基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估方法

摘要

基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估属于电力系统分析和控制领域。提出了基于置信区间的电力系统状态估计可信度指标，既可对单个量测的估计可信度进行评估，也可对整个状态估计系统的可信度进行评估。进一步提出了基于半不变量法的估计结果置信区间求解方法，该方法只需在状态估计迭代过程中进行一次矩阵运算即可，计算量小，对状态估计系统改动较小，同时该方法适用于不同的状态估计方法、不同的量测误差分布，计算精度高。对状态估计结果的评估将有助于改进估计精度，避免不良估计结果可能给控制系统带来的严重后果，从而为自动闭环控制奠定基础。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统分析和控制领域，具体涉及一种基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估方法。

背景技术

电力系统状态估计利用现场量测、网络拓扑、网络参数及其它可用信息，依靠量测冗余过滤量测过程中不可避免的噪声，检测并识别坏数据。状态估计是EMS系统的核心，同时也是电力系统分析和控制的基础，EMS中其它应用程序的有效运行和电力系统控制很大程度上依赖于状态估计所提供数据的精度。

自F.C.Schweppe等于上世纪70年代初提出以来，研究学者提出了一系列的状态估计方法，比如最小二乘估计方法（WLS），最小加权绝对值方法（WLAV），最小二次-线性函数法（QL），最小二次-常函数法（QC）等。这些方法一般基于以标量函数为目标的优化问题的求解得到系统的一个估计状态。目标函数的选取往往基于对于量测误差在统计学意义上的某种假设，即不同方法仅适用于不同的假设情景，比如WLS在噪声呈正态分布时是无偏估计，精度较高，而WLAV则对应于拉普拉斯分布。

目前主要存在两个问题:1、估计值和真值的关系无从考量，从而无法对估计值的精度进行评估；2、不同状态估计方法得出的估计结果孰优孰劣无从考察，使得目标函数的选取往往存在主观性，无法保证估计结果的精度。出现这两个问题的根本在于没有针对电力系统状态估计的可信度评估方法。

状态估计结果的不确定性主要来自量测误差和系统参数的不确定性，本发明重点考察量测误差的不确定性。量测误差的不确定性可采用概率分布的形式进行描述，比如在只考虑随机因素的情况下该分布为正态分布。相应的，估计误差的不确定性同样可采用概率分布的形式进行描述，如果已知估计误差的概率特性，则估计结果的可信度评估将水到渠成。半不变量法是一种根据原始概率分布求取映射后概率分布的方法，通过用半不变量来描述概率特性，可大大简化概率映射的过程，从而使得多维随机变量的概率求解成为了可能。半不变量法目前已应用在随机潮流、随机最优潮流等电力系统应用中，本发明将采用半不变量法，根据量测误差的概率特性，求出估计误差的概率分布，进而对估计结果的可信度进行评估。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题之一或至少提供一种有用的商业选择。为此，本发明的一个目的在于提出一种既可对单个量测的估计可信度进行评估，也可对整个状态估计系统的可信度进行评估的基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估方法。

根据本发明实施例的基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估方法，包括步骤：S1：初始化状态估计模型；S2：计算量测置信区间及其各阶半不变量；S3：牛顿法迭代求解状态估计优化模型，以得到量测估计值及其各阶半不变量；S4：根据S3中得到的各阶半不变量，计算量测估计值的概率分布及置信区间；以及S5：根据S4得到的量测估计值的置信区间，计算可信度指标。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S1进一步包括步骤：S11：输入网络模型和参数；S12：输入量测数据及误差概率特性；以及S13：分析电力网络拓扑。

在本发明的一个实施例中，其特征在于，所述步骤S2进一步包括：S21：计算量测置信区间；以及S22：计算量测误差的各阶半不变量，根据半不变量的定义和性质，可得到各阶半不变量和各阶矩之间的递推关系。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S5进一步包括：S51：计算估计值置信区间；以及S52：计算可信度指标。

本发明提出了基于置信区间的电力系统状态估计可信度指标，既可对单个量测的估计可信度进行评估，也可对整个状态估计系统的可信度进行评估。进一步提出了基于半不变量法的估计结果置信区间求解方法，该方法只需在状态估计迭代过程中进行一次矩阵运算即可，计算量小，对状态估计系统改动较小，同时该方法适用于不同的状态估计方法、不同的量测误差分布，计算精度高。对状态估计结果的评估将有助于改进估计精度，避免不良估计结果可能给控制系统带来的严重后果，从而为自动闭环控制奠定基础。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估方法流程图；

图2为基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估算法详细流程图；

图3为不同量测冗余下的可信度指标柱状图；以及

图4为不同坏数据比例下的可信度指标柱状图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

本发明提出了一种基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估方法，如图1所示，包括步骤：

S1：初始化状态估计模型；

S2：计算量测置信区间及其各阶半不变量；

S3：牛顿法迭代求解状态估计优化模型，以得到量测估计值及其各阶半不变量；

S4：根据S3中得到的各阶半不变量，计算量测估计值的概率分布及置信区间；以及

S5：根据S4得到的量测估计值的置信区间，计算可信度指标。

在本发明的一个实施例中，步骤S1进一步包括步骤：

S11：输入网络模型和参数；

S12：输入量测数据及误差概率特性；

以及S13：分析电力网络拓扑。

在本发明的一个实施例中，其特征在于，步骤S2进一步包括：

S21：计算量测置信区间；以及

S22：计算量测误差的各阶半不变量，根据半不变量的定义和性质，可得到各阶半不变量和各阶矩之间的递推关系。

在本发明的一个实施例中，步骤S5进一步包括：

S51：计算估计值置信区间；以及

S52：计算可信度指标。

本发明提出了基于置信区间的电力系统状态估计可信度指标，既可对单个量测的估计可信度进行评估，也可对整个状态估计系统的可信度进行评估。进一步提出了基于半不变量法的估计结果置信区间求解方法，该方法只需在状态估计迭代过程中进行一次矩阵运算即可，计算量小，对状态估计系统改动较小，同时该方法适用于不同的状态估计方法、不同的量测误差分布，计算精度高。对状态估计结果的评估将有助于改进估计精度，避免不良估计结果可能给控制系统带来的严重后果，从而为自动闭环控制奠定基础。

图2为基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估算法详细流程图。

基于半不变量法的电力系统状态估计可信度评估算法详细流程为：

步骤（1）初始化状态估计模型

步骤（1.1）输入网络模型和参数：

电力系统的网络拓扑模型，包括发电机、输电线路、变压器、断路器、刀闸、电容电抗器、负荷、母线等设备的关联关系；电力系统的网络参数，包括：输电线路的串联电阻、串联电抗、并联电导和并联电纳；变压器的变比和阻抗；并联在输电线路或母线上的电容器和电抗器的阻抗。

步骤（1.2）输入量测数据及误差概率特性：

量测数据包括：各母线节点的电压量测、功率量测；各输电线路首末端的功率量测；各变压器每个绕组的功率量测；各断路器、刀闸的开关量测值。量测误差概率特性包括概率分布及对应的参数，比如对于正态分布，均值一般为0，方差可根据量测设备的测量精度确定。

步骤（1.3）拓扑分析:

根据开关量测值和设备物理连接关系，采用深度优先搜索算法，获取连通的电气岛。将电气岛内所有零阻抗相连的物理节点收缩为一个拓扑节点，将输电线路和变压器等值为拓扑支路，电容电抗器等值为接地电纳，从而将电气岛收缩为拓扑岛；将物理设备上的实时量测值匹配到拓扑岛中相应的拓扑节点和拓扑支路上。

步骤（2）计算量测置信区间及其各阶半不变量

步骤（2.1）计算量测置信区间:

对于量测Z_i，量测误差为e_i，给定置信概率p_c，则置信区间u_c的含义为：真值落在量值范围[Z_i-u_c,Z_i+u_c]之内的概率为p_c，数学表达式如下：

P(|e_i|≤u_c)=p_c                        （1）

在已知e_i概率分布的情况下，可根据式（1）求出置信区间。以正态分布为例：

$>P(-u_c\le \frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}}\le u_c)=p_c---\left(2\right)$>

可采用数值解法计算置信概率。特别地，当u_c=σ时，p_c=68.3%；当u_c=3σ时，p_c=99.7%。

步骤（2.2）计算量测误差的各阶半不变量:

根据半不变量的定义和性质，可得到各阶半不变量和各阶矩之间的递推关系，如下：

γ⁽¹⁾=m₁

$>{\gamma }^{(r+1)}=m_{r+1}-\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}{C}_r^j{m}_j{\gamma }^{(r-j+1)}---\left(3\right)$>

其中γ⁽ⁱ⁾为i阶半不变量，m_i为i阶矩。

步骤（3）牛顿法迭代求解

不失一般性，以最小二乘状态估计方法为例，其优化模型如下：

$>\underset{x}{\min }\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_i{r}_i^2---\left(4\right)$>

s.t.r_i=z_i-h(x),$>\forall i=\mathrm{1,2},···,m$>

其中w_i为量测权重。在每一迭代步中求解如下非线性方程组：

$>H{\left({\hat{x}}^j\right)}^T\mathrm{WH}\left({\hat{x}}^j\right)\Delta {\hat{x}}^j=H{\left({\hat{x}}^j\right)}^{T}W[z-h\left({\hat{x}}^j\right)]---\left(5\right)$>

$>{\hat{x}}^{j+1}={\hat{x}}^j+\Delta {\hat{x}}^j$>

其中为第j步迭代的估计值，为雅可比矩阵，Δx为状态增益。从式5中可以看出，状态增益与量测误差之间存在线性映射关系，其中映射矩阵

$>G\left({\hat{x}}^j\right)={\left(H{\left({\hat{x}}^j\right)}^T\mathrm{WH}\left({\hat{x}}^j\right)\right)}^{-1}H{\left({\hat{x}}^j\right)}^{T}W.$>

半不变量具有以下性质：独立随机变量之和的各阶半不变量等于各随机变量的各阶半不变量之和；随机变量a倍的r阶半不变量等于该变量的r阶半不变量的a^r倍。因此对于随机变量z,x，若存在线性映射关系z=Hx，则z的r阶半不变量k_z，γ=H^rk_x，γ。根据此性质，可以求得每一迭代步中状态增益的半不变量，将所有迭代步的状态增益累加即可得到估计状态的半不变量，同时可根据估计状态的半不变量求得估计值的半不变量。

步骤（4）计算估计值的概率分布

已知估计状态和估计值的半不变量，可根据Gram-Charlier级数展开式求得估计值的概率分布。在Gram-Charlier级数展开式中，概率分布被分解为一系列标准正态分布，其系数即为正则化半不变量。

其中为标准正态分布的概率密度函数，g_i是i阶正则化半不变量，为i阶哈密顿多项式。

步骤（5）可信度指标计算

步骤（5.1）计算估计值置信区间

和步骤（2.1）相同，在给定置信概率下，根据估计值的概率分布和置信区间的定义，可很容易地计算出估计值的置信区间使得

步骤（5.2）计算可信度指标

对于单个量测，其可信度指标定义为量测置信区间与估计置信区间之比，即I_i越大，说明估计置信区间越小，即估计值越可信，所采用状态估计方法对该量测的估计越有效。如果I_i<1，则说明所采用状态估计方法对该量测的估计无效。

对于状态估计估计方法的可信度，可通过将所有量测的可信度指标相乘得到，即同理I越大，则说明该方法对于当前量测的估计可信度越高。

本发明所提基于置信区间的电力系统状态估计可信度指标，可对单个量测以及整个状态估计方法的有效性进行评估，有利于定位对于测点的不良估计以及改进状态估计方法。采用半不变量法来求解估计结果的置信区间，计算简单，可以和状态估计迭代过程同时进行，此外该方法具有良好的普适性，即适用于不同的误差概率分布，适用于不同的状态估计方法。对状态估计结果的评估将有助于改进估计精度，避免不良估计结果可能给控制系统带来的严重后果，从而为自动闭环控制奠定基础。

为使本领域技术人员更好地理解本发明，现利用多个IEEE标准节点系统测试上述评估方法，主要包含两部分：通过和蒙特卡罗仿真法的对比验证，测试所求估计结果置信区间的正确性；通过计算不同量测冗余度和不同坏数据比例下的可信度指标，验证可信度指标对估计结果进行评估的合理性。所有的测试中均假设量测误差正态分布，并采用最小二乘估计方法。首先是结果正确性测试，对于IEEE14节点系统，表1分别给出了本发明所提方法以及蒙特卡罗仿真法得出的电压估计结果的均值和方差，其中蒙特卡罗法模拟了10000个样本。可以看到采用本发明所提方法的计算结果和蒙特卡罗法基本一致，均值相差不超过0.1%，方差相差不超过0.8%。表2针对不同类型量测两种方法的偏差，其中均值最大偏差不超过5%，方差最大偏差不超过2%。对IEEE57节点系统，同样进行了上述统计（其中蒙特卡罗法模拟了2000个样本），表3给出了其统计结果，其中均值最大偏差不超过6%，方差最大偏差不超过7%。

表1IEEE14节点系统中两种方法的计算结果对比

Table 1 Results of both cumulant method and MC method based on IEEE 14-bus system

表2IEEE14节点系统结果正确性对比

Table 2 Accuracy comparison in IEEE 14-bus system

表3IEEE57节点系统结果正确性对比

Table 3 Accuracy comparison in IEEE 57-bus system

表4给出了两种方法的计算时间对比。从上述测试可以看出，本文方法的计算结果与蒙特卡罗仿真法一致，具有较高的精度，但本文方法的计算量小，计算效率高。

表4计算时间对比

Table 4 Computation time comparison

其次是可信度指标有效性测试。在电力系统状态估计中，量测冗余度越高，估计结果的精度越高，结果越可信；而坏数据比例越高，估计结果的精度越低，对应的结果可信度也越低。因此可以从这两个角度来验证可信度指标是否能够真实反应估计结果的精度。针对量测冗余度，本节给出了IEEE14节点系统的四个样本，每个样本的量测冗余度各不相同，分别计算四个样本的可信度指标，并在表5及图3中给出。从图表中可以看出，随着冗余度的降低，可信度指标随之降低。针对坏数据比例，图4给出了一系列不同坏数据比例情况下的可信度指标，可以看出，随着坏数据比例增加，可信度指标同样随之降低。因此，从这两个方面印证了本文所提可信度指标对于评估量测和状态估计方法可信度的有效性。

表5不同量测冗余下的可信度指标

Table 5 Credibility indicator in different measure redundancies

需要说明的是，流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。