一种水泥基材料早期弹性模量测量方法及测量装置

摘要

本发明公开了一种水泥基材料早期弹性模量测量方法。本发明方法首先将拌和好的待测水泥基材料充满并封装于一等截面直空心管中；然后通过空心管的一端将该空心管水平固定，形成由待测水泥基材料与空心管组成的组合悬臂梁；通过设置于组合悬臂梁自由端的振动传感器持续监测组合悬臂梁的自振频率，最后根据自振频率计算得到待测水泥基材料在龄期为t时的弹性模量。本发明还公开了一种水泥基材料早期弹性模量测量装置，包括：等截面直空心管、固定装置、振动测量装置。本发明可以从水泥基材料入模后且不脱模地连续监测不同养护温度下水泥基材料早期弹性模量随龄期变化的过程，且结构简单，成本低廉。

说明书

技术领域

本发明涉及一种水泥基材料力学性能的测试方法，尤其涉及一种水泥基材料早期弹 性模量测量方法及测量装置。

背景技术

混凝土结构的早期开裂所涉及的问题综合而复杂，涵盖了水泥基材料早期热学、力 学及变形性能的方方面面，矿物掺合料和外加剂应用也大大增加了其早期性能的复杂 性。国内外研究者对混凝土早期宏观性能进行了大量的试验研究，试图阐明混凝土早期 开裂机理、早期性能变化规律和技术参数取值问题。其中早期弹性模量随龄期的发展变 化过程是研究人员关心的热点问题之一，但是传统的通过荷载变形关系求得弹性模量的 方法，至少要在试件浇筑一天拆模后进行，因此通过传统的方法难以测得水泥基材料更 早期的弹性模量。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种水泥基材料早期弹 性模量测量方法及测量装置，可以实现在从入模到硬化的早期阶段，无损地对水泥基材 料的弹性模量随龄期发展进行连续监测，从而为水泥基材料早期力学、变形性能研究及 数值仿真分析提供准确的弹性模量参数。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种水泥基材料早期弹性模量测量方法，首先将拌和好的待测水泥基材料充满并封 装于一等截面直空心管中；然后通过空心管的一端将该空心管水平固定，形成由待测水 泥基材料与空心管组成的组合悬臂梁；通过设置于组合悬臂梁自由端的振动传感器持续 监测组合悬臂梁的自振频率；通过下式计算待测水泥基材料在龄期为t时的弹性模量：

$E_c\left(t\right)=[\mathrm{EI}\left(t\right)-E_a{I}_a]\frac{64}{{\mathrm{\pi d}}_i^4}$

式中，E_c(t)表示龄期为t时的待测水泥基材料的弹性模量；E_aI_a为空心管的刚度；d_i为 空心管内径；EI(t)表示龄期为t时组合悬臂梁的刚度，通过求解以下方程得到：

$A^3[\cosh \left(\mathrm{AL}\right)\cos \left(\mathrm{AL}\right)+1]+\frac{w^2{m}_1}{\mathrm{EI}\left(t\right)}[\cos \left(\mathrm{AL}\right)\sinh \left(\mathrm{AL}\right)-\cosh \left(\mathrm{AL}\right)\sin \left(\mathrm{AL}\right)]=0$

其中，L为组合悬臂梁的长度；ω为组合悬臂梁圆频率，ω=2πf，f为龄期为t时的 组合悬臂梁的第一自振频率，龄期t从水泥基材料浇充入空心管后算起；为单位长度组合悬臂梁的均布质量；m₁为所述设置在组合悬臂梁自由端的振动传感 器及封管塞体的集中质量。

进一步地，该方法还包括通过调整所述空心管温度测量待测水泥基材料在不同养护 温度下的早期弹性模量。从而实现对水泥基材料在不同养护温度下的早期力学、变形性 能研究及数值仿真分析提供准确的弹性模量参数。

为了便于灌注拌和好的待测水泥基材料，所述空心管可以在一端或两端设置可开合 及封闭的盖或塞；也可两端开口，先用封管塞体封闭一端，再将空心管灌满拌和好的待 测水泥基材料后，利用封管塞体将另一开口端封闭。

一种使用上述测量方法的水泥基材料早期弹性模量测量装置，包括：

一等截面直空心管，用于灌注待测水泥基材料；

固定装置，用于通过空心管的一端将该空心管水平固定，形成由待测水泥基材料与空心 管组成的组合悬臂梁；

振动测量装置，包括设置于所述组合悬臂梁自由端的振动传感器，以及与振动传感器连 接的振动信号采集处理装置。

优选地，所述测量装置还包括用于调整所述空心管温度的温度控制装置。

优选地，所述空心管的截面为圆形或矩形。所述空心管的横截面尺寸小于100mm， 长度为600-1000mm。所述空心管的材质为塑料或合金材料。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

一、本发明为无损试验方法，测试龄期可以提前到初凝前。由于水泥基材料凝结前 还未完全硬化，难以通过拆模进行加载试验获得弹性模量，本发明方法不需要拆模，因 此可以从装置安装就位后即可以测试，而拌合物浇灌及装置安装整个过程可以在30分 钟内完成。

二、本发明是一种主动接收信号的监测方法，不需要人为激励，整个监测过程是自 动且连续的，同时可以设定养护温度，可以从装置安装完成后即可以连续监测不同养护 温度水泥基材料早期弹性模量随龄期变化的过程。

三、本发明装置结构简单，成本低廉，测量方法易于实施。

附图说明

图1为具体实施方式中本发明水泥基材料早期弹性模量测量装置的结构示意图；图 中，1为空心管，2为固定夹，3为振动传感器，4为数据采集仪，5为计算机，6为工 作台，7为封管塞体，8为电源，9为功率调节开关；

图2为水灰比为0.35、养护温度为25.0℃的水泥净浆弹性模量发展曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明的思路是将待测水泥基材料与空心管组成组合悬臂梁，通过设置于组合悬臂 梁自由端的振动传感器持续监测组合悬臂梁的自振频率，然后根据组合悬臂梁的力学特 性求得待测水泥基材料的早期弹性模量。计算公式的推导过程如下：

悬臂梁挠曲线近似微分方程如式（1）所示：

$\frac{{\partial }^{2}f(x,t)}{{\partial x}^2}=-\frac{M(x,t)}{\mathrm{EI}\left(t\right)}---\left(1\right)$

式中，f(x,t)为悬臂梁的挠度，为关于梁长方向x和龄期t的函数；M(x,t)为悬臂梁在 t时刻x截面的弯矩；EI(t)为组合悬臂梁刚度，是龄期t的函数。

由式（1）可得：

$\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^{4}f(x,t)}{{\partial x}^4}=-q(x,t)---\left(2\right)$

式中，q(x,t)为垂直于梁长方向分布的荷载集度，按式（3）计算：

$q(x,t)=\bar{m}a(x,t)=\bar{m}\frac{{\partial }^{2}f(x,t)}{{\partial t}^2}---\left(3\right)$

式中，a(x,t)为梁沿自振方向的自振加速度；为组合梁单位长度质量。 将式（3）代入式（2），可得：

$\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^{4}f(x,t)}{{\partial x}^4}=-\bar{m}\frac{{\partial }^{2}f(x,t)}{{\partial t}^2}---\left(4\right)$

即$\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^{4}f(x,t)}{{\partial x}^4}=+\bar{m}\frac{{\partial }^{2}f(x,t)}{{\partial t}^2}=0---\left(5\right)$

采用分离变量法，设f(x,t)=φ(x)Y(t)，式（5）化为式（6）：

$\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^4\left[\phi \left(x\right)Y\left(t\right)\right]}{{\partial x}^4}+\bar{m}\frac{{\partial }^2\left[\phi \left(x\right)Y\left(t\right)\right]}{{\partial t}^2}=0---\left(6\right)$

式中，Y(t)是关于龄期t的函数；φ(x)是关于梁长x的函数。

由式（6）可得：

$-\frac{1}{\phi \left(x\right)}\frac{d^4\phi \left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}=\frac{\bar{m}}{\mathrm{EI}}\frac{1}{Y\left(t\right)}\frac{d^{2}Y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(7\right)$

等式左边为x的函数，右边为t的函数，故等式只能等于常数，设为λ，即：

$-\frac{1}{\phi \left(x\right)}\frac{d^4\phi \left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}=\frac{\bar{m}}{\mathrm{EI}}\frac{1}{Y\left(t\right)}\frac{d^{2}Y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}=\lambda ---\left(8\right)$

因此，

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial }^4\phi \left(x\right)}{{\mathrm{dx}}^4}+\mathrm{\lambda \phi }\left(x\right)=0\\ \frac{d^{2}Y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^2}-\frac{\mathrm{\lambda EI}}{\bar{m}}Y\left(t\right)=0\end{array}\right)$

由（9a）可设：

φ(x)=A₁cos(Ax)+A₂sin(Ax)+A₃cosh(Ax)+A₄sinh(Ax)    （10）

式中，ω为组合悬臂梁圆频率，即ω=2πf，f为龄期为t时的组合悬臂 梁的第一自振频率，t从水泥基材料浇灌入空心管后算起；A₁,A₂,A₃,A₄为待定常数。 x=0时：f(x,t)=φ(x)Y(t)=0，得

φ(0)=0                            （11）

$\frac{\partial f(x,t)}{\partial x}=Y\left(t\right)\frac{\mathrm{d\phi }\left(x\right)}{\mathrm{dx}}=0,$得

$\frac{\mathrm{d\phi }\left(x\right)}{\mathrm{dx}}{|}_{x=0}=0---\left(12\right)$

x=L时：$F=\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^{3}f(x,t)}{{\partial x}^3}=-m_{1}a(x,t)=-m_1{\omega }^{2}f(x,t)$

式中，L为组合悬臂梁的长度，F为悬臂梁自由端集中荷载，m₁为所述设置在组合悬 臂梁自由端的振动传感器及封管塞体的集中质量。

即$\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^3\left[\phi \left(x\right)Y\left(t\right)\right]}{{\partial x}^3}=-m_1{\omega }^2\phi \left(x\right)Y\left(t\right)$

得

$\frac{d^3\phi \left(x\right)}{d{x}^3}{|}_{x=L}=-\frac{m_1{\omega }^2}{\mathrm{EI}\left(t\right)}\phi \left(L\right)---\left(13\right)$

x=L时又有：$M(x,t)=\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^{2}f(x,t)}{\partial x^2}=0$

即$\mathrm{EI}\left(t\right)\frac{{\partial }^2\left[\phi \left(x\right)Y\left(t\right)\right]}{\partial x^2}=0$

得

$\frac{d^2\phi \left(x\right)}{d{x}^2}{|}_{x=L}=0---\left(14\right)$

由式（11）至（14）解出待定常数A₁,A₂,A₃,A₄，得出φ(x)，代入式（9a）得出λ，再 代入（9b）式解出Y(t)。将解出的φ(x)，Y(t)代入式（7）得：

$A^3[\cosh \left(\mathrm{AL}\right)\cos \left(\mathrm{AL}\right)+1]+\frac{w^2{m}_1}{\mathrm{EI}\left(t\right)}[\cos \left(\mathrm{AL}\right)\sinh \left(\mathrm{AL}\right)-\cosh \left(\mathrm{AL}\right)\sin \left(\mathrm{AL}\right)]=0---\left(15\right)$

由牛顿迭代法求解式（15），可得EI(t)。

又

$\mathrm{EI}\left(t\right)=E_a{I}_a+E_c{I}_c\left(t\right)=E_a{I}_a+E_c\left(t\right)\frac{\pi d_i^4}{64}---\left(16\right)$

式中，E_aI_a为空心管刚度；E_cI_c(t)为待测水泥基材料龄期为t时刚度；E_c(t)为水基材 料龄期为t时弹性模量；d_i为空心管的内径。

因此，水泥基材料龄期为t时的弹性模量为：

$E_c\left(t\right)=[\mathrm{EI}\left(t\right)-E_a{I}_a]\frac{64}{\pi d_i^4}---\left(17\right)$

本发明的水泥基材料早期弹性模量测量装置，如图1所示，包括空心管1、固定夹 2、振动传感器3以及与振动传感器3依次连接的数据采集仪4、计算机5。本发明测量 装置还包括用于调整所述空心管1温度的温度控制装置，本具体实施方式中采用了一种 简易的空心管温度控制装置：空心管1的管壁外缠绕有加热电阻丝，外层包裹一层保温 材料，加热电阻丝通过功率调节开关9与电源8连接，接通电源8后通过调节功率开关 9，可以使空心管1的管壁加热到预定养护温度。本具体实施方式中，空心管1是横截 面为圆形等截面直空心管，两端开口，横截面直径不超过100mm，材质优选塑料（例 如聚苯乙烯）或合金材料，长度为600-1000mm。振动传感器3可以采用加速度计或应 变计等传感器，数据采集仪4是同传感器3适配的数据采集记录设备。

进行水泥基材料早期弹性模量时，具体按照以下方法：

步骤1、根据试验需要调节功率开关9，将空心管1加热到预定的养护温度；

步骤2、根据试验目的按照配合比拌合水泥拌合物；

步骤3、用封管塞体7将空心管1的一端封闭，将搅拌均匀的拌合物灌入空心管1 中，浇灌同时轻微震荡，排出管内气泡；

步骤4、在水泥拌合物即将灌满时停止，留有约10mm高度不浇灌水泥拌合物，将 空心管1另一开口端擦拭干净，使用封管塞体7将水泥拌合物封闭在空心管1内；

步骤5、将灌有水泥拌合物的空心管1的任意一端作为固定端，通过固定夹2将空 心管1水平固定于工作台6上，如图1所示，另一端为自由端，从而形成由水泥拌合物 和空心管1组成的组合悬臂梁结构；

步骤6、在空心管1的自由端安装采集振动信号的传感器3，并与数据采集仪4连 接；

步骤7、启动数据采集仪4，通过传感器3持续采集组合悬臂梁在周围环境干扰下 的振动信号，并由数据采集仪4记录保存；

步骤8、计算机5对数据采集仪4记录的振动信号经快时域和频域变换处理得到组 合悬臂梁的自振频率，并根据第一自振频率计算组合悬臂梁刚度；计算组合悬臂梁刚度 具体通过求解以下方程得到：

$A^3[\cosh \left(\mathrm{AL}\right)\cos \left(\mathrm{AL}\right)+1]+\frac{w^2{m}_1}{\mathrm{EI}\left(t\right)}[\cos \left(\mathrm{AL}\right)\sinh \left(\mathrm{AL}\right)-\cosh \left(\mathrm{AL}\right)\sin \left(\mathrm{AL}\right)]=0$

其中，L为组合悬臂梁的长度；ω为组合悬臂梁圆频率，ω=2πf，f为龄期为t时的 组合悬臂梁的第一自振频率，龄期t从水泥基材料浇充入空心管后算起；为单位长度组合悬臂梁的均布质量；m₁为所述设置在组合悬臂梁自由端的振动传感 器及封管塞体的集中质量；

步骤9、由下式计算不同龄期水泥拌合物弹性模量：

$E_c\left(t\right)=[\mathrm{EI}\left(t\right)-E_a{I}_a]\frac{64}{\pi d_i^4}$

式中，E_c(t)表示龄期为t时的待测水泥基材料的弹性模量；E_aI_a为空心管的刚度；d_i为 空心管内径；EI(t)表示龄期为t时组合悬臂梁的刚度；

步骤10、由计算结果绘制水泥基材料早期弹性模量发展曲线；

步骤11、采用不同的配合比、掺加不同种类及掺量的外加剂及矿物掺合料的水泥 拌合物，重复步骤2~步骤10，得到该养护温度下不同配合比及掺合料水泥基材料弹性 模量发展曲线；通过调整不同的养护温度，即可得到不同养护温度下不同配合比及掺合 料水泥基材料弹性模量发展曲线。图2显示了水灰比为0.35、养护温度为25.0℃的水泥 净浆弹性模量发展曲线。