非参考点等效单基最短斜距史，T_Mref是参考点等效单 基最短斜距史，参考点是观测场景中的目标中心点，非参考点是观测场景中除目标中心点的其他目标点； 

步骤7、二维非均匀快速傅里叶变换 

对步骤6中得到等效频域的二维频谱S₃(f',f_a)，利用公式（11）做二维非均匀快速傅里叶变换，则实现将步骤6中得到等效频域的二维频谱S₃(f',f_a)变换到斜距史图像域－方位向图像域中，NUFFT(S₃(f′,f_a))＝∫∫S₃(f′,f_a)exp(-j2πf′t-j2πf_at_a)df′df_a        （11） 

公式（11）中，f'为快时间所对应的等效频率， f_a表示对应于慢时间的频率，f表示对应于快时间的频率，V_ref为参考点等效单基地运动速度，F₀为发射信号中心频率，C表示光速大小。 

经过上述步骤处理，从双基地合成孔径雷达系统接收到的观测区域回波数据s(t,t_a)中获取具有较高分辨率的目标成像结果。 

本发明的基本原理在于通过最小二乘方法将双基斜距史中的双根号问题转换为单根号，因此简化求解，从而得到系统的二维频谱的解析表达式，并利用omega-k算法的思想，根据二维频谱的表达式，得到系统的二维STOLT关系，最后通过研究二维STOLT关系，利用二维非均匀傅里叶变换来近似二维STOLT插值，以完成对该系统的成像。 

本发明的创新点是将双基的双根号斜距史等效为类似单基的单根号斜距史，从而得到系统的二维频谱的解析表达式，简化了双基地双根号的求解问题，因此可以简单地得到双基地二维频谱，充分利用已经成熟的单基地成像方法，如omega-K(wk)算法，距离多普勒算法(RD算法)，根据二维频谱的表达式，得到系统的二维STOLT关系，最后通过研究二维STOLT关系，利用二维非均匀傅里叶变换来近似二维STOLT插值，以完成对该系统的成像。从而在很大程度上减少双基地成像算法的复杂度，为后续成像处理提供方便。 

本发明优点主要是针对双基地SAR中斜距史存在的双根号问题进行等效，从而简化了求解二维频谱表达式，并有效地利用了单基地成像算法的思想；通过 二维频谱的解析表达式可以分析得到STOLT映射关系及其近似处理办法，避免了二维STOLT插值带来的运算量大和复杂度高的问题。从而在很大程度上减少双基地成像算法的复杂度，为后续成像处理提供方便。 

附图说明

图1为本发明具体实施方式采用的双基地合成孔径雷达飞行几何关系图 

其中，P_t表达发射平台的飞行轨迹，P_r表达接收平台的飞行轨迹， 表示发射平台的运动速度矢量， 表示接收平台的运动速度矢量；O表示观测场景中的参考点；X、Y、Z表示场景坐标轴。 表示发射平台的雷达波束指向向量， 表示接收平台的雷达波束指向向量，A₀表示观测场景中的参考点，A₁,A₂,…,A₁₄表示观测场景中的14个非参考点。 

图2是本发明的工作流程框图 

图3为双基地SAR回波数据经过本发明步骤3~步骤6处理后的结果示意图 

其中，横轴表示为快时间，纵轴表示为慢时间A₀表示观测场景中的参考点，A₁,A₂,…,A₁₄表示观测场景中的14个非参考点。 

图4为双基地SAR回波数据经过本发明步骤1~步骤8处理后的结果示意图 

其中，横轴表示为快时间，纵轴表示为慢时间，A₀表示观测场景中的参考点，A₁,A₂,…,A₁₄表示观测场景中的14个非参考点。 

图5为本实验实施中采用的双基地SAR系统平台参数 

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证该方案的可行性，所有步骤、结论都在MATLAB7.0上验证正确。 

本实施例采用收发平台平行同向飞行，两平台的天线波束速度分别为2100（米每秒）和700（米每秒）。发射信号中心频率为9.65GHz，脉冲重复度为2500Hz，发射信号时宽为2（微秒）。观测区域的X轴总长度为1000米，Y轴总长度为200米，整个观测区域分布着15个反射点，相邻两个点的距离向差距为250米，方位向差距为100米。参考点A₀的坐标为（0,700）。 

具体实施步骤如下： 

步骤一、初始化双基地回波信号 

使用图5所示的双基地SAR系统参数，仿真得到一个以1799行1024列数值矩阵存放的双基地SAR回波信号数据s(t,t_a)；每行数据存放的是对快时间回波信号的采样数据，每列数据存放的是对慢时间回波信号的采样数据； 

步骤二、回波信号距离向压缩 

把步骤一得到的s(t,t_a)做快时间的传统快速傅里叶变换得到距离频域S(f,t_a)，将发射信号s₀(t)作为距离压缩的参考信号，而后把参考信号进行距离向傅里叶变换得到距离频域S₀(f)，将S(f,t_a)与S₀(f)的共轭相乘逐行相乘后得到距离向压缩后的回波信号S₁(f,t_a)，从而实现回波信号的距离向压缩； 

步骤三、回波信号的方位向傅里叶变换 

对步骤二得到的距离向压缩后的回波信号S₁(f,t_a)做慢时间的传统快速傅里叶变换，则得到回波信号的二维频谱S₁(f,f_a)； 

步骤四、参考点相位补偿 

选择成像场景中心点为参考点目标，利用定义（3）中公式：$>T_{s0}=\frac{y-Y_{S0}}{V_t},$>$>R_{s0}=\sqrt{{(X_{S0}-x)}^2+H_S^2},$>$>T_{r0}=\frac{y-Y_{r0}}{V_r}$>和$>R_{r0}=\sqrt{{(X_{r0}-x)}^2+H_r^2}$>两平台相对于参考点的最短斜距史分别为R_s0＝627.48(千米)和R_r0＝3(千米),两平台相对于参考点的最近时间点为T_s0＝1.0504(秒)和T_r0＝0.7375(秒),根据定义（5）可以求得基于最小二乘法的最优解a₀＝1.0045×10¹¹，a₁＝-5.8585×10⁷，a₂＝1.4645×10⁷，再利用公式（2）~（4），得到参考点等效的单基斜距史R_Mref＝346.85(千米)，参考点等效的单基零多普勒时间T_Mref＝2.001(秒)，参考点等效的单基运动速度 V_ref＝3.8269(千米每秒)，根据定义（6）： 

$>S(f,f_a)=\exp \{-j4\pi R_{\mathrm{ref}}\sqrt{\frac{{(f+F_0)}^2}{C^2}-\frac{{\left(f_a\right)}^2}{{4V}^2}}-j2\pi f_a{T}_M\},$>得到参考点的基于LS的类单基的二维频谱S₀(f,f_a)，将其复共轭 与回波信号的二维频谱S₁(f,f_a)逐点相乘得到参考点相位补偿后的二维频谱S₂(f,f_a)。将S₂(f,f_a)通过二维逆傅里叶变换到距离史域-方位向域显示初步成像结果。处理结果如图4所示； 

步骤五、非参考目标点相位等效 

将参考点相位补偿后的二维频谱S₂(f,f_a)中的耦合项 等效为F_c+f'，将S₂(f,f_a)投影到了新的频率域f′，得到等效频域的二维频谱S₃(f',f_a)； 

步骤六、二维非均匀快速傅里叶变换 

对步骤五中得到的等效频域的二维频谱S₃(f',f_a)，利用公式（11）：NUFFT(S₃(f′,f_a))＝∫∫S₃(f′,f_a)exp(-j2πf′t-j2πf_at_a)df′df_a，做二维非均匀快速傅里叶变换，得到 则将信号变换到斜距史图像域－方位向图像域，处理结果如图5所示； 

步骤七、成像结果显示 

我们将步骤六中的 通过传统的Matlab绘图方法得到二维图形；本发明应用MATLAB的“contour”函数为获得等高线的二维成像结果。 

经过上述步骤的处理，就可以从双基地SAR回波数据中获取既有较高分辨率的场景图像。 

通过本发明具体实施方案的仿真及测试，本发明所提供的成像方案能够实现双基SAR成像，不仅简化双基地SAR二维频谱的求解表达式，而且充分利用了已成熟的单基地成像算法，同时还获得了高质量的成像结果。