基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法

摘要

本发明公开了基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，包括以下步骤：a）在多属性决策问题中，将以三角模糊数表示的各属性指标的指标值作规范化预处理；b）将a）步骤中以三角模糊数表示的各属性指标的指标值转换成联系数μ；c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ

说明书

【技术领域】

本发明涉及多属性决策问题领域，特别涉及社会经济和工程技术领域中广 泛存在的多属性决策问题。

【背景技术】

多属性决策是社会经济和工程技术领域中广泛存在的一类决策问题，由于 客观事务的复杂性和人类思维的模糊性，多属性决策中出现的评价信息和决策 者对方案的偏好信息有时会以三角模糊数的形式表现，基于三角模糊数的多属 性决策问题因而成为不少决策科学研究工作者关心的课题，但该方法在指标权 重不明确的情况下，计算很繁琐，且可能导致决策错误。

【发明内容】

本发明的目的就是解决现有技术中的问题，提出一种基于三角模糊数联系 数化的多属性决策方法，能够在未知指标权重的情况下，基于三角模糊数的联 系数转换，充分利用评价者的模糊信息，做出客观合理的模糊决策。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于三角模糊数联系数化的多属性决策 方法，包括以下步骤：

a）在多属性决策问题中，将以三角模糊数表示的各属性指标的指标值作规 范化预处理；

b）将a）步骤中以三角模糊数表示的各属性指标的指标值转换成联系数μ；

c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；

d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ_平；

e）计算d）步骤中各方案的平均联系数的同反比值ICR，所述ICR大的方案 优先于ICR小的方案。

作为优选，所述a)步骤中的各属性指标为效益型指标值或成本型指标值。

作为优选，所述c）步骤和d）步骤之间增加权重计算，即将各属性指标的 联系数μ计入权重W。

作为优选，所述d）步骤和e）步骤之间增加偏好运算，将决策者对各方案 的偏好值用三角模糊数Q表示，然后将三角模糊数Q转换成偏好联系数μ_偏，然 后将μ_偏与μ_平相乘，得到乘积联系数μ_偏μ_平，最后计算乘积联系数μ_偏μ_平中各 方案的ICR。

作为优选，所述偏好运算之后还有风险态度运算，即通过对各属性指标的 指标值与偏好值进行计算，得到各自的期望值，并通过对期望值的计算，得到 期望值决策矩阵。

作为优选，所述风险态度运算中，利用期望值的运算得出风险系数a，当a ＞0.5时，决策者是追求风险的；a=0.5时，决策者是风险中立的；a＜0.5时， 决策者是厌恶风险的。

本发明的有益效果：本发明通过将评价信息和决策者的偏好信息从三角模 糊数形式转化为同异反联系数，利用联系数学理论进行多属性决策，该方法在 未知权重的情况下仍能简便操作，充分利用评价者的模糊信息和决策者的偏好 信息，在尽可能满足决策者的愿望的前提下，作出客观合理的模糊决策，且该 方法能够回避权重的繁琐计算，有效避免了错误决策的出现，使该方法兼具合 理性与科学性。

本发明的特征及优点将通过实施例进行详细说明。

【具体实施方式】

本发明基于三角模糊数联系数化的多属性决策方法，包括以下步骤：

a）在多属性决策问题中，将以三角模糊数表示的各属性指标的指标值作规 范化预处理；

b）将a）步骤中以三角模糊数表示的各属性指标的指标值转换成联系数μ；

c）将b）步骤中的联系数μ作为元素，列出决策矩阵H；

d）计算c）步骤中决策矩阵中各个方案的平均联系数μ_平；

e）计算d）步骤中各方案的平均联系数的同反比值ICR。

所述a)步骤中的各属性指标为效益型指标值或成本型指标值，在已知各指 标权重的情况下，在c）步骤和d）步骤之间增加权重计算，即将各属性指标的 联系数μ计入权重W，当决策者对各方案有偏好时，在所述d）步骤和e）步骤 之间增加偏好运算，将决策者对各方案的偏好值用三角模糊数Q表示，然后将 三角模糊数Q转换成偏好联系数μ_偏，然后将μ_偏与μ_平相乘，得到乘积联系数μ _偏μ_平，最后计算乘积联系数μ_偏μ_平中各方案的ICR，在偏好计算的基础上，还要 计及决策者对风险的态度，即在所述偏好运算之后还有风险态度运算，即通过 对各属性指标的指标值与偏好值进行计算，得到各自的期望值，并通过对期望 值的计算，得到期望值决策矩阵，所述风险态度运算中，利用期望值的运算得 出风险系数a，当a＞0.5时，决策者是追求风险的；a=0.5时，决策者是风险 中立的；a＜0.5时，决策者是厌恶风险的。

实施例

为便于比较，现用本发明方法解决虚拟企业合作伙伴选择问题。某虚拟企 业拟选择一个合作伙伴进行合作，现有4个潜在的合作伙伴（方案）x_k(k＝1,2,3,4) 可供选择，设有专家根据以下8个指标（属性）ρ_i(i＝1,2,K,8)对这4个潜在的 合作伙伴打分。ρ₁＝推动力；在所有的联盟中，联盟的企业必须清楚知道，其 联盟的推动力是什么；ρ₂＝互补性：彼此间能否达到优势互补的目的；ρ₃＝相 处性：企业之间在文化上是否合得来；ρ₄＝双赢性：彼此都能否在联盟中获益； ρ₅＝集中焦点：需知道联盟后的经营焦点是什么；ρ₆＝整合性：业务或组织能否 精简；ρ₇＝成长性：联盟能否使联盟快速成长；ρ₈＝一致性：公司联盟不是上 面几个领导同意就能成功的，联盟公司的中层干部也要同心同德，才能贯彻始 终。由于这8个指标（属性）都有一定的模糊性，专家打分时给出的属性值都 以三角模糊数形式给出，具体数值如表1。试确定最佳合作伙伴：

表1用三角模糊数形式给出的各方案专家打分属性值

将表1给出的属性值规范化，具体规范方法为：

记三角模糊数$Q_i=(Q_i^L,Q_i^M,Q_i^U),$$O<{Q_i}^L\le {Q_i}^M\le {Q_i}^U\le 1,$设在同一属性下有m 个模糊属性值令

$Q_{\max }^L=\max \left\{Q_i^L\right|Q_i^L\in {\tilde{x}}_i=(Q_i^L,Q_i^M,Q_i^U),i=\mathrm{1,2},K,m\}$

$Q_{\min }^L=\min \left\{Q_i^L\right|Q_i^L\in {\tilde{x}}_i=(Q_i^L,Q_i^M,Q_i^U),i=\mathrm{1,2},K,m\}$

同理可求得和则规范化的模糊属性值Q_i(i＝1,2,K,m) 可记为：

成本型：$Q_i=(\frac{Q_{\min }^L}{Q_i^L},\frac{Q_{\min }^M}{Q_i^M},\frac{Q_{\min }^U}{Q_i^U}),$效益型：$Q_i=(\frac{Q_i^L}{Q_{\max }^L},\frac{Q_i^M}{Q_{\max }^M},\frac{Q_i^U}{Q_{\max }^U})$

规范化处理后得表2：

表2规范化处理后的属性值

然后将表2所示的以三角模糊数表示的数据转换为联系数，具体转换方法 为：

设有三角模糊数Q＝(Q^L,Q^M,Q^U)，O＜Q^L≤Q^M≤Q^U≤1，令Q^L＝a_Q， 1-Q^U＝c_Q，1-a_Q-c_Q＝b_Q，i∈[-1,1]，j＝-1，

则称μ_Q＝a_Q+b_Qi+c_Qj是三角模糊数Q的一个转换联系数。

经过联系数转换，得到表3的上部分：

表3以联系数表示的各方案属性值

然后以联系数μ_ki为元素，列出决策矩阵H＝(μ_ki)_m×n＝(μ_ki)_4×8。为节约篇幅， 用表3代替决策矩阵H。

接着计算H中各方案的平均联系数结果已列入表3中。

所述平均联系数的算法为：

设有n个联系数μ₁＝a₁+b_1i+c₁j,μ₂＝a₂+b₂i+c₂j,K K,μ_n＝a_n+b_ni+c_nj，则 n个联系数的平均仍是一个联系数，记为

$\bar{\mu }=\frac{1}{n}(\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_k+i\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_k+j\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{c}_k)=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_k+i\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_k+j\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{c}_k=\bar{a}+\bar{b}i+\bar{c}j$

最后计算各个方案平均联系数的同反比值ICR并比较其大小，计算结果已填 入表3中，ICR=ak/ck。

由表3可知，最佳合作伙伴是x₁，其次是x₄，但这里是在不计决策者对方 案偏好，也不计及指标权重下得到的综合评价结果。其余2位的排序是x₃φx₂。

假定决策者对4个方案x_j(j＝1,2,3,4)存在主观偏好，主观偏好值分别为 v₁＝(0.50,0.55,0.60)，v₂＝(0.40,0.45,0.50)，v₃＝(0.35,0.40,0.50)， v₄＝(0.55,0.57,0.60)，在此考察决策者上述偏好对排序结果的影响。

首先把主观偏好值转换成联系数，按联系数转换方法后的联系数分别为： μ(v₁)＝0.50+0.10i+0.40j,μ(v₂)＝0.40+0.10i+0.50j    , μ(v₃)＝0.35+0.15i+0.50j,μ(v₄)＝0.55+0.05i+0.40j。

由于表3中已算得各方案的平均联系数，所以作以下的两联系数乘法运算：

${\bar{\mu }}_{x_1}\mu \left(v_1\right)=(0.882+0.022i+0.096j)(0.50+0.10i+0.40j)=0.4794+0.1198i+0.4008j$

${\bar{\mu }}_{x_2}\mu \left(v_2\right)=(0.826+0.04i+0.131i)(0.40+0.10i+0.50j)=0.3959+0.1387i+0.4654j$

${\bar{\mu }}_{x_3}\mu \left(v_3\right)=(0.846+0.034i+0.120j)(0.35+0.15i+0.50j)=0.3561+0.1789i+0.4650j$

${\bar{\mu }}_{x_4}\mu \left(v_4\right)=(0.867+0.0025i+0.108j)(0.55+0.55i+0.40j)=0.5201+0.0737i+0.4062j$

从而得：

ICR(x₁)＝0.4794/0.4008＝1.20

ICR(x₂)＝0.3959/0.4654＝0.85

ICR(x₃)＝0.3561/0.4650＝0.77

ICR(x₄)＝0.5201/0.4062＝1.28

因此最佳合作伙伴是x₄，其次是x₁，其余2位是x_2φx₃，这说明，决策 者对方案的偏好对最终决策结果是有影响的。因为前面已算得在不计及决策者 偏好信息时的排序结果是x_1φx_4φx_3φx₂。

如果在计及决策者对方案有偏好的基础上，还要计及决策者对风险的态度， 则先利用以下两式计算Q_偏和Q_各自的期望值和

这时得到的决策矩阵称为期望值决策矩阵，记为对此矩阵计 算各方案的期望值之和∑Q_ki(k＝1,2,K,m,i＝1,2,K,n)，根据∑Q_ki的大小得 出优劣次序。计及偏好时，与偏好次序平均，以平均结果的从大到小得出最后 优劣结论。式子中的α称为风险系数(0≤α≤1)。当α＞0.5时，决策者是追求 风险的；α＝0.5时，决策者是风险中立的；α＜0.5时，决策者是厌恶风险 的。

用处理表2中规范后的属性值，并取风险中立 α＝0.5，得到以下的期望决策矩阵：

$\left(\begin{array}{cccc}0.878& 0.774& 0.942& 0.658\\ 0.933& 0.773& 0.667& 0.729\\ 1& 0.944& 0.801& 0.960\\ 0.878& 1& 1& 1\\ 0.819& 0.805& 0.861& 0.980\\ 0.718& 0.868& 0.972& 0.891\\ 0.892& 0.888& 0.791& 0.848\\ 0.995& 0.769& 0.864& 0.965\end{array}\right)$

据此算得∑Q_1i＝7.113，∑Q_2i＝6.821，∑Q_3i＝6.898，∑Q_4i＝7.031，因此 最佳合作伙伴是x₁，其次是x₄，排序为x_1φx_4φx_3φx₂。

而用计算决策者的期望偏好，仍取α＝0.5， 即风险中立态度，得

综合计算结果见表5。

表5说明决策者对方案的偏好对最终排序具有不可忽视的影响。

表5计及决策偏好值时的期望排序结果

上述实施例是对本发明的说明，不是对本发明的限定，任何对本发明简单 变换后的方案均属于本发明的保护范围。