一种基于动态前馈神经网络的生化需氧量在线软测量方法

摘要

本发明一种基于动态前馈神经网络的生化需氧量在线软测量方法，通过设计用于污水曝气池生化需氧量软测量的动态前馈神经网络拓扑结构，确定动态前馈神经网络的输入样本，并对输入样本进行在线归一化处理；采用标准化后的数据训练神经网络，计算神经网络中与隐节点相连的所有权连接值在每次训练过程中的变化情况，判断该隐节点的活跃性，对活跃度较大的隐节点进行分裂；通过计算隐节点在训练过程中绝对输出的变化情况，判断该隐节点学习信息的能力，删除没有学习能力的隐节点；对神经网络参数进行调整；动态前馈神经网络训练过程结束后，确定曝气池出水生化需氧量BOD；本发明具有实时性好、稳定性好、精度高、神经网络的泛化能力强的优点。

说明书

技术领域

本发明属于污水水质参数软测量技术领域，具体涉及一种基于动态前馈神经网络的生化 需氧量在线软测量方法。

背景技术

国务院在《中华人民共和国国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》中提出了城市 污水处理率达到85%的总体目标，并对污水处理行业提出了提高污水处理率、污水排放标准 等要求。这些要求在“质”和“量”的方面对污水处理行业提出了更高的要求。但目前我国 污水处理厂的实际运行状况并不乐观。据环保部门统计，运行负荷不足、出水水质超标或运 行异常的污水处理厂约占50%。因此国家中长期科技发展规划中明确提出要抑制异常工况发 生，确保污水处理质量达标；研究并推广高效、低能耗的污水处理新技术。因此，本发明的 研究成果具有广阔的应用背景。

污水处理过程是一个典型的非线性时变系统，其关键的生化反应阶段涉及复杂微生物反 应过程。由于测量技术的局限，污水处理过程中的一些重要参数是无法或很难进行在线测量 （生化需氧量BOD、如氨氮NH3-N、化学需氧量COD等）。这些参数对于出水指标的控制、 过程的优化及故障的诊断起着重要的作用，是污水处理中必须监测的变量。其中水质参数 BOD是指在规定时间内分解单位有机物所需要的氧量，目前污水处理厂多通过使用稀释接种 法、微生物传感器快速测定法测定不同类型水中生化需氧量BOD，其BOD分析测试定周期 一般为5天，不能及时反映污水处理实际情况，不能实现对BOD实时测量，直接导致污水处 理过程难以实现闭环控制。另外，污水中污染物的数量多、含量各异，对检测是一大挑战。 研制新型硬件形式的过程测量仪表，虽然可以直接解决各种污水处理过程中变量及水质参数 检测问题，但由于污水中有机物非常复杂，研制这些传感器将是一个耗时费力的工程。因此， 研究新的测量方法解决过程参数的实时测量问题，已经成为污水控制工程领域研究的重要课 题，并具有重要的现实意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于动态前馈神经网络的生化需氧量在线软测量 方法，以实现实时性好、稳定性好、精度高、神经网络的泛化能力强、避免研制传感器的复 杂过程和降低运行成本的目的。

一种基于动态前馈神经网络的生化需氧量在线软测量方法，包括以下步骤：

步骤1、设计用于污水曝气池生化需氧量软测量的动态前馈神经网络拓扑结构；其中， 网络分为三层：输入层、隐含层和输出层；所述的输入层为污水曝气池进水水质指标，所述 的输出层为出水生化需氧量BOD；

步骤1-1、初始化神经网络结构：确定神经网络结构为l-1-1的连接方式，即输入层神经 元为l个，在网络开始训练的时刻，隐含层的神经元为1个，输出层神经元1个；

步骤1-2、对神经网络的权值进行随机赋值；神经网络的输入表示为x=(x₁,x₂,…,x_l)^T，其 中(x₁,x₂，…,x_l)^T为(x₁,x₂,…,x_l)的转置，神经网络的期望输出表示为y_d；k时刻的训练样本为 x(k)=(x₁(k),x₂(k),…，x_l(k))^T；

假设k时刻动态动态前馈神经网络的隐含层中有m个隐节点，则用k时刻的训练样本训 练神经网络时，动态前馈神经网络的输出描述为：

$y\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_j\left(k\right)f\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{ji}}{x}_i\left(k\right)\right)---\left(1\right)$

其中，m表示k时刻当前动态前馈神经网络中隐含层中的神经元数；

x_i(k)表示k时刻第i个输入节点的输入，其等于k时刻中x(k)=(x₁(k),x₂(k),…,x_l(k))^T的 第i个分量；

v_ji表示k时刻第j个隐节点与第i个输入节点之间的权连接值；

w_j(k)表示k时刻第j个隐节点与输出节点之间的权连接值；

表示k时刻动态前馈神经网络中隐含层中第j个隐节点的输出，且有 $h_j\left(k\right)=f\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{ji}}{x}_i\left(k\right)\right);$

所述的隐节点输出f(·)的函数表达式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}---\left(2\right)$

步骤1-3、定义误差函数为：

$e\left(k\right)=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(y\left(k\right)-y_d{\left(k\right)}^{T}y\left(k\right)-y_d\left(k\right))---\left(3\right)$

其中，M为训练样本总数；

y(k)和y_d(k)分别表示k时刻神经网络的实际输出和期望输出；

步骤2、确定动态前馈神经网络的输入样本，并对输入样本进行在线归一化处理；

步骤2-1、确定动态前馈神经网络的输入样本，包括曝气池进水溶解氧浓度DO、化学需 氧量COD、悬浮物SS浓度和曝气池PH值；输出为曝气池出水生化需氧量BOD；

步骤2-2、对动态前馈神经网络的输入样本进行在线归一化处理；

设k时刻的输入样本和输出样本对为：

z(k)=(x₁(k)，x₂(k),x₃(k),x₄(k),x₅(k))                （4）

其中，x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)表示输入样本在k时刻的值，作为k时刻神经网络的输入；

x₅(k)表示k时刻表示曝气池出水生化需氧量的目标值，作为k时刻神经网络的期望 输出；

在线递归法对输入输出数据进行标准化方法如下：

$Z_j\left(k\right)=\frac{z_j\left(k\right)-{\bar{z}}_j\left(k\right)}{{\delta }_j^2\left(k\right)}$j=[1,5]，k＝2,3,4，…                                    （5）

其中，z_j(k)表示k时刻z(k)中的第j个分量；

表示k时刻第j个分量的平均值；

δ_j(k)表示k时刻第j个分量之间的标准差；

Z_j(k)表示标准化之后的k时刻第j个分量；

通过在线递归计算和

${\bar{z}}_j\left(k\right)=\frac{k-1}{k}{\bar{z}}_j(k-1)+\frac{1}{k}{z}_j(k-1),$${\bar{z}}_j\left(1\right)=0---\left(6\right)$

${\delta }_j^2\left(k\right)=\frac{k-1}{k}{\delta }_j^2(k-1)+\frac{1}{k-1}(z_j\left(k\right)-{\bar{z}}_j(k-1)),$δ_j(1)=0（7）

步骤3、采用标准化后的数据训练神经网络，计算神经网络中与隐节点相连的所有权连 接值在每次训练过程中的变化情况，判断该隐节点的活跃性，对活跃度较大的隐节点进行分 裂；通过计算隐节点在训练过程中绝对输出的变化情况，判断该隐节点学习信息的能力，删 除没有学习能力的隐节点；对神经网络参数进行调整；

步骤4、动态前馈神经网络训练过程结束后，确定曝气池出水生化需氧量BOD；

将测试样本数据按照公式（5）、（6）（7）进行标准化处理，标准化处理后的测试样本数 据作为训练好的神经网络的输入样本，神经网络的输出按照公式（8）进行反标准化处理：

$z_j\left(k\right)=Z_j\left(k\right){\delta }_j^2\left(k\right)+{\bar{z}}_j\left(k\right)---\left(8\right)$

反标准化后的值即为出水BOD的软测量结果。

步骤3所述的采用标准化后的数据训练神经网络，包括以下步骤：

步骤3-1、采用标准化后的输入样本对网络进行训练，计算神经网络训练k时刻的输入数 据时第j个隐节点的活跃度Af_j(k)：

$A{f}_j\left(k\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}\left|\Delta v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)\right|+\left|\Delta w_j\left(k\right)\right|}{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left|\Delta v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)\right|+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left|\Delta w_j\left(k\right)\right|}---\left(9\right)$

其中，△v_ji(k)表示第j个隐节点与第i个输入节点的权连接值在训练第k个输入数据时 的变化情况；

△w_j(k)表示第j个隐节点与输出节点的权连接值在训练第k个输入数据时的变化 情况；

表示网络训练第k个输入数据时，与第j个隐节点相连的所有 权连接值变化的绝对值；

表示网络训练第k个输入数据时，整个网络权连接值变化 的绝对值；

步骤3-2、判断第j个隐节点的活跃度Af_j(k)与活跃度阈值Afo的大小，其中Afo∈ [0.01,0.2]；若Af_j(k)大于活跃度阀值Afo，则执行步骤3-3；若Af_j(k)小于活跃度阀值Afo， 则执行步骤3-4；

步骤3-3、将第j个隐节点分裂成j1和j2两个隐节点，调整网络结构，设定新分裂的隐 节点初始参数：

$v_{j_{1}i}\left(k\right)=v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)$$w_{j_1}\left(k\right)=\mu w_j\left(k\right)$

$v_{j_{2}i}\left(k\right)=v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)$$w_{j_2}\left(k\right)=(1-\mu )w_j\left(k\right)---\left(10\right)$

其中，和分别表示k时刻新分裂的第j₁和j₂两个隐节点与第i个输入节点之间 的权连接值；

和分别表示k时刻新分裂的第j₁和j₂两个隐节点与输出节点之间的权连 接值；

μ表示：变异因子，其取值范围为0~1；

步骤3-4、计算隐节点当前时刻对信息的学习能力，假设神经网络训练了N_d步，其中N_d是 一个计数器，其值是5到10之间的整数，若计数器计到设定值，则执行步骤3-5；若计数器 未计到设定值，则执行步骤3-6；

步骤3-5、设定N_d=0，重新开始计数并计算第j个隐节点在训练N_d个输入数据时的平均变 化量Av_j(k)：

$A{v}_j\left(k\right)=\frac{1}{N_d}\underset{i=k+1}{\overset{i=k+N_d}{\Sigma }}|h_j\left(i\right)-h_j(i-1)|---\left(11\right)$

其中，h_j(i)和h_j(i-1)分别表示第j个隐节点在i时刻的输出；

步骤3-6、判断第j个隐节点的学习能力Av_j(k)与学习能力阈值Av_o的大小，其中Av_o∈ [0.01,0.05]；若Av_j(k)小于给定的学习能力阈值Av_o，则执行步骤3-7；若大于给定的阀值Av_o， 则执行步骤3-8；

步骤3-7、删除第j个隐节点，在隐含层中找出与第j个隐节点相邻的隐节点p，并对隐 节点p与输出节点之间的权连接值进行调整：

$w_p^{\prime }\left(k\right)=w_p\left(k\right)+\frac{h_j\left(k\right)}{h_{j-1}\left(k\right)}{w}_j\left(k\right)---\left(12\right)$

其中，w_p(k)表示没有删除第j个隐节点之前的第p个隐节点与输出节点的连接权值；

w′_p(k)表示删除第j个隐节点之后的第p个隐节点与输出节点的连接权值；

h_j(k)和h_j-1(k)表示第j个隐节点在k和k-1时刻的输出；

w_j(k)表示被删除的第j个隐节点在k时刻与输出节点之间的权连接值；

步骤3-8、采集下一时刻的输入数据，返回执行步骤3-1。

本发明优点：

1、本发明根据前馈神经网络可以逼近任意非线性映射的特点，采用了动态前馈神经网络 实现辅助变量与生化需氧量BOD之间的映射，对生化需氧量BOD进行在线软测量，具有实 时性好、稳定性好、精度高等特点，省去了研制传感器的复杂过程以及降低运行成本；

2、本发明依据前馈神经网络隐节点的活跃度及信息学习能力的强弱实现前馈神经网络结 构的在线自适应调整，不但能够增加隐节点以保证网络的学习能力，同时还能够删除网络中 没有学习能力的隐节点以保证网络的泛化性能，解决了前馈神经网络结构难以确定的问题；

3、本发明采用了在线标准化输入数据的技术，用标准化处理后的输入数据训练神经网络 有助于提高神经网络的收敛速度，提高神经网络的泛化能力。

附图说明

图1为本发明一种实施例的软测量神经网络拓扑结构图；

图2为本发明一种实施整体工作流程图；

图3为本发明一种实施例步骤工作3流程图；

图4为本发明一种实施例的隐节点分裂操作图；

图5为本发明一种实施例动态前馈神经网络训练过程中，神经网络隐节点数动态变化图；

图6为本发明一种实施例的拟合结果图；

图7为本发明一种实施例的软测量结果图；

表1～12为本发明一种实施例实验数据；

其中，表1～4为训练样本；表5为BOD实测值；表6为神经网络拟合值；表7～10为 测试样本；表11为BOD实测值；表12为软测量值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例做进一步说明。

本发明选取进行软测量BOD的辅助变量为DO、SS、PH、COD，其中DO是曝气池进 水水质中溶解氧浓度，SS是曝气池进水水质中固体悬浮物浓度，PH是曝气池进水水质的酸 碱度，COD是曝气池进水水质中被氧化的物质在被化学氧化剂氧化时所需要的氧量，除PH 没有单位外，其它辅助变量的单位均为毫克/升；

本发明实施例采用某污水处理厂2010年水质分析数据，全部实验数据样本为200组：其 中100组数据作为训练数据，其余100组数据作为测试数据，实验数据如表1～6和表7～11 所示；图1为BOD动态前馈神经网络软测量模型，其输入分别是DO、SS、PH和COD。

一种基于动态前馈神经网络的生化需氧量在线软测量方法，如图2所示，包括以下步骤：

步骤1、设计用于污水曝气池生化需氧量软测量的动态前馈神经网络拓扑结构；其中， 网络分为三层：输入层、隐含层和输出层；所述的输入层为污水曝气池进水水质指标，所述 的输出层为出水生化需氧量BOD；

步骤1-1、初始化神经网络结构：确定神经网络结构为4-1-1的连接方式，即输入层神经 元为4个，在网络开始训练的时刻，隐含层的神经元为1个，输出层神经元1个；

步骤1-2、对神经网络的权值进行随机赋值；

本发明实施例中，对神经网络的权值进行随机赋值，其值为0到1的随机数。其中，隐 节点与输入节点的连接权值为：v11=0.12，v12=0.26，v13=0.39，v14=0.08；隐节点与输出节 点的连接权值为：w1=0.26；输入分别为DO、SS、PH、COD，输出为BOD的值；

神经网络的输入表示为x=(x₁,x₂,…,x_l)^T，其中(x₁,x₂，…,x_l)^T为(x₁,x₂,…,x_l)的转置，神经网 络的期望输出表示为y_d；k时刻的训练样本为x(k)=(x₁(k),x₂(k),…,x_l(k))^T；

假设k时刻动态动态前馈神经网络的隐含层中有m个隐节点，则用k时刻的训练样本训 练神经网络时，动态前馈神经网络的输出描述为：

$y\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_j\left(k\right)f\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{ji}}{x}_i\left(k\right)\right)---\left(1\right)$

其中，m表示k时刻当前动态前馈神经网络中隐含层中的神经元数；

x_i(k)表示k时刻第i个输入节点的输入，其等于k时刻中x(k)=(x₁(k),x₂(k),…,x_l(k))^T的 第i个分量；

v_ji表示k时刻第j个隐节点与第i个输入节点之间的权连接值；

w_j(k)表示k时刻第j个隐节点与输出节点之间的权连接值；

表示k时刻动态前馈神经网络中隐含层中第j个隐节点的输出，且有 $h_j\left(k\right)=f\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{v}_{\mathrm{ji}}{x}_i\left(k\right)\right);$

所述的隐节点输出f(·)的函数表达式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-x}}---\left(2\right)$

本发明实施例中，从表1～4读取k时刻（k=1）的输入数(1.9541,31.7294,6.7620,70.2258)， 从表5读取k时刻（k=1）的实测BOD输出为7.5948，将k时刻的输入输出数据组成输入输 出数据对为（1.9541,31.7294,6.7620,7.5948,70.2258,7.5948），用公式（5）、（6）、（7）对该数 据进行标准化处理，结果为（0.0522,-0.3513,0.1049,1.1439,0.0236），其中神经网络的输入数据 为（0.0522,-0.3513,0.1049,1.1439）；

步骤1-3、定义误差函数为：

$e\left(k\right)=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(y\left(k\right)-y_d{\left(k\right)}^{T}y\left(k\right)-y_d\left(k\right))---\left(3\right)$

其中，M为训练样本总数；

y(k)和y_d(k)分别表示k时刻神经网络的实际输出和期望输出；

训练动态前馈神经网络的目的就是使得式（3）定义的误差函数达到期望值。本发明实施 例中，神经网络的期望输出数据为0.0236；

步骤2、确定动态前馈神经网络的输入样本，并对输入样本进行在线归一化处理；

步骤2-1、确定动态前馈神经网络的输入样本，包括曝气池进水溶解氧浓度DO、化学需 氧量COD、悬浮物SS浓度和曝气池PH值；输出为曝气池出水生化需氧量BOD；

步骤2-2、对动态前馈神经网络的输入样本进行在线归一化处理；

设k时刻的输入样本和输出样本对为：

z(k)=(x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k),x₅(k))                     （4）

其中，x₁(k),x₂(k),x₃(k),x₄(k)表示输入样本在k时刻的值，作为k时刻神经网络的输入；

x₅(k)表示k时刻表示曝气池出水生化需氧量的目标值，作为k时刻神经网络的期望 输出；

在线递归法对输入输出数据进行标准化方法如下：

$Z_j\left(k\right)=\frac{z_j\left(k\right)-{\bar{z}}_j\left(k\right)}{{\delta }_j^2\left(k\right)}$j=[1,5]，k＝2,3,4，…                                        （5）

其中，z_j(k)表示k时刻z(k)中的第j个分量；

表示k时刻第j个分量的平均值；

δ_j(k)表示k时刻第j个分量之间的标准差；

Z_j(k)表示标准化之后的k时刻第j个分量；

通过在线递归计算和

${\bar{z}}_j\left(k\right)=\frac{k-1}{k}{\bar{z}}_j(k-1)+\frac{1}{k}{z}_j(k-1),$${\bar{z}}_j\left(1\right)=0---\left(6\right)$

${\delta }_j^2\left(k\right)=\frac{k-1}{k}{\delta }_j^2(k-1)+\frac{1}{k-1}(z_j\left(k\right)-{\bar{z}}_j(k-1)),$δ_j(1)=0                                                     （7）

步骤3、采用标准化后的数据训练神经网络，计算神经网络中与隐节点相连的所有权连 接值在每次训练过程中的变化情况，判断该隐节点的活跃性，对活跃度较大的隐节点进行分 裂；通过计算隐节点在训练过程中绝对输出的变化情况，判断该隐节点学习信息的能力，删 除没有学习能力的隐节点；对神经网络参数进行调整；

步骤3所述的采用标准化后的数据训练神经网络，如图3所示，包括以下步骤：

设定时刻计数器k=1；设定神经神经网络训练步长计数器Nd=0，Nd=Nd+1；从表1～5 读取k时刻的输入输出数据并进行标准化处理；

步骤3-1、采用标准化后的输入样本对网络进行训练，计算神经网络训练k时刻的输入数 据时第j个隐节点的活跃度Af_j(k)：

$A{f}_j\left(k\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}\left|\Delta v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)\right|+\left|\Delta w_j\left(k\right)\right|}{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left|\Delta v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)\right|+\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left|\Delta w_j\left(k\right)\right|}---\left(9\right)$

其中，△v_ji(k)表示第j个隐节点与第i个输入节点的权连接值在训练第k个输入数据时 的变化情况；

△w_j(k)表示第j个隐节点与输出节点的权连接值在训练第k个输入数据时的变化 情况；

表示网络训练第k个输入数据时，与第j个隐节点相连的所有 权连接值变化的绝对值；

表示网络训练第k个输入数据时，整个网络权连接值变化 的绝对值；

步骤3-2、判断第j个隐节点的活跃度Af_j(k)与活跃度阈值Afo的大小，其中Afo∈ [0.01,0.2]；若Af_j(k)大于活跃度阀值Afo，则执行步骤3-3；若Af_j(k)小于活跃度阀值Afo， 则执行步骤3-4；

步骤3-3、将第j个隐节点分裂成j1和j2两个隐节点，调整网络结构，设定新分裂的隐 节点初始参数：

$v_{j_{1}i}\left(k\right)=v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)$$w_{j_1}\left(k\right)=\mu w_j\left(k\right)$

$v_{j_{2}i}\left(k\right)=v_{\mathrm{ji}}\left(k\right)$$w_{j_2}\left(k\right)=(1-\mu )w_j\left(k\right)---\left(10\right)$

其中，和分别表示k时刻新分裂的第j₁和j₂两个隐节点与第i个输入节点之间 的权连接值；

和分别表示k时刻新分裂的第j₁和j₂两个隐节点与输出节点之间的权连 接值；

μ表示：变异因子，其取值范围为0~1；

本发明实施例中，根据公式（9）计算得到神经网络中隐节点1（当k=1时，神经网络中 只有一个隐节点）的活跃性为1，大于活跃性阀值Af_o，因此分裂该隐节点，隐节点1分裂成3 个，分裂后隐含层隐节点数为3个，被分裂的隐节点的与输入和输出节点的之间的连接权值 不变，其它2个分裂出来的隐节点（如图4中编号为2和3），根据公式（10）设定新隐节点 与输入输出节点之间的权连接值：

v21(1)=0.3095，v22(1)=0.0071，v23(1)=0.1052，v24(1)=0.3636，w2(1)=0.7325；

v31(1)=0.3095，v32(1)=0.0071，v33(1)=0.1052，v34(1)=0.3636，w3(1)=0.4832；

没有参与分裂的隐节点与输入输出节点之间的连接权值不调整，图4描述了k=1时刻隐 节点分裂及新分裂隐节点权连接值的调整过程；

步骤3-4、计算隐节点当前时刻对信息的学习能力，假设神经网络训练了N_d步，其中N_d是 一个计数器，其值是5到10之间的整数，若计数器计到设定值，则执行步骤3-5；若计数器 未计到设定值，则执行步骤3-6；

步骤3-5、设定N_d=0，重新开始计数并计算第j个隐节点在训练N_d个输入数据时的平均变 化量Av_j(k)：

$A{v}_j\left(k\right)=\frac{1}{N_d}\underset{i=k+1}{\overset{i=k+N_d}{\Sigma }}|h_j\left(i\right)-h_j(i-1)|---\left(11\right)$

其中，h_j(i)和h_j(i-1)分别表示第j个隐节点在i时刻的输出；

步骤3-6、判断第j个隐节点的学习能力Av_j(k)与学习能力阈值Av_o的大小，其中Av_o∈ [0.01,0.05]；若Av_j(k)小于给定的学习能力阈值Av_o，则执行步骤3-7；若大于给定的阀值Av_o， 则执行步骤3-8；

本发明实施例中，神经网络训练步长计数器Nd=5，则根据公式（11）计算神经网络中隐 层隐节点对信息的学习能力，如图5所示，在k=25时刻，此时神经网络隐层中共有9个隐节 点，通过计算得到每个隐节点在训练前Nd个输入数据期间，每个隐节点输出的平均变化量为 0.1258，0.2536，0.0037，0.0931，0.0425，0.1876，0.2032，0.1210，0.8406；其中第3个隐 节点在训练前Nd个输入数据样本时的平均变化量为0.0037小于给定的阀值Av_o=0.025，该情况 表明，在当前网络结构中，隐层中的第3个隐节点已经失去了其学习能力，因此应该把该隐 节点删除，以降低动态前馈神经网络结构的冗余度提高泛化性能。神经网络训练步长计数器 归零，即重新赋值Nd=0；

步骤3-7、删除第j个隐节点，在隐含层中找出与第j个隐节点相邻的隐节点p，并对隐 节点p与输出节点之间的权连接值进行调整：

$w_p^{\prime }\left(k\right)=w_p\left(k\right)+\frac{h_j\left(k\right)}{h_{j-1}\left(k\right)}{w}_j\left(k\right)---\left(12\right)$

其中，w_p(k)表示没有删除第j个隐节点之前的第p个隐节点与输出节点的连接权值；

w′_p(k)表示删除第j个隐节点之后的第p个隐节点与输出节点的连接权值；

h_j(k)和h_j-1(k)表示第j个隐节点在k和k-1时刻的输出；

w_j(k)表示被删除的第j个隐节点在k时刻与输出节点之间的权连接值；

本发明实施例中，将第3个隐节点删除后，与其相邻的第4个隐节点与输出节点的权连 接值根据公式（12）重新调整，以补偿因为删除第3个隐节点而给网络输出带来的误差，经 过计算，第4个隐节点与输出节点之间的权连接值调整为w4(25)=0.6508。

步骤3-8、采集下一时刻的输入数据，返回执行步骤3-1。

步骤4、动态前馈神经网络训练过程结束后，确定曝气池出水生化需氧量BOD；

将测试样本数据按照公式（5）、（6）（7）进行标准化处理，标准化处理后的测试样本数 据作为训练好的神经网络的输入样本，神经网络的输出按照公式（8）进行反标准化处理，

$z_j\left(k\right)=Z_j\left(k\right){\delta }_j^2\left(k\right)+{\bar{z}}_j\left(k\right)---\left(8\right)$

反标准化后的值即为出水BOD的软测量结果。

图6所示为本发明一种实施例的拟合结果图，其中实线为BOD实测值，虚线为BOD拟 合值，从该图可以看出，在动态前馈神经网络训练的初始阶段，拟合精度较差，但很快动态 前馈神经网络就能有效跟踪实时工况。

图7所示为本发明一种实施例的软测量结果图，其中实线为BOD实测值，虚线为BOD 软测量值，从该图可以看出，训练结束后的动态前馈神经网络模型能够准确预测污水处理过 程中出水BOD值。另外，从表12的软测量结果中也可以看出，整个预测平均误差小于0.2%， 证明该动态前馈神经网络预测模型是有效的。

附表如下：

表1.辅助变量DO的输入值（mg/L）

  1.9541   1.6338   1.8020   2.5560   2.2337   1.6684   1.7158   1.4167   1.4775   1.9388   2.0152   2.1321   2.5365   2.2055   2.4790   2.0291   2.2764   1.6890   1.7395   1.8550   1.9731   1.6234   1.8810   2.4713   2.2909   1.6424   1.7317   1.4553   1.4574   1.9356   2.0824   2.1278   2.5527   2.2847   2.4659   2.0393   2.2808   1.6262   1.7755   1.8083   1.9084   1.6998   1.8538   2.4575   2.2539   1.6230   1.7678   1.4215   1.4529   1.9964   2.0745   2.1776   2.5332   2.2156   2.4656   2.0219   2.2335   1.6993   1.7398   1.8613   1.9482   1.6065   1.8362   2.4042   2.2759   1.6324   1.7712   1.4328   1.4305   1.9932   2.0221   2.1517   2.5909   2.2734   2.4846   2.0719   2.2560   1.6173   1.7543   1.8125   1.9469   1.6346   1.8592   2.4180   2.2281   1.6031   1.7469   1.4675   1.4894   1.9389   2.0577   2.1906   2.5401   2.2529   2.4304   2.0300   2.2361   1.6965   1.7931   1.8680

表2.辅助变量SS的输入值（mg/L）

  31.7294   34.0757   43.7868   40.4359   29.9468   32.0563   31.1585   28.5108   27.8176   30.2448   36.0470   33.0463   30.7447   42.7390   28.8568   27.1335   38.8185   36.1256   32.7802   33.5811   31.0348   33.6532   44.1212   40.0154   29.5430   31.9190   31.2991   28.7317   27.6447   29.9009   36.2803   33.1397   30.2417   42.9539   28.2665   27.0820   39.3921   36.4561   32.5752   33.5598   31.2173   33.3479   44.2027   40.9448   29.9909   32.2393   30.9877   28.9001   27.3692   29.5612   36.3530   33.3721   30.3510   43.0632   28.5718   27.0260   38.6899   35.6233   32.1839   33.7400   31.2314   34.2106   43.4818   40.2638   29.6455   31.8861   31.5193   28.5797   27.5499   29.5950

  35.6067   33.7119   30.0046   43.3249   28.9873   27.8187   38.5344   35.8998   32.2599   34.3001   31.2505   33.3838   43.5290   40.9133   29.6525   32.5758   31.1883   28.9961   27.0782   29.8927   35.6622   33.5443   30.3112   43.0785   28.3356   27.5520   38.7130   361540   32.6892   34.2482

表3.辅助变量PH的输入值

  6.7620   6.5743   6.4709   7.7121   7.3046   6.0943   5.9226   6.0486   6.5586   6.3683   6.7812   7.0740   6.7729   7.7327   6.4161   5.0783   7.2815   7.5021   7.3965   6.0499   7.0159   7.1191   7.0585   7.6197   7.4395   6.0698   5.7496   6.0972   6.3553   5.9368   7.0012   6.8173   6.5495   7.3604   6.9694   5.6573   7.5228   6.8463   7.7573   5.3166   7.4449   6.7836   6.5858   7.4540   7.2008   5.4959   6.1398   6.2015   5.7077   6.4277   6.0869   6.3959   7.3674   7.2151   6.9738   5.6502   7.4510   6.8751   7.5061   51627   7.4177   7.0264   7.2448   7.0571   7.7051   6.0055   5.9073   6.1238   6.2227   6.2113   6.8877   6.9914   6.5516   7.1651   7.1801   5.6987   7.4670   7.3543   7.2689   5.5129   7.0112   6.9415   6.2741   7.3441   7.1341   5.6657   5.8402   5.4818   6.6093   6.4104   7.0348   6.6459   7.3787   7.9318   6.6634   5.9972   7.2194   6.9975   7.2398   6.0087

表4.辅助变量COD的输入值（mg/L）

  70.2258   31.0550   61.7408   59.7793   24.4341   44.3889   57.1688   61.9694   23.5118   56.8370   35.8517   27.9309   15.5853   70.0497   14.2671   95.2858   65.8568   37.9036   25.3804   29.0688   70.9910   31.2545   62.0243   58.2436   24.4291   44.6101   56.7969   61.7511   24.1161   56.9730   36.2515   27.3553   15.5065   70.1989   14.2419   95.9593   65.5471   37.2895   25.1493   28.7580   70.4261   31.6797   61.8651   58.1625   23.6188   44.7585   57.5599   61.8405   24.0852   56.7238   35.9387   27.4815   15.7654   70.2955   13.5368   95.4899   65.4453   37.7963   25.7095   29.2547   70.8565   31.0308   61.4869   58.0463   23.5971   45.0836   57.2948   61.8176   24.4511   56.5343   36.1567   27.1358   15.8491   70.4341   14.0288   95.7576   65.7432   37.5422   25.6553   28.6712   70.3075   31.9716   62.1673   58.4865   24.3010   44.4015   57.0228   62.4157   24.2922   57.4589   46.3146   38.0060   25.1271   70.4132   13.9824   95.0975   65.2785   37.6987   25.9575   29.4650

表5.BOD实测输出值（mg/L）

  7.5948   6.9820   7.8475   7.0683   8.2015   7.1899   7.4581   8.0347   8.9033   6.9782   8.0310   5.9412   8.4715   8.7518   8.2931   6.0873   7.0597   8.0305   8.1095   6.6409   7.5689   6.8964   7.8255   7.0416   8.2255   7.1583   7.4010   8.0678   8.8321   6.8840   7.9989   5.9864   8.4408   8.7278   8.2361   6.0882   7.0537   8.0375   8.1510   6.6522   7.5743   6.9520   7.7901   7.0115   8.2253   7.2397   7.4439   8.0420   8.8912   6.9635   8.0466   6.0144   8.4710   8.7409   8.3086   6.0525   7.1102   8.0688   8.1197   6.6369   7.5783   6.9819   7.8059   7.0289   8.1834   7.1932   7.4376   8.0170   8.8440   6.9313   8.0410   5.9846   8.4931   8.6906   8.2501   6.0509   7.0412   8.0157   8.1693   6.6589   7.5934   6.9266   7.8040   7.0099   8.2173   7.1423   7.4551   8.0736   8.9071   6.9768   8.0231   5.9753   8.4426   8.7405   8.2811   6.1161   7.0406   8.0484   8.1406   6.6089

表6.BOD的拟合值（mg/L）

  7.8874   7.3287   7.8911   7.3427   8.3294   7.6127   7.4603   8.3340   8.9257   7.3576   7.9953   6.6058   8.6835   8.8998   8.6544   6.5267   7.4855   8.5649   8.6951   6.8242   7.5086   7.0134   7.8644   7.0518   8.2368   7.1884   7.3165   8.1073   8.8125   6.8147   7.8827   5.8632   8.3165   8.8302   8.2606   6.0720   7.0998   7.9182   7.1466   6.6504   7.5315   7.0145   7.8108   7.0355   8.1316   7.2094   7.3822   8.1021   8.8507   7.0637   7.96357   6.0946   8.3875   8.6581   8.4785   6.1237   7.1366   7.9101   8.1895   6.6352

  7.4595   6.9244   7.8959   6.8707   8.3579   7.2594   7.2760   8.1301   8.8631   7.0058   7.9441   5.9729   8.2819   8.4561   8.4281   5.9847   7.1858   8.0731   7.9602   6.6073   7.4785   6.8421   7.8118   7.1157   8.0116   7.1929   7.4842   7.9657   8.9256   7.0131   7.8862   6.0172   8.4416   8.6939   8.3746   6.1276   7.0794   7.9665   8.0676   6.7472

检测数据

表7.辅助变量DO的输入值（mg/L）

  1.9871   2.2952   2.3325   1.7208   2.2529   1.9568   2.3033   2.4793   1.5446   2.2828   2.4456   2.5251   2.1472   1.9823   2.0775   2.2853   1.7054   2.1879   21328   2.2863   2.0678   2.3241   2.3398   1.6861   2.2419   2.0213   2.2898   2.4104   1.5502   2.2016   2.4896   2.5153   2.1892   2.0261   2.0324   2.1938   1.6912   2.1621   2.1032   2.3665   2.0414   2.3256   2.2715   1.7084   2.2561   2.0067   2.3229   2.4439   1.5832   2.2152   2.5096   2.5754   2.2005   1.9680   2.0078   2.4423   1.7120   2.2329   2.0782   2.3010   1.9771   2.3401   2.3653   1.7459   2.2664   1.9706   2.3156   2.4315   1.5205   2.2846   2.4997   2.5678   2.1933   2.0143   2.0469   2.5148   1.7352   2.2198   2.0816   2.3706   2.0114   2.3125   2.3340   1.7181   2.2589   2.0480   2.3613   2.4025   1.5449   2.2669   2.4896   2.5310   2.1323   2.0048   2.0351   2.4336   1.7658   2.1427   21551   2.3133

表8.辅助变量SS的输入值（mg/L）

  20.5045   11.9713   21.5964   15.8865   23.9547   24.6734   16.8178   21.6257   23.8089   17.2261   35.9115   27.7026   15.7505   11.0835   13.9018   15.5836   25.5118   17.2326   25.7196   29.4962   20.9456   11.6776   22.2383   15.7686   23.8367   24.9243   16.8442   21.7955   24.1802   17.0278   25.6379   27.3178   15.1821   10.5419   13.4569   15.6164   25.9397   17.5045   25.4106   29.4843   30.9891   11.0669   22.1894   15.0182   24.1838   25.0431   17.1341   22.3855   24.3992   17.1258   45.7750   27.3486   15.4516   10.7277   14.1543   15.9860   25.0300   17.6858   25.0871   29.3022   40.6773   21.0216   22.1106   15.8006   24.2458   25.0732   16.9832   22.1173   24.0755   17.0301   25.7239   27.4736   15.0875   11.1401   13.5306   15.0451   25.7232   17.4974   25.6605   28.8839   30.1841   21.7256   21.5708   15.7969   24.2348   24.9875   16.7769   22.4574   23.7654   17.4263   26.2232   27.4546   25.9899   10.7242   14.0030   15.6050   25.3872   17.2922   25.0252   28.9212

表9.辅助变量PH的输入值（mg/L）

  6.8715   6.3856   6.3282   7.0731   7.5138   7.8337   7.6639   8.0588   7.0366   7.5307   5.5282   6.7731   7.0711   7.6125   7.2292   7.0160   6.4548   6.5349   8.0451   7.5241   6.8492   6.3695   6.3976   7.0328   7.5838   7.8239   7.7454   8.0032   7.0357   7.5163   5.5835   6.7822   7.0552   7.6479   7.2249   6.9830   6.5119   6.5361   8.0757   7.5414   6.8714   6.3618   6.3343   7.0936   7.5125   7.8231   7.7146   8.0833   7.0398   7.5252   5.5501   6.7932   7.0998   7.6312   7.2186   7.0394   6.4638   6.5390   8.0927   7.5917   6.8312   6.3179   6.3339   7.0210   7.5510   7.8406   7.7129   8.0102   7.0391   7.4556   5.5108   6.7682   7.0099   7.5990   7.1893   7.0396   6.4599   6.5044   8.0557   7.5772   6.8224   6.3269   6.3673   7.0477   7.5624   7.7736   7.6677   8.0830   7.0767   7.5434   5.5738   6.8194   7.0101   7.6343   7.2622   7.0271   6.4543   6.5378   8.0705   7.5731

表10.辅助变量COD的输入值（mg/L）

  50.3174   26.0145   54.2890   46.3532   26.0055   45.8957   46.5607   60.9430   36.5500   51.3667   31.2519   27.3287   15.0642   70.2673   14.0212   95.7152   65.6421   47.5690   45.3908   49.2162   70.0202   31.9237   61.8637   58.9326   23.6635   66.1812   51.3947   32.0774   27.9400   46.5077

  31.3092   27.8486   15.1202   70.0250   13.6758   95.5464   60.3989   47.5651   27.1807   29.0055   40.7136   31.6565   62.1044   58.5165   24.2027   44.4136   56.5547   32.0409   29.1794   50.6364   25.7593   27.8406   15.7437   69.6059   14.0316   95.4633   55.2123   57.2485   25.8236   38.6751   30.3749   31.0245   61.5012   58.3175   24.1537   45.2169   46.5357   41.9579   25.7405   57.0639   65.5975   27.4353   15.2899   69.9526   13.7226   95.3596   60.5583   37.7425   45.4232   28.9294   60.4045   31.3813   61.3711   58.7581   24.3711   44.6108   51.2855   31.2941   26.0306   56.3324   56.4879   47.3704   46.9587   57.0968   23.6821   87.1842   65.4024   33.2328   45.7022   38.8597

表11.BOD的实测输出值（mg/L）

  7.2829   8.5352   6.4645   6.2632   6.3415   6.5848   6.9915   6.9315   61248   7.6790   8.1012   8.8565   7.4845   7.4869   8.3132   7.3001   8.9226   9.0527   8.5989   7.2103   7.2326   8.5259   6.4040   6.2356   6.2625   6.5064   7.0357   6.9912   6.1325   7.6767   8.0531   8.8670   8.5280   7.5258   8.3102   7.3342   8.9286   8.9698   8.6010   7.1831   7.2118   8.5768   6.4356   6.2061   6.2870   6.5293   7.0274   6.9614   6.0746   7.6596   8.0583   8.8338   8.4785   7.5250   8.3586   7.3232   8.9173   9.0314   8.6363   7.2105   7.2278   8.5673   6.4313   6.2710   6.3354   6.5307   7.0225   6.9747   61.184   7.6807   8.0458   8.8218   8.5229   7.5298   8.3584   7.2796   8.9827   9.0302   8.6047   7.2074   7.2391   8.5412   6.4277   6.2598   6.3411   6.5831   7.0385   6.9651   6.0499   7.7097   8.0415   8.8679   8.5263   7.5347   8.3187   7.3268   8.9571   9.0612   8.6911   7.2530

表12.BOD的软测量值（mg/L）

  7.6828   8.4786   6.4961   6.5092   6.2475   6.5750   7.1767   6.9332   5.8373   7.5612   7.7155   8.7510   8.4706   7.5384   8.4684   7.4112   8.9375   8.7650   8.3300   7.4755   7.4028   8.5040   6.4224   6.0661   6.4653   6.9982   7.1698   6.6105   6.1524   7.8252   8.0135   8.7472   8.4604   7.4235   7.4083   7.3986   8.9564   8.6856   8.4316   7.3478   7.5255   8.4394   6.4645   6.2510   6.3770   6.4712   6.9744   7.1335   6.1232   7.7995   7.5922   8.7686   8.3798   7.5538   8.3944   7.3745   8.8324   8.6073   8.4387   7.1531   7.4415   8.9639   6.4419   6.2926   6.3135   6.5971   7.0653   7.2106   6.2458   7.6241   7.8528   8.7751   8.4927   7.4864   8.4297   7.3187   9.0620   8.9489   8.1988   7.3055   7.0956   8.9893   6.3977   6.1574   6.3758   6.6273   6.9791   7.0995   6.2451   7.5542   7.9662   8.9705   8.2366   7.6020   8.4961   7.3325   8.8480   8.7552   8.3445   7.1012