基于Zernike共轭组合模型的人眼像差补偿方法

摘要

本发明公开了一种基于Zernike共轭组合模型的人眼像差补偿方法，首先根据Zernike模式各项在单位圆以及同心光瞳圆域内的相关性矩阵构建了Zernike模式组合模型，再根据模式组合前后波前像差RMS值的降幅比参数确定了组合模型近似满足共轭条件的系数分配关系，即Zernike模式共轭组合模型，同时通过光学质量客观评价参数、MTF函数、光学系统模拟成像等方法验证了Zernike模式共轭组合模型对光学质量的提升能力。

说明书

技术领域

本发明属于像差校正技术领域，更具体的说是一种基于Zernike共轭组合模 型的人眼像差补偿方法。

背景技术

人眼像差的存在不仅降低了人眼的视觉性能，同时也限制了对人眼内部组织 结构的细微观察，自适应光学技术能很好地解决人眼像差的干扰问题。随着自适 应光学技术、像差校正理论的快速发展，对人眼像差研究也日趋深入。当前描述 人眼波前像差最常用的方法是归一化的Zernike多项式，它已成为表述人眼波前 像差的标准，其优点是每个多项式的系数能表示波前像差的均方根值。

像差在空间域内的完全补偿和在时间域内的实时补偿是自适应光学所要解 决的主要问题。因此，对像差模式本身的研究，尤其是像差模式之间的相互作用， 也将逐渐成为研究热点。Thibos通过统计的方法确定了人眼Zernike模式像差 间具有相关性，并认为这些相关性会影响光学质量。Applegate等人通过基于视 锐度实验测定的方法研究了第2阶与第4阶像差之间的相互作用，结果表明视锐 度的变化与组合像差的类型和大小有关。方利华等人基于人眼光学质量客观评估 的方法，分析了球差和离焦的补偿关系、总像差RMS值在一定条件下像差组合对 光学质量的影响，表明组合的比例关系对光学质量影响差异较大。此外McLellan 等人基于MTF对人眼高阶像差组合、对彩色和单色像差组合进行了研究。de  Gracia等人在像差控制条件下对受试者采用计算机模拟光学质量和视锐度测定 的方法研究散光和彗差的相互作用，结果显示相互作用后的各评价参数都能得到 提高。

但是，国内外学者至今未给出比较全面的Zernike模式组合模型，在该方向 的研究应当从Zernike模式相关性、模式波前像差、光学质量评价以及模拟光学 成像等方面进行综合讨论，最终给出Zernike模式组合模型，包括模式类型和比 例系数。充分利用该模型，使得校正能力有限的变形镜对高阶像差校正成为可能。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供可以在一定光瞳区域内达到提高系统光学质 量的要求同时也提高变形镜的空间补偿能力的基于Zernike共轭组合模型的人 眼像差补偿方法。

为解决上述技术问题，本发明一种基于Zernike共轭组合模型的人眼像差补 偿方法，包括以下步骤：

步骤一、在单位圆的同心孔径圆域内，利用Zernike模式相关矩阵P确定 Zernike模式共轭组合模型中的两个Zernike模式项，即和n≥1，其 中Zernike模式相关矩阵P如下：

$P_{i,j}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\omega }{\int }_0^{2\pi }{N}_i·Z_i(\rho ,\theta )·N_j·Z_j(\rho ,\theta )\mathrm{\rho d\rho d\theta }$

式中，P_i,j是第i项和第j项Zernike模式的相关系数，当P_i,j=0时，表示 模式间不相关，P_i,j>0时，表示模式间正相关，P_i,j<0时，表示模式间负相关； 0≤θ≤2π,0≤ρ≤ω，0≤ω<1θ为极角，ρ为极半径,ω为同心圆半径；N_i和 Z_i(ρ,θ)分别是第i项标准化因子和Zernike多项式极坐标表达式；N_j和Z_j(ρ,θ) 分别是第j项标准化因子和Zernike多项式极坐标表达式；

步骤二、确定Zernike模式共轭组合模型中两个Zernike模式项之间的比 例系数；

步骤三、利用Zernike模式共轭组合模型对人眼像差进行补偿，具体如下：

（3-1）、根据待校正的人眼像差中的高阶像差选择其对应的共轭组合模型， 确定组合模型中两项Zernike模式项之间满足共轭条件的系数；

（3-2）、通过变形镜产生一个共轭组合模型中的低阶像差，再与待校正的 人眼像差中的高阶像差共同作用，达到像差补偿校正的效果。

本发明与现有技术相比具有以下显著的进步：克服了传统的像差校正过程 中，由于高阶像差具有很高的空间复杂性，普通的变形镜很难满足空间补偿要求， 甚至还会影响其他像差项的补偿校正的缺陷，本发明利用共轭组合模型中的低阶 像差与高阶像差的比例关系进行像差补偿，可提高波前校正器的空间补偿能力， 从而为人眼像差校正理论开辟新的方法。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述；

附图说明

图1（a）-图1（f）分别为Zernike模式在ω=1、ω=0.9ω=0.7、 ω=0.5、ω=0.3、ω=0.1的同心孔径圆域内的矩阵图；

图2（a）Zernike模式项C1和Zernike模式项C7组合前后的像差RMS与光瞳 直径之间的关系图；

图2(b)Zernike模式项C3和Zernike模式项C11组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图2(c)Zernike模式项C4和Zernike模式项C12组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图2(d)Zernike模式项C6和Zernike模式项C16组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图2(e)Zernike模式项C7和Zernike模式项C17组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图2(f)Zernike模式项C10和Zernike模式项C22组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图2(g)Zernike模式项C11和Zernike模式项C23组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图2(h)Zernike模式项C12和Zernike模式项C24组合前后的像差RMS与光瞳直 径之间的关系图；

图3（a）-图3（h）分别为在同心光瞳直径p=4mm下，C1-C7组合模型、C3-C11 组合模型、C4-C12组合模型、C6-C16组合模型、C7-C17组合模型、C10-C22 组合模型、C11-C23组合模型、C12-C24组合模型在不同组合系数下的RMS值 降幅比矩阵图；

图4为Zernike模式共轭组合模型组合系数的最优线性关系图；

图5（a）-图5(h)分别为C1-C7组合模型、C3-C11组合模型、C4-C12组合模型、 C6-C16组合模型、C7-C17组合模型、C10-C22组合模型、C11-C23组合模型、 C12-C24组合模型组合前后的光学质量评价参数PFWc值、SRX值和AreaMTF 值比较图；

图6（a）、图6（b）为光瞳直径分别为6mm、4mm，C4-C12组合模型组合前后 像差在波前重建区域内的MTF值分布图；

图7（a）-图7（e）为共轭组合模型中Zernike模式项单独作用和组合后光学系 统对视标“E”的模拟成像结果图。

具体实施方式

本发明一种基于Zernike共轭组合模型的人眼像差补偿方法，包括以下步 骤：

步骤一、在单位圆的同心孔径圆域内，利用Zernike模式相关矩阵P确定 Zernike模式共轭组合模型中的两个Zernike模式项，即和n≥1，其 中Zernike模式相关矩阵P如下：

$P_{i,j}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\omega }{\int }_0^{2\pi }{N}_i·Z_i(\rho ,\theta )·N_j·Z_j(\rho ,\theta )\mathrm{\rho d\rho d\theta }$

式中，P_i,j是第i项和第j项Zernike模式的相关系数，当P_i，j=0时，表示 模式间不相关，P_i,j>0时，表示模式间正相关，P_i,j<0时，表示模式间负相关； 0≤θ≤2π,0≤ρ≤ω，0≤ω<1θ为极角，ρ为极半径,ω为同心圆半径；N_i和 Z_i(ρ,θ)分别是第i项标准化因子和Zernike多项式极坐标表达式，N_j和Z_j(ρ,θ) 分别是第j项标准化因子和Zernike多项式极坐标表达式；

步骤二、确定Zernike模式共轭组合模型中两个Zernike模式项之间的比 例系数，具体为：

（2-1）、设置Zernike模式像差波前重建区域直径为6mm，即同心光瞳直 径p范围为0-6mm；

（2-2）结合Zernike模式项组合前单独作用时的波前像差RMS值和组合后 的波前像差RMS值来确定在同心光瞳区域内的RMS值降幅比参数公式如 下：

$R_{\mathrm{RMS}}^p=\left(\begin{array}{cc}1-\frac{{\mathrm{RMS}}_{\mathrm{ij}}^p}{\min \{{\mathrm{RMS}}_i^p,{\mathrm{RMS}}_j^p\}},& \mathrm{if}{><mi>RMS</mi>}_{\mathrm{ij}}^p<\min \{{\mathrm{RMS}}_i^p,{\mathrm{RMS}}_j^p\}\\ 0,& \mathrm{if>}\end{array}\right)$

式中，p是同心光瞳直径，分别是组合前两个Zernike模式项 单独作用时的波前像差RMS值，是组合后波前像差的RMS值，值 越大表明像差组合后在直径为p的光瞳区域内像差改善程度越高，其中 p=4mm；

（2-3）构建相同同心瞳孔直径内的RMS值降幅比参数矩阵图，利用色块表 示值的大小，色块越暗表示值越大，对应系数的组合模型共轭性越强。

步骤三、利用Zernike模式共轭组合模型对人眼像差进行补偿，具体如下：

（3-1）、根据待校正的人眼像差中的高阶像差选择其对应的共轭组合模型， 确定组合模型中两项Zernike模式项之间满足共轭条件的系数；

（3-2）、通过变形镜产生一个共轭组合模型中的低阶像差，再与待校正的 人眼像差中的高阶像差共同作用，达到像差补偿校正的效果。

根据Zernike多项式的定义，带有标准化因子的Zernike多项式（除平移 项）各项之间在单位圆域（0≤θ≤2π,0≤ρ≤1）内具有正交性，即：

$\frac{1}{\pi }{\int }_0^1{\int }_0^{2\pi }{N}_i·Z_i(\rho ,\theta )·N_j·Z_j(\rho ,\theta )\mathrm{\rho d\rho d\theta }=\left(\begin{array}{cc}0,& \mathrm{if}(i\ne j)\\ 1,& \mathrm{if}(i=j)\end{array}\right)$

其中N_i和Z_i(ρ,θ)分别是第i项标准化因子和Zernike多项式表达式。但是在单位 圆的同心孔径圆域（0≤θ≤2π,0≤ρ≤ω，0≤ω<1）内，各模式之间的正交性不 再成立。为描述这种情况下Zernike各模式间的相关性，定义Zernike模式相关 矩阵P：

$P_{i,j}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\omega }{\int }_0^{2\pi }{N}_i·Z_i(\rho ,\theta )·N_j·Z_j(\rho ,\theta )\mathrm{\rho d\rho d\theta }$

其中P_i，j是第i项和第j项Zernike模式的相关系数，当P_i，j=0时，表示模式间不 相关，P_i,j>0时，表示模式间正相关，P_i,j<0时，表示模式间负相关，对应的 相关矩阵图如图1（a）-图1（f）所示。根据描述的相关特性构建Zernike模式 组合模型，即和n≥1。

由于Zernike模式金字塔分布的对称性以及在正常情况下，随着Zernike阶 数增加，对应人眼像差占总像差的比例会越来越小，考虑7阶及以上的各种像差 组合是没有必要的，因此只考虑2~6阶金字塔中心轴左侧的各种像差组合，例如 和和和等。 这些模型组合前后像差RMS值随同心光瞳直径变化的关系如图2(a)-图2（h）所 示，其中Zernike模式像差波前重建区域直径为6mm，评估组合特性的同心光瞳 直径范围为0-6mm。

为进一步定量说明模式组合对像差RMS值的改善程度，定义Zernike模式 组合在一定同心光瞳区域内的RMS值降幅比参数表达式为：

其中p是同心光瞳直径，分别是组合前Zernike模式单独作用时 的波前像差RMS值，是组合后波前像差的RMS值，值越大表明像 差组合后在直径为p的光瞳区域内像差改善程度越高。Zernike模式组合模型以 不同系数线性组合后，在同心瞳孔直径p=4mm内的RMS值降幅比参数矩阵图如 图3(a)-图3（h）所示，图中色块越暗表明值越大，对应系数的组合模型 共轭特性越显著。以上结果表明了Zernike模式线性共轭组合模型不仅与组合像 差项的类型有关，而且还和线性组合的系数符号、大小有关，即当两个像差模式 项不同阶但角频率相同时，如果这两项模式组合系数符号相同而且系数大小满足 一定线性分配关系，则该两项模式在一定光瞳区域内的波前像差能相互抵消，即 值增大。

由此进一步可得到各组Zernike模式共轭组合模型组合系数的最优线性关 系，如图4所示，当组合系数满足图中的比例关系时，模式像差的波前面形近似 满足共轭条件，Zernike模式共轭组合模型也由此得到确定。

由于Zernike各项模式像差单独作用时与光学质量的关系，但是Zernike多 项式在数学意义上独立性，并不一定代表其对光学系统光学质量的影响也具有独 立性。特别是对于实际情况下复杂的人眼像差，以及Zernike模式在不同光瞳区 域内的耦合性作用，使得对光学质量的影响变得更加复杂。因此还需研究模式组 合特别是Zernike模式共轭组合模型组合对光学质量的影响。

根据图4中描述的Zernike模式共轭组合模型，在各组组合模型中选取一组 模式系数，然后计算模式像差单独作用以及组合之后的人眼光学质量客观评价参 数同心相对瞳孔平面（PFWc）值、斯特列尔比（SRX）值和调制传递函数 （AreaMTF）值，其比较结果如图5（a）-图5（h）所示。结果表明模式像差组 合后的各类光学质量评价参数都优于单独模式作用时的结果，这意味着充分利用 Zernike模式共轭模型能改善光学系统的光学质量，但其改善程度在不同共轭模 型中存在差异性，这与对波前像差的改善程度基本一致。

同时通过光学传统函数中MTF函数和光学系统模拟成像进一步检验 Zernike模式共轭组合模型对光学质量的影响。以模型中离焦C₄和球差C₁₂的组 合为例，分别选择组合系数为0.7λ和0.3λ，组合前后的MTF值分别如图6（a）、 图6（b）所示。其中图6（a）图是像差组合前后在波前重建区域内（光瞳直径 为6mm）的MTF值分布，当空间频率为低频时，模式像差组合后的MTF值略 低于单独模式像差作用时的MTF值，其主要原因是组合后整体像差变大 从而削弱了对低频信息的传递能力；而空间频 率为高频时，特别是在10~30c/deg频段内，像差组合后的MTF值明显高于单独 作用时的MTF值，其原因是组合后同心光瞳区域内像差减小（光瞳直径为4mm 时，RMS=0.06λ），因此会增强对高频信息传递的能力。图6（b）图是像差组 合前后在同心光瞳直径为4mm区域内的MTF值分布，可以发现组合后MTF值 的改善状况更加明显，已十分接近衍射受限的MTF值，这意味着在该光束区域 内具有更好的光学成像质量。

图7（a）-图7（e）是共轭模型中Zernike模式单独作用和组合后光学系统 对视标“E”的模拟成像结果，其中图7（a）和图7(b)是单独作用时的模拟成像， 图7(c)和图7(d)分别是模式组合后利用光瞳直径为6mm和4mm区域内光束成像 的结果，从图中可以直观地看到，模式像差组合后视标的成像质量得到明显提高， 特别是光瞳直径为4mm的成像（图7(d)），图中视标的边界分辨能力进一步提高， 已接近衍射受限时的成像结果（图7(e)），这与图6(a)、图6（b）中共轭模型组 合前后MTF值变化所反映的结论一致。采用以上方法对其他共轭模式进行分析， 能得到一致的结论。以上讨论结果同时也说明了Zernike模式像差对光学质量影 响不具备叠加性，对于Zernike模式共轭模型，像差组合后对光学质量的影响表 现为补偿关系。

Zernike模式共轭组合模型在自适应光学中具有很好的应用前景，比如在基于 Zernike模式的人眼像差校正过程中，由于高阶像差具有很高的空间复杂性，普 通的变形镜很难满足空间补偿要求，往往会使补偿校正陷入病态迭代，甚至还会 影响对其它像差的校正。在这种校正高阶像差的问题上，充分引入本发明实施例， 比传统的补偿方法更具优势，比如先由变形镜产生一个相对阶数较低即空间复杂 度不高的共轭模式像差，再与待校正像差共同作用；再比如对人眼像差中的共轭 模型像差进行区别对待，“剔除”满足共轭条件的模式后再确定待校正像差，通 过这些方法同样能在一定光瞳区域内达到提高系统光学质量的要求，同时也提高 了变形镜的空间补偿能力。