一种电力系统三相短路故障临界切除时间的在线求取方法

摘要

本发明涉及一种在线求取方法，具体涉及一种电力系统三相短路故障临界切除时间在线求取方法。该方法包括下述步骤：（1）计算临界切除时间初值；（2）设置故障切除时间最大值和最小值；（3）用二分法搜索临界切除时间CCT；（4）判断是否找到临界切除时间CCT；（5）若没找到临界切除时间CCT，重新设置初值用传统方法计算；（6）若找到临界切除时间CCT，计算结束。该方法在势能界面法（PEBS）误差范围分析的基础上，考虑直接法与时域仿真分析优势互补，在计算临界切除时间时，以PEBS法计算结果为初值，用时域仿真分析方法进行精确搜索，可同时满足精度和速度的要求。

说明书

技术领域

本发明涉及一种在线求取方法，具体涉及一种电力系统三相短路故障临界切除时间的在 线求取方法。

背景技术

随着新能源的广泛接入，系统复杂性提高，对暂态稳定极限的求取越来越重要。当前暂 态稳定分析的主要工具是直接法和时域仿真法。时域仿真法基于严格的数学模型和求解方法， 能够精确反映大干扰（如三相短路故障）下系统的运行情况。直接法避开了时域仿真法的逐 步积分过程，并且能够给出量化结果，在电力系统暂态稳定分析中有广泛应用。

三相短路故障临界切除时间（Ctitcal Clearing Time，CCT）是反映电力系统稳定极限的重 要参数。采用直接法计算CCT时，计算精度低，并可能存在不收敛点。采用时域仿真法计算 CCT时，需要多次循环，计算速度低。

时域仿真法采用详细模型和逐步积分（Step-By-Step，SBS）方法，可得到故障后系统的 精确运行轨迹。该方法首先建立系统状态变量的微分方程及网络的代数方程（1），数学模型 包括一次电网的数学描述（网络方程）和发电机、负荷、无功补偿、直流输电等一次设备和 二次装置动态特性的数学描述（微分方程）以及各种可能发生的扰动方式和稳定措施的模拟 等。然后以某一稳态的潮流计算结果作为初始状态，求解该联立方程组。

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=F(X,Y)\\ Y=G(X,Y)\end{array}\right)---\left(1\right);$

其中，对应法则F＝(f₁,f₂,..,f_n)^T，G＝(g₁,g₂,...,g_n)^T； 为微分方程组求解的变量；Y＝(y₁,y₂,..,y_n)^T为代数方程组求解的变 量。

用时域仿真法求取临界切除时间的传统方法，通常采用二分法逐步搜索的思想，并认为 临界切除时间所在的位置即是系统的不返回点（NRP）。具体流程如下：

A、设定初始切除时间，t₀＝0s,t_e＝5s；

B、判断中间切除时间t_m＝(t₀+t_e)/2对应的系统稳定性；

C、若系统稳定则设定t₀＝t_m；反之，设定t_e＝t_m；

D、如此循环直至t₀-t_e在指定精度范围内。

其中：A中将二分法的初始搜索范围设为0-5秒，认为由于继电保护动作以及系统各类 调节措施的实施，超出5秒的临界切除时间不影响系统稳定。B中暂态稳定判据采用功角判 据，设定最大发电机功角差设为500度。

由于初值设置保守，收缩范围较大，采用该方法求取CCT循环次数较多，在大系统分析 时将明显降低计算速度。

PEBS法假定在不稳定平衡点（UEP）附近势能变化比较平缓，因此可用持续故障的轨迹 与PEBS相交的点来求出近似的不稳定平衡点（UEP）点。该方法无需计算相关不稳定平衡 点（RUEP），只要构成相应的暂态能量函数，就可以较方便地计入复杂的元件模型，因此在 计及复杂元件模型进行直接法暂态稳定分析时，被广泛采用。

对于含有N台发电机的电力系统，假定发电机采用经典二阶模型；发电机的输入机械功 率保持恒定；负荷用恒定阻抗模拟；忽略系统阻尼。由于在同步坐标下进行暂态稳定直接法 分析往往精度很差，实际分析通常采用惯量中心（center of inertia，COI）坐标系进行分析。

I、系统惯量中心的定义：

惯量中心（center of inertia，COI）的等值转子角δ_COI定义为各发电机转子角δ_i的加权平均 值，权系数为M_i，即发电机的惯性时间常数，从而：

${\delta }_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{M}_i{\delta }_i---\left(2\right);$

式中：$M_T=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{M}_i;$

惯量中心等值角速度ω_COI定义为：

${\omega }_{\mathrm{COI}}=\frac{1}{M_T}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{M}_i{\omega }_i---\left(3\right);$

式中：ω_i为各发电机转子角速度与同步速的偏差，显然有

定义COI坐标下各发电机的转子角和转子角速度为：

$\left(\begin{array}{c}{\theta }_i={\delta }_i-{\delta }_{\mathrm{COI}}\\ {\tilde{\omega }}_i={\omega }_i-{\omega }_{\mathrm{COI}}\end{array}\right)---\left(4\right);$

对于i＝1,2...N，将各发电机运动方程作累加，并根据惯量中心的定义，导出惯量中心的运 动方程为：

$\left(\begin{array}{c}{M}_T\frac{{\mathrm{d\omega }}_{\mathrm{COI}}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}})=P_{\mathrm{COI}}\\ \frac{d{\delta }_{\mathrm{COI}}}{\mathrm{dt}}={\omega }_{\mathrm{COI}}\end{array}\right)---\left(5\right);$

式中：P_COI为COI坐标下的加速功率，其值等于各发电机加速功率之和。

II、COI坐标下N机系统的数学模型：

对于第i台发电机，将代入

$M_i\frac{d{\omega }_i}{\mathrm{dt}}=P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}---\left(6\right);$

根据惯量中心的运动方程，可得：

$M_i\frac{d{\tilde{\omega }}_i}{\mathrm{dt}}=P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{\mathrm{COI}}---\left(7\right);$

另外可导出

因此，COI坐标下各发电机的运动方程为：

$\left(\begin{array}{c}{M}_i\frac{d{\tilde{\omega }}_i}{\mathrm{dt}}=P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{\mathrm{COT}}\\ \frac{d{\theta }_i}{\mathrm{dt}}={\tilde{\omega }}_i\end{array}\right)(i=\mathrm{1,2}...N)---\left(8\right);$

由于系统采用经典模型，将网络收缩到发电机内节点，上式中

$P_{\mathrm{ei}}={E_i}^2{G}_{\mathrm{ii}}+\underset{j\ne i,i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{E}_i{E}_j(B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}+G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})---\left(9\right);$

其中θ_ij＝θ_i-θ_j＝(δ_i-δ_COI)-(δ_j-δ_COI)＝δ_ij，Y_ij＝G_ij+jB_ij,Y_ij为收缩到发电机内节点的 节点导纳阵，G_ii为节点i的自电导，G_ij为节点i、j的互电导，B_ij为节点i、j的互电纳。

III、COI坐标下的暂态能量：

暂态动能V_k为：

$V_k=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{M}_i{\tilde{\omega }}_i^2---\left(10\right);$

暂态势能V_p为：

$V_p=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\int }_{{\theta }_{\mathrm{Si}}}^{{\theta }_{\mathrm{ci}}}-(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{\mathrm{COI}})d{\theta }_i---\left(11\right);$

系统的暂态能量V为：

$V=V_k+V_p=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{M}_i{\tilde{\omega }}_i^2+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\int }_{{\theta }_{\mathrm{Si}}}^{{\theta }_{\mathrm{ci}}}-(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}-\frac{M_i}{M_T}{P}_{\mathrm{COI}})d{\theta }_i---\left(12\right);$

当前，先用直接法进行故障扫描，再用时域仿真法对严重故障进行详细分析的方法能够 结合直接法和时域仿真法的优势，是时域仿真法暂态稳定分析计算的趋势。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明涉及一种电力系统三相短路故障临界切除时间的在线求取 方法，该方法在势能界面法（PEBS）误差范围分析的基础上，考虑直接法与时域仿真分析优 势互补，在计算临界切除时间时，以PEBS法计算结果为初值，用时域仿真分析方法进行精 确搜索，可同时满足精度和速度的要求；本发明还提供了在电力系统在线动态安全评估和预 警系统（PDSA）平台上实现上述三相短路故障临界切除时间快速求取算法的框架流程。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种电力系统三相短路故障临界切除时间的在线求取方法，其改进之处在于，所述方法 包括下述步骤：

（1）计算临界切除时间初值；

（2）设置故障切除时间最大值和最小值；

（3）用二分法搜索临界切除时间CCT；

（4）判断是否找到临界切除时间CCT；

（5）若没找到临界切除时间CCT，重新设置初值用传统方法计算；

（6）若找到临界切除时间CCT，计算结束。

其中，所述步骤（1）中，采用势能界面法计算临界切除时间初值t_cr；所述计算临界切 除时间初值t_cr包括下述步骤：

a、计算故障前潮流；

b、计算持续故障下电力系统运行轨迹和每一时步系统势能V_p；

c、每步计算后，判断势能V_p是否达到最大值；

d、确定势能V_p最大值出现的时间，即临界切除时间CCT。

其中，所述步骤（2）中，所述故障切除时间初值用下述①式表示：

min＝t_cr*(1-error),max＝t_cr*(1+error)                ①；

式中：min是故障切除时间的最小值；max是故障切除时间的最大值；error是势能界面 法的误差；t_cr是势能界面法计算得到的CCT初值。

其中，所述步骤（3）包括如下步骤：

i、计算暂态稳定分析的初始潮流；

ii、设置计算步长D_t；

iii、设置故障切除时间T_e：T_e＝(min+max)/2；

iv、进行暂态稳定计算，判断T_e处系统稳定性；

v、若系统稳定则设定min＝T_e；反之，设定max＝T_e；

vi、如此循环直至max-min在指定精度范围内。

其中，所述步骤vi中，将区间max-min小于计算步长D_t设置为搜索终止条件。

其中，所述步骤（4）中，通过记录计算结束时最小区间两端点max、min处的稳定情况 判断计算是否成功，即判断是否找到临界切除时间CCT。

其中，所述步骤（5）中，若两时间点min和max处电力系统都稳定则CCT计算失败， 重新设置计算区间

若两时间点min和max处电力系统都失稳则CCT计算失败，重新设置计算区间 $\tilde{\min }=0;$$\tilde{\max }=\min .$

其中，所述步骤（6）中，若时间点max处电力系统失稳，时间点min处电力系统稳定则 计算成功。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

1、本发明提供的电力系统三相短路故障临界切除时间的在线求取方法，计算结束的条件 与时域仿真法一致，故两者精度一致。同时，由于减少了搜索的范围，计算临界切除时间CCT 所需的暂态稳定计算次数减少，仿真表明采用混合法可节省约2/3的时间，随着所分析的电 网规模的扩大，优势将更加明显。

2、本发明提供的电力系统三相短路故障临界切除时间的在线求取方法，是一种以PEBS 法求得的临界切除时间为初值、用时域仿真法精确搜索的混合算法，它既保证了结果的精度 也大大提高了计算速度，在在线应用上更有优势。

附图说明

图1是势能界面法（PEBS）计算临界切除时间CCT的流程图；

图2是本发明提供的混合法计算临界切除时间CCT的流程图；

图3是本发明提供的基于PDSA平台的混合法CCT求解的系统框架图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

PEBS法计算误差分析：

势能界面PEBS法中，能量的守恒特性依赖于能量表达式的精确性。在式（9）中由于P_e的计算需要采用恒阻抗负荷模型和发电机经典模型，模型的简化会给计算带来误差。

对新英格兰10机39节点算例进行故障扫描，求解所有可能故障点的三相短路临界切除 时间，仿真结果表明，直接法的误差相对可以接受，在10%内，本方法采用一倍冗余度，即 误差设置为20%。

对华东电网500KV网架进行三相短路故障扫描，结果分析表明：与仿真算例不同，在实 际工程应用中，用PEBS法计算CCT需要先进行模型化简，由于现代电网的复杂性，模型简 化可能会掩盖重要参数，因此计算结果中存在个别不收敛点和误差过大点，必须在下一步时 域仿真法中重新计算。

故障切除时间是指从故障发生起至故障元件完全从电网切除的这段时间。临界切除时间 t_cr是指能使系统保持暂态稳定的最大切除时间，即满足：

三相短路故障是最严重的故障类型，其临界切除时间具有表征系统暂态稳定性的能力。 一般地，临界切除时间越大，表征系统抵御故障的能力越强。相应地，系统的稳定裕度越大； 反之系统稳定裕度越小。

临界切除时间CCT一般可采用能量函数法或时域仿真法计算求得。前者是通过求取临界 能量或临界切除功角来进一步求取其对应的临界切除时间。后者一般是通过不断修改故障切 除时间，采用时域仿真试算的方法，逐次逼近临界切除时间。

如图2所示，图2是本发明提供的混合法计算临界切除时间CCT的流程图；该方法包括 下述步骤：

（1）计算临界切除时间初值：

采用势能界面法计算临界切除时间初值t_cr；所述计算临界切除时间初值t_cr包括下述步 骤：

a、计算故障前潮流；

b、计算持续故障下电力系统运行轨迹和每一时步系统势能V_p；

c、每步计算后，判断势能V_p是否达到最大值；

d、确定势能V_p最大值出现的时间，即临界切除时间CCT。

（2）设置故障切除时间最大值和最小值：

故障切除时间初值用下述①式表示：

min＝t_cr*(1-error),max＝t_cr*(1+error)                ①；

式中：min是故障切除时间的最小值；max是故障切除时间的最大值；error是势能界面 法的误差；t_cr是势能界面法计算得到的CCT初值。

（3）用二分法搜索临界切除时间CCT，包括下述步骤：

i、计算暂态稳定分析的初始潮流；

ii、设置计算步长D_t；

iii、设置故障切除时间T_e：T_e＝(min+max)/2；

iv、进行暂态稳定计算，判断T_e处系统稳定性；

v、若系统稳定则设定min＝T_e；反之，设定max＝T_e；

vi、如此循环直至max-min在指定精度范围内。

其中，所述步骤vi中，将区间max-min小于计算步长D_t设置为搜索终止条件。

（4）判断是否找到临界切除时间CCT：通过记录计算结束时最小区间两端点max、min处 的稳定情况判断计算是否成功，即判断是否找到临界切除时间CCT。

（5）若没找到临界切除时间CCT，重新设置初值用传统方法计算：

若两时间点min和max处电力系统都稳定则CCT计算失败，重新设置计算区间 $\tilde{\min }=\max ;$$\tilde{\max }=5;$

若两时间点min和max处电力系统都失稳则CCT计算失败，重新设置计算区间 $\tilde{\min }=0;$$\tilde{\max }=\min .$

（6）若找到临界切除时间CCT，计算结束：

若时间点max处电力系统失稳，时间点min处电力系统稳定则计算成功。

实施例

将三相短路临界切除时间快速混合算法功能模块集成在PDSA中，可实现CCT快速混合 算法的在线应用。采用临界切除时间混合算法的PDSA系统框图如图3所示：图3是本发明 提供的基于PDSA平台的混合法CCT求解系统框架图。

(1)数据整合：

数据整合是PDSA动态数据平台的主要功能之一，负责在线数据检测的辨识及校验、大 电网数据的自动拼接和在线/离线数据的自动匹配，为高层应用提供更全面更准确的全网数 据。

(2)故障集选择：

根据历史数据和离线分析的结果，选择由系统的薄弱节点组成的严重故障集进行进一步 分析。

(3)快速求解：

采用本文提出的三相故障临界切除时间混合求解方法，对筛选出的严重故障做进一步计 算，得到精确的时间裕度指标，并根据该结果判断是否需要触发辅助决策计算。

(4)辅助决策：

针对可能引发系统暂态失稳的严重故障，辅助决策通过调整故障前系统运行状态增加系 统承受该故障的能力，达到预防电网发生重大事故的目的。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照 上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等 同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。