一种矩形超声换能器声场仿真方法

摘要

本发明公开了一种矩形超声换能器声场仿真方法，包括以下步骤：一、建立空间直角坐标系；二、对第四象限进行区域划分；三、采用计算机且在仿真软件环境下对矩形超声换能器的声场进行仿真，具体为：301、初始参数设定与存储，302、声场辐射空间内任意一点P(x,y,z)的坐标设定，303、点P(x,y,z)的位置判断及映射，304、确定函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)，305、空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的确定，306、空间点P(x,y,z)对换能器的瞬态声压p(x,y,z,t)的确定，307、空间点P(x,y,z)对换能器的声压最大值pmax(x,y,z)的确定，308、矩形超声换能器声压分布规律的确定。本发明设计新颖合理，实现方便且成本低，仿真效率高、准确度高，为优化矩形换能器的设计和制定无损检测工艺提供了理论依据，实用性强。

说明书

技术领域

本发明涉及超声换能器的声场特性研究技术领域，尤其是涉及一种矩形 超声换能器声场仿真方法。

背景技术

超声换能器常用于工业无损检测中，超声换能器的性能在工业无损检 测中起着非常重要的作用，其中声场的声压分布特性是衡量超声换能器的 重要性能之一，它对缺陷检测的分辨率、定位和尺寸的判断有着极大的影 响。因此在超声换能器的设计和使用前选择过程中，有必要提前知道超声 换能器辐射声场在空间的分布情况，包括近场区长度、声轴线上的声压分 布等。现有技术中，为了得到超声换能器的声压分布，主要采用测量的办 法，如辐射力法、水听器法、光纤检测法和小球反射法等，这些测量方法 都需要在设计并加工制造出样品后采用实物才能进行测量，而且无论哪种 测量方法都需要专业的仪器和设备，耗费大量人力物力。为了解决这些问 题，一些研究人员开始研究超声换能器声场仿真方法，对于圆形超声换能 器，斯蒂帕尼森（P.R.Stepanishen）早在1971第49期的美国声学学报 （Journal of the Acoustical Society of America）中的第841-849页， 就发表了文章《刚性无限平面障板活塞源的时变力和辐射阻抗》（The  time-dependent force and radiation impedance on a piston in a rigid  infinite planar baffle），提出了一种空间脉冲响应的仿真模型，但是 对于矩形超声换能器，因为矩形超声换能器需要用长和宽两个参数进行描 述，因此仿真较为复杂，目前尚没有其空间声压的简便仿真方法；奥切尔 （K.B.Ocheltree）和弗里泽尔（L.A.Frizzel）在1989年第36期的IEEE 超声学、铁电体和频率控制（IEEE Ultrasonics,Ferroelectrics and  Frequency Control）期刊中的第242-248页，发表了文章《矩形超声换 能器的声场仿真》（Sound Field Calculation for Rectangular Sources）， 将矩形超声换能器分割成微小阵元，各阵元满足远场近似的条件，然后将 所有阵元的空间脉冲响应求和，得到矩形换能器的脉冲响应，这样得到声 压是近似的，会影响声场计算准确性，而且仿真过程复杂，仿真效率低。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一 种矩形超声换能器声场仿真方法，其设计新颖合理，实现方便且成本低， 仿真效率高、准确度高，能够为优化矩形换能器的设计和制定无损检测工 艺提供理论依据，实用性强，使用效果好，推广应用价值高。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种矩形超声换能器 声场仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一、建立空间直角坐标系：以矩形超声换能器ABCD的中心为坐 标圆点，过矩形超声换能器ABCD的中心且平行于矩形超声换能器ABCD的 长边BC和DA的直线为X轴，过矩形超声换能器ABCD的中心且平行于矩 形超声换能器ABCD的宽边AB和CD的直线为Y轴，过矩形超声换能器ABCD 的中心且垂直于矩形超声换能器ABCD所在平面的直线为Z轴，建立空间 直角坐标系；其中，矩形超声换能器ABCD的顶点A位于由X轴和Y轴构 成的平面直角坐标系的第四象限内，矩形超声换能器ABCD的顶点B位于 由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第一象限内，矩形超声换能器ABCD 的顶点C位于由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第二象限内，矩形超 声换能器ABCD的顶点D位于由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第三 象限内；

步骤二、对由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限进行区域划 分：以矩形超声换能器ABCD的顶点A为中心，将第四象限划分为如下四个 区域：Ⅰ区：a<x,y<-b，Ⅱ区：a≤x,-b≤y≤0，Ⅲ区：0≤x<a,-b<y≤0， Ⅳ区：0≤x≤a,y≤-b；其中，a为矩形超声换能器ABCD的长边BC和DA的长度 的b为矩形超声换能器ABCD的宽边AB和CD的长度的

步骤三、采用计算机且在仿真软件环境下对矩形超声换能器ABCD的声 场进行仿真，其声场仿真具体过程如下：

步骤301、初始参数设定与存储：采用计算机的参数输入装置将矩形 超声换能器ABCD的长边BC和DA的长度2a、宽边AB和CD的长度2b，以 及矩形超声换能器ABCD所处空间中的介质密度ρ和超声波在所述介质中 的传播速度c输入至计算机，并通过所述计算机将输入的数据同步存储到 数据存储器中；

步骤302、矩形超声换能器ABCD的声场辐射空间内任意一点P(x，y,z)的 坐标设定：采用计算机的参数输入装置将矩形超声换能器ABCD的声场辐 射空间内任意一点P(x,y,z)的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z输入至计算机； 其中，z>0;

步骤303、点P(x，y,z)的位置判断及映射：所述计算机调用空间点位置 判断模块判断点P(x,y,z)位于空间直角坐标系的哪一个卦限内并得出判断 结果；当判断得出点P(x,y,z)位于空间直角坐标系的第一卦限、第二卦限或 第三卦限内时，先将点P(x,y,z)映射到由X轴、Y轴和Z轴构成的空间直角 坐标系中的第四卦限中，得到点P″(x',y',z')，再将点P″(x',y',z')映射到由X 轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限中，得到投影点P'(x',y′)；当判 断得出点P(x,y,z)位于空间直角坐标系的第四卦限内时，直接将点P(x,y,z) 映射到由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限中，得到投影点 P'(x',y')；其中，x'=|x|，y'=-|y|；

步骤304、确定由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限中的 Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉 冲响应h(x,y,z,t)与点P(x,y,z)的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z，以及a和b的 函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)，其确定过程如下：

步骤3041、以投影点P'(x',y')为圆心，为半径画投影圆， 记录投影圆与矩形超声换能器ABCD的长边BC的切点F和投影圆与矩形超 声换能器ABCD的长边DA的切点E，并定义矩形超声换能器ABCD的顶点A、 顶点B、顶点C、顶点D以及切点F和切点E为空间内任意一点P对矩形超 声换能器ABCD的空间脉冲响应的不连续点；其中，t为任意时刻；

步骤3042、根据如下公式计算投影点P'(x',y')到达各不连续点的时刻：

投影点P'(x',y')到达E点的时刻：t_E=d₄/c，

投影点P'(x',y')到达A点的时刻：

投影点P'(x',y')到达F点的时刻：t_F=d₂/c

投影点P'(x',y')到达B点的时刻：

投影点P'(x',y')到达D点的时刻：

投影点P'(x',y')到达C点的时刻：

其中，d₁为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的宽边AB的距离且 d₁=a-|x|，d₂为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的长边BC的距离且 d₂=b+|y|，d₃为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的宽边CD的距离且 d₃=|x|+a，d₄为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的长边DA的距离且 d₄=-b+|y|；

步骤3043、对t_F，t_B，t_D进行从小到大排列，然后分t_F<t_B<t_D、t_F<t_D<t_B和t_D<t_F<t_B三种情况计算任意时刻t投影圆与矩形超声换能器ABCD相交的 弧所对应的圆心角θ(t)，具体为：

当t_F<t_B<t_D时，$\theta \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t<t_E\\ 2{\theta }_4,t_E<t\le t_A\\ {\theta }_1+{\theta }_4,t_A<t\le t_F\\ {\theta }_1+{\theta }_4-2{\theta }_2,t_F<t\le t_B\\ {\theta }_4-{\theta }_2,t_B<t\le t_D\\ {\theta }_3-{\theta }_2,t_D<t{\le t}_C\\ 0,t>t_C\end{array}\right)$

当t_F<t_D<t_B时，$\theta \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t<t_E\\ 2{\theta }_4,t_E<t\le t_A\\ {\theta }_1+{\theta }_4,t_A<t\le t_F\\ {\theta }_1+{\theta }_4-2{\theta }_2,t_F<t\le t_D\\ {\theta }_1+{\theta }_3-{2\theta }_2,t_D<t\le t_B\\ {\theta }_3-{\theta }_2,t_B<t{\le t}_C\\ 0,t>t_C\end{array}\right)$

当t_D<t_F<t_B时，$\theta \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t<t_E\\ 2{\theta }_4,t_E<t\le t_A\\ {\theta }_1+{\theta }_4,t_A<t\le t_D\\ {\theta }_1+{\theta }_3,t_D<t\le t_F\\ {\theta }_1+{\theta }_3-{2\theta }_2,t_F<t\le t_B\\ {\theta }_3-{\theta }_2,t_B<t{\le t}_C\\ 0,t>t_C\end{array}\right)$

其中，θ₁=sin^-1(d₁/r)，θ₁∈[0,π/2]；

θ₂=cos^-1(d₂/r)，θ₂∈[0,π/2]；

θ₃=sin^-1(d₃/r)，θ₃∈[0,π/2]；

θ₄=cos^-1(d₄/r)，θ₄∈[0,π/2]；

步骤3044、利用公式计算得出由X轴和Y轴构成的平 面直角坐标系的第四象限中的Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')所对应的空 间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)与点P(x,y,z)的横坐标x、纵 坐标y和竖坐标z，以及a和b的函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)；

步骤305、投影点P'(x',y')的区域判断及投影点P'(x',y')所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的确定：首先，所述计算机调用 投影点区域判断模块判断投影点P'(x',y')位于由X轴和Y轴构成的平面直角 坐标系的第四象限的哪一个区域内并得出判断结果；然后，所述计算机根 据投影点P'(x',y')所在区域，调用空间脉冲响应计算模块，且根据步骤304 中确定的函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)计算出投影点P'(x',y′)所 对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)，具体为：

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅳ区时，根据 h(x,y,z)=rec_response(x,y,z,a,b)计算出投影点P'(x',y′)所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)；

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅱ区时，根据 h(x,y,z,t)=rec_response(|y|,-|x|,z,b,a)计算出投影点P'(x',y')所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)；

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅲ区时，根据 $h(x,y,z,t)=\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,\frac{-\left|y\right|-b}{2},z,a,b+|y\left|\right)+\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-\frac{b-\left|y\right|}{2},z,a,b-|y\left|\right)$计 算出投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应 h(x,y,z,t)；

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅰ区时，根据 $h(x,y,z,t)=\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-|y|,z,\frac{a+\left|x\right|}{2},b)+\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-|y|,z,\frac{\left|x\right|-a}{2},b)$计算出 投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)；

步骤306、投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的瞬态声压 p(x,y,z,t)的确定：所述计算机调用瞬态声压确定模块且根据公式 计算出投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z) 对换能器的瞬态声压p(x,y,z,t)，其中，ν_s(t)为矩形超声换能器的振动特性 ；

步骤307、投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的声压最大 值p_max(x,y,z)的确定：所述计算机调用声压最大值确定模块且根据公式 p_max(x,y,z)=max(|p(x,y,z,t)|)计算得出投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z) 对换能器的声压最大值p_max(x,y,z)；

步骤308、矩形超声换能器ABCD声压分布规律的确定：首先，多次重 复步骤302至步骤307，计算出矩形超声换能器ABCD声轴线上多个空间点 对换能器的多个声压最大值，并计算出设定横截面上沿X轴方向和Y轴方 向上多个空间点对换能器的多个声压最大值，然后，所述计算机调用声压 分布曲线绘制模块绘制出矩形超声换能器ABCD声轴线上的声压分布曲线 图和设定横截面上X轴方向和Y轴方向的声压分布曲线图。

上述的一种矩形超声换能器声场仿真方法，其特征在于：步骤三种所 述仿真软件为MATLAB软件。

上述的一种矩形超声换能器声场仿真方法，其特征在于：步骤306中 矩形超声换能器的振动特性$v_s\left(t\right)=0.5(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi t}}{T}\right))\sin \left(2\mathrm{\pi ft}\right),$其中，t为任意时 刻且0<t<T，T为激励信号的持续时间，f为激励信号的中心频率。

上述的一种矩形超声换能器声场仿真方法，其特征在于：步骤308中 所述设定横截面为矩形超声换能器ABCD声轴线上多个空间点对换能器的 多个声压最大值中的极大值对应的空间点所在的横截面。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明设计新颖合理，采用一台预装有仿真软件，并配置有参数 输入装置和数据存储器的计算机就能够方便地实现，无需采用专业的仪器 和设备，耗费人力物力少，实现成本低。

2、本发明巧妙地利用了坐标映射方法，假设辐射空间中任意点为 P(x,y,z)，根据矩形的对称性，只需计算一个象限里点的声压，就可以得到 整个空间的声压分布；而且在计算空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应 h(x,y,z,t)时，采用了将一个象限划分成四个区域的方法，只需要先确定一 个区域内的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的计算函数，当计算点位于其他区域时， 只需要进行简单的坐标和参数变换即可，简化了整个仿真方法，提高了仿 真效率。

3、本发明能够得到矩形换能器声场辐射空间中任意点的瞬态声压， 进而可以得到声轴线、任意轴线平面和任意横截面上的声压分布曲线图， 供设计人员及使用人员了解矩形超声换能器的声压分布规律。

4、本发明能够直观地分析矩形超声换能器的声场，提高超声波设计 及使用人员对超声波产生和传播机理的理解，测试表明，能够比较准确地 反应矩形超声换能器声场的实际分布。

5、本发明能够在设计并加工制造出矩形超声换能器的样品前就了解 到超声换能器声场的分布情况，有助于优化矩形换能器的设计，能够提前 对超声检测工艺的可行性、可靠性进行分析，对于超声无损检测中检测精 度和灵敏度的提高、检测工艺参数的优化和检测成本的降低都起着至关重 要的作用，还能有效地提高检测效率。

6、本发明实用性强，使用效果好，推广应用价值高。

综上所述，本发明设计新颖合理，实现方便且成本低，仿真效率高、 准确度高，能够为优化矩形换能器的设计和制定无损检测工艺提供理论依 据，实用性强，使用效果好，推广应用价值高。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明进行矩形超声换能器声场仿真的方法流程图。

图2为本发明建立的空间直角坐标系示意图。

图3为本发明对由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限进行 区域划分的情况图。

图4为当t_F<t_B<t_D时Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计 算模型图。

图5为当t_F<t_D<t_B时Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计 算模型图。

图6为当t_F<t_D<t_B时Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计 算模型图。

图7为Ⅲ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模型图。

图8为Ⅰ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模型图。

图9为长边长度为9mm，宽边长度为7mm的矩形超声换能器声轴线上 的声压分布曲线图。

图10为长边长度为9mm，宽边长度为7mm的矩形超声换能器设定横截 面上X轴方向和Y轴方向的声压分布曲线图。

图11为长边长度为9mm，宽边长度为9mm的矩形超声换能器声轴线上 的声压分布曲线图。

图12为长边长度为9mm，宽边长度为9mm的矩形超声换能器设定横截 面上X轴方向和Y轴方向的声压分布曲线图。

具体实施方式

如图1所示，本发明所述的矩形超声换能器声场仿真方法，包括以下 步骤：

步骤一、建立空间直角坐标系：以矩形超声换能器ABCD的中心为坐 标圆点，过矩形超声换能器ABCD的中心且平行于矩形超声换能器ABCD的 长边BC和DA的直线为X轴，过矩形超声换能器ABCD的中心且平行于矩 形超声换能器ABCD的宽边AB和CD的直线为Y轴，过矩形超声换能器ABCD 的中心且垂直于矩形超声换能器ABCD所在平面的直线为Z轴，建立空间 直角坐标系；其中，矩形超声换能器ABCD的顶点A位于由X轴和Y轴构 成的平面直角坐标系的第四象限内，矩形超声换能器ABCD的顶点B位于 由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第一象限内，矩形超声换能器ABCD 的顶点C位于由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第二象限内，矩形超 声换能器ABCD的顶点D位于由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第三 象限内；建立的空间直角坐标系如图2所示；

步骤二、对由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限进行区域划 分：以矩形超声换能器ABCD的顶点A为中心，将第四象限划分为如下四个 区域：Ⅰ区：a<x,y<-b，Ⅱ区：a≤x,-b≤y≤0，Ⅲ区：0≤x<a,-b<y≤0， Ⅳ区：0≤x≤a,y≤-b；其中，a为矩形超声换能器ABCD的长边BC和DA的长度 的b为矩形超声换能器ABCD的宽边AB和CD的长度的具体的区域划分 情况如图3所示；

步骤三、采用计算机且在仿真软件环境下对矩形超声换能器ABCD的声 场进行仿真，其声场仿真具体过程如下：

步骤301、初始参数设定与存储：采用计算机的参数输入装置将矩形 超声换能器ABCD的长边BC和DA的长度2a、宽边AB和CD的长度2b，以 及矩形超声换能器ABCD所处空间中的介质密度ρ和超声波在所述介质中 的传播速度c输入至计算机，并通过所述计算机将输入的数据同步存储到 数据存储器中；

步骤302、矩形超声换能器ABCD的声场辐射空间内任意一点P(x,y,z)的 坐标设定：采用计算机的参数输入装置将矩形超声换能器ABCD的声场辐 射空间内任意一点P(x,y,z)的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z输入至计算机； 其中，z>0;

步骤303、点P(x,y,z)的位置判断及映射：所述计算机调用空间点位置 判断模块判断点P(x,y,z)位于空间直角坐标系的哪一个卦限内并得出判断 结果；当判断得出点P(x,y,z)位于空间直角坐标系的第一卦限、第二卦限或 第三卦限内时，先将点P(x,y,z)映射到由X轴、Y轴和Z轴构成的空间直角 坐标系中的第四卦限中，得到点P″(x',y',z')，再将点P″(x',y',z')映射到由X 轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限中，得到投影点P'(x',y′)；当判 断得出点P(x,y,z)位于空间直角坐标系的第四卦限内时，直接将点P(x,y,z) 映射到由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限中，得到投影点 P'(x',y')；其中，x'=|x|，y'=-|y|；

步骤304、确定由X轴和Y轴构成的平面直角坐标系的第四象限中的 Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉 冲响应h(x,y,z,t)与点P(x,y,z)的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z，以及a和b的 函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)，其确定过程如下：

步骤3041、以投影点P'(x',y')为圆心，为半径画投影圆， 记录投影圆与矩形超声换能器ABCD的长边BC的切点F和投影圆与矩形超 声换能器ABCD的长边DA的切点E，并定义矩形超声换能器ABCD的顶点A、 顶点B、顶点C、顶点D以及切点F和切点E为空间内任意一点P对矩形超 声换能器ABCD的空间脉冲响应的不连续点；其中，公式中，c 为超声波矩形超声换能器ABCD所处空间的介质中的传播速度，t为任意时 刻，z为空间点P(x,y,z)的竖坐标；

步骤3042、根据如下公式计算投影点P'(x',y')到达各不连续点的时刻：

投影点P'(x',y')到达E点的时刻：t_E=d₄/c，

投影点P'(x',y')到达A点的时刻：

投影点P'(x',y')到达F点的时刻：t_F=d₂/c

投影点P'(x',y')到达B点的时刻：

投影点P'(x',y')到达D点的时刻：

投影点P'(x',y')到达C点的时刻：

其中，d₁为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的宽边AB的距离且 d₁=a-|x|，d₂为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的长边BC的距离且 d₂=b+|y|，d₃为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的宽边CD的距离且 d₃=|x|+a，d₄为投影点P'(x',y')到矩形超声换能器ABCD的长边DA的距离且 d₄=-b+|y|；

步骤3043、对t_F，t_B，t_D进行从小到大排列，然后分t_F<t_B<t_D、t_F<t_D<t_B和t_D<t_F<t_B三种情况计算任意时刻t投影圆与矩形超声换能器ABCD相交的 弧所对应的圆心角θ(t)，具体为：

当t_F<t_B<t_D时，$\theta \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t<t_E\\ 2{\theta }_4,t_E<t\le t_A\\ {\theta }_1+{\theta }_4,t_A<t\le t_F\\ {\theta }_1+{\theta }_4-2{\theta }_2,t_F<t\le t_B\\ {\theta }_4-{\theta }_2,t_B<t\le t_D\\ {\theta }_3-{\theta }_2,t_D<t{\le t}_C\\ 0,t>t_C\end{array}\right)$

当t_F<t_B<t_D时Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模 型如图4所示；

当t_F<t_D<t_B时，$\theta \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t<t_E\\ 2{\theta }_4,t_E<t\le t_A\\ {\theta }_1+{\theta }_4,t_A<t\le t_F\\ {\theta }_1+{\theta }_4-2{\theta }_2,t_F<t\le t_D\\ {\theta }_1+{\theta }_3-{2\theta }_2,t_D<t\le t_B\\ {\theta }_3-{\theta }_2,t_B<t{\le t}_C\\ 0,t>t_C\end{array}\right)$

当t_F<t_D<t_B时Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模 型如图5所示；

当t_D<t_F<t_B时，$\theta \left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,0}<t<t_E\\ 2{\theta }_4,t_E<t\le t_A\\ {\theta }_1+{\theta }_4,t_A<t\le t_D\\ {\theta }_1+{\theta }_3,t_D<t\le t_F\\ {\theta }_1+{\theta }_3-{2\theta }_2,t_F<t\le t_B\\ {\theta }_3-{\theta }_2,t_B<t{\le t}_C\\ 0,t>t_C\end{array}\right)$

当t_F<t_D<t_B时Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模 型如图6所示；

其中，θ₁=sin^-1(d₁/r)，θ₁∈[0,π/2]；

θ₂=cos^-1(d₂/r)，θ₂∈[0,π/2]；

θ₃=sin^-1(d₃/r)，θ₃∈[0,π/2]；

θ₄=cos^-1(d₄/r)，θ₄∈[0,π/2]；

步骤3044、利用公式计算得出由X轴和Y轴构成的平 面直角坐标系的第四象限中的Ⅳ区中任意一个投影点P'(x',y')所对应的空 间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)与点P(x,y,z)的横坐标x、纵 坐标y和竖坐标z，以及a和b的函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)； 其中，公式中，c为超声波矩形超声换能器ABCD所处空间 的介质中的传播速度；

步骤305、投影点P'(x',y')的区域判断及投影点P'(x',y')所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的确定：首先，所述计算机调用 投影点区域判断模块判断投影点P'(x',y')位于由X轴和Y轴构成的平面直角 坐标系的第四象限的哪一个区域内并得出判断结果；然后，所述计算机根 据投影点P'(x',y')所在区域，调用空间脉冲响应计算模块，且根据步骤304 中确定的函数关系h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)计算出投影点P'(x',y′)所 对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)，具体为：

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅳ区时，根据 h(x,y,z,t)=rec_response(x,y,z,a,b)计算出投影点P'(x',y′)所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)；

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅱ区时，根据 h(x,y,z,t)=rec_response(|y|,-|x|,z,b,a)计算出投影点P'(x',y')所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)；

投影点P'(x',y')位于Ⅱ区时的计算方法实质上是利用了对称性，将由X 轴和Y轴构成的平面直角坐标系逆时针旋转了90°，将Ⅱ区转换成了类似 Ⅳ区的情形，相当于把位于Ⅱ区中的投影点P'(x',y')映射到了Ⅳ区，得到了 点P_IV″(|y|,-|x|)，进而得到了投影点P'(x',y')位于Ⅱ区时所对应的空间点 P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的计算函数 h(x,y,z,t)=rec_response(|y|,-|x|,z,b,a)；

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅲ区时，根据 $h(x,y,z,t)=\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,\frac{-\left|y\right|-b}{2},z,a,b+|y\left|\right)+\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-\frac{b-\left|y\right|}{2},z,a,b-|y\left|\right)$计 算出投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应 h(x,y,z,t)；

投影点P'(x',y')位于Ⅲ区时的计算方法构建的具体过程如下：在由X轴 和Y轴构成的平面直角坐标系内作一条直线y=y'，直线y=y'与矩形超声 换能器ABCD的宽边CD的交点为点M，直线y＝y'与矩形超声换能器ABCD 的宽边AB的交点为点N，这样，直线y＝y'就将矩形超声换能器ABCD分成 了矩形NBCM和矩形ANMD上下两部分，投影点P'(x',y')对应于矩形NBCM和 矩形ANMD均类似于投影点P'(x',y')位于Ⅳ区时的情形，经过简单的坐标变 换，就可以得到投影点P'(x',y')位于Ⅲ区时所对应的空间点P(x,y,z)对换能 器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的计算函数

$h(x,y,z,t)=\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,\frac{-\left|y\right|-b}{2},z,a,b+|y\left|\right)+\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-\frac{b-\left|y\right|}{2},z,a,b-|y\left|\right);$Ⅲ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模型如图7所示；

当判断得出投影点P'(x',y')位于Ⅰ区时，根据 $h(x,y,z,t)=\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-|y|,z,\frac{a+\left|x\right|}{2},b)+\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-|y|,z,\frac{\left|x\right|-a}{2},b)$计算出 投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)；

投影点P'(x',y')位于Ⅰ区时的计算方法构建的具体过程如下：在由X轴 和Y轴构成的平面直角坐标系内作一条直线x＝x'，并向X轴正半轴方向延 伸矩形超声换能器ABCD的长边BC和长边DA，直线x＝x'与长边DA的延长 线的交点为点U，直线x＝x'与长边BC的延长线的交点为点V，这样，就在 矩形超声换能器ABCD的宽边AB的外侧补充了矩形AUVB，矩形UVCD减去 矩形UVBA就能得到矩形超声换能器ABCD，投影点P'(x',y')对应于矩形UVCD 和矩形UVBA均类似于投影点P'(x',y')位于Ⅳ区时的情形，经过简单的坐标 变换，就可以得到投影点P'(x',y')位于Ⅰ区时所对应的空间点P(x,y,z)对换 能器的空间脉冲响应h(x,y,z,t)的计算函数

$h(x,y,z,t)=\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-|y|,z,\frac{a+\left|x\right|}{2},b)+\mathrm{rec}\_\mathrm{response}\left(\right|x|,-|y|,z,\frac{\left|x\right|-a}{2},b);$

Ⅰ区中任意一个投影点P'(x',y')的空间脉冲响应计算模型如图8所示；

步骤306、投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的瞬态声压 p(x,y,z,t)的确定：所述计算机调用瞬态声压确定模块且根据公式 计算出投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z) 对换能器的瞬态声压p(x,y,z,t)，其中，ν_s(t)为矩形超声换能器的振动特性 ；

步骤307、投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z)对换能器的声压最大 值p_max(x,y,z)的确定：所述计算机调用声压最大值确定模块且根据公式 p_max(x,y,z)=max(|p(x,y,z,t)|)计算得出投影点P'(x',y')所对应的空间点P(x,y,z) 对换能器的声压最大值p_max(x,y,z)；

步骤308、矩形超声换能器ABCD声压分布规律的确定：首先，多次重 复步骤302至步骤307，计算出矩形超声换能器ABCD声轴线上多个空间点 对换能器的多个声压最大值，并计算出设定横截面上沿X轴方向和Y轴方 向上多个空间点对换能器的多个声压最大值，然后，所述计算机调用声压 分布曲线绘制模块绘制出矩形超声换能器ABCD声轴线上的声压分布曲线 图和设定横截面上X轴方向和Y轴方向的声压分布曲线图。

本实施例中，步骤三种所述仿真软件为MATLAB软件。步骤306中矩 形超声换能器的振动特性$v_s\left(t\right)=0.5(1-\cos \left(\frac{2\mathrm{\pi t}}{T}\right))\sin \left(2\mathrm{\pi ft}\right),$即v_s(t)以加汉宁窗的 正弦波表示，其中，t为任意时刻且0＜t<T，T为激励信号的持续时间且取 T＝1.2ms，f为激励信号的中心频率且取f=2.5MHz。步骤308中所述设定 横截面为矩形超声换能器ABCD声轴线上多个空间点对换能器的多个声压 最大值中的极大值对应的空间点所在的横截面。

另外，根据实际需求，采用本发明所述的声场仿真方法还能够得到矩 形超声换能器任意轴线平面上的声压分布曲线图。

以矩形超声换能器在水中为例，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，超声波在 水中的传播速度c=1540m/s。

先以长边长度为9mm，宽边长度为7mm的矩形超声换能器为例，声轴 线上的声压分布曲线图如图9所示，图9中，横坐标z表示声轴线上各个 空间点的竖坐标，即各个空间点到矩形超声换能器声波发射表面的距离， 单位为mm，纵坐标P表示声轴线上各个空间点对换能器的多个声压最大 值，单位为dB；根据图9可以看出：声场能量主要集中在远场区声轴线附 近区域，矩形超声换能器声轴线上的声压显著高于附近区域的声压，在远 场区声轴线上声压逐渐衰减，该尺寸矩形超声换能器的近场区长度，即声 轴线上最后一个声压极大值点距离声源的距离为43mm，根据声轴线声压分 布，可以作为矩形超声换能器选择的依据；该矩形超声换能器声轴线上多 个空间点对换能器的多个声压最大值中的极大值对应的空间点的竖坐标 z=43mm，该空间点所在的横截面上X轴方向和Y轴方向的声压分布曲线图 如图10所示，图10中，横坐标D表示空间点在X轴或Y轴方向上偏离矩 形超声换能器声轴线的距离，单位为mm，纵坐标P表示该横截面上沿X 轴方向和Y轴方向上各个空间点对换能器的多个声压最大值，单位为dB； 根据图10可以看出：矩形超声换能器该横截面上的声压呈腰形分布，X 轴方向和Y轴方向两个方向声束幅值下降-3dB的宽度相等，且窄边方向有 两个较小旁瓣，可以作为实际检测中判定伪缺陷回波的依据。

再以长边长度为9mm，宽边长度为9mm的矩形超声换能器为例，声轴 线上的声压分布曲线图如图11所示，图11中，横坐标z表示声轴线上各 个空间点的竖坐标，即各个空间点到矩形超声换能器声波发射表面的距 离，单位为mm，纵坐标P表示声轴线上各个空间点对换能器的多个声压最 大值，单位为dB；根据图11可以看出：声场能量主要集中在远场区声轴 线附近区域，在远场区声轴线上声压逐渐衰减，该尺寸超声换能器的近场 区长度，即声轴线上最后一个声压极大值点距离声源的距离为52mm，根据 声轴线声压分布，可以作为矩形超声换能器选择的依据；该矩形超声换能 器声轴线上多个空间点对换能器的多个声压最大值中的极大值对应的空 间点的竖坐标z=52mm，该空间点所在的横截面上X轴方向和Y轴方向的声 压分布曲线图如图12所示，图12中，横坐标D表示空间点在X轴或Y轴 方向上偏离矩形超声换能器声轴线的距离，单位为mm，纵坐标P表示该横 截面上沿X轴方向和Y轴方向上各个空间点对换能器的多个声压最大值， 单位为dB；根据图12可以看出：代表X轴方向声压分布曲线的实线与代 表Y轴方向声压分布曲线的虚线重合到了一起，说明矩形超声换能器该横 截面上X轴方向和Y轴方向两个方向的声压分布规律相同。

对比图9和图11可知，晶片面积越大，近场区长度越大，而声轴线 上声压衰减要慢，声波传播距离更远，所以在对较大尺寸工件进行检测时， 要选择较大面积的换能器。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡 是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效 结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。